教材同步復(fù)習(xí)部分第13講二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用教材同步復(fù)習(xí)部分第13講二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用1知識要點·歸納1．解題步驟（1）根據(jù)題意得到二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)已知條件確定自變量的取值范圍；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍求出最大（?。┲担咀⒁狻慷魏瘮?shù)的最大（?。┲挡灰欢ㄊ菍嶋H問題的最大（?。┲担欢ㄒY(jié)合實際問題中的自變量的取值范圍確定最大（?。┲担R點一二次函數(shù)的應(yīng)用2知識要點·歸納1．解題步驟知識點一二次函數(shù)的應(yīng)用22．?？碱}型拋物線型的二次函數(shù)的實際應(yīng)用，此類問題一般分為四種：（1）求高度，此時一般是求二次函數(shù)圖象的頂點的縱坐標(biāo)，或根據(jù)自變量的取值范圍，利用函數(shù)增減性求二次函數(shù)的最值；（2）求水平距離，此時一般是令函數(shù)值y＝0，解出所得一元二次方程的兩個根，求兩根之差的絕對值；（3）用二次函數(shù)求圖形面積的最值問題；（4）用二次函數(shù)求利潤最大問題．32．常考題型3184184知識點二二次函數(shù)與幾何的綜合5知識點二二次函數(shù)與幾何的綜合53．動點問題通常利用數(shù)形結(jié)合、分類討論和轉(zhuǎn)化思想，借助圖形，切實把握圖形運動的全過程，動中取靜，選取某一時刻作為研究對象，然后根據(jù)題意建立方程模型或者函數(shù)模型求解．63．動點問題62．已知二次函數(shù)y＝x2的圖象與一次函數(shù)y＝2x＋1的圖象相交于A，B兩點，點C是線段AB上一動點，點D是拋物線上一動點，且CD平行于y軸，在移動過程中CD最大值為________.2727江西5年真題·精選命題點二次函數(shù)與幾何圖形的綜合（5年5考）

8江西5年真題·精選命題點二次函數(shù)與幾何圖形的綜合（5年（1）求a的值；（2）直接寫出線段AnBn，BnBn＋1的長（用含n的式子表示）；（3）在系列Rt△AnBnBn＋1中，探究下列問題：①當(dāng)n為何值時，Rt△AnBnBn＋1是等腰直角三角形？②設(shè)1≤k<m≤n（k，m均為正整數(shù)），問：是否存在Rt△AkBkBk＋1與Rt△AmBmBm＋1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，說明理由．9（1）求a的值；9

10101111121213131414類型2與圖象變換有關(guān)的二次函數(shù)問題2．（2017·江西22題9分）已知拋物線C1：y＝ax2－4ax－5（a>0）．（1）當(dāng)a＝1時，求拋物線與x軸的交點坐標(biāo)及對稱軸；（2）①試說明無論a為何值，拋物線C1一定經(jīng)過兩個定點，并求出這兩個定點的坐標(biāo)；②將拋物線C1沿這兩個定點所在直線翻折，得到拋物線C2，直接寫出C2的表達式；（3）若（2）中拋物線C2的頂點到x軸的距離為2，求a的值．15類型2與圖象變換有關(guān)的二次函數(shù)問題1516161717類型3與特殊三角形或四邊形有關(guān)的二次函數(shù)問題3－1≤x≤118類型3與特殊三角形或四邊形有關(guān)的二次函數(shù)問題3－1≤x≤19192020212122222323類型4與新定義有關(guān)的二次函數(shù)問題4．（2018·江西23題12分）小賢與小杰在探究某類二次函數(shù)問題時，經(jīng)歷了如下過程：求解體驗：（1）已知拋物線y＝－x2＋bx－3經(jīng)過點（－1，0），則b＝________，頂點坐標(biāo)為____________，該拋物線關(guān)于點（0，1）成中心對稱的拋物線表達式是______________.－4（－2，1）y＝x2－4x＋524類型4與新定義有關(guān)的二次函數(shù)問題－4（－2，1）抽象感悟：我們定義：對于拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0），以y軸上的點M（0，m）為中心，作該拋物線關(guān)于點M對稱的拋物線y′，則我們又稱拋物線y′為拋物線y的“衍生拋物線”，點M為“衍生中心”．（2）已知拋物線y＝－x2－2x＋5關(guān)于點（0，m）的衍生拋物線為y′，若這兩條拋物線有交點，求m的取值范圍．25抽象感悟：25問題解決：（3）已知拋物線y＝ax2＋2ax－b（a≠0）．①若拋物線y的衍生拋物線為y′＝bx2－2bx＋a2（b≠0），兩拋物線有兩個交點，且恰好是它們的頂點，求a，b的值及衍生中心的坐標(biāo)；②若拋物線y關(guān)于點（0，k＋12）的衍生拋物線為y1，其頂點為A1；關(guān)于點（0，k＋22）的衍生拋物線為y2，其頂點為A2；…；關(guān)于點（0，k＋n2）的衍生拋物線為yn，其頂點為An，…；（n為正整數(shù)）．求AnAn＋1的長（用含n的式子表示）．26問題解決：262727282829293030431431323233333434353536363737383839394040重難點·突破重難點二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合重點由于y＝ax2＋bx中有兩個待定系數(shù)a，b，代入兩個點的坐標(biāo)，便能得到一個關(guān)于a，b的二元一次方程組，求出a，b的值即可．思路點撥41重難點·突破重難點二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合重點由于y＝a4242（2）當(dāng)拋物線的頂點在直線y＝－2x上時，求b的值；先由頂點公式用含有a，b的式子表示出拋物線的頂點，再由頂點在直線y＝－2x上，求出b的值．思路點撥43（2）當(dāng)拋物線的頂點在直線y＝－2x上時，求b的值；先由頂點44444545思路點撥46思路點撥46474748484949（2）如圖1，拋物線翻折后，點D落在點E處．當(dāng)點E在△ABC內(nèi)（含邊界）時，求t的取值范圍；（3）如圖2，當(dāng)t＝0時，若Q是“M”形新圖象上一動點，是否存在以CQ為直徑的圓與x軸相切于點P？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．50（2）如圖1，拋物線翻折后，點D落在點E處．當(dāng)點E在△ABC515152525353545455552019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一部分教材同步復(fù)習(xí)第三章函數(shù)第13講二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用課件56教材同步復(fù)習(xí)部分第13講二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用教材同步復(fù)習(xí)部分第13講二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用57知識要點·歸納1．解題步驟（1）根據(jù)題意得到二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)已知條件確定自變量的取值范圍；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍求出最大（?。┲担咀⒁狻慷魏瘮?shù)的最大（小）值不一定是實際問題的最大（?。┲担欢ㄒY(jié)合實際問題中的自變量的取值范圍確定最大（?。┲担R點一二次函數(shù)的應(yīng)用58知識要點·歸納1．解題步驟知識點一二次函數(shù)的應(yīng)用22．常考題型拋物線型的二次函數(shù)的實際應(yīng)用，此類問題一般分為四種：（1）求高度，此時一般是求二次函數(shù)圖象的頂點的縱坐標(biāo)，或根據(jù)自變量的取值范圍，利用函數(shù)增減性求二次函數(shù)的最值；（2）求水平距離，此時一般是令函數(shù)值y＝0，解出所得一元二次方程的兩個根，求兩根之差的絕對值；（3）用二次函數(shù)求圖形面積的最值問題；（4）用二次函數(shù)求利潤最大問題．592．?？碱}型31860184知識點二二次函數(shù)與幾何的綜合61知識點二二次函數(shù)與幾何的綜合53．動點問題通常利用數(shù)形結(jié)合、分類討論和轉(zhuǎn)化思想，借助圖形，切實把握圖形運動的全過程，動中取靜，選取某一時刻作為研究對象，然后根據(jù)題意建立方程模型或者函數(shù)模型求解．623．動點問題62．已知二次函數(shù)y＝x2的圖象與一次函數(shù)y＝2x＋1的圖象相交于A，B兩點，點C是線段AB上一動點，點D是拋物線上一動點，且CD平行于y軸，在移動過程中CD最大值為________.26327江西5年真題·精選命題點二次函數(shù)與幾何圖形的綜合（5年5考）

64江西5年真題·精選命題點二次函數(shù)與幾何圖形的綜合（5年（1）求a的值；（2）直接寫出線段AnBn，BnBn＋1的長（用含n的式子表示）；（3）在系列Rt△AnBnBn＋1中，探究下列問題：①當(dāng)n為何值時，Rt△AnBnBn＋1是等腰直角三角形？②設(shè)1≤k<m≤n（k，m均為正整數(shù)），問：是否存在Rt△AkBkBk＋1與Rt△AmBmBm＋1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，說明理由．65（1）求a的值；9

66106711681269137014類型2與圖象變換有關(guān)的二次函數(shù)問題2．（2017·江西22題9分）已知拋物線C1：y＝ax2－4ax－5（a>0）．（1）當(dāng)a＝1時，求拋物線與x軸的交點坐標(biāo)及對稱軸；（2）①試說明無論a為何值，拋物線C1一定經(jīng)過兩個定點，并求出這兩個定點的坐標(biāo)；②將拋物線C1沿這兩個定點所在直線翻折，得到拋物線C2，直接寫出C2的表達式；（3）若（2）中拋物線C2的頂點到x軸的距離為2，求a的值．71類型2與圖象變換有關(guān)的二次函數(shù)問題1572167317類型3與特殊三角形或四邊形有關(guān)的二次函數(shù)問題3－1≤x≤174類型3與特殊三角形或四邊形有關(guān)的二次函數(shù)問題3－1≤x≤75197620772178227923類型4與新定義有關(guān)的二次函數(shù)問題4．（2018·江西23題12分）小賢與小杰在探究某類二次函數(shù)問題時，經(jīng)歷了如下過程：求解體驗：（1）已知拋物線y＝－x2＋bx－3經(jīng)過點（－1，0），則b＝________，頂點坐標(biāo)為____________，該拋物線關(guān)于點（0，1）成中心對稱的拋物線表達式是______________.－4（－2，1）y＝x2－4x＋580類型4與新定義有關(guān)的二次函數(shù)問題－4（－2，1）抽象感悟：我們定義：對于拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0），以y軸上的點M（0，m）為中心，作該拋物線關(guān)于點M對稱的拋物線y′，則我們又稱拋物線y′為拋物線y的“衍生拋物線”，點M為“衍生中心”．（2）已知拋物線y＝－x2－2x＋5關(guān)于點（0，m）的衍生拋物線為y′，若這兩條拋物線有交點，求m的取值范圍．81抽象感悟：25問題解決：（3）已知拋物線y＝ax2＋2ax－b（a≠0）．①若拋物線y的衍生拋物線為y′＝bx2－2bx＋a2（b≠0），兩拋物線有兩個交點，且恰好是它們的頂點，求a，b的值及衍生中心的坐標(biāo)；②若拋物線y關(guān)于點（0，k＋12）的衍生拋物線為y1，其頂點為A1；關(guān)于點（0，k＋22）的衍生拋物線為y2，其頂點為A2；…；關(guān)于點（0，k＋n2）的衍生拋物線為yn，其頂點為An，…；（n為正整數(shù)）．求AnAn＋1的長（用含n的式子表示）．82問題解決：268327842885298630487431883289339034913592369337943895399640重難點·突破