化工儀表及自動(dòng)化第八章對(duì)象特性和建模

化工儀表及自動(dòng)化第八章對(duì)象特性和建模內(nèi)容提要數(shù)學(xué)模型及描述方法被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的主要形式機(jī)理建模一階對(duì)象積分對(duì)象時(shí)滯對(duì)象1內(nèi)容提要數(shù)學(xué)模型及描述方法1內(nèi)容提要描述對(duì)象特性的參數(shù)放大系數(shù)Κ時(shí)間常數(shù)Τ滯后時(shí)間τ實(shí)測建模2內(nèi)容提要描述對(duì)象特性的參數(shù)2第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法

自動(dòng)控制系統(tǒng)是由被控對(duì)象、測量變送裝置、控制器和執(zhí)行器組成。

研究對(duì)象的特性，就是用數(shù)學(xué)的方法來描述出對(duì)象輸入量與輸出量之間的關(guān)系。這種對(duì)象特性的數(shù)學(xué)描述就稱為對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。干擾作用和控制作用都是引起被控變量變化的因素，如下圖所示。通道調(diào)節(jié)通道干擾通道？幾個(gè)概念3一、被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型圖8-1對(duì)象的輸入、輸出量第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法自動(dòng)控制系統(tǒng)是由被控第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法對(duì)象的數(shù)學(xué)模型分為靜態(tài)數(shù)學(xué)模型和動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型靜態(tài)數(shù)學(xué)模型動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)特例4第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法對(duì)象的數(shù)學(xué)模型分為靜態(tài)數(shù)學(xué)模型和動(dòng)第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法一般是在工藝流程和設(shè)備尺寸等都確定的情況，研究對(duì)象的輸入變量是如何影響輸出變量的。研究的目的是為了使所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)達(dá)到更好的控制效果。

在產(chǎn)品規(guī)格和產(chǎn)量已確定的情況下，通過模型計(jì)算，確定設(shè)備的結(jié)構(gòu)、尺寸、工藝流程和某些工藝條件。

（a）（b）（c）用于控制的數(shù)學(xué)模型（a、b）與用于工藝設(shè)計(jì)與分析的數(shù)學(xué)模型（c）不完全相同。5第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法一般是在工藝流程和設(shè)備尺寸等都確定第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法分類數(shù)學(xué)模型建立的途徑不同機(jī)理建模實(shí)測建?；旌夏Ｐ?第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法分類數(shù)學(xué)模型建立的途徑不同機(jī)理建第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法機(jī)理模型——從機(jī)理出發(fā),即從對(duì)象內(nèi)在的物理和化學(xué)規(guī)律出發(fā),建立描述對(duì)象輸入輸出特性的數(shù)學(xué)模型。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀獙?duì)于已經(jīng)投產(chǎn)的生產(chǎn)過程,我們可以通過實(shí)驗(yàn)測試或依據(jù)積累的操作數(shù)據(jù),對(duì)系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù),通過數(shù)學(xué)回歸方法進(jìn)行處理?；旌夏Ｐ汀ㄟ^機(jī)理分析,得出模型的結(jié)構(gòu)或函數(shù)形式，而對(duì)其中的部分參數(shù)通過實(shí)測得到。7第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法機(jī)理模型——從機(jī)理出發(fā),即從對(duì)象內(nèi)第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法二、數(shù)學(xué)模型的主要形式8非參量模型

當(dāng)數(shù)學(xué)模型是采用曲線或數(shù)據(jù)表格等來表示時(shí)，稱為非參量模型。特點(diǎn)形象、清晰，比較容易看出其定性的特征

缺點(diǎn)直接利用它們來進(jìn)行系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)往往比較困難

第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法二、數(shù)學(xué)模型的主要形式8非參量模型第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法

當(dāng)數(shù)學(xué)模型是采用數(shù)學(xué)方程式來描述時(shí)，稱為參量模型。參量模型9靜態(tài)數(shù)學(xué)模型比較簡單,一般可用代數(shù)方程式表示。動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的形式主要有微分方程、傳遞函數(shù)、差分方程及狀態(tài)方程等第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法當(dāng)數(shù)學(xué)模型是采第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法10對(duì)于線性的集中參數(shù)對(duì)象在允許的范圍內(nèi)，多數(shù)化工對(duì)象動(dòng)態(tài)特性可以忽略輸入量的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)可表示為

通?？捎贸Ｏ禂?shù)線性微分方程式來描述，如果以x（t）表示輸入量，y（t）表示輸出量，則對(duì)象特性可用下列微分方程式來描述（8-1）1.微分方程第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法10對(duì)于線性的集中參數(shù)對(duì)象第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法11舉例一個(gè)對(duì)象如果可以用一個(gè)一階微分方程式來描述其特性（通常稱一階對(duì)象），則可表示為（8-3）或表示成式中（8-4）如果系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)(靜態(tài)),變量的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)均為零（8-5）第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法11舉例一個(gè)對(duì)象如果可以用一個(gè)一階第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法2.傳遞函數(shù)所謂一個(gè)環(huán)節(jié)(或?qū)ο?的傳遞函數(shù)是在初始條件為零時(shí),這個(gè)環(huán)節(jié)輸出變量的拉氏變換與輸入變量的拉氏變換之比,記為（8-6）拉氏變換是對(duì)函數(shù)的一種變換,定義為（8-7）12第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法2.傳遞函數(shù)所謂一個(gè)環(huán)節(jié)第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法運(yùn)用拉氏變換的線性性質(zhì)與微分性質(zhì),對(duì)式(8-1)兩端分別取拉氏變換,則得由此式可以方便地得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般形式（8-8）13第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法運(yùn)用拉氏變換的線性性質(zhì)與微第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法對(duì)于一階對(duì)象,由式(8-4)兩端取拉氏變換,得因此一階對(duì)象的傳遞函數(shù)形式為（8-9）14第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法對(duì)于一階對(duì)象,由式(8-4)兩端第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法3.差分方程差分方程是一種時(shí)間離散形式的數(shù)學(xué)模型，用來描述在各個(gè)采樣時(shí)刻的輸入變量與輸出變量數(shù)值之間的關(guān)系。（8-10）式(8-10)稱為n階差分方程,當(dāng)n=1時(shí)稱為一階差分方程。15第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法3.差分方程差分方程是一第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法如果將各個(gè)信號(hào)經(jīng)過采樣,采樣間隔時(shí)間(采樣周期)為Δt對(duì)于一階微分方程（8-11）將上述關(guān)系代入式(7-11),可得或16第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法如果將各個(gè)信號(hào)經(jīng)過采樣,采樣間隔時(shí)第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法式中寫成一階差分方程的一般形式,為（8-12）對(duì)于二階微分方程（8-13）遞推公式為17第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法式中寫成一階差分方程的一般形式,為第二節(jié)機(jī)理建模一、一階對(duì)象1.水槽對(duì)象對(duì)象物料蓄存量的變化率＝單位時(shí)間流入對(duì)象的物料－單位時(shí)間流出對(duì)象的物料依據(jù)18第二節(jié)機(jī)理建模一、一階對(duì)象1.水槽對(duì)象對(duì)象物料蓄存量的變第二節(jié)機(jī)理建模19（8-14）若變化量很微小，可以近似認(rèn)為Q2與h成正比將上式代入（8-14）式，移項(xiàng)令則圖8-2水槽對(duì)象水槽對(duì)象的傳遞函數(shù)為第二節(jié)機(jī)理建模19（8-14）若變化量很微小，可以近似認(rèn)為第二節(jié)機(jī)理建模202.RC電路ei若取為輸入?yún)?shù)，eo為輸出參數(shù)，根據(jù)基爾霍夫定理

由于消去i或圖8-3RC電路第二節(jié)機(jī)理建模202.RC電路ei若取為輸入?yún)?shù)，eo為第二節(jié)機(jī)理建模二、積分對(duì)象當(dāng)對(duì)象的輸出參數(shù)與輸入?yún)?shù)對(duì)時(shí)間的積分成比例關(guān)系時(shí)，稱為積分對(duì)象。21Q2為常數(shù)，變化量為0說明，所示貯槽具有積分特性。其中，A為貯槽橫截面積（8-27）圖8-4積分對(duì)象第二節(jié)機(jī)理建模二、積分對(duì)象當(dāng)對(duì)象的輸出參數(shù)與輸入?yún)?shù)對(duì)時(shí)第二節(jié)機(jī)理建模在初始條件為零時(shí),根據(jù)拉氏變換的積分性質(zhì),對(duì)式(8-27)進(jìn)行拉氏變換,則有積分對(duì)象的傳遞函數(shù)G(s)為22第二節(jié)機(jī)理建模在初始條件為零時(shí),根據(jù)拉氏變換的積第二節(jié)機(jī)理建模三、時(shí)滯對(duì)象有的對(duì)象或過程,在受到輸入作用后,輸出變量要隔上一段時(shí)間才有響應(yīng),這種對(duì)象稱為具有時(shí)滯特性的對(duì)象,而這段時(shí)間就稱為時(shí)滯τ0(或純滯后)。時(shí)滯的產(chǎn)生一般是由于介質(zhì)的輸送需要一段時(shí)間而引起的。

23第二節(jié)機(jī)理建模三、時(shí)滯對(duì)象有的對(duì)象或過程,在受到輸?shù)诙?jié)機(jī)理建模24顯然，純滯后時(shí)間τ0與皮帶輸送機(jī)的傳送速度v和傳送距離L有如下關(guān)系：（8-30）溶解槽及其反應(yīng)曲線純滯后時(shí)間舉例第二節(jié)機(jī)理建模24顯然，純滯后時(shí)間τ0與皮帶輸送機(jī)的傳送速第二節(jié)機(jī)理建模從測量方面來說，由于測量點(diǎn)選擇不當(dāng)、測量元件安裝不合適等原因也會(huì)造成傳遞滯后。圖8-6蒸汽直接加熱器

當(dāng)加熱蒸汽量增大時(shí)，槽內(nèi)溫度升高，然而槽內(nèi)溶液流到管道測溫點(diǎn)處還要經(jīng)過一段時(shí)間τ0。所以，相對(duì)于蒸汽流量變化的時(shí)刻，實(shí)際測得的溶液溫度T要經(jīng)過時(shí)間τ0后才開始變化。注意：安裝成分分析儀器時(shí)，取樣管線太長，取樣點(diǎn)安裝離設(shè)備太遠(yuǎn)，都會(huì)引起較大的純滯后時(shí)間，工作中要盡量避免。25第二節(jié)機(jī)理建模從測量方面來說，由于測量點(diǎn)選擇不當(dāng)、測量元件26第二節(jié)機(jī)理建模圖8-7時(shí)滯對(duì)象輸入、輸出特性x為輸入量（8-31）將在初始條件為零時(shí)進(jìn)行拉氏變換,得（8-32）因此,時(shí)滯對(duì)象的傳遞函數(shù)為26第二節(jié)機(jī)理建模圖8-7時(shí)滯對(duì)象輸入、輸出特性x為輸入第二節(jié)機(jī)理建模對(duì)象可以用一階微分方程式來描述,但輸入變量與輸出變量之間有一段時(shí)滯τ0（8-33）在初始條件為零時(shí),對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換,得這時(shí)整個(gè)對(duì)象的傳遞函數(shù)為（8-34）說明：基于機(jī)理通過推導(dǎo)可以得到描述對(duì)象特性的微分方程式或傳遞函數(shù)。27第二節(jié)機(jī)理建模對(duì)象可以用一階微分方程式來描述,但第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)一、放大系數(shù)K

對(duì)于前面介紹的水槽對(duì)象，當(dāng)流入流量Q1有一定的階躍變化后，液位h也會(huì)有相應(yīng)的變化，但最后會(huì)穩(wěn)定在某一數(shù)值上。如果我們將流量Q1的變化ΔQ1看作對(duì)象的輸入，而液位h的變化Δh看作對(duì)象的輸出，那么在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，對(duì)象一定的輸入就對(duì)應(yīng)著一定的輸出，這種特性稱為對(duì)象的靜態(tài)特性。28第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)一、放大系數(shù)K對(duì)于前面介第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)29或K在數(shù)值上等于對(duì)象重新穩(wěn)定后的輸出變化量與輸入變化量之比。K越大，就表示對(duì)象的輸入量有一定變化時(shí)，對(duì)輸出量的影響越大，即被控變量對(duì)這個(gè)量的變化越靈敏。圖8-8水槽液位的變化曲線第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)29或K在數(shù)值上等于對(duì)象重新穩(wěn)定后第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)30舉例以合成氨的轉(zhuǎn)換爐為例，說明各個(gè)量的變化對(duì)被控變量K的影響

生產(chǎn)過程要求一氧化碳的轉(zhuǎn)化率要高，蒸汽消耗量要少，觸媒壽命要長。通常用變換爐一段反應(yīng)溫度作為被控變量，來間接地控制轉(zhuǎn)換率和其他指標(biāo)。圖8-9一氧化碳變換過程示意圖圖8-10不同輸入作用時(shí)的被控變量變化曲線第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)30舉例以合成氨的轉(zhuǎn)換爐為例，說明第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)

影響變換爐一段反應(yīng)溫度的因素主要有冷激流量、蒸汽流量和半水煤氣流量。改變閥門1、2、3的開度就可以分別改變冷激量、蒸汽量和半水煤氣量的大小。從右上圖看出，冷激量對(duì)溫度的相對(duì)放大系數(shù)最大；蒸汽量對(duì)溫度的相對(duì)放大系數(shù)次之；半水煤氣量對(duì)溫度的相對(duì)放大系數(shù)最小。31第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)影響變換爐一段反應(yīng)溫度的第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)二、時(shí)間常數(shù)T32

從大量的生產(chǎn)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，有的對(duì)象受到干擾后，被控變量變化很快，較迅速地達(dá)到了穩(wěn)定值；有的對(duì)象在受到干擾后，慣性很大，被控變量要經(jīng)過很長時(shí)間才能達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值。

圖8-11不同時(shí)間常數(shù)對(duì)象的反應(yīng)曲線第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)二、時(shí)間常數(shù)T32第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)如何定量地表示對(duì)象受干擾后的這種特性呢？

在自動(dòng)化領(lǐng)域中，往往用時(shí)間常數(shù)T來表示。時(shí)間常數(shù)越大，表示對(duì)象受到干擾作用后，被控變量變化得越慢，到達(dá)新的穩(wěn)定值所需的時(shí)間越長。

33第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)如何定量地表示對(duì)象受干擾后的這種特第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)34舉例簡單水槽為例由前面的推導(dǎo)可知假定Q1為階躍作用，t<0時(shí)Q1=0；t>0或t=0時(shí)Q1為一常數(shù)，如左圖。則函數(shù)表達(dá)式為（8-36）圖8-12反應(yīng)曲線第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)34舉例簡單水槽為例由前面的推導(dǎo)可第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)

對(duì)于簡單水槽對(duì)象，K=RS，即放大系數(shù)只與出水閥的阻力有關(guān)，當(dāng)閥的開度一定時(shí)，放大系數(shù)就是一個(gè)常數(shù)。從上頁圖反應(yīng)曲線可以看出，對(duì)象受到階躍作用后，被控變量就發(fā)生變化，當(dāng)t→∞時(shí)，被控變量不再變化而達(dá)到了新的穩(wěn)態(tài)值h（∞），這時(shí)上式可得：或（8-37）35第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)對(duì)于簡單水槽對(duì)象，K第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)36將t=T代入式（8-36），得（8-38）將式（8-37）代入式（8-38），得（8-39）

當(dāng)對(duì)象受到階躍輸入后，被控變量達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值的63.2％所需的時(shí)間，就是時(shí)間常數(shù)T，實(shí)際工作中，常用這種方法求取時(shí)間常數(shù)。顯然，時(shí)間常數(shù)越大，被控變量的變化也越慢，達(dá)到新的穩(wěn)定值所需的時(shí)間也越大。第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)36將t=T代入式（8-36）第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)圖8-13不同時(shí)間常數(shù)對(duì)象的反應(yīng)曲線T1＜T2＜T3＜T4

說明時(shí)間常數(shù)大的對(duì)象（如T4)對(duì)輸入的反應(yīng)較慢，一般認(rèn)為慣性較大。37第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)圖8-13不同時(shí)間常數(shù)對(duì)象的反應(yīng)第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)38在輸入作用加入的瞬間，液位h的變化速度是多大呢？將式（8-36）對(duì)t求導(dǎo)，得（8-40）當(dāng)t=0（8-41）當(dāng)t→∞時(shí)，式（8-40）可得（8-42）第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)38在輸入作用加入的瞬間，液位h的第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)圖8-14時(shí)間常數(shù)T的求法

由左下圖所示，式（8-41）代表了曲線在起始點(diǎn)時(shí)切線的斜率，這條切線在新的穩(wěn)定值h（∞）上截得的一段時(shí)間正好等于T。由式（8-36），當(dāng)t=∞時(shí)，h=KQ1。當(dāng)t=3T時(shí)，代入式（8-36）得（8-43）

從加入輸入作用后，經(jīng)過3T時(shí)間，液位已經(jīng)變化了全部變化范圍的95％，這時(shí)，可以近似地認(rèn)為動(dòng)態(tài)過程基本結(jié)束。所以，時(shí)間常數(shù)T是表示在輸入作用下，被控變量完成其變化過程所需要的時(shí)間的一個(gè)重要參數(shù)。

結(jié)論39第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)圖8-14時(shí)間常數(shù)T的求法第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)三、滯后時(shí)間τ分類定義對(duì)象在受到輸入作用后，被控變量卻不能立即而迅速地變化，這種現(xiàn)象稱為滯后現(xiàn)象。滯后性質(zhì)時(shí)滯容量滯后時(shí)滯又叫純滯后，一般用τ0表示。τ0的產(chǎn)生一般是由于介質(zhì)的輸送需要一段時(shí)間而引起的。

對(duì)象在受到階躍輸入作用x后，被控變量y開始變化很慢，后來才逐漸加快，最后又變慢直至逐漸接近穩(wěn)定值。40第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)三、滯后時(shí)間τ分類定義第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)1.時(shí)滯當(dāng)假定y(t)的初始值y(0)=0,x(t)是一個(gè)發(fā)生在t=0的階躍輸入,幅值為A,對(duì)上述方程式求解,可得（8-44）圖8-15具有純滯后的一階對(duì)象反應(yīng)曲線可見，具有時(shí)滯的一階對(duì)象與沒有時(shí)滯的一階對(duì)象,它們的反應(yīng)曲線在形狀上完全相同,只是具有時(shí)滯的反應(yīng)曲線在時(shí)間上錯(cuò)后一段時(shí)間τ0。41第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)1.時(shí)滯當(dāng)假定y(t)第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)2.容量滯后圖8-16具有容量滯后對(duì)象的反應(yīng)曲線圖8-17圖解近似方法42第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)2.容量滯后圖8-16具有容量第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)

在容量滯后與純滯后同時(shí)存在時(shí)，常常把兩者合起來統(tǒng)稱滯后時(shí)間τ，即τ＝τ0＋τh。

自動(dòng)控制系統(tǒng)中，滯后的存在是不利于控制的。所以，在設(shè)計(jì)和安裝控制系統(tǒng)時(shí)，都應(yīng)當(dāng)盡量把滯后時(shí)間減到最小。結(jié)論43圖8-18滯后時(shí)間τ示意圖第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)在容量滯后與純第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)

目前常見的化工對(duì)象的滯后時(shí)間τ和時(shí)間常數(shù)T大致情況如下：被控變量為壓力的對(duì)象—τ不大,T也屬中等;被控變量為液位的對(duì)象—τ很小,而T稍大;被控變量為流量的對(duì)象—τ和T都較小,數(shù)量級(jí)往往在幾秒至幾十秒;被控變量為溫度的對(duì)象—τ和T都較大,約幾分至幾十分鐘。44第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)目前常見的化工對(duì)象的滯后時(shí)第四節(jié)實(shí)測建模定義通過實(shí)驗(yàn)來測取對(duì)象的輸入輸出數(shù)據(jù)。幾個(gè)概念系統(tǒng)辨識(shí)參數(shù)估計(jì)測試信號(hào)測試信號(hào)的不同階躍反應(yīng)曲線矩形脈沖特性曲線頻率特性45第四節(jié)實(shí)測建模定義通過實(shí)驗(yàn)來測取對(duì)象的輸入輸出數(shù)據(jù)。幾個(gè)概第四節(jié)實(shí)測建模在測試過程中要注意：①加測試信號(hào)之前，對(duì)象的輸入量和輸出量應(yīng)盡可能穩(wěn)定一段時(shí)間，不然會(huì)影響測試結(jié)果的準(zhǔn)確度。②對(duì)于具有時(shí)滯的對(duì)象，當(dāng)輸入量開始作階躍變化時(shí)，其對(duì)象的輸出量并未開始變化,這時(shí)要在記錄紙上標(biāo)出開始施加輸入作用的時(shí)刻，即反應(yīng)曲線的起始點(diǎn)，以便計(jì)算滯后時(shí)間。③為保證測試精度，排除測試過程中其他干擾的影響，測試曲線應(yīng)是平滑無突變的。46第四節(jié)實(shí)測建模在測試過程中要注意：①加測試信號(hào)之前，對(duì)象第四節(jié)實(shí)測建模④加試測試信號(hào)后，要密切注視各干擾變量和被控變量的變化，盡可能把與測試無關(guān)的干擾排除。⑤測試和記錄工作應(yīng)該持續(xù)進(jìn)行到輸出量達(dá)到新穩(wěn)定值基本不變時(shí)為止。⑥在反應(yīng)曲線測試工作中，要特別注意工作點(diǎn)的選取。47第四節(jié)實(shí)測建模④加試測試信號(hào)后，要密切注視各干擾變量和被第四節(jié)實(shí)測建模圖8-19測試的對(duì)象特性連接圖48第四節(jié)實(shí)測建模圖8-19測試的對(duì)象特性連接圖48例題分析

1.某溫度計(jì)是一靜態(tài)放大系數(shù)為1的一階環(huán)節(jié)。當(dāng)溫度計(jì)由溫度為0℃的地方突然插入溫度為100℃的沸水中，經(jīng)1min后,溫度指示值達(dá)到98.5℃。試確定該溫度計(jì)的時(shí)間常數(shù)T,并寫出其相應(yīng)的微分方程式與傳遞函數(shù)。解：參照式(8-36)，已知K=1，輸入階躍幅值為100℃，t=60s時(shí)，其溫度值y=98.5℃，則有由上式可以解得T=14.3(s)

49例題分析1.某溫度計(jì)是一靜態(tài)放大系數(shù)為1的一階環(huán)節(jié)。當(dāng)溫度例題分析由此可寫出描述該溫度計(jì)的微分方程為

式中，y表示輸出量(溫度值)；x表示輸入變化量，式中的時(shí)間量綱為s。將上述微分方程式在零初始條件下進(jìn)行拉氏變換，可得傳遞函數(shù)為50例題分析由此可寫出描述該溫度計(jì)的微分方程為式例題分析

2.將上述溫度計(jì)的信號(hào)進(jìn)行采樣,采樣周期Δt=0.0715s。試寫出相應(yīng)的差分方程。解：將

代入微分方程得簡化后得上式就是描述該溫度特性的差分方程。當(dāng)采樣周期Δt改變后，相應(yīng)的差分方程的系數(shù)也會(huì)作相應(yīng)的改變。51例題分析2.將上述溫度計(jì)的信號(hào)進(jìn)行采樣,采樣周期Δt=0.ENDEND化工儀表及自動(dòng)化第八章對(duì)象特性和建模

化工儀表及自動(dòng)化第八章對(duì)象特性和建模內(nèi)容提要數(shù)學(xué)模型及描述方法被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的主要形式機(jī)理建模一階對(duì)象積分對(duì)象時(shí)滯對(duì)象1內(nèi)容提要數(shù)學(xué)模型及描述方法1內(nèi)容提要描述對(duì)象特性的參數(shù)放大系數(shù)Κ時(shí)間常數(shù)Τ滯后時(shí)間τ實(shí)測建模2內(nèi)容提要描述對(duì)象特性的參數(shù)2第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法

自動(dòng)控制系統(tǒng)是由被控對(duì)象、測量變送裝置、控制器和執(zhí)行器組成。

研究對(duì)象的特性，就是用數(shù)學(xué)的方法來描述出對(duì)象輸入量與輸出量之間的關(guān)系。這種對(duì)象特性的數(shù)學(xué)描述就稱為對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。干擾作用和控制作用都是引起被控變量變化的因素，如下圖所示。通道調(diào)節(jié)通道干擾通道？幾個(gè)概念3一、被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型圖8-1對(duì)象的輸入、輸出量第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法自動(dòng)控制系統(tǒng)是由被控第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法對(duì)象的數(shù)學(xué)模型分為靜態(tài)數(shù)學(xué)模型和動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型靜態(tài)數(shù)學(xué)模型動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)特例4第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法對(duì)象的數(shù)學(xué)模型分為靜態(tài)數(shù)學(xué)模型和動(dòng)第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法一般是在工藝流程和設(shè)備尺寸等都確定的情況，研究對(duì)象的輸入變量是如何影響輸出變量的。研究的目的是為了使所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)達(dá)到更好的控制效果。

在產(chǎn)品規(guī)格和產(chǎn)量已確定的情況下，通過模型計(jì)算，確定設(shè)備的結(jié)構(gòu)、尺寸、工藝流程和某些工藝條件。

（a）（b）（c）用于控制的數(shù)學(xué)模型（a、b）與用于工藝設(shè)計(jì)與分析的數(shù)學(xué)模型（c）不完全相同。5第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法一般是在工藝流程和設(shè)備尺寸等都確定第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法分類數(shù)學(xué)模型建立的途徑不同機(jī)理建模實(shí)測建?；旌夏Ｐ?第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法分類數(shù)學(xué)模型建立的途徑不同機(jī)理建第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法機(jī)理模型——從機(jī)理出發(fā),即從對(duì)象內(nèi)在的物理和化學(xué)規(guī)律出發(fā),建立描述對(duì)象輸入輸出特性的數(shù)學(xué)模型。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀獙?duì)于已經(jīng)投產(chǎn)的生產(chǎn)過程,我們可以通過實(shí)驗(yàn)測試或依據(jù)積累的操作數(shù)據(jù),對(duì)系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù),通過數(shù)學(xué)回歸方法進(jìn)行處理?；旌夏Ｐ汀ㄟ^機(jī)理分析,得出模型的結(jié)構(gòu)或函數(shù)形式，而對(duì)其中的部分參數(shù)通過實(shí)測得到。7第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法機(jī)理模型——從機(jī)理出發(fā),即從對(duì)象內(nèi)第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法二、數(shù)學(xué)模型的主要形式8非參量模型

當(dāng)數(shù)學(xué)模型是采用曲線或數(shù)據(jù)表格等來表示時(shí)，稱為非參量模型。特點(diǎn)形象、清晰，比較容易看出其定性的特征

缺點(diǎn)直接利用它們來進(jìn)行系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)往往比較困難

第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法二、數(shù)學(xué)模型的主要形式8非參量模型第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法

當(dāng)數(shù)學(xué)模型是采用數(shù)學(xué)方程式來描述時(shí)，稱為參量模型。參量模型9靜態(tài)數(shù)學(xué)模型比較簡單,一般可用代數(shù)方程式表示。動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的形式主要有微分方程、傳遞函數(shù)、差分方程及狀態(tài)方程等第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法當(dāng)數(shù)學(xué)模型是采第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法10對(duì)于線性的集中參數(shù)對(duì)象在允許的范圍內(nèi)，多數(shù)化工對(duì)象動(dòng)態(tài)特性可以忽略輸入量的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)可表示為

通常可用常系數(shù)線性微分方程式來描述，如果以x（t）表示輸入量，y（t）表示輸出量，則對(duì)象特性可用下列微分方程式來描述（8-1）1.微分方程第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法10對(duì)于線性的集中參數(shù)對(duì)象第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法11舉例一個(gè)對(duì)象如果可以用一個(gè)一階微分方程式來描述其特性（通常稱一階對(duì)象），則可表示為（8-3）或表示成式中（8-4）如果系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)(靜態(tài)),變量的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)均為零（8-5）第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法11舉例一個(gè)對(duì)象如果可以用一個(gè)一階第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法2.傳遞函數(shù)所謂一個(gè)環(huán)節(jié)(或?qū)ο?的傳遞函數(shù)是在初始條件為零時(shí),這個(gè)環(huán)節(jié)輸出變量的拉氏變換與輸入變量的拉氏變換之比,記為（8-6）拉氏變換是對(duì)函數(shù)的一種變換,定義為（8-7）12第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法2.傳遞函數(shù)所謂一個(gè)環(huán)節(jié)第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法運(yùn)用拉氏變換的線性性質(zhì)與微分性質(zhì),對(duì)式(8-1)兩端分別取拉氏變換,則得由此式可以方便地得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般形式（8-8）13第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法運(yùn)用拉氏變換的線性性質(zhì)與微第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法對(duì)于一階對(duì)象,由式(8-4)兩端取拉氏變換,得因此一階對(duì)象的傳遞函數(shù)形式為（8-9）14第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法對(duì)于一階對(duì)象,由式(8-4)兩端第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法3.差分方程差分方程是一種時(shí)間離散形式的數(shù)學(xué)模型，用來描述在各個(gè)采樣時(shí)刻的輸入變量與輸出變量數(shù)值之間的關(guān)系。（8-10）式(8-10)稱為n階差分方程,當(dāng)n=1時(shí)稱為一階差分方程。15第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法3.差分方程差分方程是一第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法如果將各個(gè)信號(hào)經(jīng)過采樣,采樣間隔時(shí)間(采樣周期)為Δt對(duì)于一階微分方程（8-11）將上述關(guān)系代入式(7-11),可得或16第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法如果將各個(gè)信號(hào)經(jīng)過采樣,采樣間隔時(shí)第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法式中寫成一階差分方程的一般形式,為（8-12）對(duì)于二階微分方程（8-13）遞推公式為17第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法式中寫成一階差分方程的一般形式,為第二節(jié)機(jī)理建模一、一階對(duì)象1.水槽對(duì)象對(duì)象物料蓄存量的變化率＝單位時(shí)間流入對(duì)象的物料－單位時(shí)間流出對(duì)象的物料依據(jù)18第二節(jié)機(jī)理建模一、一階對(duì)象1.水槽對(duì)象對(duì)象物料蓄存量的變第二節(jié)機(jī)理建模19（8-14）若變化量很微小，可以近似認(rèn)為Q2與h成正比將上式代入（8-14）式，移項(xiàng)令則圖8-2水槽對(duì)象水槽對(duì)象的傳遞函數(shù)為第二節(jié)機(jī)理建模19（8-14）若變化量很微小，可以近似認(rèn)為第二節(jié)機(jī)理建模202.RC電路ei若取為輸入?yún)?shù)，eo為輸出參數(shù)，根據(jù)基爾霍夫定理

由于消去i或圖8-3RC電路第二節(jié)機(jī)理建模202.RC電路ei若取為輸入?yún)?shù)，eo為第二節(jié)機(jī)理建模二、積分對(duì)象當(dāng)對(duì)象的輸出參數(shù)與輸入?yún)?shù)對(duì)時(shí)間的積分成比例關(guān)系時(shí)，稱為積分對(duì)象。21Q2為常數(shù)，變化量為0說明，所示貯槽具有積分特性。其中，A為貯槽橫截面積（8-27）圖8-4積分對(duì)象第二節(jié)機(jī)理建模二、積分對(duì)象當(dāng)對(duì)象的輸出參數(shù)與輸入?yún)?shù)對(duì)時(shí)第二節(jié)機(jī)理建模在初始條件為零時(shí),根據(jù)拉氏變換的積分性質(zhì),對(duì)式(8-27)進(jìn)行拉氏變換,則有積分對(duì)象的傳遞函數(shù)G(s)為22第二節(jié)機(jī)理建模在初始條件為零時(shí),根據(jù)拉氏變換的積第二節(jié)機(jī)理建模三、時(shí)滯對(duì)象有的對(duì)象或過程,在受到輸入作用后,輸出變量要隔上一段時(shí)間才有響應(yīng),這種對(duì)象稱為具有時(shí)滯特性的對(duì)象,而這段時(shí)間就稱為時(shí)滯τ0(或純滯后)。時(shí)滯的產(chǎn)生一般是由于介質(zhì)的輸送需要一段時(shí)間而引起的。

23第二節(jié)機(jī)理建模三、時(shí)滯對(duì)象有的對(duì)象或過程,在受到輸?shù)诙?jié)機(jī)理建模24顯然，純滯后時(shí)間τ0與皮帶輸送機(jī)的傳送速度v和傳送距離L有如下關(guān)系：（8-30）溶解槽及其反應(yīng)曲線純滯后時(shí)間舉例第二節(jié)機(jī)理建模24顯然，純滯后時(shí)間τ0與皮帶輸送機(jī)的傳送速第二節(jié)機(jī)理建模從測量方面來說，由于測量點(diǎn)選擇不當(dāng)、測量元件安裝不合適等原因也會(huì)造成傳遞滯后。圖8-6蒸汽直接加熱器

當(dāng)加熱蒸汽量增大時(shí)，槽內(nèi)溫度升高，然而槽內(nèi)溶液流到管道測溫點(diǎn)處還要經(jīng)過一段時(shí)間τ0。所以，相對(duì)于蒸汽流量變化的時(shí)刻，實(shí)際測得的溶液溫度T要經(jīng)過時(shí)間τ0后才開始變化。注意：安裝成分分析儀器時(shí)，取樣管線太長，取樣點(diǎn)安裝離設(shè)備太遠(yuǎn)，都會(huì)引起較大的純滯后時(shí)間，工作中要盡量避免。25第二節(jié)機(jī)理建模從測量方面來說，由于測量點(diǎn)選擇不當(dāng)、測量元件26第二節(jié)機(jī)理建模圖8-7時(shí)滯對(duì)象輸入、輸出特性x為輸入量（8-31）將在初始條件為零時(shí)進(jìn)行拉氏變換,得（8-32）因此,時(shí)滯對(duì)象的傳遞函數(shù)為26第二節(jié)機(jī)理建模圖8-7時(shí)滯對(duì)象輸入、輸出特性x為輸入第二節(jié)機(jī)理建模對(duì)象可以用一階微分方程式來描述,但輸入變量與輸出變量之間有一段時(shí)滯τ0（8-33）在初始條件為零時(shí),對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換,得這時(shí)整個(gè)對(duì)象的傳遞函數(shù)為（8-34）說明：基于機(jī)理通過推導(dǎo)可以得到描述對(duì)象特性的微分方程式或傳遞函數(shù)。27第二節(jié)機(jī)理建模對(duì)象可以用一階微分方程式來描述,但第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)一、放大系數(shù)K

對(duì)于前面介紹的水槽對(duì)象，當(dāng)流入流量Q1有一定的階躍變化后，液位h也會(huì)有相應(yīng)的變化，但最后會(huì)穩(wěn)定在某一數(shù)值上。如果我們將流量Q1的變化ΔQ1看作對(duì)象的輸入，而液位h的變化Δh看作對(duì)象的輸出，那么在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，對(duì)象一定的輸入就對(duì)應(yīng)著一定的輸出，這種特性稱為對(duì)象的靜態(tài)特性。28第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)一、放大系數(shù)K對(duì)于前面介第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)29或K在數(shù)值上等于對(duì)象重新穩(wěn)定后的輸出變化量與輸入變化量之比。K越大，就表示對(duì)象的輸入量有一定變化時(shí)，對(duì)輸出量的影響越大，即被控變量對(duì)這個(gè)量的變化越靈敏。圖8-8水槽液位的變化曲線第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)29或K在數(shù)值上等于對(duì)象重新穩(wěn)定后第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)30舉例以合成氨的轉(zhuǎn)換爐為例，說明各個(gè)量的變化對(duì)被控變量K的影響

生產(chǎn)過程要求一氧化碳的轉(zhuǎn)化率要高，蒸汽消耗量要少，觸媒壽命要長。通常用變換爐一段反應(yīng)溫度作為被控變量，來間接地控制轉(zhuǎn)換率和其他指標(biāo)。圖8-9一氧化碳變換過程示意圖圖8-10不同輸入作用時(shí)的被控變量變化曲線第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)30舉例以合成氨的轉(zhuǎn)換爐為例，說明第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)

影響變換爐一段反應(yīng)溫度的因素主要有冷激流量、蒸汽流量和半水煤氣流量。改變閥門1、2、3的開度就可以分別改變冷激量、蒸汽量和半水煤氣量的大小。從右上圖看出，冷激量對(duì)溫度的相對(duì)放大系數(shù)最大；蒸汽量對(duì)溫度的相對(duì)放大系數(shù)次之；半水煤氣量對(duì)溫度的相對(duì)放大系數(shù)最小。31第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)影響變換爐一段反應(yīng)溫度的第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)二、時(shí)間常數(shù)T32

從大量的生產(chǎn)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，有的對(duì)象受到干擾后，被控變量變化很快，較迅速地達(dá)到了穩(wěn)定值；有的對(duì)象在受到干擾后，慣性很大，被控變量要經(jīng)過很長時(shí)間才能達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值。

圖8-11不同時(shí)間常數(shù)對(duì)象的反應(yīng)曲線第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)二、時(shí)間常數(shù)T32第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)如何定量地表示對(duì)象受干擾后的這種特性呢？

在自動(dòng)化領(lǐng)域中，往往用時(shí)間常數(shù)T來表示。時(shí)間常數(shù)越大，表示對(duì)象受到干擾作用后，被控變量變化得越慢，到達(dá)新的穩(wěn)定值所需的時(shí)間越長。

33第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)如何定量地表示對(duì)象受干擾后的這種特第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)34舉例簡單水槽為例由前面的推導(dǎo)可知假定Q1為階躍作用，t<0時(shí)Q1=0；t>0或t=0時(shí)Q1為一常數(shù)，如左圖。則函數(shù)表達(dá)式為（8-36）圖8-12反應(yīng)曲線第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)34舉例簡單水槽為例由前面的推導(dǎo)可第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)

對(duì)于簡單水槽對(duì)象，K=RS，即放大系數(shù)只與出水閥的阻力有關(guān)，當(dāng)閥的開度一定時(shí)，放大系數(shù)就是一個(gè)常數(shù)。從上頁圖反應(yīng)曲線可以看出，對(duì)象受到階躍作用后，被控變量就發(fā)生變化，當(dāng)t→∞時(shí)，被控變量不再變化而達(dá)到了新的穩(wěn)態(tài)值h（∞），這時(shí)上式可得：或（8-37）35第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)對(duì)于簡單水槽對(duì)象，K第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)36將t=T代入式（8-36），得（8-38）將式（8-37）代入式（8-38），得（8-39）

當(dāng)對(duì)象受到階躍輸入后，被控變量達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值的63.2％所需的時(shí)間，就是時(shí)間常數(shù)T，實(shí)際工作中，常用這種方法求取時(shí)間常數(shù)。顯然，時(shí)間常數(shù)越大，被控變量的變化也越慢，達(dá)到新的穩(wěn)定值所需的時(shí)間也越大。第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)36將t=T代入式（8-36）第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)圖8-13不同時(shí)間常數(shù)對(duì)象的反應(yīng)曲線T1＜T2＜T3＜T4

說明時(shí)間常數(shù)大的對(duì)象（如T4)對(duì)輸入的反應(yīng)較慢，一般認(rèn)為慣性較大。37第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)圖8-13不同時(shí)間常數(shù)對(duì)象的反應(yīng)第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)38在輸入作用加入的瞬間，液位h的變化速度是多大呢？將式（8-36）對(duì)t求導(dǎo)，得（8-40）當(dāng)t=0（8-41）當(dāng)t→∞時(shí)，式（8-40）可得（8-42）第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)38在輸入作用加入的瞬間，液位h的第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)圖8-14時(shí)間常數(shù)T的求法

由左下圖所示，式（8-41）代表了曲線在起始點(diǎn)時(shí)切線的斜率，這條切線在新的穩(wěn)定值h（∞）上截得的一段時(shí)間正好等于T。由式（8-36），當(dāng)t=∞時(shí)，h=KQ1。當(dāng)t=3T時(shí)，代入式（8-36）得（8-43）

從加入輸入作用后，經(jīng)過3T時(shí)間，液位已經(jīng)變化了全部變化范圍的95％，這時(shí)，可以近似地認(rèn)為動(dòng)態(tài)過程基本結(jié)束。所以，時(shí)間常數(shù)T是表示在輸入作用下，被控變量完成其變化過程所需要的時(shí)間的一個(gè)重要參數(shù)。

結(jié)論39第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)圖8-14時(shí)間常數(shù)T的求法第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)三、滯后時(shí)間τ分類定義對(duì)象在受到輸入作用后，被控變量卻不能立即而迅速地變化，這種現(xiàn)象稱為滯后現(xiàn)象。滯后性質(zhì)時(shí)滯容量滯后時(shí)滯又叫純滯后，一般用τ0表示。τ0的產(chǎn)生一般是由于介質(zhì)的輸送需要一段時(shí)間而引起的。

對(duì)象在受到階躍輸入作用x后，被控變量y開始變化很慢，后來才逐漸加快，最后又變慢直至逐漸接近穩(wěn)定值。40第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)三、滯后時(shí)間τ分類定義第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)1.時(shí)滯當(dāng)假定y(t)的初始值y(0)=0,x(t)是一個(gè)發(fā)生在t=0的階躍輸入,幅值為A,對(duì)上述方程式求解,可得（8-44）圖8-15具有純滯后的一階對(duì)象反應(yīng)曲線可見，具有時(shí)滯的一階對(duì)象與沒有時(shí)滯的一階對(duì)象,它們的反應(yīng)曲線在形狀上完全相同,只是具有時(shí)滯的反應(yīng)曲線在時(shí)間上錯(cuò)后一段時(shí)間τ0。41第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)1.時(shí)滯當(dāng)假