第9講二次函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)縱橫設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a豐0),自變量在沒有限制條件時(shí):當(dāng)a0,x2a時(shí),當(dāng)a0,x2a時(shí),y最小值4ac—b,無最大值;4aw八 bi 4ac-b-?/擊當(dāng)a<0,x=——時(shí)，y最大值= ,無取小值;2a 4a二次函數(shù)的最值應(yīng)用主要體現(xiàn)在一下方面:解決實(shí)際問題中的最值問題；探討幾何圖形中相關(guān)元素的最值。例題求解【例1】如圖，已知邊長為4的正方形截取一個(gè)角后成為五邊形ABCDE,其中AF=2,BF=1。試在AB上求一點(diǎn)P,使矩形有最大面積。思路點(diǎn)撥設(shè)DN=PM=x,矩形的面積有y,建立y與x的函數(shù)關(guān)系式，階梯的關(guān)鍵是:最值點(diǎn)不一定是拋物線的頂點(diǎn)，應(yīng)注意自變量的取值范圍。(遼寧省中考題)【例2】某賓館有5個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房價(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿，當(dāng)每個(gè)房間每天的房價(jià)每增加 10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，賓館需對游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用，根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房價(jià)不得高于 340元，設(shè)每個(gè)房間的房價(jià)每天增加x元(x為10的整數(shù)倍)。設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y,直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；設(shè)賓館一天的利潤為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式；一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？(武漢市中考題)思路點(diǎn)撥對于(3),(1)是基礎(chǔ)，并注意“x為10的整數(shù)倍”的制約?！纠?】當(dāng)—1wxw2時(shí)，函數(shù)y=2x2—4ax+a2+2a+2有最小值2,求a所有可能取的值。（太原市競賽題）思路點(diǎn)撥 y=2（x-a）2-a2+2a+2,圖像的對稱軸為x=a,函數(shù)在何處去的最小值？應(yīng)分—1wa三2、a<—1、a>2三種情況討論【例4】紅星公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為 20元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量m（件）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如下表：時(shí)間t（天）1361036…日銷售量m（件）9490847624…1未來40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格y1（兀/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為y1=—1+254（1?1?20且1為整數(shù)），后20天每天的價(jià)格y2（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為1 ，一y2=——t+40（21wtW40且t為整數(shù)）.2下面我們就來研究銷售這種商品的有關(guān)問題：（1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的m（件）與t（天）之間的關(guān)系式；（2）請預(yù)測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？（3）在實(shí)際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈(zèng) a元利潤（a<4）給希望工程.公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間 t（天）的增大而增大，求a的取值范圍.（揚(yáng)州市中考題）分析對于（3）,引入?yún)?shù)a后改變了已有函數(shù)關(guān)系和對稱軸。因1wtw20且t為整數(shù)，故圖象是20個(gè)分布在拋物線上的散點(diǎn)， 這20個(gè)散點(diǎn)從左至右要呈上升趨勢， 是否一定都在拋物線左側(cè)？拋物線上三角形面積【例5】閱讀材料如圖1,過^ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a）,中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高”1（h）.我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法： SAABC=1ah,即三角形面積等于水平寬2與鉛垂高乘積的一半.解答下列問題：

如圖2,拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)A（-4,0）,B（0,-4）（1）求拋物線的解析式；C(2,0)三點(diǎn)。mqAAMB的面積為S,求S關(guān)于（河南省中考題）學(xué)力訓(xùn)練基礎(chǔ)夯實(shí)1、正方形ABCD的邊長為4,MN分別是BGCD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持AMLMNC(2,0)三點(diǎn)。mqAAMB的面積為S,求S關(guān)于（河南省中考題）學(xué)力訓(xùn)練基礎(chǔ)夯實(shí)1、正方形ABCD的邊長為4,MN分別是BGCD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持AMLMN當(dāng)時(shí)，四邊形ABCN勺面積最大.（2011日照市中考題）2、如圖，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（1,4）和（4,4）,拋物線y=a（x-m）2+n的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為-3,則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為.（臺(tái)州市中考題）JflJJE44JJflJJE44J 12,一 、… 3、已知拋物線y=_x2+bx經(jīng)過點(diǎn)A(4,0).設(shè)點(diǎn)C(1,-3),請?jiān)趻佄锞€的對稱軸2上確定一點(diǎn)D,使得|AD-CD|的值最大，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為。(安徽省中考題)4、如圖，點(diǎn)P4、如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD勺對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)AC重合).過點(diǎn)P且垂直于AC的直線交菱形ABCD勺邊于MN兩點(diǎn).若AC=2BD=1,設(shè)AP=x,MN=y則y關(guān)于x的A BC D(2011年安徽省中考題)5、y=x2+(1—a)x+1是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)x的取值范圍iWxW3時(shí)，y在x=1時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a=5 B.a>5 C.a=3 D.a占3(自貢市中考題)6、已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c中函數(shù)y與自變量x之間的部分對應(yīng)值如圖所示，點(diǎn) A(xi,yi),B(x2,y2)在函數(shù)的圖象上，當(dāng) Ovxivl,2vx2<3時(shí)，yi與y2的大小關(guān)系正7、如圖，梯形ABC邛,AD//BC,AB=DC=AD==6/ABC=60，點(diǎn)E,F分別在線段ADDDC上(點(diǎn)E與點(diǎn)A、D不重合)，且/BEF=120°,設(shè)AE=x,DF=y.(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式。(2)當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少？(南京市中考題)8、某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件(每件售價(jià)不能高于65元).設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù))，每個(gè)月的銷售利潤為y元.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？(3)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)， 每個(gè)月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于 2200元？(2009?武漢)9、如圖，已知拋物線y=-x2+bx+9-b2(b為常數(shù))經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且與x軸交于另一點(diǎn)E.其頂點(diǎn)M在第一象限.(1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)點(diǎn)A是該拋物線上位于x軸上方，且在其對稱軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)；過點(diǎn)A作x軸的平行線交該拋物線于另一點(diǎn)D,再作AB±x軸于點(diǎn)B,DEIx軸于點(diǎn)C.①當(dāng)線段ABBC的長都是整數(shù)個(gè)單位長度時(shí)，求矩形 ABC而周長；②求矩形ABCM周長的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn) A的坐標(biāo)；③當(dāng)矩形ABCM周長取得最大值時(shí)，它的面積是否也同時(shí)取得最大值？請判斷井說明理由.(2011海南省中考題)能力拓展TOC\o"1-5"\h\z10、函數(shù)y=2x2+4岡—1的最小值是 ^（浙江省競賽題）11、當(dāng)a取便0至ij5的所有實(shí)數(shù)值時(shí)，滿足3b=a（3a-8）的整數(shù)b的個(gè)數(shù)是.（全國初中數(shù)學(xué)競賽題）bo b12、設(shè)a、b、c是AABC的二邊長，二次函數(shù)y=（a——）x2-cx-a——在x=1時(shí)去最\o"CurrentDocument"2 2小值—8b,則AABC是（ ）。5A.等腰三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.直角三角形（全國初中數(shù)學(xué)競賽題） 5 13、已知某商品漲價(jià)x成（1成即10%）后，銷量將減少-x,若要獲得最大的營業(yè)額，則6需漲價(jià)（ ）成。A.1 B.2 C.3 D.414、已知兩個(gè)二次函數(shù)y1和y2,當(dāng)x=a（a>0）時(shí)，y1取得最大值5,且丫2=25,又丫22的取小值為-2,y1+y2=x+16x+13,求a的值及二次函數(shù)y1,y2的解析式。（天津市競賽題）15、在銳角三角形ABC中，BC=12,&ABC的面積為48,DE分別是邊ARAC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（D不與A、B重合），且保持DE〃BC,以DE為邊，在點(diǎn)A的異側(cè)作正方形DEFG（1）當(dāng)正方形DEFG勺邊GF在BC上時(shí)，求正方形DEFG勺邊長；（2）設(shè)DE=x,MBC與正方形DEFG重疊部分的面積為y,試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍，并求出y的最大值。

(東營市中考題)備用圖①(東營市中考題)備用圖①綜合創(chuàng)新16、已知關(guān)于x的函數(shù)y=x2+ax+3,其中-1ExM1,試分別求出下列條件下函數(shù)的最大值和最小值。(1)0<a<2; (2)a>2。17、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過A(3,0