EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.初中數(shù)學(xué)定義定理公式總結(jié)—?、基本知識(shí)㈠、數(shù)與代數(shù)A、數(shù)與式：1、有理數(shù)有理數(shù)：①整數(shù)一正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)②分?jǐn)?shù)一正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)數(shù)軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸。②任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。③如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。④數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。絕對(duì)值：①在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。②正數(shù)的絕對(duì)值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)、0的絕對(duì)值是0o兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。有理數(shù)的運(yùn)算：加法：①同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。②異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。③一個(gè)數(shù)與0相加不變。減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。乘法：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0o③乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。除法：①除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫哥，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里的。2、實(shí)數(shù)無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)平方根：①如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于A,那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。②如果一個(gè)數(shù)X的平方等于A,那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。④求一個(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。立方根:①如果一個(gè)數(shù)X的立方等于A,那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。③求一個(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。實(shí)數(shù)：①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義完全一樣。③每一個(gè)生數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。3、代數(shù)式代數(shù)式：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。合并同類項(xiàng)：①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。②把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。③在合并同類項(xiàng)時(shí)，我們把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。4、整式與分式整式：①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。②一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。③一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。整式運(yùn)算：加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。幕的運(yùn)算：am+an=a(m+n，(AM)n=AnMn(A/B)n=An/Bn除法一樣。整式的乘法：①單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的幕分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變,作為積的因式。②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。③多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相力口。公式兩條：平方差公式/完全平方公式整式的除法：①單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)幕分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變化叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。方法：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法。分式：①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母，那么這個(gè)就是分式,對(duì)于任何一個(gè)分式，分母不為Oo②分式的分子與分母同乘以或除以同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。分式的運(yùn)算：乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。除法：除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。加減法：①同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。分式方程：①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。B、方程與不等式1、方程與方程組一元一次方程：①在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1,這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時(shí)加上或減去或乘以或除以(不為0)一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。解一元一次方程的步驟：去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1。二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程的解。解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。一元二次方程：只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高系數(shù)為2的方程1)一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系大家已經(jīng)學(xué)過(guò)二次函數(shù)(即拋物線)了，對(duì)他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實(shí)一元二次方程也可以用二次函數(shù)來(lái)表示，其實(shí)一元二次方程也是二次函數(shù)的一個(gè)特殊情況，就是當(dāng)Y的0的時(shí)候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來(lái)，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點(diǎn)。也就是該方程的解了2)一元二次方程的解法大家知道，二次函數(shù)有頂點(diǎn)式(-b/2a,4ac-b2/4a),這大家要記住，很重要，因?yàn)樵谏厦嬉呀?jīng)說(shuō)過(guò)了，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以他也有自己的一個(gè)解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解(1)配方法利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦?，在用直接開(kāi)平方法去求出解(2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時(shí)候也一樣，利用這點(diǎn)，把方程化為幾個(gè)乘積的形式去解(3)公式法這方法也可以是在解一元二次方程的萬(wàn)能方法了，方程的根Xi={-b+A/[b2-4ac)]}/2a ,X2={-b-A/[b2-4ac)]}/2a3)解一元二次方程的步驟：(1)配方法的步驟：先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1,再同時(shí)加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式(2)分解因式法的步驟：把方程右邊化為0,然后看看是否能用提取公因式，公式法(這里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式(3)公式法就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a,一次項(xiàng)的系數(shù)為b,常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c4)韋達(dá)定理利用韋達(dá)定理去了解，韋達(dá)定理就是在一元二次方程a2x+bx+c=0(a^0)中，二根之和二-b/a,二根之積飛/a也可以表示為x1+X2=-b/a,x1X2=c/ao利用韋達(dá)定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用5)一元一次方程根的情況利用根的判別式去了解，根的判別式可在書(shū)面上可以寫為“△”，讀作“diaota”,而△=b?-4ac,這里可以分為3種情況：I當(dāng)△>()時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；II當(dāng)△=()時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；III當(dāng)△<()時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根(在這里，學(xué)到高中就會(huì)知道，這里有2個(gè)虛數(shù)根)2、不等式與不等式組不等式：①用符號(hào)〉，=,〈號(hào)連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相反。不等式的解集：①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。②一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。③求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式。一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式組：①關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。②一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。③求不等式組解集的過(guò)程，叫做解不等式組。一元一次不等式的符號(hào)方向：在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號(hào)是不變的，他是隨著你加或乘的運(yùn)算改變。在不等式中，如果加上同一個(gè)數(shù)（或加上一個(gè)正數(shù)），不等式符號(hào)不改向；例如：A>B,A+C>B+C在不等式中，如果減去同一個(gè)數(shù)（或加上一個(gè)負(fù)數(shù)），不等式符號(hào)不改向；例如：A>B,A-OB-C在不等式中，如果乘以同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)不改向；例如：A>B,A*C>B*C（C>0）在不等式中，如果乘以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)改向；例如：A>B,A*C<B*C（C<0）如果不等式乘以0,那么不等號(hào)改為等號(hào)所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0,否則不等式不成立；3、函數(shù)變量：因變量，自變量。在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸上的點(diǎn)自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點(diǎn)表示因變量。一次函數(shù)：①若兩個(gè)變量X,Y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+B（B為常數(shù)，K不等于0）的形式，則稱丫是X的一次函數(shù)。②當(dāng)B=0時(shí)，稱丫是X的正比例函數(shù)。一次函數(shù)的圖象：①把一個(gè)函數(shù)的自變量X與對(duì)應(yīng)的因變量丫的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。②正比例函數(shù)Y=KX的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線。③在一次函數(shù)中，當(dāng)K〈0,B<0,則經(jīng)234象限；當(dāng)K<0,B>0時(shí)，則經(jīng)124象限；當(dāng)K〉0,B〈0時(shí)，則經(jīng)134象限；當(dāng)K）0,B>0時(shí)，則經(jīng)123象限。④當(dāng)K〉0時(shí)，丫的值隨X值的增大而增大，當(dāng)X〈0時(shí)，丫的值隨X值的增大而減少。㈡空間與圖形A、圖形的認(rèn)識(shí)1、點(diǎn)，線，面點(diǎn)，線，面：①圖形是由點(diǎn)，線，面構(gòu)成的。②面與面相交得線，線與線相交得點(diǎn)。③點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面,面動(dòng)成體。展開(kāi)與折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個(gè)面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線，棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方體。②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。截一個(gè)幾何體：用一個(gè)平面去截一個(gè)圖形，截出的面叫做截面。視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形?；?、扇形：①由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若干個(gè)扇形。2、角線：①線段有兩個(gè)端點(diǎn)。②將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線。射線只有一個(gè)端點(diǎn)。③將線段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線。直線沒(méi)有端點(diǎn)。④經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。比較長(zhǎng)短：①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。②兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。②一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。③從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。平行：①同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。②經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行。③如果兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。垂直：①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。③平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據(jù)射線和直線可以無(wú)限延長(zhǎng)有關(guān)，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時(shí)候，確定了2點(diǎn)后（關(guān)于畫法，后面會(huì)講）一定要把線段穿出2點(diǎn)。垂直平分線定理：性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點(diǎn)到該線段兩端點(diǎn)的距離相等；判定定理：到線段2端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線段的垂直平分線上角平分線：把一個(gè)角平分的射線叫該角的角平分線。定義中有幾個(gè)要點(diǎn)要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時(shí)，在題目中會(huì)出現(xiàn)直線，這是角平分線的對(duì)稱軸才會(huì)用直線的，這也涉及到軌跡的問(wèn)題，一個(gè)角個(gè)角平分線就是到角兩邊距離相等的點(diǎn)性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)判定：1、對(duì)角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形3、相交線與平行線角：①如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱和兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。②同角或等角的余角/補(bǔ)角相等。③對(duì)頂角相等。④同位角相等/內(nèi)錯(cuò)角相等/同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，反之亦然。4、三角形三角形：①由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。②三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形任意兩邊之差小于第三邊。③三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。④三角形分銳角三角形/直角三角形/鈍角三角形。⑤直角三角形的兩個(gè)銳角互余。⑥三角形中一個(gè)內(nèi)角的角平分線與他的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。⑦三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與他對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做這個(gè)三角形的中線。⑧三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，三條中線交于一點(diǎn)。⑨從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向他的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。⑩三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)。圖形的全等：全等圖形的形狀和大小都相同。兩個(gè)能夠重合的圖形叫全等圖形。全等三角形：①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊/角相等。②條件：SSS、AAS、ASA、SAS、HLo勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，反之亦然。5、四邊形平行四邊形的性質(zhì)：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。②平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫他的對(duì)角線。③平行四邊形的對(duì)邊/對(duì)角相等。④平行四邊形的對(duì)角線互相平分。平行四邊形的判定條件：兩條對(duì)角線互相平分的四邊形、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形/定義。菱形：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。②領(lǐng)心的四條邊相等，兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一組對(duì)角線平分一組對(duì)角。③判定條件：定義/對(duì)角線互相垂直的平行四邊形/四條邊都相等的四邊形。矩形與正方形：①有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。②矩形的對(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角。③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。④正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質(zhì)。⑤一組鄰邊相等的矩形是正方形。梯形：①一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫梯形。②兩條腰相等的梯形叫等腰梯形。③一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。④等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線星等，反之亦然。多邊形：①N邊形的內(nèi)角和等于（N-2）180度。②多邊心內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角，在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，他們的和叫做這個(gè)多邊形的內(nèi)角和（都等于360度）平面圖形的密鋪：三角形，四邊形和正六邊形可以密鋪。中心對(duì)稱圖形：①在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做他的對(duì)稱中心。②中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱中心平分。B、圖形與變換：1、圖形的軸對(duì)稱軸對(duì)稱：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。軸對(duì)稱圖形：①角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。②線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。③等腰三角形的“三線^ 軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段/對(duì)應(yīng)角相等。2、圖形的平移和旋轉(zhuǎn)平移：①在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移。②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。旋轉(zhuǎn)：①在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。②經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形商店每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。3、圖形的相似比：①A/B=C/D,那么AD=BC,反之亦然。②A/B=C/D,那么A土B/B=C±D/Do③A/B=C/D=。。。=M/N,那么A+C+…+M/B+D+-N=A/B。黃金分割：點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC與BC,如果AC/AB=BC/AC,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比（根號(hào)5-l/2）o相似：①各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。②相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。相似三角形：①三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。②條件：AAA、SSS、SAS-相似多邊形的性質(zhì)：①相似三角形對(duì)應(yīng)高，對(duì)應(yīng)角平分線，對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比。②相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。圖形的放大與縮?。孩偃绻麅蓚€(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比。②位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。C、圖形的坐標(biāo)平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸與Y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸，他們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。他們分4個(gè)象限。XA,YB記作（A,B）oD、證明定義與命題：①對(duì)名稱與術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給出他們的定義。②對(duì)事情進(jìn)行判斷的句子叫做命題（分真命題與假命題）。③每個(gè)命題是由條件和結(jié)論兩部分組成。④要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，通常舉出一個(gè)離子，使之具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子叫做反例。公理：①公認(rèn)的真命題叫做公理。②其他真命題的正確性都通過(guò)推理的方法證實(shí)，經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為定理。③同位角相等，兩直線平行，反之亦然；SAS、ASA、SSS,反之亦然；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行,反之亦然；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，反之亦然；三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度；三角形的一個(gè)外交等于和他不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角心的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和他不相鄰的內(nèi)角。④由一個(gè)公理或定理直接推出的定理，叫做這個(gè)公理或定理的推論。㈢統(tǒng)計(jì)與概率1、統(tǒng)計(jì)科學(xué)記數(shù)法：一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成A*10N的形式，其中1小于等于A小于10,N是正整數(shù)。扇形統(tǒng)計(jì)圖：①用圓表示總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。②扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360度的比。各類統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)劣：條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目；折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚反映事物的變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。近似數(shù)字和有效數(shù)字：①測(cè)量的結(jié)果都是近似的。②利用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。③對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。平均數(shù)：對(duì)于N個(gè)數(shù)X"X2…Xn,我們把（Xi+X2+“?+Xn）/N叫做這個(gè)N個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，記為X（±邊一橫）。加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)里各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度未必相同，因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)往往給每個(gè)數(shù)據(jù)加一個(gè)權(quán)，這就是加權(quán)平均數(shù)。中位數(shù)與眾數(shù)：①N個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。②一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最大的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這個(gè)組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。③優(yōu)劣：平均數(shù):所有數(shù)據(jù)參加運(yùn)算，能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中常用，但容易受極端值影響；中位數(shù)：計(jì)算簡(jiǎn)單，受極端值影響少，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息；眾數(shù)：各個(gè)數(shù)據(jù)如果重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒(méi)有特別的意義。調(diào)查：①為了一定的目的而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查，稱為普查，其中所要考察對(duì)象的全體稱為總體，而組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。②從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查，其中從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。③抽樣調(diào)查只考察總體中的一小部分個(gè)體，因此他的優(yōu)點(diǎn)是調(diào)查范圍小，節(jié)省時(shí)間，人力，物力和財(cái)力，但其調(diào)查結(jié)果往往不如普查得到的結(jié)果準(zhǔn)確。為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時(shí)要主要樣本的代表性和廣泛性。頻數(shù)與頻率：①每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。②當(dāng)收集的數(shù)據(jù)連續(xù)取值時(shí)，我們通常先將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，然后再繪制頻數(shù)分布直方圖。2、概率可能性：①有些事情我們能確定他一定會(huì)發(fā)生，這些事情稱為必然事件；有些事情我們能肯定他一定不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不可能事件；必然事件和不可能事件都是確定的。②有很多事情我們無(wú)法肯定他會(huì)不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不確定事件。③一般來(lái)說(shuō)，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。概率：①人們通常用1（或100%）來(lái)表示必然事件發(fā)生的可能性，用0來(lái)表示不可能事件發(fā)生的可能性。②游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同。③必然事件發(fā)生的概率為1,記作P（必然事件）=1;不可能事件發(fā)生的概率為0,記作P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0（P（A）do二、基本定理1、過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線2、兩點(diǎn)之間線段最短3、同角或等角的補(bǔ)角相等4、同角或等角的余角相等5、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7、平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9、同位角相等，兩直線平行10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12、兩直線平行，同位角相等13、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)15、定理三角形兩邊的和大于第三邊16、推論三角形兩邊的差小于第三邊17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°18、推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余19、推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20、推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27、定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28、定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角)31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60。34、等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)35、推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36、推論2有一個(gè)角等于60。的等腰三角形是等邊三角形37、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30。那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39、定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40、逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42、定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形43、定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44、定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上45、逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形48、定理四邊形的內(nèi)角和等于360。49、四邊形的外角和等于360。50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)xl80°51、推論任意多邊的外角和等于360。52、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等53、平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分56、平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形57、平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58、平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形59、平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形60、矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角61、矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等62、矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63、矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形64、菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等65、菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角66、菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=(axb)+267、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68、菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形69、正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角71、定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的72、定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分73、逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱74、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形78、平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79、推論1經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰80、推論2經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)4-2S=Lxh83、(1)比例的基本性質(zhì)：如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84、(2)合比性質(zhì)：如果a/b=c/d,那么(a土b)/b=(c土d)/d85、(3)等比性質(zhì)：如果a/b=c/d=...=m/n(b+d+…+n#)),那么(a+c+…+m)/(b+d+...+n)=a/b86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例88、定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91、相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93、判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS）94、判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）95、定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似96、性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比97、性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比98、性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104、同圓或等圓的半徑相等105、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓106、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線107、到己知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線108、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109、定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。110、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧Ills推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?、燮椒窒宜鶎?duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧112、推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形114、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等115、推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等116、定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半117、推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等118、推論2半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角；90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑119、推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形120、定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角121、①直線L和。O相交d<r②直線L和。O相切d=r③直線L和。O相離d>r122、切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑124、推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)125、推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心126、切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角127、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等128、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角129、推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等130、相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等131、推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)132、切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)133、推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等134、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上135、①兩圓外離 d>R+r②兩圓外切 d=R+r③兩圓相交 R-r<d<R+r(R>r)④兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)⑤兩圓內(nèi)含 d<R-r(R>r)136、定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137、定理把圓分成n(nN3):⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形138、定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓139、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)xl80°/n140、定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形141、正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長(zhǎng)142、正三角形面積也a/4a表示邊長(zhǎng)143、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°,因此kx(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4144、弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R/180145、扇形面積公式：S扇形=n兀RA2/360=LR/2146、內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線長(zhǎng)=d-(R+r)三、常用數(shù)學(xué)公式公式分類達(dá)式公式表乘法與因a2-b2=(a+b)(a-b)式分解a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三 角 不|a+b|<|a|+|b|等 式|a-b|<|a|+|b||a|<b<=>-b<a<b|a-b|>|a|-|b|-|a|<a<|a|一元二次方-b+^(b2-4ac)/2a程的解-b-A/(b2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系 Xi+X2=-b/aXi*X2=c/a注：韋達(dá)定理判別式b2-4ac=0 注:方程有兩個(gè)相等的實(shí)根b2-4ac>0 注:方程有兩個(gè)不等的實(shí)根b2-4ac<0 注：方程沒(méi)有實(shí)根，有共較復(fù)數(shù)根某些數(shù)列前n項(xiàng)和1+2+3+4+5+6+7+8+9+...+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+...+(2n-l)=n22+4+6+8+10+12+14+...+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+...+n2=n(n+1)(2n+l)/613+23+33+43+53+63+...n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+...+n(n+l)=n(n+l)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角四、基本方法1、配方法所謂配方，就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次幕的和形式。通過(guò)配方解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。2^因式分解法因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。3^換元法換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來(lái)的式子，使它簡(jiǎn)化，使問(wèn)題易于解決。4、判別式法與韋達(dá)定理一元二次方程ax?+bx+c=0（a、b、c屬于R,a/））根的判別，△=b2-4ac,不僅用來(lái)判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程（組）,解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根；已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)單應(yīng)用外，還可以求根的對(duì)稱函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號(hào)，解對(duì)稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問(wèn)題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。5、待定系數(shù)法在解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。6、構(gòu)造法在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的方法，通過(guò)對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程（組”一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問(wèn)題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有利于問(wèn)題的解決。7,反證法反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法（結(jié)論的反面只有一種）與窮舉反證法（結(jié)論的反面不只一種）。用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：（1）反設(shè)；（2）歸謬；（3）結(jié)論。反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是;存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大（?。┯?、不大（?。┯?；都是、不都是；至少有一個(gè)、一個(gè)也沒(méi)有；至少有n個(gè)、至多有（n—1）個(gè)；至多有一個(gè)、至少有兩個(gè)；唯一、至少有兩個(gè)。歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過(guò)程沒(méi)有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無(wú)源之水，無(wú)本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設(shè)矛盾；自相矛盾。8、面積法平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計(jì)算面積，而且用它來(lái)證明平面幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積關(guān)系來(lái)證明或計(jì)算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來(lái)解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時(shí)可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。9、幾何變換法在數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究中，常常運(yùn)用變換法，把復(fù)雜性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單性的問(wèn)題而得到解決。所謂變換是一個(gè)集合的任一元素到同一集合的元素的一個(gè)一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來(lái)很難甚至于無(wú)法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡(jiǎn)，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點(diǎn)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動(dòng)中的研究結(jié)合起來(lái)，有利于對(duì)圖形本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉(zhuǎn):（3）對(duì)稱。10、客觀性題的解題方法

選擇題是給出條件和結(jié)論，要求根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構(gòu)思精巧，形式靈活,可以比較全面地考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識(shí)覆蓋面。填空題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標(biāo)明確,知識(shí)復(fù)蓋面廣，評(píng)卷準(zhǔn)確迅速，有利于考查學(xué)生的分析判斷能力和計(jì)算能力等優(yōu)點(diǎn)，不同的是填空題未給出答案，可以防止學(xué)生猜估答案的情況。要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準(zhǔn)確的計(jì)算、嚴(yán)密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過(guò)實(shí)例介紹常用方法。(1)直接推演法：直接從命題給出的條件出發(fā)，運(yùn)用概念、公式、定理等進(jìn)行推理或運(yùn)算，得出結(jié)論，選擇正確答案,這就是傳統(tǒng)的解題方法，這種解法叫直接推演法。(2)驗(yàn)證法：由題設(shè)找出合適的驗(yàn)證條件，再通過(guò)驗(yàn)證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗(yàn)證，找出正確答案，此法稱為驗(yàn)證法(也稱代入法)。當(dāng)遇到定量命題時(shí)，常用此法。(3)特殊元素法:用合適的特殊元素(如數(shù)或圖形)代入題設(shè)條件或結(jié)論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。(4)排除、篩選法：對(duì)于正確答案有且只有一個(gè)的選擇題，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)或推理、演算，把不正確的結(jié)論排除，余下的結(jié)論再經(jīng)篩選，從而作出正確的結(jié)論的解法叫排除、篩選法。(5)圖解法：借助于符合題設(shè)條件的圖形或圖象的性質(zhì)、特點(diǎn)來(lái)判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。(6)分析法：直接通過(guò)對(duì)選擇題的條件和結(jié)論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結(jié)果，稱為分析法。初中幾何常見(jiàn)輔助線作法歌訣匯編［轉(zhuǎn)］人說(shuō)幾何很困難,輔初中幾何常見(jiàn)輔助線作法歌訣匯編［轉(zhuǎn)］人說(shuō)幾何很困難,輔助線，如何添?還要刻苦加鉆研,圖中有角平分線，也可將圖對(duì)折看,角平分線平行線，角平分線加垂線，線段垂直平分線，要證線段倍與半,三角形中兩中點(diǎn)，三角形中有中線，平行四邊形出現(xiàn),梯形里面作高線，平行移動(dòng)對(duì)角線，證相似，比線段,等積式子比例換,直接證明有困難,斜邊上面作高線，半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算,圓上若有一切線，切線長(zhǎng)度的計(jì)算,要想證明是切線，是直徑，成半圓，弧有中點(diǎn)圓心連,圓周角邊兩條弦，弦切角邊切線弦，要想作個(gè)外接圓，還要作個(gè)內(nèi)接圓，如果遇到相交圓，內(nèi)外相切的兩圓，若是添上連心線，要作等角添個(gè)圓，輔助線，是虛線，假如圖形較分散,基本作圖很關(guān)鍵,解題還要多心眼，切勿盲目亂添線，分析綜合方法選，困難再多也會(huì)減。虛心勤學(xué)加苦練，成績(jī)上升成直線。(3)圓心角的度-數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù).初中數(shù)學(xué)公式大全幾何公式：1、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n—2)180°(n23,n是正整數(shù))，外角和等于360。2、平行線分線段成比例定理：(1)平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。(2)推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。4、圓的有關(guān)性質(zhì)：(4)一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.(5)圓周一角等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半.(6)同弧或等-弧所對(duì)的圓周角相等.(7)在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等.(1)垂徑定理：如果一條直線具備以下五個(gè)性質(zhì)中的-任意兩個(gè)性質(zhì)：(8)90°的圓周角-所對(duì)的弦是直徑，反之，直徑所對(duì)的圓周角是90°,直徑是最長(zhǎng)的弦.(9)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).①經(jīng)過(guò)圓心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所對(duì)的劣弧；-⑤平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，那么這條直線就具有另外三個(gè)性質(zhì).注：具備①，③時(shí)，弦不能是直徑.(2)兩條平行弦所夾的弧相等.5、三角形的內(nèi)心與外心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn).三-角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心.三角形的外心就是三邊中垂線的交點(diǎn).

常見(jiàn)結(jié)論：（1）RtAABC的三條邊分別為：a、b、c（c為斜邊），則它的內(nèi)切圓的半徑-（圖6）；*7、相交弦定理、割線定理、切割線定理：（2）ZXABC的周長(zhǎng)為（圖7-0）,面積為S,其內(nèi)切圓的半徑為r,則（圖7）；相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。如圖①，即：PA?PB=PC?PD*6、弦切角定理及其推論： 割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這點(diǎn)到每條割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。（1）弦切角：頂點(diǎn)在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：NPAC為弦切角。 如圖②，即：PA?PB=PC?PD（2）（2）弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。PC2=PA?PB如果AC是。0的弦，PA是。0的切線,A為切點(diǎn)，則（圖8）（圖11）8、面積公式:8、面積公式:如果AC是。0的弦，PA是。。的切線,A為切點(diǎn)，則（圖9）（圖10）①S正△=-（圖12）-X（邊長(zhǎng)）2.-②S平行四邊形=底又高.③S菱形=底義高=-（圖13）-X（對(duì)角線的積），（圖14）-0.231,0.737373-,-（圖18）-（圖19）-.-無(wú)限不環(huán)循小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).-如:n,一（圖20）0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0）.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).④S圓=nR2.2、-絕對(duì)值：a20-(圖21)-Ia|=a；-aWO(圖21)--|aI=④S圓=nR2.I—(圖22)-I=-(圖22)-；|14-n|=ji-3.14.⑤1圓周長(zhǎng)=2nR.⑥弧長(zhǎng)L=-(圖15)3、一個(gè)近似數(shù)，從左邊笫一個(gè)不是0的數(shù)字起，到最末一個(gè)數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)-近似數(shù)的有效數(shù)字.如:0.05972精確到0.001得0.060,⑥弧長(zhǎng)L=-(圖15)-⑦(圖16)⑧S圓柱側(cè)=底面周長(zhǎng)X高=2nrh,S全面積=S側(cè)+S底=2nrh+2nr24、把一個(gè)數(shù)寫成土aX10n-的形式（其中iWaVlO,n是整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.如：-40700=-4.07X105,0.000043=-4.3X10-5.⑨S圓錐側(cè)=--X底面周長(zhǎng)X母線rb,S全面積=S側(cè)+S底="rb+nr2數(shù)學(xué)公式5,乘法公式(反過(guò)來(lái)就是因式分解的公式)：①(a+b)(a—b)=a2―b2.②(a土b)2=a2±2ab+b2.③-⑦+^⑦？一ab+b2)=a3+b3.④(a—b)(a2+ab+b2)=a3-b3；a2+b2=(a+b)2-2ab,(a—b)2—(a+b)2—4ab.1、整數(shù)（包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)（包括：有限小數(shù)和無(wú)限環(huán)循小數(shù)）都是有理數(shù).如：-3,-（圖17）6、幕的運(yùn)算性質(zhì)：①-amXan=am+n.②am-ran=am-n.③(am)n=amn.④(ab)n=anbn.⑤((圖23)-)n=-n-.

⑥a—n=（圖24）,特別：（-（圖23）-）-n=（-（圖25）-）n.-⑦-aO=l（aNO）.如：a3Xa2=a5,a6+a2=a4,（a3）2=a6,（3a3-）3=27a9,（-3）-1=—（圖26） 5-2=-（圖27）-=-（圖28）-（（圖29）-）-2=（-（圖30）-）2=-（圖31） （-3.14）°=1,-（--（022）-（S18）-）0=1.當(dāng)-△<()時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.注意:當(dāng)△》()時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根.②若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xl和x2,并且二次三項(xiàng)式ax2+bx+c可分解為a(x—xl)(x—x2).①求根公式是x=-(圖40)其中①求根公式是x=-(圖40)其中-△=b2-4ac叫做根-的判別式.10、反比例函數(shù)y=--(kNO)的圖象叫做雙曲線.當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線在一、三象限(在每一象限內(nèi)，從左向右降)；當(dāng)kVO時(shí)，雙曲線在二、四象限(在每一象限內(nèi)，從左向右上升).因此，它的增減性與一次函數(shù)相反.當(dāng)△>?時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;11、統(tǒng)計(jì)初步：(1)概念：①所要考察的對(duì)象的全體叫做總體，其中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體.從總體中抽取的一部份個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)7、二次根式：①-（-（圖32）-）2=a-（a20）,②-（圖34）-=IaI,③-（圖35-0）-=-（圖32）-X-（圖33）④-（圖35）-=-（圖36）-（a>0,b20）-.如：①-（3-（圖20）-）2=45.②-（圖37）-=6.③aVO時(shí)，-（圖38）-=-a--（圖33）.④-（圖39）-的平方根=4的平方根=±2.（平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念）8、一元二次方程：對(duì)于方程：ax2+bx+c=0：③以a和b為根的一-元二次方程是-x2一(a+b)x+ab=O.9^一次函數(shù)y=kx+b(k#O)的圖象是一條直線(b是直線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即一次函數(shù)在y軸上的截距).當(dāng)k>0時(shí)，y-隨x的增大而增大(直線從左向右上升)；當(dāng)kVO時(shí)，y隨x的增大而減小(直線從左向右下降).特別：當(dāng)b=0時(shí)，y=kx-(kHO)又叫做正比例函數(shù)(y與x成正比例)，圖象必過(guò)原點(diǎn).

體的數(shù)目叫做樣本容量.②在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)（有時(shí)不止一個(gè)），叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).③將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。12、頻率與概率:（2）公式:設(shè)有n個(gè)數(shù)-xLx2,…,xn-,那么：①平均數(shù)為：（圖41）；（1）頻率=,各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1,頻率分布直方圖中各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為各組頻率。②極差:②極差:（2）概率用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；①如果用P表示一個(gè)事件A發(fā)生的概率,貝I」OWP（A）W1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0;③方差：數(shù)據(jù)（圖③方差：數(shù)據(jù)（圖44）,則=（圖42）②在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹(shù)狀圖）計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根.數(shù)據(jù)（圖標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根.數(shù)據(jù)（圖45）,則=（圖43）③大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可視為事件發(fā)生概率的估計(jì)值；13、銳角三角函數(shù):14、平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)知識(shí):①設(shè)NA是RtZ\ABC的任一銳角，則NA的正弦：sinA=-,NA的余弦：cosA=--?NA的正切：tanA=-.并且sin2A+cos2A=l.(1)對(duì)稱性：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P(a,b),則P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為Pl(a,-b),P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為P2(-a,b),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為P3(—a,—b).0<sinA<l,-0<cosA<L-tanA>0.ZA越大，0<sinA<l,-0<cosA<L-tanA>0.ZA越大，NA的正弦和正切值越大，余弦值反而越小.②余角公式：sin(90°—A)=cosA,-cos(90°-A)=sinA.(2)坐標(biāo)平移：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P(a,b)向左平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻(a—h,b),向右平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻(a+h,b)；向上平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻(a,b+h),向下平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻(a,b—h).如：點(diǎn)A(2,-1)向上平移2個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位，則坐標(biāo)變?yōu)锳(7,1).15、二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí):L定義：一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù).③特殊角的三角函數(shù)值：sin30°=cos60°=- sin45°=cos45°=-sin60°=cos300=-tan30°=,tan45°=1,tan60°-=.2.拋物線的三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).④斜坡的坡度：-i=④斜坡的坡度：-i=-為a,貝I]i=tana=-設(shè)坡角①的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向：當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下；相等，拋物線的開(kāi)口大小、形狀相同.(0,0)②平行于軸(或重合)的直線記作.特別地，軸記作直線.(軸)(0,)幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開(kāi)口方向(,0)對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)開(kāi)口向上()開(kāi)口向下開(kāi)口向下4.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法(軸)(1)公式法：，，頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是 位置.直線.當(dāng)時(shí)，，，拋物線與軸有且(2)配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物 只有一個(gè)交點(diǎn)(0,)：線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,),對(duì)稱軸是直線.①，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；②，與軸交于正半軸；③，與軸交于負(fù)半軸.(3)運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，則.若已知拋物線上兩點(diǎn)(及y值相同)，則對(duì)稱軸方程可以表示為：11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式9.拋物線中，的作用(1)一般式：.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)、的值，通常選擇一般式.(1)決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與中的完全一樣.(2)頂點(diǎn)式：.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.(2)和共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線的對(duì)稱軸是直線(3)交點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：.，故：①時(shí)，對(duì)稱軸為軸；②(即、同號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在軸左側(cè)；③(即、異號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在軸右側(cè).12.直線與拋物線的交點(diǎn)(3)的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的

(1)軸與拋物(1)軸與拋物線得交點(diǎn)為(0,).標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(2)拋物線與軸的交點(diǎn) (4)一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組的解的數(shù)目來(lái)確定：①方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn)；②方二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方程程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無(wú)解時(shí)與沒(méi)有交點(diǎn).的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：(5)拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，則①有兩個(gè)交點(diǎn)()拋物線與軸相交；②有一個(gè)交點(diǎn)(頂點(diǎn)在軸上)()拋物線與軸相切； 乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)③沒(méi)有交點(diǎn)()拋物線與軸相離.三角不等式|a+b|W|a|+|b||a-b|W|a|+|b||a|Wb〈=>-bWaWb(3)平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn)Ia-b|^|a|-1b|-|a|WaW|a|同(2)一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐 一元二次方程的解-b+J(b2-4ac)/2a-b-V(b2-4ac)/2a

能相加嗎？（能）根與系數(shù)的關(guān)系Xl+X2=-b/a能相加嗎？（能）Xl*X2=c/a注：韋達(dá)定理能相乘嗎？（能，但有條件）判別式3、兩個(gè)正數(shù)的均值不等式是:b2-4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根三個(gè)正數(shù)的均值不等式是：b2-4ac>0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根n個(gè)正數(shù)的均值不等式是：b2-4ac<0注：方程沒(méi)有實(shí)根，有b2-4ac<0注：方程沒(méi)有實(shí)根，有共挽復(fù)數(shù)根4、兩個(gè)正數(shù)的調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、均方根之間的關(guān)系是6^雙向不等式是:四、不等式1,若n為正奇數(shù)，由可推出嗎？（能）左邊在時(shí)取得等號(hào)，右邊在時(shí)取得等號(hào)。五、數(shù)列1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前n項(xiàng)1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前n項(xiàng)和公式是：=o2、同向不等式能相減，相除嗎（不能）2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前n2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前n項(xiàng)和公式是:2、是1的兩個(gè)虛立方根，并且:3、復(fù)數(shù)集內(nèi)的三角形不等式是：，其中左邊在復(fù)數(shù)zl、z2對(duì)應(yīng)的向量共線且反向（同向）時(shí)取等號(hào)，右邊在復(fù)數(shù)zl、z2對(duì)應(yīng)的向量共線且同向（反向）時(shí)取等號(hào)。3、當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比q滿足＜1時(shí),4、棣莫佛定理是:=S=o一般地，如果無(wú)窮數(shù)列的前n項(xiàng)和的極限存在，就把這個(gè)極限稱為這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和（或所有項(xiàng)的和），用S表不，即S=4、棣莫佛定理是:5^若非零復(fù)數(shù)，則z的n次方根有n個(gè)，即：它們?cè)趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在分布上有什么特殊關(guān)系？4、若m、n^p、q《N,且，那么：當(dāng)數(shù)列是等差數(shù)列時(shí)，有它們?cè)趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在分布上有什么特殊關(guān)系？都位于圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓上，并且把這個(gè)圓n等分。5、等差數(shù)列中，若Sn=10,S2n都位于圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓上，并且把這個(gè)圓n等分。6、等比數(shù)列中,若Sn=10,S2n=30,則S3n=70；6、若，復(fù)數(shù)zl、z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A、B,則AAOB（0為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積是。六、復(fù)數(shù)1，怎樣計(jì)算？（先求n被4除所得的余數(shù)，）8、復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的幾個(gè)基本軌跡：2、排列數(shù)公式是:①軌跡為一條射線。排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系是:②軌跡為一條射線。組合數(shù)公式是：==；③軌跡是一個(gè)圓。組合數(shù)性質(zhì)：=+=④軌跡是一條直線。⑤軌跡有三種可能情形：a）⑤軌跡有三種可能情形：a）當(dāng)時(shí)，軌跡為橢圓；b）當(dāng)時(shí)，軌跡為一條線段;c）當(dāng)時(shí)，軌跡不存在。3、二項(xiàng)式定理：二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式：⑥軌跡有三種可能情形：a）當(dāng)時(shí)，軌跡為雙曲線；b）當(dāng)時(shí)，軌跡為兩條射 八、解析幾何線；c）當(dāng)時(shí)，軌跡不存在。1、沙爾公式:七、排列組合、二項(xiàng)式定理2、數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式:1、加法原理、乘法原理各適用于什么情形？有什么特點(diǎn)？3、直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)間距離公式:加法分類，類類獨(dú)立；乘法分步，步步相關(guān)。加法分類，類類獨(dú)立；乘法分步，步步相關(guān)。4、若點(diǎn)P分有向線段成定比X,則人5、若點(diǎn)，點(diǎn)P5、若點(diǎn)，點(diǎn)P分有向線段成定比人,則：入==；若，則AABC的重心G的坐標(biāo)是。6、求直線斜率的定義式為k=,兩點(diǎn)式為1<=O7、直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式：，斜截式：兩點(diǎn)式：，截距式：一般式：8、直線，則從直線到直線的角。滿足：直線與的夾角。滿足：直線，則從直線到直線的角。滿足：直線與的夾角0滿足：9、點(diǎn)到直線的距離：10、兩條平行直線距離是11、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：圓的一般方程是：其中，半徑是，圓心坐標(biāo)是思考：方程在和時(shí)各表示怎樣的圖形？經(jīng)過(guò)兩條直線的交點(diǎn)的直線系方程是:12、若，則以線段AB為直徑的圓的方程是經(jīng)過(guò)兩個(gè)圓②考查圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系：距離大于半徑、等于半徑、小于半徑，等價(jià)于直線與圓相離、相切、相交。15、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式是:的交點(diǎn)的圓系方程是:16、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是：，程是經(jīng)過(guò)兩個(gè)圓②考查圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系：距離大于半徑、等于半徑、小于半徑，等價(jià)于直線與圓相離、相切、相交。15、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式是:的交點(diǎn)的圓系方程是:16、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是：，準(zhǔn)線方程是：。經(jīng)過(guò)直線與圓的交點(diǎn)的圓系方程是:13、圓為切點(diǎn)的切線方程是若點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，則該點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離（稱為焦半徑）是：，過(guò)該拋物線的焦點(diǎn)且垂直于拋物線對(duì)稱軸的弦（稱為通徑）的長(zhǎng)是：。一般地，曲線為切點(diǎn)的切線方程是：。例如，拋物線的以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線方程是：，即：O17、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是：和注意：這個(gè)結(jié)論只能用來(lái)做選擇題或者填空題，若是做解答題，只能按照求切線方程的常規(guī)過(guò)程去做。18、橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是，離心率是，通徑的長(zhǎng)是?其中。14、研究圓與直線的位置關(guān)系最常用的方法有兩種，即：19、若點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，是其左、右焦點(diǎn)，則點(diǎn)P的焦半徑的長(zhǎng)是和。①判別式法：△>（）,=0,<0,等價(jià)于直線與圓相交、相切、相離；20、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是：和九、極坐標(biāo)、參數(shù)方程1、經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線參數(shù)方程的一般形式是：。21、雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是21、雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是，離心率是，通徑的長(zhǎng)是，漸近線方程是。其中。2、若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是：。其中點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)t的幾何意義是：有向線段的數(shù)量。22、與雙曲線共漸近線的雙曲線系方22、與雙曲線共漸近線的雙曲線系方程是。與雙曲線共焦點(diǎn)的雙曲線系方程是。若點(diǎn)Pl、P2、P是直線上的點(diǎn)，它們?cè)谏鲜鰠?shù)方程中對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是則：：當(dāng)點(diǎn)P分有向線段時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)，。23、若直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)A(xl,yl),B(x2,y2),則弦長(zhǎng)為；3、圓心在點(diǎn)，半徑為的圓的參數(shù)方程是：。若直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)A(xl,yl),B(x2,y2),則弦長(zhǎng)為。24、圓錐曲線的焦參數(shù)24、圓錐曲線的焦參數(shù)p的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，對(duì)于橢圓和雙曲線都有：。3、若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為直角坐標(biāo)為，則，，。4、經(jīng)過(guò)極點(diǎn)，傾斜角為的直線的極坐標(biāo)方程是：，25、平移坐標(biāo)軸，使新坐標(biāo)系的原點(diǎn)在原25、平移坐標(biāo)軸，使新坐標(biāo)系的原點(diǎn)在原坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是(h,k),若點(diǎn)P在原坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是在新坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是，則=,=o經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是：，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是：，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是：，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線的極坐標(biāo)方程是：。2、若直線在平面內(nèi)的射影是直線，直線m是平面內(nèi)經(jīng)過(guò)的斜足的一條直線，與所成的角為，與m所成的角為，與m所成的角為。，則這三個(gè)角之間的關(guān)系是。3、體積公式:5、圓心在極點(diǎn)，半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程是：柱體：，圓柱體:圓心在點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程是；斜棱柱體積：（其中，是直截面面積,是側(cè)棱長(zhǎng)）；圓心在點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程是；錐體：，圓錐體:圓心在點(diǎn)，半徑為的圓的極坐標(biāo)方程是。臺(tái)體：，圓臺(tái)體:6、若點(diǎn)M、N,則。球體:上、立體幾何4、側(cè)面積:直棱柱側(cè)面積：，斜棱柱側(cè)面積：；1、求二面角的射影公式是，其中各個(gè)符號(hào)的含義是：是二面角的一個(gè)面內(nèi)圖形F的面積，是圖形直棱柱側(cè)面積：，斜棱柱側(cè)面積：；正棱錐側(cè)面積：，正棱臺(tái)側(cè)面積:

圓柱側(cè)面積：，圓錐側(cè)面積:2、反比定理:圓臺(tái)側(cè)面積：，球的表面積:3、圓柱側(cè)面積：，圓錐側(cè)面積:2、反比定理:圓臺(tái)側(cè)面積：，球的表面積:3、更比定理:5、幾個(gè)基本公式:5、合比定理;弧長(zhǎng)公式：（是圓心角的弧度數(shù)，＞0）； 6、分比定理:扇形面積公式：；7、合分比定理:圓錐側(cè)面展開(kāi)圖（扇形）的圓心角公 8、分合比定理:式：；圓臺(tái)側(cè)面展開(kāi)圖（扇環(huán)）的圓心角公式：。高中數(shù)學(xué)公式經(jīng)過(guò)圓錐頂點(diǎn)的最大截面的面積為（圓錐的母線長(zhǎng)為，軸截面頂角是。）：誘導(dǎo)公式十一、比例的幾個(gè)性質(zhì)sin(-a)=-sin(a)1、比例基本性質(zhì):

cos(-a)=cos(a)sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)cos(-a)=cos(a)sin(pi/2-a)=cos(a)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)cos(pi/2-a)=sin(a)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)sin(pi/2+a)=cos(a)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)cos(pi/2+a)=-sin(a)tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(l-tan(a)tan(b))sin(pi-a)=sin(a)tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))cos(pi-a)二一cos(a)三角函數(shù)和差化積公式sin(pi+a)=-sin(a)cos(pi+a)=-cos(a)sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)tgA=tanA=sinA/cosAsin(a)?sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)兩角和與差的三角函數(shù)cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)萬(wàn)能公式cosh(a萬(wàn)能公式cosh(a)=(ea+e(-a))/2cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)積化和差公式sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)=l/2*[cos(a+b)+cos(a-b)1sin(a)cos(b)=l/2*[sin(a+b)+sin(a-b)1二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(a)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos"2(a)-l=l-2sin*2(a)半角公式sin*2(a/2)=(1-cos(a))/2cos2(a/2)=(l+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))sin(a)=(2tan(a/2))/(1+tan2(a/2))cos(a)=(1-tar/2(a/2))/(1+tan2(a/2))tan(a)=(2tan(a/2))/(l-tan*2(a/2))其它公式a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a2+b2)sin(a+c)[其中,tan(c)=b/a]a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a2+b~2)cos(a-c)[其中,tan(c)=a/b]l+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))2l-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))2其他非重點(diǎn)三角函數(shù)csc(a)=l/sin(a)sec(a)=l/cos(a)雙曲函數(shù)sinh(a)=(e*a-e*(-a))/2tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)初中數(shù)學(xué)常用的概念、公式和定理.整數(shù)(包括:正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)(包括:有限小數(shù)和無(wú)限環(huán)循小數(shù))都是有理數(shù).91如：一3,余,0.231,0.737373…，用盟二名.無(wú)限不環(huán)循小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)..如：JT,0.1010010001-(兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0).有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)..絕對(duì)值:a20=|a|=a;aW0=Ia|=—a.如：I一位'I=后I3.14-n|=n-3.14..一個(gè)近似數(shù),從左邊笫一個(gè)不是