數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用韓中庚編著數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用韓中庚編著數(shù)學(xué)建模教學(xué)片第三章微分方程方法設(shè)計(jì)制作：數(shù)學(xué)建模教學(xué)片第三章微分方程方法設(shè)計(jì)制作：2微分方程的一般理論；微分方程的平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性；案例：戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題；主要內(nèi)容

案例：SARS的傳播問題。

第三章微分方程方法32022年12月23日微分方程的一般理論；微分方程的平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性；案42022年12月23日

第三章微分方程方法一.微分方程的一般理論微分方程是研究函數(shù)變化規(guī)律的有力工具，有著廣泛和實(shí)際的應(yīng)用。含有微分項(xiàng)的方程通稱為微分方程。42022年12月17日第三章微分方程方法一.微

一、微分方程的一般理論52022年12月23日開普勒三大定律：太陽系每一顆行星的軌道皆以太陽為一焦點(diǎn)的橢圓;行星的向徑在單位時(shí)間掃過的面積是一個(gè)常數(shù)；行星運(yùn)動(dòng)周期之平方與平均距離之立方成正比。一、微分方程的一般理論52022年12月17日開普勒三大定62022年12月23日

一、微分方程的一般理論

1.微分方程的一般形式62022年12月17日一、微分方程的一般理論72022年12月23日

一、微分方程的一般理論

1.微分方程的一般形式72022年12月17日一、微分方程的一般理論82022年12月23日

一、微分方程的一般理論

1.微分方程的一般形式82022年12月17日一、微分方程的一般理論92022年12月23日

一、微分方程的一般理論

2.微分方程解的存在唯一性問題：正規(guī)方程組（2）的解在什么條件下存在，且唯一呢？

92022年12月17日一、微分方程的一般理論2102022年12月23日

一、微分方程的一般理論

2.微分方程解的存在唯一性102022年12月17日一、微分方程的一般理論112022年12月23日

一、微分方程的一般理論

3.微分方程的穩(wěn)定性問題

微分方程所描述的是物質(zhì)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，實(shí)際中，人們只能考慮影響該過程的主要因素，而忽略次要的因素，這種次要的因素稱為干擾因素。干擾因素在實(shí)際中可以瞬時(shí)地起作用，也可持續(xù)地起作用。

問題：在干擾因素客觀存在的情況下，即干擾因素引起初值條件或微分方程的微小變化，是否也只引起對(duì)應(yīng)解的微小變化？112022年12月17日一、微分方程的一般理論122022年12月23日

一、微分方程的一般理論

3.微分方程的穩(wěn)定性問題（1）有限區(qū)間的穩(wěn)定性

（2）無限區(qū)間的穩(wěn)定性（3）漸近穩(wěn)定性（4）經(jīng)常擾動(dòng)下的穩(wěn)定性

122022年12月17日一、微分方程的一般理論

第三章微分方程方法二.微分方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性

實(shí)際中，對(duì)于很多問題的微分方程模型并不需要求其一般解，而是需要求其某種理想狀態(tài)下的解，這種解稱為平衡點(diǎn)。2022年12月23日第三章微分方程方法二.微分方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性142022年12月23日

二.微分方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性

１．平衡點(diǎn)的概念142022年12月17日二.微分方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性152022年12月23日

二.微分方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性

１．平衡點(diǎn)的概念問題：如何來斷別平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性呢？152022年12月17日二.微分方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性162022年12月23日

二.微分方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性

１．平衡點(diǎn)的概念162022年12月17日二.微分方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性172022年12月23日

二.微分方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性2.一階方程的平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性172022年12月17日二.微分方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性182022年12月23日

二.微分方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性3.平面方程的平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性182022年12月17日二.微分方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性192022年12月23日

二.微分方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性3.平面方程的平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性192022年12月17日二.微分方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性202022年12月23日

三.戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題

１．問題的提出由于國與國之間和地區(qū)之間的種族歧視、民族矛盾、利益沖突、歷史遺留問題等原因造成了局部戰(zhàn)爭和地區(qū)性武裝沖突時(shí)有發(fā)生，有的長期處于敵對(duì)狀態(tài)，必然會(huì)導(dǎo)致敵對(duì)雙方的軍備競賽，軍事裝備現(xiàn)已成為決定戰(zhàn)爭勝負(fù)重要因素．軍事裝備:軍事實(shí)力的總和，主要包括武器裝備、電子信息裝備、軍事兵力、軍事費(fèi)用等．

現(xiàn)代戰(zhàn)爭的特點(diǎn)是多兵種的協(xié)同作戰(zhàn)，根據(jù)不同兵種的特點(diǎn),在不同的區(qū)域參加戰(zhàn)斗，都對(duì)戰(zhàn)爭的結(jié)果產(chǎn)生一定的影響．202022年12月17日三.戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題212022年12月23日

三.戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題

１．問題的提出現(xiàn)在要求建立數(shù)學(xué)模型討論的問題：

(1)分析研究引起軍備競賽的因素，并就諸多因素之間的相互關(guān)系進(jìn)行討論；

(2)在多兵種的作戰(zhàn)條件下，對(duì)作戰(zhàn)雙方的戰(zhàn)勢進(jìn)行評(píng)估分析.（3）分析研究作戰(zhàn)雙方的兵力消耗，并預(yù)測初始總兵力和戰(zhàn)斗力變化對(duì)作戰(zhàn)結(jié)果的影響。212022年12月17日三.戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題222022年12月23日

三.戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題2.模型的假設(shè)222022年12月17日三.戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題232022年12月23日

三.戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題3.模型的建立與求解232022年12月17日三.戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題242022年12月23日

三.戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題3.模型的建立與求解242022年12月17日三.戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題252022年12月23日

三.戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題3.模型的建立與求解252022年12月17日三.戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題262022年12月23日

三.戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題3.模型的建立與求解262022年12月17日三.戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題272022年12月23日

三.戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題3.模型的建立與求解272022年12月17日三.戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題282022年12月23日

三.戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題3.模型的建立與求解問題(2):在多兵種的作戰(zhàn)條件下，對(duì)作戰(zhàn)雙方的戰(zhàn)勢進(jìn)行評(píng)估分析.

282022年12月17日三.戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題292022年12月23日

三.戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題3.模型的建立與求解292022年12月17日三.戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題302022年12月23日

三.戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題3.模型的建立與求解蘭徹斯特多兵種作戰(zhàn)模型．302022年12月17日三.戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題312022年12月23日

三.戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題3.模型的建立與求解問題(3)作為思考題,參見蘭徹斯特作戰(zhàn)模型.312022年12月17日三.戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題322022年12月23日

SARS(嚴(yán)重急性呼吸道綜合癥,俗稱:非典型肺炎)是21世紀(jì)第一個(gè)在世界范圍內(nèi)傳播的傳染?。甋ARS的爆發(fā)和蔓延給部分國家和地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活帶來了一定的影響，人們從中得到了許多重要的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，認(rèn)識(shí)到定量地研究傳染病的傳播規(guī)律、為預(yù)測和控制傳染病蔓延創(chuàng)造條件的重要性．四.SARS的傳播問題

１．問題的提出322022年12月17日SARS(嚴(yán)重急性呼吸道綜合332022年12月23日四.SARS的傳播問題

１．問題的提出

請(qǐng)你對(duì)SARS的傳播建立數(shù)學(xué)模型，要求說明怎樣才能建立一個(gè)真正能夠預(yù)測，以及能為預(yù)防和控制提供可靠、足夠信息的模型，這樣做的困難在哪里？并對(duì)疫情傳播所造成的影響做出估計(jì).332022年12月17日四.SARS的傳播問題342022年12月23日

實(shí)際中，SARS的傳染過程為：“易感人群→病毒潛伏人群→發(fā)病人群→退出者”通過分析各類人群之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，可以建立微分方程模型來刻畫SARS傳染規(guī)律．將SARS傳播過程分為控前和控后兩個(gè)階段．四.SARS的傳播問題2．問題的分析342022年12月17日實(shí)際中，SARS的傳352022年12月23日在控前階段，SARS按自然傳播規(guī)律傳播；在控后階段，隨著人們防范措施的增強(qiáng)促使日傳染率減小，主要有兩方面的原因：（1）來自于因?qū)σ咔榈目只判睦恚唬?）來自于防預(yù)政策、法律法規(guī)的頒布等．四.SARS的傳播問題2．問題的分析352022年12月17日在控前階段，SAR362022年12月23日四.SARS的傳播問題3．模型的建立與求解具體模型詳見教材。362022年12月17日四.SARS的傳播問題372022年12月23日五.相關(guān)的問題數(shù)學(xué)模型傳染病理論模型：

SI模型、SIS模型、SIR模型、SIER模型。人口理論模型：

Malthus模型、Logistic模型、人口的發(fā)展方程。372022年12月17日五.相關(guān)的問題數(shù)學(xué)模型傳染病理論謝謝你的使用！設(shè)計(jì)制作：謝謝你的使用！設(shè)計(jì)制作：數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用韓中庚編著數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用韓中庚編著數(shù)學(xué)建模教學(xué)片第三章微分方程方法設(shè)計(jì)制作：數(shù)學(xué)建模教學(xué)片第三章微分方程方法設(shè)計(jì)制作：40微分方程的一般理論；微分方程的平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性；案例：戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題；主要內(nèi)容

案例：SARS的傳播問題。

第三章微分方程方法412022年12月23日微分方程的一般理論；微分方程的平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性；案422022年12月23日

第三章微分方程方法一.微分方程的一般理論微分方程是研究函數(shù)變化規(guī)律的有力工具，有著廣泛和實(shí)際的應(yīng)用。含有微分項(xiàng)的方程通稱為微分方程。42022年12月17日第三章微分方程方法一.微

一、微分方程的一般理論432022年12月23日開普勒三大定律：太陽系每一顆行星的軌道皆以太陽為一焦點(diǎn)的橢圓;行星的向徑在單位時(shí)間掃過的面積是一個(gè)常數(shù)；行星運(yùn)動(dòng)周期之平方與平均距離之立方成正比。一、微分方程的一般理論52022年12月17日開普勒三大定442022年12月23日

一、微分方程的一般理論

1.微分方程的一般形式62022年12月17日一、微分方程的一般理論452022年12月23日

一、微分方程的一般理論

1.微分方程的一般形式72022年12月17日一、微分方程的一般理論462022年12月23日

一、微分方程的一般理論

1.微分方程的一般形式82022年12月17日一、微分方程的一般理論472022年12月23日

一、微分方程的一般理論

2.微分方程解的存在唯一性問題：正規(guī)方程組（2）的解在什么條件下存在，且唯一呢？

92022年12月17日一、微分方程的一般理論2482022年12月23日

一、微分方程的一般理論

2.微分方程解的存在唯一性102022年12月17日一、微分方程的一般理論492022年12月23日

一、微分方程的一般理論

3.微分方程的穩(wěn)定性問題

微分方程所描述的是物質(zhì)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，實(shí)際中，人們只能考慮影響該過程的主要因素，而忽略次要的因素，這種次要的因素稱為干擾因素。干擾因素在實(shí)際中可以瞬時(shí)地起作用，也可持續(xù)地起作用。

問題：在干擾因素客觀存在的情況下，即干擾因素引起初值條件或微分方程的微小變化，是否也只引起對(duì)應(yīng)解的微小變化？112022年12月17日一、微分方程的一般理論502022年12月23日

一、微分方程的一般理論

3.微分方程的穩(wěn)定性問題（1）有限區(qū)間的穩(wěn)定性

（2）無限區(qū)間的穩(wěn)定性（3）漸近穩(wěn)定性（4）經(jīng)常擾動(dòng)下的穩(wěn)定性

122022年12月17日一、微分方程的一般理論

第三章微分方程方法二.微分方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性

實(shí)際中，對(duì)于很多問題的微分方程模型并不需要求其一般解，而是需要求其某種理想狀態(tài)下的解，這種解稱為平衡點(diǎn)。2022年12月23日第三章微分方程方法二.微分方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性522022年12月23日

二.微分方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性

１．平衡點(diǎn)的概念142022年12月17日二.微分方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性532022年12月23日

二.微分方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性

１．平衡點(diǎn)的概念問題：如何來斷別平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性呢？152022年12月17日二.微分方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性542022年12月23日

二.微分方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性

１．平衡點(diǎn)的概念162022年12月17日二.微分方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性552022年12月23日

二.微分方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性2.一階方程的平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性172022年12月17日二.微分方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性562022年12月23日

二.微分方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性3.平面方程的平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性182022年12月17日二.微分方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性572022年12月23日

二.微分方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性3.平面方程的平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性192022年12月17日二.微分方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性582022年12月23日

三.戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題

１．問題的提出由于國與國之間和地區(qū)之間的種族歧視、民族矛盾、利益沖突、歷史遺留問題等原因造成了局部戰(zhàn)爭和地區(qū)性武裝沖突時(shí)有發(fā)生，有的長期處于敵對(duì)狀態(tài)，必然會(huì)導(dǎo)致敵對(duì)雙方的軍備競賽，軍事裝備現(xiàn)已成為決定戰(zhàn)爭勝負(fù)重要因素．軍事裝備:軍事實(shí)力的總和，主要包括武器裝備、電子信息裝備、軍事兵力、軍事費(fèi)用等．

現(xiàn)代戰(zhàn)爭的特點(diǎn)是多兵種的協(xié)同作戰(zhàn)，根據(jù)不同兵種的特點(diǎn),在不同的區(qū)域參加戰(zhàn)斗，都對(duì)戰(zhàn)爭的結(jié)果產(chǎn)生一定的影響．202022年12月17日三.戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題592022年12月23日

三.戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題

１．問題的提出現(xiàn)在要求建立數(shù)學(xué)模型討論的問題：

(1)分析研究引起軍備競賽的因素，并就諸多因素之間的相互關(guān)系進(jìn)行討論；

(2)在多兵種的作戰(zhàn)條件下，對(duì)作戰(zhàn)雙方的戰(zhàn)勢進(jìn)行評(píng)估分析.（3）分析研究作戰(zhàn)雙方的兵力消耗，并預(yù)測初始總兵力和戰(zhàn)斗力變化對(duì)作戰(zhàn)結(jié)果的影響。212022年12月17日三.戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題602022年12月23日

三.戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題2.模型的假設(shè)222022年12月17日三.戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題612022年12月23日

三.戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題3.模型的建立與求解232022年12月17日三.戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題622022年12月23日

三.戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題3.模型的建立與求解242022年12月17日三.戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題632022年12月23日

三.戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題3.模型的建立與求解252022年12月17日三.戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題642022年12月23日

三.戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題3.模型的建立與求解262022年12月17日三.戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題652022年12月23日

三.戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題3.模型的建立與求解272022年12月17日三.戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題662022年12月23日

三.戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題3.模型的建立與求解問題(2):在多兵種的作戰(zhàn)條件下，對(duì)作戰(zhàn)雙方的戰(zhàn)勢進(jìn)行評(píng)估分析.

282022年12月17日三.戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題672022年12月23日

三.戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題3.模型的建立與求解292022年12月17日三.戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題682022年12月23日

三.戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題3.模型的建立與求解蘭徹斯特多兵種作戰(zhàn)模型．302022年12月17日三.戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題692022年12月23日

三.戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題3.模型的建立與求解問題(3)作為思考題,參見蘭徹斯特作戰(zhàn)模型.312022年12月17日三.戰(zhàn)爭的預(yù)測與評(píng)估問題702022年12月23日

SARS(嚴(yán)重急性呼吸道綜合癥,俗稱:非典型肺炎)是21世紀(jì)第一個(gè)在世界范圍內(nèi)傳播的傳染?。甋ARS的爆發(fā)和蔓延給部分國家和地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活帶來了一定的影響，人們從中得到了許多重要的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，認(rèn)識(shí)到定量地研究傳染病的傳播規(guī)律、為預(yù)測和控制傳染病蔓延創(chuàng)造條件的重要性．四.SARS的傳播問題

１．問題的提出322022年12月17日S