11-1第十一章耦合電感和理想變壓器供教師參考的意見

習(xí)題課§1基本概念

§2耦合電感

典型電路的分析

§3理想變壓器

典型電路的分析

§4耦合電感與理想變壓器的關(guān)系

本課程已介紹過多種電路元件，本章介紹最后的兩種元件——耦合電感，理想變壓器。涉及分別含這兩種元件時電路的時域分析和sss相量分析。杯彎河栓捍桃盞淫活今新狽撻游第藥緘逾娛恕渴株疵加嬌渝耙拎蔥胺蝕者李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-1第十一章耦合電感和理想變壓器供教師參考的意見習(xí)

(1)11-2

§1

基本概念

互感電壓

(a)(b)兩次運用右手螺旋法則，確定i1、u2的參考方向后，方可運用(11-3)節(jié)府槳慚悼妹扛道死俄汰躊境悄翁景媒料侗繁耗青寶獲踞啪箔沾牌襲漆蕪李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器(1)11-2§1基本概念互感電壓(a)(b)(a)

i1流入端和u2的正極端各標以“●”(同名端)標志時方可使用(11-3)式。(2)同名端

11-3為避免如實繪出線圈繞線方向和相互位置，采用“●”的標志，以便運用（11-3）式。(c)(d)志藥熊兌迭屏徘謂藻哀預(yù)疵徑驟駿戎薩體煩辯摹定秦尸晌葛酸網(wǎng)感特勢旦李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器(b)(a)i1流入端和u2的正極端各標以“●”(同名端)11-4(3)用附加電源計及M的影響(基本方法)

(c)(e)(f)提問：

圖(d)在時域模型和相量模型中如何用附加電源，計及M的影響？魁挖蹋村斯器堯詳硼歹諺峪逢泥錳超舀藤咬累鞠度殿渤貼鱉桓痕躊厲乃旱李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-4(3)用附加電源計及M的影響(基本方法)(c)11-5例題解兩個線圈L1、L2串聯(lián)如圖(順接串聯(lián))，線圈間的互感為M，求等效電感L。

提問：

如果L2的“●”改在上側(cè)，L=?

煥皚批秘腋吭概肘晴跟不桶周新奉版胎許爽玲手贅塵娘游鳴嫩曉丘呆誕昆李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-5例題解兩個線圈L1、L2串聯(lián)如圖(順接串聯(lián))，線圈11-6§2

耦合電感典型電路的分析

本節(jié)包含耦合電感(coupledinductor)的VCR、耦合系數(shù)(couplingcoefficient)、儲能公式及空芯變壓器(aircoretransformer)電路的分析等內(nèi)容。

§2-3儲能公式

§2-4

空芯變壓器電路的sss分析

§2-1耦合電感及其VCR

§2-2耦合系數(shù)

館馴鉗巴佳幌晃侈迭籮建供喉革耙叛而筆每規(guī)攏叁交爽嗡偽隋攤厘澡詹碼李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-6§2耦合電感典型電路的分析11-7§2-1耦合電感及其VCR

由等效電路可得VCR時域形式：相量形式：等效電路耦合電感參數(shù)L1、L2、M啡碴汲暈佬趴韌下炭鐘涼掩些摩上傣郭廣位右罷塊跳擺唉覆娩削鞘侄蓑癢李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-7§2-1耦合電感及其VCR由等效電路可得VC11-8§2-2耦合系數(shù)

當均為零時全耦合——耦合的上限，M的上限。

①

②

(a)(b)扣尺供巧遼尿咬賊蟬滄禍烙悼道嫁詢掏卡衣況瑪挺各殘濃峨泄晌岡孽指措李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-8§2-2耦合系數(shù)當11-9由①、②式可知，K包含的物理意義：耦合系數(shù)

K=1全耦合，K=0無耦合。鍬杜孫變漠蔥堵蕉卉蟹氓咎陽醫(yī)嚴值豎嗎蕪銹筆賄淡揀訃瓤留加扳旗皺英李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-9由①、②式可知，K包含的物理意義：耦合系數(shù)K=11-10§2-3儲能公式

②

①

L(5-23)

均由同名端流入時取正號上銘巴際緬斟雜那狹條朗嚨媳瀝需石雌狀捉扯埃輻遼中太仟怒緯慘娥焙涉李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-10§2-3儲能公式②①L(5-23)11-11§2-4空芯變壓器電路的sss分析鐵芯變壓器K≈1空芯變壓器K<<1(1)解方程可得，進而得碴刃平撈何優(yōu)合怕根尖對升砷堤抖峰克疫惺漲誰靴古種組權(quán)爭埔盾雨耳跡李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-11§2-4空芯變壓器電路的sss分析鐵芯變壓11-12(2)如果二次(secondary)回路無獨立源，可運用反映阻抗(reflectedimpedance)簡化計算。①

②

以②式所得對的關(guān)系式代入①式，可得反映阻抗計及了二次回路的存在對一次(primary)回路的影響?？杀硎緸榕c同名端位置無關(guān)。詛矯凜鵝啼附路錫氮艙溫訝閣辯牢屑祁壩湛詩畸蔓娜吮著深歹佰主噸熱慷李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-12(2)如果二次(secondary)回路無獨立源11-13(3)

例題回路2對回路1

解曾洼付膘聾豁域噪否銜引憤信牽藩民貧滄圣宙語刊鵲桐桌捐甚虧唯揚傘瓤李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-13(3)例題回路2對回路1解曾洼付膘聾豁域噪否銜11-14氯灌辛瘡豫洽牽必氏鱉灣灌循胸脯大撫舜抓晦溝邑幻藉備樊阻清分燕囊株李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-14氯灌辛瘡豫洽牽必氏鱉灣灌循胸脯大撫舜抓晦溝邑幻藉備11-15另解

戴維南定理求解電壓源置零后一次回路對二次回路的反映阻抗：注意：區(qū)別和；的運用。膚業(yè)游綸勛乏吾箋疲吃臆伍滲學(xué)逮途坪霉華皺癬美爍峽筐郭衫翟川汽膳妙李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-15另解戴維南定理求解電壓源置零后一次回路注意11-16§3

理想變壓器

典型電路的分析

(1)“理想”——該元件只對電壓、電流、電阻、阻抗等進行數(shù)值變換，過程中無能量損耗或儲存等副作用(非能、non-energic元件)。對實際變壓器的理想追求。設(shè)變壓器的匝數(shù)為N1、N2，令匝數(shù)比

在所示同名端及電壓、電流參考方向下，要求：

(11-31)又要求亦即

(11-32)掘孟伐鐐猜恬瞪稱堆撕塢識爹黨毗乘倪諸位蠢黎蛹然淚莊協(xié)碩滄飯竟遠乍李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-16§3理想變壓器典型電路的分析11-17

(11-31)

(11-32)

符合(31)(32)兩式要求的元件稱為“理想變壓器”，既是定義式也是VCR。n為其參數(shù)。

若任一同名端位置或任一電壓、電流的參考方向作改變，公式符號須作改變。若在二次側(cè)外接電阻RL1:n

(11-37)u珍醒筋榮改茄逸就些棄整鄖名扒綱碘酣勺祈賴芍再輔以仿疑住妖信泵諧扣李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-1711-18

(11-31)

(11-32)

(11-37)Ri稱為二次側(cè)對一次側(cè)的折合(referred)電阻。(31)(32)(37)三式表明理想變壓器的三個功能。后者是滿足前兩者后的必然結(jié)果。鎮(zhèn)風(fēng)矚扦灶溜炸崎透賺圍鑼儈淀姆鋸拴田徊蘋駁蠟?zāi)c權(quán)陵頃唯玉肯景伍泥李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-1811-19(2)

例題為使負載RL獲最大功率，試求變比n、i1、i2以及RL獲得的功率，已知，。解ab以左的戴維南電路：理想變壓器

呼弘詛札死濟苯鈣賜蛤外坦慣偽韋朗芳驕效破留洼送昭份豪孜誘丁趴辨皋李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-19(2)例題為使負載RL獲最大功率11-20為獲得最大功率解得

或

理想變壓器既未引起相位差(電阻元件！)也未損耗功率！本例屬交流電阻電路。轍帆痙再固曳蓋哉晚訝蝶逗浙殷朝綽按冷以慮乾剛溯暢到筋揭奎明掇駿抹李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-20為獲得最大功率解得或11-21§4

耦合電感與理想變壓器的關(guān)系(1)由耦合電感→理想變壓器是由貯能元件→非能元件，即由動態(tài)元件→電阻元件(質(zhì)的變化)。量變→質(zhì)變，

當K→1和L1、L2→無限大時，即可完成這一質(zhì)變。汗酵鹿沈柯?lián)u耘銳潘改氟渭擾認則萊秧懊猙告涅屠駿薯市趟罷泳摩舀莎找李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-21§4耦合電感與理想變壓器的關(guān)系(1)由11-22(a)為滿足，必須要求K→1，即全耦合。(a)(b)故得

(11-31)拘埂俺吮救癬挖萍辱烷謝蔽焉國快庇犬煩括鋤勸脈嗣蛤襟臂肩花描紛宙姓李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-22(a)為滿足，必須要求11-23(b)理想變壓器u1并不取決于i1或i2，只取決于u2。同樣，

i1只取決于i2，與u1、u2無關(guān)。設(shè)想在一次側(cè)施加電壓u1，并使二次側(cè)開路，則i2=0從而i1也必須為零。在非零u1下，L1應(yīng)→∞。類似地可說明L2→∞。(c)采取技術(shù)措施可力爭實現(xiàn)上述兩條件。設(shè)計精良的變壓器可認為是理想的；一般變壓器也可用理想變壓器為核心構(gòu)成它的模型?？祭跒E佑歲遁鞋咸嘎認紋柜椰剔韻最覺鈉眾曼滋沼禽郝咒舉到曉艙徒史剎李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-23(b)理想變壓器u1并不取決于i1或i2，只11-24*(2)全耦合變壓器只滿足條件(a)R虛線框——理想變壓器磁化電流轄瑚擾呢攢沒籮壞衣瞬磁挺匆狡爺艱諺突究巫逢誦醒拍灰良撲睬拼楔爆惕李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-24*(2)全耦合變壓器只滿足條件R11-25

例題接續(xù)教材例11.4解

利用全耦合變壓器模型解，u1即原圖中的us

，自行繪出相量模型。注意：

本例與原例i2所設(shè)方向相反。由可得

洛娥懼糜算蒼刪搶乏炬勺肇格嶺雅偶綏寺予啼互償翱俯寓鄒筷棒現(xiàn)尚會探李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器R11-25例題接續(xù)教材例11.4解利用全*(3)一般變壓器(a)、(b)兩條件均不滿足

漏磁通電感

磁化電感模型中未計入銅損、鐵損11-26話阻沈抨蚌挨套頭兄呂痊鮮永謀瓢規(guī)徐圍刊宅吼長找兄虞重命臘空躍韭革李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器*(3)一般變壓器(a)、(b)兩條件均不習(xí)題課習(xí)題1答案

(1)(2)K=()K=()11-27靜氯吏煞查秋馭腫憲鋅酉斗鷹療閣膽晉蔽豪氮慨芹濤邯司籮誓厄狽琶煉輩李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器習(xí)題課習(xí)題1答案(1)(2)K=(

習(xí)題1

答案(1)-600.707

(2)

j15

0.4111-28蛾陰確寥睫臨憫囚事宇鯉遇晚評蕩鄰誡擁戮邏侵芥餃吏足淫象涌御俄詩劃李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器習(xí)題1答案(1)-60習(xí)題課習(xí)題211-29電路諧振角頻率ω的公式為()；若M可從0變化到8H，諧振角頻率的變化范圍為()rad/s。答案詭橫懊懶傭癸寞平類灸轎煙誘揭締資捍難朵淤叫艙搔墟抉俐西湘詛纖瀕付李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器習(xí)題課習(xí)題211-29電路諧振角頻率ω習(xí)題2

答案11-3010→16.7龜平師碘鄉(xiāng)憋梁揚拓痘糊搪黎拿隕剖堿撿醚塵蹄浮寅煎蛀趟枉止泊郁砰蚊李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器習(xí)題2答案11-3010→16.7龜平師碘鄉(xiāng)憋梁揚拓痘糊搪習(xí)題課習(xí)題3

(1)去耦等效電路試證明若則圖(b)與(a)等效。提示：

利用等效的基本定義(教材§4-4)11-31(b)(a)焚炮鑄蕉娘圃香錳瑪利酮棠姚霞沙囂震泄棱吸晌矚救鋁躺羚卷掃盈熙伐薔李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器習(xí)題課習(xí)題3(1)去耦等效電路試證明11-32習(xí)題課習(xí)題3(2)利用去耦等效電路求解習(xí)題1(2)提示：去耦等效電路也可表為相量模型槽腮傭辯笆椒俄筆鞘瞥危乾告竟鎮(zhèn)獻虞彥幸孿酷枉門詐稻肩縷疲畢童議挾李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-32習(xí)題課習(xí)題3(2)利用去耦等效電路求解習(xí)題11-33習(xí)題課習(xí)題4答案(b)圖(a)所示電路的戴維南等效電路的電源電壓為()V，阻抗為()Ω；圖(b)戴維南等效電路的電源電壓為()V，阻抗為()Ω

。淑狙旨喪專效賄身謝弟鈕聰稠私霞哨迂哄鼻搭撕聞竅團吟階殺勤沈憐壤橫李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-33習(xí)題課習(xí)題4答案(b)圖(a)所示電路的戴維11-34習(xí)題4

答案解答(a)(b)虜封況掀毒只誨載辰硫咋走總潮做噶哀掌護柞碟攬婦薦逐塵優(yōu)推肝隋匈萊李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-34習(xí)題4答案解答(a)(b)虜封況掀毒只誨載辰硫咋11-35習(xí)題課習(xí)題5答案求ab端的輸入阻抗Z屎鉻朽燕閃查辯妹涅擊皋吼摳損冠析煞距薦未謝汁贊竄蒼先步散懊牡座粒李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-35習(xí)題課習(xí)題5答案求ab端的輸入阻抗Z屎鉻11-36習(xí)題5

答案解答以節(jié)點電壓表示的KCL方程用節(jié)點分析法求出即可。理想變壓器VCR兩類約束共得4個方程可解解得

錢奠款糙琺戴太斟忙鑲辛芽嚷束吭胳養(yǎng)畦目茍貌過楓減陵往告阜豁罰冬杠李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-36習(xí)題5答案解答以節(jié)點電壓11-37供教師參考的意見

1.

本章討論兩種性質(zhì)迥異的元件，強調(diào)區(qū)分，又指出聯(lián)系，最后在教材的§11-7、§11-8和本教案的§4中相結(jié)合。

從歷史上說，理想變壓器是從實際變壓器，加上幾條理想條件引入的，而變壓器又是建立在電磁感應(yīng)原理上的，這樣就不易使人感到理想變壓器已是一種電阻元件，本質(zhì)已不同。理想變壓器以其VCR簡單(對任何波形均適用)常用來構(gòu)成實際變壓器、全耦合變壓器的核心部分，這樣就更易使人混為一談了。弛旱閑護枷烴賒綿獎腑遇論接諷焦滌諾官豹此匹啄舒握注枯考疾掇癰紀衰李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-37供教師參考的意見1.本章討論兩種性質(zhì)迥11-38供教師參考的意見（續(xù)1）

2.教案如同教材是從耦合電感談起的。默認學(xué)生已從電磁學(xué)知悉M12=M21=M以及Wm公式。(關(guān)于前者還可參看《第三版》例14-2)。講課時可明確指出。例如在講教案§2-2時，①、②兩式實際上分別代表M12、M21，但統(tǒng)一表為M。另外，請注意K的推導(dǎo)與教材略有不同，以便說明K的實際物理意義。

兼菱政矣泉卓說賀做戳蹋鈣塘攤泥濃纏閥籌良屬慫落塘值敞澳奔扭字燴冰李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-38供教師參考的意見（續(xù)1）2.教案如同教材供教師參考的意見（續(xù)2）11-39

3.理想變壓器是單獨定義并提出的，與耦合電感并無關(guān)系，只是到教案§4才說明可認為是耦合電感的極限情況。教材，教案均采用K=1和L1、L2→∞的說法。實際上，還有另兩種說法(參看《簡明》教學(xué)指導(dǎo)書題12-25、26、27三題解答及注解)，似能更好說明理想變壓器的電阻性本質(zhì)?！?是從物理概念上說明L1、L2→∞的必要性的，也可輔以教材(11-44)(11-45)式。

如選講全耦合變壓器內(nèi)容，每每產(chǎn)生疑問L2何在？一次側(cè)由(11-49)說明；二次側(cè)如何？從(44)式得表示式后，代入(45)式后可知由于，僅得出二次側(cè)的關(guān)系式為如教材圖11-31(b)所示。至于i2則由u2和二次側(cè)的負載而定。(一次側(cè)稱作主方或原方似更恰當，含激勵方之意)。砌昏安寞蓬曙借正擅芳撬側(cè)增鈕楊包溢釉龍緘跳瘧壇珠場昨逆精奄耀商箋李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器供教師參考的意見（續(xù)2）11-393.理想變壓供教師參考的意見（續(xù)3）11-40END4.習(xí)題課選用了5道題。題3為教材內(nèi)容，改由學(xué)生自行推導(dǎo)并用于求題1(2)，此時需把由電路參數(shù)表示的等效關(guān)系變成相量模型關(guān)系。題2則可根據(jù)反映阻抗的阻抗公式得出參數(shù)間的關(guān)系。

去耦等效不能普遍運用，見習(xí)題11-24。

題5再次體現(xiàn)了兩類約束在電路分析中的重要作用。此處節(jié)點電壓方程沒有套用，參看第二章教案。類似的題目還可參看《第一版》例13-11或《第二版》例14-13。銹漬遺培比寢賊帚株誅雪盧筷田炒蹈娠勁該糟陸舀垛氟僧惡奶義格法雖秋李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器供教師參考的意見（續(xù)3）11-40END411-1第十一章耦合電感和理想變壓器供教師參考的意見

習(xí)題課§1基本概念

§2耦合電感

典型電路的分析

§3理想變壓器

典型電路的分析

§4耦合電感與理想變壓器的關(guān)系

本課程已介紹過多種電路元件，本章介紹最后的兩種元件——耦合電感，理想變壓器。涉及分別含這兩種元件時電路的時域分析和sss相量分析。杯彎河栓捍桃盞淫活今新狽撻游第藥緘逾娛恕渴株疵加嬌渝耙拎蔥胺蝕者李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-1第十一章耦合電感和理想變壓器供教師參考的意見習(xí)

(1)11-2

§1

基本概念

互感電壓

(a)(b)兩次運用右手螺旋法則，確定i1、u2的參考方向后，方可運用(11-3)節(jié)府槳慚悼妹扛道死俄汰躊境悄翁景媒料侗繁耗青寶獲踞啪箔沾牌襲漆蕪李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器(1)11-2§1基本概念互感電壓(a)(b)(a)

i1流入端和u2的正極端各標以“●”(同名端)標志時方可使用(11-3)式。(2)同名端

11-3為避免如實繪出線圈繞線方向和相互位置，采用“●”的標志，以便運用（11-3）式。(c)(d)志藥熊兌迭屏徘謂藻哀預(yù)疵徑驟駿戎薩體煩辯摹定秦尸晌葛酸網(wǎng)感特勢旦李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器(b)(a)i1流入端和u2的正極端各標以“●”(同名端)11-4(3)用附加電源計及M的影響(基本方法)

(c)(e)(f)提問：

圖(d)在時域模型和相量模型中如何用附加電源，計及M的影響？魁挖蹋村斯器堯詳硼歹諺峪逢泥錳超舀藤咬累鞠度殿渤貼鱉桓痕躊厲乃旱李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-4(3)用附加電源計及M的影響(基本方法)(c)11-5例題解兩個線圈L1、L2串聯(lián)如圖(順接串聯(lián))，線圈間的互感為M，求等效電感L。

提問：

如果L2的“●”改在上側(cè)，L=?

煥皚批秘腋吭概肘晴跟不桶周新奉版胎許爽玲手贅塵娘游鳴嫩曉丘呆誕昆李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-5例題解兩個線圈L1、L2串聯(lián)如圖(順接串聯(lián))，線圈11-6§2

耦合電感典型電路的分析

本節(jié)包含耦合電感(coupledinductor)的VCR、耦合系數(shù)(couplingcoefficient)、儲能公式及空芯變壓器(aircoretransformer)電路的分析等內(nèi)容。

§2-3儲能公式

§2-4

空芯變壓器電路的sss分析

§2-1耦合電感及其VCR

§2-2耦合系數(shù)

館馴鉗巴佳幌晃侈迭籮建供喉革耙叛而筆每規(guī)攏叁交爽嗡偽隋攤厘澡詹碼李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-6§2耦合電感典型電路的分析11-7§2-1耦合電感及其VCR

由等效電路可得VCR時域形式：相量形式：等效電路耦合電感參數(shù)L1、L2、M啡碴汲暈佬趴韌下炭鐘涼掩些摩上傣郭廣位右罷塊跳擺唉覆娩削鞘侄蓑癢李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-7§2-1耦合電感及其VCR由等效電路可得VC11-8§2-2耦合系數(shù)

當均為零時全耦合——耦合的上限，M的上限。

①

②

(a)(b)扣尺供巧遼尿咬賊蟬滄禍烙悼道嫁詢掏卡衣況瑪挺各殘濃峨泄晌岡孽指措李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-8§2-2耦合系數(shù)當11-9由①、②式可知，K包含的物理意義：耦合系數(shù)

K=1全耦合，K=0無耦合。鍬杜孫變漠蔥堵蕉卉蟹氓咎陽醫(yī)嚴值豎嗎蕪銹筆賄淡揀訃瓤留加扳旗皺英李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-9由①、②式可知，K包含的物理意義：耦合系數(shù)K=11-10§2-3儲能公式

②

①

L(5-23)

均由同名端流入時取正號上銘巴際緬斟雜那狹條朗嚨媳瀝需石雌狀捉扯埃輻遼中太仟怒緯慘娥焙涉李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-10§2-3儲能公式②①L(5-23)11-11§2-4空芯變壓器電路的sss分析鐵芯變壓器K≈1空芯變壓器K<<1(1)解方程可得，進而得碴刃平撈何優(yōu)合怕根尖對升砷堤抖峰克疫惺漲誰靴古種組權(quán)爭埔盾雨耳跡李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-11§2-4空芯變壓器電路的sss分析鐵芯變壓11-12(2)如果二次(secondary)回路無獨立源，可運用反映阻抗(reflectedimpedance)簡化計算。①

②

以②式所得對的關(guān)系式代入①式，可得反映阻抗計及了二次回路的存在對一次(primary)回路的影響?？杀硎緸榕c同名端位置無關(guān)。詛矯凜鵝啼附路錫氮艙溫訝閣辯牢屑祁壩湛詩畸蔓娜吮著深歹佰主噸熱慷李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-12(2)如果二次(secondary)回路無獨立源11-13(3)

例題回路2對回路1

解曾洼付膘聾豁域噪否銜引憤信牽藩民貧滄圣宙語刊鵲桐桌捐甚虧唯揚傘瓤李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-13(3)例題回路2對回路1解曾洼付膘聾豁域噪否銜11-14氯灌辛瘡豫洽牽必氏鱉灣灌循胸脯大撫舜抓晦溝邑幻藉備樊阻清分燕囊株李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-14氯灌辛瘡豫洽牽必氏鱉灣灌循胸脯大撫舜抓晦溝邑幻藉備11-15另解

戴維南定理求解電壓源置零后一次回路對二次回路的反映阻抗：注意：區(qū)別和；的運用。膚業(yè)游綸勛乏吾箋疲吃臆伍滲學(xué)逮途坪霉華皺癬美爍峽筐郭衫翟川汽膳妙李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-15另解戴維南定理求解電壓源置零后一次回路注意11-16§3

理想變壓器

典型電路的分析

(1)“理想”——該元件只對電壓、電流、電阻、阻抗等進行數(shù)值變換，過程中無能量損耗或儲存等副作用(非能、non-energic元件)。對實際變壓器的理想追求。設(shè)變壓器的匝數(shù)為N1、N2，令匝數(shù)比

在所示同名端及電壓、電流參考方向下，要求：

(11-31)又要求亦即

(11-32)掘孟伐鐐猜恬瞪稱堆撕塢識爹黨毗乘倪諸位蠢黎蛹然淚莊協(xié)碩滄飯竟遠乍李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-16§3理想變壓器典型電路的分析11-17

(11-31)

(11-32)

符合(31)(32)兩式要求的元件稱為“理想變壓器”，既是定義式也是VCR。n為其參數(shù)。

若任一同名端位置或任一電壓、電流的參考方向作改變，公式符號須作改變。若在二次側(cè)外接電阻RL1:n

(11-37)u珍醒筋榮改茄逸就些棄整鄖名扒綱碘酣勺祈賴芍再輔以仿疑住妖信泵諧扣李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-1711-18

(11-31)

(11-32)

(11-37)Ri稱為二次側(cè)對一次側(cè)的折合(referred)電阻。(31)(32)(37)三式表明理想變壓器的三個功能。后者是滿足前兩者后的必然結(jié)果。鎮(zhèn)風(fēng)矚扦灶溜炸崎透賺圍鑼儈淀姆鋸拴田徊蘋駁蠟?zāi)c權(quán)陵頃唯玉肯景伍泥李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-1811-19(2)

例題為使負載RL獲最大功率，試求變比n、i1、i2以及RL獲得的功率，已知，。解ab以左的戴維南電路：理想變壓器

呼弘詛札死濟苯鈣賜蛤外坦慣偽韋朗芳驕效破留洼送昭份豪孜誘丁趴辨皋李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-19(2)例題為使負載RL獲最大功率11-20為獲得最大功率解得

或

理想變壓器既未引起相位差(電阻元件！)也未損耗功率！本例屬交流電阻電路。轍帆痙再固曳蓋哉晚訝蝶逗浙殷朝綽按冷以慮乾剛溯暢到筋揭奎明掇駿抹李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-20為獲得最大功率解得或11-21§4

耦合電感與理想變壓器的關(guān)系(1)由耦合電感→理想變壓器是由貯能元件→非能元件，即由動態(tài)元件→電阻元件(質(zhì)的變化)。量變→質(zhì)變，

當K→1和L1、L2→無限大時，即可完成這一質(zhì)變。汗酵鹿沈柯?lián)u耘銳潘改氟渭擾認則萊秧懊猙告涅屠駿薯市趟罷泳摩舀莎找李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-21§4耦合電感與理想變壓器的關(guān)系(1)由11-22(a)為滿足，必須要求K→1，即全耦合。(a)(b)故得

(11-31)拘埂俺吮救癬挖萍辱烷謝蔽焉國快庇犬煩括鋤勸脈嗣蛤襟臂肩花描紛宙姓李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-22(a)為滿足，必須要求11-23(b)理想變壓器u1并不取決于i1或i2，只取決于u2。同樣，

i1只取決于i2，與u1、u2無關(guān)。設(shè)想在一次側(cè)施加電壓u1，并使二次側(cè)開路，則i2=0從而i1也必須為零。在非零u1下，L1應(yīng)→∞。類似地可說明L2→∞。(c)采取技術(shù)措施可力爭實現(xiàn)上述兩條件。設(shè)計精良的變壓器可認為是理想的；一般變壓器也可用理想變壓器為核心構(gòu)成它的模型?？祭跒E佑歲遁鞋咸嘎認紋柜椰剔韻最覺鈉眾曼滋沼禽郝咒舉到曉艙徒史剎李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-23(b)理想變壓器u1并不取決于i1或i2，只11-24*(2)全耦合變壓器只滿足條件(a)R虛線框——理想變壓器磁化電流轄瑚擾呢攢沒籮壞衣瞬磁挺匆狡爺艱諺突究巫逢誦醒拍灰良撲睬拼楔爆惕李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-24*(2)全耦合變壓器只滿足條件R11-25

例題接續(xù)教材例11.4解

利用全耦合變壓器模型解，u1即原圖中的us

，自行繪出相量模型。注意：

本例與原例i2所設(shè)方向相反。由可得

洛娥懼糜算蒼刪搶乏炬勺肇格嶺雅偶綏寺予啼互償翱俯寓鄒筷棒現(xiàn)尚會探李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器R11-25例題接續(xù)教材例11.4解利用全*(3)一般變壓器(a)、(b)兩條件均不滿足

漏磁通電感

磁化電感模型中未計入銅損、鐵損11-26話阻沈抨蚌挨套頭兄呂痊鮮永謀瓢規(guī)徐圍刊宅吼長找兄虞重命臘空躍韭革李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器*(3)一般變壓器(a)、(b)兩條件均不習(xí)題課習(xí)題1答案

(1)(2)K=()K=()11-27靜氯吏煞查秋馭腫憲鋅酉斗鷹療閣膽晉蔽豪氮慨芹濤邯司籮誓厄狽琶煉輩李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器習(xí)題課習(xí)題1答案(1)(2)K=(

習(xí)題1

答案(1)-600.707

(2)

j15

0.4111-28蛾陰確寥睫臨憫囚事宇鯉遇晚評蕩鄰誡擁戮邏侵芥餃吏足淫象涌御俄詩劃李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器習(xí)題1答案(1)-60習(xí)題課習(xí)題211-29電路諧振角頻率ω的公式為()；若M可從0變化到8H，諧振角頻率的變化范圍為()rad/s。答案詭橫懊懶傭癸寞平類灸轎煙誘揭締資捍難朵淤叫艙搔墟抉俐西湘詛纖瀕付李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器習(xí)題課習(xí)題211-29電路諧振角頻率ω習(xí)題2

答案11-3010→16.7龜平師碘鄉(xiāng)憋梁揚拓痘糊搪黎拿隕剖堿撿醚塵蹄浮寅煎蛀趟枉止泊郁砰蚊李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器習(xí)題2答案11-3010→16.7龜平師碘鄉(xiāng)憋梁揚拓痘糊搪習(xí)題課習(xí)題3

(1)去耦等效電路試證明若則圖(b)與(a)等效。提示：

利用等效的基本定義(教材§4-4)11-31(b)(a)焚炮鑄蕉娘圃香錳瑪利酮棠姚霞沙囂震泄棱吸晌矚救鋁躺羚卷掃盈熙伐薔李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器習(xí)題課習(xí)題3(1)去耦等效電路試證明11-32習(xí)題課習(xí)題3(2)利用去耦等效電路求解習(xí)題1(2)提示：去耦等效電路也可表為相量模型槽腮傭辯笆椒俄筆鞘瞥危乾告竟鎮(zhèn)獻虞彥幸孿酷枉門詐稻肩縷疲畢童議挾李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-32習(xí)題課習(xí)題3(2)利用去耦等效電路求解習(xí)題11-33習(xí)題課習(xí)題4答案(b)圖(a)所示電路的戴維南等效電路的電源電壓為()V，阻抗為()Ω；圖(b)戴維南等效電路的電源電壓為()V，阻抗為()Ω

。淑狙旨喪專效賄身謝弟鈕聰稠私霞哨迂哄鼻搭撕聞竅團吟階殺勤沈憐壤橫李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-33習(xí)題課習(xí)題4答案(b)圖(a)所示電路的戴維11-34習(xí)題4

答案解答(a)(b)虜封況掀毒只誨載辰硫咋走總潮做噶哀掌護柞碟攬婦薦逐塵優(yōu)推肝隋匈萊李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器李瀚蓀電路分析基礎(chǔ)第十一章耦合電感和理想變壓器11-34習(xí)題4答案解答(a)(b)虜封況掀毒只誨載辰硫咋11-35習(xí)題課習(xí)題5答案求a