第二節(jié)誤差修正模型(ErrorCorrectionModel,ECM)一、誤差修正模型的構(gòu)造對于yt的(1,1)階自回歸分布滯后模型：y=a+Px+Px+Py+￡在模型兩端同時減yt-1，在模型右端土px，得：Ay=a+pAx+(p+p)x+，(p-1)y+s=0Ax+(p-1)[y-a+po- pi x]+￡0 2 2t-1 (1—p) (1—p)'-1t2 2=pAx+y(y-a-ax)+s其中，y=p-1，a=(a+p)/(1-p)，a=p/(1-p)。2 0 0 2 1 1 2記 ecm=y-a-ax (5-5)則 Ay=p0Ax+yecm1+8 (5-6)稱模型(5-6)為“誤差修正模型"，簡稱ECM。二、誤差修正模型的含義如果yt?I(1)，xt?I(1)，則模型(5-6)左端ay?i(0)，右端Ax?i(0)，所以只有當yt和xt協(xié)整、即yt和xt之間存在長期均衡關系時，式(5-5)中的ecm?I(0)，模型(5-6)兩端的平穩(wěn)性才會相同。當yt和xt協(xié)整時，設協(xié)整回歸方程為：y=a+ax+8它反映了yt與xt的長期均衡關系，所以稱式(5-5)中的ecmt-1是前一期的“非均衡誤差”，稱誤差修正模型（5-6）中的丫疣加是誤差修正項，Y=p_1是修正系數(shù)，由于通常|P|<1,這樣1“0；當ecm1>0時（即出現(xiàn)正誤差），誤差修正項y<0，It- t-1而ecm1<0時（即出現(xiàn)負誤差），Iecm>0，兩者的方向恰t1 t-1好相反，所以，誤差修正是一個反向調(diào)整過程（負反饋機制）。誤差修正模型有以下幾個明確的含義：.均衡的偏差調(diào)整機制.協(xié)整與長期均衡的關系.經(jīng)濟變量的長期與短期變化模型長期趨勢模型： 匕=a0+ajt+￡t短期波動模型： 包=P0"+yecmt1+8t三、誤差修正模型的估計建立ECM的具體步驟為：.檢驗被解釋變量y與解釋變量x（可以是多個變量）之間的協(xié)整性；.如果y與x存在協(xié)整關系，估計協(xié)整回歸方程，計算殘差序列e：t人j=a+0x+8 e=y-戊-Px.將明作為一個解釋變量；估計誤差修正模型：t-1Ay=PAx+ye+v說明；0t t-1 t（1）第1步協(xié)整檢驗中，如果殘差是確定趨勢過程，可以在第2步的協(xié)整回歸方程中加入趨勢變量；（2）第2步可以估計動態(tài)自回歸分布滯后模型：y=a+Zax+Zpy+8此時，長期參數(shù)為：3te=Za/（1-Ep）協(xié)整回歸方程和殘差也相應取成:y=0x，e—y-0x(3)第’2步估計出ECM之后，可以檢驗模型的殘差是否存在長期趨勢和自相關性。如果存在長期趨勢，則在ECM中加入趨勢變量。如果存在自相關性，則在ECM的右端加入Ay和Ax的滯后項來消除自相關性，誤差修正項的滯后期一般也要作相應調(diào)整。如取成以下形式：Ay—pAx+pAx+pAy+0Ax+0Ay+ye+v由于模型中的各項都是平穩(wěn)變量,t-2所以可以用t檢驗判斷各項的顯著性，逐個剔除其中不顯著的變量，當然誤差修正項要盡可能保留?！纠?-3】建立例5-2中我國貨幣供應量與國民收入的誤差修正模型。協(xié)整關系。在例5-2中已經(jīng)得到我國貨幣供應量和國民收入的對數(shù)都是一階單整變量，而且是協(xié)整的；所以，直接估計誤差修正模型(設殘差序列是e)：LSD(LX)D(LX)tE(-1)估計結(jié)果如圖5-9所示，誤差修正項的符號是負的，但是t檢驗不顯著。對模型的殘差序列進行自相關檢驗，DW檢驗和BG檢驗結(jié)果都說明存在一階自相關；所以，點擊方程窗口的Estimate按鈕，在方程描述框中重新定義待估方程：D(LX)D(LX)E(-1) D(LX(-1)) D(LY(-1))根據(jù)輸出結(jié)果，剔除其中不顯著的Ay，得到圖5-10的估計結(jié)果。模型中誤差修正項的符號是負閡，而且各項的t檢驗顯著，所以，我國貨幣供應量的誤差修正模型為：Alny―2.2922Alnx-1.1855Alnx-0.6716e’(4.87)' (-2.92( (-2.58)R2=0.4693SE=0.0603DW=0.9649

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.DLX1.1143980.092153 12.092960.0000E(-D-0.2245090.176263 -1.2737160.2235R-squared0.156139Meandependentvar0.181107AdjustedR-squared0.095863S.D.dependentvar0.063374S.E.of「egfession0.060260Akaikeinfocriterion-2.663842Sumsquaredresid0.050837Schwarzcriterion-2.567268Loglikelihood23,31074Durbin-Watsonstat0.964932圖5-9ECM的最初估計結(jié)果VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.DLX2.2921980.4702114.8748280.0004E(-1)-0.6715790.230242-2.9168340.0129DLX(-1)-1.1854920.459529-2.5797980.0241R-squared0.469340Meandependentvar0.178729AdjustedR-squared0.380896S.D.dependentvar0.064855S.E.ofregression0.051030Akaikeinfocriterion-2.935965Sumsquaredresid0.031248Schwarzcriterion-2.794355Loglikelihood25,01973Durbin-Watsonstat1.344302圖5-10ECM的最終估計結(jié)果案例分析：我國金融發(fā)展與經(jīng)濟增長的協(xié)整分析表5-4中列出了1989?2006年期間我國國內(nèi)生產(chǎn)總值指數(shù)（1978=100）、貨幣供應量M2（億元）、金融機構(gòu)年末貸款余額（億元）和商品零售價格指數(shù)（1978=100）的統(tǒng)計資料?，F(xiàn)以貨幣供應量和貸款余額反映金融的發(fā)展情況，分析金融發(fā)展與經(jīng)濟增長的協(xié)整關系，以及相應的誤差修正模型。表5-4 我國1989?2006年統(tǒng)計資料年份國內(nèi)生產(chǎn)總值Y廣義貨幣M2貸款余額L商品零售價格指數(shù)P

1989271.312716.914360.1203.41990281.715293.417680.7207.71991307.619349.921337.8213.71992351.425402.226322.9225.21993400.434879.832943.1254.91994452.846923.539976.0310.21995502.360750.550544.1356.11996552.676094.961156.6377.81997603.990995.374914.1380.81998651.2104498.586524.1370.91999700.9119897.993734.3359.82000759.9134610.499371.1354.42001823.0158301.9112314.7351.62002897.8185007.0131293.9347.02003987.8221222.8158996.2346.720041087.4254107.0178197.8356.420051200.8298755.7194690.0359.320061334.0345603.6225347.0362.91.數(shù)據(jù)處理與單整性檢驗為消除價格因素的影響，將貨幣供應量M2和貸款余額L都除以物價指數(shù)P，得到實際貨幣量；同時為了將各項指標的變化趨勢轉(zhuǎn)變成線性趨勢，對所有變量都取對數(shù)。變量的處理過程為：GENRLY=LOG(Y)GENRLMP=LOG(M2/P)GENRLLP=LOG(L/P)模型形式為：lnY=a+0ln(M2/P)+pln(L/P)+￡對模型中的變量進行單位根檢驗；表5-5列出了有關檢驗結(jié)果。該表是另外一種常用的檢驗結(jié)果表現(xiàn)形式，其中，p表示麥金農(nóng)單側(cè)概率值，即ADF統(tǒng)計量對應的伴隨概率；在ADF統(tǒng)計量值上的*號，表示檢驗的顯著情況：無*號表示不顯著，***、**、*分別表示在1%、5%、10%的顯著水平下顯著。表5-5的檢驗結(jié)果表明，所有變量都是確定趨勢

過程，此時不需要再對各個變量的一階差分進行單位根檢驗了，即都?1(1)。表5-5 單位根檢驗輸出結(jié)果變量(c,t,m)ADF檢驗值pLY(c,t,3)-3.6044*0.0582LMP(c,t,2)—8.1469***0.0000LLP(c,t,1)-3.9926**0.0291.協(xié)整性檢驗估計協(xié)整回歸方程，由于模型中變量都含有長期趨勢，所以在原模型中再加上取食變量「鍵入命令：LSLYCLMPLLP T,估計結(jié)果如圖5-11所示。VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C4.8088230.38177512,595960.0000LMP0.5322270.1654253.2173390.0062LLP-0.5558950.111711-4.9761790.0002T0.0790190.0243313.2477180.0058R-squared0.998330Meandependentvar6.401718AdjustedR-squared0.997972S.D.dependentvar0.502111S.E.ofregression0.022614Akaikeinfocriterion-4.547366Sumsquaredresid0.007159Schwarzcriterion-4.349506Loglikelihood44,92630F-statistic2788.990Durbin-Watsonstat0.940651Prob(F-statistic)0.000000圖5-11協(xié)整回歸方程估計結(jié)果(1)由于模型中LMP與LLP高度相關，多重共線性的影響使得貸款變量的系數(shù)符號為負，經(jīng)濟意義不合理。經(jīng)過多個模型的測算，最終將LMP與LLP合并成一個變量表示金融的發(fā)展規(guī)模，得到如圖5-12所示的估計結(jié)果。

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C2.8176760.08953731,469570.0000LMP+LLP0.3283990.00813040,394550.0000R-squared0.990290Meandependentvar6.401718AdjustedR-squared0.989683S.D.dependentvar0.502111S.E.ofregression0.051001Akaikeinfocriterion-3.009486Sumsquaredresid0.041618Schwarzcriterion-2.910556Loglikelihood29,08537F-statistic1631.720Durbin-Watsonstat0.569818Prob(F-statistic)0.000000圖5-12協(xié)整回歸方程估計結(jié)果（2）在方程窗口中點擊Proc\MakeResidualSeries,生成殘差序列（設變量名為E）；進一步檢驗殘差序列的平穩(wěn)性（檢驗結(jié)果見圖5-13），在1%的顯著水平下，殘差序列是平穩(wěn)的。所以，根據(jù)EG兩步檢驗法，lnGDP與實際貨幣和實際貸款（的對數(shù)）之間存在著協(xié)整關系。協(xié)整回歸方程為：lnYt=2.82+0.3284（lnMP+lnLP）圖5-13 殘差序列E的平穩(wěn)性檢驗結(jié)果.建立誤差修正模型為表示簡單起見，設：LX=LMP+LLP；鍵入命令：GENRLX=LMP+LLPLSD（LY）E（-1）輸出結(jié)果顯示Et1的系數(shù)不顯著，對模型進行殘差檢驗，發(fā)現(xiàn)存在一階自相關性；所以，在模型中再加入LY和LX的滯后項，利用t檢驗剔除不顯著變量后，得到ECM的最后估計結(jié)果（見圖5-14）。

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