2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．軸截面是正三角形的圓錐稱作等邊圓錐,則等邊圓錐的側(cè)面積是底面積的A.4倍 B.3倍C.倍 D.2倍2．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實生活中的體育競技活動，刻畫的是一名強健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長約為米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為1.25米，則擲鐵餅者雙手之間的距離約為（）A.1.012米 B.1.768米C.2.043米 D.2.945米3．已知直線與直線平行，則的值為A.1 B.3C.－1或3 D.－1或14．“”是“關(guān)于的方程有實數(shù)根”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．在上，滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.6．各側(cè)棱長都相等，底面是正多邊形的棱錐稱為正棱錐，正三棱錐的側(cè)棱長為，側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為（）A. B.C. D.7．設(shè)，則“”是“”的（）條件A.必要不充分 B.充分不必要C.既不充分也不必要 D.充要8．函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（）A. B.C. D.9．已知，，，則（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期為π的函數(shù)是()A. B.C. D.11．將函數(shù)的圖像向右平移個單位后得到的圖像關(guān)于直線對稱，則的最小正值為A. B.C. D.12．已知函數(shù)，若（其中．），則的最小值為（）A. B.C.2 D.4二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，則的值為____14．函數(shù)的定義域是________.15．命題“，使關(guān)于的方程有實數(shù)解”的否定是_________.16．已知函數(shù)在區(qū)間上恰有個最大值，則的取值范圍是_____三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)（1）若函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱,且，求的值；（2）在（1）的條件下，當(dāng)時,求函數(shù)的值域.18．如圖，正三棱柱的底面邊長為3，側(cè)棱，D是CB延長線上一點，且求二面角的正切值；求三棱錐的體積19．義域為的函數(shù)滿足：對任意實數(shù)x,y均有，且，又當(dāng)時，.（1）求的值，并證明：當(dāng)時，；（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)，（1）求在上的最小值；（2）記集合，，若，求的取值范圍.21．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求實數(shù)a的值；（2）若恒成立，求實數(shù)m的取值范圍22．已知，，（1）求實數(shù)a、b的值，并確定的解析式；（2）試用定義證明在內(nèi)單調(diào)遞減

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】由題意，求出圓錐的底面面積，側(cè)面面積，即可得到比值【詳解】圓錐的軸截面是正三角形，設(shè)底面半徑為r，則它的底面積為πr2；圓錐的側(cè)面積為：2rπ?2r＝2πr2；圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍故選D【點睛】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的特征，底面面積，側(cè)面積的求法，考查計算能力2、B【解析】由題分析出這段弓所在弧長，結(jié)合弧長公式求出其所對圓心角，雙手之間的距離為其所對弦長【詳解】解：由題得：弓所在的弧長為：；所以其所對的圓心角；兩手之間的距離故選：B3、A【解析】因為兩條直線平行,所以：解得m=1故選A.點睛:本題主要考查直線的方程，兩條直線平行與斜率的關(guān)系，屬于簡單題.對直線位置關(guān)系的考查是熱點命題方向之一，這類問題以簡單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系：在斜率存在的前提下，（1）,需檢驗不重合；（2），這類問題盡管簡單卻容易出錯，特別是容易遺忘斜率不存在的情況，這一點一定不能掉以輕心.4、A【解析】根據(jù)給定條件利用充分條件、必要條件的定義直接判斷作答.【詳解】當(dāng)時，方程的實數(shù)根為，當(dāng)時，方程有實數(shù)根，則，解得，則有且，因此，關(guān)于的方程有實數(shù)根等價于，所以“”是“關(guān)于的方程有實數(shù)根”的充分而不必要條件.故選：A5、B【解析】根據(jù)的函數(shù)圖象結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，即可容易求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)的圖象可知：當(dāng)時，或，數(shù)形結(jié)合可知：當(dāng)，得故選：.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)的圖象解不等式，屬簡單題.6、D【解析】因為側(cè)棱長為a的正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，三棱錐的正方體的一個角，把三棱錐擴展為正方體，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對角線，正方體的對角線長為：；所以球的表面積為：4π=3πa2故答案為D．點睛：本題考查了球與幾何體的問題，是高考中的重點問題，一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，球心到各頂點距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點到多邊形的頂點的距離相等，然后同樣的方法找到另一個多邊形的各頂點距離相等的直線，這樣兩條直線的交點，就是其外接球的球心，有時也可利用補體法得到半徑．7、B【解析】根據(jù)充分條件與必要條件的概念，可直接得出結(jié)果.【詳解】若，則，所以“”是“”的充分條件；若，則或，所以“”不是“”的必要條件；因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：B【點睛】本題主要考查充分不必要條件的判定，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.8、B【解析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，再借助零點存在性定理判斷作答.【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而，，所以函數(shù)的零點所在區(qū)間為.故選：B9、B【解析】分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合臨界值可確定大小關(guān)系.【詳解】，.故選：B.10、D【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再求函數(shù)的周期，然后確定選項【詳解】是最小正周期為的奇函數(shù)，故A錯誤；的最小正周期是π是偶函數(shù)，故B錯誤；是最小正周期是π是偶函數(shù)，故C錯誤；最小正周期為π的奇函數(shù)，故D正確﹒故選：D11、C【解析】函數(shù)，將其圖像向右平移個單位后得到∵這個圖像關(guān)于直線對稱∴，即∴當(dāng)時取最小正值為故選C點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.12、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)的運算可得，利用均值不等式求最值即可.詳解】,由，，即，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故選：B二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】分析：先根據(jù)函數(shù)周期將自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間，代入對應(yīng)函數(shù)解析式求值，再代入對應(yīng)函數(shù)解析式求結(jié)果.詳解：由得函數(shù)的周期為4，所以因此點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.14、【解析】利用已知條件可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.【詳解】對于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域為.故答案：.15、，關(guān)于的方程無實數(shù)解【解析】直接利用特稱命題的否定為全稱命題求解即可.【詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，否定特稱命題是，既要否定結(jié)論，又要改變量詞，所以命題“，使關(guān)于的方程有實數(shù)解”的否定為：“，關(guān)于的方程無實數(shù)解”.故答案為：，關(guān)于的方程無實數(shù)解16、【解析】將代入函數(shù)解析式，求出的取值范圍，根據(jù)正弦取8次最大值，求出的取值范圍【詳解】因為，，所以，又函數(shù)在區(qū)間上恰有個最大值，所以，得【點睛】三角函數(shù)最值問題要注意整體代換思想的體現(xiàn)，由的取值范圍推斷的取值范圍三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、(1)w=1;(2)[0，].【解析】（1）求出函數(shù)的對稱軸，求出求的值.（2）根據(jù)x的范圍，利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求出f（x）的范圍得解.【詳解】（1）∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對稱，∴kπ，k∈Z，∴ω＝1k，k∈Z，∵ω∈（0，2]，∴ω＝1，（2）f（x）＝sin（2x），∵0≤x，∴2x，∴sin（2x）≤1，∴0≤f（x），∴函數(shù)f（x）的值域是[0，]【點睛】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性、值域問題，熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵18、（1）2（2）【解析】取BC中點O，中點E，連結(jié)OE，OA，以O(shè)為原點，OD為x軸，OE為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的正切值三棱錐的體積，由此能求出結(jié)果【詳解】取BC中點O，中點E，連結(jié)OE，OA，由正三棱柱的底面邊長為3，側(cè)棱，D是CB延長線上一點，且以O(shè)為原點，OD為x軸，OE為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則3，，0，，0，，0，，所以0，，3，，其中平面ABD的法向量1，，設(shè)平面的法向量y，，則，取，得1，，設(shè)二面角的平面角為，則，則，則，所以二面角的正切值為2由（1）可得平面，所以是三棱錐的高，且,所以三棱錐的體積：【點睛】本題主要考查了二面角的求解，及空間幾何體的體積的計算，其中解答中根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式求解二面角問題是求解空間角的常用方法，同時注意“等體積法”在求解三棱錐體積中的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題19、(1)答案見解析；(2)或.【解析】(1)利用賦值法計算可得，設(shè)，則，利用拆項：即可證得：當(dāng)時，；(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可證得是增函數(shù)，據(jù)此脫去f符號，原問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，分離參數(shù)有：恒成立，結(jié)合基本不等式的結(jié)論可得實數(shù)的取值范圍是或.試題解析：(1)令，得，令，得，令，得，設(shè)，則，因為,所以;(2)設(shè)，

,

因為所以，所以為增函數(shù),所以,

即,上式等價于對任意恒成立，因為，所以上式等價于對任意恒成立，設(shè)，（時取等），所以，解得或.20、（1）答案見解析（2）【解析】（1）按對稱軸與區(qū)間的相對位置關(guān)系，分三種情況討論求最小值；（2）分與解不等式，再分析的情況即可求解.【小問1詳解】解：（1）由，拋物線開口向上，對稱軸為，在上的最小值需考慮對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系.（i）當(dāng)時，；（ii）當(dāng)時，；（ⅲ）當(dāng)時，【小問2詳解】（2）解不等式，即，可得：當(dāng)時，不等式的解為；當(dāng)時，不等式的解為.（i）當(dāng)時，要使不等式的解集與有交集，由得：，此時對稱軸為，∴只需，即，得.所以此時（ii）當(dāng)時，要使不等式的解集與有交集，由得：，此時對稱軸為，∴只需，即，得.所以此時無解.綜上所述，的取值范圍.21、（1）（2）【解析