控制圖的基本知識及應用

質量管理部聞靜控制圖的基本知識及應用1一、控制圖的定義和分類控制圖由統(tǒng)計學家休哈特提出，所以又稱為休哈特控制圖，也就是我們常說的SPC控制圖。以下是控制圖的分類：數(shù)據分布控制圖簡記計量值正態(tài)分布均值－極差控制圖X－R控制圖均值－標準差控制圖X-S控制圖中位數(shù)－極差控制圖Me－R控制圖單值－移動極差控制圖X-Rs控制圖計件值二項分布不合格品率控制圖P控制圖不合格品數(shù)控制圖np控制圖計點值泊松分布單位不合格數(shù)控制圖U控制圖不合格數(shù)控制圖C控制圖一、控制圖的定義和分類數(shù)據分布控制圖簡記計量值正態(tài)分布均值－2控制圖中常用符號的解析：n子組大小，單個子組中子組觀測值的個數(shù)k子組數(shù)X質量特性的觀測值X子組的平均值Me子組中位數(shù)。對于一組升序或降序排列的n個子組觀測值X1,X2…..，當n為奇數(shù)時，中位數(shù)等于該組數(shù)中間的那個數(shù)；當n為偶數(shù)時，中位數(shù)等于該組數(shù)中間兩個數(shù)的平均值。R子組極差。子組觀測值中極大值與極小值之差。注：在單值圖的情況下，R代表移動極差，即兩個相鄰觀測值的差值的絕對值。S子組標準偏差

s＝控制圖中常用符號的解析：3P子組不合格品率P＝子組的不合格品數(shù)/子組大小np子組的不合格品數(shù)U子組單位產品不合格數(shù)C子組不合格數(shù)P子組不合格品率4常規(guī)控制圖的性質常規(guī)控制圖要求從過程中以近似等間隔抽取的數(shù)據。此間隔可以用時間來定義（例如：每小時）或者用數(shù)量來定義（例如:每批）。通常，每個子組由具有相同可測量單位和相同子組大小的同一產品或服務所組成。從每一個子組得到一個或多個子組特征值，如子組平均值X，子組極差R或標準差S。常規(guī)控制圖就是給定的子組特性值與子組號對應的一種圖形，它包含一條中心線(CL)，作為所點繪特性的基準值。在評定過程是否處于統(tǒng)計控制狀態(tài)時，此基準值通常作為所考察數(shù)據的平均值。對于過程控制，此基準值通常為產品規(guī)范中所規(guī)定特性的長期值，或者是基于過程以往經驗所點繪特性的標稱值，或者是產品或服務的隱含目標值?？刂茍D還包含由統(tǒng)計方法確定兩條控制線，位于中心線的各一側，稱為上控制限（UCL),和下控制限（LCL)常規(guī)控制圖的性質5控制圖的控制限分別位于中心線的兩側3σ距離處。3σ控制限表明，若過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)，則大約有99.7%的子組值將落在控制界限之內。換句話說，當過程受控時，大約有0.3%的風險，或每點繪1000次中，平均有3次，描繪點會落在上控制限或下控制線之外。許多場合，在控制圖上另外加上2σ控制限是有益的。這樣，任何落在2σ界限外的子組值都可以作為失控狀態(tài)即將來臨的一個警示信號，因此，2σ控制限有時也稱作“警戒限”。在對控制圖進行判斷的是否，會用到1σ，2σ，3σ限，這在后面會講到?？刂茍D的控制限分別位于中心線的兩側3σ距離處。6二、控制圖的應用和繪制（1）X－R圖控制圖對于計量數(shù)據而言，這是最常用最基本的控制圖。它用于控制對象為長度，重量，強度，純度，時間和生產量等計量值的場合。X控制圖主要用于觀察正態(tài)分布的均值的變化，R圖用于觀察正態(tài)分布的分散或變異的變化，而X-R圖則將二者聯(lián)合運用，用于觀察正態(tài)分布的變化。我們如何制作X－R控制圖呢？通過以下示例講解根據統(tǒng)計學原理導出的R，X的計算公式：R控制限的計算:UCLR=D4*RCLR=RLCLR＝D3*RD3,D4為常數(shù)，通過查表可得。二、控制圖的應用和繪制我們如何制作X－R控制圖呢？通過以下示7n2345678D3000000.0760.136D43.2672.5742.2822.1142.0041.9241.864系數(shù)D3、D4的數(shù)值表X圖控制限的計算：UCLX=X+A2*RCLX=XLCLX=X-A2*RA2為常數(shù)，通過查表可得。n2345678A21.8801.0230.7290.5770.4830.4190.373n2345678D3000000.0760.136D43.28根據計算結果進行繪圖，可以在電子表格中進行，也可以在MINITABEL軟件中進行。X-R圖制作范例根據計算結果進行繪圖，可以在電子表格中進行，也可以在MINI9（2）X－S圖X-S圖與X-R圖相似，只是用標準差（s）代替極差（R）圖而已。極差計算簡便，故R圖得到廣泛的應用，但當樣本量n>10時，應用極差估計總體標準偏差σ的效率減低，需要應用s圖來代替R圖?，F(xiàn)在由于微機的應用基本普及，s圖的計算已經不成問題，故X-S圖的應用也將越來越廣泛。X-S圖的制作與前面講到的X-R圖是一樣的。X-s圖制作范例s控制限的計算:UCLs=B4*sCLs=sLCLs＝B3*sB3,B4為常數(shù)，通過查表可得。X圖控制限的計算：UCLX=X+A3*sCLX=XLCLX=X-A3*sA3為常數(shù)，通過查表可得。（2）X－S圖X-s圖制作范例s控制限的計算:X圖控制限的計10（3）Me－R控制圖Me－R控制圖與X－R圖也很相似，只是用中位數(shù)（Me)代替均值（X）。由于中位數(shù)的計算比均值簡單，所以多用于現(xiàn)場需要把測定數(shù)據直接記入控制圖進行控制的場合，這是，為了簡便，自然規(guī)定為奇數(shù)個數(shù)據。現(xiàn)在多用電腦進行繪圖，計算平均值已經不成問題，故Me－R圖的應用逐漸減少。以下給出Me－R圖控制限的計算公式：R控制限的計算:UCLR=D4*RCLR=RLCLR＝D3*RD3,D4為常數(shù)，通過查表可得。Me圖控制限的計算：UCLMe=Me+A4*sCLMe=MeLCLMe=Me-A4*sA3為常數(shù)，通過查表可得。Me－R控制圖在這里不進行示例講解，大家可以根據以上兩種圖的做法進行練習。（3）Me－R控制圖以下給出Me－R圖控制限的計算公式：R控11（4）X－Rs圖X－Rs圖多用于下列場合：對每一個產品都進行檢驗，采用自動化檢查和測量場合；取樣費時、昂貴的場合；以及如化工與液體流程式的過程，產品均勻，多抽樣也無太大的意義的場合。由于它不像前三中控制圖哪樣取得較多的信息，所以它判斷過程的靈敏度也要差一些。在單值控制圖情形下，由于沒有合理的子組來提供批內變異的估計，故控制限就基于兩個觀測值的移動極差所提供的變差來計算。移動極差就是在一個序列中相鄰兩個觀測值質檢的絕對差。以下給出X－Rs圖控制限的計算公式：Rs控制限的計算:UCLRs=D4*RsCLRs=RsLCLRs＝D3*RsD3,D4為常數(shù)，通過查表可得。X圖控制限的計算：UCLX=X+E2*RsCLX=XLCLX=X-E2*RsE2為常數(shù)，通過查表可得。X-Rs圖制作范例（4）X－Rs圖以下給出X－Rs圖控制限的計算公式：Rs控制12（五）、計數(shù)型控制圖計數(shù)數(shù)據表示通過記錄所考察的子組中每個個體是否具有某種特性（或特征），計算具有該特性的個體的數(shù)量，或記錄一個單位產品?！?、一組產品、或一定面積內此中事件發(fā)生的次數(shù)所獲得的觀測值。在前面講到計量控制圖情形下，按通常慣例采用一對控制圖，其中一張用于控制平均值，另一張用于控制離散，因為計量控制圖基于正態(tài)分布，而正態(tài)分布取決于上下兩個參數(shù)。在計數(shù)控制圖情形下則不同，所假定的分布只有一個獨立的參數(shù)，即平均水平，故用一張控制圖就足夠了。P圖和NP圖基于二項分布，而c圖和u圖則基于泊松分布?？刂茍D控制限的公式如下表：（五）、計數(shù)型控制圖13統(tǒng)計量中心線3σ控制限PnpCu統(tǒng)計量中心線3σ控制限PnpCu14這些控制圖的計算是類似的，但子組大小發(fā)生變化時情況將有所不同。當子組大小為常數(shù)，同一組控制限可以用于每一個子組；當子組大小發(fā)生變化時，則每一子組都需要計算各自的控制限。因此，np圖和c圖可以用于子組大小為常數(shù)的情況，而p圖和u圖則可以用于上述兩種情形。如果子組大小變化不大時，則可采用單一的基于平均子組大小的一組控制限。當子組變化較大時，可采用另一種利用標準化變量的方法。例如：不點繪p值，而改為點繪標準化值Z。公式如下：這些控制圖的計算是類似的，但子組大小發(fā)生變化時情況將有所不同15這樣，中心線和控制限如下所示改為常數(shù)，而與子組的大小無關：UCL=3CL=0LCL=-3同樣，u圖可以用同樣的方法進行轉換：P圖制作示例這樣，中心線和控制限如下所示改為常數(shù)，而與子組的大小無關：同16那怎樣的子組頻數(shù)和子組大小是合適的呢？關于子組頻數(shù)和子組大小，無法制定通用的規(guī)則，可根據實際情況考慮。通常，子組大小取4或5，而抽樣頻數(shù)，一般在初期時高，一旦達到統(tǒng)計控制狀態(tài)后就低。通常認為，抽取大小為4或5的20～25個子組就足夠了。那怎樣的子組頻數(shù)和子組大小是合適的呢？17三、控制圖的判斷當我們把控制圖做好后，我們如何判斷這個控制是否正常呢？將控制圖分為6個區(qū)，每個區(qū)寬1σ。這6個區(qū)標號分別為A,B,C,C,B,A,兩個A區(qū)，兩個B區(qū)及C區(qū)都關于中心線的對稱。以下為控制圖是否正常的8個檢驗模式。三、控制圖的判斷將控制圖分為6個區(qū)，每個區(qū)寬1σ。這6個區(qū)標18控制圖講稿19控制圖講稿20四、CPK值的計算CPK為制程能力指數(shù)，反應制程滿足實際尺寸要求的能力，CPK數(shù)值越大，制程越能保證實際尺寸的加工要求，評估制程滿足實際尺寸要求的能力，并以此統(tǒng)計分析結果確定生產能力是否滿足大批量生產的要求Ca（準確度）＝Cp（精確度）＝CPK（綜合指標）＝（1-Ca）×Cp四、CPK值的計算Ca（準確度）＝Cp（精確度）＝CPK（綜21序號CPK制程能力判斷處置1CPK≥1.67太佳制程了能力太好，可酌情縮小規(guī)格，或考慮管理成本的降低21.67>CPK≥1.33合格理想狀態(tài)，繼續(xù)保持31.33>CPK≥1,00警告使制程保持管制的狀態(tài)，否則產品隨時有發(fā)生不良品的危險，需注意41.00>CPK≥0.67不足產品有不良品產生，需全檢，制程要妥善管理及改善50.67>CPK非常不足應采取緊急措施，改善品質并追究原因。CPK計算示例序號CPK制程能力判斷處置1CPK≥1.67太佳制程了能力太22控制圖的基本知識及應用

質量管理部聞靜控制圖的基本知識及應用23一、控制圖的定義和分類控制圖由統(tǒng)計學家休哈特提出，所以又稱為休哈特控制圖，也就是我們常說的SPC控制圖。以下是控制圖的分類：數(shù)據分布控制圖簡記計量值正態(tài)分布均值－極差控制圖X－R控制圖均值－標準差控制圖X-S控制圖中位數(shù)－極差控制圖Me－R控制圖單值－移動極差控制圖X-Rs控制圖計件值二項分布不合格品率控制圖P控制圖不合格品數(shù)控制圖np控制圖計點值泊松分布單位不合格數(shù)控制圖U控制圖不合格數(shù)控制圖C控制圖一、控制圖的定義和分類數(shù)據分布控制圖簡記計量值正態(tài)分布均值－24控制圖中常用符號的解析：n子組大小，單個子組中子組觀測值的個數(shù)k子組數(shù)X質量特性的觀測值X子組的平均值Me子組中位數(shù)。對于一組升序或降序排列的n個子組觀測值X1,X2…..，當n為奇數(shù)時，中位數(shù)等于該組數(shù)中間的那個數(shù)；當n為偶數(shù)時，中位數(shù)等于該組數(shù)中間兩個數(shù)的平均值。R子組極差。子組觀測值中極大值與極小值之差。注：在單值圖的情況下，R代表移動極差，即兩個相鄰觀測值的差值的絕對值。S子組標準偏差

s＝控制圖中常用符號的解析：25P子組不合格品率P＝子組的不合格品數(shù)/子組大小np子組的不合格品數(shù)U子組單位產品不合格數(shù)C子組不合格數(shù)P子組不合格品率26常規(guī)控制圖的性質常規(guī)控制圖要求從過程中以近似等間隔抽取的數(shù)據。此間隔可以用時間來定義（例如：每小時）或者用數(shù)量來定義（例如:每批）。通常，每個子組由具有相同可測量單位和相同子組大小的同一產品或服務所組成。從每一個子組得到一個或多個子組特征值，如子組平均值X，子組極差R或標準差S。常規(guī)控制圖就是給定的子組特性值與子組號對應的一種圖形，它包含一條中心線(CL)，作為所點繪特性的基準值。在評定過程是否處于統(tǒng)計控制狀態(tài)時，此基準值通常作為所考察數(shù)據的平均值。對于過程控制，此基準值通常為產品規(guī)范中所規(guī)定特性的長期值，或者是基于過程以往經驗所點繪特性的標稱值，或者是產品或服務的隱含目標值。控制圖還包含由統(tǒng)計方法確定兩條控制線，位于中心線的各一側，稱為上控制限（UCL),和下控制限（LCL)常規(guī)控制圖的性質27控制圖的控制限分別位于中心線的兩側3σ距離處。3σ控制限表明，若過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)，則大約有99.7%的子組值將落在控制界限之內。換句話說，當過程受控時，大約有0.3%的風險，或每點繪1000次中，平均有3次，描繪點會落在上控制限或下控制線之外。許多場合，在控制圖上另外加上2σ控制限是有益的。這樣，任何落在2σ界限外的子組值都可以作為失控狀態(tài)即將來臨的一個警示信號，因此，2σ控制限有時也稱作“警戒限”。在對控制圖進行判斷的是否，會用到1σ，2σ，3σ限，這在后面會講到?？刂茍D的控制限分別位于中心線的兩側3σ距離處。28二、控制圖的應用和繪制（1）X－R圖控制圖對于計量數(shù)據而言，這是最常用最基本的控制圖。它用于控制對象為長度，重量，強度，純度，時間和生產量等計量值的場合。X控制圖主要用于觀察正態(tài)分布的均值的變化，R圖用于觀察正態(tài)分布的分散或變異的變化，而X-R圖則將二者聯(lián)合運用，用于觀察正態(tài)分布的變化。我們如何制作X－R控制圖呢？通過以下示例講解根據統(tǒng)計學原理導出的R，X的計算公式：R控制限的計算:UCLR=D4*RCLR=RLCLR＝D3*RD3,D4為常數(shù)，通過查表可得。二、控制圖的應用和繪制我們如何制作X－R控制圖呢？通過以下示29n2345678D3000000.0760.136D43.2672.5742.2822.1142.0041.9241.864系數(shù)D3、D4的數(shù)值表X圖控制限的計算：UCLX=X+A2*RCLX=XLCLX=X-A2*RA2為常數(shù)，通過查表可得。n2345678A21.8801.0230.7290.5770.4830.4190.373n2345678D3000000.0760.136D43.230根據計算結果進行繪圖，可以在電子表格中進行，也可以在MINITABEL軟件中進行。X-R圖制作范例根據計算結果進行繪圖，可以在電子表格中進行，也可以在MINI31（2）X－S圖X-S圖與X-R圖相似，只是用標準差（s）代替極差（R）圖而已。極差計算簡便，故R圖得到廣泛的應用，但當樣本量n>10時，應用極差估計總體標準偏差σ的效率減低，需要應用s圖來代替R圖。現(xiàn)在由于微機的應用基本普及，s圖的計算已經不成問題，故X-S圖的應用也將越來越廣泛。X-S圖的制作與前面講到的X-R圖是一樣的。X-s圖制作范例s控制限的計算:UCLs=B4*sCLs=sLCLs＝B3*sB3,B4為常數(shù)，通過查表可得。X圖控制限的計算：UCLX=X+A3*sCLX=XLCLX=X-A3*sA3為常數(shù)，通過查表可得。（2）X－S圖X-s圖制作范例s控制限的計算:X圖控制限的計32（3）Me－R控制圖Me－R控制圖與X－R圖也很相似，只是用中位數(shù)（Me)代替均值（X）。由于中位數(shù)的計算比均值簡單，所以多用于現(xiàn)場需要把測定數(shù)據直接記入控制圖進行控制的場合，這是，為了簡便，自然規(guī)定為奇數(shù)個數(shù)據?，F(xiàn)在多用電腦進行繪圖，計算平均值已經不成問題，故Me－R圖的應用逐漸減少。以下給出Me－R圖控制限的計算公式：R控制限的計算:UCLR=D4*RCLR=RLCLR＝D3*RD3,D4為常數(shù)，通過查表可得。Me圖控制限的計算：UCLMe=Me+A4*sCLMe=MeLCLMe=Me-A4*sA3為常數(shù)，通過查表可得。Me－R控制圖在這里不進行示例講解，大家可以根據以上兩種圖的做法進行練習。（3）Me－R控制圖以下給出Me－R圖控制限的計算公式：R控33（4）X－Rs圖X－Rs圖多用于下列場合：對每一個產品都進行檢驗，采用自動化檢查和測量場合；取樣費時、昂貴的場合；以及如化工與液體流程式的過程，產品均勻，多抽樣也無太大的意義的場合。由于它不像前三中控制圖哪樣取得較多的信息，所以它判斷過程的靈敏度也要差一些。在單值控制圖情形下，由于沒有合理的子組來提供批內變異的估計，故控制限就基于兩個觀測值的移動極差所提供的變差來計算。移動極差就是在一個序列中相鄰兩個觀測值質檢的絕對差。以下給出X－Rs圖控制限的計算公式：Rs控制限的計算:UCLRs=D4*RsCLRs=RsLCLRs＝D3*RsD3,D4為常數(shù)，通過查表可得。X圖控制限的計算：UCLX=X+E2*RsCLX=XLCLX=X-E2*RsE2為常數(shù)，通過查表可得。X-Rs圖制作范例（4）X－Rs圖以下給出X－Rs圖控制限的計算公式：Rs控制34（五）、計數(shù)型控制圖計數(shù)數(shù)據表示通過記錄所考察的子組中每個個體是否具有某種特性（或特征），計算具有該特性的個體的數(shù)量，或記錄一個單位產品?！场⒁唤M產品、或一定面積內此中事件發(fā)生的次數(shù)所獲得的觀測值。在前面講到計量控制圖情形下，按通常慣例采用一對控制圖，其中一張用于控制平均值，另一張用于控制離散，因為計量控制圖基于正態(tài)分布，而正態(tài)分布取決于上下兩個參數(shù)。在計數(shù)控制圖情形下則不同，所假定的分布只有一個獨立的參數(shù)，即平均水平，故用一張控制圖就足夠了。P圖和NP圖基于二項分布，而c圖和u圖則基于泊松分布?？刂茍D控制限的公式如下表：（五）、計數(shù)型控制圖35統(tǒng)計量中心線3σ控制限PnpCu統(tǒng)計量中心線3σ控制限PnpCu36這些控制圖的計算是類似的，但子組大小發(fā)生變化時情況將有所不同。當子組大小為常數(shù)，同一組控制限可以用于每一個子組；當子組大小發(fā)生變化時，則每一子組都需要計算各自的控制限。因此，np圖和c圖可以用于子組大小為常數(shù)的情況，而p圖和u圖則可以用于上述兩種情形。如果子組大小變化不大時，則可采用單一的基于平均子組大小的一組控制限。當子組變化較大時，可采用另一種利用標準化變量的方法。例如：不點繪p值，而改為點繪標