例1隨機(jī)過程x(t)的均值為常數(shù)a，自相關(guān)函數(shù)為Rx(τ)，隨機(jī)過程y(t)＝x(t)-x(t-T)，T為常數(shù)。問y(t)是否為平穩(wěn)隨機(jī)過程。x(t)為平穩(wěn)隨機(jī)過程，所以E[y(t)]=E[x(t)-x(t-T)]=E[x(t)]-E[x(t-T)]=a-a=0Ry(t,t+τ)=E[y(t)y(t+τ)]=E{[x(t)-x(t-T)][x(t+τ)-x(t+τ-T)]}=E[x(t)x(t+τ)]-E[x(t)x(t+τ-T)]-E[x(t-T)x(t+τ)]+E[x(t-T)x(t+τ-T)]=Rx(τ)-Rx(τ-T)-Rx(τ+T)+Rx(τ)=Ry(τ)y(t)是平穩(wěn)的例2隨機(jī)過程x(t)=Acos(t+)，式中，A、、是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其中A的均值為2，方差為4，在區(qū)間（-,）上均勻分布，在區(qū)間（-5，5）上均勻分布。（1）隨機(jī)過程x(t)是否平穩(wěn)？是否各態(tài)歷經(jīng)？（2）求自相關(guān)函數(shù)。解（1）x(t)的均值（數(shù)學(xué)期望）

=0x(t)的自相關(guān)函數(shù)R(t1,t2)其中比較統(tǒng)計(jì)平均與時(shí)間平均：，，因此x(t)不具有各態(tài)歷經(jīng)性。(2)x(t)的自相關(guān)函數(shù)例3在移動信道中，市區(qū)的最大時(shí)延差為5s，室內(nèi)的最大時(shí)延差為0.04s。試計(jì)算兩種情況下的相關(guān)帶寬。解:信道相關(guān)帶寬的定義則市區(qū)的相關(guān)帶寬室內(nèi)相關(guān)帶寬例4已知調(diào)制信號m(t)=cos(2000t)，載波為2cos104t，分別寫出AM、DSB、USB、LSB信號的時(shí)域表示式，并畫出頻譜圖。解：

AM信號sAM(t)=2[A0+cos(2000t)]·cos104t=2A0cos104t+cos(1.2×104t)+cos(0.8×104)DSB信號sDSB(t)=cos(2000t)cos104t=cos(1.2×104t)+cos(0.8×104)USB信號sUSB(t)=cos(1.2×104t)LSB信號sLSB(t)=cos(0.8×104t)其頻譜圖分別如圖(a),(b),(c),(d)所示。2A0

1-6-5-40456f/kHzf/kHzf/kHzf/kHz-6-4046-606-404(a)(b)(c)(d)解:已知,信號功率為10kW，=5kHz，=100kHz。K95kHz105kHz（k為常數(shù)）（1）H()=0其他（2）=2×0.5×103×2×5×103=10W所以（3）對于DSB信號G=2所以

例6設(shè)最高頻率為3kHz的話音信號經(jīng)DSB調(diào)制后，在載頻為30MHz的信道上傳輸10km。信道損耗為10dB/km，信道具有均勻的雙邊功率密度Pn(f)=10-16W/Hz，要求輸出信噪比大于40dB。（1）畫出解調(diào)器方框圖，并注明各方框圖的主要參數(shù)（2）求出解調(diào)器輸出端的噪聲功率譜密度（3）最小平均發(fā)射功率解:解調(diào)器方框圖：（3）因?yàn)橐筝敵鲂旁氡却笥?0dB，即輸入信噪比大于0.5×104；又因?yàn)樾诺罁p耗共100dB，所以最小平均發(fā)射功率例7已知某單頻調(diào)頻波的振幅是10V，瞬時(shí)頻率為試求：（1）此調(diào)頻波的表達(dá)式；（2）此調(diào)頻波的頻率偏移、調(diào)頻指數(shù)和頻帶寬度；（3）若調(diào)制信號頻率提高到2×103Hz，調(diào)頻波的頻偏、調(diào)頻指數(shù)和頻帶寬度如何變化？解：（1）該調(diào)頻波的瞬時(shí)角頻率為此時(shí)，該調(diào)頻波的總相位為因此，調(diào)頻波的時(shí)域表達(dá)式為（2）根據(jù)頻率偏移的定義調(diào)頻指數(shù)為該調(diào)頻波的帶寬為（3）若調(diào)制信號頻率由103Hz提高到2×103Hz，由于頻率調(diào)制時(shí)已調(diào)波頻率偏移與調(diào)制信號頻率無關(guān)，故這時(shí)調(diào)頻信號的頻率偏移仍然是而這時(shí)調(diào)頻指數(shù)變?yōu)橄鄳?yīng)調(diào)頻信號的帶寬為由上述結(jié)果可知，由于，帶寬主要依賴于最大頻偏，所以，雖然調(diào)制信號頻率增加了一倍，但調(diào)頻信號的帶寬B變化很小。例8已知調(diào)制信號是8MHz的單頻余弦信號，