第十六章平行四邊形的認識知識構(gòu)造：有素來角矩形鄰邊相等四邊形兩組對邊分別平行平行四邊形平行四邊形對邊平行且相等；對角正相等；對角線互相均分菱形方矩形形四邊形

四個內(nèi)角都是直角；對角線梯形相等且互相均分。等腰直角正方形梯形梯形四條邊相等；對角線相互垂直均分，而且每一條對角線均分一組對角鄰邊相等菱形有素來角同一底邊上的兩個內(nèi)角相等；兩條對角線相等兩腰相等只有一組對邊平行梯形

等腰梯形一腰垂直于底直角梯形應知一、基本看法平行線間的距離：兩條直線平行，其中一條直線上任一點到另一條直線的距離叫做平行線之間的距離。平行線間距離各處相等。-1-平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。正方形：有一個角是直角，而且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。與梯形有關(guān)的定義：①底：平行的一組對邊叫做梯形的底。（較短的底叫做上底，較長的底叫做下底）②腰：不平行的一組對邊叫做梯形的腰。③高：兩底間的距離叫做梯形的高。④直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。⑤等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。二、基本法規(guī)平行四邊形的性質(zhì)：①平行四邊形的對邊相等，對角相等；【注意】⑴夾在平行線間的平行線段相等。⑵平行四邊形鄰角互補。②平行四邊形的對角線互相均分。矩形的性質(zhì)：-2-①矩形的四個內(nèi)角都是直角；②矩形的對角線相等且互相均分。【注意】推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。菱形的性質(zhì)：①菱形的四條邊都相等；②菱形的對角線互相均分，而且每條對角線均分一組對角。【注意】菱形的面積等于兩條對角線長乘積的一半。正方形的性質(zhì)：①正方形的四個角都是直角，四條邊都相等；②正方形的兩條對角線相等，而且互相垂直均分，每條對角線均分一組對角?！咀⒁狻空叫慰梢钥醋饔幸唤M鄰邊相等的矩形，或有一個角是直角的菱形。等腰梯形的性質(zhì)：①等腰梯形同一底邊上的兩個內(nèi)角相等；②等腰梯形兩條對角線相等?！咀⒁狻科叫兴倪呅问侵行膶ΨQ圖形。矩形、菱形、正方形是特其他平行四邊形，它們除了擁有平行四邊形的一般性質(zhì)外，還分別擁有一些獨到的性質(zhì)，而且它們不但是中心對稱圖形，還都是軸對稱圖形。等腰梯形是軸對稱圖形。梯形經(jīng)常經(jīng)過劃分成一個平行四邊形和一個三角形來研究。-3-解決梯形問題常用的方法：（1）“平移腰”：把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形（圖1）；（2）“作高”：使兩腰在兩個直角三角形中（圖2）；（3）“平移對角線”：使兩條對角線在同一個三角形中（圖3）；（4）“延腰”：構(gòu)造擁有公共角的兩個等腰三角形（圖4）；（5）“等積變形”，連接梯形上底一端點和另一腰中點，并延長與下底延長線交于一點，構(gòu)成三角形（以下列圖）．應會利用平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的性質(zhì)解決一些線段和角度的胸襟問題。四邊形的變形剪拼。例題1在以下列圖形的性質(zhì)中，平行四邊形不用然擁有的是（）．（A）對角相等（B）對角互補（C）鄰角互補（D）內(nèi)角和是360-4-2如圖，矩形ABCD的兩條對角線訂交于點，ADAOB60°，AB2，則矩形的對角線的長是（）OA．2B．4C．D．BC3判斷對錯（1）在ABCD中，AC交BD于O，則AO=OB=OC=OD．（）（2）平行四邊形兩條對角線的交點到一組對邊的距離相等．（）（3）平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等．（）（4）平行四邊形是軸對稱圖形．（）4如圖，△ABC，BD均分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，求證：BE=CF5已知：如圖（1），ABCD的四個內(nèi)角的均分線分別訂交于點E，F(xiàn)，G，H．求證：四邊形EFGH是矩形．-5-6已知：如圖，M是等腰三角形ABC底邊BC上的中點，DMAB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求證：四邊形MEND是菱形．7已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，CD均分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形CFDE是正方形．8已知：如圖，梯形ABCD中，CDA40B70知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC。垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的均分線，CE⊥AN，垂足為點E。（1）求證：四邊形ADCE是矩形。2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形并給出證明。BD訂交于點O，△AOB是等邊三角形，AB=4cm，求這個平行四邊形的面積．-6-參照答案1.3.1×2√3√4×4∵DE∥BC，EF∥DC∴四邊形EFCD是平行四邊形，CF=DE，∠DBC=∠BDE又∵BD均分∠ABC∴∠DBC=∠ABD∴∠ABD=∠BDEBE=DE∴CF=BE5證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠DAB＋∠ABC=180°．又AE均分∠DAB，BG均分∠ABC，∠EAB＋∠ABG=1×180°=90°．2∴∠AFB=90°．同理可證∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．∴四邊形EFGH是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形）．6證明：∵DM⊥AB，EF⊥AB∴DM∥EF同理：ME∥DG∴四邊形MEND是平行四邊形。連接AM，∵M是等腰三角形ABC底邊BC上的中點∴AM是∠A的均分線∴MD=ME∴四邊形MEND是菱形。-7-7證明：∵∠C=90°，DE⊥BC∴DE∥AC同理：DF∥AB∴四邊形CFDE是平行四邊形。∠EDF∠C=90°ED⊥DF又∵CD均分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC∴DE=DF∴四邊形CFDE是正方形．8證明：作DE∥CB∵CD∥AB∴四邊形CDEB是平行四邊形，EB=DC∵A40，B70，∴∠DEA=B70DC∠ADE=180°－40°－70°=70°AB∴∠ADE=∠BEDAD=AE

E∴AD=AB－EB=AB－DC9（1）證明：∵AB=AC∴∠B=∠ACB∵∠CAM=∠B∠ACB,AN是∠CAM的均分線∴∠MAN=∠B∴AN‖BC∵AD⊥BC,CE⊥AN∴∠ADC=∠DAE=∠AEC=90°∴四邊形ADCE是矩形三個角是直角的四邊形是矩形。（2）解：當△ABC滿足∠BAC=90°時四邊形ADCE是一個正方形，證明以下：∵∠BAC=90°，則∠CAD=∠BAD=45°∴∠ACD=45°-8-∴AD=CD由1證得：四邊形ADCE是矩形∴矩形ADCE是一個正方形一對鄰邊相等的矩形是正方形1