一．重力選煤中，工藝計算一般要解決以下幾個問題（1）原煤可選性的分析（2）產物的實際產率、灰分和分選效率的計算（3）產物產率和灰分的預測（4）最大產率的計算第五章重力選數學模型第一節(jié)重力選數學模型的研究現(xiàn)狀一．重力選煤中，工藝計算一般要解決以下第五章重力選數

解決上述問題，過去一直是用手工進行計算的，以及作圖分析，但是手工計算速度慢，效率低，作圖精度也不夠，但對我們同學來說，二種方法都應該兼顧，用了手工算過以后，可以加深理解。由于手工計算效率低，精度不夠，所以現(xiàn)在我們利用計算機進行優(yōu)化計算，計算機的預測與手工計算本質上是相同的，但由于引入了計算機，我們就可以使用一些新的數學方法，建立起供計算機使用的數學模型進行計算。

解決上述問題，過去一直是用手工進行計二．目前重選模型一般包括以下幾種模型①可選性曲線數學模型（包括理論可選性模型，實際可選性模型）對于原煤可選性分析，采用手工計算中，往往采用圖解法，由于繪制曲線十分費時，而且精度較差，所以效率不高。建立原煤可選性數學模型，準確性提高，有助于更進一步研究可選性變化規(guī)律，以便能預測原煤的粒度和密度組成，而且采用了計算機，所以就大大提高了效率。二．目前重選模型一般包括以下幾種模型

②分配曲線模型重選過程數學模型的研究中，許多研究工作者都把重點放在重選產物的預測上，其預測方法一般采用分配率的方法，所以許多研究工作者都把研究重點放在分配曲線模型上，提出了很多分配曲線經驗模型。

②分配曲線模型第二節(jié)煤炭可選性曲線數學模型

一、煤的可選性曲線

1．來源：煤的可選性曲線一般都通過煤的浮沉試驗來了解的。

2．亨利曲線包括五條曲線：浮物累積曲線，沉物累積曲線，基元灰分曲線，密度曲線和±0.1含量曲線。

第二節(jié)煤炭可選性曲線數學模型3．這五條曲線中最重要的就是基元灰分曲線，這是一條微分曲線，其數學表達式可寫成：式中：ω為密度級含量，A為密度級灰分公式表達了分選產物的理論邊界灰分，曲線彎曲程度表達了分選的難易程度。

4．在β、θ、λ曲線中，都存在著浮沉資料不能確定的端點，這些端點要人為地確定，這就是所謂虛擬型值點。在計算機建模時，如果用外插法確定也是不準確的。所以在這方面就不如采用邁耶爾曲線。3．這五條曲線中最重要的就是基元灰分曲線，這是一條微分曲二、邁耶爾曲線

1．邁耶爾曲線（M曲線）表示浮物累積產率與平均灰分的關系，即縱坐標表示浮物累積產率，橫坐標表示浮物平均灰分。

051015202530355080100ARP1P2P3P4P5P60浮物產率，%邁耶爾曲線

平均灰分，%二、邁耶爾曲線

1．邁耶爾曲線（M曲線）表示浮物累積產率與2．改進后的M曲線：縱坐標仍然是累積產率，橫坐標則是累積灰分量，所以改進后的M曲線表示是～灰分量關系。3．改進后的M曲線優(yōu)點：（a）M曲線上的二個端點可以由原始數據確定，不必設虛擬型值點。

（為原煤灰分）

2．改進后的M曲線：縱坐標仍然是累積產率，橫坐標則是累積灰分（b）有了累積產率和灰分量的關系，可以比較方便地計算出其它數質指標。為了推導方便，我們把M曲線的自變量和因變量交換一下。即：式中：——浮物累積重量；

——浮物累積灰分量。這樣，我們可以很方便地由M曲線，導出其它指標：（b）有了累積產率和灰分量的關系，可以比較方便地計算出其它數①將M曲線微分，得到曲線②函數在化簡上一階差分，就是該區(qū)間的平均灰分：①將M曲線微分，得到曲線③當時，得到浮物累積灰分④當時，得到沉物累積灰分

結論：通過上面以亨利曲線和M曲線特點的分析，由于M曲線有上述優(yōu)點，所以我們只要建立起邁耶爾曲線和密度曲線的數學模型就可以得到全部可選性資料。

③當時，得到浮物累積灰分

三、可選性曲線三次樣條函數模型

目前，建立M曲線和密度曲線模型，一般均采用樣條插值方法。在建立M曲線和密度曲線的三次樣條函數模型時，除對樣條函數一般要求外，結合專業(yè)要求，再設定如下條件：

（1）對函數區(qū)間的設定在分析的三次樣條函數區(qū)間，選煤中規(guī)定：三、可選性曲線三次樣條函數模型（i）對于M曲線：,對值，即灰分量，。這使得M曲線通過原點和終點。（ii）對曲線：，對Y值，即產率，這使得曲線通過原點和終點。（iii）對于邊界條件：二個邊界點的二階導數取，均按自然樣條處理。這樣，我們就可以給出浮沉資料后，建立相應的可選性曲線三次樣條函數模型了。（i）對于M曲線：,對

四、可選性數據的細化

1．什么叫可選性數據的細化？在分選作業(yè)的預測計算中，為了使計算結果更準確，往往希望增加浮沉試驗的密度級，但要用浮沉試驗來增加密度級是十分困難的。建立了可選性模型，利用計算機通過計算的辦法將浮沉試驗加密，取得符合需要的一組新的可選性數據，這種方法稱為可選性數據細化。具體地說，我國選煤廠的浮沉試驗，大多數采用6級浮沉，如果想要提高分選過程預測精度。我們一般可以把它細分為25級，每級產率為4％（稱為規(guī)格化的可選性數據）下面我們介紹一下利用M曲線函數，細化可選性數據方法。四、可選性數據的細化

2．實現(xiàn)可選性數據的細化的方法：可以采用二種方法：（a）用曲線擬合的方法，也就是根據試驗出來的可選性數據，用曲線擬合的方法找出可選性曲線方程，然后用該方程求出相應的可選性數據。（b）采用插值方法，用試驗出來的數據點，求出中間所需的數據點。下面我們介紹樣條插值的可選性數據細化。為了能夠得到加密后比重區(qū)間的產率和灰分，我們可采用邁耶爾曲線的函數關系和密度曲線的函數關系，即利用6級浮沉試驗的累積重量和累積灰分量作為插值結點，用插值方法找到它的表格函數。2．實現(xiàn)可選性數據的細化的方法：

雖然用各種插值方法都可以進行細化，但比較下來采用樣條插值得到細化后數據連續(xù)性好。①根據邁耶爾曲線的函數關系利用6級浮沉試驗的累積產率和累積灰分量作為插值結點，用樣條插值的方法可以找到加密以后的累積灰分量，經過換算以后，可以得到相應的累積灰分和各密度級的灰分。計算時端點邊界條件取和，

―原煤灰分二個邊界點的二階導數按自然樣條處理，即：雖然用各種插值方法都可以進行細化，但比較下

②根據密度曲線函數關系同樣可以算出加密后的函數值，這里二端點的坐標是虛擬型值點和，邊界重要依據仍按自然樣條處理：

例題：P84例5－1

根據6級浮沉試驗資料，用樣條插值方法，將可選性數據細化為25個級別的數據。解：根據題意：令（浮沉數），（細化后浮沉級數）需讀入的數據：N，M及6級浮沉試驗數據

D(1)，W(1)，A(1)。分析核心程序建立樣條函數子程序②根據密度曲線函數關系

第三節(jié)分配曲線數學模型重力選煤的實際分配曲線一般都是利用單機檢查中原煤和產物的浮沉組成，用格式法計算出產物的產率。然后按某一密度的物料在重產物中的重量計算出分配率而繪制的。它反映了重力選煤過程的效果。第三節(jié)分配曲線數學模型1.21.31.41.51.61.71.81.950250C75AB1002.22.02.1Dd25dpd75圖a選煤分配曲線

1.21.31.41.51.61.71.81.950250C分配曲線的特點：①理想的分配曲線應該是折線型曲線（OBCD），但實際上它是一條S型曲線，分配曲線越陡，越接近折線，分選效率越高。由于分配曲線本身的變化比較復雜，故很難用曲線來比較分選過程，所以只能利用幾個特性參數進行了比較。②比較分配曲線的特性參數一般采用分選密度，可能偏差和機械誤差I，這幾個參數確定了分配曲線的基本形態(tài)。分配曲線的特點：③分選密度是指分配率為50％時所對應的密度，大于的物料分配到尾煤中機率多些，反之。④可能偏差，它是用來衡量分選設備的效率，實際上，它體現(xiàn)的是分配曲線中間線段的陡度，，曲線越陡，分選效率越高?？赡芷畹挠嬎愎綖椋孩鄯诌x密度是指分配率為50％時所對應的密度，大于可能偏差與影響因素之間的關系：與原煤可選性無關；也就是與原煤的密度組成無關。只有當原煤性質特殊時例外。與粒度有關，～，重介比跳汰選的影響要小。隨分選密度增大而增大。（其中跳汰選變化明顯）對跳汰來說，可能偏差隨分選密度變化較大，這就是說，當分配曲線平移時，其形狀要發(fā)生變化的。與跳汰機的單位負荷有關，負荷越大，?？赡芷钆c影響因素之間的關系：⑤實驗證明，當橫坐標采用；分配曲線形狀就不隨而變化了。在此情況下，可以導出新的特性參數，機械誤差：它是衡量跳汰機的分選性能。對于重介選，由于值基本上不隨而變化，所以重介仍采用。⑤實驗證明，當橫坐標采用；分配曲線形狀就不隨二．分配曲線的正態(tài)分布模型1．模型的建立①根據數理統(tǒng)計知識，標準正態(tài)分布函數為：

式中：——標準差。它表達了隨機變量的概率分布。

二．分配曲線的正態(tài)分布模型σ2σ3σX正態(tài)分布曲線的性質：①該曲線是單峰曲線，x<0時函數遞增x>0時函數遞減x=0時函數達極大值②該曲線以x=0為曲線的對稱軸③枴點位置在x=±δ處正態(tài)分布曲線

－3σ－2σ－σ0yf(x)σ2σ3σX正態(tài)分布曲線的性質：正態(tài)分布曲線－3σ－2σ－

②若取，并將上式積分，則得到正態(tài)分布積分函數。該函數表達了隨機變量出現(xiàn)的累積概率，該曲線的主要特征：函數以，為漸近線；拐點位置在處；曲線以拐點為對稱中心。

②若取，并將上式積分，則得到正態(tài)分布積分函數－3－2－10123tf(t)50－2575100正態(tài)分布積分曲線

－3－2－10123tf(t)50－2575100正態(tài)分布③重選過程的密度級的分布規(guī)律與正態(tài)分布規(guī)律的物理意義是不同的。只不過是分配曲線與正態(tài)分布積分曲線外形上相似，實際上，二者在外形上也存在較大的差別，歸納起來有以下幾點：

A．相似處：（a）它們形狀都有S型；（b）漸近線都在和的平線上；（c）拐點都在處。③重選過程的密度級的分布規(guī)律與正態(tài)分布規(guī)律的物理意義是不同的B．差異：（a）正態(tài)分布積分曲線形狀是以拐點對稱的；而分配曲線除了重介質分選機以外均不對稱，高密度端較為平緩；（b）正態(tài)分布積分曲線的分布中心在縱軸上，而分配曲線的拐點卻在分選密度dp上，即分布中心不在縱軸上；（c）正態(tài)分布積分曲線的形狀比分配曲線平緩。B．差異：

所以我們若要用正態(tài)積分曲線來表達分配曲線，或者說，要建立分配曲線的正態(tài)積分模型，則要進行一些數學轉換，轉換分為以下三步：（1）改變橫坐標的比例，使分配曲線呈對稱。跳汰：即把橫坐標改變?yōu)閷底鴺?，∵對數坐標中，隨著真數的增大，橫坐標的實際間隔要縮小∴這樣能使高密度端變陡，低密度端變緩。下面圖中曲線由不對稱的Ⅰ→Ⅱ。所以我們若要用正態(tài)積分曲線來表達分配（2）移軸，將分配曲線的分布中心（拐點）平移到縱軸上，平移后的新坐標為，分配曲線由Ⅱ→Ⅲ。（3）擴大橫坐標的比例，使較陡的分配曲線與較平緩的正態(tài)分布積分曲線重合。要使二者完全重合較困難。簡便辦法是使二者在分配率25%、50%和75%三點重合，從而達到近似重合的目的。

（2）移軸，將分配曲線的分布中心（拐點）平移到縱軸上，平移后-0.67450dptf(t)0.50.25ⅡⅢⅣⅠ正態(tài)-0.67450dptf(t)0.50.25ⅡⅢⅣⅠ正態(tài)對正態(tài)分布積分曲線時，橫坐標距離為0.6745。對分配曲線，時，橫坐標為即顯然，相差倍數：若把分配曲線橫坐標刻度間距擴大n倍，則使分配曲線變得平緩，而且二曲線在縱坐標為25%、50%、75%三點重合。對正態(tài)分布積分曲線時，橫坐標距離為0.6綜合所述：分配曲線的橫坐標用下式轉化為t。這樣就可以用正態(tài)積分函數來計算分配率了。綜合所述：分配曲線的橫坐標用下式轉化為t。

但是，對跳太機來說，值是隨分選密度而變化的，所以上式右邊還不是一個常數，如果能用機械誤差I表示，則上式就是一常數了。∴還要進行變換：∵在新坐標中，跳汰機的分配曲線已對稱。

∴

∵

即但是，對跳太機來說，值是隨分選密度根據機械誤差定義：或得∴代入原式得對于重介選，由于分配曲線是對稱的，不必將橫坐標改為對數坐標，只需移動和擴大坐標比例?！喔鶕C械誤差定義：結論：如果已知分選密度和機械誤差I（或可能偏差），就可根據每一密度級的平均密度求出相應的隨機變量t，從而用正態(tài)分布積分函數來計算分配率。如果直接用正態(tài)分布積分函數計算分配率是很困難的，可以采用泰勒級數進行近似計算：一般函數都可以用泰勒級數展開,若函數為,則泰勒級數展開式為:結論：如果已知分選密度和機械誤差I（或可能偏差），經過適當變換,函數可以變?yōu)榈男问?令:則:,代入正態(tài)積分模型,可得:又；經過適當變換,函數可以變?yōu)榈男问?；1．分配曲線正態(tài)分布模型的計算步驟：（1）計算各密度級分配率，需要輸入分選作業(yè)的可能偏差（對重介）或機械誤差I（對跳汰選），分選密度；（2）根據各密度級平均密度，計算正態(tài)分布積分函數的隨機變量（對重介選或跳汰選采用各自的公式），然后換算成變量；（3）根據，計算分配率。2．分析分配曲線正態(tài)分布模型的計算程序。見教學軟件！1．分配曲線正態(tài)分布模型的計算步驟：三、分配曲線的經驗模型1．由于分配曲線呈S型，所以我們可以選擇適當的S型函數，用實測的數據進行擬合，確定模型參數，建立經驗模型。①作為分配曲線的S型函數，應該滿足以下條件：時，；時，；時，。②能滿足上述條件的S型函數很多，這些函數中X為物料密度，Y為分配率，～為模型參數。三、分配曲線的經驗模型

分配曲線常用的經驗模型編號模型名稱模型函數式1改進的LOGISTIC模型22α函數模型3改進2α函數模型4反正切模型5正態(tài)積分模型6復合正態(tài)積分模型7雙曲正切模型8復合雙曲正切模型分配曲線常用的經驗模型編號模型名稱模型函數式1改進的③∵上述函數都是非線性函數，用一般的線性最小二乘法是難以進行擬合的，因此，需要用無約束條件的最優(yōu)化方法，進行迭代計算，找出它的模型參數，目標函數仍然是分配率的實測值與計算值的偏差平方和最小。

式中，、為已知的實測值，未知數為模型參數，，……，所以，實質上是一個無約束條件下的多變量尋優(yōu)。④常用的尋優(yōu)方法是采用阻尼最小二乘法，該方法優(yōu)點是收斂速度快，迭代次數少，但對初始參數的選擇要求比較嚴。③∵上述函數都是非線性函數，用一般的線性最小二乘法是難以進行2．在選擇經驗模型時，應該考慮以下二點：（a）模型的擬合精度?？捎脭M合誤差來衡量式中，N為密度級數，為第i密度級計算值，為實測值。模型選擇時，應該優(yōu)先采用擬合誤差小的模型。（b）模型參數的數目從數學角度看，模型參數的數目應小于或等于數據的組數，∵通常選煤廠用以擬合分配曲線的數據有六個密度級∴模型參數2．在選擇經驗模型時，應該考慮以下二點：第四節(jié)重力選煤的預測方法一、重選作業(yè)的產物的計算方法：重力選的產物預測是利用原煤浮沉試驗，按各密度級在產物中的分配率進行產率的計算。若原煤浮沉級別為N，j表示其中某一級別，那么則有：

第四節(jié)重力選煤的預測方法

式中：——原煤中第j密度級重量和灰分%

——精煤和尾煤的產率，%

——精煤和尾煤的灰分，%

——分配率(在尾煤中分配率)

式中：——原煤中第j密度級重量

兩產物的計算是重力選作業(yè)的計算基礎，實際重選過程可由許多兩產物作業(yè)組成，順次調用二產物的計算子程序，就可以完成復雜的計算任務。不同重選方法進行計算時，主要區(qū)別是由于分配曲線的不同，因而產生不同的分配率。

兩產物的計算是重力選作業(yè)的計算基礎，實際重選過程兩產物重選作業(yè)的計算方法

密度級平均密度原煤在尾煤中的分配率%尾煤重量，%灰分，%重量，%灰分量DRWRAET=RW·ERA·T-1.31.3~1.41.4~1.51.5~.161.6~1.8+1.81.251.351.451.551.72.230.8827.9513.967.765.2514.206.8311.2019.6829.5041.1770.7701.85.214.344.991.100.500.731.112.3612.9405.6014.3732.7597.16916.76∑100.0020.4917.641065.64兩產物重選作業(yè)的計算方法密度級平均密度原煤在尾煤中的分配率二、實際計算中的二種情況①一種是給定分選密度，計算產物數質量這種情況可以歸納為以下二步：（a）根據已知條件，調用正態(tài)分布積分模型計算各密度級的分配率；（b）根據二產物計算公式，計算產物的產率和灰分。②另一種是給定精煤灰分（或尾煤灰分），計算產物的其他數質量。二、實際計算中的二種情況

這種情況，需要采用迭代計算。即首先任意給定一個分選密度，計算精煤的灰分，若算出的灰分與要求的灰分相比小于允許誤差，則計算結果就是最終結果；如果大于允許誤差，則應該重新規(guī)定分選密度，重復計算，直到滿足要求為止。這樣的迭代計算可以采用二分法和逐步搜索法。這種情況，需要采用迭代計算。即首先任意給定一個分選密（一）二分法二分法就是二等分規(guī)定的密度區(qū)間來規(guī)定分選密度，然后進行搜索計算。

AAC1分選密度dndp1dp2d1精煤灰分%（一）二分法AAC1分選密度dndp1dp2d1精煤灰分%步驟如下：（1）在任意規(guī)定的分選密度區(qū)間和中，取平均值，求得一個分選密度；（2）根據，算出相應的精煤灰分；（3）判斷，設e為允許誤差，若，則達到最終結果，若，則需進一步判斷。若，說明實際分選密度不可能在右半部，這時，去掉右半部。可在左半部區(qū)間重新開始搜索。同理，若，則去掉左半部，在右半部重新搜索。步驟如下：（二）逐步搜索法在規(guī)定的密度區(qū)間，從小到大（或從大到小）增加步長，尋找分選密度，計算分選結果。通常用較大的步長作粗搜索，然后用較小的步長作細搜索。步驟如下：（1）從最小密度開始選擇分選密度，并采用步長遞增，每次選擇一個分選密度，進行重選計算。求得精灰AC。若AC＜A，則繼續(xù)搜索。若AC≥A，則進一步判斷，若成立，則得最終結果。否則退回一個步長，以新的步長進行第二輪搜索計算。（二）逐步搜索法（2）用步長進行第二輪搜索，方法同1（3）如果第二輪搜索仍不得最終結果，則以步長進行第三輪搜索，以此類推。（2）用步長進行第二輪搜索，方法同1三、重選預測與實際結果的偏差分析

利用上述方法對重選過程進行預測時，往往與實際結果有偏差。歸納起來一般有以下原因。（1）所建立的分配曲線模型不夠準確分配曲線一般都是經驗模型，所以原始數據準確是計算準確的前提條件。由于建模所用的分配率都是由產物浮沉試驗間接計算出來的。本身不可避免地存在誤差，型值點分布往往很不均勻，所以容易導致所擬合的分配曲線模型不準確。三、重選預測與實際結果的偏差分析（2）密度級的平均密度選取不當在分配曲線模型建立和使用時，分配率都是用各密度級的算術平均密度計算的，對于煤質分布均勻的原料，這樣選取是可以的，但對煤質不均勻的過渡段，這種選取是有出入的，此時，可采用以下二種方法：（a）加密浮沉試驗。（b）采用加權平均密度。（3）密度級的灰分數據不準在重選計算中，精煤和尾煤灰分都是根據原煤各密度級的灰分，用加權平均的方法計算的，但實際上，雖然同一密度級，其原煤、精煤和尾煤的灰分是不同的。（4）煤泥污染的影響

（2）密度級的平均密度選取不當第五節(jié)實際可選性曲線的數學模型

一、實際可選性曲線來源、意義煤的實際可選性考慮了分選過程效率的影響，所以根據實際可選性曲線確定的指標，比較接近實際。在實際可選性曲線中，實際基元灰分曲線是最有用的一條曲線。實際基元灰分曲線的原始數據是由計算所得的實際分選結果，它包含了分選效率的影響，用它確定的邊界灰分是實際分選的邊界灰分，因此，它能夠應用于選煤優(yōu)化中的最大產率計算。為此接下來我們討論實際基元灰分曲線模型的建立。

第五節(jié)實際可選性曲線的數學模型二、實際基元灰分曲線模型要進行選煤優(yōu)化，計算最大產率，就必須確定以下三種函數關系。（1）精煤產率與實際基元灰分的關系（2）精煤累積灰分A與實際基元灰分L的灰分（3）分選密度D與實際基元灰分L的關系有了上述關系，如果已知實際基元灰分L，就可以計算精煤產率，灰分和分選密度，所以實際基元灰分曲線包括互相依存的三根曲線。確定這三條曲線的原始數據可由計算所得的一組實際分選結果中推得。二、實際基元灰分曲線模型1．推導：在某一基元灰分情況下的精煤產率G，精煤累積灰分A，分選密度D。若分選密度為時，我們可通過分配曲線模型，求得精煤產率，灰分。同樣分選密度為時，可得精煤產率，灰分。當分選密度從時，，增加這部分的平均灰分為：

若將L視為基元灰分，即當基元灰分為L時，對應的產率為：1．推導：在某一基元灰分情況下的精煤產率G，精煤累積灰分A，

對應的精煤累積灰分應為：對應的分選密度應為：

這樣，我們若進行M個分選密度的計算，就可以得到M-1個對應的L，G，A，D數值，即可利用曲線擬合或插值法建立對應的曲線模型。為了編程方便我們可令：對應的精煤累積灰分應為：2．實際基元灰分曲線的計算步驟：①采用不同分選密度計算產率和灰分量。②和用上面數據和計算，，和3．實際基元灰分曲線模型程序計算中，最小分選度，，M待定。

2．實際基元灰分曲線的計算步驟：第六節(jié)重力選煤過程的優(yōu)化計算選煤優(yōu)化計算的目標有二種：一種是在一定精煤灰分下，使產率最大；另一種是合理安排產品結構，使總經濟效益最大。由于精煤的價格比大，在綜合經濟效益中占主導地位。因此，對一般選煤廠來說，最大精煤產率和最大經濟效益是一致的。所以在重選過程優(yōu)化計算中，往往著重討論最大精煤產率問題。選煤流程優(yōu)化計算二類方法：一類是利用計算機采用傳統(tǒng)的工藝計算方法，包括等基元灰分法、搜索法、窮舉法。二是采用最優(yōu)化方法，包括線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃法。這里我們只介紹第一種方法。

第六節(jié)重力選煤過程的優(yōu)化計算一、等基元灰分法什么叫等基元灰分法等基元灰分法原則又叫等λ原則，該原則認為：在分選二種或二種以上質量不同的原煤時，只要每種煤都按相等的基元灰分進行分選時，就能在規(guī)定的總精煤灰分下，獲得最大的綜合精煤產率。它的物理意義就是：在分選二種以上原煤時，最合理的分選制度應該讓各原煤中的低灰部分優(yōu)選進入精煤，這樣才能達到最大的綜合精煤產率。等λ原則的應用運用等λ原則，可以解決選煤工藝中許多重大原則問題：一、等基元灰分法（1）在選煤廠設計中，運用等原則；可以論證不同原煤配煤入洗或分組輪換入洗的合理性；在精煤灰分一定時，確定設置中煤再洗、煤泥浮選和煤泥摻入作業(yè)的合理性。（2）對現(xiàn)有生產廠，根據規(guī)定精煤灰分，合理地確定各分選作業(yè)的分選指標。（1）在選煤廠設計中，運用等原則；可以論證不同原煤配煤入3．運用等原則確定各個分選作業(yè)指標的步驟

（手工計算一般通過圖解法）①首先求得各作業(yè)原煤混合所得到的綜合可選性曲線。②根據綜合灰分AC求綜合原煤分選時的。③根據值求各作業(yè)的精煤產率及相應分選指標。

3．運用等原則確定各個分選作業(yè)指標的步驟

4．過去選煤廠設計和選煤廠生產管理中應用情況在過去選煤廠設計和生產管理中，等λ原則的應用只起到定性的作用。主要原因：①如果采用理論可選性曲線進行等λ計算，計算結果與實際結果出入較大；②如果采用實際可選性曲線進行計算，手工計算工作量太大；③我國選煤廠大多數采用不分級主再洗跳汰流程，再洗原料受主洗的分選密度影響。也不適用等λ原則。目前，實際可選性曲線可以通過計算機進行計算，有了實際可選性曲線，就能運用等λ原則解決選煤優(yōu)化問題。

4．過去選煤廠設計和選煤廠生產管理中應用情5．下面我們以分級重介選為例，介紹等原則進行優(yōu)化計算的方法。（1）條件：分級重介選中，塊煤和末煤的比例為和，塊、末煤的原煤浮沉資料（可選性資料），可能偏差分別為和。（2）優(yōu)化計算步驟：①利用正態(tài)分布積分模型，計算當分選密度時，對應的精煤產率和灰分。（m個）。

5．下面我們以分級重介選為例，介紹等原則進行優(yōu)化計算的方法②根據計算實際可選性曲線數據的一組公式，（5-61至5-64式）。求出兩種原煤的實際分選指標的8個數組的數據。即：，，，，，，③根據—

和—

的對應關系，用一元三點插值法，求出按這個基元灰分分選時的兩種精煤累積灰分和，以及分選密度和。④用加權平均可算出綜合精煤產率和灰分。

②根據計算實際可選性曲線數據的一組公式，（5-61至5-646．實際計算方法：由于在實際預測中，一般是已知綜合精煤灰分，此時究竟兩種原煤按多大的λ值分選，才能達到所要求的精灰指標，事先不能一下子確定，就必須多次試算。通常采用二分法進行搜索計算。二分法計算方法：①先給定一個基元灰分區(qū)間，用二分法確定第一個基元灰分，計算相應的綜合精煤灰分。②用計算的綜合精灰AC和AA給定灰分比較判斷，用二分法確定第二基元灰分LD，以此類推，直到滿足要求，求出分選指標。6．實際計算方法：作業(yè)5

某選煤廠分級入選的塊、末煤比例為40:60，原煤浮沉結果如下表所示，設塊、末煤分選機的Ep值均為0.06，當混合精煤預測的灰分為10%時，試按等基元灰分原則求出最大精煤產率和此時塊、末煤作業(yè)的分選密度。

密度塊煤末煤產率，%灰分，%產率，%灰分，%-1.323.745.7628.284.551.3~1.447.5610.1144.609.551.4~1.59.3919.318.8520.091.5~1.63.2828.753.8329.971.6~1.82.1038.963.2641.47+1.813.9380.1811.1875.60作業(yè)5某選煤廠分級入選的塊、末煤比例為40:60，原煤浮沉二、窮舉法（組合法）

窮舉法就是逐一地計算所有可能的方案，從中找出最優(yōu)方案。下面我們以主一再洗跳汰流程的優(yōu)化計算為例介紹：1．流程配合要求：主洗中為進入再洗，主、再洗的精煤混合，產生最終精煤，再洗出精煤和中煤，為了簡化計算。選定主洗一級分選密度，不參加優(yōu)化計算，即已知，改變和，可得不同的綜合精煤。

二、窮舉法（組合法）I1，DP1I2，DP2I3，DP3主洗C1精煤CC2尾煤T再洗中煤M原煤I1，DP1I2，DP2I3，DP3主洗C1精煤CC2尾煤T

設主洗二級分選密度分別采用1.35，1.45，1.55，1.65，1.75。當主洗采用任一分選密度時，再洗機同樣可用上述五種分選密度與之配合。這樣就有25種工作制度。也就有25種分選結果，利用上述不同工作制度的分選結果，可以繪出下圖曲線組。

設主洗二級分選密度分別采用1.35，1.45，1每條曲線分別表示主洗二段采用一種分選密度DP2時，在此基礎上采用不同的DP3所得的總精煤灰分與產率的關系。每條曲線分別表示主洗二段采用一種分選密度DP2時，在此基礎上2．優(yōu)化計算步驟：已知條件：原煤可選性數據（浮沉資料），機械誤差，，，主洗尾煤灰分。①根據已知條件（浮沉資料，，尾煤灰分AT）。用二分法計算尾煤產率和灰分，同樣可得到主洗一段分選密度。②利用正態(tài)分布積分曲線，采用不同的,計算主洗二段精煤和。③同樣在的基礎上，分別采用不同的-（五種），利用正態(tài)分布積分模型計算再洗精煤和。2．優(yōu)化計算步驟：④計算對應的每種方案的綜合精煤YC和AC。⑤若把每一種和對應的五種所得分選結果作為一組數據，即每條曲線上五個點作為一組對應數據。這時，根據給定的精煤灰分AC，用插值法即可求得相應曲線上的各種可能精煤產率方案。⑥根據各種可能產率方案，找出最大產率。⑦根據最大產率所在的曲線，找出，然后根據該曲線上的產率和分選密度的對應關系，用插值法求出。

④計算對應的每種方案的綜合精煤YC和AC。

一．重力選煤中，工藝計算一般要解決以下幾個問題（1）原煤可選性的分析（2）產物的實際產率、灰分和分選效率的計算（3）產物產率和灰分的預測（4）最大產率的計算第五章重力選數學模型第一節(jié)重力選數學模型的研究現(xiàn)狀一．重力選煤中，工藝計算一般要解決以下第五章重力選數

解決上述問題，過去一直是用手工進行計算的，以及作圖分析，但是手工計算速度慢，效率低，作圖精度也不夠，但對我們同學來說，二種方法都應該兼顧，用了手工算過以后，可以加深理解。由于手工計算效率低，精度不夠，所以現(xiàn)在我們利用計算機進行優(yōu)化計算，計算機的預測與手工計算本質上是相同的，但由于引入了計算機，我們就可以使用一些新的數學方法，建立起供計算機使用的數學模型進行計算。

解決上述問題，過去一直是用手工進行計二．目前重選模型一般包括以下幾種模型①可選性曲線數學模型（包括理論可選性模型，實際可選性模型）對于原煤可選性分析，采用手工計算中，往往采用圖解法，由于繪制曲線十分費時，而且精度較差，所以效率不高。建立原煤可選性數學模型，準確性提高，有助于更進一步研究可選性變化規(guī)律，以便能預測原煤的粒度和密度組成，而且采用了計算機，所以就大大提高了效率。二．目前重選模型一般包括以下幾種模型

②分配曲線模型重選過程數學模型的研究中，許多研究工作者都把重點放在重選產物的預測上，其預測方法一般采用分配率的方法，所以許多研究工作者都把研究重點放在分配曲線模型上，提出了很多分配曲線經驗模型。

②分配曲線模型第二節(jié)煤炭可選性曲線數學模型

一、煤的可選性曲線

1．來源：煤的可選性曲線一般都通過煤的浮沉試驗來了解的。

2．亨利曲線包括五條曲線：浮物累積曲線，沉物累積曲線，基元灰分曲線，密度曲線和±0.1含量曲線。

第二節(jié)煤炭可選性曲線數學模型3．這五條曲線中最重要的就是基元灰分曲線，這是一條微分曲線，其數學表達式可寫成：式中：ω為密度級含量，A為密度級灰分公式表達了分選產物的理論邊界灰分，曲線彎曲程度表達了分選的難易程度。

4．在β、θ、λ曲線中，都存在著浮沉資料不能確定的端點，這些端點要人為地確定，這就是所謂虛擬型值點。在計算機建模時，如果用外插法確定也是不準確的。所以在這方面就不如采用邁耶爾曲線。3．這五條曲線中最重要的就是基元灰分曲線，這是一條微分曲二、邁耶爾曲線

1．邁耶爾曲線（M曲線）表示浮物累積產率與平均灰分的關系，即縱坐標表示浮物累積產率，橫坐標表示浮物平均灰分。

051015202530355080100ARP1P2P3P4P5P60浮物產率，%邁耶爾曲線

平均灰分，%二、邁耶爾曲線

1．邁耶爾曲線（M曲線）表示浮物累積產率與2．改進后的M曲線：縱坐標仍然是累積產率，橫坐標則是累積灰分量，所以改進后的M曲線表示是～灰分量關系。3．改進后的M曲線優(yōu)點：（a）M曲線上的二個端點可以由原始數據確定，不必設虛擬型值點。

（為原煤灰分）

2．改進后的M曲線：縱坐標仍然是累積產率，橫坐標則是累積灰分（b）有了累積產率和灰分量的關系，可以比較方便地計算出其它數質指標。為了推導方便，我們把M曲線的自變量和因變量交換一下。即：式中：——浮物累積重量；

——浮物累積灰分量。這樣，我們可以很方便地由M曲線，導出其它指標：（b）有了累積產率和灰分量的關系，可以比較方便地計算出其它數①將M曲線微分，得到曲線②函數在化簡上一階差分，就是該區(qū)間的平均灰分：①將M曲線微分，得到曲線③當時，得到浮物累積灰分④當時，得到沉物累積灰分

結論：通過上面以亨利曲線和M曲線特點的分析，由于M曲線有上述優(yōu)點，所以我們只要建立起邁耶爾曲線和密度曲線的數學模型就可以得到全部可選性資料。

③當時，得到浮物累積灰分

三、可選性曲線三次樣條函數模型

目前，建立M曲線和密度曲線模型，一般均采用樣條插值方法。在建立M曲線和密度曲線的三次樣條函數模型時，除對樣條函數一般要求外，結合專業(yè)要求，再設定如下條件：

（1）對函數區(qū)間的設定在分析的三次樣條函數區(qū)間，選煤中規(guī)定：三、可選性曲線三次樣條函數模型（i）對于M曲線：,對值，即灰分量，。這使得M曲線通過原點和終點。（ii）對曲線：，對Y值，即產率，這使得曲線通過原點和終點。（iii）對于邊界條件：二個邊界點的二階導數取，均按自然樣條處理。這樣，我們就可以給出浮沉資料后，建立相應的可選性曲線三次樣條函數模型了。（i）對于M曲線：,對

四、可選性數據的細化

1．什么叫可選性數據的細化？在分選作業(yè)的預測計算中，為了使計算結果更準確，往往希望增加浮沉試驗的密度級，但要用浮沉試驗來增加密度級是十分困難的。建立了可選性模型，利用計算機通過計算的辦法將浮沉試驗加密，取得符合需要的一組新的可選性數據，這種方法稱為可選性數據細化。具體地說，我國選煤廠的浮沉試驗，大多數采用6級浮沉，如果想要提高分選過程預測精度。我們一般可以把它細分為25級，每級產率為4％（稱為規(guī)格化的可選性數據）下面我們介紹一下利用M曲線函數，細化可選性數據方法。四、可選性數據的細化

2．實現(xiàn)可選性數據的細化的方法：可以采用二種方法：（a）用曲線擬合的方法，也就是根據試驗出來的可選性數據，用曲線擬合的方法找出可選性曲線方程，然后用該方程求出相應的可選性數據。（b）采用插值方法，用試驗出來的數據點，求出中間所需的數據點。下面我們介紹樣條插值的可選性數據細化。為了能夠得到加密后比重區(qū)間的產率和灰分，我們可采用邁耶爾曲線的函數關系和密度曲線的函數關系，即利用6級浮沉試驗的累積重量和累積灰分量作為插值結點，用插值方法找到它的表格函數。2．實現(xiàn)可選性數據的細化的方法：

雖然用各種插值方法都可以進行細化，但比較下來采用樣條插值得到細化后數據連續(xù)性好。①根據邁耶爾曲線的函數關系利用6級浮沉試驗的累積產率和累積灰分量作為插值結點，用樣條插值的方法可以找到加密以后的累積灰分量，經過換算以后，可以得到相應的累積灰分和各密度級的灰分。計算時端點邊界條件取和，

―原煤灰分二個邊界點的二階導數按自然樣條處理，即：雖然用各種插值方法都可以進行細化，但比較下

②根據密度曲線函數關系同樣可以算出加密后的函數值，這里二端點的坐標是虛擬型值點和，邊界重要依據仍按自然樣條處理：

例題：P84例5－1

根據6級浮沉試驗資料，用樣條插值方法，將可選性數據細化為25個級別的數據。解：根據題意：令（浮沉數），（細化后浮沉級數）需讀入的數據：N，M及6級浮沉試驗數據

D(1)，W(1)，A(1)。分析核心程序建立樣條函數子程序②根據密度曲線函數關系

第三節(jié)分配曲線數學模型重力選煤的實際分配曲線一般都是利用單機檢查中原煤和產物的浮沉組成，用格式法計算出產物的產率。然后按某一密度的物料在重產物中的重量計算出分配率而繪制的。它反映了重力選煤過程的效果。第三節(jié)分配曲線數學模型1.21.31.41.51.61.71.81.950250C75AB1002.22.02.1Dd25dpd75圖a選煤分配曲線

1.21.31.41.51.61.71.81.950250C分配曲線的特點：①理想的分配曲線應該是折線型曲線（OBCD），但實際上它是一條S型曲線，分配曲線越陡，越接近折線，分選效率越高。由于分配曲線本身的變化比較復雜，故很難用曲線來比較分選過程，所以只能利用幾個特性參數進行了比較。②比較分配曲線的特性參數一般采用分選密度，可能偏差和機械誤差I，這幾個參數確定了分配曲線的基本形態(tài)。分配曲線的特點：③分選密度是指分配率為50％時所對應的密度，大于的物料分配到尾煤中機率多些，反之。④可能偏差，它是用來衡量分選設備的效率，實際上，它體現(xiàn)的是分配曲線中間線段的陡度，，曲線越陡，分選效率越高?？赡芷畹挠嬎愎綖椋孩鄯诌x密度是指分配率為50％時所對應的密度，大于可能偏差與影響因素之間的關系：與原煤可選性無關；也就是與原煤的密度組成無關。只有當原煤性質特殊時例外。與粒度有關，～，重介比跳汰選的影響要小。隨分選密度增大而增大。（其中跳汰選變化明顯）對跳汰來說，可能偏差隨分選密度變化較大，這就是說，當分配曲線平移時，其形狀要發(fā)生變化的。與跳汰機的單位負荷有關，負荷越大，?？赡芷钆c影響因素之間的關系：⑤實驗證明，當橫坐標采用；分配曲線形狀就不隨而變化了。在此情況下，可以導出新的特性參數，機械誤差：它是衡量跳汰機的分選性能。對于重介選，由于值基本上不隨而變化，所以重介仍采用。⑤實驗證明，當橫坐標采用；分配曲線形狀就不隨二．分配曲線的正態(tài)分布模型1．模型的建立①根據數理統(tǒng)計知識，標準正態(tài)分布函數為：

式中：——標準差。它表達了隨機變量的概率分布。

二．分配曲線的正態(tài)分布模型σ2σ3σX正態(tài)分布曲線的性質：①該曲線是單峰曲線，x<0時函數遞增x>0時函數遞減x=0時函數達極大值②該曲線以x=0為曲線的對稱軸③枴點位置在x=±δ處正態(tài)分布曲線

－3σ－2σ－σ0yf(x)σ2σ3σX正態(tài)分布曲線的性質：正態(tài)分布曲線－3σ－2σ－

②若取，并將上式積分，則得到正態(tài)分布積分函數。該函數表達了隨機變量出現(xiàn)的累積概率，該曲線的主要特征：函數以，為漸近線；拐點位置在處；曲線以拐點為對稱中心。

②若取，并將上式積分，則得到正態(tài)分布積分函數－3－2－10123tf(t)50－2575100正態(tài)分布積分曲線

－3－2－10123tf(t)50－2575100正態(tài)分布③重選過程的密度級的分布規(guī)律與正態(tài)分布規(guī)律的物理意義是不同的。只不過是分配曲線與正態(tài)分布積分曲線外形上相似，實際上，二者在外形上也存在較大的差別，歸納起來有以下幾點：

A．相似處：（a）它們形狀都有S型；（b）漸近線都在和的平線上；（c）拐點都在處。③重選過程的密度級的分布規(guī)律與正態(tài)分布規(guī)律的物理意義是不同的B．差異：（a）正態(tài)分布積分曲線形狀是以拐點對稱的；而分配曲線除了重介質分選機以外均不對稱，高密度端較為平緩；（b）正態(tài)分布積分曲線的分布中心在縱軸上，而分配曲線的拐點卻在分選密度dp上，即分布中心不在縱軸上；（c）正態(tài)分布積分曲線的形狀比分配曲線平緩。B．差異：

所以我們若要用正態(tài)積分曲線來表達分配曲線，或者說，要建立分配曲線的正態(tài)積分模型，則要進行一些數學轉換，轉換分為以下三步：（1）改變橫坐標的比例，使分配曲線呈對稱。跳汰：即把橫坐標改變?yōu)閷底鴺耍邔底鴺酥?，隨著真數的增大，橫坐標的實際間隔要縮小∴這樣能使高密度端變陡，低密度端變緩。下面圖中曲線由不對稱的Ⅰ→Ⅱ。所以我們若要用正態(tài)積分曲線來表達分配（2）移軸，將分配曲線的分布中心（拐點）平移到縱軸上，平移后的新坐標為，分配曲線由Ⅱ→Ⅲ。（3）擴大橫坐標的比例，使較陡的分配曲線與較平緩的正態(tài)分布積分曲線重合。要使二者完全重合較困難。簡便辦法是使二者在分配率25%、50%和75%三點重合，從而達到近似重合的目的。

（2）移軸，將分配曲線的分布中心（拐點）平移到縱軸上，平移后-0.67450dptf(t)0.50.25ⅡⅢⅣⅠ正態(tài)-0.67450dptf(t)0.50.25ⅡⅢⅣⅠ正態(tài)對正態(tài)分布積分曲線時，橫坐標距離為0.6745。對分配曲線，時，橫坐標為即顯然，相差倍數：若把分配曲線橫坐標刻度間距擴大n倍，則使分配曲線變得平緩，而且二曲線在縱坐標為25%、50%、75%三點重合。對正態(tài)分布積分曲線時，橫坐標距離為0.6綜合所述：分配曲線的橫坐標用下式轉化為t。這樣就可以用正態(tài)積分函數來計算分配率了。綜合所述：分配曲線的橫坐標用下式轉化為t。

但是，對跳太機來說，值是隨分選密度而變化的，所以上式右邊還不是一個常數，如果能用機械誤差I表示，則上式就是一常數了?！噙€要進行變換：∵在新坐標中，跳汰機的分配曲線已對稱。

∴

∵

即但是，對跳太機來說，值是隨分選密度根據機械誤差定義：或得∴代入原式得對于重介選，由于分配曲線是對稱的，不必將橫坐標改為對數坐標，只需移動和擴大坐標比例。∴根據機械誤差定義：結論：如果已知分選密度和機械誤差I（或可能偏差），就可根據每一密度級的平均密度求出相應的隨機變量t，從而用正態(tài)分布積分函數來計算分配率。如果直接用正態(tài)分布積分函數計算分配率是很困難的，可以采用泰勒級數進行近似計算：一般函數都可以用泰勒級數展開,若函數為,則泰勒級數展開式為:結論：如果已知分選密度和機械誤差I（或可能偏差），經過適當變換,函數可以變?yōu)榈男问?令:則:,代入正態(tài)積分模型,可得:又；經過適當變換,函數可以變?yōu)榈男问?；1．分配曲線正態(tài)分布模型的計算步驟：（1）計算各密度級分配率，需要輸入分選作業(yè)的可能偏差（對重介）或機械誤差I（對跳汰選），分選密度；（2）根據各密度級平均密度，計算正態(tài)分布積分函數的隨機變量（對重介選或跳汰選采用各自的公式），然后換算成變量；（3）根據，計算分配率。2．分析分配曲線正態(tài)分布模型的計算程序。見教學軟件！1．分配曲線正態(tài)分布模型的計算步驟：三、分配曲線的經驗模型1．由于分配曲線呈S型，所以我們可以選擇適當的S型函數，用實測的數據進行擬合，確定模型參數，建立經驗模型。①作為分配曲線的S型函數，應該滿足以下條件：時，；時，；時，。②能滿足上述條件的S型函數很多，這些函數中X為物料密度，Y為分配率，～為模型參數。三、分配曲線的經驗模型

分配曲線常用的經驗模型編號模型名稱模型函數式1改進的LOGISTIC模型22α函數模型3改進2α函數模型4反正切模型5正態(tài)積分模型6復合正態(tài)積分模型7雙曲正切模型8復合雙曲正切模型分配曲線常用的經驗模型編號模型名稱模型函數式1改進的③∵上述函數都是非線性函數，用一般的線性最小二乘法是難以進行擬合的，因此，需要用無約束條件的最優(yōu)化方法，進行迭代計算，找出它的模型參數，目標函數仍然是分配率的實測值與計算值的偏差平方和最小。

式中，、為已知的實測值，未知數為模型參數，，……，所以，實質上是一個無約束條件下的多變量尋優(yōu)。④常用的尋優(yōu)方法是采用阻尼最小二乘法，該方法優(yōu)點是收斂速度快，迭代次數少，但對初始參數的選擇要求比較嚴。③∵上述函數都是非線性函數，用一般的線性最小二乘法是難以進行2．在選擇經驗模型時，應該考慮以下二點：（a）模型的擬合精度。可用擬合誤差來衡量式中，N為密度級數，為第i密度級計算值，為實測值。模型選擇時，應該優(yōu)先采用擬合誤差小的模型。（b）模型參數的數目從數學角度看，模型參數的數目應小于或等于數據的組數，∵通常選煤廠用以擬合分配曲線的數據有六個密度級∴模型參數2．在選擇經驗模型時，應該考慮以下二點：第四節(jié)重力選煤的預測方法一、重選作業(yè)的產物的計算方法：重力選的產物預測是利用原煤浮沉試驗，按各密度級在產物中的分配率進行產率的計算。若原煤浮沉級別為N，j表示其中某一級別，那么則有：

第四節(jié)重力選煤的預測方法

式中：——原煤中第j密度級重量和灰分%

——精煤和尾煤的產率，%

——精煤和尾煤的灰分，%

——分配率(在尾煤中分配率)

式中：——原煤中第j密度級重量

兩產物的計算是重力選作業(yè)的計算基礎，實際重選過程可由許多兩產物作業(yè)組成，順次調用二產物的計算子程序，就可以完成復雜的計算任務。不同重選方法進行計算時，主要區(qū)別是由于分配曲線的不同，因而產生不同的分配率。

兩產物的計算是重力選作業(yè)的計算基礎，實際重選過程兩產物重選作業(yè)的計算方法

密度級平均密度原煤在尾煤中的分配率%尾煤重量，%灰分，%重量，%灰分量DRWRAET=RW·ERA·T-1.31.3~1.41.4~1.51.5~.161.6~1.8+1.81.251.351.451.551.72.230.8827.9513.967.765.2514.206.8311.2019.6829.5041.1770.7701.85.214.344.991.100.500.731.112.3612.9405.6014.3732.7597.16916.76∑100.0020.4917.641065.64兩產物重選作業(yè)的計算方法密度級平均密度原煤在尾煤中的分配率二、實際計算中的二種情況①一種是給定分選密度，計算產物數質量這種情況可以歸納為以下二步：（a）根據已知條件，調用正態(tài)分布積分模型計算各密度級的分配率；（b）根據二產物計算公式，計算產物的產率和灰分。②另一種是給定精煤灰分（或尾煤灰分），計算產物的其他數質量。二、實際計算中的二種情況

這種情況，需要采用迭代計算。即首先任意給定一個分選密度，計算精煤的灰分，若算出的灰分與要求的灰分相比小于允許誤差，則計算結果就是最終結果；如果大于允許誤差，則應該重新規(guī)定分選密度，重復計算，直到滿足要求為止。這樣的迭代計算可以采用二分法和逐步搜索法。這種情況，需要采用迭代計算。即首先任意給定一個分選密（一）二分法二分法就是二等分規(guī)定的密度區(qū)間來規(guī)定分選密度，然后進行搜索計算。

AAC1分選密度dndp1dp2d1精煤灰分%（一）二分法AAC1分選密度dndp1dp2d1精煤灰分%步驟如下：（1）在任意規(guī)定的分選密度區(qū)間和中，取平均值，求得一個分選密度；（2）根據，算出相應的精煤灰分；（3）判斷，設e為允許誤差，若，則達到最終結果，若，則需進一步判斷。若，說明實際分選密度不可能在右半部，這時，去掉右半部。可在左半部區(qū)間重新開始搜索。同理，若，則去掉左半部，在右半部重新搜索。步驟如下：（二）逐步搜索法在規(guī)定的密度區(qū)間，從小到大（或從大到小）增加步長，尋找分選密度，計算分選結果。通常用較大的步長作粗搜索，然后用較小的步長作細搜索。步驟如下：（1）從最小密度開始選擇分選密度，并采用步長遞增，每次選擇一個分選密度，進行重選計算。求得精灰AC。若AC＜A，則繼續(xù)搜索。若AC≥A，則進一步判斷，若成立，則得最終結果。否則退回一個步長，以新的步長進行第二輪搜索計算。（二）逐步搜索法（2）用步長進行第二輪搜索，方法同1（3）如果第二輪搜索仍不得最終結果，則以步長進行第三輪搜索，以此類推。（2）用步長進行第二輪搜索，方法同1三、重選預測與實際結果的偏差分析

利用上述方法對重選過程進行預測時，往往與實際結果有偏差。歸納起來一般有以下原因。（1）所建立的分配曲線模型不夠準確分配曲線一般都是經驗模型，所以原始數據準確是計算準確的前提條件。由于建模所用的分配率都是由產物浮沉試驗間接計算出來的。本身不可避免地存在誤差，型值點分布往往很不均勻，所以容易導致所擬合的分配曲線模型不準確。三、重選預測與實際結果的偏差分析（2）密度級的平均密度選取不當在分配曲線模型建立和使用時，分配率都是用各密度級的算術平均密度計算的，對于煤質分布均勻的原料，這樣選取是可以的，但對煤質不均勻的過渡段，這種選取是有出入的，此時，可采用以下二種方法：（a）加密浮沉試驗。（b）采用加權平均密度。（3）密度級的灰分數據不準在重選計算中，精煤和尾煤灰分都是根據原煤各密度級的灰分，用加權平均的方法計算的，但實際上，雖然同一密度級，其原煤、精煤和尾煤的灰分是不同的。（4）煤泥污染的影響

（2）密度級的平均密度選取不當第五節(jié)實際可選性曲線的數學模型

一、實際可選性曲線來源、意義煤的實際可選性考慮了分選過程效率的影響，所以根據實際可選性曲線確定的指標，比較接近實際。在實際可選性曲線中，實際基元灰分曲線是最有用的一條曲線。實際基元灰分曲線的原始數據是由計算所得的實際分選結果，它包含了分選效率的影響，用它確定的邊界灰分是實際分選的邊界灰分，因此，它能夠應用于選煤優(yōu)化中的最大產率計算。為此接下來我們討論實際基元灰分曲線模型的建立。

第五節(jié)實際可選性曲線的數學模型二、實際基元灰分曲線模型要進行選煤優(yōu)化，計算最大產率，就必須確定以下三種函數關系。（1）精煤產率與實際基元灰分的關系（2）精煤累積灰分A與實際基元灰分L的灰分（3）分選密度D與實際基元灰分L的關系有了上述關系，如果已知實際基元灰分L，就可以計算精煤產率，灰分和分選密度，所以實際基元灰分曲線包括互相依存的三根曲線。確定這三條曲線的原始數據可由計算所得的一組實際分選結果中推得。二、實際基元灰分曲線模型1．推導：在某一基元灰分情況下的精煤產率G，精煤累積灰分A，分選密度D。若分選密度為時，我們可通過分配曲線模型，求得精煤產率，灰分。同樣分選密度為時，可得精煤產率，灰分。當分選密度從時，，增加這部分的平均灰分為：

若將L視為基元灰分，即當基元灰分為L時，對應的產率為：1．推導：在某一基元灰分情況下的精煤產率G，精煤累積灰分A，

對應的精煤累積灰分應為：對應的分選密度應為：

這樣，我們若進行M個分選密度的計算，就可以得到M-1個對應的L，G，A，D數值，即可利用曲線擬合或插值法建立對應的曲線模型。為了編程方便我們可令：對應的精煤累積灰分應為：2．實際基元灰分曲線的計算步驟：①采用不同分選密度計算產率和灰分量。②和用上面數據和計算，，和3．實際基元灰分曲線模型程序計算中，最小分選度，，M待定。

2．實際基元灰分曲線的計算步驟：第六節(jié)重力選煤過程的優(yōu)化計算選煤優(yōu)化計算的目標有二種：一種是在一定精煤灰分下，使產率最大；另一種是合理安排產品結構，使總經濟效益最大。由于精煤的價格比大，在綜合經濟效益中占主導地位。因此，對一般選煤廠來說，最大精煤產率和最大經濟效益是一致的。所以在重選過程優(yōu)化計算中，往往著重討論最大精煤產率問題。選煤流程優(yōu)化計算二類方法：一類是利用計算機采用傳統(tǒng)的工藝計算方法，包括等基元灰分法、搜索法、窮舉法。二是采用最優(yōu)化方法，包括線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃法。這里我們只介紹第一種方法。

第六節(jié)重力選煤過程的優(yōu)化計算一、等基元灰分法什么叫等基元