5.2估計(jì)總體的數(shù)字特征5.2估計(jì)總體的數(shù)字特征1.會(huì)用樣本平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的數(shù)字特征.2.體會(huì)樣本數(shù)字特征的隨機(jī)性和對(duì)實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用.1.會(huì)用樣本平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的數(shù)字特征.1.樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差1.樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差2.樣本數(shù)字特征的隨機(jī)性和穩(wěn)定性樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差可分別用來(lái)估計(jì)總體的_______和_______,如果抽樣的方法比較合理,那么樣本可以反映____________,盡管不同樣本來(lái)自同一個(gè)總體，由于樣本不同，從樣本中所得到的有關(guān)總體的估計(jì)可能互不相同,這一現(xiàn)象是由抽樣的_______引起的,但這種關(guān)于總體的估計(jì)是合理的.當(dāng)_______很大時(shí),樣本數(shù)據(jù)確實(shí)反映了總體的信息.

平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差總體的信息隨機(jī)性樣本量2.樣本數(shù)字特征的隨機(jī)性和穩(wěn)定性平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差總體的信息隨機(jī)性【輕松判斷】(1)樣本平均數(shù)就是總體平均數(shù).()(2)同一組數(shù)據(jù)，樣本不同，估計(jì)的總體的平均數(shù)就可能不同．()(3)樣本容量越大，估計(jì)得越精確.()【輕松判斷】提示：(1)此種說(shuō)法錯(cuò)誤.可以用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù).(2)此種說(shuō)法正確.樣本不同，數(shù)據(jù)就有可能不相同，估計(jì)的總體平均數(shù)就可能不同.(3)此種說(shuō)法正確.當(dāng)樣本容量越大時(shí)，數(shù)據(jù)越精確，估計(jì)越精確.答案：(1)×(2)√(3)√

提示：(1)此種說(shuō)法錯(cuò)誤.可以用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù).主題一眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)根據(jù)下圖回答下列問(wèn)題：

主題一眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)1.如何用樣本頻率分布直方圖估計(jì)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？提示：(1)眾數(shù)的估計(jì)值為頻率分布直方圖中最高矩形底邊的中點(diǎn)；(2)中位數(shù)兩邊的直方圖的面積相等，在樣本中,有50%的個(gè)體大于或等于中位數(shù)；(3)平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積的和.平均數(shù)是直方圖的平衡點(diǎn)，是頻率分布直方圖的“重心”.1.如何用樣本頻率分布直方圖估計(jì)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？2.頻率分布直方圖得到的中位數(shù)估計(jì)值與樣本的實(shí)際中位數(shù)值相等嗎？提示：由于樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖只是直觀地表明分布的形狀,但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容,所以由頻率分布直方圖得到的中位數(shù)估計(jì)值往往與樣本的實(shí)際中位數(shù)值不一致.2.頻率分布直方圖得到的中位數(shù)估計(jì)值與樣本的實(shí)際中位數(shù)值相等【知識(shí)拓展】用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征，是指用樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)總體相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).平均數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表一組數(shù)據(jù)的平均水平.(2)標(biāo)準(zhǔn)差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的幅度.在實(shí)際應(yīng)用中，我們常綜合樣本的多個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)，為解決問(wèn)題作出決策.【知識(shí)拓展】用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征【特別提醒】關(guān)于樣本平均數(shù)的三點(diǎn)說(shuō)明(1)刻畫(huà)數(shù)據(jù)集種趨勢(shì)最常用的量——平均數(shù).(2)平均數(shù)在數(shù)據(jù)中的計(jì)算公式：(3)平均數(shù)在直方圖中的計(jì)算方法是：每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積的和.【特別提醒】關(guān)于樣本平均數(shù)的三點(diǎn)說(shuō)明1.(2012·南康高一檢測(cè))頻率分布直方圖中最高小矩形的中間位置所對(duì)數(shù)據(jù)的數(shù)字特征是()(A)中位數(shù)(B)眾數(shù)(C)平均數(shù)(D)標(biāo)準(zhǔn)差2.小明家六月初連續(xù)8天同一時(shí)刻電表顯示的度數(shù)如表所示：根據(jù)上表，估算小明家六月份(30天)的總用電量.日期12345678電表顯示1171201241291351381421451.(2012·南康高一檢測(cè))頻率分布直方圖中最高小矩形的中【解題指南】1.可根據(jù)頻率分布直方圖的縱軸意義來(lái)考慮.2.利用這7天的用電量估計(jì)小明家六月份的用電量，可先求出這7天的平均用電量，近似地看作是這一個(gè)月用電量的平均值，便可以估計(jì)六月份的用電量.【解析】1.選B.由頻率分布直方圖的特征知.2.小明家六月份(30天)的總用電量估計(jì)為

×30＝120(度).【解題指南】1.可根據(jù)頻率分布直方圖的縱軸意義來(lái)考慮.【變式訓(xùn)練】如圖是某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)的頻率分布直方圖．根據(jù)直方圖估計(jì)其成績(jī)：(1)眾數(shù)是_________；(2)中位數(shù)是__________；(3)平均數(shù)是__________．【變式訓(xùn)練】如圖是某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)的頻率分布直【解析】(1)由頻率分布直方圖可知，其眾數(shù)為＝75(分)．(2)設(shè)中位數(shù)為x，由圖知0.01×10＋0.02×10＋(x－70)×0.03＝0.5，∴x＝(分)．(3)平均數(shù)為(55×0.01＋65×0.02＋75×0.03＋85×0.025＋95×0.015)×10＝76.5(分)．答案：7576.5【解析】(1)由頻率分布直方圖可知，其眾數(shù)為＝7【規(guī)律總結(jié)】樣本的數(shù)字特征的兩點(diǎn)注意(1)一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個(gè)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的．(2)利用直方圖求得的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均為近似值，往往與實(shí)際數(shù)據(jù)不一致，但它們能粗略估計(jì)其眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．【規(guī)律總結(jié)】樣本的數(shù)字特征的兩點(diǎn)注意主題二用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體樣本標(biāo)準(zhǔn)差?估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差?應(yīng)用1.樣本標(biāo)準(zhǔn)差的意義是什么？提示：反映了樣本數(shù)據(jù)的離散程度.主題二用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體2.如何求得總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差呢？提示：通常的做法是用樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，這與前面用樣本的頻率分布來(lái)近似地代替總體的分布類(lèi)似，只要樣本的代表性好，這樣做就是合理的，也是可以接受的.2.如何求得總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差呢？【特別提醒】關(guān)于總體標(biāo)準(zhǔn)差的兩點(diǎn)說(shuō)明(1)一般把樣本標(biāo)準(zhǔn)差的值近似地看作總體標(biāo)準(zhǔn)差.(2)s≥0，當(dāng)s=0時(shí)，意味著樣本數(shù)據(jù)都等于樣本平均數(shù)，即該組樣本中各數(shù)據(jù)相等.【特別提醒】關(guān)于總體標(biāo)準(zhǔn)差的兩點(diǎn)說(shuō)明1.現(xiàn)有同一型號(hào)的汽車(chē)50輛，為了了解這種汽車(chē)每耗油1L所行路程的情況，要從中抽出5輛汽車(chē)做在同一條件下進(jìn)行耗油1L所行路程的試驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)(單位：km)11,15,9,12,13.則樣本標(biāo)準(zhǔn)差是()(A)20(B)12(C)4(D)21.現(xiàn)有同一型號(hào)的汽車(chē)50輛，為了了解這種汽車(chē)每耗油1L所2.某種織物抗斷強(qiáng)力為(單位：千克)：29.6，20.7，30.8，30.8，24.6，20.3，25.6，24.8，24.4，23.1.采用新工藝后，測(cè)得抗斷強(qiáng)力為(單位：千克)：23.0，23.0，29.0，28.6，30.2，24.4，24.2，23.3，30.2，28.6.試分別求出樣本平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差，并討論采用新工藝后質(zhì)量是否有提高.2.某種織物抗斷強(qiáng)力為(單位：千克)：【解題指南】1.可根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式求解.2.生產(chǎn)質(zhì)量可以從總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差兩個(gè)角度來(lái)衡量，但兩個(gè)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差都是不知道的，我們就用樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.【解析】1.選D.由題意知，樣本平均數(shù)是×(11＋15＋9＋12＋13)＝12，因此樣本方差是×[(11－12)2＋(15－12)2＋(9－12)2＋(12－12)2＋(13－12)2]＝4，標(biāo)準(zhǔn)差s=2，故選D.【解題指南】1.可根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式求解.2.利用(x1+x2+…+xn)，[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]可知，采用舊工藝時(shí)，=25.47，s1=3.62.采用新工藝后，=26.45，s2=2.95.∴從平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差可知采用新工藝后，此種織物的抗斷強(qiáng)力有所提高.2.利用(x1+x2+…+xn)，[(x【變式訓(xùn)練】(2012·南昌高一檢測(cè))一組數(shù)據(jù)由小到大依次為2，2，a,b,12,20.已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，若要其標(biāo)準(zhǔn)差最小，則a,b的值分別為()(A)3，9(B)4，8(C)5，7(D)6，6【變式訓(xùn)練】(2012·南昌高一檢測(cè))一組數(shù)據(jù)由小到大依次為【解析】選D.∵=6,∴a=12-b，∴×(2+2+a+b+12+20)=8又s2=［(2-8)2+(2-8)2+(a-8)2+(b-8)2+(12-8)2+(20-8)2］=［36×2+(4-b)2+(b-8)2+16+144］=［72+2(b-6)2+8+16+144］要使標(biāo)準(zhǔn)差最小，即為s2最小，∴b=6，此時(shí)a=6.【解析】選D.∵=6,∴a=12-b，【規(guī)律總結(jié)】方差與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系的應(yīng)用從數(shù)學(xué)的角度考慮，人們有時(shí)用標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2——方差來(lái)代替標(biāo)準(zhǔn)差，作為測(cè)量樣本數(shù)據(jù)離散程度的工具,其中顯然，在刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的離散程度上，方差與標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的.但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差.【規(guī)律總結(jié)】方差與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系的應(yīng)用主題三樣本數(shù)字特征的綜合運(yùn)用?估計(jì)總體?應(yīng)用樣本平均數(shù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差【探究主線】主題三樣本數(shù)字特征的綜合運(yùn)用?估計(jì)總體?應(yīng)用樣本平均數(shù)【1.樣本容量越大越好，在隨機(jī)抽樣時(shí)，一定要選擇大的樣本容量嗎？提示：不一定.當(dāng)樣本容量很大時(shí)，樣本數(shù)據(jù)確實(shí)反映了總體的信息，但選擇樣本容量的大小，視實(shí)際情況不同而不同，只要保證選擇的樣本有代表性，就可以用來(lái)估計(jì)總體，且這種估計(jì)是合理的.1.樣本容量越大越好，在隨機(jī)抽樣時(shí)，一定要選擇大的樣本容量嗎2.如何根據(jù)實(shí)際選用合適的數(shù)字特征來(lái)估計(jì)總體？提示：當(dāng)樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差時(shí),使用眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置,可能與實(shí)際情況產(chǎn)生較大的誤差,難以反映樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀況,此時(shí)需要一個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)字刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的離散程度.在實(shí)際應(yīng)用中,常綜合樣本的多個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),對(duì)總體進(jìn)行估計(jì),為解決問(wèn)題作出決策.探究提示：對(duì)比平均數(shù)、中位數(shù)、方差的不同特征來(lái)說(shuō)明選用哪個(gè)數(shù)字特征.2.如何根據(jù)實(shí)際選用合適的數(shù)字特征來(lái)估計(jì)總體？探究提示：對(duì)比【特別提醒】用樣本估計(jì)總體的兩個(gè)手段(1)用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布;(2)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征.【特別提醒】用樣本估計(jì)總體的兩個(gè)手段1.(2011·浙江高考)某小學(xué)為了了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況,在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名,并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī),得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖).根據(jù)頻率分布直方圖，3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)是______________.1.(2011·浙江高考)某小學(xué)為了了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)2.某校將從甲乙兩名選手中選出1名選手參加全市中學(xué)生田徑百米比賽，該學(xué)校預(yù)先對(duì)這兩名選手測(cè)試了8次，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚?2345678選手甲的成績(jī)(s)12.112.21312.513.112.512.412.2選手乙的成績(jī)(s)1212.412.81312.212.812.312.52.某校將從甲乙兩名選手中選出1名選手參加全市中學(xué)生田徑百米經(jīng)查閱上屆市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)的歷史資料，百米成績(jī)達(dá)到12.5s以內(nèi)即可進(jìn)入前3名；成績(jī)達(dá)到12.2s就可能打破市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)記錄.若該校百米賽跑的目標(biāo)定在進(jìn)入前3名，可能選哪名選手參賽？說(shuō)說(shuō)你的理由.經(jīng)查閱上屆市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)的歷史資料，百米成績(jī)達(dá)到12.5s【解題指南】1.先計(jì)算出成績(jī)小于60分的頻率，再計(jì)算頻數(shù).2.要保證在比賽中進(jìn)入前3名，不僅要看誰(shuí)的平均成績(jī)好，而且要看誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定.所以我們需要求出這兩名選手的平均成績(jī)和方差.【解題指南】1.先計(jì)算出成績(jī)小于60分的頻率，再計(jì)算頻數(shù).【解析】1.在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的共有3組,頻率之和為0.02+0.06+0.12=0.2,所以在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)大約為3000×0.2=600.答案：600【解析】1.在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的共有3組,頻率之2.×(12.1+12.2+…+12.2)=12.5s，

×(12+12.4+…+12.5)=12.5s，

×[(x1-)2+(x2-)2+…+(x8-)2]=×[(12.1-12.5)2+(12.2-12.5)2+…+(12.2-12.5)2]=0.12s2,2.×(12.1+12.2+…+12.2)=12因?yàn)樗砸业某煽?jī)更穩(wěn)定.甲、乙的平均成績(jī)都達(dá)到了12.5s，但乙的成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定，故應(yīng)派乙選手參加比賽.因?yàn)樗砸业某煽?jī)更穩(wěn)定.【互動(dòng)探究】在本題2中，若將“該校百米賽跑的目標(biāo)定在進(jìn)入前3名”改為“該校百米賽跑的目標(biāo)定為力爭(zhēng)打破記錄”，則可能選哪位選手參賽？說(shuō)說(shuō)你的理由.【解析】甲的成績(jī)雖然沒(méi)有乙穩(wěn)定，但是甲的成績(jī)超過(guò)12.2s(含達(dá)到12.2s)的有3次，乙只有2次，因此若該校百米賽跑的目標(biāo)定為力爭(zhēng)打破記錄，則可能選甲選手參賽.【互動(dòng)探究】在本題2中，若將“該校百米賽跑的目標(biāo)定在進(jìn)入前3【變式備選】某市共有50萬(wàn)戶居民，城市調(diào)查隊(duì)按千分之一的比例進(jìn)行人口調(diào)查，抽樣調(diào)查的結(jié)果如下：求:(1)一般工作人員家庭人均月收入的估計(jì)及方差的估計(jì)(2)管理人員家庭人均月收入的估計(jì)及方差的估計(jì)(3)總體月均收入的估計(jì)及總體方差的估計(jì)s2.家庭人均月收入(元)200～500500～800800～11001100～14001400～1700合計(jì)工作人員數(shù)20602008040400管理人員數(shù)510502015100【變式備選】某市共有50萬(wàn)戶居民，城市調(diào)查隊(duì)按千分之一的比例【解析】分組數(shù)據(jù)用組中值為本組數(shù)據(jù)的代表，(1)×(20×350+60×650+…+40×1550)=995，

×[20×(350-995)2+60×(650-995)2+…+40×(1550-995)2]=83475;(2)=1040，=90900;(3)×(25×350+70×650+…+55×1550)=1004，s2=×[25×(350-1004)2+70×(650-1004)2+…+55×(1550-1004)2]=85284.【解析】分組數(shù)據(jù)用組中值為本組數(shù)據(jù)的代表，【規(guī)律總結(jié)】用樣本數(shù)字特征估什的總體特征的精度用樣本估計(jì)總體,需要從總體中抽取一個(gè)質(zhì)量較高的樣本,才能不會(huì)產(chǎn)生較大的估計(jì)偏差,且樣本容量越大,估計(jì)的結(jié)果也就越精確.【規(guī)律總結(jié)】用樣本數(shù)字特征估什的總體特征的精度1.(2011·江蘇高考)某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2=___________.2.(2011·紹興高二檢測(cè))為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為45～55,55～65,65～75,75～85,85～95，由此得到頻率分布直方圖，如圖.1.(2011·江蘇高考)某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)(1)請(qǐng)?zhí)钔暾砀瘢?2)估算眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù).分組45～5555～6565～7575～8585～95頻數(shù)頻率(1)請(qǐng)?zhí)钔暾砀?；分組45～5555～6565～7575～【解題指南】1.本題考查的是方差的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確記住方差的計(jì)算公式.2.解答本題的關(guān)鍵是要明確總體容量為20，結(jié)合直方圖填出表格，結(jié)合統(tǒng)計(jì)量的意義可求解.【解題指南】1.本題考查的是方差的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確記住【解析】1.根據(jù)方差的計(jì)算公式可得s2=×［(10-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(5-7)2+(6-7)2］=3.2.答案：3.22.(1)(2)眾數(shù)為60，中位數(shù)62.5，平均數(shù)64.分組45～5555～6565～7575～8585～95頻數(shù)48521頻率0.20.40.250.10.05【解析】1.根據(jù)方差的計(jì)算公式分組45～5555～6565～【規(guī)律總結(jié)】頻率分布直方圖與統(tǒng)計(jì)量的關(guān)系(1)眾數(shù)是最高的矩形的底邊的中點(diǎn);(2)中位數(shù)左右兩側(cè)直方圖的面積相等;(3)平均數(shù)等于每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積的和.【規(guī)律總結(jié)】頻率分布直方圖與統(tǒng)計(jì)量的關(guān)系1.某校高一(一)、(二)兩班在一次數(shù)學(xué)考試中，成績(jī)平均分相同，但一班的成績(jī)比較整齊，若兩班成績(jī)的方差分別為和則()(A)(B)(C)(D)都有可能【解析】選B.由方差的意義可知.1.某校高一(一)、(二)兩班在一次數(shù)學(xué)考試中，成績(jī)平均分相2.設(shè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，其比滿足b∶a＝≈0.618，這種矩形給人以美感，稱(chēng)為黃金矩形.黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中.下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根據(jù)上述兩個(gè)樣本來(lái)估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是()2.設(shè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，其比滿足b∶a＝≈0(A)甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近(B)乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近(C)兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同(D)兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定【解析】選A.甲批次的平均數(shù)為0.617，乙批次的平均數(shù)為0.613，所以甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近.(A)甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近3.為了了解市民的環(huán)保意識(shí)，某校高一(1)班50名學(xué)生在6月5日(世界環(huán)境日)這一天調(diào)查了各自家庭丟棄舊塑料袋的情況，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：則這50戶居民每天丟棄舊塑料袋的平均數(shù)為_(kāi)__________.每戶每天丟棄舊塑料袋個(gè)數(shù)2345戶數(shù)61615133.為了了解市民的環(huán)保意識(shí)，某校高一(1)班50名學(xué)生在6月【解析】根據(jù)平均數(shù)的公式計(jì)算即可.平均數(shù)×(2×6+3×16+4×15+5×13)==3.7.答案：3.7【解析】根據(jù)平均數(shù)的公式計(jì)算即可.4.已知一個(gè)樣本數(shù)據(jù)是1,3,2,5，x，它的平均數(shù)是3，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是________.【解析】由(1+3+2+5+x)=3得x=4，因?yàn)閟2=×[(1-3)2+(3-3)2+(2-3)2+(5-3)2+(4-3)2]=2，所以標(biāo)準(zhǔn)差s=答案：4.已知一個(gè)樣本數(shù)據(jù)是1,3,2,5，x，它的平均數(shù)是3，則5.已知200輛汽車(chē)通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示.(1)時(shí)速在［60,70)的汽車(chē)大約有多少輛？(2)若時(shí)速大于等于60為超速，則有多少車(chē)輛超速？5.已知200輛汽車(chē)通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如【解析】(1)時(shí)速在［60,70)的汽車(chē)的頻率為0.04×10=0.4,所以，共有200×0.4=80(輛).(2)時(shí)速大于等于60的汽車(chē)的頻率為(0.04+0.02)×10=0.6,所以，共有200×0.6=120(輛).【解析】(1)時(shí)速在［60,70)的汽車(chē)的頻率為0.04×1高中數(shù)學(xué)必修三北師大版-估計(jì)總體的數(shù)字特征-課件_參考高中數(shù)學(xué)必修三北師大版-估計(jì)總體的數(shù)字特征-課件_參考5.2估計(jì)總體的數(shù)字特征5.2估計(jì)總體的數(shù)字特征1.會(huì)用樣本平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的數(shù)字特征.2.體會(huì)樣本數(shù)字特征的隨機(jī)性和對(duì)實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用.1.會(huì)用樣本平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的數(shù)字特征.1.樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差1.樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差2.樣本數(shù)字特征的隨機(jī)性和穩(wěn)定性樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差可分別用來(lái)估計(jì)總體的_______和_______,如果抽樣的方法比較合理,那么樣本可以反映____________,盡管不同樣本來(lái)自同一個(gè)總體，由于樣本不同，從樣本中所得到的有關(guān)總體的估計(jì)可能互不相同,這一現(xiàn)象是由抽樣的_______引起的,但這種關(guān)于總體的估計(jì)是合理的.當(dāng)_______很大時(shí),樣本數(shù)據(jù)確實(shí)反映了總體的信息.

平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差總體的信息隨機(jī)性樣本量2.樣本數(shù)字特征的隨機(jī)性和穩(wěn)定性平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差總體的信息隨機(jī)性【輕松判斷】(1)樣本平均數(shù)就是總體平均數(shù).()(2)同一組數(shù)據(jù)，樣本不同，估計(jì)的總體的平均數(shù)就可能不同．()(3)樣本容量越大，估計(jì)得越精確.()【輕松判斷】提示：(1)此種說(shuō)法錯(cuò)誤.可以用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù).(2)此種說(shuō)法正確.樣本不同，數(shù)據(jù)就有可能不相同，估計(jì)的總體平均數(shù)就可能不同.(3)此種說(shuō)法正確.當(dāng)樣本容量越大時(shí)，數(shù)據(jù)越精確，估計(jì)越精確.答案：(1)×(2)√(3)√

提示：(1)此種說(shuō)法錯(cuò)誤.可以用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù).主題一眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)根據(jù)下圖回答下列問(wèn)題：

主題一眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)1.如何用樣本頻率分布直方圖估計(jì)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？提示：(1)眾數(shù)的估計(jì)值為頻率分布直方圖中最高矩形底邊的中點(diǎn)；(2)中位數(shù)兩邊的直方圖的面積相等，在樣本中,有50%的個(gè)體大于或等于中位數(shù)；(3)平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積的和.平均數(shù)是直方圖的平衡點(diǎn)，是頻率分布直方圖的“重心”.1.如何用樣本頻率分布直方圖估計(jì)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？2.頻率分布直方圖得到的中位數(shù)估計(jì)值與樣本的實(shí)際中位數(shù)值相等嗎？提示：由于樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖只是直觀地表明分布的形狀,但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容,所以由頻率分布直方圖得到的中位數(shù)估計(jì)值往往與樣本的實(shí)際中位數(shù)值不一致.2.頻率分布直方圖得到的中位數(shù)估計(jì)值與樣本的實(shí)際中位數(shù)值相等【知識(shí)拓展】用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征，是指用樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)總體相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).平均數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表一組數(shù)據(jù)的平均水平.(2)標(biāo)準(zhǔn)差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的幅度.在實(shí)際應(yīng)用中，我們常綜合樣本的多個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)，為解決問(wèn)題作出決策.【知識(shí)拓展】用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征【特別提醒】關(guān)于樣本平均數(shù)的三點(diǎn)說(shuō)明(1)刻畫(huà)數(shù)據(jù)集種趨勢(shì)最常用的量——平均數(shù).(2)平均數(shù)在數(shù)據(jù)中的計(jì)算公式：(3)平均數(shù)在直方圖中的計(jì)算方法是：每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積的和.【特別提醒】關(guān)于樣本平均數(shù)的三點(diǎn)說(shuō)明1.(2012·南康高一檢測(cè))頻率分布直方圖中最高小矩形的中間位置所對(duì)數(shù)據(jù)的數(shù)字特征是()(A)中位數(shù)(B)眾數(shù)(C)平均數(shù)(D)標(biāo)準(zhǔn)差2.小明家六月初連續(xù)8天同一時(shí)刻電表顯示的度數(shù)如表所示：根據(jù)上表，估算小明家六月份(30天)的總用電量.日期12345678電表顯示1171201241291351381421451.(2012·南康高一檢測(cè))頻率分布直方圖中最高小矩形的中【解題指南】1.可根據(jù)頻率分布直方圖的縱軸意義來(lái)考慮.2.利用這7天的用電量估計(jì)小明家六月份的用電量，可先求出這7天的平均用電量，近似地看作是這一個(gè)月用電量的平均值，便可以估計(jì)六月份的用電量.【解析】1.選B.由頻率分布直方圖的特征知.2.小明家六月份(30天)的總用電量估計(jì)為

×30＝120(度).【解題指南】1.可根據(jù)頻率分布直方圖的縱軸意義來(lái)考慮.【變式訓(xùn)練】如圖是某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)的頻率分布直方圖．根據(jù)直方圖估計(jì)其成績(jī)：(1)眾數(shù)是_________；(2)中位數(shù)是__________；(3)平均數(shù)是__________．【變式訓(xùn)練】如圖是某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)的頻率分布直【解析】(1)由頻率分布直方圖可知，其眾數(shù)為＝75(分)．(2)設(shè)中位數(shù)為x，由圖知0.01×10＋0.02×10＋(x－70)×0.03＝0.5，∴x＝(分)．(3)平均數(shù)為(55×0.01＋65×0.02＋75×0.03＋85×0.025＋95×0.015)×10＝76.5(分)．答案：7576.5【解析】(1)由頻率分布直方圖可知，其眾數(shù)為＝7【規(guī)律總結(jié)】樣本的數(shù)字特征的兩點(diǎn)注意(1)一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個(gè)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的．(2)利用直方圖求得的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均為近似值，往往與實(shí)際數(shù)據(jù)不一致，但它們能粗略估計(jì)其眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．【規(guī)律總結(jié)】樣本的數(shù)字特征的兩點(diǎn)注意主題二用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體樣本標(biāo)準(zhǔn)差?估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差?應(yīng)用1.樣本標(biāo)準(zhǔn)差的意義是什么？提示：反映了樣本數(shù)據(jù)的離散程度.主題二用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體2.如何求得總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差呢？提示：通常的做法是用樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，這與前面用樣本的頻率分布來(lái)近似地代替總體的分布類(lèi)似，只要樣本的代表性好，這樣做就是合理的，也是可以接受的.2.如何求得總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差呢？【特別提醒】關(guān)于總體標(biāo)準(zhǔn)差的兩點(diǎn)說(shuō)明(1)一般把樣本標(biāo)準(zhǔn)差的值近似地看作總體標(biāo)準(zhǔn)差.(2)s≥0，當(dāng)s=0時(shí)，意味著樣本數(shù)據(jù)都等于樣本平均數(shù)，即該組樣本中各數(shù)據(jù)相等.【特別提醒】關(guān)于總體標(biāo)準(zhǔn)差的兩點(diǎn)說(shuō)明1.現(xiàn)有同一型號(hào)的汽車(chē)50輛，為了了解這種汽車(chē)每耗油1L所行路程的情況，要從中抽出5輛汽車(chē)做在同一條件下進(jìn)行耗油1L所行路程的試驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)(單位：km)11,15,9,12,13.則樣本標(biāo)準(zhǔn)差是()(A)20(B)12(C)4(D)21.現(xiàn)有同一型號(hào)的汽車(chē)50輛，為了了解這種汽車(chē)每耗油1L所2.某種織物抗斷強(qiáng)力為(單位：千克)：29.6，20.7，30.8，30.8，24.6，20.3，25.6，24.8，24.4，23.1.采用新工藝后，測(cè)得抗斷強(qiáng)力為(單位：千克)：23.0，23.0，29.0，28.6，30.2，24.4，24.2，23.3，30.2，28.6.試分別求出樣本平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差，并討論采用新工藝后質(zhì)量是否有提高.2.某種織物抗斷強(qiáng)力為(單位：千克)：【解題指南】1.可根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式求解.2.生產(chǎn)質(zhì)量可以從總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差兩個(gè)角度來(lái)衡量，但兩個(gè)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差都是不知道的，我們就用樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.【解析】1.選D.由題意知，樣本平均數(shù)是×(11＋15＋9＋12＋13)＝12，因此樣本方差是×[(11－12)2＋(15－12)2＋(9－12)2＋(12－12)2＋(13－12)2]＝4，標(biāo)準(zhǔn)差s=2，故選D.【解題指南】1.可根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式求解.2.利用(x1+x2+…+xn)，[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]可知，采用舊工藝時(shí)，=25.47，s1=3.62.采用新工藝后，=26.45，s2=2.95.∴從平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差可知采用新工藝后，此種織物的抗斷強(qiáng)力有所提高.2.利用(x1+x2+…+xn)，[(x【變式訓(xùn)練】(2012·南昌高一檢測(cè))一組數(shù)據(jù)由小到大依次為2，2，a,b,12,20.已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，若要其標(biāo)準(zhǔn)差最小，則a,b的值分別為()(A)3，9(B)4，8(C)5，7(D)6，6【變式訓(xùn)練】(2012·南昌高一檢測(cè))一組數(shù)據(jù)由小到大依次為【解析】選D.∵=6,∴a=12-b，∴×(2+2+a+b+12+20)=8又s2=［(2-8)2+(2-8)2+(a-8)2+(b-8)2+(12-8)2+(20-8)2］=［36×2+(4-b)2+(b-8)2+16+144］=［72+2(b-6)2+8+16+144］要使標(biāo)準(zhǔn)差最小，即為s2最小，∴b=6，此時(shí)a=6.【解析】選D.∵=6,∴a=12-b，【規(guī)律總結(jié)】方差與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系的應(yīng)用從數(shù)學(xué)的角度考慮，人們有時(shí)用標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2——方差來(lái)代替標(biāo)準(zhǔn)差，作為測(cè)量樣本數(shù)據(jù)離散程度的工具,其中顯然，在刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的離散程度上，方差與標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的.但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差.【規(guī)律總結(jié)】方差與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系的應(yīng)用主題三樣本數(shù)字特征的綜合運(yùn)用?估計(jì)總體?應(yīng)用樣本平均數(shù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差【探究主線】主題三樣本數(shù)字特征的綜合運(yùn)用?估計(jì)總體?應(yīng)用樣本平均數(shù)【1.樣本容量越大越好，在隨機(jī)抽樣時(shí)，一定要選擇大的樣本容量嗎？提示：不一定.當(dāng)樣本容量很大時(shí)，樣本數(shù)據(jù)確實(shí)反映了總體的信息，但選擇樣本容量的大小，視實(shí)際情況不同而不同，只要保證選擇的樣本有代表性，就可以用來(lái)估計(jì)總體，且這種估計(jì)是合理的.1.樣本容量越大越好，在隨機(jī)抽樣時(shí)，一定要選擇大的樣本容量嗎2.如何根據(jù)實(shí)際選用合適的數(shù)字特征來(lái)估計(jì)總體？提示：當(dāng)樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差時(shí),使用眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置,可能與實(shí)際情況產(chǎn)生較大的誤差,難以反映樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀況,此時(shí)需要一個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)字刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的離散程度.在實(shí)際應(yīng)用中,常綜合樣本的多個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),對(duì)總體進(jìn)行估計(jì),為解決問(wèn)題作出決策.探究提示：對(duì)比平均數(shù)、中位數(shù)、方差的不同特征來(lái)說(shuō)明選用哪個(gè)數(shù)字特征.2.如何根據(jù)實(shí)際選用合適的數(shù)字特征來(lái)估計(jì)總體？探究提示：對(duì)比【特別提醒】用樣本估計(jì)總體的兩個(gè)手段(1)用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布;(2)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征.【特別提醒】用樣本估計(jì)總體的兩個(gè)手段1.(2011·浙江高考)某小學(xué)為了了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況,在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名,并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī),得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖).根據(jù)頻率分布直方圖，3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)是______________.1.(2011·浙江高考)某小學(xué)為了了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)2.某校將從甲乙兩名選手中選出1名選手參加全市中學(xué)生田徑百米比賽，該學(xué)校預(yù)先對(duì)這兩名選手測(cè)試了8次，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚?2345678選手甲的成績(jī)(s)12.112.21312.513.112.512.412.2選手乙的成績(jī)(s)1212.412.81312.212.812.312.52.某校將從甲乙兩名選手中選出1名選手參加全市中學(xué)生田徑百米經(jīng)查閱上屆市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)的歷史資料，百米成績(jī)達(dá)到12.5s以內(nèi)即可進(jìn)入前3名；成績(jī)達(dá)到12.2s就可能打破市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)記錄.若該校百米賽跑的目標(biāo)定在進(jìn)入前3名，可能選哪名選手參賽？說(shuō)說(shuō)你的理由.經(jīng)查閱上屆市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)的歷史資料，百米成績(jī)達(dá)到12.5s【解題指南】1.先計(jì)算出成績(jī)小于60分的頻率，再計(jì)算頻數(shù).2.要保證在比賽中進(jìn)入前3名，不僅要看誰(shuí)的平均成績(jī)好，而且要看誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定.所以我們需要求出這兩名選手的平均成績(jī)和方差.【解題指南】1.先計(jì)算出成績(jī)小于60分的頻率，再計(jì)算頻數(shù).【解析】1.在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的共有3組,頻率之和為0.02+0.06+0.12=0.2,所以在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)大約為3000×0.2=600.答案：600【解析】1.在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的共有3組,頻率之2.×(12.1+12.2+…+12.2)=12.5s，

×(12+12.4+…+12.5)=12.5s，

×[(x1-)2+(x2-)2+…+(x8-)2]=×[(12.1-12.5)2+(12.2-12.5)2+…+(12.2-12.5)2]=0.12s2,2.×(12.1+12.2+…+12.2)=12因?yàn)樗砸业某煽?jī)更穩(wěn)定.甲、乙的平均成績(jī)都達(dá)到了12.5s，但乙的成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定，故應(yīng)派乙選手參加比賽.因?yàn)樗砸业某煽?jī)更穩(wěn)定.【互動(dòng)探究】在本題2中，若將“該校百米賽跑的目標(biāo)定在進(jìn)入前3名”改為“該校百米賽跑的目標(biāo)定為力爭(zhēng)打破記錄”，則可能選哪位選手參賽？說(shuō)說(shuō)你的理由.【解析】甲的成績(jī)雖然沒(méi)有乙穩(wěn)定，但是甲的成績(jī)超過(guò)12.2s(含達(dá)到12.2s)的有3次，乙只有2次，因此若該校百米賽跑的目標(biāo)定為力爭(zhēng)打破記錄，則可能選甲選手參賽.【互動(dòng)探究】在本題2中，若將“該校百米賽跑的目標(biāo)定在進(jìn)入前3【變式備選】某市共有50萬(wàn)戶居民，城市調(diào)查隊(duì)按千分之一的比例進(jìn)行人口調(diào)查，抽樣調(diào)查的結(jié)果如下：求:(1)一般工作人員家庭人均月收入的估計(jì)及方差的估計(jì)(2)管理人員家庭人均月收入的估計(jì)及方差的估計(jì)(3)總體月均收入的估計(jì)及總體方差的估計(jì)s2.家庭人均月收入(元)200～500500～800800～11001100～14001400～1700合計(jì)工作人員數(shù)20602008040400管理人員數(shù)510502015100【變式備選】某市共有50萬(wàn)戶居民，城市調(diào)查隊(duì)按千分之一的比例【解析】分組數(shù)據(jù)用組中值為本組數(shù)據(jù)的代表，(1)×(20×350+60×650+…+40×1550)=995，

×[20×(350-995)2+60×(650-995)2+…+40×(1550-995)2]=83475;(2)=1040，=90900;(3)×(25×350+70×650+…+55×1550)=1004，s2=×[25×(350-1004)2+70×(650-1004)2+…+55×(1550-1004)2]=85284.【解析】分組數(shù)據(jù)用組中值為本組數(shù)據(jù)的代表，【規(guī)律總結(jié)】用樣本數(shù)字特征估什的總體特征的精度用樣本估計(jì)總體,需要從總體中抽取一個(gè)質(zhì)量較高的樣本,才能不會(huì)產(chǎn)生較大的估計(jì)偏差,且樣本容量越大,估計(jì)的結(jié)果也就越精確.【規(guī)律總結(jié)】用樣本數(shù)字特征估什的總體特征的精度1.(2011·江蘇高考)某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2=___________.2.(2011·紹興高二檢測(cè))為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為45～55,55～65,65～75,75～85,85～95，由此得到頻率分布直方圖，如圖.1.(2011·江蘇高考)某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)(1)請(qǐng)?zhí)钔暾砀瘢?2)估算眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù).分組45～5555～6565～7575～8585～95頻數(shù)頻率(1)請(qǐng)?zhí)钔暾砀瘢环纸M45～5555～6565～7575～【解題指南】1.本題考查的是方差的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確記住方差的計(jì)算公式.2.解答本題的關(guān)鍵是要明確總體容量為20，結(jié)合直方圖填出表格，