熱力學基礎一、基本要求理解功、熱量及準靜態(tài)過程的概念。冷系數(shù)。了解可逆過程、不可逆過程及卡諾定理。了解熱力學第二定律及其統(tǒng)計意義。二、主要內(nèi)容用狀態(tài)圖上的曲線表示。熱力學第一定律熱力學第一定律的數(shù)學表達式Q=E2-E1+Ｗ對微分過程為dQ=dE+dＷ熱力學第一定律的實質(zhì)是能量守恒與轉(zhuǎn)換定律在熱現(xiàn)象中的應用，其內(nèi)容表示系統(tǒng)吸收的熱量一部分轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)的內(nèi)能，一部分對外做功。準靜態(tài)過程系統(tǒng)對外做功：VdＷ=pdＶ，Ｗ= V1

pdＶ也是過程量。一定摩爾的某種物質(zhì)，在某一過程中吸收的熱量，mQ M

(Tc,m

T)1其中m為1mo1物質(zhì)吸熱。摩爾定容熱容：Ｃm其中m為1mo1物質(zhì)吸熱。摩爾定容熱容：Ｃm=摩爾定壓熱容：Ｃ =p,mdＱC mc,m dT理想氣體的摩爾熱容：=1—Ｃ =V,m，Ｃ=1—Ｃ =V,m，Ｃ=p,mＣp,m V,m=Ｃ +摩爾熱容比：=（1）循環(huán)過程的特征是E=0==1—==過程特征等容dＶ過程特征等容dＶ=0等壓dp=0等溫dＴ=0絕熱d =0過程方程=恒量=恒量pＶ=恒量p=恒量系統(tǒng)內(nèi)能增量MmCV，m（Ｔ-Ｔ2 1）MmCV，m（Ｔ-Ｔ2 1）0MmCV，m（Ｔ-Ｔ2 1）系統(tǒng)對外做功0p（Ｔ）2 1mMＴ1nm—MC （ＴV，m 21）系統(tǒng)吸熱熱量MmCV，m（Ｔ-Ｔ2 1）MmCp，m（Ｔ-Ｔ2 1）mMＴ1n0摩爾熱容ＣV,m=Ｃ=p,m∞0循環(huán)過程熱循環(huán)：系統(tǒng)從高溫熱源吸熱，對外做功，向低溫熱源放熱，致效率為致冷循環(huán)：系統(tǒng)從低溫熱源吸熱，接受外界做功，向高溫熱源放熱，致冷系數(shù)為（2）卡諾循環(huán)：系統(tǒng)只和兩個恒溫熱源進行熱交換的準靜態(tài)循環(huán)過程?？ㄖZ熱機的效率為卡諾致冷機的致冷系數(shù)為三、習題與解答1A2.0×105Pa，2.0×AB1.0×3.0×10－3m3.解SABCD＝1/2(BC故 W＝150J2、2.0mol27.解根據(jù)物態(tài)方程pV1

vRT1

,則作功為W2

V2pv1

2vRT1

9.97103J364g氧氣（可看成剛性雙原子分子理想氣體）的溫度由℃升至5〕保持體積不?做了多少功？m 64 5（）體積不變時，QV

CM V

T 8.31(500)2.08103(J)32 2W 0V由熱力學第一定律QEW 得QV

2.08103(J

m 64 52（2）Qp

CM

T 8.31(500)2.91103(J32 2p V

2.08103(J)W Qp p

Ep

(2.912.08)103

0.83103(J)4、一定量的空氣，吸收了1.71×103J的熱量，并保持在1.0×105Pa下膨脹，體積從1.0×10－2m3增加到1.5×10－2m3，問空氣對外作了多少功？它的內(nèi)能改變了多少？解該空氣等壓膨脹，對外作功為其內(nèi)能的改變?yōu)?/p>

W＝p(V－V)＝5.0×102J2 Q＝ΔE＋W＝1.21×1032 5、一壓強為1.0×105Pa,體積為1.0×10－3m3的氧氣自0℃加熱到100℃.問：(1)當壓強不變時，需要多少熱量?當體積不變時，需要多少熱量?(2)在等壓或等體過程中各作了多少功?解 利用公式W求解.在等壓過程中，dWpdVmRdT，則得MW WT2p T1

mRdT36.6JM而在等體過程中，因氣體的體積不變，故作功為W 0V7 5氧氣的摩爾定壓熱容C

p,

R，摩爾定容熱容2

V,m

R.2Q pdVΔEp

p,m

T128.1J1Q ΔEvCV

Tm

T91.5J1Q ΔEmV M

TV,m

T91.5J1(1)Qp與QV功分別為W Qp p

ΔE36.6JW QV VΔE06、l0g氦氣吸收103J的熱量時壓強未發(fā)生變化，它原來的溫度是300K，最后的溫度是多少？m M5解：由Q C T) R(TT)p M p.m 2 1 2 2 1P得T T 30021034103 319(K)P2 1 5RM 58.311010371.5215P5.01331.01105P，然后再.解空氣在等溫膨脹過程中所作的功為W mRT/Vp

lnp/pT M 1 2

11 1 2空氣在等壓壓縮過程中所作的功為WpdVpV2

V1利用等溫過程關(guān)系p1V1＝p2V2，則空氣在整個過程中所作的功為WW W pVlnp/ppVpVp T 11 1 255.7J

21 118、如圖所示，使1mol氧氣(1)由A等溫地變到B；(2)由A等體地變到C，再由C等壓地變到B.試分別計算氧氣所作的功和吸收的熱量.解(1)AB作等溫膨脹的過程中，系統(tǒng)作功W mRT/Vp

lnV/V2.77103JAB M 1 B

AB B A由分析可知在等溫過程中，氧氣吸收的熱量為Q ＝W ＝2.77×103ＪAB AB(2)沿A到C再到B的過程中系統(tǒng)作功和吸熱分別為W

＋W

＝p

－V )＝2.0×103ＪCBACBCB

AC

CB C B CWAQWAQACB

＝2.0×103Ｊ91.0×1.01×105Pa2.0×，1.41)解(1)方法(2).設V分別為絕熱過程中任一狀態(tài)的壓強和體積，則由pVγpVγ得11ppVγ氫氣絕熱壓縮作功為WdVV

11p V pVγdV 1 1V23.0JV 111

1γ 2V 12104.00×105Pa0℃升高到6.0×104J的熱量。????i2解：（1）由Qp

p,m

T

RT 得2氫氣的

26.0104

41.3(mol)E p

(i2)RT (52)8.3150i i 5RT41.3 8.31504.29104(J2 2（3）Wp

QEp

(6.04.29)104

1.71104(J)（4）EV

EP

4.29104(J)故氫氣的體積保持不變而溫度發(fā)生同樣變化時，它吸收的熱量為Q WV V

4.2910404.29104(J)1、1mol300.0253(1(2(3)絕熱膨脹.氣體的體積都變?yōu)樵瓉淼膬杀?試分別計算這三種過程中氫氣對外作的功以及.解(1)等壓膨脹

vRT 3W p V V p A B A

AV VV B A

RTA

2.4910JQ E

vC

T 7R

8.73103Jp p等溫膨脹

p,m B A

p,mA 2 AW vRTlnV/VT C

RTA

ln21.73103J對等溫過程ΔE＝0，所以QT

W 1.73103JT絕熱膨脹對絕熱過程Qa

TD＝TAVA／VD)1300(0.50.＝227.Ｋ0，則有W

5R

T1.51103Ja V,m A

2 A D123mol2atm膨脹到原體積。—過程的最大壓強和最高溫度；求這一過程中氧氣吸收的熱量、對外做的功以及內(nèi)能的變化。解：（1）pmax

pp(V2 1

/V)2(40/201.42

atm）pV 5.281.01310520103T T 22

49）max 2 R

38.31（2）Q0RT2

Vln V2

38.31429ln20

7.4113）1W (1

p

)

Vln 1總 1 11 2 2 2 V2 11.4

(2405.2820)1.01310238.31429ln40200.9313）QW總

(7.410.93)136.4813）13、理想氣體由初狀態(tài)(p,V1 1

)經(jīng)絕熱膨脹至末狀態(tài)p,V2 2

)．試證過程中氣體所作的功為pVpVA 1112

2，式中為氣體的比熱容比.答：證明：由絕熱方程pVpVpVC 得ppV 111 22

11 VAV2V1V

dv pV 1 1A

2pV

11 ( )V 11pV

vrV

1V2

V11 11[(

1) 1 V

2pV又 A

11 V)1 2 1pVV1p

VV 11 1

2 2 21pVpV所以 A

11 2 2114、0.01m3氮氣在溫度為300K時，由0.1MPa(即1atm)壓縮到10MPa．試分別求氮氣經(jīng)等溫及絕熱壓縮后的(1)體積；(2)溫度；(3)各過程對外所作的功．解：(1)等溫壓縮 T300K由pVpV

求得體積11 2 2

V p

10.011103 3對外作功

11 m2 p 102V pAVRTln 2pVln 1V 1 p1 211.0131050.01ln0.01(2)絕熱壓縮CV

5R 2

4.67103J75pV由絕熱方程pV

pV

V

11)1/11 2

2 p2pV p 1 1 1V (

11)1/

( 1)

( )40.011.93103m由絕熱方程Tp1

2 p2Tp 得

p 1 1021 1 2 2Tp1T 1 2 3001.4(10)0.4 T 579K2 p21熱力學第一定律QEAQ0所以 A M

(TT)M VmolM

2 1pV5pV

RT，A 11 R(TT)Mmol

RT 2 2 111.0131050.001 5A (579300)23.5103 J300 215、如圖表示一氮氣循環(huán)過程，求一次循環(huán)過程氣體對外做的功和循環(huán)效率。解：如圖所示，完成一次循環(huán)過程氣體對外所做的功為矩形1234即：W(51)103(105)105J2000J或：WW W23 41

p(V2

V)p(V2 4

V)4105(51)1035105(15)103J2000J循環(huán)過程中氮氣吸收的熱量為：Q Q Q＝7R（T－T）＋5R（T－T）吸 23 12 2 3 2 2 2 1＝7(pVpV)5(pVpV)2 33 22 2 22 11 W WQ Qab da

7(pVpV)5(pVpV)2 33 22 2 22 117 7 (101055103101051103) (1010511035101103)2 2200015250

13.1%161mol的氫氣，在壓強為20V0。先保持體積不變，加熱使其溫度升高到80℃；然后令它作等溫膨脹，體積變?yōu)樵w積的2倍。試分別計算以上兩種過程中氣體吸收的熱量、對外作功和內(nèi)能的增量。5（CV,m

R，R8.31Jmol1K1）2）等體過程：W0；5 5QECV,m

T

RT 8.31601246.5(J)2 2（2）等溫過程：VQWRTlnE0

28.31(27380)ln22033.3(J)V1填空題1、系統(tǒng)與外界之間由于存在溫度差而傳遞的能量叫做 熱量 。系統(tǒng)從外界收的熱量一部分用于系統(tǒng)對外做功，另一部分用來增加系統(tǒng)的 內(nèi)能 。2、如果容器中的氣體與外界沒有能量和物質(zhì)傳遞，氣體的物態(tài)參量具有確定的值，狀態(tài)量不隨時間而變化，這樣的狀態(tài)叫做 平衡態(tài) 。3、一臺工作于溫度分別為1270C和270C的高溫熱源與低溫源之間的卡諾熱機，每經(jīng)歷個循環(huán)吸熱2000J，則對外作功（500熱機的效率為（25% 。4、氣體在變化過程中的每一中間狀態(tài)都無限接近平衡態(tài)的過程稱為（準靜態(tài)過程 。5、對于狀態(tài)微小變化的過程，熱力學第一定律的數(shù)學表達式為dQ

dEdW 。6、1mol雙原子剛性分子理想氣體，從狀態(tài)a(P

)沿p—V圖所示直線變到狀態(tài) p1b(P)，則氣體內(nèi)能的增量2.5p

1 bpV)2）氣體對外界所作2 2 22 11的功W=（p2

p1

V)）氣體吸收的 a V1O熱量Q=（pV pV)0.5(pV p

。2 2 11 1 2 2 1判斷題1、對于一定量的理想氣體，可以經(jīng)歷等體加熱，內(nèi)能減少，壓強升高的過程。（× ）2、兩條絕熱線不能相交。（√）3、卡諾循環(huán)包括兩個等溫過程和兩個絕熱過程。（√）4、絕熱線比等溫線陡（√）5、、在等體過程中，系統(tǒng)從外界吸收的熱量全部用于增加系統(tǒng)的內(nèi)能。（√ ）選擇題1、在p V圖上，a經(jīng)兩個不同過程abc和adc到達c，由此可以得出以下結(jié)論（D 。其中一條是絕熱線，另一條是等溫線； p a兩個過程吸收的熱量相同；兩個過程中系統(tǒng)對外作的功相等； b兩個過程中系統(tǒng)的內(nèi)能變化相同。 d cO關(guān)于溫度的意義，下列幾種說法錯誤的是（ D 。 VO氣體的溫度是分子平均平動動能的量度；氣體的溫度是大量氣體分子熱運動的集體表現(xiàn)，具有統(tǒng)計意義；溫度的高低可以反映物質(zhì)內(nèi)部分子運動劇烈程度的不同；從微觀上看，氣體的溫度表示每個氣體分子的冷熱程度。3、一定量的理想氣體，經(jīng)歷某過程后，氣溫升高了，則一定發(fā)生的過程是：氣體在此過程中吸收了熱量；氣體的內(nèi)能增加了；在此過程中氣體即從外界吸收了熱量，又對外做功；以上正確的是（B）4、氣體的定壓摩爾熱容C 大于定體摩爾熱容C ，其主要原因是： （D）p,m v,m（A）內(nèi)能不同； （B）溫度不同；（C）分子引力不同； （D）氣體膨脹需要作功。A 5、如圖，一定量的理想氣體，由平衡A變到平衡B，且它們的壓強相等，p＝p,問在狀A和狀B之間，氣體無論經(jīng)過的是什么過程，氣體必A (A)對外作正功 (B)內(nèi)能增加(C)從外界吸熱 (D)向外界放熱分析p－VTA＜TB，則對一定量理想氣體EB＞EAAB,.所以(A)、(C)、(D)(B)正確.6、一臺工作于溫度分別為327℃和27℃的高溫熱源與低溫源之間的卡諾熱機，每經(jīng)歷一個循環(huán)吸熱2000J，則對外作功()(A)2000J (B)