第2章光和物質(zhì)的近共振相互作用一、學(xué)習(xí)要求與重點(diǎn)難點(diǎn)學(xué)習(xí)要求掌握電偶極振子模型，理解模型的近似；掌握電偶極振子模型對(duì)介質(zhì)自發(fā)輻射、吸收的解釋，以及對(duì)介質(zhì)譜線加寬機(jī)制和線型函數(shù)的解釋；了解電偶極振子模型對(duì)介質(zhì)色散的解釋；了解介質(zhì)譜線加寬機(jī)制，理解兩種線型函數(shù)產(chǎn)生機(jī)制的差異；了解典型激光器中工作物質(zhì)的加寬類型；掌握愛(ài)因斯坦唯象理論，理解譜線加寬對(duì)愛(ài)因斯坦躍遷系數(shù)的影響；了解光和物質(zhì)相互作用的近代理論。重點(diǎn)電偶極振子模型，及其近似；介質(zhì)自發(fā)輻射、吸收、譜線加寬機(jī)制和線型函數(shù)的經(jīng)典理論；典型加寬機(jī)制和線型函數(shù)；愛(ài)因斯坦唯象理論，以及譜線加寬對(duì)愛(ài)因斯坦躍遷系數(shù)的影響；難點(diǎn).電偶極振子模型的近似假設(shè)；.電偶極振子模型對(duì)介質(zhì)自發(fā)輻射、吸收的解釋，以及線型函數(shù)的引入；.綜合加寬；.譜線加寬對(duì)愛(ài)因斯坦躍遷系數(shù)的影響；、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)'光：電磁波.經(jīng)典理論《物質(zhì)：電偶極振子［相互作用：光電場(chǎng)與電偶極振子相互作用理論的內(nèi)在邏輯：介質(zhì)極化T電偶極振子模型T電偶極振子運(yùn)動(dòng)方程T‘無(wú)外光電場(chǎng)解：自發(fā)輻射‘吸收損耗光電場(chǎng)《放射有外光電場(chǎng)解：壬極化強(qiáng)度仁■米/r非鐵磁質(zhì)物質(zhì)m復(fù)數(shù)n)n=‘實(shí)數(shù)部：反常色散I虛數(shù)部：選擇性吸收'譜線寬度：與壽命成反、線型函數(shù)：洛倫茲函數(shù)比.均勻加寬.線寬線寬：FWHMor3dB頻率寬度波長(zhǎng)寬度波數(shù)寬度相對(duì)寬度一樣“術(shù)’洛倫茲函數(shù).均勻加寬/寬佃?線型函數(shù)：歸一同寬時(shí)［高斯函數(shù)?非均勻加寬

自然、壽命加寬一.“向碰撞加寬均勻加寬：相同譜線的疊加一學(xué)理t{h2山口*壓力加見(jiàn)、晶格振動(dòng)［多普勒效應(yīng)類型：(非均勻加寬：中心頻率相近譜線的疊加一學(xué)型tJ［晶格缺陷加寬同類型：線型函數(shù)不變，線寬相加〕工9口”〕工9口”0,vo)gH(v,v0)dv0—竺映*t線寬由大的定［不同類型：線型函數(shù)改變?yōu)榉鹂嗣?Voigt)積分g(v,v0)白發(fā)輻射躍遷系數(shù)：無(wú)影響.A(v)=g(v,v0)A:躍遷幾率按線型函數(shù)分配,、工激光場(chǎng)：'包=njBjig(v,v0)P對(duì)躍遷的影響:受激躍遷：姐］=川3『1［40『3"-%竺1彳'd：'St、對(duì)躍遷的影響:'dt'st一”］寬帶光場(chǎng)：也)=川3M%￥0)%IIdtJst激光器中實(shí)際情況:

激光工作物質(zhì)躍遷中心波長(zhǎng)加寬類型線寬工作條件紅寶石694.3nm均勻加寬300GHzT=300K局摻雜紅寶石694.3nm非均勻加寬1GHzT<100KNd3+:YAG1.06」m均勻加寬180GHzT=300K較玻璃1.06Jm非均勻加寬6000GHz高激勵(lì)HeNe633.0nm非均勻加寬1.5GHz400K,常氣壓Ar離子488.0nm非均勻加寬6GHz514.5nm二氧化碳10.6」m綜合加寬幾十MHzP>1330帕均勻加寬(6.6P)MHzP<1330帕HeCd441.6nm非均勻加寬6GHz神化錢(qián)~1」m均勻加寬1GHz「光:能量子物質(zhì)：二能級(jí)原子3.唯象理論，’無(wú)光與高能級(jí)原子作用：光子產(chǎn)生，原子向下相互作用：《光與高能級(jí)原子作用:光與低能級(jí)原子作用:光子被克隆、數(shù)量倍增

光子湮滅，原子向上能能級(jí)躍遷,原子向下能級(jí)躍遷級(jí)躍遷愛(ài)因斯坦系數(shù)關(guān)系g愛(ài)因斯坦系數(shù)關(guān)系giB124B21‘非熱平衡態(tài)光放大〈非自然現(xiàn)象，須采用特殊技術(shù)’被吸收T光子等幾率《一躬%勢(shì)受、引起受激輻射'被吸收大T熱平衡態(tài)：光子幾率〈T［引起受激輻射小三、典型問(wèn)題的分析思路1、線型函數(shù)歸一及線寬計(jì)算問(wèn)題。線型函數(shù)g(n,Y0)的功能是描述光譜線的輪廓或形狀，按照其定義:/、1(')g("、o)=——Io以及自發(fā)輻射總功率i0與光譜線的功率頻率分布有關(guān)系：Io=二I()5線型函數(shù)應(yīng)滿足如下歸一化條件：qQ[1A)[l(')d、i—g(、,、o)dd.=-1二二一0Io所以，針對(duì)給出光譜線功率頻率分布情形，線型函數(shù)的歸一常常是解決下一步問(wèn)題的基礎(chǔ)。另外，并不是所有光譜線都是高斯或洛侖茲函數(shù)輪廓，尤其是一些非均勻加寬的介質(zhì)，其光譜線可能有各種形狀。不管它們的具體形狀如何奇怪，在得出線型函數(shù)后，線寬的計(jì)算只須嚴(yán)格按照定義：△v=v+-v_解方程,2g(0/o)=g(」0)即可。2、線寬的多種表示之間的換算關(guān)系。由于h二■■二hc九以頻率、波長(zhǎng)或波數(shù)(1/月單位cm-1)差標(biāo)記線寬之間的換算關(guān)系也就確定了:221△九=——△Vc?△(1)」AvCc，注意：這里的人為真空波長(zhǎng)。另外，實(shí)際計(jì)算時(shí)還要注意線寬的不同表示所取的表示單位的換算關(guān)系。至于換算是否成功，可以利用線寬在不同表示下的相對(duì)半寬度總是相同來(lái)做演算：Avw_△切_IazI_|a(1M)|v0II(1/兒)IAv3、由S,A計(jì)算能級(jí)壽命問(wèn)題。若躍遷只涉及到1、2兩個(gè)能級(jí)，原子激發(fā)能級(jí)E2的平均壽命丁21應(yīng)與自發(fā)輻射幾率

A21A21成反比:121二二-A21E2E2對(duì)每個(gè)下能但是，一個(gè)激發(fā)能級(jí)通常會(huì)有多個(gè)躍遷下能級(jí)，這樣，原子激發(fā)能級(jí)級(jí)就會(huì)有一個(gè)相應(yīng)的平均壽命T2i，原子激發(fā)能級(jí)E2的平均壽命力應(yīng)為:-2i2i以上討論是沒(méi)有考慮無(wú)輻射弛豫時(shí)的情景。若有弛豫，激發(fā)能級(jí)的消激化更快了，原子激發(fā)能級(jí)￡2相應(yīng)的平均壽命721應(yīng)為：1-21二二二~A21'S21當(dāng)然，若有多個(gè)消激化通道，也須象上面一樣先求各自對(duì)應(yīng)的壽命，然后總起來(lái)考慮。4、由速度計(jì)算頻率中心漂移的問(wèn)題，以及由溫度、速度分布計(jì)算線寬或粒子數(shù)分布的問(wèn)題。溫度、速度和速度分布與頻率聯(lián)系起來(lái)的根本原因是多普勒效應(yīng)：對(duì)于低速粒子或低溫氣體，可以將多普勒效應(yīng)時(shí)的光波中心頻率：v/c對(duì)于低速粒子或低溫氣體，可以將多普勒效應(yīng)時(shí)的光波中心頻率：v/c視為小量進(jìn)行級(jí)數(shù)展開(kāi)取一級(jí)近似的方式得到考慮這里發(fā)光原子是以v速度向光接收器逼近，發(fā)光原子若是飛離光接收器則速度取-v。實(shí)際上無(wú)論是發(fā)光還是吸收光，相對(duì)于靜止的原子，運(yùn)動(dòng)原子的譜線中心頻率都會(huì)發(fā)生的多普勒頻移：vz0-0--",0c運(yùn)動(dòng)速度越大，原子光譜線相對(duì)于其原來(lái)的中心頻率偏離越遠(yuǎn)。氣體中原子運(yùn)動(dòng)速度按玻爾茲曼分布，因此對(duì)原子光譜線中心頻率的偏離也據(jù)此進(jìn)行,這樣不同速度原子的中心頻率稍稍錯(cuò)開(kāi)，疊加在一起時(shí)就形成了高斯線型函數(shù)形狀：gD（,-0）c'??gD（,-0）c'??0m）1/22KTexp[-2mc2KToG-J]因此它的線寬與氣體溫度有關(guān)：：.D=2.D(2K2ln2)1/2：7.1610-.0(—)1/2mcM線寬實(shí)質(zhì)上也是氣體分子中速度分布的反映。5、由線寬討論相干性問(wèn)題。光源發(fā)光，是大量獨(dú)立振子發(fā)光，每個(gè)振子發(fā)出的是在時(shí)間上持續(xù)一段At或在空間占有長(zhǎng)度C&的一系列波列，這兩個(gè)量也叫做相干時(shí)間和相干長(zhǎng)度，這是因?yàn)槿暨@個(gè)光源發(fā)出的光束之間光程差不要超過(guò)波列長(zhǎng)度CM就是相干的。按照傅立葉頻譜分析，光源的相干時(shí)間與其線寬成反比：.八：1/.計(jì)線寬越窄，相干時(shí)間和相干長(zhǎng)度越長(zhǎng)，相干性就越好。6、由波長(zhǎng)、光強(qiáng)，計(jì)算輻射躍遷粒子數(shù)。按照愛(ài)因斯坦的唯象理論，光可以看成以光速運(yùn)動(dòng)的能量子。為了將它和光強(qiáng)聯(lián)系起來(lái)，可以將光能量子想象成理想氣體分子，回憶一下熱力學(xué)中是如何推導(dǎo)氣體壓力的，就可以照此辦理得到光強(qiáng)I和光能量子密度n之間的關(guān)系：I=nh這里v是光頻率。每一個(gè)光能量子均來(lái)源于一次輻射躍遷，所以光能量子密度n就是單位體積中的輻射躍遷粒子數(shù)。7、由透射光強(qiáng)及吸收系數(shù)，計(jì)算增益系數(shù)。若介質(zhì)對(duì)入射光場(chǎng)無(wú)損耗，而是起光放大作用，則1dI八0I(z)dz定義為介質(zhì)的增益系數(shù)：八1dIG=I(z)dz實(shí)際激光介質(zhì)中，損耗是消除不掉的，必須增益、損耗一起考慮。1dI0I(z)dz實(shí)質(zhì)上是介質(zhì)實(shí)際獲得的光放大，它來(lái)源于介質(zhì)增益G,實(shí)質(zhì)上是介質(zhì)實(shí)際獲得的光放大，它來(lái)源于介質(zhì)增益G,也被損耗a消減。所以G-二」生I(z)dz此微分方程的解為:I(z)=I(0)e(G)z四、思考題激光原理中只討論光和物質(zhì)的近共振相互作用，是什么含義，為什么？光學(xué)材料的正常色散、反常色散，光速各有什么特點(diǎn)？光學(xué)材料的反常色散通常發(fā)生在什么頻率位置？對(duì)光譜線的描述，需要哪些參數(shù)，各自的微觀物理意義是什么？什么是譜線均勻加寬，什么是譜線非均勻加寬，還有沒(méi)有別的加寬類型？在經(jīng)典電子諧振子模型的討論中，都做了哪些近似假設(shè)，各自道理何在？吸收和自發(fā)輻射線型一致嗎？請(qǐng)由經(jīng)典電偶極振子模型說(shuō)明理由。經(jīng)典電偶極振子的振蕩阻尼的來(lái)源有哪些，在光與物質(zhì)相互作用中和哪些過(guò)程有關(guān)系,為什么？從激光原理中得到的相對(duì)介電常量表達(dá)式來(lái)看，相對(duì)介電常量主要隨什么改變？介質(zhì)折射率等于相對(duì)介電常量的開(kāi)方，激光原理中是如何對(duì)其實(shí)部、虛部加以討論的，各有什么物理意義？一個(gè)高斯線型譜線與一個(gè)洛侖茲線型譜線的線寬相同，試說(shuō)明在什么頻率區(qū)域高斯線型譜線強(qiáng)度大于洛侖茲線型的，在什么頻率區(qū)域正好相反。以頻率為變量的線形函數(shù)相對(duì)于數(shù)峰值左右對(duì)稱。若以波長(zhǎng)為變量，請(qǐng)舉例說(shuō)明線形函數(shù)還會(huì)左右對(duì)稱嗎？線形函數(shù)可由經(jīng)典電子諧振子模型導(dǎo)出，適用范圍有什么限制？能不能由其它理論導(dǎo)出？譜線均勻加寬、非均勻加寬的主要形成機(jī)制各有哪些？晶格振動(dòng)加寬是什么類型的加寬，為什么？能級(jí)壽命只由其自發(fā)輻射決定?！睂?duì)嗎，為什么？氫速激光器中什么加寬機(jī)制起主要作用？YAG激光器中什么加寬機(jī)制起主要作用？已知光通過(guò)一米激光介質(zhì)強(qiáng)度增強(qiáng)一倍，能求介質(zhì)的增益系數(shù)嗎，為什么？五、練習(xí)題激光原理中只討論光和物質(zhì)的近共振相互作用，是什么含義，為什么?光學(xué)材料的正常色散、反常色散，光速各有什么特點(diǎn)？某種k光學(xué)玻璃的折射率實(shí)驗(yàn)測(cè)量值隨波長(zhǎng)變化規(guī)律如下表所示：(nm)656.3643.9589.0533.8508.6486.1434.0398.8n1.524411.524901.527041.529871.531461.533031.537901.54245試用科西公式對(duì)其進(jìn)行擬和，得出色散曲線。光學(xué)材料的反常色散通常發(fā)生在什么頻率位置？試設(shè)計(jì)一個(gè)檢驗(yàn)液體光學(xué)介質(zhì)正、反常色散的教學(xué)演示實(shí)驗(yàn)。有10dm遠(yuǎn)紅外，500MHz無(wú)線電波，500nm綠光三種電磁波，試按光子能量大小進(jìn)行排列。對(duì)光譜線的描述，需要哪些參數(shù)，各自的微觀物理意義是什么？什么是譜線均勻加寬，什么是譜線非均勻加寬，還有沒(méi)有別的加寬類型？1二種光源，有相同的光譜線中心波長(zhǎng)630nm,線寬不同：0.10科卬3000MHz,0.5cm,請(qǐng)按線寬的大小將這些譜線排列起來(lái)。在激光出現(xiàn)之前，Kr86低壓放電燈是很好的單色光源。忽略自然加寬和碰撞加寬，試估算在77K溫度下其605.7nm光譜線的相干長(zhǎng)度是多少？并與相對(duì)線寬&_/九=10-8的氫速激光作比較。在經(jīng)典電子諧振子模型的討論中，都做了哪些近似假設(shè)，各自道理何在？吸收和自發(fā)輻射線型一致嗎？請(qǐng)由經(jīng)典電偶極振子模型說(shuō)明理由。經(jīng)典電偶極振子的振蕩阻尼的來(lái)源有哪些，在光與物質(zhì)相互作用中和哪些過(guò)程有關(guān)系，為什么？從激光原理中得到的相對(duì)介電常量表達(dá)式來(lái)看，相對(duì)介電常量主要隨什么改變？介質(zhì)折射率等于相對(duì)介電常量的開(kāi)方，激光原理中是如何對(duì)其實(shí)部、虛部加以討論的，各有什么物理意義？一個(gè)高斯線型譜線與一個(gè)洛侖茲線型譜線的線寬相同，試說(shuō)明在什么頻率區(qū)域高斯線型譜線強(qiáng)度大于洛侖茲線型的，在什么頻率區(qū)域正好相反。以頻率為變量的線形函數(shù)相對(duì)于數(shù)峰值左右對(duì)稱。若以波長(zhǎng)為變量，請(qǐng)舉例說(shuō)明線形函數(shù)還會(huì)左右對(duì)稱嗎?線形函數(shù)可由經(jīng)典電子諧振子模型導(dǎo)出，適用范圍有什么限制？能不能由其它理論導(dǎo)出？譜線均勻加寬、非均勻加寬的主要形成機(jī)制各有哪些？晶格振動(dòng)加寬是什么類型的加寬，為什么？靜止就原子的激光輻射波長(zhǎng)為630nm,試問(wèn)當(dāng)窟原子分別以0.1C,0.20,0.40,0.8C速率運(yùn)動(dòng)時(shí)其激光輻射波長(zhǎng)改變了多少？試證明，由于自發(fā)輻射，原子在E2能級(jí)的平均壽命a=1/A21能級(jí)壽命只由其自發(fā)輻射決定?！睂?duì)嗎，為什么？氫速激光器中什么加寬機(jī)制起主要作用？YAG激光器中什么加寬機(jī)制起主要作用？002氣體激光器工作溫度為400K,試估算其激光波長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的多普勒線寬，結(jié)果以nm,MHz和cm-1表示。氣體溫度400K的C02激光器中壓力加寬系數(shù)約為48.9kHz/pa,針對(duì)其常見(jiàn)輸出激光波長(zhǎng)10.6試分析由多普勒非均勻加寬向壓力均勻加寬過(guò)渡所對(duì)應(yīng)的工作氣壓。某原子的四個(gè)能級(jí)按能量從大朝小依次排列為E4、E3、E2和E1,即能級(jí)到三個(gè)低能級(jí)的自發(fā)躍遷速率分別為5M107s-1,1M107S-1和3M107S-1,三個(gè)低能級(jí)的壽命分別為5M10-7s,6M10-9S和1X10-8s-1。(1)試求E4能級(jí)的自發(fā)輻射壽命。(2)在^E4能級(jí)連續(xù)穩(wěn)定激發(fā)的情況下，哪兩個(gè)能級(jí)間可實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)？1/.試求線型函數(shù)g(v,V0)=222■的線范，以及使用與該線型函數(shù)(1/2)24(v-v0)2峰值等高的矩形代替時(shí)的線寬。試由經(jīng)典電偶極振子的運(yùn)動(dòng)方程，討論物質(zhì)受激吸收和自發(fā)輻射的特征，進(jìn)而說(shuō)明物質(zhì)光譜線加寬機(jī)制，以及色散與吸收的關(guān)系，和色散種類。譜線加寬對(duì)躍遷速率有什么影響，在激光原理范圍怎么做合理的近似處理？六、部分答案.激光原理中只討論光和物質(zhì)的近共振相互作用，是什么含義，為什么？解題思考：關(guān)鍵概念：光，物質(zhì)，相互作用，共振答：在光場(chǎng)與物質(zhì)相互作用的過(guò)程中，一般會(huì)同時(shí)存在共振相互作用與非共振相互作用。共振相互作用特指光場(chǎng)的頻率等于原子輻射本身的固有頻率玻爾頻率；近共振相互作用則指光場(chǎng)的頻率近似等于玻爾頻率。在激光器中，實(shí)現(xiàn)光受激輻射放大，不存在于光場(chǎng)與物質(zhì)的共振相互作用過(guò)程，也存在于其共振相互作用過(guò)程中，而不存在于除此之外的其它過(guò)程中。所以，激光原理中只討論光和物質(zhì)的近共振相互作用。.光學(xué)材料的正常色散、反常色散，光速各有什么特點(diǎn)？解題思考：關(guān)鍵概念：折射率，色散c關(guān)鍵公式：n=一V答：正常色散：長(zhǎng)波快跑；反常色散：短波跑的快。.某種k光學(xué)玻璃的折射率實(shí)驗(yàn)測(cè)量值隨波長(zhǎng)變化規(guī)律如下表所示(nm)656.3643.9589.0533.8508.6486.1434.0398.8n1.524411.524901.527041.529871.531461.533031.537901.54245試用科西公式對(duì)其進(jìn)行擬和，得出色散曲線。解題思考：關(guān)鍵概念：折射率，色散曲線，科西公式RC關(guān)鍵公式：n=A,二,f24解題關(guān)鍵點(diǎn)：按實(shí)驗(yàn)測(cè)量點(diǎn)畫(huà)圖擬和解：.反常色散通常發(fā)生在什么頻率位置？解題思考：關(guān)鍵概念：反常色散關(guān)鍵公式：n=A-BC,2,4解題關(guān)鍵點(diǎn)：按實(shí)驗(yàn)測(cè)量點(diǎn)畫(huà)圖擬和解：解：發(fā)生在原子輻射的固有頻率80附近。.設(shè)計(jì)一個(gè)檢驗(yàn)液體材料正、反常色散的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，要求各項(xiàng)條目齊全。解：實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簷z驗(yàn)液體材料的正、反常色散。實(shí)驗(yàn)儀器：玻璃棱鏡一個(gè)，充滿碘蒸氣的氣體棱鏡一個(gè)，電源一個(gè)，白熾燈一個(gè)。實(shí)驗(yàn)步驟及現(xiàn)象：白熾燈通電后照射到棱鏡上，在屏上可以看到從上到下由紅到紫的光譜分布。將棱鏡換成充有碘蒸氣的棱鏡，此時(shí)，在屏上可以看到從上到下由紫到紅的的光譜分布。.有10遠(yuǎn)紅外,500MHz無(wú)線電波,500nm綠光三種電磁波，試按光子能量大小將其排歹U。解:■1=10」m=110玉一，一8=0.6mc_310=0.6m一50010王■3=510、3又因?yàn)镋=hC九所以E3MX,7.某電臺(tái)發(fā)射功率為10千瓦，頻率為1.6MHz,試求：每秒鐘發(fā)射多少光子？若是均勻發(fā)射，在相距5km處一直徑2米圓天線每秒能接收到多少光子？解:niTOC\o"1-5"\h\zE101031“ni一=^4610h6.63101.610622小2-rr231232口二一2?二一;410=4104HR4R4父(5^10)8.如果激光器和微波激射器均輸出1W的連續(xù)波束，每秒從上能級(jí)向下能級(jí)躍遷的粒子數(shù)各為多少？這里，微波激射器輸出頻率為3000MHz,激光器輸出波長(zhǎng)為630nm和10Mm。解:

116.6310-43000106：5.031023E1163010/二348h.26.63103103.1710116.6310-43000106：5.031023E1163010/二348h.26.63103103.171018E，n3=hc111010-63486.6310310195.03109.在激光出現(xiàn)之前，Kr86低壓放電燈是很好的單色光源。忽略自然加寬和碰撞加寬，試估算在77K溫度下其605.7nm譜線的相干長(zhǎng)度是多少？與&./￡=10-8的氫速激光作比較。.c解：1=cLtLJv由于K86是氣體，忽略自然加寬與碰撞加寬，其主要的加寬機(jī)制為多普勒加寬，其線型函數(shù)為高斯函數(shù)，則.7,T、k73108=7.1610>0)2=7.16100M605.71097718一)2=3.36x108866.05710,7.1610J86)277:0.89II-而對(duì)于上=103的氫速激光器l=nc九LJv由、?.=￡微分可得:k九九所以可得「亡=2605.7所以可得「亡=2605.710101=60.57m即K86得相干長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于氨速激光器的長(zhǎng)度。什么是譜線均勻加寬，什么是譜線非均勻加寬，還有沒(méi)有別的加寬類型？解：引起譜線加寬的物理因素對(duì)其介質(zhì)中的每個(gè)粒子都是相同的，這種加寬稱為譜線的均勻加寬。而引起譜線加寬的物理因素對(duì)介質(zhì)中的每個(gè)發(fā)光粒子的作用于貢獻(xiàn)不相同，稱為光譜的非均勻加寬。實(shí)際在激光的工作物質(zhì)中，既存在均勻加寬又存在非均勻加寬，根本就不存在純粹的光譜的均勻加寬或非均勻加寬的極限情況。這種情況的加寬稱為綜合加寬。波長(zhǎng)630nm,試按線寬的大小將0.10科m,3000MHz,0.5cm三種譜線列起來(lái)。解:

c|_1=~2~3108c|_1=~2~31080.110-

（630M10國(guó)）2：7.5610HZ=7.5610GHZ1.2=3000MHZ=3GHZL，3=c_(1)=31080.5cm」二15GHZ九所以l_、1M「3M_、2對(duì)光譜線的描述，需要哪些參數(shù)，各自的微觀物理意義是什么？解：(1)中心頻率，在時(shí)，光強(qiáng)有最大值，對(duì)應(yīng)著最大的功率。(2)光譜線的寬度，光強(qiáng)度的半極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率的寬度，它大致度量了自發(fā)輻射功率的頻率分布范圍。(3)線型函數(shù)，它大致確定了譜線的形狀或輪廓。在經(jīng)典電子諧振子模型的討論中，都做了哪些近似假設(shè)，各自道理何在？解：(1)由原子核和核外運(yùn)動(dòng)的電子所構(gòu)成的物質(zhì)原子被簡(jiǎn)化為經(jīng)典電子模型。單電子被與位移成正比的彈性回復(fù)力束縛在平衡位置附近作一維振動(dòng)。(2)原子中的電子與原子核構(gòu)成了一電偶極子。當(dāng)無(wú)外電場(chǎng)存在時(shí)，原子內(nèi)正負(fù)電荷中心重合，原子不呈現(xiàn)極性。在外電場(chǎng)作用下，正負(fù)電荷中心不再重合而產(chǎn)生感應(yīng)電偶極矩，原子被電偶極化。(3)考慮到在光學(xué)和激光領(lǐng)域中所遇到的大多數(shù)情況，入射光頻電磁場(chǎng)的電場(chǎng)分量對(duì)電子振動(dòng)的作用都遠(yuǎn)大于磁場(chǎng)分量的作用，在討論中將忽略磁場(chǎng)的影響。此外，還假定光電場(chǎng)為振動(dòng)方向與振子振動(dòng)方向相同的單色平面線偏振光。(4)被極化了的物質(zhì)對(duì)入射光場(chǎng)產(chǎn)生反作用，它可以使光場(chǎng)的振幅、頻率和相位等發(fā)生變化。吸收和自發(fā)輻射線型一致嗎，能由經(jīng)典電子振子模型說(shuō)明嗎？解：吸收與自發(fā)輻射線型一致。1對(duì)于自發(fā)輻射，由經(jīng)典的電子振子模型易得到輻射場(chǎng)E=E0e2儲(chǔ)⑻，令阻尼系數(shù)1=—■2121(即%為平均輻射壽命)，得到線型函數(shù)g(vv0)一父，為洛侖茲函數(shù)?！?N1+(上4)2

對(duì)于吸收，經(jīng)典的電子振子模型易得到:2nex對(duì)于吸收，經(jīng)典的電子振子模型易得到:2nex2二m’cLha(1Ty)2也為洛侖茲函數(shù)。所以他們的線型一致。15.經(jīng)典電子振子的振蕩阻尼的來(lái)源有哪些，在光與物質(zhì)相互作用中和哪些過(guò)程有關(guān)15.系，為什么?解：經(jīng)典電子振子的振蕩阻尼的來(lái)源有三個(gè):（1）解：經(jīng)典電子振子的振蕩阻尼的來(lái)源有三個(gè):（1）輻射躍遷的純輻射壽命。（2）無(wú)輻射躍遷（例如熱馳豫）。（3）其他的能量衰減過(guò)程。原因是他們都能影響到電場(chǎng)能量的衰減。16.從激光原理中得到的相對(duì)介電常量表達(dá)式來(lái)看，相對(duì)介電常量主要隨什么改變?解：相對(duì)介電常數(shù)6=1+7（7為介質(zhì)的線性電極化系數(shù)）。7而又隨外界光場(chǎng)的變化而變化。所以相對(duì)介電常數(shù)隨外界光場(chǎng)的變化而變化。17.介質(zhì)折射率等于相對(duì)介電常量的開(kāi)方，激光原理中是如何對(duì)其實(shí)部、虛部加以討論的，各有什么物理意義?解：由光與物質(zhì)相互作用的經(jīng)典理論可知：在光場(chǎng)的作用下，介質(zhì)的宏觀感應(yīng)電極化強(qiáng)度P(z,t)遷（例如熱馳豫）。（3）其他的能量衰減過(guò)程。原因是他們都能影響到電場(chǎng)能量的衰減。16.從激光原理中得到的相對(duì)介電常量表達(dá)式來(lái)看，相對(duì)介電常量主要隨什么改變?解：相對(duì)介電常數(shù)6=1+7（7為介質(zhì)的線性電極化系數(shù)）。7而又隨外界光場(chǎng)的變化而變化。所以相對(duì)介電常數(shù)隨外界光場(chǎng)的變化而變化。17.介質(zhì)折射率等于相對(duì)介電常量的開(kāi)方，激光原理中是如何對(duì)其實(shí)部、虛部加以討論的，各有什么物理意義?解：由光與物質(zhì)相互作用的經(jīng)典理論可知：在光場(chǎng)的作用下，介質(zhì)的宏觀感應(yīng)電極化強(qiáng)度P(z,t)2ne,x,——E(z,t)m(1)在線性極化下：P(z,t)=e0^E(z,t)(2)由（1）（2）可知==2ne,令*=L+iZ即可得到電極化系數(shù)的實(shí)部ne22(8o—表1m-o；o1,4-'0)22Ly01+(Dy)22nemoo1+2ne而相對(duì)介電常數(shù)&=1+7=1+7+i7”即相對(duì)介電常數(shù)的實(shí)部為：1—.」y2,虛部為：1-?0—1一21+（Ly）1+（|_y）18.一個(gè)高斯線型譜線與一個(gè)洛侖茲線型譜線的線寬相同，試說(shuō)明在什么頻率區(qū)域高斯線型譜線強(qiáng)度大于洛侖茲線型的，在什么頻率區(qū)域正好相反。解：因?yàn)間c(v,o2'1(Lgd(v,vo)2」21一=(nln2)2x---exp-(In2)><(-□)uLIvdLJv^2令gc(v,、o)=gd(>即、一oUv21(二In2)2-11(二In2)2In2-1即v在區(qū)間（v01，,0(二In2)2In2-1高斯函數(shù)譜線強(qiáng)度大于洛侖茲型譜線強(qiáng)度1(:In2)2-11(二In2)2In2—11(二In2)/-11(：In2)2In2—11(uiln2)2-11\(二In2)2In2-1)中,(nIn2)2—1、匚卜人t匚1口11-,+℃)上恰巧相反。(:In2)2In2-119.以頻率為變量的線形函數(shù)相對(duì)于數(shù)峰值左右對(duì)稱。若以波長(zhǎng)為變量，線形函數(shù)還會(huì)左右對(duì)稱嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明。解：若以波長(zhǎng)為變量，線型函數(shù)左右不會(huì)對(duì)稱。以洛侖茲函數(shù)為例:,、21gc(>0):-:-Ic1.(廣)2變換成以波長(zhǎng)為變量：gd,-0)=又因?yàn)?、21又因?yàn)?、21gc(1,0)=1--一cc__c.1+('1'-0)2

_Vc

T21#——i二」屋cc-gc(210~,,',,1>10)顯然%顯然%與2%-兀關(guān)于九。對(duì)稱，但gc(M,九0)#gc(2%—%,%),即線型函數(shù)不再左右對(duì)稱。同理，對(duì)于高斯函數(shù)，也有同樣的結(jié)論。線形函數(shù)可由經(jīng)典電子諧振子模型導(dǎo)出，適用范圍有什么限制？能不能由其它理論導(dǎo)出？解：適用范圍：發(fā)光原子受激勵(lì)和發(fā)光行為一致，因此只適用于均勻加寬情形。線形函數(shù)可以由其它理論導(dǎo)出，例如氣體中考慮多普勒效應(yīng)和氣體分子速度分布律得線形函數(shù)高斯函數(shù)。.譜線均勻加寬、非均勻加寬的主要形成機(jī)制各有哪些？解：譜線均勻加寬機(jī)制一般有：自然加寬、壽命加寬、壓力加寬及熱聲子加寬等。非均勻加寬機(jī)制一般有：多普勒加寬、晶格缺陷加寬等。晶格振動(dòng)加寬是什么類型的加寬，為什么？解：晶格振動(dòng)加寬屬于非均勻加寬。在晶格的生長(zhǎng)于制作過(guò)程中，難免存在無(wú)規(guī)則分布的晶格缺陷，這使得處于缺陷位置的發(fā)光離子受到與正常晶格點(diǎn)陣離子不同的晶格場(chǎng)調(diào)制并產(chǎn)生原子能級(jí)的位移。由于缺陷的性質(zhì)不同，離子所受到的調(diào)制和能級(jí)位移都不同。使得整個(gè)介質(zhì)不同缺陷處的離子自發(fā)輻射的中心頻率各異，從而對(duì)譜線加寬的影響和貢獻(xiàn)不同，所以為非均勻加寬。靜止就原子的激光輻射波長(zhǎng)為630nm,試問(wèn)當(dāng)窟原子分別以0.1C,0.20,0.40,0.8C速率運(yùn)動(dòng)時(shí)其激光輻射波長(zhǎng)改變了多少？解：由多普勒頻移公式v0=v011rzlc,(其中v0為靜止時(shí)光波的中心頻率，v0為運(yùn)動(dòng)\1izc

時(shí)光波的中心頻率，vz為原子的運(yùn)動(dòng)速度）知：￡=c；'1「zc,所以，(：,0,0\j-zc1-zc\1-.zc一一，1所以可得：口九=%—%=冥0(1-?jzc\1-zc?5.9910上m……9,.1、(1)當(dāng)vz=0.1c時(shí),］九=%—%=630?5.9910上m1.1

:0.9(2)當(dāng)vz(2)當(dāng)vz=0.2c時(shí)，［九=%—九0=63010”(1-1、二-^=)定1.15父10m1.20.8/一、、“一一_一，9/.1、7(3)當(dāng)vz=0.4c時(shí),九=7%—%=630黑10(1--^=)定2.17父10m1.40.61、7(4)當(dāng)vz=0.8c時(shí),|_九=%-％=630父10(1--^=)定4.20父10m1.80.2試證明，由于自發(fā)輻射，原子在E2能級(jí)的平均壽命4=1/A21證明：自發(fā)躍遷輻射定義為單位時(shí)間內(nèi)02個(gè)高能態(tài)原子中發(fā)生自發(fā)躍遷的原子數(shù)與值A(chǔ)21=（皿）。，其中dn21表示自發(fā)躍遷引起的由E2向E1躍遷的原子數(shù)。dtn2因?yàn)樵趩挝粫r(shí)間內(nèi)E2所減少的粒子數(shù)為dn2=-蛆dtdt所以的=-A2102dtt_解出n2（t）=n20ef1t=n20e"r1即%=一s25.能級(jí)壽命只由其自發(fā)輻射決定?！睂?duì)嗎，為什么?

25.能級(jí)壽命只由其自發(fā)輻射決定?！睂?duì)嗎，為什么?解：不對(duì)。能級(jí)壽命除了與自發(fā)輻射有關(guān)，還與其他如熱馳豫等其他能量衰減過(guò)程有關(guān)。氫速激光器中什么加寬機(jī)制起主要作用？解：強(qiáng)非均勻加寬中多普勒加寬起主要作用。YAG激光器中什么加寬機(jī)制起主要作用？解：強(qiáng)均勻加寬，一般表現(xiàn)為熱聲子發(fā)光起主要作用。CO2氣體激光器工作溫度為400K,試估算它的兩個(gè)激光波長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的多普勒線寬，結(jié)果以nm,MHz和cm-1表示。解：TOC\o"1-5"\h\z111?2kT1二TJ二cTJD=2、0(—21n2)2：7.16100()2=7.1610—()2mcM■M(1戶=10」mM,二T4,140,2310840017.D=7.1610z()26.1110'HZ=61.1MHZ10.61044(10.610‘)2")」「c31086.11(10.610‘)2")」「c31086.111072.2910/1m=0.0229nm6.111073108」j3_1:2.0410m=2.0410cm(2)=9.」6nM,=4T4,K0L>d=L>d=7.1610，3108(9.610上140016)2：9.42106440.nCh0289=一D=(9.610)9.42602.891^00.nCh0289cD3109.4210=83.14nn0=2.04必md'1310氣體溫度400K的CO2激光器中壓力加寬系數(shù)約為48.9kHz/pa,針對(duì)其常見(jiàn)輸出激光波長(zhǎng)10.6試分析由多普勒非均勻加寬向壓力均勻加寬過(guò)渡所對(duì)應(yīng)的工作氣壓。一種介質(zhì)的吸收系數(shù)為0.32cm-1,當(dāng)透射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的0.1,0.2,0.5及0.9時(shí)，該介質(zhì)的厚度各為多少?

,I(z)In——L解:由I(z)=I2鳥(niǎo)1可知：且=e?0Z整理可彳#:—工=z解:I0-G0Z1Z2Z3Z4In0.1

0.32cmZ1Z2Z3Z4In0.1

0.32cm1In0.2一一10.32cmIn0.5

0.32cm1In0.9一一10.32cm：7.20cm:5.03cm2.17cm:0.33cm長(zhǎng)度1m的某均勻電介質(zhì)材料的吸收系數(shù)為0.1cm-1。1、2、解:(1)|_I=I1、2、解:(1)|_I=I0-I=I0-I0e-0Z=1。(1-產(chǎn))1=1通金,1-e^.1100=1-I010e光通過(guò)該電介質(zhì)后強(qiáng)度降低多少？均勻激勵(lì)后，光通過(guò)該電介質(zhì)后強(qiáng)度成為入射光強(qiáng)的兩倍，增益系數(shù)是多少?(2)I(z)g0zIn2In2」_1(2)=e=G0=—=cm:6.910bmI0z10032.單位長(zhǎng)度的透射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)之比I/1。稱作透射比，(I。-I)/1。稱作吸收比。32.解:試證明：吸收系數(shù)a解:試證明：吸收系數(shù)a較小時(shí)，吸收比等于吸收系數(shù)OtoI(Z)=I0eJG0ZI—J1Z,一=i-e電a33.某原子的四個(gè)能級(jí)按能量從大朝小依次排列為E33.某原子的四個(gè)能級(jí)按能量從大朝小依次排列為E4、E3、E2和E1,E4能級(jí)到三個(gè)和和3M107s-1,三個(gè)低能級(jí)的壽命分別為低能級(jí)的自發(fā)躍遷幾率分別為5X107s-1,U107s-15M10-7S,6M10-9S和1M10-8S-1。(3)試求E4能級(jí)的自發(fā)輻射壽命。(4)在^E4能級(jí)連續(xù)穩(wěn)定激發(fā)的情況下，哪兩個(gè)能級(jí)間可實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)?解:(1)E4能級(jí)的自發(fā)輻射躍遷幾率:A4x=A43A42A41=510711073107=9107S/118則能級(jí)的自發(fā)輻射壽命t=——=7一1:110SA4x910S-(2)由題意可知E3為激光躍遷的亞穩(wěn)態(tài)，又因?yàn)镋2能級(jí)上的壽命較短，所以兩能級(jí)間可實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)。已知光通過(guò)一米激光介質(zhì)強(qiáng)度增強(qiáng)一倍，能求介質(zhì)的增益系數(shù)嗎，為什么?解：能。Iln由I(z)=IoeGz可知：G=」■z又因?yàn)長(zhǎng)=2,z=1m=100cm10知G二適前」100試求線型函數(shù)g(v,v0)=2-2的線寬，以及使用等高矩形代(1/2)4二(v-V0)替時(shí)的線寬。解：(1)令"=%,得gmaX>,%)=^p=4T-1,、一可得2gmaX5,、0)=21人1令-gmaX>,、0)=g(',0)=^—：=22」)2+4n22所以14所以14二242(2)等矩形高度代替時(shí)的線寬:1c也乜0d"=上1小)2+4:2(Y—%)2g(匕V。)1「三(12丁)21.;1.;;d^?0°(12T)+4兀(￥-vj試由經(jīng)典電子振子的運(yùn)動(dòng)方程，討論物質(zhì)受激吸收和自發(fā)輻射的特征，進(jìn)而說(shuō)明物質(zhì)光譜線加寬機(jī)制，以及色散與吸收的關(guān)系，和色散種類。解：(1)先討論自發(fā)輻射：在無(wú)外場(chǎng)時(shí)，電子振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為：上^十學(xué)7十缶3=0dt2出",'~二該方程的解為：x(t)=x0e2靜，其中，=Jo0-(—)&00t則相對(duì)的電偶極振子的偶極矩為：P(t)=-ex(t)=P0e2e”其中P0=-e^由于電子的運(yùn)動(dòng)具有加速度，該電偶極振子將發(fā)射電偶極輻射，其強(qiáng)度為：_tiE(t)=E0e2e?。即在無(wú)外場(chǎng)作用時(shí)，原子將發(fā)生自發(fā)輻射，其振幅是隨時(shí)間指數(shù)衰減的、頻率近似等于其固有頻率與。的電磁場(chǎng)。(2)討論受激輻吸收情況：設(shè)入射光場(chǎng)為E(z,t)=E(z)ei^,dx2—0x=dte--E(z,t)m…。dx2—0x=dte--E(z,t)m將其代入電子的振動(dòng)方程駕dt2--E(z)可得到特解xt)=--一吟一T—ei^t2?0(o-W0)+i302neE(z,t)于是整個(gè)介的宏觀感應(yīng)電極化強(qiáng)度為：P(z,t)=-m———)(1)于是整個(gè)介的宏觀感應(yīng)電極化強(qiáng)度為：2E0(?0—*)+1為0又考慮到在線性極化條件下，P(z,又考慮到在線性極化條件下，P(z,t)=/E(z,t)(2)(其中，為介質(zhì)的線性電極化系數(shù))(其中，為介質(zhì)的線性電極化系數(shù))由(1)(2)可知:2-ne1令2=L80m20。(00—0)+i%0,[y1(Ly)21(Uy)2其中工[y1(Ly)21(Uy)2其中工。=2nem；。，?？诠?5)0V=—\，LK2按電磁場(chǎng)理論可知:D=.E+P=%(1+DE=sE,TOC\o"1-5"\h\z所以8=—=1+7.=1+L+7(6)；o,i兇-z@i)另一方面：E(z,t)=^ec(7)將(6)代入(7)得：E(z,t)=Ee萍e”含(8)(??????)其中P=——，"=1+—(9)22從(8)式可以看出P決定著光的振幅在介質(zhì)傳播過(guò)程中的增大或衰減。而“定義為介質(zhì)的折射率。若介質(zhì)中z處光場(chǎng)的光強(qiáng)為I(z),則介質(zhì)的增益系數(shù)為:由于光強(qiáng)I(z)正比于E(z,t)2=E02e一2-所以G=—口(10)c將(3)(4)(5)代入(9)(10)將(3)(4)(5)代入(9)(10)可得：G=-2nempCJ?二1?Cy)2(11)一2=1——n^q(12)2m001(_y)由此可知介質(zhì)對(duì)入射光波所呈現(xiàn)吸收的頻率響應(yīng)G由洛侖茲函數(shù)描述。,,C_y-(3)色散與吸收的關(guān)系：由(11)與(12)式可知：”=1+—^G2(4)色散的種類：由(12)可知，介質(zhì)的折射率在原子輻射的固有頻率80附近，隨入射光波頻率變化發(fā)生反常的急劇變化，稱為反常色散。rt(5)譜線加寬機(jī)制：由經(jīng)典極子自發(fā)點(diǎn)偶極輻射的電場(chǎng)強(qiáng)度E(t)=E0eNei2;lw)t知：自然1一加寬的線性函數(shù)為gN(v,v0)=Y-,即自然加寬的線性函數(shù)是洛,、2。，、(-)+4兀(v-Vo)2

侖茲函數(shù)。譜線加寬對(duì)躍遷幾率有什么影響，在激光原理范圍怎么做合理的近似處理？解：由于介質(zhì)自發(fā)輻射譜線加寬，入射單色光的頻率不一定要精確等于原子能級(jí)間躍遷的中心頻率才能發(fā)生受激躍遷，而是在附近的一個(gè)頻率范圍內(nèi)都會(huì)發(fā)生共振相互作用并引起受激躍遷，換而言之，譜線加寬，躍遷幾率將變大。38.少？解：由Lc為使氫式激光器的相干長(zhǎng)度達(dá)到1km,它的單色性38.少？解：由LcLc代入數(shù)值可以計(jì)算出L'0.6328」m」?！?=6.328101km39.激光器和微波器分別在入=10pm,入=5父10,pm和^=3000MHZ,輸出1W連續(xù)功率，試問(wèn)每秒從激光上能級(jí)向下能級(jí)躍遷的粒子能量是多少?解：由公式W=nh、(D當(dāng)(D當(dāng)兒=10Nm時(shí)1010‘(」1010‘(」m)1W)

6.63^10&(JS)m3M108(m/S)一19=510當(dāng)兒=5M10，Nm時(shí)510」(」m)1W)h6.6310,(JS)3108(m/S)=2.5當(dāng)兒=5M10，Nm時(shí)510」(」m)1W)h6.6310,(JS)3108(m/S)=2.51018當(dāng)v=3000NHz時(shí)1(W)h6.6310“(JS)3000106(Hz)=5102340.設(shè)一對(duì)激光能級(jí)為E2和Ei（g1=g2）,兩能級(jí)躍遷頻率為V（相應(yīng)的波長(zhǎng)為人），能級(jí)上的粒子數(shù)密度分別為n2和n1,試求：（1）當(dāng)v=3000MHZ、T=300K時(shí)n2/m=?當(dāng)人=1pm、T=300K時(shí)n”n1=?當(dāng)人=1pm、n2/n1=0.1時(shí)，T=?解：（1）由公式h..g^e^Teg1代入數(shù)值得-n2-=exp(-n16.63m10-34(JS)m3000M106(HZ_48-n2-=exp(-n123)=e1.3810?3(J/K)300K(2)由公式生二曳e片ng1代入數(shù)值得n2=exp(-nn2=exp(-ni6.63x10-34(JS)父3父108(m/s))1