萬有引力定律的應(yīng)用萬有引力定律的應(yīng)用萬有引力定律的應(yīng)用-課件一、天體質(zhì)量的計(jì)算【思考】1798年，卡文迪許利用扭秤實(shí)驗(yàn)，巧妙地測(cè)出了引力常量，他因此被稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”。如圖為卡文迪許測(cè)定引力常量的實(shí)驗(yàn)裝置?？ㄎ牡显S為什么被人們稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”？一、天體質(zhì)量的計(jì)算提示：因?yàn)榭ㄎ牡显S測(cè)出引力常量G值之后，它使萬有引力定律有了真正的實(shí)用價(jià)值，利用萬有引力定律便可以計(jì)算出地球的質(zhì)量，所以卡文迪許被稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”。提示：因?yàn)榭ㄎ牡显S測(cè)出引力常量G值之后，它使萬有引力定律有了1.地球質(zhì)量的計(jì)算：在地面上，忽略地球的自轉(zhuǎn)所造成的影響，由mg=G，可以求得地球的質(zhì)量：M=____；同理：若已知某天體的表面加速度g′和其半徑R′，與地球質(zhì)量的計(jì)算方法類似，即可計(jì)算出此天體的質(zhì)量M′=_____。1.地球質(zhì)量的計(jì)算：在地面上，忽略地球的自轉(zhuǎn)所造成2.一般天體質(zhì)量的計(jì)算：分析圍繞該天體運(yùn)動(dòng)的行星（或衛(wèi)星），測(cè)出行星（或衛(wèi)星）的運(yùn)行周期和軌道半徑，由萬有引力提供向心力即可求中心天體的質(zhì)量。由

，得M=_________。2.一般天體質(zhì)量的計(jì)算：分析圍繞該天體運(yùn)動(dòng)的行星二、人造衛(wèi)星上天1.衛(wèi)星原理：一般情況下可認(rèn)為人造地球衛(wèi)星繞地球做_________運(yùn)動(dòng)，向心力由地球?qū)λ腳________提供，即_____，則衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行的線速度v=______。勻速圓周萬有引力

二、人造衛(wèi)星上天勻速圓周萬有引力2.宇宙速度：（1）第一宇宙速度使衛(wèi)星能環(huán)繞地球運(yùn)行所需的_________速度，其大小為v1=__________，又稱環(huán)繞速度。

最小發(fā)射7.9km/s2.宇宙速度：最小發(fā)射7.9km/s（2）第二宇宙速度使人造衛(wèi)星脫離地球的引力束縛，不再繞地球運(yùn)行，從_____表面發(fā)射所需的最小速度，其大小為v2=_________，又稱脫離速度。

11.2km/s地球（2）第二宇宙速度11.2km/s地球（3）第三宇宙速度使物體脫離太陽(yáng)的束縛而飛離太陽(yáng)系，從地球表面發(fā)射所需的最小速度，其大小為v3=___________，也叫逃逸速度。

16.7km/s（3）第三宇宙速度16.7km/s一天體質(zhì)量和密度的計(jì)算1.天體質(zhì)量的兩種計(jì)算方法：（1）“自力更生法”：若已知天體（如地球）的半徑R和表面的重力加速度g，根據(jù)物體的重力近似等于天體對(duì)物體的引力，得mg=G，解得天體質(zhì)量為M=，因g、R是天體自身的參量，故稱“自力更生法”。一天體質(zhì)量和密度的計(jì)算（2）“借助外援法”：借助繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)的行星或衛(wèi)星，計(jì)算中心天體的質(zhì)量，常見的情況：（2）“借助外援法”：借助繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)的行星或衛(wèi)星，2.天體密度的計(jì)算方法：若天體的半徑為R，則天體的密度ρ=，將M=

代入上式得：ρ=，特別地，當(dāng)衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌道半徑r等于天體半徑R，則ρ=

。2.天體密度的計(jì)算方法：【思考·討論】若已知月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T和半徑r，由此可以求出地球的質(zhì)量嗎？能否求出月球的質(zhì)量呢？（物理觀念）【思考·討論】提示：能求出地球的質(zhì)量。利用求出的質(zhì)量M=為中心天體的質(zhì)量。做圓周運(yùn)動(dòng)的月球的質(zhì)量m在等式中已約掉，所以根據(jù)月球的周期T、公轉(zhuǎn)半徑r，無法計(jì)算月球的質(zhì)量。提示：能求出地球的質(zhì)量。利用【典例示范】2018年12月8日，我國(guó)于西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功將“嫦娥四號(hào)”發(fā)射升空。假設(shè)衛(wèi)星貼近月球表面做圓周運(yùn)動(dòng)，

已知衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的周期為T1，月球的半徑為R，引力常量為G。試求月球的密度是多少？

【典例示范】【解析】設(shè)月球的質(zhì)量為M月，“嫦娥四號(hào)”的質(zhì)量設(shè)為m，衛(wèi)星運(yùn)行過程中，月球?qū)ζ湮槠渥鰣A周運(yùn)動(dòng)提供向心力，可得：

，解得M月=根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知月球的體積為V=πR3故月球的密度為ρ=答案：

【解析】設(shè)月球的質(zhì)量為M月，“嫦娥四號(hào)”的質(zhì)量設(shè)為【誤區(qū)警示】計(jì)算天體質(zhì)量和密度的兩點(diǎn)注意（1）計(jì)算天體質(zhì)量和密度的公式，既可以計(jì)算地球質(zhì)量，也可以計(jì)算太陽(yáng)等其他星體的質(zhì)量，需明確計(jì)算的是中心天體的質(zhì)量。（2）要注意理解并區(qū)分公式中的R、r，R指中心天體的半徑，r指行星或衛(wèi)星的軌道半徑，只有在近“地”軌道運(yùn)行時(shí)才有r=R?！菊`區(qū)警示】計(jì)算天體質(zhì)量和密度的兩點(diǎn)注意【母題追問】1.在【典例示范】情境中，某宇航員登陸月球后，在距月球表面h0處將一小球以初速度v0水平拋出，求落地點(diǎn)和拋出點(diǎn)的水平距離?！灸割}追問】

水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，即答案：

水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，即2.在【典例示范】情境中，若“嫦娥四號(hào)”距離月球表面的高度為h，測(cè)得在該處做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T2，則月球的密度如何表示？2.在【典例示范】情境中，若“嫦娥四號(hào)”距離月球表面的高度為【解析】當(dāng)“嫦娥四號(hào)”距離月球表面的距離為h時(shí)，忽略自轉(zhuǎn)有

答案：

【解析】當(dāng)“嫦娥四號(hào)”距離月球表面的距離為h時(shí)，【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距離R和月球繞地球運(yùn)行的周期T，僅利用這三個(gè)數(shù)據(jù)，可以估算出的物理量有（

）A.月球的質(zhì)量 B.地球的質(zhì)量C.地球的半徑 D.地球的密度【補(bǔ)償訓(xùn)練】【解析】選B。由天體運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)，得，可得地球的質(zhì)量M=，由于不知道地球的半徑，無法求解地球的密度和環(huán)繞天體的質(zhì)量、密度，故B正確?！窘馕觥窟xB。由天體運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)，得2.登月艙在離月球表面112km的高空繞月球運(yùn)行，運(yùn)行周期為120.5min，已知月球半徑為1.7×103km，試估算月球的質(zhì)量。（答案保留兩位有效數(shù)字）2.登月艙在離月球表面112km的高空繞月球運(yùn)行，運(yùn)行周期為【解析】設(shè)登月艙的質(zhì)量為m艙，月球的質(zhì)量為M月，月球的半徑為r月，登月艙離月球表面的距離為r，F(xiàn)引=艙繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，所以向心力的大小為F向=

m艙（r月+r）

因?yàn)镕引=F向，所以得M月=【解析】設(shè)登月艙的質(zhì)量為m艙，月球的質(zhì)量為M月，月球的半徑為將已知的數(shù)據(jù)代入上式，可得月球的質(zhì)量為6.7×1022kg。答案：6.7×1022

kg將已知的數(shù)據(jù)代入上式，可得月球的質(zhì)量為6.7×1022kg二發(fā)射速度和宇宙速度1.人造衛(wèi)星的兩個(gè)速度：（1）發(fā)射速度：指將人造衛(wèi)星送入預(yù)定軌道運(yùn)行所必須具有的速度。衛(wèi)星離地面越高，衛(wèi)星的發(fā)射速度越大。（2）繞行速度：衛(wèi)星進(jìn)入軌道后繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度。根據(jù)v=可知，半徑越大，衛(wèi)星的繞行速度就越小。二發(fā)射速度和宇宙速度2.第一宇宙速度的推導(dǎo)：方法一：由得

=7.9×103m/s方法二：萬有引力近似等于星球表面的重力，由得

=7.9×103m/s2.第一宇宙速度的推導(dǎo)：第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度。第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞3.宇宙速度與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系：（1）v發(fā)=7.9km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。（2）7.9km/s<v發(fā)<11.2km/s，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓。（3）11.2km/s≤v發(fā)<16.7km/s，衛(wèi)星繞太陽(yáng)系內(nèi)其他星體做橢圓運(yùn)動(dòng)。3.宇宙速度與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系：（4）v發(fā)≥16.7km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系以外的空間。（4）v發(fā)≥16.7km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛【思考·討論】情境：人造衛(wèi)星發(fā)射過程中總是向東發(fā)射，升入軌道后能夠繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)而不落回地面。討論：（1）為什么向東發(fā)射？（科學(xué)思維）提示：由于地球的自轉(zhuǎn)由西向東，如果我們順著地球自轉(zhuǎn)的方向，即向東發(fā)射衛(wèi)星，就可以充分利用地球自轉(zhuǎn)的慣性，節(jié)省發(fā)射所需要的能量?！舅伎肌び懻摗浚?）飛入軌道的衛(wèi)星是否不再受到地球引力的作用？（科學(xué)思維）提示：不是，衛(wèi)星仍然受到地球引力的作用，但地球引力全部用來提供向心力。（2）飛入軌道的衛(wèi)星是否不再受到地球引力的作用？（科學(xué)思維）【典例示范】已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率約為（

）A.3.5km/s

B.5.0km/sC.17.7km/s D.35.2km/s【典例示范】【解析】選A。根據(jù)題設(shè)條件可知：M地=10M火，

R地=2

R火，由萬有引力提供向心力

因?yàn)榈厍虻牡谝挥钪嫠俣葹関地=7.9km/s，所以航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率v火≈3.5km/s，選項(xiàng)A正確?！窘馕觥窟xA。根據(jù)題設(shè)條件可知：M地=10M火，R地=2【素養(yǎng)訓(xùn)練】1.北京時(shí)間2019年4月10日21點(diǎn)，人類首張黑洞照片發(fā)布了，在包括中國(guó)上海在內(nèi)的六地同時(shí)召開新聞發(fā)布會(huì)，向全球宣布了這一項(xiàng)重大成果，連光也不能逃逸進(jìn)入太空的天體叫黑洞。關(guān)于黑洞的說法正確的是（

）【素養(yǎng)訓(xùn)練】A.黑洞的第一宇宙速度大于光速B.黑洞的第一宇宙速度等于光速C.黑洞的第二宇宙速度大于光速D.黑洞的第二宇宙速度小于光速【解析】選C。黑洞是指密度極大的天體。它的逃逸速度（黑洞的第二宇宙速度）大于光速，也就是說連光也不能從黑洞的引力場(chǎng)逃逸出來。故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。A.黑洞的第一宇宙速度大于光速2.若取地球的第一宇宙速度為8km/s，某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的6倍，半徑是地球半徑的1.5倍，此行星的第一宇宙速度約為（

）A.16km/s

B.32km/s

C.4km/s

D.2km/s2.若取地球的第一宇宙速度為8km/s，某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)【解析】選A。第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，對(duì)于近地衛(wèi)星，其軌道半徑近似等于地球半徑，所受萬有引力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得因行星的質(zhì)量M′是地球質(zhì)量的6倍，半徑R′是地球半徑的1.5倍，則=2，故v′=2v=16km/s，A正確。【解析】選A。第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，【補(bǔ)償訓(xùn)練】一探月衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面。已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，月球的半徑約為地球半徑的，地球上的第一宇宙速度約為7.9km/s，則該探月衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的速率約為 （

）A.0.4km/s

B.1.8km/sC.11km/s D.36km/s【補(bǔ)償訓(xùn)練】【解析】選B。對(duì)于環(huán)繞地球或月球的人造衛(wèi)星，其所受萬有引力即為它們做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，即

。第一宇宙速度指的是最小發(fā)射速度，同時(shí)也是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度。對(duì)于地球的近地衛(wèi)星來說，其軌道半徑近似等于地球半徑，探月衛(wèi)星繞月球飛行的軌道半徑約等于月球半徑，所以【解析】選B。對(duì)于環(huán)繞地球或月球的人造衛(wèi)星，其

×7.9km/s≈1.8km/s。故正確答案為B。

【拓展例題】考查內(nèi)容：萬有引力定律的應(yīng)用【典例】位于貴州的“中國(guó)天眼”（FAST）是目前世界上口徑最大的單天線射電望遠(yuǎn)鏡。通過FAST測(cè)得水星與太陽(yáng)的視角為θ（水星、太陽(yáng)分別與觀察者的連線所夾的角），如圖所示。若最大視角的正弦值為k，地球和水星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則水星的公轉(zhuǎn)周期為（

）【拓展例題】考查內(nèi)容：萬有引力定律的應(yīng)用萬有引力定律的應(yīng)用-課件【解析】選C。如圖所示，連接太陽(yáng)、水星和觀察者，構(gòu)成虛線三角形，由正弦定理得，當(dāng)sinα=1，即α=90°時(shí)θ最大，即此時(shí)觀察者與水星的連線應(yīng)與水星軌道相切，由三角函數(shù)可得，此時(shí)sinθ==k，由萬有引力提供向心力，解得：T=（也可以直接由開普勒第三定律得到），【解析】選C。如圖所示，連接太陽(yáng)、水星和觀察者，構(gòu)成虛線三角得T水=T地·，而T地=1年，故T水=年，故選C。得T水=T地·，而T地=1年，故T水=【課堂回眸】【課堂回眸】謝謝謝謝50萬有引力定律的應(yīng)用萬有引力定律的應(yīng)用萬有引力定律的應(yīng)用-課件一、天體質(zhì)量的計(jì)算【思考】1798年，卡文迪許利用扭秤實(shí)驗(yàn)，巧妙地測(cè)出了引力常量，他因此被稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”。如圖為卡文迪許測(cè)定引力常量的實(shí)驗(yàn)裝置?？ㄎ牡显S為什么被人們稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”？一、天體質(zhì)量的計(jì)算提示：因?yàn)榭ㄎ牡显S測(cè)出引力常量G值之后，它使萬有引力定律有了真正的實(shí)用價(jià)值，利用萬有引力定律便可以計(jì)算出地球的質(zhì)量，所以卡文迪許被稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”。提示：因?yàn)榭ㄎ牡显S測(cè)出引力常量G值之后，它使萬有引力定律有了1.地球質(zhì)量的計(jì)算：在地面上，忽略地球的自轉(zhuǎn)所造成的影響，由mg=G，可以求得地球的質(zhì)量：M=____；同理：若已知某天體的表面加速度g′和其半徑R′，與地球質(zhì)量的計(jì)算方法類似，即可計(jì)算出此天體的質(zhì)量M′=_____。1.地球質(zhì)量的計(jì)算：在地面上，忽略地球的自轉(zhuǎn)所造成2.一般天體質(zhì)量的計(jì)算：分析圍繞該天體運(yùn)動(dòng)的行星（或衛(wèi)星），測(cè)出行星（或衛(wèi)星）的運(yùn)行周期和軌道半徑，由萬有引力提供向心力即可求中心天體的質(zhì)量。由

，得M=_________。2.一般天體質(zhì)量的計(jì)算：分析圍繞該天體運(yùn)動(dòng)的行星二、人造衛(wèi)星上天1.衛(wèi)星原理：一般情況下可認(rèn)為人造地球衛(wèi)星繞地球做_________運(yùn)動(dòng)，向心力由地球?qū)λ腳________提供，即_____，則衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行的線速度v=______。勻速圓周萬有引力

二、人造衛(wèi)星上天勻速圓周萬有引力2.宇宙速度：（1）第一宇宙速度使衛(wèi)星能環(huán)繞地球運(yùn)行所需的_________速度，其大小為v1=__________，又稱環(huán)繞速度。

最小發(fā)射7.9km/s2.宇宙速度：最小發(fā)射7.9km/s（2）第二宇宙速度使人造衛(wèi)星脫離地球的引力束縛，不再繞地球運(yùn)行，從_____表面發(fā)射所需的最小速度，其大小為v2=_________，又稱脫離速度。

11.2km/s地球（2）第二宇宙速度11.2km/s地球（3）第三宇宙速度使物體脫離太陽(yáng)的束縛而飛離太陽(yáng)系，從地球表面發(fā)射所需的最小速度，其大小為v3=___________，也叫逃逸速度。

16.7km/s（3）第三宇宙速度16.7km/s一天體質(zhì)量和密度的計(jì)算1.天體質(zhì)量的兩種計(jì)算方法：（1）“自力更生法”：若已知天體（如地球）的半徑R和表面的重力加速度g，根據(jù)物體的重力近似等于天體對(duì)物體的引力，得mg=G，解得天體質(zhì)量為M=，因g、R是天體自身的參量，故稱“自力更生法”。一天體質(zhì)量和密度的計(jì)算（2）“借助外援法”：借助繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)的行星或衛(wèi)星，計(jì)算中心天體的質(zhì)量，常見的情況：（2）“借助外援法”：借助繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)的行星或衛(wèi)星，2.天體密度的計(jì)算方法：若天體的半徑為R，則天體的密度ρ=，將M=

代入上式得：ρ=，特別地，當(dāng)衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌道半徑r等于天體半徑R，則ρ=

。2.天體密度的計(jì)算方法：【思考·討論】若已知月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T和半徑r，由此可以求出地球的質(zhì)量嗎？能否求出月球的質(zhì)量呢？（物理觀念）【思考·討論】提示：能求出地球的質(zhì)量。利用求出的質(zhì)量M=為中心天體的質(zhì)量。做圓周運(yùn)動(dòng)的月球的質(zhì)量m在等式中已約掉，所以根據(jù)月球的周期T、公轉(zhuǎn)半徑r，無法計(jì)算月球的質(zhì)量。提示：能求出地球的質(zhì)量。利用【典例示范】2018年12月8日，我國(guó)于西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功將“嫦娥四號(hào)”發(fā)射升空。假設(shè)衛(wèi)星貼近月球表面做圓周運(yùn)動(dòng)，

已知衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的周期為T1，月球的半徑為R，引力常量為G。試求月球的密度是多少？

【典例示范】【解析】設(shè)月球的質(zhì)量為M月，“嫦娥四號(hào)”的質(zhì)量設(shè)為m，衛(wèi)星運(yùn)行過程中，月球?qū)ζ湮槠渥鰣A周運(yùn)動(dòng)提供向心力，可得：

，解得M月=根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知月球的體積為V=πR3故月球的密度為ρ=答案：

【解析】設(shè)月球的質(zhì)量為M月，“嫦娥四號(hào)”的質(zhì)量設(shè)為【誤區(qū)警示】計(jì)算天體質(zhì)量和密度的兩點(diǎn)注意（1）計(jì)算天體質(zhì)量和密度的公式，既可以計(jì)算地球質(zhì)量，也可以計(jì)算太陽(yáng)等其他星體的質(zhì)量，需明確計(jì)算的是中心天體的質(zhì)量。（2）要注意理解并區(qū)分公式中的R、r，R指中心天體的半徑，r指行星或衛(wèi)星的軌道半徑，只有在近“地”軌道運(yùn)行時(shí)才有r=R?！菊`區(qū)警示】計(jì)算天體質(zhì)量和密度的兩點(diǎn)注意【母題追問】1.在【典例示范】情境中，某宇航員登陸月球后，在距月球表面h0處將一小球以初速度v0水平拋出，求落地點(diǎn)和拋出點(diǎn)的水平距離?！灸割}追問】

水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，即答案：

水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，即2.在【典例示范】情境中，若“嫦娥四號(hào)”距離月球表面的高度為h，測(cè)得在該處做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T2，則月球的密度如何表示？2.在【典例示范】情境中，若“嫦娥四號(hào)”距離月球表面的高度為【解析】當(dāng)“嫦娥四號(hào)”距離月球表面的距離為h時(shí)，忽略自轉(zhuǎn)有

答案：

【解析】當(dāng)“嫦娥四號(hào)”距離月球表面的距離為h時(shí)，【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距離R和月球繞地球運(yùn)行的周期T，僅利用這三個(gè)數(shù)據(jù)，可以估算出的物理量有（

）A.月球的質(zhì)量 B.地球的質(zhì)量C.地球的半徑 D.地球的密度【補(bǔ)償訓(xùn)練】【解析】選B。由天體運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)，得，可得地球的質(zhì)量M=，由于不知道地球的半徑，無法求解地球的密度和環(huán)繞天體的質(zhì)量、密度，故B正確?！窘馕觥窟xB。由天體運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)，得2.登月艙在離月球表面112km的高空繞月球運(yùn)行，運(yùn)行周期為120.5min，已知月球半徑為1.7×103km，試估算月球的質(zhì)量。（答案保留兩位有效數(shù)字）2.登月艙在離月球表面112km的高空繞月球運(yùn)行，運(yùn)行周期為【解析】設(shè)登月艙的質(zhì)量為m艙，月球的質(zhì)量為M月，月球的半徑為r月，登月艙離月球表面的距離為r，F(xiàn)引=艙繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，所以向心力的大小為F向=

m艙（r月+r）

因?yàn)镕引=F向，所以得M月=【解析】設(shè)登月艙的質(zhì)量為m艙，月球的質(zhì)量為M月，月球的半徑為將已知的數(shù)據(jù)代入上式，可得月球的質(zhì)量為6.7×1022kg。答案：6.7×1022

kg將已知的數(shù)據(jù)代入上式，可得月球的質(zhì)量為6.7×1022kg二發(fā)射速度和宇宙速度1.人造衛(wèi)星的兩個(gè)速度：（1）發(fā)射速度：指將人造衛(wèi)星送入預(yù)定軌道運(yùn)行所必須具有的速度。衛(wèi)星離地面越高，衛(wèi)星的發(fā)射速度越大。（2）繞行速度：衛(wèi)星進(jìn)入軌道后繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度。根據(jù)v=可知，半徑越大，衛(wèi)星的繞行速度就越小。二發(fā)射速度和宇宙速度2.第一宇宙速度的推導(dǎo)：方法一：由得

=7.9×103m/s方法二：萬有引力近似等于星球表面的重力，由得

=7.9×103m/s2.第一宇宙速度的推導(dǎo)：第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度。第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞3.宇宙速度與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系：（1）v發(fā)=7.9km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。（2）7.9km/s<v發(fā)<11.2km/s，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓。（3）11.2km/s≤v發(fā)<16.7km/s，衛(wèi)星繞太陽(yáng)系內(nèi)其他星體做橢圓運(yùn)動(dòng)。3.宇宙速度與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系：（4）v發(fā)≥16.7km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系以外的空間。（4）v發(fā)≥16.7km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛【思考·討論】情境：人造衛(wèi)星發(fā)射過程中總是向東發(fā)射，升入軌道后能夠繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)而不落回地面。討論：（1）為什么向東發(fā)射？（科學(xué)思維）提示：由于地球的自轉(zhuǎn)由西向東，如果我們順著地球自轉(zhuǎn)的方向，即向東發(fā)射衛(wèi)星，就可以充分利用地球自轉(zhuǎn)的慣性，節(jié)省發(fā)射所需要的能量?！舅伎肌び懻摗浚?）飛入軌道的衛(wèi)星是否不再受到地球引力的作用？（科學(xué)思維）提示：不是，衛(wèi)星仍然受到地球引力的作用，但地球引力全部用來提供向心力。（2）飛入軌道的衛(wèi)星是否不再受到地球引力的作用？（科學(xué)思維）【典例示范】已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率約為（

）A.3.5km/s

B.5.0km/sC.17.7km/s D.35.2km/s【典例示范】【解析】選A。根據(jù)題設(shè)條件可知：M地=10M火，

R地=2

R火，由萬有引力提供向心力

因?yàn)榈厍虻牡谝挥钪嫠俣葹関地=7.9km/s，所以航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率v火≈3.5km/s，選項(xiàng)A正確?！窘馕觥窟xA。根據(jù)題設(shè)條件可知：M地=10M火，R地=2【素養(yǎng)訓(xùn)練】1.北京時(shí)間2019年4月10日21點(diǎn)，人類首張黑洞照片發(fā)布了，在包括中國(guó)上海在內(nèi)的六地同時(shí)召開新聞發(fā)布會(huì)，向全球宣布了這一項(xiàng)重大成果，連光也不能逃逸進(jìn)入太空的天體叫黑洞。關(guān)于黑洞的說法正確的是（

）【素養(yǎng)訓(xùn)練】A.黑洞的第一宇宙速度大于光速B.黑洞的第一宇宙速度等于光速C.黑洞的第二宇宙速度大于光速D.黑洞的第二宇宙速度小于光速【解析】選C。黑洞是指密度極大的天體。它的逃逸速度（黑洞的第二宇宙速度）大于光速，也就是說連光也不能從黑洞的引力場(chǎng)逃逸出來。故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。A.黑洞的第一宇宙速度大于光速2.若取地球的第一宇宙速度為8km/s，某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的6倍，半徑是地球半徑的1.5倍，此行星的第一宇宙速度約為（

）A.16km/s

B.32km/s

C.4km/s

D.2km/s2.若取地球的第一宇宙速度為8km/s，某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)【解析】選A。第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，對(duì)于近地衛(wèi)星，其軌道半徑近似等于地球半徑，所受萬有引力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得