汕頭市2021?2022學(xué)年度普通高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測高二數(shù)學(xué)本試卷共4頁，22小題，滿分150分.用時120分鐘.考生注意：.答卷前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上..回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效..結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡交回.第I卷選擇題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.已知集合力={x|T〈x<2},5={x|x>1}（則4n8=（）A{x|-l<x<l} B{x|x>-l）C{x|x>2} p{x11<x<2}D.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)2=1（1-21）的虛部是（）A.i B.1 C.2 D.2iB.-2是直線6+2嚴(yán)3=o和5x+（"3）y+"7=0平行的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D,既不充分也不必要條件A.已知向量￡、馬、工滿足萬+5=5且同:即d=i：L,則2、石夾角為乃 3兀 乃 2乃A.4 B.4 C,2 D.35.函數(shù) x+1的圖象大致為()九1A.幾卜J: J九2-<>1C.兒卜2 I 7—AG:,y=2sin(x--)6.把曲線 6上所有點(diǎn)向右平移的橫坐標(biāo)縮短為原來的得到曲線02,則。27TA.關(guān)于直線4對稱(―,0)C.關(guān)于點(diǎn)12對稱B.D.兀7個單位長度，再把得到的曲線上所有點(diǎn)5萬X——B.關(guān)于直線 12對稱D.關(guān)于點(diǎn)(肛°)對稱2 2%y1——?.已知雙曲線/b2（a、b均為正數(shù)）的兩條漸近線與直線x=7圍成的三角形的面積為百，則雙曲線的離心率為（）A.6 B.百 C.2百 D,2.根據(jù)汕頭市氣象災(zāi)害風(fēng)險提示，5月12日?14日我市進(jìn)入持續(xù)性暴雨模式，城鄉(xiāng)積澇和質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險極高，全市范圍內(nèi)降雨天氣易澇點(diǎn)新增至36處.已知有包括甲乙在內(nèi)的5個排水施工隊前往3個指定易澇路口強(qiáng)排水（且每個易澇路口至少安排一個排水施工隊），其中甲、乙施工隊不在同個易澇路口，則不同的安排方法有（）A.86 B.100 C.114 D.136C二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分.已知由樣本數(shù)據(jù)（演'乂）（'=1'2'34"，1°）組成的一個樣本，得到回歸直線方程為y=2x-0,4）且x=2,去除兩個歧義點(diǎn)（一21）和（2,-1）后，得到新的回歸直線的斜率為3.則下列說法正確的是（）A.相關(guān)變量x,y具有正相關(guān)關(guān)系B.去除兩個歧義點(diǎn)后的回歸直線方程為V=3x-3C.去除兩個歧義點(diǎn)后，樣本（4,8.9）的殘差為一°」D.去除兩個歧義點(diǎn)后，隨x值增加相關(guān)變量y值增加速度變小ABC.若a>6>l,x=bg"6,y=bg",z=a<則下列結(jié)論一定正確的是（）a.x<y b.y<z c.x<z d.y>zAC.設(shè)有-組圓G- +&一"）=4/gR）,下列命題正確的是（）a.不論％如何變化，圓心「始終在一條直線上B.存在圓&經(jīng)過點(diǎn)（3,0）c.存在定直線始終與圓「相切,（372 丘\（V23收1ke , u——， C 2 2 2 2D.若圓,上總存在兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1,則1 ）ACD.已知0+2x）”（〃eN）的展開式中的所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,記展開式中的第〃+1項(xiàng)的系數(shù)為為+1,二項(xiàng)式系數(shù)為"+i,r=0，l，2「、〃，則下列結(jié)論正確的是（）A.數(shù)列—｝（〃= …㈤是等比數(shù)列B.數(shù)列3｝（'=°，1，2,…,〃）的所有項(xiàng)之和為729c,數(shù)列也+i｝（「= ???,〃）是等差數(shù)列D.數(shù)列也+|｝（〃=°」二，…㈤的最大項(xiàng)為20BD第n卷非選擇題三、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分.曲線/（X）="在點(diǎn)40,/（0））處的切線方程為.x—y+1=0.已知圓錐同時滿足條件：①側(cè)面展開圖為半圓：②底面半徑為4,則圓錐的體積V= 646兀V5cosa-sina= .已知a為第三象限角， 3,則cos2a=.V65.佩香囊是端午節(jié)傳統(tǒng)習(xí)俗之一.香囊內(nèi)通常填充一些中草藥，有清香、驅(qū)蟲、開竅的.因地方習(xí)俗的差異，香囊常用絲布做成各種不同的形狀，形形色色，玲瓏奪目.圖1的平行四邊形48co由六個邊長為1的正三角形構(gòu)成.將它沿虛線折起來，可得圖2所示的六面體形狀的香囊.那么在圖2這個六面體中內(nèi)切球半徑為,體積為.圖1 圖2V6 8>/6 71①.9 729四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.四邊形的內(nèi)角A與C互補(bǔ)，AB=\,CB=3,CD=AD=2.(1)求角0和8°長度；(2)求四邊形/8CO的面積.C=-,BD=yfl 廠⑴ 3 ：(2)2G.為惠普市民，鼓勵市民消費(fèi)，進(jìn)一步優(yōu)化消費(fèi)供給，加快打造區(qū)域消費(fèi)中心城市，我市開展“2022汕頭歡樂購”系列消費(fèi)券發(fā)放活動，第一期活動在4月30日啟動，持續(xù)至6月2日，全市市民可通過銀聯(lián)云閃付/尸尸或“汕頭商務(wù)”公眾號"促消費(fèi)''菜單進(jìn)入"2022汕頭歡樂購''活動主題界面領(lǐng)取消費(fèi)券.從平臺發(fā)布統(tǒng)計數(shù)據(jù)中隨機(jī)選出200人，經(jīng)統(tǒng)計這200人中通過“汕頭商務(wù)”公眾號"促消費(fèi)”菜單成功領(lǐng)取“歡樂購”消費(fèi)券的有160人.將這160人按年齡分組：第1組"，25),第2組區(qū)，35),第3組[35,45),第4組[45,55),第§組[55,65],得到的頻率分布直方圖如圖所示：

頻率(1)求a的值并估計這160人的平均年齡(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間中點(diǎn)值作為代表)；(2)把年齡在第1,2,3組的居民稱為青少年組，年齡在第4,5組的居民稱為中老年組，選出的200人中通過“銀聯(lián)閃付NPP成功領(lǐng)取“歡樂購”消費(fèi)券的中老年人有26人，完成下列2x2列聯(lián)表并根據(jù)小概率值a=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷通過銀聯(lián)閃付力尸P或通過“汕頭商務(wù)”公眾號“促消費(fèi)”菜單領(lǐng)取“歡樂購''消費(fèi)券與年齡有關(guān)？通過銀聯(lián)閃付4尸尸成功領(lǐng)券通過“汕頭商務(wù)”公眾號"促消費(fèi)”菜單成功領(lǐng)券合計青少年中老年合計n(ad-bey

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)a0.150.100.050.0250.0100.0050.001Xa2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(Da=0.035,平均年齡：41.5.(2)表格見解析，有小概率值&=601的獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷通過銀聯(lián)閃付力PP或通過“汕頭商務(wù)”公眾號“促消費(fèi)”菜單領(lǐng)取“歡樂購”消費(fèi)券與年齡有關(guān).【小問1詳解】依題意，l°(S°l+S015+a+803+°.01)=l,解得a=0.035,平均年齡為10(20x0.01+30x0.015+40x0.035+50x0.03+60x0.01)=41.5【小問2詳解】通過銀聯(lián)閃付/尸尸成功領(lǐng)券通過“汕頭商務(wù)”公眾號"促消費(fèi)”菜單成功領(lǐng)券合計青少年1496110中老年266490合計401602002 200(14x64—96x26)2onoi工工”2x= =8.081>6.635根據(jù),定義，110x90x40x160 ,由表格可讀出，有小概率值a=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷通過銀聯(lián)閃付/pp或通過“汕頭商務(wù)，，公眾號“促消費(fèi)，，菜單領(lǐng)取“歡樂購”消費(fèi)券與年齡有關(guān).19.已知數(shù)列&"｝的相鄰兩項(xiàng)”"和恰是方程/+內(nèi)+〃=°的兩個根，且4=1°.(1)求的值：(2)記S"為數(shù)列｛的，，｝的前〃項(xiàng)和，求S20.(1)0(2)-41020.如圖，在四面體"8CO中，E,尸分別是線段40,60的中點(diǎn),ZABD=ZLBCD=90°,EC=V2,AB=BD=2.C（I）證明：平面EECJ■平面BCD；（2）若二面角O-NB-C為45°,求二面角/-CE-8的余弦值.]_（1）證明見解析；（2）3.EF=—AB=1【詳解】（1）E,尸分別是線段4。，6。的中點(diǎn)，則M//48, 2 ,又ABLBD,所以跖_L8。，F(xiàn)C=-BD=\/BCD=90°,所以2 ,所以EE2+fc2=2=ec-所以E/FFC,又BDcFC=F,BD,FCu平面BCD,所以叱_L平面88,因?yàn)镋ku平面EFC,所以平面EFC_L平面BCD；（2）以CQ，C8為x,y軸，過C與網(wǎng)平行的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，由（1）可得Z6_L平面68,8。,6。匚平面8。。，所以/8_L6C,所以NDBC為二面角的平面角，GpZDBC=45°,所以BC=CD=亞，所以。（立,0,0）,5（0,72,0）?A（0,亞,2）,廳亍）,C（0,0,0）； ___ ~n赤=（0,0,0）,M=（0,&,2）,5=虧亍1）,設(shè)平面aec的一個法向量是m=（xj，z）,"—V2x/2m-CE=——?x4 y+z=0\ 2 2-則、沅,CN=0y+2z=O,取z=],pjijy=->/2,x=0,即m=（0,-痣,1）,設(shè)平面6EC的一個法向量是〃二口。,%/。），1萬.C8=>[2y0=0]_—72VI〃9七=丁/+丁%+z<）=0 1 、萬v-。 an則I 2 2 ,取 則工0—一v2，兒一。，〃一（一V2,0,l）,-一m-n1 1cos<m^n>=?—1._|=—j=—；==--〃?〃v3xV33￡所以二面角Z—CE—8的余弦值為3.21.在平面直角坐標(biāo)系x伽中，已知拋物線C：V=2px（p>0）的焦點(diǎn)與橢圓:—+=]2 的右焦點(diǎn)重合.（I）求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程：（H）記尸（4°）,若拋物線C上存在兩點(diǎn)8,。，使△P8O為以尸為頂點(diǎn)的等腰三角形,求直線BD的斜率的取值范圍.-00, U——,4-00（I）方程為V=4x,準(zhǔn)線為x=-l；（n）I2>V2Jrzxae1J（x）= +lnx-x22.已知函數(shù) x （。>°）.（1）若a=l,討論/（X）的單調(diào)性;(2)若函數(shù)/(X)存在兩個極小值點(diǎn)不，X2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；/(x)=/(x)-(21nx-x+‘［ F(x)>^^^-Inx+e-l(3)當(dāng)。>1時，設(shè) I X),求證： x(1)單調(diào)遞減(°，1)；單調(diào)遞增(L+8)IK)(2)1(3)證明見解析【小問1詳解】函數(shù)/(X)的定義域?yàn)?0,+8),er/(x)=FInx—x當(dāng)”=1時， x ,/,(X)=生>+■=(x-1)［注］所以XX IX人設(shè)S(x)=e'—x,x>0,則S'(x)=eT>0,故S。)為(。,叱)上的增函數(shù)，故S(x)>S(°)=l>0,當(dāng)xw(0,l)時，f\x)<0函數(shù)/(x)在(0,1)上為單調(diào)遞減：當(dāng)xe(l,+o。)時，f\x)>0(函數(shù)/(x)在。,+0。)上單調(diào)遞增.【小問2詳解】函數(shù)""一/在(0,1)上單調(diào)遞增，在0，+8)上單調(diào)遞減，所以—e’ex>1,0<w(x)<—又當(dāng)x>°時， e,aN-- q— 20 ,? z?\①當(dāng)一e時，e”一，此時當(dāng)xw(0,l)時，/(x)<0,/(x)在(0,1)上單調(diào)遞減;

當(dāng)X€（l,+8）時,/（工）>0,/（工）在（1,+0。）上單調(diào)遞增：所以/（x）極小值=/（l）=ae-1,無極大值：八/八,1 z、4a 八、1V<a<- 〃（。）=—<-r=a,w（l）=->a /、/八②當(dāng)e時，e"e e,又在（a,l）單調(diào)遞增，， 五=所以/（x）在9,1）上有唯一零點(diǎn)X,且爐一，2—工J7（x）=21nx-x,x>e皿"。<）=丫<°珈0（x）在（e,+°°）…、才？將設(shè)'' ' ,則當(dāng) x，故'"在、''上為臧函數(shù).11所以U（x）<U（e）=2-e<°,所以？叱二，TOC\o"1-5"\h\z1 1 21/,\*n- 21n— [uIn—=―=a—<凡〃（1）=一>4I 也了1 eea所以 Q ,又〃（x）在。，茁）單調(diào)遞減，所以/（x）在I'上有唯一零點(diǎn)*2,且e*2故當(dāng)XG（O,xJ時，/⑶<0,/（x）在（O,xJ上單調(diào)遞減;當(dāng)XG6,1）時，/（X）>0J（x）在（須，1）上單調(diào)遞增；當(dāng)xe（1/2）時，/'（X）<0,/（x）在（1/2）上單調(diào)遞減；當(dāng)X€（吃,+8）時，/（X）>O，/（X）在（/，內(nèi)）上單調(diào)遞增;所以函數(shù)/（X）有兩個極小值點(diǎn).故實(shí)數(shù)a的取值范圍為【小問3詳解】F(x)=/(x)-|21nx-x+-由已知 ( ”aex 1x20x)= Inx—— F'(x)x2即XX,其定義域?yàn)?U，+°°),所以當(dāng)F'(x)=。時，x=l或x=-lna

因?yàn)閍e(I,+oo),所以—lna<0,當(dāng)x￡(O,l)時，F(xiàn)'(x)<0,當(dāng)X€(l,+co)時，F(xiàn)'(x)>0所以尸(x)在(0,1)單調(diào)遞減，在°，+8)單調(diào)遞增.所以尸(x)之下(D=ae-1『、、ln(ax)i. In(奴),F(x)> lnx+e-1 lnx+e-1<ae-1所以要證 x ,只需證xln(ax),(八 -Inx<(a-l)e即證*xln(ax)G(x)=--