4隨機(jī)性決策問題的決策準(zhǔn)則學(xué)習(xí)目標(biāo)：熟練掌握貝葉斯分析方法，深刻了解貝葉斯法的核心思想--用歷史數(shù)據(jù)或新信息來修正事先設(shè)定的主觀概率，即用后驗概率來修正先驗概率。4隨機(jī)性決策問題的決策準(zhǔn)則學(xué)習(xí)目標(biāo)：熟練掌握貝葉斯分析方法14隨機(jī)性決策問題的決策準(zhǔn)則4.1引言4.2嚴(yán)格不確定型決策問題的決策準(zhǔn)則4.3風(fēng)險型決策問題的決策準(zhǔn)則4.4貝葉斯定理4.5貝葉斯分析4.6一種具有部分先驗信息的貝葉斯分析法4隨機(jī)性決策問題的決策準(zhǔn)則4.1引言24.3風(fēng)險型決策問題的決策準(zhǔn)則風(fēng)險型決策問題的特點：決策人雖然無法確知將來的真實自然狀態(tài)，但他不僅能給出各種可能出現(xiàn)的自然狀態(tài)，還可以給出各種狀態(tài)出現(xiàn)的可能性，通過設(shè)定各種狀態(tài)的(主觀)概率來量化不確定性。4.3風(fēng)險型決策問題的決策準(zhǔn)則風(fēng)險型決策問題的特點：決策人34.3風(fēng)險型決策問題的決策準(zhǔn)則(1)最大可能值準(zhǔn)則(2)貝葉斯準(zhǔn)則

(3)貝努利準(zhǔn)則(4)E-V準(zhǔn)則(5)不完全信息情況下的決策準(zhǔn)則(6)優(yōu)勢原則與隨機(jī)性決策規(guī)則4.3風(fēng)險型決策問題的決策準(zhǔn)則(1)最大可能值準(zhǔn)則4(1)最大可能值準(zhǔn)則采用眾數(shù)原則，即最大可能值準(zhǔn)則，以行動ai的后果變量的眾數(shù)，即ai的各種可能的后果中出現(xiàn)的可能性最大的后果，作為評價ai優(yōu)劣的數(shù)值指標(biāo)vi。

(1)最大可能值準(zhǔn)則采用眾數(shù)原則，即最大可能值準(zhǔn)則，以行動a5例:最大可能值準(zhǔn)則

例4.1決策問題的損失矩陣如表所示。例:最大可能值準(zhǔn)則例4.1決策問題的損失矩陣如表所示。6(2)貝葉斯準(zhǔn)則

(2)貝葉斯準(zhǔn)則7(3)貝努利準(zhǔn)則

按照貝努利（Bernoulli）準(zhǔn)則，應(yīng)該首先確定后果對決策人的實際價值即效用函數(shù)，若采用損失，也應(yīng)該是效用函數(shù)的負(fù)值；然后再用Bayes原則求最優(yōu)行動。本章隨后所介紹的各種方法，所采用的決策準(zhǔn)則實際上都是貝努利準(zhǔn)則：使期望效用極大化或者使期望損失極小化。(3)貝努利準(zhǔn)則按照貝努利（Bernoull8(4)E-V準(zhǔn)則(均值-方差準(zhǔn)則)

貝葉斯準(zhǔn)則只根據(jù)后果均值的大小作決策，顯然忽略了風(fēng)險因素；

(4)E-V準(zhǔn)則(均值-方差準(zhǔn)則)貝葉斯準(zhǔn)則只根據(jù)后9例:E-V準(zhǔn)則

例:E-V準(zhǔn)則10(5)不完全信息情況下的決策準(zhǔn)則(5)不完全信息情況下的決策準(zhǔn)則11(6)優(yōu)勢原則與隨機(jī)性決策規(guī)則①優(yōu)勢原則

當(dāng)很難準(zhǔn)確設(shè)定自然狀態(tài)的概率主觀概率時，可采用優(yōu)勢原則。(6)優(yōu)勢原則與隨機(jī)性決策規(guī)則①優(yōu)勢原則12①優(yōu)勢原則

①優(yōu)勢原則13②隨機(jī)策略②隨機(jī)策略14②隨機(jī)策略②隨機(jī)策略154.4貝葉斯定理第二章討論了設(shè)定自然狀態(tài)的（主觀）概率分布的方法，由于種種原因，設(shè)定比較準(zhǔn)確的狀態(tài)的概率分布是很困難的事。一般情況下，決策分析的結(jié)果往往對狀態(tài)的概率分布比較敏感，即自然狀態(tài)概率分布的小的變化會顯著地改變分析結(jié)果，因此要提高決策分析的精度就必須設(shè)法提高狀態(tài)概率分布的估計精度。顯然，僅僅依靠決策人的經(jīng)驗作主觀的估計，所設(shè)定的自然狀態(tài)的先驗分布的精度不可能有很大的改進(jìn)，因此需要通過隨機(jī)試驗去收集有關(guān)自然狀態(tài)的信息，以便改進(jìn)所設(shè)定的自然狀態(tài)的概率分布的準(zhǔn)確性，從而改善決策分析的質(zhì)量。4.4貝葉斯定理第二章討論了設(shè)定自然狀態(tài)的（主觀）概率分布164.4貝葉斯定理隨機(jī)試驗是廣義的，它包括了獲取有關(guān)信息的一切可能的手段，只要這些信息有助于提高狀態(tài)概率分布的準(zhǔn)確性。例如:出門是否帶傘問題在事先聽天氣預(yù)報；醫(yī)生看病時做各種檢查、化驗；生產(chǎn)廠家或經(jīng)銷商對商品的市場調(diào)查等等在決策分析中，如何設(shè)計隨機(jī)試驗去獲取有效信息，如何利用新的信息改進(jìn)狀態(tài)概率分布，是非常實際而又重要的環(huán)節(jié)。利用新的信息，或者說通過信息處理修正原有的觀點，是人類最重要的智力活動之一。4.4貝葉斯定理隨機(jī)試驗是廣義的，它包括了獲取有關(guān)信息的一171)條件概率與全概率公式1)條件概率與全概率公式182)貝葉斯定理2)貝葉斯定理194.4貝葉斯定理4.4貝葉斯定理20例4.2先驗概率的修正設(shè)有A和B兩個外形相同、裝有足夠數(shù)量黑白小球的不透明壇子，A壇中裝有白球30%，黑球70%；B壇中白球70%，黑球30%。從中任取一壇，作放回摸球12次，觀察的記錄是摸出白球4次，黑球8次。求所取為A壇的概率。

用本例子說明，通過試驗和觀察，可以修正先驗分布，獲得關(guān)于自然狀態(tài)的更準(zhǔn)確的判斷，由此理解貝葉斯定理在決策分析過程中的重要作用。例4.2先驗概率的修正設(shè)有A和B兩個外形相同、21例題解答例題解答22例題擴(kuò)展選B壇選A壇π(θ1)π(θ2)10-10π(θ1)π(θ2)-1010選B壇選A壇π(θ1|x)π(θ2|x)10-10π(θ1|x)π(θ2|x)-1010先驗概率決策后驗概率決策例題擴(kuò)展選B壇選A壇π(θ1)π(θ2)10-10π(θ1)23例2：HP公司新醫(yī)療設(shè)備的鍵盤生產(chǎn)決策問題HPHigh0.2MUBDBAMedium0.5Low0.3Fig.2-3Completeddecisiontree(pay-offandprobability)5510-1525301040205High0.2Medium0.5Low0.3High0.2Medium0.5Low0.3例2：HP公司新醫(yī)療設(shè)備的鍵盤生產(chǎn)決策問題HPHigh24例2：HP公司新醫(yī)療設(shè)備的鍵盤生產(chǎn)決策問題先驗概率(Priorprobability)HP公司的類似產(chǎn)品的銷售情況歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:HP公司估計該新醫(yī)療設(shè)備的銷售情況先驗概率如下：p(H)=0.2p(M)=0.5p(L)=0.3θHigh(H)Medium(M)Low(L)Sum205030100例2：HP公司新醫(yī)療設(shè)備的鍵盤生產(chǎn)決策問題先驗概率(Prio25例2：HP公司新醫(yī)療設(shè)備的鍵盤生產(chǎn)決策問題新信息的獲得（Newinformation）HP公司準(zhǔn)備委托一家市場調(diào)查公司對新醫(yī)療設(shè)備的市場銷售情況進(jìn)行預(yù)測。后驗概率（Posteriorprobability）HP公司如何根據(jù)市場調(diào)查的結(jié)果修正其先驗概率？p(H|預(yù)測結(jié)果)=?p(M|預(yù)測結(jié)果)=?p(L|預(yù)測結(jié)果)=?問題：市場調(diào)查公司有幾種預(yù)測結(jié)果？例2：HP公司新醫(yī)療設(shè)備的鍵盤生產(chǎn)決策問題新信息的獲得（Ne26例2：HP公司新醫(yī)療設(shè)備的鍵盤生產(chǎn)決策問題該市場調(diào)查公司過去預(yù)測的準(zhǔn)確性如下表：

預(yù)測實際hmlSumH181120M540550L332430Sum264430100問題：如何求出市場調(diào)查公司的條件概率？例2：HP公司新醫(yī)療設(shè)備的鍵盤生產(chǎn)決策問題該市場調(diào)查公司過去27市場調(diào)查公司的條件概率(1)實際銷售為High時條件概率？p(預(yù)測h|H)=18/20=0.9p(預(yù)測m|H)=1/20=0.05p(預(yù)測l|H)=1/20=0.05(2)實際銷售為Medium時條件概率？p(預(yù)測h|M)=5/50=0.1p(預(yù)測m|M)=40/50=0.8p(預(yù)測l

|M)=5/50=0.1(3)實際銷售為Low時條件概率？p(預(yù)測h|L)=3/30=0.1p(預(yù)測m|L)=3/30=0.1p(預(yù)測l|L)=24/30=0.8市場調(diào)查公司的條件概率(1)實際銷售為High時條件概率？28（1）如果市場調(diào)查公司預(yù)測該新產(chǎn)品的銷售情況好（預(yù)測h）HP公司該如何修正其先驗概率？已知的條件概率：p(預(yù)測h|H)=18/20=0.9p(預(yù)測h|M)=5/50=0.1p(預(yù)測h|L)=3/30=0.1求后驗概率：p(H|預(yù)測h)=?p(M|預(yù)測h)=?p(L|預(yù)測h)=?（1）如果市場調(diào)查公司預(yù)測該新產(chǎn)品的銷售情況好（預(yù)測h）HP29后驗概率的求解原理:假設(shè):A1=high;A2=medium;A3=low;B=預(yù)測h則有:A1、A2、A3為互不相容事件，且：P(A1)+P(A2)+P(A3)=1，事件Ai(i=1,2,3)和事件B相關(guān).后驗概率的求解原理:假設(shè):30后驗概率的求解原理:條件概率（conditionalprobabilities）:P(B|A1)=0.9P(B|A2)=0.1P(B|A3)=0.1如何求后驗概率（posteriorprobability）:P(A1|B)=?P(A2|B)=?P(A3|B)=?后驗概率的求解原理:條件概率（conditionalpro31后驗概率的求解原理:根據(jù)乘法原理有:P(A1|B)=P

(A1andB)/P(B)P(A2|B)=P

(A2andB)/P(B)P(A3|B)=P

(A3andB)/P(B)因此，求解后驗概率需要知道：（1）聯(lián)合概率：P

(AiandB),i=1,2,3,（2）邊緣密度：P(B).后驗概率的求解原理:根據(jù)乘法原理有:32獲得聯(lián)合概率P(AiandB)：根據(jù)乘法原理，有兩種方法可以獲得聯(lián)合概率:(1)P(AiandB)=P(Ai)×P(B|Ai)(2)P(AiandB)=P(B)×P(Ai|B)我們選擇公式(1)來計算聯(lián)合概率，理由是：我們已經(jīng)知道了P(Ai)和P(B|Ai)，但是不知道P(B)和P(Ai|B).P(A1andB)=P(A1)×P(B|A1)=0.2×0.9=0.18P(A2andB)=P(A2)×P(B|A2)=0.5×0.1=0.05P(A3andB)=P(A3)×P(B|A3)=0.3×0.1=0.03獲得聯(lián)合概率P(AiandB)：根據(jù)乘法原理，有兩種方法33獲得邊緣密度P(B)：根據(jù)全概率公式，如果：（1）A1,A2,…,An為兩兩互不相容事件；（2）且它們構(gòu)成了一個事件空間S的劃分，即P(A1)+P(A2)+…P(An)=1，則對于事件空間S中的任意事件B有：獲得邊緣密度P(B)：根據(jù)全概率公式，如果：34獲得后驗概率P(Ai|B)：已知聯(lián)合概率P(AiandB)，求后驗概率，根據(jù)乘法原理：P(Ai|B)=P(AiandB)/P(B)=P(AiandB)/sum[P(AiandB)]獲得后驗概率P(Ai|B)：已知聯(lián)合概率P(Aiand35（1）如果市場調(diào)查公司預(yù)測該新產(chǎn)品的銷售情況好（預(yù)測h）p(H)=0.2p(M)=0.5p(L)=0.3p(預(yù)測h|H)=0.9p(預(yù)測h|M)=0.1p(預(yù)測h|L)=0.1p(預(yù)測hH)=0.90.2=0.18p(預(yù)測hM)=0.10.5=0.05p(預(yù)測hL)=0.10.3=0.03p(預(yù)測h)=0.18+0.05+0.03=0.26先驗概率條件概率聯(lián)合概率后驗概率p(H|預(yù)測h)=0.18/0.26=0.692p(M|預(yù)測h)=0.05/0.26=0.192p(L|預(yù)測h)=0.03/0.26=0.115（1）如果市場調(diào)查公司預(yù)測該新產(chǎn)品的銷售情況好（預(yù)測h）p(36（2）如果市場調(diào)查公司預(yù)測該新產(chǎn)品的銷售情況好（預(yù)測m）HP公司該如何修正其先驗概率？已知的條件概率：p(預(yù)測m|H)=1/20=0.05p(預(yù)測m|M)=40/50=0.8p(預(yù)測m|L)=3/30=0.1求后驗概率：p(H|預(yù)測m)=?p(M|預(yù)測m)=?p(L|預(yù)測m)=?（2）如果市場調(diào)查公司預(yù)測該新產(chǎn)品的銷售情況好（預(yù)測m）HP37（2）如果市場調(diào)查公司預(yù)測該新產(chǎn)品的銷售情況好（預(yù)測m）p(H)=0.2p(M)=0.5p(L)=0.3p(預(yù)測m|H)=0.05p(預(yù)測m|M)=0.8p(預(yù)測m|L)=0.1p(預(yù)測mH)=0.050.2=0.01p(預(yù)測mM)=0.80.5=0.4p(預(yù)測mL)=0.10.3=0.03p(預(yù)測m)=0.01+0.4+0.03=0.44先驗概率條件概率聯(lián)合概率后驗概率p(H|預(yù)測m)=0.01/0.44=0.022p(M|預(yù)測m)=0.4/0.44=0.909p(L|預(yù)測m)=0.03/0.44=0.068（2）如果市場調(diào)查公司預(yù)測該新產(chǎn)品的銷售情況好（預(yù)測m）p38（3）如果市場調(diào)查公司預(yù)測該新產(chǎn)品的銷售情況好（預(yù)測l）HP公司該如何修正其先驗概率？已知的條件概率：p(預(yù)測l|H)=1/20=0.05p(預(yù)測l|M)=5/50=0.1p(預(yù)測l|L)=24/30=0.8求后驗概率：p(H|預(yù)測l)=?p(M|預(yù)測l)=?p(L|預(yù)測l)=?（3）如果市場調(diào)查公司預(yù)測該新產(chǎn)品的銷售情況好（預(yù)測l）HP39（3）如果市場調(diào)查公司預(yù)測該新產(chǎn)品的銷售情況好（預(yù)測l）p(H)=0.2p(M)=0.5p(L)=0.3p(預(yù)測l|H)=0.05p(預(yù)測l|M)=0.1p(預(yù)測l|L)=0.8p(預(yù)測lH)=0.050.2=0.01p(預(yù)測lM)=0.10.5=0.05p(預(yù)測lL)=0.80.3=0.24p(預(yù)測l)=0.01+0.05+0.24=0.3先驗概率條件概率聯(lián)合概率后驗概率p(H|預(yù)測l)=0.01/0.3=0.033p(M|預(yù)測l)=0.05/0.3=0.167p(L|預(yù)測l)=0.24/0.3=0.80（3）如果市場調(diào)查公司預(yù)測該新產(chǎn)品的銷售情況好（預(yù)測l）p40市場調(diào)查公司三種預(yù)測結(jié)果的概率等于邊緣密度

預(yù)測實際hmlSumH181120M540550L332430Sum264430100p(預(yù)測h)=0.26p(預(yù)測m)=0.44p(預(yù)測l)=0.3問題：HP公司在委托市場調(diào)查公司之前，是否知道其預(yù)測結(jié)果？如何估計市場調(diào)查公司的預(yù)測結(jié)果？市場調(diào)查公司三種預(yù)測結(jié)果的概率等于邊緣密度預(yù)測H141p(預(yù)測h)=0.26先驗概率p(H)=0.2p(M)=0.5p(L)=0.3p(預(yù)測h|H)=0.9條件概率p(預(yù)測h|M)=0.1p(預(yù)測h|L)=0.1p(預(yù)測hH)=0.18聯(lián)合概率p(預(yù)測hM)=0.05p(預(yù)測hL)=0.03后驗概率p(H|預(yù)測h)=0.692p(M|預(yù)測h)=0.192p(L|預(yù)測h)=0.115p(H)=0.2p(M)=0.5p(L)=0.3p(預(yù)測m|H)=0.05p(預(yù)測m|M)=0.8p(預(yù)測m|L)=0.1p(預(yù)測mH)=0.01p(預(yù)測mM)=0.4p(預(yù)測mL)=0.03p(H|預(yù)測m)=0.022p(M|預(yù)測m)=0.909p(L|預(yù)測m)=0.068p(預(yù)測m)=0.44p(預(yù)測l)=0.3邊緣密度p(H)=0.2p(M)=0.5p(L)=0.3p(預(yù)測l|H)=0.05p(預(yù)測l|M)=0.1p(預(yù)測l|L)=0.8p(預(yù)測lH)=0.01p(預(yù)測lM)=0.05p(預(yù)測lL)=0.24p(H|預(yù)測l)=0.033p(M|預(yù)測l)=0.167p(L|預(yù)測l)=0.80p(預(yù)測h)=0.26先驗概率p(H)=0.2p(M)=0.42市場調(diào)查公司三種預(yù)測結(jié)果能否提高HP公司的期望收益？比較不進(jìn)行市場調(diào)查和委托進(jìn)行市場調(diào)查，前后兩種方案的期望收益差異。市場調(diào)查公司三種預(yù)測結(jié)果能否提高HP公司的期望收益？比較不進(jìn)43HP公司不進(jìn)行市場調(diào)查的期望收益：TheEMVforthedecisionofMUis:550.2+100.5-150.3=11.5TheEMVforthedecisionofBDis:250.2+300.5+100.3=23TheEMVforthedecisionofBAis:400.2+200.5+50.3=19.5HPHigh0.2MUBDBAMedium0.5Low0.3Fig.2-3Completeddecisiontree(pay-offandprobability)5510-1525301040205High0.2Medium0.5Low0.3High0.2Medium0.5Low0.3HP公司不進(jìn)行市場調(diào)查的期望收益：HPHigh044HP進(jìn)行市場調(diào)查的期望收益:

(1)預(yù)測hTheEMVforthedecisionofMUis:550.692+100.192-150.115=38.255TheEMVforthedecisionofBDis:

250.692+300.192+100.115=34.56TheEMVforthedecisionofBAis:

400.692+200.192+50.115+=32.095HPMUBDBA用后驗概率求期望收益5510-1525301040205p(L|預(yù)測h)=0.115p(M|預(yù)測h)=0.192p(H|預(yù)測h)=0.692p(L|預(yù)測h)=0.115p(M|預(yù)測h)=0.192p(H|預(yù)測h)=0.692p(L|預(yù)測h)=0.115p(M|預(yù)測h)=0.192p(H|預(yù)測h)=0.692HP進(jìn)行市場調(diào)查的期望收益:

(1)預(yù)測hHPMUBDB45HP進(jìn)行市場調(diào)查的期望收益:

(2)預(yù)測mTheEMVforthedecisionofMUis:550.022+10

0.909-150.068=9.28TheEMVforthedecisionofBDis:250.022+300.909+100.068=28.5TheEMVforthedecisionofBAis:400.022+200.909+50.068=19.4用后驗概率求期望收益HPMUBDBA5510-1525301040205p(L|預(yù)測m)=0.068p(M|預(yù)測m)=0.909p(H|預(yù)測m)=0.022p(L|預(yù)測m)=0.068p(M|預(yù)測m)=0.909p(H|預(yù)測m)=0.022p(L|預(yù)測m)=0.068p(M|預(yù)測m)=0.909p(H|預(yù)測m)=0.022HP進(jìn)行市場調(diào)查的期望收益:

(2)預(yù)測m用后驗概率求期46HP進(jìn)行市場調(diào)查的期望收益:

(3)預(yù)測lTheEMVforthedecisionofMUis:550.033+100.167-150.80=-8.515TheEMVforthedecisionofBDis:250.033+300.167+100.80=13.835TheEMVforthedecisionofBAis:400.033+200.167+50.80=8.66HPMUBDBA用后驗概率求期望收益5510-1525301040205p(L|預(yù)測l)=0.80p(M|預(yù)測l)=0.167p(H|預(yù)測l)=0.033p(L|預(yù)測l)=0.80p(M|預(yù)測l)=0.167p(H|預(yù)測l)=0.033p(L|預(yù)測l)=0.80p(M|預(yù)測l)=0.167p(H|預(yù)測l)=0.033HP進(jìn)行市場調(diào)查的期望收益:

(3)預(yù)測lHPMUBDBA47HP根據(jù)三種預(yù)測結(jié)果所獲得的期望收益：p(預(yù)測h)=0.26行動方案MU38.255期望收益p(預(yù)測m)=0.44p(預(yù)測l)=0.3邊緣密度BDBA34.5632.09528.59.28-8.51513.8358.6619.4MUMUBDBDBABA38.25528.513.835HPTheEMVafterforecast:38.2550.26+28.50.44+13.8350.3=26.6368HP根據(jù)三種預(yù)測結(jié)果所獲得的期望收益：p(預(yù)測h)=0.2648采樣信息的期望價值(EVSI)沒有市場調(diào)查時的期望收益：TheEMVforthedecisionofBDis:250.2+300.5+100.3=23進(jìn)行市場調(diào)查時的期望收益：TheEMVafterforecast:38.2550.26+28.50.44+13.8350.3=26.6368進(jìn)行市場調(diào)查提高的期望收益：

26.6368－23＝3.6368(EVSI)

采樣信息的期望價值(EVSI)沒有市場調(diào)查時的期望收益：49完全信息的期望價值(EVPI)TheEMVwithperfectinformationis:550.2+300.5+100.3=29完全信息提高的期望收益:

29-23=6(EVPI)HPHigh0.2MUBDBAMedium0.5Low0.3Fig.2-3Completeddecisiontree(pay-offandprobability)5510-1525301040205High0.2Medium0.5Low0.3High0.2Medium0.5Low0.3完全信息的期望價值(EVPI)TheEMVwithpe50新信息的可靠性分析假設(shè)，市場調(diào)查公司過去預(yù)測的準(zhǔn)確性如下表：

預(yù)測實際hmlSumH191020M246250L212730Sum234829100新信息的可靠性分析假設(shè)，市場調(diào)查公司過去預(yù)測的準(zhǔn)確性如下表：51例3:鉆探實驗的可靠性分析假設(shè)，地質(zhì)學(xué)家對某地的地質(zhì)構(gòu)造不清楚，他對該地方是否存在天然氣的先驗概率為0.5。為了進(jìn)一步確認(rèn)該地方是否存在天然氣，地質(zhì)學(xué)家決定進(jìn)行鉆探實驗。鉆探結(jié)果的結(jié)果顯示：該地方存在天然氣。如果鉆探結(jié)果的準(zhǔn)確性為95%，該地質(zhì)學(xué)家如何根據(jù)鉆探的結(jié)果修正其先驗概率。例3:鉆探實驗的可靠性分析假設(shè)，地質(zhì)學(xué)家對某地的地質(zhì)構(gòu)造不清52例3:鉆探實驗的可靠性分析先驗概率：p(gasexits)=0.5p(gasnotexits)=0.5隨機(jī)試驗：鉆探實驗（TestDrilling）條件概率（鉆探結(jié)果的準(zhǔn)確性95%）：p(Drillingindicatesgas|gasexits)=0.95p(Drillingindicatesgas|gasnotexits)=0.05后驗概率：p(gasexits|Drillingindicatesgas)=?p(gasnotexits|Drillingindicatesgas)=?例3:鉆探實驗的可靠性分析先驗概率：53后驗概率的求解過程后驗概率的求解過程54問題：是否新信息的可靠性越高，先驗概率修正的幅度越大？問題：是否新信息的可靠性越高，先驗概率修正的幅度越大？554.5貝葉斯分析4.5.1貝葉斯風(fēng)險與貝葉斯規(guī)則4.5.2正規(guī)型貝葉斯分析4.5.3貝葉斯分析的擴(kuò)展型4.5.4信息的價值4.5.5貝葉斯分析的例子4.5.6序貫分析4.5.7非正常先驗與廣義貝葉斯規(guī)則4.5貝葉斯分析4.5.1貝葉斯風(fēng)險與貝葉斯規(guī)則564.5.1貝葉斯風(fēng)險與貝葉斯規(guī)則

為了使損失函數(shù)能夠確切地反映后果對決策人的實際價值，令效用函數(shù)的負(fù)值為損失函數(shù)。

基數(shù)效用在正線性變換下的惟一性使得損失函數(shù)在正線性變換下也是惟一的。為了運算的方便，可以采用下式使損失函數(shù)值非負(fù)：無論上述哪一種方式定義損失函數(shù)，對分析的結(jié)果不會有任何影響。4.5.1貝葉斯風(fēng)險與貝葉斯規(guī)則為了使損失函57定義:風(fēng)險函數(shù)定義:風(fēng)險函數(shù)58例:策略空間假設(shè)觀察值X=(x1,x2,x3,x4),決策人的行動集A=(a1,a2,a3).決策人根據(jù)觀察值采取的策略空間如下:注:

策略空間包含了(忽略了)觀察值X和自然狀態(tài)θ之間的所有對應(yīng)關(guān)系.例:策略空間假設(shè)觀察值X=(x1,x2,x3,x4)59定義:風(fēng)險函數(shù)

由于在進(jìn)行決策分析的時候并不知道真實的自然狀態(tài)，只能對自然狀態(tài)設(shè)定先驗概率，因此要用風(fēng)險函數(shù)關(guān)于自然狀態(tài)的期望值來描述實際的損失。定義:風(fēng)險函數(shù)由于在進(jìn)行決策分析的時候并不知道60定義:貝葉斯風(fēng)險定義:貝葉斯風(fēng)險61定義:貝葉斯決策規(guī)則定義:貝葉斯決策規(guī)則624.5.2正規(guī)型貝葉斯分析貝葉斯分析正規(guī)型的實質(zhì):對所有策略δ下的貝葉斯風(fēng)險的窮舉,找出其中的最小的,在實際應(yīng)用有很大的局限。4.5.2正規(guī)型貝葉斯分析貝葉斯分析正規(guī)型的實質(zhì):對所有策634.5.3貝葉斯分析的擴(kuò)展型4.5.3貝葉斯分析的擴(kuò)展型644.5.3貝葉斯分析的擴(kuò)展型4.5.3貝葉斯分析的擴(kuò)展型654.5.5貝葉斯分析的例子1．無觀察問題－例4.3油井鉆探問題。某公司擁有一塊可能有油的土地，該公司可以自己鉆井，也可以出租給其他公司開采；若出租土地,租約有兩種形式：①無條件出租，租金45萬元。②有條件出租，租金依產(chǎn)量而定：產(chǎn)量在20萬桶或以上時，每桶提成5元；產(chǎn)量不足20萬桶時不收租金。設(shè)鉆井費用為75萬元，有油時需另加采油設(shè)備費25萬元，油價為15元/桶。為了簡化問題，將油井產(chǎn)量離散化，分為4種狀態(tài)：無油、產(chǎn)油5萬桶、產(chǎn)油20萬桶、產(chǎn)油50萬桶。設(shè)各種狀態(tài)的主觀概率分布如下表，且決策人風(fēng)險中立，分析決策人該選擇什么行動？

4.5.5貝葉斯分析的例子1．無觀察問題－例4.3油66決策表:效用a1a2a3θ1π(θ1)=0.150*15-75-25=650455*50=250θ2π(θ2)=0.1520*15-75-25=200455*20=100θ3π(θ3)=0.255*15-75-25=-25450θ4π(θ4)=0.50*15-75=-75450決策表:效用a1a2a3θ1π(θ1)=0.150*15-767決策表:損失a1a2a3θ1π(θ1)=0.1-650-45-250θ2π(θ2)=0.15-200-45-100θ3π(θ3)=0.2525-450θ4π(θ4)=0.575-450決策表:損失a1a2a3θ1π(θ1)=0.1-650-4568問題的決策樹將決策人自己鉆井a(chǎn)1,無條件出租記作a2,有條件出租為a3.又因為決策人風(fēng)險中立，所以可以設(shè)uij=cij/萬元,令l(y)=-u(y)。問題的決策樹將決策人自己鉆井a(chǎn)1,無條件出租記作a2,有692．進(jìn)行隨機(jī)試驗獲取觀察值2．進(jìn)行隨機(jī)試驗獲取觀察值702．進(jìn)行隨機(jī)試驗獲取觀察值2．進(jìn)行隨機(jī)試驗獲取觀察值71擴(kuò)展型分析a1a2a3θ1π(θ1|x1)=0.166-650+12=-638-45+12=-33-250+12=-238θ2π(θ2|x1)=0.240-200+12=-188-45+12=-33-100+12=-88θ3π(θ3|x1)=0.32725+12=37-45+12=-330+12=12θ4π(θ4|x1)=0.26775+12=87-45+12=-330+12=12后驗期望損失-115.7-33-53.5擴(kuò)展型分析a1a2a3θ1π(θ1|x1)=0.166-6572擴(kuò)展型分析擴(kuò)展型分析73隨機(jī)性決策問題的決策準(zhǔn)則課件74正規(guī)型分析正規(guī)型分析75擴(kuò)展型分析得到的貝葉斯策略x1x2x3x4δπa1a1a2a2擴(kuò)展型分析得到的貝葉斯策略x1x2x3x4δπa1a1a2a764.5.4信息的價值首先考察理想的狀況。假設(shè)通過試驗?zāi)軌颢@得自然狀態(tài)的完全信息。如果能夠獲得自然狀態(tài)的完全信息，即決策人事先知道狀態(tài)的確切值，則決策人可以根據(jù)這種狀態(tài)選擇使損失最小的行動進(jìn)而使期望損失極小化。這時的期望損失是:

4.5.4信息的價值首先考察理想的狀況。假設(shè)通過試驗?zāi)軌颢@77例:完全信息下的期望損失計算a1a2a3θ1π(θ1)=0.1-650-45-250θ2π(θ2)=0.15-200-45-100θ3π(θ3)=0.2525-450θ4π(θ4)=0.575-450=-650*0.1-200*0.15-45*0.25-45*0.5=-128.75例:完全信息下的期望損失計算a1a2a3θ1π(θ1)=0.784.5.4信息的價值當(dāng)決策人不知道自然狀態(tài)的確切情況時，只能在行動集中選擇一個行動使期望損失極小化，這時的期望損失是:4.5.4信息的價值當(dāng)決策人不知道自然狀態(tài)的確切情況時，79例:不知道自然狀態(tài)的期望損失計算(即無信息時的最小期望損失)a1a2a3θ1π(θ1)=0.1-650-45-250θ2π(θ2)=0.15-200-45-100θ3π(θ3)=0.2525-450θ4π(θ4)=0.575-450各行動的期望損失-51.25-45-40例:不知道自然狀態(tài)的期望損失計算(即無信息時的最小期望損失)80完全信息的期望價值EVPI上兩式之差稱為完全信息的期望價值(expectedvalueofperfectinformation)，簡記為EVPI，即:

=-51.25-128.75=77.5完全信息的期望價值EVPI上兩式之差稱為完全信息的期望價值(812．采樣信息的期望價值2．采樣信息的期望價值82隨機(jī)性決策問題的決策準(zhǔn)則課件834.5.6序貫分析4.5.6序貫分析844.5.7非正常先驗與廣義貝葉斯規(guī)則4.5.7非正常先驗與廣義貝葉斯規(guī)則852.廣義貝葉斯規(guī)則2.廣義貝葉斯規(guī)則86隨機(jī)性決策問題的決策準(zhǔn)則課件87需要注意的是：①在許多重要場合，所有允許的決策規(guī)則都是廣義貝葉斯規(guī)則；②在無法得到正常先驗時，除此別無良策；③廣義貝葉斯規(guī)則不一定是最好的決策規(guī)則。需要注意的是：88作業(yè)5：P97:八、某農(nóng)民…P97-P98:十、某公司…作業(yè)5：P97:八、某農(nóng)民…894隨機(jī)性決策問題的決策準(zhǔn)則學(xué)習(xí)目標(biāo)：熟練掌握貝葉斯分析方法，深刻了解貝葉斯法的核心思想--用歷史數(shù)據(jù)或新信息來修正事先設(shè)定的主觀概率，即用后驗概率來修正先驗概率。4隨機(jī)性決策問題的決策準(zhǔn)則學(xué)習(xí)目標(biāo)：熟練掌握貝葉斯分析方法904隨機(jī)性決策問題的決策準(zhǔn)則4.1引言4.2嚴(yán)格不確定型決策問題的決策準(zhǔn)則4.3風(fēng)險型決策問題的決策準(zhǔn)則4.4貝葉斯定理4.5貝葉斯分析4.6一種具有部分先驗信息的貝葉斯分析法4隨機(jī)性決策問題的決策準(zhǔn)則4.1引言914.3風(fēng)險型決策問題的決策準(zhǔn)則風(fēng)險型決策問題的特點：決策人雖然無法確知將來的真實自然狀態(tài)，但他不僅能給出各種可能出現(xiàn)的自然狀態(tài)，還可以給出各種狀態(tài)出現(xiàn)的可能性，通過設(shè)定各種狀態(tài)的(主觀)概率來量化不確定性。4.3風(fēng)險型決策問題的決策準(zhǔn)則風(fēng)險型決策問題的特點：決策人924.3風(fēng)險型決策問題的決策準(zhǔn)則(1)最大可能值準(zhǔn)則(2)貝葉斯準(zhǔn)則

(3)貝努利準(zhǔn)則(4)E-V準(zhǔn)則(5)不完全信息情況下的決策準(zhǔn)則(6)優(yōu)勢原則與隨機(jī)性決策規(guī)則4.3風(fēng)險型決策問題的決策準(zhǔn)則(1)最大可能值準(zhǔn)則93(1)最大可能值準(zhǔn)則采用眾數(shù)原則，即最大可能值準(zhǔn)則，以行動ai的后果變量的眾數(shù)，即ai的各種可能的后果中出現(xiàn)的可能性最大的后果，作為評價ai優(yōu)劣的數(shù)值指標(biāo)vi。

(1)最大可能值準(zhǔn)則采用眾數(shù)原則，即最大可能值準(zhǔn)則，以行動a94例:最大可能值準(zhǔn)則

例4.1決策問題的損失矩陣如表所示。例:最大可能值準(zhǔn)則例4.1決策問題的損失矩陣如表所示。95(2)貝葉斯準(zhǔn)則

(2)貝葉斯準(zhǔn)則96(3)貝努利準(zhǔn)則

按照貝努利（Bernoulli）準(zhǔn)則，應(yīng)該首先確定后果對決策人的實際價值即效用函數(shù)，若采用損失，也應(yīng)該是效用函數(shù)的負(fù)值；然后再用Bayes原則求最優(yōu)行動。本章隨后所介紹的各種方法，所采用的決策準(zhǔn)則實際上都是貝努利準(zhǔn)則：使期望效用極大化或者使期望損失極小化。(3)貝努利準(zhǔn)則按照貝努利（Bernoull97(4)E-V準(zhǔn)則(均值-方差準(zhǔn)則)

貝葉斯準(zhǔn)則只根據(jù)后果均值的大小作決策，顯然忽略了風(fēng)險因素；

(4)E-V準(zhǔn)則(均值-方差準(zhǔn)則)貝葉斯準(zhǔn)則只根據(jù)后98例:E-V準(zhǔn)則

例:E-V準(zhǔn)則99(5)不完全信息情況下的決策準(zhǔn)則(5)不完全信息情況下的決策準(zhǔn)則100(6)優(yōu)勢原則與隨機(jī)性決策規(guī)則①優(yōu)勢原則

當(dāng)很難準(zhǔn)確設(shè)定自然狀態(tài)的概率主觀概率時，可采用優(yōu)勢原則。(6)優(yōu)勢原則與隨機(jī)性決策規(guī)則①優(yōu)勢原則101①優(yōu)勢原則

①優(yōu)勢原則102②隨機(jī)策略②隨機(jī)策略103②隨機(jī)策略②隨機(jī)策略1044.4貝葉斯定理第二章討論了設(shè)定自然狀態(tài)的（主觀）概率分布的方法，由于種種原因，設(shè)定比較準(zhǔn)確的狀態(tài)的概率分布是很困難的事。一般情況下，決策分析的結(jié)果往往對狀態(tài)的概率分布比較敏感，即自然狀態(tài)概率分布的小的變化會顯著地改變分析結(jié)果，因此要提高決策分析的精度就必須設(shè)法提高狀態(tài)概率分布的估計精度。顯然，僅僅依靠決策人的經(jīng)驗作主觀的估計，所設(shè)定的自然狀態(tài)的先驗分布的精度不可能有很大的改進(jìn)，因此需要通過隨機(jī)試驗去收集有關(guān)自然狀態(tài)的信息，以便改進(jìn)所設(shè)定的自然狀態(tài)的概率分布的準(zhǔn)確性，從而改善決策分析的質(zhì)量。4.4貝葉斯定理第二章討論了設(shè)定自然狀態(tài)的（主觀）概率分布1054.4貝葉斯定理隨機(jī)試驗是廣義的，它包括了獲取有關(guān)信息的一切可能的手段，只要這些信息有助于提高狀態(tài)概率分布的準(zhǔn)確性。例如:出門是否帶傘問題在事先聽天氣預(yù)報；醫(yī)生看病時做各種檢查、化驗；生產(chǎn)廠家或經(jīng)銷商對商品的市場調(diào)查等等在決策分析中，如何設(shè)計隨機(jī)試驗去獲取有效信息，如何利用新的信息改進(jìn)狀態(tài)概率分布，是非常實際而又重要的環(huán)節(jié)。利用新的信息，或者說通過信息處理修正原有的觀點，是人類最重要的智力活動之一。4.4貝葉斯定理隨機(jī)試驗是廣義的，它包括了獲取有關(guān)信息的一1061)條件概率與全概率公式1)條件概率與全概率公式1072)貝葉斯定理2)貝葉斯定理1084.4貝葉斯定理4.4貝葉斯定理109例4.2先驗概率的修正設(shè)有A和B兩個外形相同、裝有足夠數(shù)量黑白小球的不透明壇子，A壇中裝有白球30%，黑球70%；B壇中白球70%，黑球30%。從中任取一壇，作放回摸球12次，觀察的記錄是摸出白球4次，黑球8次。求所取為A壇的概率。

用本例子說明，通過試驗和觀察，可以修正先驗分布，獲得關(guān)于自然狀態(tài)的更準(zhǔn)確的判斷，由此理解貝葉斯定理在決策分析過程中的重要作用。例4.2先驗概率的修正設(shè)有A和B兩個外形相同、110例題解答例題解答111例題擴(kuò)展選B壇選A壇π(θ1)π(θ2)10-10π(θ1)π(θ2)-1010選B壇選A壇π(θ1|x)π(θ2|x)10-10π(θ1|x)π(θ2|x)-1010先驗概率決策后驗概率決策例題擴(kuò)展選B壇選A壇π(θ1)π(θ2)10-10π(θ1)112例2：HP公司新醫(yī)療設(shè)備的鍵盤生產(chǎn)決策問題HPHigh0.2MUBDBAMedium0.5Low0.3Fig.2-3Completeddecisiontree(pay-offandprobability)5510-1525301040205High0.2Medium0.5Low0.3High0.2Medium0.5Low0.3例2：HP公司新醫(yī)療設(shè)備的鍵盤生產(chǎn)決策問題HPHigh113例2：HP公司新醫(yī)療設(shè)備的鍵盤生產(chǎn)決策問題先驗概率(Priorprobability)HP公司的類似產(chǎn)品的銷售情況歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:HP公司估計該新醫(yī)療設(shè)備的銷售情況先驗概率如下：p(H)=0.2p(M)=0.5p(L)=0.3θHigh(H)Medium(M)Low(L)Sum205030100例2：HP公司新醫(yī)療設(shè)備的鍵盤生產(chǎn)決策問題先驗概率(Prio114例2：HP公司新醫(yī)療設(shè)備的鍵盤生產(chǎn)決策問題新信息的獲得（Newinformation）HP公司準(zhǔn)備委托一家市場調(diào)查公司對新醫(yī)療設(shè)備的市場銷售情況進(jìn)行預(yù)測。后驗概率（Posteriorprobability）HP公司如何根據(jù)市場調(diào)查的結(jié)果修正其先驗概率？p(H|預(yù)測結(jié)果)=?p(M|預(yù)測結(jié)果)=?p(L|預(yù)測結(jié)果)=?問題：市場調(diào)查公司有幾種預(yù)測結(jié)果？例2：HP公司新醫(yī)療設(shè)備的鍵盤生產(chǎn)決策問題新信息的獲得（Ne115例2：HP公司新醫(yī)療設(shè)備的鍵盤生產(chǎn)決策問題該市場調(diào)查公司過去預(yù)測的準(zhǔn)確性如下表：

預(yù)測實際hmlSumH181120M540550L332430Sum264430100問題：如何求出市場調(diào)查公司的條件概率？例2：HP公司新醫(yī)療設(shè)備的鍵盤生產(chǎn)決策問題該市場調(diào)查公司過去116市場調(diào)查公司的條件概率(1)實際銷售為High時條件概率？p(預(yù)測h|H)=18/20=0.9p(預(yù)測m|H)=1/20=0.05p(預(yù)測l|H)=1/20=0.05(2)實際銷售為Medium時條件概率？p(預(yù)測h|M)=5/50=0.1p(預(yù)測m|M)=40/50=0.8p(預(yù)測l

|M)=5/50=0.1(3)實際銷售為Low時條件概率？p(預(yù)測h|L)=3/30=0.1p(預(yù)測m|L)=3/30=0.1p(預(yù)測l|L)=24/30=0.8市場調(diào)查公司的條件概率(1)實際銷售為High時條件概率？117（1）如果市場調(diào)查公司預(yù)測該新產(chǎn)品的銷售情況好（預(yù)測h）HP公司該如何修正其先驗概率？已知的條件概率：p(預(yù)測h|H)=18/20=0.9p(預(yù)測h|M)=5/50=0.1p(預(yù)測h|L)=3/30=0.1求后驗概率：p(H|預(yù)測h)=?p(M|預(yù)測h)=?p(L|預(yù)測h)=?（1）如果市場調(diào)查公司預(yù)測該新產(chǎn)品的銷售情況好（預(yù)測h）HP118后驗概率的求解原理:假設(shè):A1=high;A2=medium;A3=low;B=預(yù)測h則有:A1、A2、A3為互不相容事件，且：P(A1)+P(A2)+P(A3)=1，事件Ai(i=1,2,3)和事件B相關(guān).后驗概率的求解原理:假設(shè):119后驗概率的求解原理:條件概率（conditionalprobabilities）:P(B|A1)=0.9P(B|A2)=0.1P(B|A3)=0.1如何求后驗概率（posteriorprobability）:P(A1|B)=?P(A2|B)=?P(A3|B)=?后驗概率的求解原理:條件概率（conditionalpro120后驗概率的求解原理:根據(jù)乘法原理有:P(A1|B)=P

(A1andB)/P(B)P(A2|B)=P

(A2andB)/P(B)P(A3|B)=P

(A3andB)/P(B)因此，求解后驗概率需要知道：（1）聯(lián)合概率：P

(AiandB),i=1,2,3,（2）邊緣密度：P(B).后驗概率的求解原理:根據(jù)乘法原理有:121獲得聯(lián)合概率P(AiandB)：根據(jù)乘法原理，有兩種方法可以獲得聯(lián)合概率:(1)P(AiandB)=P(Ai)×P(B|Ai)(2)P(AiandB)=P(B)×P(Ai|B)我們選擇公式(1)來計算聯(lián)合概率，理由是：我們已經(jīng)知道了P(Ai)和P(B|Ai)，但是不知道P(B)和P(Ai|B).P(A1andB)=P(A1)×P(B|A1)=0.2×0.9=0.18P(A2andB)=P(A2)×P(B|A2)=0.5×0.1=0.05P(A3andB)=P(A3)×P(B|A3)=0.3×0.1=0.03獲得聯(lián)合概率P(AiandB)：根據(jù)乘法原理，有兩種方法122獲得邊緣密度P(B)：根據(jù)全概率公式，如果：（1）A1,A2,…,An為兩兩互不相容事件；（2）且它們構(gòu)成了一個事件空間S的劃分，即P(A1)+P(A2)+…P(An)=1，則對于事件空間S中的任意事件B有：獲得邊緣密度P(B)：根據(jù)全概率公式，如果：123獲得后驗概率P(Ai|B)：已知聯(lián)合概率P(AiandB)，求后驗概率，根據(jù)乘法原理：P(Ai|B)=P(AiandB)/P(B)=P(AiandB)/sum[P(AiandB)]獲得后驗概率P(Ai|B)：已知聯(lián)合概率P(Aiand124（1）如果市場調(diào)查公司預(yù)測該新產(chǎn)品的銷售情況好（預(yù)測h）p(H)=0.2p(M)=0.5p(L)=0.3p(預(yù)測h|H)=0.9p(預(yù)測h|M)=0.1p(預(yù)測h|L)=0.1p(預(yù)測hH)=0.90.2=0.18p(預(yù)測hM)=0.10.5=0.05p(預(yù)測hL)=0.10.3=0.03p(預(yù)測h)=0.18+0.05+0.03=0.26先驗概率條件概率聯(lián)合概率后驗概率p(H|預(yù)測h)=0.18/0.26=0.692p(M|預(yù)測h)=0.05/0.26=0.192p(L|預(yù)測h)=0.03/0.26=0.115（1）如果市場調(diào)查公司預(yù)測該新產(chǎn)品的銷售情況好（預(yù)測h）p(125（2）如果市場調(diào)查公司預(yù)測該新產(chǎn)品的銷售情況好（預(yù)測m）HP公司該如何修正其先驗概率？已知的條件概率：p(預(yù)測m|H)=1/20=0.05p(預(yù)測m|M)=40/50=0.8p(預(yù)測m|L)=3/30=0.1求后驗概率：p(H|預(yù)測m)=?p(M|預(yù)測m)=?p(L|預(yù)測m)=?（2）如果市場調(diào)查公司預(yù)測該新產(chǎn)品的銷售情況好（預(yù)測m）HP126（2）如果市場調(diào)查公司預(yù)測該新產(chǎn)品的銷售情況好（預(yù)測m）p(H)=0.2p(M)=0.5p(L)=0.3p(預(yù)測m|H)=0.05p(預(yù)測m|M)=0.8p(預(yù)測m|L)=0.1p(預(yù)測mH)=0.050.2=0.01p(預(yù)測mM)=0.80.5=0.4p(預(yù)測mL)=0.10.3=0.03p(預(yù)測m)=0.01+0.4+0.03=0.44先驗概率條件概率聯(lián)合概率后驗概率p(H|預(yù)測m)=0.01/0.44=0.022p(M|預(yù)測m)=0.4/0.44=0.909p(L|預(yù)測m)=0.03/0.44=0.068（2）如果市場調(diào)查公司預(yù)測該新產(chǎn)品的銷售情況好（預(yù)測m）p127（3）如果市場調(diào)查公司預(yù)測該新產(chǎn)品的銷售情況好（預(yù)測l）HP公司該如何修正其先驗概率？已知的條件概率：p(預(yù)測l|H)=1/20=0.05p(預(yù)測l|M)=5/50=0.1p(預(yù)測l|L)=24/30=0.8求后驗概率：p(H|預(yù)測l)=?p(M|預(yù)測l)=?p(L|預(yù)測l)=?（3）如果市場調(diào)查公司預(yù)測該新產(chǎn)品的銷售情況好（預(yù)測l）HP128（3）如果市場調(diào)查公司預(yù)測該新產(chǎn)品的銷售情況好（預(yù)測l）p(H)=0.2p(M)=0.5p(L)=0.3p(預(yù)測l|H)=0.05p(預(yù)測l|M)=0.1p(預(yù)測l|L)=0.8p(預(yù)測lH)=0.050.2=0.01p(預(yù)測lM)=0.10.5=0.05p(預(yù)測lL)=0.80.3=0.24p(預(yù)測l)=0.01+0.05+0.24=0.3先驗概率條件概率聯(lián)合概率后驗概率p(H|預(yù)測l)=0.01/0.3=0.033p(M|預(yù)測l)=0.05/0.3=0.167p(L|預(yù)測l)=0.24/0.3=0.80（3）如果市場調(diào)查公司預(yù)測該新產(chǎn)品的銷售情況好（預(yù)測l）p129市場調(diào)查公司三種預(yù)測結(jié)果的概率等于邊緣密度

預(yù)測實際hmlSumH181120M540550L332430Sum264430100p(預(yù)測h)=0.26p(預(yù)測m)=0.44p(預(yù)測l)=0.3問題：HP公司在委托市場調(diào)查公司之前，是否知道其預(yù)測結(jié)果？如何估計市場調(diào)查公司的預(yù)測結(jié)果？市場調(diào)查公司三種預(yù)測結(jié)果的概率等于邊緣密度預(yù)測H1130p(預(yù)測h)=0.26先驗概率p(H)=0.2p(M)=0.5p(L)=0.3p(預(yù)測h|H)=0.9條件概率p(預(yù)測h|M)=0.1p(預(yù)測h|L)=0.1p(預(yù)測hH)=0.18聯(lián)合概率p(預(yù)測hM)=0.05p(預(yù)測hL)=0.03后驗概率p(H|預(yù)測h)=0.692p(M|預(yù)測h)=0.192p(L|預(yù)測h)=0.115p(H)=0.2p(M)=0.5p(L)=0.3p(預(yù)測m|H)=0.05p(預(yù)測m|M)=0.8p(預(yù)測m|L)=0.1p(預(yù)測mH)=0.01p(預(yù)測mM)=0.4p(預(yù)測mL)=0.03p(H|預(yù)測m)=0.022p(M|預(yù)測m)=0.909p(L|預(yù)測m)=0.068p(預(yù)測m)=0.44p(預(yù)測l)=0.3邊緣密度p(H)=0.2p(M)=0.5p(L)=0.3p(預(yù)測l|H)=0.05p(預(yù)測l|M)=0.1p(預(yù)測l|L)=0.8p(預(yù)測lH)=0.01p(預(yù)測lM)=0.05p(預(yù)測lL)=0.24p(H|預(yù)測l)=0.033p(M|預(yù)測l)=0.167p(L|預(yù)測l)=0.80p(預(yù)測h)=0.26先驗概率p(H)=0.2p(M)=0.131市場調(diào)查公司三種預(yù)測結(jié)果能否提高HP公司的期望收益？比較不進(jìn)行市場調(diào)查和委托進(jìn)行市場調(diào)查，前后兩種方案的期望收益差異。市場調(diào)查公司三種預(yù)測結(jié)果能否提高HP公司的期望收益？比較不進(jìn)132HP公司不進(jìn)行市場調(diào)查的期望收益：TheEMVforthedecisionofMUis:550.2+100.5-150.3=11.5TheEMVforthedecisionofBDis:250.2+300.5+100.3=23TheEMVforthedecisionofBAis:400.2+200.5+50.3=19.5HPHigh0.2MUBDBAMedium0.5Low0.3Fig.2-3Completeddecisiontree(pay-offandprobability)5510-1525301040205High0.2Medium0.5Low0.3High0.2Medium0.5Low0.3HP公司不進(jìn)行市場調(diào)查的期望收益：HPHigh0133HP進(jìn)行市場調(diào)查的期望收益:

(1)預(yù)測hTheEMVforthedecisionofMUis:550.692+100.192-150.115=38.255TheEMVforthedecisionofBDis:

250.692+300.192+100.115=34.56TheEMVforthedecisionofBAis:

400.692+200.192+50.115+=32.095HPMUBDBA用后驗概率求期望收益5510-1525301040205p(L|預(yù)測h)=0.115p(M|預(yù)測h)=0.192p(H|預(yù)測h)=0.692p(L|預(yù)測h)=0.115p(M|預(yù)測h)=0.192p(H|預(yù)測h)=0.692p(L|預(yù)測h)=0.115p(M|預(yù)測h)=0.192p(H|預(yù)測h)=0.692HP進(jìn)行市場調(diào)查的期望收益:

(1)預(yù)測hHPMUBDB134HP進(jìn)行市場調(diào)查的期望收益:

(2)預(yù)測mTheEMVforthedecisionofMUis:550.022+10

0.909-150.068=9.28TheEMVforthedecisionofBDis:250.022+300.909+100.068=28.5TheEMVforthedecisionofBAis:400.022+200.909+50.068=19.4用后驗概率求期望收益HPMUBDBA5510-1525301040205p(L|預(yù)測m)=0.068p(M|預(yù)測m)=0.909p(H|預(yù)測m)=0.022p(L|預(yù)測m)=0.068p(M|預(yù)測m)=0.909p(H|預(yù)測m)=0.022p(L|預(yù)測m)=0.068p(M|預(yù)測m)=0.909p(H|預(yù)測m)=0.022HP進(jìn)行市場調(diào)查的期望收益:

(2)預(yù)測m用后驗概率求期135HP進(jìn)行市場調(diào)查的期望收益:

(3)預(yù)測lTheEMVforthedecisionofMUis:550.033+100.167-150.80=-8.515TheEMVforthedecisionofBDis:250.033+300.167+100.80=13.835TheEMVforthedecisionofBAis:400.033+200.167+50.80=8.66HPMUBDBA用后驗概率求期望收益5510-1525301040205p(L|預(yù)測l)=0.80p(M|預(yù)測l)=0.167p(H|預(yù)測l)=0.033p(L|預(yù)測l)=0.80p(M|預(yù)測l)=0.167p(H|預(yù)測l)=0.033p(L|預(yù)測l)=0.80p(M|預(yù)測l)=0.167p(H|預(yù)測l)=0.033HP進(jìn)行市場調(diào)查的期望收益:

(3)預(yù)測lHPMUBDBA136HP根據(jù)三種預(yù)測結(jié)果所獲得的期望收益：p(預(yù)測h)=0.26行動方案MU38.255期望收益p(預(yù)測m)=0.44p(預(yù)測l)=0.3邊緣密度BDBA34.5632.09528.59.28-8.51513.8358.6619.4MUMUBDBDBABA38.25528.513.835HPTheEMVafterforecast:38.2550.26+28.50.44+13.8350.3=26.6368HP根據(jù)三種預(yù)測結(jié)果所獲得的期望收益：p(預(yù)測h)=0.26137采樣信息的期望價值(EVSI)沒有市場調(diào)查時的期望收益：TheEMVforthedecisionofBDis:250.2+300.5+100.3=23進(jìn)行市場調(diào)查時的期望收益：TheEMVafterforecast:38.2550.26+28.50.44+13.8350.3=26.6368進(jìn)行市場調(diào)查提高的期望收益：

26.6368－23＝3.6368(EVSI)

采樣信息的期望價值(EVSI)沒有市場調(diào)查時的期望收益：138完全信息的期望價值(EVPI)TheEMVwithperfectinformationis:550.2+300.5+100.3=29完全信息提高的期望收益:

29-23=6(EVPI)HPHigh0.2MUBDBAMedium0.5Low0.3Fig.2-3Completeddecisiontree(pay-offandprobability)5510-1525301040205High0.2Medium0.5Low0.3High0.2Medium0.5Low0.3完全信息的期望價值(EVPI)TheEMVwithpe139新信息的可靠性分析假設(shè)，市場調(diào)查公司過去預(yù)測的準(zhǔn)確性如下表：

預(yù)測實際hmlSumH191020M246250L212730Sum234829100新信息的可靠性分析假設(shè)，市場調(diào)查公司過去預(yù)測的準(zhǔn)確性如下表：140例3:鉆探實驗的可靠性分析假設(shè)，地質(zhì)學(xué)家對某地的地質(zhì)構(gòu)造不清楚，他對該地方是否存在天然氣的先驗概率為0.5。為了進(jìn)一步確認(rèn)該地方是否存在天然氣，地質(zhì)學(xué)家決定進(jìn)行鉆探實驗。鉆探結(jié)果的結(jié)果顯示：該地方存在天然氣。如果鉆探結(jié)果的準(zhǔn)確性為95%，該地質(zhì)學(xué)家如何根據(jù)鉆探的結(jié)果修正其先驗概率。例3:鉆探實驗的可靠性分析假設(shè)，地質(zhì)學(xué)家對某地的地質(zhì)構(gòu)造不清141例3:鉆探實驗的可靠性分析先驗概率：p(gasexits)=0.5p(gasnotexits)=0.5隨機(jī)試驗：鉆探實驗（TestDrilling）條件概率（鉆探結(jié)果的準(zhǔn)確性95%）：p(Drillingindicatesgas|gasexits)=0.95p(Drillingindicatesgas|gasnotexits)=0.05后驗概率：p(gasexits|Drillingindicatesgas)=?p(gasnotexits|Drillingindicatesgas)=?例3:鉆探實驗的可靠性分析先驗概率：142后驗概率的求解過程后驗概率的求解過程143問題：是否新信息的可靠性越高，先驗概率修正的幅度越大？問題：是否新信息的可靠性越高，先驗概率修正的幅度越大？1444.5貝葉斯分析4.5.1貝葉斯風(fēng)險與貝葉斯規(guī)則4.5.2正規(guī)型貝葉斯分析4.5.3貝葉斯分析的擴(kuò)展型4.5.4信息的價值4.5.5貝葉斯分析的例子4.5.6序貫分析4.5.7非正常先驗與廣義貝葉斯規(guī)則4.5貝葉斯分析4.5.1貝葉斯風(fēng)險與貝葉斯規(guī)則1454.5.1貝葉斯風(fēng)險與貝葉斯規(guī)則

為了使損失函數(shù)能夠確切地反映后果對決策人的實際價值，令效用函數(shù)的負(fù)值為損失函數(shù)。

基數(shù)效用在正線性變換下的惟一性使得損失函數(shù)在正線性變換下也是惟一的。為了運算的方便，可以采用下式使損失函數(shù)值非負(fù)：無論上述哪一種方式定義損失函數(shù)，對分析的結(jié)果不會有任何影響。4.5.1貝葉斯風(fēng)險與貝葉斯規(guī)則為了使