天天練

【計算題】1.41．難度：★★★【解】2．難度：★★【解】五年級奧數(shù)天天練及答案1.6（計算題）1．難度：★★★【解】2．難度：★★★★【解】2．難度：★★★★五年級奧數(shù)天天練及答案1.9（數(shù)論問題）1．難度：★★★某個七位數(shù)1993□□□能夠同時被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位數(shù)字依次是多少？2．難度：★★★★如果六位數(shù)1992□□能被105整除，那么它的最后兩位數(shù)是多少？1．難度：★★★一位后勤人員買了72本筆記本，可是由于他吸煙不小心，火星落在帳本上，把這筆帳的總數(shù)燒去兩個數(shù)字.帳本是這樣的：72本筆記本，共□67.9□元(□為被燒掉的數(shù)字)，請把□處數(shù)字補上，并求筆記本的單價.2．難度：★★★★1．難度：★★★已知兩個自然數(shù)的積為240，最小公倍數(shù)為60，求這兩個數(shù)．2．難度：★★★★甲數(shù)是36，甲、乙兩數(shù)最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是288，那么乙數(shù)是多少？五年級奧數(shù)天天練及答案1.14（工程問題）1．難度：★★★加工某種機器零件,要經(jīng)過三道工序,第一道工序每名工人每小時可完成6個零件,第二道工序每名工人每小時可完成10個零件,第三道工序每名工人每小時可完成15個零件.要使加工生產(chǎn)均衡,三道工序最少共需要多少名工人?（假設(shè)這三道工序可以同時進行）2．難度：★★★★一個房間長450厘米，寬330厘米．現(xiàn)計劃用方磚鋪地，問需要用邊長最大為多少厘米的方磚多少塊(整塊)，才能正好把房間地面鋪滿？【計算問題】1．難度：★★★兩個自然數(shù)的和是50，它們的最大公因數(shù)是5，試求這兩個數(shù)的差．2．難度：★★★★【應(yīng)用題】1．難度：★★★2．難度：★★★★【應(yīng)用題】1．難度：★★★2．難度：★★★★1．難度：★★★2．難度：★★★★【計算題】1．難度：★★★、【解】2．難度：★★★★【解】2．難度：★★【解】【計算題】1．難度：★★★【解】2．難度：★★★★【解】1．難度：★★★【解】1．難度：★★★五年級奧數(shù)試題及答案：牛吃草問題有一個蓄水池裝有9根水管，其中一根為進水管，其余8根為相同的出水管．進水管以均勻的速度不停地向這個蓄水池注水．后來有人想打開出水管，使池內(nèi)的水全部排光（這時池內(nèi)已注入了一些水）．如果把8根出水管全部打開，需3小時把池內(nèi)的水全部排光；如果僅打開5根出水管，需6小時把池內(nèi)的水全部排光．問要想在4.5小時內(nèi)把池內(nèi)的水全部排光，需同時打開幾個出水管？考點：牛吃草問題．

分析：假設(shè)打開一根出水管每小時可排水“1份”，那么8根出水管開3小時共排出水8×3=24（份）；5根出水管開6小時共排出水5×6=30（份）；兩種情況比較，可知3小時內(nèi)進水管放進的水是30-24=6（份）；進水管每小時放進的水是6÷3=2（份）；在4.5小時內(nèi)，池內(nèi)原有的水加上進水管放進的水，共有8×3+（4.5-3）×2=27（份）．由此解答即可．

解：設(shè)打開一根出水管每小時可排出水“1份”，8根出水管開3小時共排出水8×3=24（份）；5根出水管開6小時共排出水5×6=30（份）．

30-24=6（份），這6份是“6-3=3”小時內(nèi)進水管放進的水．

（30-24）÷（6-3）=6÷3=2（份），這“2份”就是進水管每小時進的水．

[8×3+（4.5-3）×2]÷4.5

=[24+1.5×2]÷4.5

=27÷4.5

=6（根）

答：需同時打開6根出水管．

點評：此題屬于牛吃草問題，解答關(guān)鍵是把打開一根出水管每小時可排水“1份”，進一步分析推理求解．牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長．這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天．問：可供25頭牛吃幾天？分析：這類題難就難在牧場上草的數(shù)量每天都在發(fā)生變化，我們要想辦法從變化當中找到不變的量．總草量可以分為牧場上原有的草和新生長出來的草兩部分．牧場上原有的草是不變的，新長出的草雖然在變化，因為是勻速生長，所以這片草地每天新長出的草的數(shù)量相同，即每天新長出的草是不變的．即：

（1）每天新長出的草量是通過已知的兩種不同情況吃掉的總草量的差及吃的天數(shù)的差計算出來的．

（2）在已知的兩種情況中，任選一種，假定其中幾頭牛專吃新長出的草，由剩下的牛吃原有的草，根據(jù)吃的天數(shù)可以計算出原有的草量．

（3）在所求的問題中，讓幾頭牛專吃新長出的草，其余的牛吃原有的草，根據(jù)原有的草量可以計算出能吃幾天．

解答：解：設(shè)1頭牛1天吃的草為“1“，由條件可知，前后兩次青草的問題相差為10×20-15×10=50．

為什么會多出這50呢？這是第二次比第一次多的那（20-10）=10天生長出來的，所以每天生長的青草為50÷10=5．

現(xiàn)從另一個角度去理解，這個牧場每天生長的青草正好可以滿足5頭牛吃．由此，我們可以把每次來吃草的牛分為兩組，一組是抽出的15頭牛來吃當天長出的青草，另一組來吃是原來牧場上的青草，那么在這批牛開始吃草之前，牧場上有多少青草呢？（10-5）×20=100．

那么：第一次吃草量20×10=200，第二次吃草量，15×10=150；

每天生長草量50÷10=5．

原有草量（10-5）×20=100或200-5×20=100．

25頭牛分兩組，5頭去吃生長的草，其余20頭去吃原有的草那么100÷20=5（天）．

答：可供25頭牛吃5天．

點評：解題關(guān)鍵是弄清楚已知條件，進行對比分析，從而求出每日新長草的數(shù)量，再求出草地里原有草的數(shù)量，進而解答題中所求的問題．

這類問題的基本數(shù)量關(guān)系是：

1、（牛的頭數(shù)×吃草較多的天數(shù)-牛頭數(shù)×吃草較少的天數(shù)）÷（吃的較多的天數(shù)-吃的較少的天數(shù)）=草地每天新長草量．

2、牛的頭數(shù)×吃草天數(shù)-每天新長量×吃草天數(shù)=草地原有的草．由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定的速度在減少．已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天．照此計算，可供多少頭牛吃10天？考點：牛吃草問題．

分析：20頭牛5天吃草：20×5=100（份）：15頭牛6天吃草：15×6=90（份）；青草每天減少：（100-90）÷（6-5）=10（份）；牛吃草前牧場有草：100+10×5=150（份）；150份草吃10天本可供：150÷10=15（頭）；但因每天減少10份草，相當于10頭牛吃掉；所以只能供牛15-10=5（頭）．

解：①青草每天減少：（20×5-90）÷（6-5）=10（份）；

②牛吃草前牧場有草

10×5+20×5

=50+100，

=150（份）．

③150÷10-10，

=5（頭）．

答：可供5頭牛吃10天．

點評：此題屬于牛吃草問題，這類題目有一定難度．對于本題而言，關(guān)鍵的是要求出青草每天減少的數(shù)量．一片均勻生長的草地，可以供18頭牛吃40天，或者供12頭牛與36只羊吃25天，如果1頭牛每天的吃草量相當于3只羊每天的吃草量。請問：這片草地讓17頭牛與多少只羊一起吃，剛好16天吃完？牛吃草答案：

把"36只羊"看做"12只牛"，那么，設(shè)1頭牛1天的吃草量為"1"。草地每天生長的草量為。原有草量。16天后草量，如吃16天，需要頭?！，F(xiàn)已有17頭牛，還需16頭牛。也就是還需48只羊。

液體之比（五年級奧數(shù)題及答案）解答：用分析法，從要求的問題入手，題目要求（1△2）★3的值，首先我們要計算1△2，根據(jù)"△"的定義，1△2=k*1*2=2k，由于k的值不知道，所以首先要計算出k的值，k值求出后，1△2的值也就計算出來了，我們設(shè)1△2

．（1△2）★3

★3，按"★"的定義：★3=ma+3n，在只有求出m、n、時，我們才能計算★3的值.因此要計算（1△2）★3的值，我們就要先求出k、m、n的值．通過1★2=5可以求出m、n、的值，通過（2★3）△4=64求出的值．因為1★2=m*1+n*2=m+2n，所以有m+2n=5．又因為m、n、均為自然數(shù)，所以解出：工程問題5.1有一批待加工的零件，甲單獨做需4天，乙單獨做需5天，如果兩人合作，那么完成任務(wù)時甲比乙多做了20個零件。這批零件共有多少個？解：甲和乙的工作時間比為4：5，所以工作效率比是5：4

工作量的比也5：4，把甲做的看作5份，乙做的看作4份

那么甲比乙多1份，就是20個。因此9份就是180個

所以這批零件共180個。5.2（應(yīng)用題）京京看一本故事書，第一天看了全書的還多21頁，第二天看了全書的少6頁，還剩172頁，這本故事書一共有多少頁？【答案解析】

5.3（應(yīng)用題）甲、乙、丙三個桶內(nèi)各裝了一些油，先將甲桶內(nèi)的油倒入乙桶，再將乙桶內(nèi)的油倒入丙桶，這時三個桶內(nèi)的油一樣多，如果最初丙桶內(nèi)有油48千克，那么最初甲桶內(nèi)有油_____千克。乙桶內(nèi)有油_____千克?！敬鸢附馕觥?/p>

甲桶里面應(yīng)該有96千克，乙桶里有48千克。

假設(shè)甲桶往乙桶倒過油之后乙桶的油是5份，那么它將五分之一給了丙桶，結(jié)果兩桶一樣多，說明丙桶原來有3份，那么三桶都一樣的時候都是4份，可以知道，甲桶倒出去三分之一之后還有4份，那么原來就有6份，甲桶往乙桶倒過2份油之后乙桶的油是5份，說明原來乙桶也是3份，那么丙桶的3份相當于48千克，一份就是16千克，最初的甲桶里面應(yīng)該有96千克，乙桶里有48千克。5.4（自然數(shù)）100以內(nèi)約數(shù)個數(shù)最多的自然數(shù)有五個，它們分別是幾？解：如果恰有一個質(zhì)因數(shù)，那么約數(shù)最多的是26=64，有7個約數(shù)；

如果恰有兩個不同質(zhì)因數(shù)，那么約數(shù)最多的是23×32＝72和25×3＝96，各有12個約數(shù)；

如果恰有三個不同質(zhì)因數(shù)，那么約數(shù)最多的是22×3×5＝60，22×3×7＝84和2×32×5=90，各有12個約數(shù)。

所以100以內(nèi)約數(shù)最多的自然數(shù)是60，72，84，90和96。5.5（差的變換）對任意兩個不同的自然數(shù)，將其中較大的數(shù)換成這兩數(shù)之差，稱為一次變換。如對18和42可進行這樣的連續(xù)變換：

18，42→18，24→18，6→12，6→6，6?！敬鸢浮?/p>

如果兩個數(shù)的最大公約數(shù)是a，那么這兩個數(shù)之差與這兩個數(shù)中的任何一個數(shù)的最大公約數(shù)也是a。因此在每次變換的過程中，所得兩數(shù)的最大公約數(shù)始終不變，所以最后得到的兩個相同的數(shù)就是它們的最大公約數(shù)。因為12345和54321的最大約數(shù)是3，所以最后得到的兩個相同的數(shù)是3。說明這個變換的過程實際上就是求兩數(shù)最大公約數(shù)的輾轉(zhuǎn)相除法。5.6（簡單應(yīng)用題）有兩筐桔子，如果從甲筐取出10千克給乙筐，則兩筐重量相等；如果兩筐各取出10千克，則甲筐剩下重量的30%比乙筐剩下重量的多5千克，乙筐原有桔子多少千克？【答案解析】

5.7（行程問題）甲乙兩車分別從A，B兩地出發(fā)，相向而行．出發(fā)時，甲、乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速度減少20％，乙的速度增加20％，這樣，當甲到達B地時，乙離A地還有10千米．問：A，B兩地相距多少千米？【答案解析】

5.8（求體積）一個容器內(nèi)注滿了水。將大、中、小三個鐵球這樣操作：第一次，沉入小球；第二次，取出小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球。已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍。求小、中、大三球的體積比?！敬鸢附馕觥?/p>

3：4：10

若將小球的體積看作3份，則中球的體積為（3+1）份，大球的體積為（4+6）份，所以小中大三球的體積比是3：4：105.9（工程問題）一份文件，如果甲抄10小時，乙抄10小時可以抄完；如果甲抄8小時，乙抄13小時也可以抄完．現(xiàn)在甲先抄2小時，剩下的甲、乙合作，還需要幾小時才能完成？【答案解析】

5.10（工程問題）甲、乙、丙三人承包一項工程，發(fā)給他們工資共1800元，三人完成這項工程的具體情況是：甲、乙兩人合作6天完成了工程的，因為甲有事，由乙、丙合作2天完成余下工程的，以后三人合作5天完成了這項工程，按完成量的多少來付勞動報酬，甲、乙、丙各得多少元？【答案解析】

5.11（數(shù)論問題）從20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)中選出6個數(shù)，寫在一個正方體的六個面上，使兩個相對面的和都相等，所選的6個數(shù)是________?！痉治觥?0以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2，3，5，7，11，13，17，19.

首先2不能入選，否則會出現(xiàn)有的和為奇數(shù)，有的和為偶數(shù)的情況，那么還剩下3，5，7，11，13，17，19這7個數(shù)．從中選擇6個，相當于從中剔除1個．

由于這7個數(shù)的和為，是3的倍數(shù)，而選出的6個數(shù)之和也是3的倍數(shù)，所以被剔除的那個數(shù)也是3的倍數(shù)，只能是3．

所以選出的6個數(shù)是：5，7，11，13，17，19.5.12（面積問題）把19個棱長為1厘米的正方體重疊在一起，按下圖中的方式拼成一個立體圖形.，求這個立體圖形的表面積．

5.13（定義新運算）如果2＃3＝5，1＃7＝28，4＃4＝4，5＃9＝35，則5＃7＝？【答案解析】

2#3=2+3=5,1#7=1+2+3+4+5+6+7=28

.....

5#7=5+6+7=185.14（定義新運算）A是常數(shù),對于任意兩個自然數(shù)a,b,規(guī)定a△b=A/(a(a+b))。已知（1△1）+（2△1）+（3△1）+（4+△1）+……+（1996△1）=1996。求A。【答案解析】

a△b=A/(a(a+b))＝A（1/a-1/（a＋b））

（1△1）+（2△1）+（3△1）+（4△1）+……+（1996△1）

=A(1/1-1/2)+A(1/2-1/3)+A(1/3-1/4)+...+A(1/1996-1/1997)

=A(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/1996-1/1997)

=A(1-1/1997)

=A*1996/1997=1996

因此，A=19975.15（頁碼問題）一本書600頁，第一天看了它的1/4，第二天看了它的2/5，還剩多少頁沒有看？600*（1-1/4-2/5)=210（頁）5.16（包含于排除）陽光小學(xué)六年級有253人，學(xué)校組織了數(shù)學(xué)小組、朗讀小組、舞蹈小組。規(guī)定每人至少參加一個小組，最多參加二個小組，那么至少有幾個人參加的小組完全相同？【答案解析】

每個人有6種選擇

數(shù)學(xué)小組、朗讀小組、舞蹈小組

數(shù)學(xué)小組+朗讀小組

朗讀小組+舞蹈小組

數(shù)學(xué)小組+舞蹈小組

剩下的平均分到3組（253-6）/3=82……1

所以至少有82+1+1=84個人參加的小組完全相同5.17（立體幾何）一個正方體木塊，棱長是1米，沿著水平方向?qū)⑺彸?片，每片又鋸成3長條，每條又鋸成4小塊，共得到大大小小的長方體24塊，那么這24塊長方體的表面積之和是多少？

【答案解析】

5.18（應(yīng)用題）天津紅氣球小學(xué)六年級同學(xué)參加運動會，每人都在長跑、短跑和接力三個項目中選擇兩項參加。已知參加長跑的有28人，參加短跑的有25人，參加接力的有33人。那么，參加長跑和接力兩項的有________?！窘馕觥咳菀子嬎阋还灿辛昙墝W(xué)生人，所以參加長跑和接力的人有人。5.19（計算）【答案】

5.20（表面積）如右圖，有一個邊長是5的立方體，如果它的左上方截去一個邊分別是5，3，2的長方體，那么它的表面積減少了多少?

【答案解析】

原來正方體的表面積為5×5×6×=150．現(xiàn)在立體圖形的表面積減少了前后兩個面中的部分面，它們的面積為(3×2)×2=12，所以減少的面積就是12．5.21（定義新運算）5.22（計算）計算：78.16+1.45+3.14+21.84+169+0.78165.23（牛吃草問題）牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長．這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天．供25頭牛可吃幾天？5.24（數(shù)論問題）兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積是111555，這兩個奇數(shù)之和是多少？5.25（最值問題）有四個人在晚上準備通過一座搖搖欲墜的小橋．此橋每次只能讓2個人同時通過，否則橋會倒塌．過橋的人必須要用到手電筒，不然會一腳踏空．只有一個手電筒．4個人的行走速度不同：小強用1分種就可以過橋，中強要2分種，大強要5分種，最慢的太強需要10分種．17分鐘后橋就要倒塌了．請問：4個人要用什么方法才能全部安全過橋？【解析】小強和中強先過橋，用2分鐘；再用小強把電筒送過去，用1分鐘，現(xiàn)在由大強跟太強一起過橋，用10分鐘，過去以后叫中強把電筒送給小強用2分鐘，最后小強與中強一起過河再用2分鐘，他們一起用時間：，正好在橋倒塌的時候全部過河。(時間最短過河的原則是：時間長的一起過，時間短的來回過．這樣保證總的時間是最短的)。5.26（行程問題）某人沿電車線路行走，每12分鐘有一輛電車從后面追上，每4分鐘有一輛電車迎面開來。假設(shè)兩個起點站的發(fā)車間隔是相同的，求這個發(fā)車間隔。解答：設(shè)電車的速度為a，行人的速度為b，因為每輛電車之間的距離為定值，設(shè)為l．由電車能在12分鐘追上行人l的距離知，；由電車能在4分鐘能與行人共同走過l的距離知，,所以有l(wèi)=12(a-b)=4(a+b)，有a=2b，即電車的速度是行人步行速度的2倍．那么l=4(a+b)=6a，則發(fā)車間隔上：．即發(fā)車間隔為6分鐘．5.27（計算）從0，2，3，6，7這五個數(shù)碼中選出四個，可以組成多少個可以被8整