實數(shù)實數(shù)11．__________和___________統(tǒng)稱為實數(shù)，即實數(shù)可以分為__________和____________．2．實數(shù)也可以分為____________、________、_________．3．在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義______________．4．實數(shù)和數(shù)軸上的點是__________對應的．無理數(shù)有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)0正實數(shù)負實數(shù)完全一樣一一1．__________和___________統(tǒng)稱為實數(shù)，2D0

－1

1

D0－113《實數(shù)》課件-2022年北師大版八上數(shù)學+4±3

2D

±32D5D

D

D

DDD6D

D7《實數(shù)》課件-2022年北師大版八上數(shù)學+8A

D

AD9B

D

BD10－4，－3，－2，－1

－4，－3，－2，－111《實數(shù)》課件-2022年北師大版八上數(shù)學+12《實數(shù)》課件-2022年北師大版八上數(shù)學+13解：2a解：2a1425．(10分)我們在學習“實數(shù)〞時，畫了這樣一個圖，即“以數(shù)軸上的單位長為1的線段作一個正方形，然后以原點O為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧交x軸于點A〞，請根據(jù)圖形答復以下問題：(1)線段OA的長度是多少？(要求寫出求解過程)(2)這個圖形的目的是為了說明什么？(3)這種研究和解決問題的方式，表達了_______的數(shù)學思想方法．(填字母)A．數(shù)形結(jié)合；B.代入；C.換元；D.歸納．A(2)數(shù)軸上的點和實數(shù)一一對應關系25．(10分)我們在學習“實數(shù)〞時，畫了這樣一個圖，即“以15第一章三角形的證明復習第一章三角形的證明16“原名〞知多少定義:對名稱和術語的含義加以描述,作出明確的規(guī)定,也就是給出它們的定義(definition).命題:判斷一件事情的句子,叫做命題(statement).每個命題都由條件(condition)和結(jié)論(conclusion)兩局部組成.條件是事項,結(jié)論是由已事項推斷出的事項.正確的命題稱為真命題(truestatement),不正確的的命題稱為假命題(falsestatement).公理:公認的真命題稱為公理(axiom).證明:除了公理外,其它真命題的正確性都通過推理的方法證實.

推理的過程稱為證明.定理:經(jīng)過證明的真命題稱為定理(theorem).推論:由一個公理或定理直接推出的定理,叫做這個公理或定理的推論(corollary).推論可以當作定理使用.

回顧思考1“原名〞知多少定義:對名稱和術語的含義加以描述,作出明確的17作為證明根底的

幾條公理本套教材選用如下命題作為公理:1、兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,

那么這兩條直線平行;2、兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;3、兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等;4、兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等;5、三邊對應相等的兩個三角形全等;6、全等三角形的對應邊相等,對應角相等.

回顧思考2作為證明根底的

幾條公理本套教材選用如下命題作為公理:18怎么證明幾何命題證明命題的一般步驟:(1)理解題意:分清命題的條件(),結(jié)論(求證);(2)根據(jù)題意,畫出圖形;(3)結(jié)合圖形,用符號語言寫出“〞和“求證〞;(4)分析題意,探索證明思路(由“因〞導“果〞,執(zhí)“果〞索“因〞.);(5)依據(jù)思路,運用數(shù)學符號和數(shù)學語言條理清晰地寫出證明過程;(6)檢查表達過程是否正確,完善.提示:

要說明一個命題是假命題,通?？梢耘e出一個例子,使之具備命題的條件,而不具備命題的結(jié)論,這種例子稱為反例(counterexample).

回顧思考3怎么證明幾何命題證明命題的一般步驟:提示:回顧192.推論:

等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合(三線合一).〔1〕∵AB=AC,∠1=∠2().∴BD=CD,AD⊥BC〔等腰三角形三線合一〕.〔2〕∵AB=AC,BD=CD().∴∠1=∠2,AD⊥BC〔等腰三角形三線合一〕〔3〕∵AB=AC,AD⊥BC().∴BD=CD,∠1=∠2〔等腰三角形三線合一〕

輪換條件：∠1=∠2,

AD⊥BC,BD=CD,可得三線合一的三種不同形式的運用.知識要點回憶1.定理:等腰三角形的兩個底角相等簡稱:等邊對等角A

CBD12

回顧思考42.推論:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上204.等邊三角形的判定：結(jié)論4:

等腰三角形腰上的高線與底邊的夾角等于頂角的一半.結(jié)論5:等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高.3.等腰三角形有關知識要點:結(jié)論1:等腰三角形兩底角的平分線相等.結(jié)論2:等腰三角形兩腰上的中線相等.結(jié)論3:等腰三角形兩腰上的高相等；(3).有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形.(1).三條邊都相等的三角形是等邊三角形.(2).三個角都相等的三角形是等邊三角形.4.等邊三角形的判定：結(jié)論4:等腰三角形腰上的高線與底邊的215.定理:在直角三角形中,如果一個銳角等于300,那么

這個銳角所對直角邊等于斜邊的一半它的逆命題:∵∠ACB=900,∠A=300∴

在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對的銳角等于300.∵∠ACB=900,∴∠A=300ABC3005.定理:在直角三角形中,如果一個銳角等于300,那么它的逆226.勾股定理:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.它的逆定理:

如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.7.直角三角形全等的判定定理:斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.(簡稱“HL〞)8.寫出命題：“等腰三角形的兩個底角相等〞的逆命題：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.6.勾股定理:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜它的逆定理:23定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.9.線段的垂直平分線它的逆命題:到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.∵MN垂直平分AB(MN⊥AB,AC=BC或P在AB的垂直平分線上)∴PA=PB∵PA=PB(),∴點P在AB的垂直平分線上ACBPMN定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點9.線段的垂直平2410.角平分線定理:角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等.∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE∴∠1=∠2(OP是角平分線或P在∠AOB的平分線上)逆定理:

在一個角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點,在這個角的平分線上.∵∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PEOCB1A2PDE10.角平分線定理:角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等.∵2511.定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等.12.定理:三角形的三條角平分線相交于一點,并且這一點到三條邊的距離相等.(這一點叫做三角形的外心)(這一點叫做三角形的內(nèi)心)ABCP11.定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且12.定26在本章中你學到了什么角的平分線通過探索,猜測,計算和證明得到定理與等腰三角形、等邊三角形有關的結(jié)論與直角三角形有關的結(jié)論與一般的三角形有關的結(jié)論命題的逆命題及其真假尺規(guī)作圖線段的垂直平分線

回顧思考5在本章中你學到了什么角的平分線通過探索,猜測,計算和證明得到27與同伴交流講述一兩個命題的證明思路和證明方法.提示:能將證明的能力提升一個臺階的前提是:認識并掌握一定數(shù)量的根本圖形.如：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等.

回顧思考6如：等腰三角形底邊上一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高.如：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等.如：……我能行不只是字面意義與同伴交流講述一兩個命題的證明思路和證明方法.提示:能將證明28互逆定理與互逆命題在什么情況下互逆的命題才是互逆的定理?你能說出一對互逆的命題嗎?一個命題的逆命題的真假性如何?

回顧思考7一個定理的逆命題的真假性如何?它們的真假性如何?互逆定理與互逆命題在什么情況下互逆的命題才是互逆的定理?你能29根本作圖作一條線段等于線段;三邊,兩邊夾角,兩角夾邊,斜邊直角邊作三角形.作線段的垂直平分線;作角的平分線;作一個角等于角;作圖題的一般步驟:,求作,分析,作法,證明,討論.做一做:

任意畫一個角,利用尺規(guī)將其二等分,四等分.作圖題的要求:能寫出標準的作圖步驟.

回顧思考8根本作圖作一條線段等于線段;三邊,兩邊夾角,兩角夾邊,斜邊直30例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB

求證:DC⊥AC21ACEF證明:取AB的中點E,連結(jié)DE∵DA=DB,AE=BE∴DE⊥AB(等腰三角形三線合一)∵AB=2AC,E為AB的中點∴AE=AC在ΔAED和ΔACD中,AE=AC,∠1=∠2,AD=AD∴ΔAED≌ΔACD(SAS)∴∠AED=∠ACD=900即AC⊥DC或用延長法:延長AC至F使CF=AC,連結(jié)DFDB21C

小試牛刀例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB2131例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB

求證:DC⊥AC證明:延長AC至F使CF=AC,連結(jié)DF∵AB=2AC,AC=CF∴AB=AF∵∠1=∠2,AD=AD∴ΔADB≌ΔADF(SAS)∴DB=BF∵DA=DB∴DA=DF∵AC=CF∴DC⊥AF(等腰三角形三線合一)即DC⊥AC思路探究:除了截短法和延長法外,在等腰三角形中,我們通常作底邊的中線或高或頂角平分線,以便使用等腰三角形的性質(zhì)(三線合一).

小試牛刀21ACFDB21C例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB證明32在ΔABC中,∠C=900,∠B=300,AD是∠BAC的平分線,,求AD的長.ABCD解:∵∠C=900,∠B=300,

∴∠CAB=600∵AD是角平分線∴∠CAD=300設CD=x,那么AD=2x，在RtΔACD中，AD2=CD2+AC2∴解得：x=2∴AD=4思路探究：此題綜合運用了勾股定理，含300角的直角三角形性質(zhì).它們都與直角有關,所以當問題中出現(xiàn)直角條件時,要善于聯(lián)想到這些性質(zhì).

我能行初露鋒芒在ΔABC中,∠C=900,∠B=300,AD是33作業(yè)１、根底作業(yè)：課本Ｐ33頁復習題第1、2、3、4題2、預習作業(yè)：課本P33頁“回憶與思考〞作業(yè)１、根底作業(yè)：34提高證明能力的源泉1、:如圖,D,E,F分別是BC,CA,AB上的點,DE∥BA,DF∥CA.求證:∠FDE=∠A.ABCDEF

作業(yè)分析1提高證明能力的源泉1、:如圖,D,E,F分別是BC,CA,A352、:如圖,AD∥CB,AD=CB.求證:△ABC≌△CDA.ABCD提高證明能力的源泉

作業(yè)分析22、:如圖,AD∥CB,AD=CB.ABCD提高證明能力的源363、:如圖,AB=AC,∠ABD=∠ACE.求證:(1)OB=OC;(2)BE=CD.ABCEDO提高證明能力的源泉

作業(yè)分析33、:如圖,AB=AC,∠ABD=∠ACE.ABCEDO374、:如圖,BD,CE是△ABC的高,且BD=CE.求證:△ABC是等腰三角形.提高證明能力的源泉

作業(yè)分析44、:如圖,BD,CE是△ABC的高,且BD=CE.提高證明385、已知:如圖,在△ABC中,∠A,∠B,∠C的度數(shù)之比是1∶2∶3,.

求:AC的長.提高證明能力的源泉

作業(yè)分析55、已知:如圖,在△ABC中,∠A,∠B,∠C的提高證明能396、:如圖,AN⊥OB,BM⊥OA,垂足分別為N,M,且OM=ON.求證:PM=PN.提高證明能力的源泉

作業(yè)分析66、:如圖,AN⊥OB,BM⊥OA,垂足分別為提高證明能力的407、:如圖,MN是線段AB的垂直平分線,C,D是MN上的點.求證:(1)△ABC,△ABD是等腰三角形;(2)∠CAD=∠CBD.提高證明能力的源泉

作業(yè)分析77、:如圖,MN是線段AB的垂直平分線,C,D提高證明418、任意作一個鈍角,求作它的角平分線.提高證明能力的源泉

作業(yè)分析88、任意作一個鈍角,求作它的角平分線.提高證明能力的源泉429、線段a,求作：以a為底,以2a為高的等腰三角形.提高證明能力的源泉

作業(yè)分析99、線段a,提高證明能力的源泉作業(yè)分析943實數(shù)實數(shù)441．__________和___________統(tǒng)稱為實數(shù)，即實數(shù)可以分為__________和____________．2．實數(shù)也可以分為____________、________、_________．3．在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義______________．4．實數(shù)和數(shù)軸上的點是__________對應的．無理數(shù)有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)0正實數(shù)負實數(shù)完全一樣一一1．__________和___________統(tǒng)稱為實數(shù)，45D0

－1

1

D0－1146《實數(shù)》課件-2022年北師大版八上數(shù)學+47±3

2D

±32D48D

D

D

DDD49D

D50《實數(shù)》課件-2022年北師大版八上數(shù)學+51A

D

AD52B

D

BD53－4，－3，－2，－1

－4，－3，－2，－154《實數(shù)》課件-2022年北師大版八上數(shù)學+55《實數(shù)》課件-2022年北師大版八上數(shù)學+56解：2a解：2a5725．(10分)我們在學習“實數(shù)〞時，畫了這樣一個圖，即“以數(shù)軸上的單位長為1的線段作一個正方形，然后以原點O為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧交x軸于點A〞，請根據(jù)圖形答復以下問題：(1)線段OA的長度是多少？(要求寫出求解過程)(2)這個圖形的目的是為了說明什么？(3)這種研究和解決問題的方式，表達了_______的數(shù)學思想方法．(填字母)A．數(shù)形結(jié)合；B.代入；C.換元；D.歸納．A(2)數(shù)軸上的點和實數(shù)一一對應關系25．(10分)我們在學習“實數(shù)〞時，畫了這樣一個圖，即“以58第一章三角形的證明復習第一章三角形的證明59“原名〞知多少定義:對名稱和術語的含義加以描述,作出明確的規(guī)定,也就是給出它們的定義(definition).命題:判斷一件事情的句子,叫做命題(statement).每個命題都由條件(condition)和結(jié)論(conclusion)兩局部組成.條件是事項,結(jié)論是由已事項推斷出的事項.正確的命題稱為真命題(truestatement),不正確的的命題稱為假命題(falsestatement).公理:公認的真命題稱為公理(axiom).證明:除了公理外,其它真命題的正確性都通過推理的方法證實.

推理的過程稱為證明.定理:經(jīng)過證明的真命題稱為定理(theorem).推論:由一個公理或定理直接推出的定理,叫做這個公理或定理的推論(corollary).推論可以當作定理使用.

回顧思考1“原名〞知多少定義:對名稱和術語的含義加以描述,作出明確的60作為證明根底的

幾條公理本套教材選用如下命題作為公理:1、兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,

那么這兩條直線平行;2、兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;3、兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等;4、兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等;5、三邊對應相等的兩個三角形全等;6、全等三角形的對應邊相等,對應角相等.

回顧思考2作為證明根底的

幾條公理本套教材選用如下命題作為公理:61怎么證明幾何命題證明命題的一般步驟:(1)理解題意:分清命題的條件(),結(jié)論(求證);(2)根據(jù)題意,畫出圖形;(3)結(jié)合圖形,用符號語言寫出“〞和“求證〞;(4)分析題意,探索證明思路(由“因〞導“果〞,執(zhí)“果〞索“因〞.);(5)依據(jù)思路,運用數(shù)學符號和數(shù)學語言條理清晰地寫出證明過程;(6)檢查表達過程是否正確,完善.提示:

要說明一個命題是假命題,通常可以舉出一個例子,使之具備命題的條件,而不具備命題的結(jié)論,這種例子稱為反例(counterexample).

回顧思考3怎么證明幾何命題證明命題的一般步驟:提示:回顧622.推論:

等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合(三線合一).〔1〕∵AB=AC,∠1=∠2().∴BD=CD,AD⊥BC〔等腰三角形三線合一〕.〔2〕∵AB=AC,BD=CD().∴∠1=∠2,AD⊥BC〔等腰三角形三線合一〕〔3〕∵AB=AC,AD⊥BC().∴BD=CD,∠1=∠2〔等腰三角形三線合一〕

輪換條件：∠1=∠2,

AD⊥BC,BD=CD,可得三線合一的三種不同形式的運用.知識要點回憶1.定理:等腰三角形的兩個底角相等簡稱:等邊對等角A

CBD12

回顧思考42.推論:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上634.等邊三角形的判定：結(jié)論4:

等腰三角形腰上的高線與底邊的夾角等于頂角的一半.結(jié)論5:等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高.3.等腰三角形有關知識要點:結(jié)論1:等腰三角形兩底角的平分線相等.結(jié)論2:等腰三角形兩腰上的中線相等.結(jié)論3:等腰三角形兩腰上的高相等；(3).有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形.(1).三條邊都相等的三角形是等邊三角形.(2).三個角都相等的三角形是等邊三角形.4.等邊三角形的判定：結(jié)論4:等腰三角形腰上的高線與底邊的645.定理:在直角三角形中,如果一個銳角等于300,那么

這個銳角所對直角邊等于斜邊的一半它的逆命題:∵∠ACB=900,∠A=300∴

在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對的銳角等于300.∵∠ACB=900,∴∠A=300ABC3005.定理:在直角三角形中,如果一個銳角等于300,那么它的逆656.勾股定理:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.它的逆定理:

如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.7.直角三角形全等的判定定理:斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.(簡稱“HL〞)8.寫出命題：“等腰三角形的兩個底角相等〞的逆命題：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.6.勾股定理:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜它的逆定理:66定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.9.線段的垂直平分線它的逆命題:到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.∵MN垂直平分AB(MN⊥AB,AC=BC或P在AB的垂直平分線上)∴PA=PB∵PA=PB(),∴點P在AB的垂直平分線上ACBPMN定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點9.線段的垂直平6710.角平分線定理:角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等.∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE∴∠1=∠2(OP是角平分線或P在∠AOB的平分線上)逆定理:

在一個角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點,在這個角的平分線上.∵∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PEOCB1A2PDE10.角平分線定理:角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等.∵6811.定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等.12.定理:三角形的三條角平分線相交于一點,并且這一點到三條邊的距離相等.(這一點叫做三角形的外心)(這一點叫做三角形的內(nèi)心)ABCP11.定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且12.定69在本章中你學到了什么角的平分線通過探索,猜測,計算和證明得到定理與等腰三角形、等邊三角形有關的結(jié)論與直角三角形有關的結(jié)論與一般的三角形有關的結(jié)論命題的逆命題及其真假尺規(guī)作圖線段的垂直平分線

回顧思考5在本章中你學到了什么角的平分線通過探索,猜測,計算和證明得到70與同伴交流講述一兩個命題的證明思路和證明方法.提示:能將證明的能力提升一個臺階的前提是:認識并掌握一定數(shù)量的根本圖形.如：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等.

回顧思考6如：等腰三角形底邊上一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高.如：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等.如：……我能行不只是字面意義與同伴交流講述一兩個命題的證明思路和證明方法.提示:能將證明71互逆定理與互逆命題在什么情況下互逆的命題才是互逆的定理?你能說出一對互逆的命題嗎?一個命題的逆命題的真假性如何?

回顧思考7一個定理的逆命題的真假性如何?它們的真假性如何?互逆定理與互逆命題在什么情況下互逆的命題才是互逆的定理?你能72根本作圖作一條線段等于線段;三邊,兩邊夾角,兩角夾邊,斜邊直角邊作三角形.作線段的垂直平分線;作角的平分線;作一個角等于角;作圖題的一般步驟:,求作,分析,作法,證明,討論.做一做:

任意畫一個角,利用尺規(guī)將其二等分,四等分.作圖題的要求:能寫出標準的作圖步驟.

回顧思考8根本作圖作一條線段等于線段;三邊,兩邊夾角,兩角夾邊,斜邊直73例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB

求證:DC⊥AC21ACEF證明:取AB的中點E,連結(jié)DE∵DA=DB,AE=BE∴DE⊥AB(等腰三角形三線合一)∵AB=2AC,E為AB的中點∴AE=AC在ΔAED和ΔACD中,AE=AC,∠1=∠2,AD=AD∴ΔAED≌ΔACD(SAS)∴∠AED=∠ACD=900即AC⊥DC或用延長法:延長AC至F使CF=AC,連結(jié)DFDB21C

小試牛刀例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB2174例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB

求證:DC⊥AC證明:延長AC至F使CF=AC,連結(jié)DF∵AB=2AC,AC=CF∴AB=AF∵∠1=∠2,AD=AD∴ΔADB≌ΔADF(SAS)∴DB=BF∵DA=DB∴DA=DF∵AC=CF∴DC⊥AF(等腰三角形三線合一)即DC⊥AC思路探究:除了截短法和延長法外,在等腰三角形中,我們通常作底邊的中線或高或頂角平分線,以便使用等腰三角形的性質(zhì)(三線合一).

小試牛刀21ACFDB21C例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB證明75在ΔABC中,∠C=900,∠B=300,AD是∠BAC的平分線,,求AD的長.ABCD解:∵∠C=900,∠B=300,

∴∠CAB=600∵AD是角平分線∴∠CAD=300設CD=x,那么AD=2x，在RtΔACD中，AD2=CD2+AC2