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§2二重積分的計(jì)算法利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分利用極坐標(biāo)系計(jì)算二重積分二重積分的的換元法廣義二重積分方法:將二重積分化為兩次定積分來(lái)計(jì)算.(注:不加嚴(yán)格推導(dǎo),僅從幾何直觀來(lái)得出計(jì)算方法,所得結(jié)果也適用于一般二重積分）一、利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分D

bxyoaA(x)已知A(x),求體積V=?復(fù)習(xí)abDz=f(x,y)x0xzoYDabA(x0)x0xyo1.2.如果積分區(qū)域?yàn)椋浩渲泻瘮?shù)、在區(qū)間上連續(xù).［X－型］注如果積分區(qū)域?yàn)椋海踄－型］

X型區(qū)域的特點(diǎn)：

穿過(guò)區(qū)域且平行于y軸的直線與區(qū)域邊界相交不多于兩個(gè)交點(diǎn).

Y型區(qū)域的特點(diǎn)：穿過(guò)區(qū)域且平行于x軸的直線與區(qū)域邊界相交不多于兩個(gè)交點(diǎn).若區(qū)域如圖，在分割后的三個(gè)區(qū)域上分別使用積分公式則必須分割.例1解例2解解例4解解例5解積分區(qū)域如圖例7解例8解二、利用極坐標(biāo)系計(jì)算二重積分在有些問(wèn)題中,對(duì)某些積分區(qū)域或被積函數(shù),

利用“直角坐標(biāo)”計(jì)算二重積分很困難,而用

極坐標(biāo)則簡(jiǎn)單,為此用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分.xyodrrdθdθ二重積分化為二次積分的公式（１）區(qū)域特征如圖D的面積二重積分化為二次積分的公式（２）區(qū)域特征如圖D的面積與定積分應(yīng)用中求面積公式一樣二重積分化為二次積分的公式（３）區(qū)域特征如圖xyoD例9解例10解注解解解解1xyo例15解例16解zXYXY三、二重積分的換元法（簡(jiǎn)介）定理如xyo例17解例18解例19注基本要求:變換后定限簡(jiǎn)便，求積容易．四、廣

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