點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系我國射擊運(yùn)動員在奧運(yùn)會上獲金牌，為我國贏得榮譽(yù)，圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不相同）構(gòu)成的．你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？解決這個問題就要研究點(diǎn)和圓的位置關(guān)系．我國射擊運(yùn)動員在奧運(yùn)會上獲金牌，為我國贏得榮譽(yù)，圖是射擊靶的探究問題1：觀察，圖中點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓的位置關(guān)系分別是什么？問題2：設(shè)⊙O半徑為r，說出來點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓心O的距離與半徑的關(guān)系．點(diǎn)A在圓內(nèi)OA＜r點(diǎn)B在圓上OB=r點(diǎn)C在圓外OC＞r探究問題1：觀察，圖中點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓的位置關(guān)系分別是什（2）若∠A=45°，⊙O的半徑r=4，試求BC．（2）求殘片所在圓的面積．總結(jié)：過已知點(diǎn)作圓，關(guān)鍵就是確定______．用反證法證明平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”．即點(diǎn)P為l

與l

的交點(diǎn)．（2）若∠A=45°，⊙O的半徑r=4，試求BC．不共線的三點(diǎn)確定一個圓：我國射擊運(yùn)動員在奧運(yùn)會上獲金牌，為我國贏得榮譽(yù)，圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不相同）構(gòu)成的．又在線段BC的垂直平分線上問題2：經(jīng)過兩個已知點(diǎn)A，B，能不能作圓？如圖，數(shù)軸上半徑為1的⊙O從原點(diǎn)O開始以每秒1個單位的速度向右運(yùn)動，同時，距原點(diǎn)右邊7個單位有一點(diǎn)P以每秒2個單位的速度向左運(yùn)動，經(jīng)過_________秒后，點(diǎn)P在⊙O上．（1）求作此殘片所在的圓(不寫作法，保留作圖痕跡)體育課上，小明和小雨的鉛球成績分別是6.你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？用反證法證明平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”．這個符號讀作“等價于”，它表示從該符號的左端可以推出右端，右端也能推出左端．問題3：反過來，已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，能否判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？垂直平分線的交點(diǎn)就是圓心O這節(jié)課我們學(xué)會了什么？如圖，CD所在的直線垂直平分線段AB，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心．解決這個問題就要研究點(diǎn)和圓的位置關(guān)系．如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以做一個圓，設(shè)這個圓的圓心為P，已知AB∥CD，求證：∠1=∠2．一個點(diǎn)與定圓上最近點(diǎn)的距離為4cm，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為9cm，則此圓的半徑為________________．外接圓的圓心是三角形三條邊的_______________的交點(diǎn)，探究問題3：反過來，已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，能否判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？OA＜r點(diǎn)A在圓內(nèi)OB=r點(diǎn)B在圓上OC＞r點(diǎn)C在圓外（2）若∠A=45°，⊙O的半徑r=4，試求BC．探究問歸納設(shè)⊙O半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外d＞r點(diǎn)P在圓上d=r點(diǎn)P在圓內(nèi)d＜r這個符號讀作“等價于”，它表示從該符號的左端可以推出右端，右端也能推出左端．歸納設(shè)⊙O半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？射擊靶圖上，有一組以靶心為圓心的大小不同的圓，他們把靶圖由內(nèi)到外分成幾個區(qū)域．這些區(qū)域用由高到底的環(huán)數(shù)來表示，射擊成績

用彈著點(diǎn)位置對應(yīng)的環(huán)數(shù)來表示．彈著點(diǎn)與靶心的距離決定了它在哪個圓內(nèi)，彈著點(diǎn)離靶心越近，它所在的區(qū)域就越靠內(nèi)，對應(yīng)的環(huán)數(shù)也就越高，射擊的成績越好．你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？射擊靶圖上，有例題已知⊙O的半徑為10cm，A，B，C三點(diǎn)到圓心O的距離分別為8cm，10cm，12cm，則點(diǎn)A，B，C與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在_________．點(diǎn)B在_________．點(diǎn)C在_________．圓內(nèi)圓上圓外例題已知⊙O的半徑為10cm，A，B，C三點(diǎn)到圓心O的例題如圖所示，已知⊙O和直線l，過圓心O作OP⊥l，P為垂足，A，B，C為直線l上三個點(diǎn)，且PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，若⊙O的半徑為5cm，OP=4cm，判斷A，B，C三點(diǎn)與⊙O的位置關(guān)系．點(diǎn)A在_________．點(diǎn)B在_________．點(diǎn)C在_________．圓內(nèi)圓上圓外例題如圖所示，已知⊙O和直線l，過圓心O作OP⊥l，P例題已知⊙O的半徑為5，圓心O的坐標(biāo)為（0，0），若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，2），點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是____________________．由勾股定理可知，所以點(diǎn)P在⊙O內(nèi)例題已知⊙O的半徑為5，圓心O的坐標(biāo)為（0，0），若練習(xí)已知⊙O的半徑為4，OP＝3.4，則P在⊙O的________．內(nèi)部練習(xí)已知⊙O的半徑為4，OP＝3.4，則P在⊙O的__練習(xí)已知點(diǎn)P在⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半徑r滿足_____________．0＜r＜5練習(xí)已知點(diǎn)P在⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半徑練習(xí)已知⊙O的半徑為5，M為ON的中點(diǎn)，當(dāng)OM＝3時，N點(diǎn)與⊙O的位置關(guān)系是N在⊙O的_____________．外部練習(xí)已知⊙O的半徑為5，M為ON的中點(diǎn)，當(dāng)OM＝3時，N練習(xí)⊙O直徑為d，點(diǎn)A到圓心的距離為m，若點(diǎn)A不在圓

外，則d與m的關(guān)系是_____________．練習(xí)⊙O直徑為d，點(diǎn)A到圓心的距離為m，若點(diǎn)A不在圓

練習(xí)有一張矩形紙片，AB=3cm，AD=4cm，若以A為圓心作圓，并且要使點(diǎn)D在⊙A內(nèi)，而點(diǎn)C在⊙A外，⊙A的半徑r的取值范圍是__________________．練習(xí)有一張矩形紙片，AB=3cm，AD=4cm，若以A為補(bǔ)充題⊙O的半徑為5cm，O到直線l的距離OP=3cm，Q為l上一點(diǎn)且PQ=4.2cm，點(diǎn)Q在⊙O_________．外補(bǔ)充題⊙O的半徑為5cm，O到直線l的距離OP=3c補(bǔ)充題如圖，數(shù)軸上半徑為1的⊙O從原點(diǎn)O開始以每秒1個單位的速度向右運(yùn)動，同時，距原點(diǎn)右邊7個單位有一點(diǎn)P以每秒2個單位的速度向左運(yùn)動，經(jīng)過_________秒后，點(diǎn)P在⊙O上．2或補(bǔ)充題如圖，數(shù)軸上半徑為1的⊙O從原點(diǎn)O開始以每秒1個我們知道，已知______和_______，可以確定一個圓．問題1：經(jīng)過一個已知點(diǎn)A能不能作圓，能作多少個圓？能作無數(shù)個圓A圓心半徑過一個點(diǎn)作圓．我們知道，已知______和_______，可以確定一個圓．我們知道，已知______和_______，可以確定一個圓．問題2：經(jīng)過兩個已知點(diǎn)A，B，能不能作圓？圓心有什么特點(diǎn)？由于圓心到A，B的距離相等，

所以圓心在線段AB的垂直平分線上．圓心半徑AB過兩個點(diǎn)作圓我們知道，已知______和_______，可以確定一個圓．即點(diǎn)P為l

與l

的交點(diǎn)．以O(shè)為圓心，OA(或OB，OC)為半徑作圓即為所求．這個符號讀作“等價于”，它表示從該符號的左端可以推出右端，右端也能推出左端．四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在一條直線可能作圓也可能做不出一個圓．（2）若∠A=45°，⊙O的半徑r=4，試求BC．四點(diǎn)在一條直線上不能作圓；又在線段BC的垂直平分線上如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以做一個圓，設(shè)這個圓的圓心為P，（1）求作此殘片所在的圓(不寫作法，保留作圖痕跡)經(jīng)過三角形的三個頂點(diǎn)一定可以作一個圓．又在線段BC的垂直平分線l

上，這節(jié)課我們學(xué)會了什么？外接圓的圓心是三角形三條邊的_______________的交點(diǎn)，這些區(qū)域用由高到底的環(huán)數(shù)來表示，射擊成績

用彈著點(diǎn)位置對應(yīng)的環(huán)數(shù)來表示．你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？4，則P在⊙O的________．（2）求殘片所在圓的面積．上面的證明“過同一條直線上的三點(diǎn)不能做圓”的方法與我們以前學(xué)過的證明不同，問題1：觀察，圖中點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓的位置關(guān)系分別是什么？用反證法證明平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”．已知AB∥CD，求證：∠1=∠2．這個圓心叫三角形的外心，是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．我國射擊運(yùn)動員在奧運(yùn)會上獲金牌，為我國贏得榮譽(yù)，圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不相同）構(gòu)成的．又在線段BC的垂直平分線上已知⊙O的半徑為5，圓心O的坐標(biāo)為（0，0），若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，2），點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是____________________．探究總結(jié)：過已知點(diǎn)作圓，關(guān)鍵就是確定______．問題3：經(jīng)過不在同一直線上的三個點(diǎn)A，B，C能不能作圓？如果能，怎么確定圓心？圓心圓心O到A，B，C的距離都相等所以O(shè)既在線段AB的垂直平分線上又在線段BC的垂直平分線上垂直平分線的交點(diǎn)就是圓心O以O(shè)為圓心，OA(或OB，OC)為半徑作圓即為所求．BCAO即點(diǎn)P為l

與l

的交點(diǎn)．探究總結(jié)：過已知點(diǎn)作圓，關(guān)鍵問題4：經(jīng)過不在同一直線上的三個點(diǎn)A，B，C能作幾個圓？由于圓心O是唯一確定的，所以圓也是唯一確定的．

不在同一條直線上

的三個點(diǎn)確定一個圓．

過三個點(diǎn)作圓問題4：經(jīng)過不在同一直線上的三個點(diǎn)A，B，C能作幾個圓？由因為

不在同一條直線上

的三個點(diǎn)確定一個圓．

所以經(jīng)過三角形的三個頂點(diǎn)一定可以作一個圓．這個圓叫做三角形的外接圓．外接圓的圓心是三角形三條邊的_______________的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．垂直平分線三角形的外接圓因為

不在同一條直線上

的三個點(diǎn)確定一個圓．

所以經(jīng)過三角形例題一位考古學(xué)家在馬王堆漢墓挖掘時，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學(xué)家畫出這個碎片所在的整圓，以便于進(jìn)行深入的研究嗎？答案：關(guān)鍵就是確定圓心．

圓弧邊緣任取三個點(diǎn)，

然后連接其中任意兩組點(diǎn)，作它們的垂直平分線，

所得交點(diǎn)就是圓心，

進(jìn)而可以畫出整個圓．例題一位考古學(xué)家在馬王堆漢墓挖掘時，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，你能練習(xí)直角三角形的外心是______的中點(diǎn)，

銳角三角形的外心在三角形______，

鈍角三角形的外心在三角形_______．斜邊內(nèi)部外部練習(xí)直角三角形的外心是______的中點(diǎn)，

銳角三角形的外心練習(xí)三角形的外心具有的性質(zhì)是(

)A．到三個頂點(diǎn)的距離相等B．到三邊的距離相等C．是三角形三條角平分線的交點(diǎn)D．是三角形三條中線的交點(diǎn)Ａ練習(xí)三角形的外心具有的性質(zhì)是(

)A．到三個頂練習(xí)下列命題中不正確的是(

)A．圓有且只有一個內(nèi)接三角形B．三角形只有一個外接圓C．三角形的外心是這個三角形任意兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)D．等邊三角形的外心也是三角形的三條中線、高、角平分線的交點(diǎn)Ａ練習(xí)下列命題中不正確的是(

)A．圓有且只有一練習(xí)判斷：

1．經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓．（

）

2．三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線

的交點(diǎn)．（

）

3．三角形的外心到三邊的距離相等．（

）練習(xí)判斷：

1．經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓．（

）

2練習(xí)如圖，黑貓警長發(fā)現(xiàn)一只老鼠溜進(jìn)了一個內(nèi)部連通的鼠洞，鼠洞只有三個出口Ａ，Ｂ，Ｃ．要想同時顧及這三個出口以防老鼠出洞，黑貓警長最好蹲守在（

）A．△ABC的三邊高線的交點(diǎn)P處B．△ABC的三角平分線的交點(diǎn)P處C．△ABC的三邊中線的交點(diǎn)P處D．△ABC的三邊中垂線的交點(diǎn)P處D練習(xí)如圖，黑貓警長發(fā)現(xiàn)一只老鼠溜進(jìn)了一個內(nèi)部連通的鼠洞，鼠洞補(bǔ)充題若A、B、C為平面上的三點(diǎn)，AB=2，BC=3，AC=5，

則（

）DA．可以畫一個圓，使A，B，C都在圓周上B．可以畫一個圓，使A，B在圓周上，C在圓內(nèi)C．可以畫一個圓，使A，C在圓周上，B在圓外D．可以畫一個圓，使A，C在圓周上，B在圓內(nèi)補(bǔ)充題若A、B、C為平面上的三點(diǎn)，AB=2，BC=思考經(jīng)過同一條直線上的三個點(diǎn)能作出一個圓嗎？如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以做一個圓，設(shè)這個圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l

上，又在線段BC的垂直平分線l

上，即點(diǎn)P為l

與l

的交點(diǎn)．討論一下：你們能發(fā)現(xiàn)什么不對勁的地方嗎？P思考經(jīng)過同一條直線上的三個點(diǎn)能作出一個圓嗎？如圖，假設(shè)過同一思考經(jīng)過同一條直線上的三個點(diǎn)能作出一個圓嗎？如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以做一個圓，設(shè)這個圓的圓心為P，l

⊥l，l

⊥l，這與我們以前學(xué)過的“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直相矛盾，假設(shè)不成立，所以過同一條直線上的三點(diǎn)不能做圓．思考經(jīng)過同一條直線上的三個點(diǎn)能作出一個圓嗎？如圖，假設(shè)過同一由此可知，過點(diǎn)O的直線AB和直線A’B’都與直線CD平行．A．可以畫一個圓，使A，B，C都在圓周上B．可以畫一個圓，使A，B在圓周上，C在圓內(nèi)C．可以畫一個圓，使A，C在圓周上，B在圓外D．可以畫一個圓，使A，C在圓周上，B在圓內(nèi)用反證法證明平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”．經(jīng)過三角形的三個頂點(diǎn)一定可以作一個圓．（1）請你用尺規(guī)作圖作出△ABC的外接圓⊙O；答案：關(guān)鍵就是確定圓心．

圓弧邊緣任取三個點(diǎn)，

然后連接其中任意兩組點(diǎn)，作它們的垂直平分線，

所得交點(diǎn)就是圓心，

進(jìn)而可以畫出整個圓．又在線段BC的垂直平分線上（2）若∠A=45°，⊙O的半徑r=4，試求BC．若A、B、C為平面上的三點(diǎn)，AB=2，BC=3，AC=5，

則（

）直角三角形的外心是______的中點(diǎn)，

銳角三角形的外心在三角形______，

鈍角三角形的外心在三角形_______．我國射擊運(yùn)動員在奧運(yùn)會上獲金牌，為我國贏得榮譽(yù)，圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不相同）構(gòu)成的．若A、B、C為平面上的三點(diǎn)，AB=2，BC=3，AC=5，

則（

）由此經(jīng)過推理的出矛盾，由矛盾判定假設(shè)不正確，如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以做一個圓，設(shè)這個圓的圓心為P，設(shè)⊙O半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：一位考古學(xué)家在馬王堆漢墓挖掘時，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學(xué)家畫出這個碎片所在的整圓，以便于進(jìn)行深入的研究嗎？這個符號讀作“等價于”，它表示從該符號的左端可以推出右端，右端也能推出左端．以O(shè)為圓心，OA(或OB，OC)為半徑作圓即為所求．A．△ABC的三邊高線的交點(diǎn)P處B．△ABC的三角平分線的交點(diǎn)P處C．△ABC的三邊中線的交點(diǎn)P處D．△ABC的三邊中垂線的交點(diǎn)P處設(shè)⊙O半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以做一個圓，設(shè)這個圓的圓心為P，四點(diǎn)在一條直線上不能作圓；設(shè)⊙O半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以做一個圓，設(shè)這個圓的圓心為P，這節(jié)課我們學(xué)會了什么？反證法上面的證明“過同一條直線上的三點(diǎn)不能做圓”的方法與我們以前學(xué)過的證明不同，它不是直接從命題的已知得結(jié)論，

而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立

由此經(jīng)過推理的出矛盾，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．由此可知，過點(diǎn)O的直線AB和直線A’B’都與直線CD平行．用反證法證明平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”．已知AB∥CD，求證：∠1=∠2．假設(shè)∠1≠∠2，過點(diǎn)O作A’B’，使∠EOB’=∠2．根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可得A’B’∥CD．由此可知，過點(diǎn)O的直線AB和直線A’B’都與直線CD平行．討論一下，你們能發(fā)現(xiàn)矛盾之處嗎？平行線性質(zhì)定理的證明用反證法證明平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”．已知AB用反證法證明平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”．已知AB∥CD，求證：∠1=∠2．由此可知，過點(diǎn)O的直線AB和直線A’B’都與直線CD平行．這與平行公理“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”矛盾．這說明假設(shè)∠1≠∠2不正確，從而∠1=∠2．平行線性質(zhì)定理的證明用反證法證明平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”．已知AB練習(xí)畫出由所有到已知點(diǎn)的距離大于或等于2cm并且小于或等于3cm的點(diǎn)組成的圖形．練習(xí)畫出由所有到已知點(diǎn)的距離大于或等于2cm并且小于或等于3練習(xí)體育課上，小明和小雨的鉛球成績分別是6.4m和5.1m，他們投出的鉛球分別落在圖中哪個區(qū)域內(nèi)．練習(xí)體育課上，小明和小雨的鉛球成績分別是6.4m和5.1m，練習(xí)如圖，CD所在的直線垂直平分線段AB，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心．練習(xí)如圖，CD所在的直線垂直平分線段AB，怎樣用這樣的工具找在⊙O中，點(diǎn)M到⊙O的最小距離為3，最大距離是19，那么⊙O的半徑為__________．11或8點(diǎn)到圓的距離最值在⊙O中，點(diǎn)M到⊙O的最小距離為3，最大距離是19，那么問題2：經(jīng)過兩個已知點(diǎn)A，B，能不能作圓？設(shè)⊙O半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：我國射擊運(yùn)動員在奧運(yùn)會上獲金牌，為我國贏得榮譽(yù)，圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不相同）構(gòu)成的．答案：關(guān)鍵就是確定圓心．

圓弧邊緣任取三個點(diǎn)，

然后連接其中任意兩組點(diǎn)，作它們的垂直平分線，

所得交點(diǎn)就是圓心，

進(jìn)而可以畫出整個圓．如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以做一個圓，設(shè)這個圓的圓心為P，即點(diǎn)P為l

與l

的交點(diǎn)．我國射擊運(yùn)動員在奧運(yùn)會上獲金牌，為我國贏得榮譽(yù)，圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不相同）構(gòu)成的．（2）若∠A=45°，⊙O的半徑r=4，試求BC．A．可以畫一個圓，使A，B，C都在圓周上B．可以畫一個圓，使A，B在圓周上，C在圓內(nèi)C．可以畫一個圓，使A，C在圓周上，B在圓外D．可以畫一個圓，使A，C在圓周上，B在圓內(nèi)由于圓心到A，B的距離相等，

所以圓心在線段AB的垂直平分線上．設(shè)⊙O半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：（1）請你用尺規(guī)作圖作出△ABC的外接圓⊙O；四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在一條直線可能作圓也可能做不出一個圓．討論一下，你們能發(fā)現(xiàn)矛盾之處嗎？這些區(qū)域用由高到底的環(huán)數(shù)來表示，射擊成績

用彈著點(diǎn)位置對應(yīng)的環(huán)數(shù)來表示．A．可以畫一個圓，使A，B，C都在圓周上B．可以畫一個圓，使A，B在圓周上，C在圓內(nèi)C．可以畫一個圓，使A，C在圓周上，B在圓外D．可以畫一個圓，使A，C在圓周上，B在圓內(nèi)不共線的三點(diǎn)確定一個圓：解決這個問題就要研究點(diǎn)和圓的位置關(guān)系．⊙O的半徑為5cm，O到直線l的距離OP=3cm，Q為l上一點(diǎn)且PQ=4.用反證法證明平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”．彈著點(diǎn)與靶心的距離決定了它在哪個圓內(nèi)，彈著點(diǎn)離靶心越近，它所在的區(qū)域就越靠內(nèi)，對應(yīng)的環(huán)數(shù)也就越高，射擊的成績越好．四點(diǎn)在一條直線上不能作圓；如圖，CD所在的直線垂直平分線段AB，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心．如圖，數(shù)軸上半徑為1的⊙O從原點(diǎn)O開始以每秒1個單位的速度向右運(yùn)動，同時，距原點(diǎn)右邊7個單位有一點(diǎn)P以每秒2個單位的速度向左運(yùn)動，經(jīng)過_________秒后，點(diǎn)P在⊙O上．你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？點(diǎn)到圓的距離最值一個點(diǎn)與定圓上最近點(diǎn)的距離為4cm，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為9cm，則此圓的半徑為________________．2.5cm或6.5cm問題2：經(jīng)過兩個已知點(diǎn)A，B，能不能作圓？點(diǎn)到圓的距離最值一過四點(diǎn)能否畫圓任意四個點(diǎn)是不是可以畫一個圓？請舉例說明．不一定四點(diǎn)在一條直線上不能作圓；三點(diǎn)在同一直線上，另一點(diǎn)不在這條直線上不能做圓；四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在一條直線可能作圓也可能做不出一個圓．ABDCAAABBBCCCDDD1．2．過四點(diǎn)能否畫圓任意四個點(diǎn)是不是可以畫一個圓？請舉例說明．不一先確定圓心后計算如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點(diǎn)C，交弦AB于點(diǎn)D．已知AB=24cm，CD=8cm．（1）求作此殘片所在的圓(不寫作法，保留作圖痕跡)（2）求殘片所在圓的面積．答案：（1）如圖；（2）169π．先確定圓心后計算如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分先確定圓心后計算已知△ABC，（1）請你用尺規(guī)作圖作出△ABC的外接圓⊙O；（2）若∠A=45°，⊙O的半徑r=4，試求BC．答案：（1）如圖；（2）先確定圓心后計算已知△ABC，（1）請你用尺規(guī)作圖作出△AB總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)會了什么？點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外點(diǎn)P在圓上點(diǎn)P在圓內(nèi)d＞rd=rd＜r總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)會了什么？點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O半徑為r，總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)會了什么？不共線的三點(diǎn)確定一個圓：

不在同一條直線上

的三個點(diǎn)確定一個圓．

三角形的外接圓：過任意三角形的三個頂點(diǎn)都可以作一個唯一確定的圓．這個圓心叫三角形的外心，是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)會了什么？不共線的三點(diǎn)確定一個圓：

不在總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)會了什么？反證法：不是直接從命題的已知得結(jié)論，

而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立

由此經(jīng)過推理的出矛盾，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)會了什么？反證法：不是直接從命題的已知得結(jié)論點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系我國射擊運(yùn)動員在奧運(yùn)會上獲金牌，為我國贏得榮譽(yù)，圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不相同）構(gòu)成的．你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？解決這個問題就要研究點(diǎn)和圓的位置關(guān)系．我國射擊運(yùn)動員在奧運(yùn)會上獲金牌，為我國贏得榮譽(yù)，圖是射擊靶的探究問題1：觀察，圖中點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓的位置關(guān)系分別是什么？問題2：設(shè)⊙O半徑為r，說出來點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓心O的距離與半徑的關(guān)系．點(diǎn)A在圓內(nèi)OA＜r點(diǎn)B在圓上OB=r點(diǎn)C在圓外OC＞r探究問題1：觀察，圖中點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓的位置關(guān)系分別是什（2）若∠A=45°，⊙O的半徑r=4，試求BC．（2）求殘片所在圓的面積．總結(jié)：過已知點(diǎn)作圓，關(guān)鍵就是確定______．用反證法證明平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”．即點(diǎn)P為l

與l

的交點(diǎn)．（2）若∠A=45°，⊙O的半徑r=4，試求BC．不共線的三點(diǎn)確定一個圓：我國射擊運(yùn)動員在奧運(yùn)會上獲金牌，為我國贏得榮譽(yù)，圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不相同）構(gòu)成的．又在線段BC的垂直平分線上問題2：經(jīng)過兩個已知點(diǎn)A，B，能不能作圓？如圖，數(shù)軸上半徑為1的⊙O從原點(diǎn)O開始以每秒1個單位的速度向右運(yùn)動，同時，距原點(diǎn)右邊7個單位有一點(diǎn)P以每秒2個單位的速度向左運(yùn)動，經(jīng)過_________秒后，點(diǎn)P在⊙O上．（1）求作此殘片所在的圓(不寫作法，保留作圖痕跡)體育課上，小明和小雨的鉛球成績分別是6.你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？用反證法證明平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”．這個符號讀作“等價于”，它表示從該符號的左端可以推出右端，右端也能推出左端．問題3：反過來，已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，能否判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？垂直平分線的交點(diǎn)就是圓心O這節(jié)課我們學(xué)會了什么？如圖，CD所在的直線垂直平分線段AB，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心．解決這個問題就要研究點(diǎn)和圓的位置關(guān)系．如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以做一個圓，設(shè)這個圓的圓心為P，已知AB∥CD，求證：∠1=∠2．一個點(diǎn)與定圓上最近點(diǎn)的距離為4cm，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為9cm，則此圓的半徑為________________．外接圓的圓心是三角形三條邊的_______________的交點(diǎn)，探究問題3：反過來，已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，能否判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？OA＜r點(diǎn)A在圓內(nèi)OB=r點(diǎn)B在圓上OC＞r點(diǎn)C在圓外（2）若∠A=45°，⊙O的半徑r=4，試求BC．探究問歸納設(shè)⊙O半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外d＞r點(diǎn)P在圓上d=r點(diǎn)P在圓內(nèi)d＜r這個符號讀作“等價于”，它表示從該符號的左端可以推出右端，右端也能推出左端．歸納設(shè)⊙O半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？射擊靶圖上，有一組以靶心為圓心的大小不同的圓，他們把靶圖由內(nèi)到外分成幾個區(qū)域．這些區(qū)域用由高到底的環(huán)數(shù)來表示，射擊成績

用彈著點(diǎn)位置對應(yīng)的環(huán)數(shù)來表示．彈著點(diǎn)與靶心的距離決定了它在哪個圓內(nèi)，彈著點(diǎn)離靶心越近，它所在的區(qū)域就越靠內(nèi)，對應(yīng)的環(huán)數(shù)也就越高，射擊的成績越好．你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？射擊靶圖上，有例題已知⊙O的半徑為10cm，A，B，C三點(diǎn)到圓心O的距離分別為8cm，10cm，12cm，則點(diǎn)A，B，C與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在_________．點(diǎn)B在_________．點(diǎn)C在_________．圓內(nèi)圓上圓外例題已知⊙O的半徑為10cm，A，B，C三點(diǎn)到圓心O的例題如圖所示，已知⊙O和直線l，過圓心O作OP⊥l，P為垂足，A，B，C為直線l上三個點(diǎn)，且PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，若⊙O的半徑為5cm，OP=4cm，判斷A，B，C三點(diǎn)與⊙O的位置關(guān)系．點(diǎn)A在_________．點(diǎn)B在_________．點(diǎn)C在_________．圓內(nèi)圓上圓外例題如圖所示，已知⊙O和直線l，過圓心O作OP⊥l，P例題已知⊙O的半徑為5，圓心O的坐標(biāo)為（0，0），若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，2），點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是____________________．由勾股定理可知，所以點(diǎn)P在⊙O內(nèi)例題已知⊙O的半徑為5，圓心O的坐標(biāo)為（0，0），若練習(xí)已知⊙O的半徑為4，OP＝3.4，則P在⊙O的________．內(nèi)部練習(xí)已知⊙O的半徑為4，OP＝3.4，則P在⊙O的__練習(xí)已知點(diǎn)P在⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半徑r滿足_____________．0＜r＜5練習(xí)已知點(diǎn)P在⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半徑練習(xí)已知⊙O的半徑為5，M為ON的中點(diǎn)，當(dāng)OM＝3時，N點(diǎn)與⊙O的位置關(guān)系是N在⊙O的_____________．外部練習(xí)已知⊙O的半徑為5，M為ON的中點(diǎn)，當(dāng)OM＝3時，N練習(xí)⊙O直徑為d，點(diǎn)A到圓心的距離為m，若點(diǎn)A不在圓

外，則d與m的關(guān)系是_____________．練習(xí)⊙O直徑為d，點(diǎn)A到圓心的距離為m，若點(diǎn)A不在圓

練習(xí)有一張矩形紙片，AB=3cm，AD=4cm，若以A為圓心作圓，并且要使點(diǎn)D在⊙A內(nèi)，而點(diǎn)C在⊙A外，⊙A的半徑r的取值范圍是__________________．練習(xí)有一張矩形紙片，AB=3cm，AD=4cm，若以A為補(bǔ)充題⊙O的半徑為5cm，O到直線l的距離OP=3cm，Q為l上一點(diǎn)且PQ=4.2cm，點(diǎn)Q在⊙O_________．外補(bǔ)充題⊙O的半徑為5cm，O到直線l的距離OP=3c補(bǔ)充題如圖，數(shù)軸上半徑為1的⊙O從原點(diǎn)O開始以每秒1個單位的速度向右運(yùn)動，同時，距原點(diǎn)右邊7個單位有一點(diǎn)P以每秒2個單位的速度向左運(yùn)動，經(jīng)過_________秒后，點(diǎn)P在⊙O上．2或補(bǔ)充題如圖，數(shù)軸上半徑為1的⊙O從原點(diǎn)O開始以每秒1個我們知道，已知______和_______，可以確定一個圓．問題1：經(jīng)過一個已知點(diǎn)A能不能作圓，能作多少個圓？能作無數(shù)個圓A圓心半徑過一個點(diǎn)作圓．我們知道，已知______和_______，可以確定一個圓．我們知道，已知______和_______，可以確定一個圓．問題2：經(jīng)過兩個已知點(diǎn)A，B，能不能作圓？圓心有什么特點(diǎn)？由于圓心到A，B的距離相等，

所以圓心在線段AB的垂直平分線上．圓心半徑AB過兩個點(diǎn)作圓我們知道，已知______和_______，可以確定一個圓．即點(diǎn)P為l

與l

的交點(diǎn)．以O(shè)為圓心，OA(或OB，OC)為半徑作圓即為所求．這個符號讀作“等價于”，它表示從該符號的左端可以推出右端，右端也能推出左端．四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在一條直線可能作圓也可能做不出一個圓．（2）若∠A=45°，⊙O的半徑r=4，試求BC．四點(diǎn)在一條直線上不能作圓；又在線段BC的垂直平分線上如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以做一個圓，設(shè)這個圓的圓心為P，（1）求作此殘片所在的圓(不寫作法，保留作圖痕跡)經(jīng)過三角形的三個頂點(diǎn)一定可以作一個圓．又在線段BC的垂直平分線l

上，這節(jié)課我們學(xué)會了什么？外接圓的圓心是三角形三條邊的_______________的交點(diǎn)，這些區(qū)域用由高到底的環(huán)數(shù)來表示，射擊成績

用彈著點(diǎn)位置對應(yīng)的環(huán)數(shù)來表示．你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？4，則P在⊙O的________．（2）求殘片所在圓的面積．上面的證明“過同一條直線上的三點(diǎn)不能做圓”的方法與我們以前學(xué)過的證明不同，問題1：觀察，圖中點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓的位置關(guān)系分別是什么？用反證法證明平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”．已知AB∥CD，求證：∠1=∠2．這個圓心叫三角形的外心，是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．我國射擊運(yùn)動員在奧運(yùn)會上獲金牌，為我國贏得榮譽(yù)，圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不相同）構(gòu)成的．又在線段BC的垂直平分線上已知⊙O的半徑為5，圓心O的坐標(biāo)為（0，0），若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，2），點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是____________________．探究總結(jié)：過已知點(diǎn)作圓，關(guān)鍵就是確定______．問題3：經(jīng)過不在同一直線上的三個點(diǎn)A，B，C能不能作圓？如果能，怎么確定圓心？圓心圓心O到A，B，C的距離都相等所以O(shè)既在線段AB的垂直平分線上又在線段BC的垂直平分線上垂直平分線的交點(diǎn)就是圓心O以O(shè)為圓心，OA(或OB，OC)為半徑作圓即為所求．BCAO即點(diǎn)P為l

與l

的交點(diǎn)．探究總結(jié)：過已知點(diǎn)作圓，關(guān)鍵問題4：經(jīng)過不在同一直線上的三個點(diǎn)A，B，C能作幾個圓？由于圓心O是唯一確定的，所以圓也是唯一確定的．

不在同一條直線上

的三個點(diǎn)確定一個圓．

過三個點(diǎn)作圓問題4：經(jīng)過不在同一直線上的三個點(diǎn)A，B，C能作幾個圓？由因為

不在同一條直線上

的三個點(diǎn)確定一個圓．

所以經(jīng)過三角形的三個頂點(diǎn)一定可以作一個圓．這個圓叫做三角形的外接圓．外接圓的圓心是三角形三條邊的_______________的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．垂直平分線三角形的外接圓因為

不在同一條直線上

的三個點(diǎn)確定一個圓．

所以經(jīng)過三角形例題一位考古學(xué)家在馬王堆漢墓挖掘時，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學(xué)家畫出這個碎片所在的整圓，以便于進(jìn)行深入的研究嗎？答案：關(guān)鍵就是確定圓心．

圓弧邊緣任取三個點(diǎn)，

然后連接其中任意兩組點(diǎn)，作它們的垂直平分線，

所得交點(diǎn)就是圓心，

進(jìn)而可以畫出整個圓．例題一位考古學(xué)家在馬王堆漢墓挖掘時，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，你能練習(xí)直角三角形的外心是______的中點(diǎn)，

銳角三角形的外心在三角形______，

鈍角三角形的外心在三角形_______．斜邊內(nèi)部外部練習(xí)直角三角形的外心是______的中點(diǎn)，

銳角三角形的外心練習(xí)三角形的外心具有的性質(zhì)是(

)A．到三個頂點(diǎn)的距離相等B．到三邊的距離相等C．是三角形三條角平分線的交點(diǎn)D．是三角形三條中線的交點(diǎn)Ａ練習(xí)三角形的外心具有的性質(zhì)是(

)A．到三個頂練習(xí)下列命題中不正確的是(

)A．圓有且只有一個內(nèi)接三角形B．三角形只有一個外接圓C．三角形的外心是這個三角形任意兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)D．等邊三角形的外心也是三角形的三條中線、高、角平分線的交點(diǎn)Ａ練習(xí)下列命題中不正確的是(

)A．圓有且只有一練習(xí)判斷：

1．經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓．（

）

2．三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線

的交點(diǎn)．（

）

3．三角形的外心到三邊的距離相等．（

）練習(xí)判斷：

1．經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓．（

）

2練習(xí)如圖，黑貓警長發(fā)現(xiàn)一只老鼠溜進(jìn)了一個內(nèi)部連通的鼠洞，鼠洞只有三個出口Ａ，Ｂ，Ｃ．要想同時顧及這三個出口以防老鼠出洞，黑貓警長最好蹲守在（

）A．△ABC的三邊高線的交點(diǎn)P處B．△ABC的三角平分線的交點(diǎn)P處C．△ABC的三邊中線的交點(diǎn)P處D．△ABC的三邊中垂線的交點(diǎn)P處D練習(xí)如圖，黑貓警長發(fā)現(xiàn)一只老鼠溜進(jìn)了一個內(nèi)部連通的鼠洞，鼠洞補(bǔ)充題若A、B、C為平面上的三點(diǎn)，AB=2，BC=3，AC=5，

則（

）DA．可以畫一個圓，使A，B，C都在圓周上B．可以畫一個圓，使A，B在圓周上，C在圓內(nèi)C．可以畫一個圓，使A，C在圓周上，B在圓外D．可以畫一個圓，使A，C在圓周上，B在圓內(nèi)補(bǔ)充題若A、B、C為平面上的三點(diǎn)，AB=2，BC=思考經(jīng)過同一條直線上的三個點(diǎn)能作出一個圓嗎？如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以做一個圓，設(shè)這個圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l

上，又在線段BC的垂直平分線l

上，即點(diǎn)P為l

與l

的交點(diǎn)．討論一下：你們能發(fā)現(xiàn)什么不對勁的地方嗎？P思考經(jīng)過同一條直線上的三個點(diǎn)能作出一個圓嗎？如圖，假設(shè)過同一思考經(jīng)過同一條直線上的三個點(diǎn)能作出一個圓嗎？如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以做一個圓，設(shè)這個圓的圓心為P，l

⊥l，l

⊥l，這與我們以前學(xué)過的“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直相矛盾，假設(shè)不成立，所以過同一條直線上的三點(diǎn)不能做圓．思考經(jīng)過同一條直線上的三個點(diǎn)能作出一個圓嗎？如圖，假設(shè)過同一由此可知，過點(diǎn)O的直線AB和直線A’B’都與直線CD平行．A．可以畫一個圓，使A，B，C都在圓周上B．可以畫一個圓，使A，B在圓周上，C在圓內(nèi)C．可以畫一個圓，使A，C在圓周上，B在圓外D．可以畫一個圓，使A，C在圓周上，B在圓內(nèi)用反證法證明平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”．經(jīng)過三角形的三個頂點(diǎn)一定可以作一個圓．（1）請你用尺規(guī)作圖作出△ABC的外接圓⊙O；答案：關(guān)鍵就是確定圓心．

圓弧邊緣任取三個點(diǎn)，

然后連接其中任意兩組點(diǎn)，作它們的垂直平分線，

所得交點(diǎn)就是圓心，

進(jìn)而可以畫出整個圓．又在線段BC的垂直平分線上（2）若∠A=45°，⊙O的半徑r=4，試求BC．若A、B、C為平面上的三點(diǎn)，AB=2，BC=3，AC=5，

則（

）直角三角形的外心是______的中點(diǎn)，

銳角三角形的外心在三角形______，

鈍角三角形的外心在三角形_______．我國射擊運(yùn)動員在奧運(yùn)會上獲金牌，為我國贏得榮譽(yù)，圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不相同）構(gòu)成的．若A、B、C為平面上的三點(diǎn)，AB=2，BC=3，AC=5，

則（

）由此經(jīng)過推理的出矛盾，由矛盾判定假設(shè)不正確，如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以做一個圓，設(shè)這個圓的圓心為P，設(shè)⊙O半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：一位考古學(xué)家在馬王堆漢墓挖掘時，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學(xué)家畫出這個碎片所在的整圓，以便于進(jìn)行深入的研究嗎？這個符號讀作“等價于”，它表示從該符號的左端可以推出右端，右端也能推出左端．以O(shè)為圓心，OA(或OB，OC)為半徑作圓即為所求．A．△ABC的三邊高線的交點(diǎn)P處B．△ABC的三角平分線的交點(diǎn)P處C．△ABC的三邊中線的交點(diǎn)P處D．△ABC的三邊中垂線的交點(diǎn)P處設(shè)⊙O半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以做一個圓，設(shè)這個圓的圓心為P，四點(diǎn)在一條直線上不能作圓；設(shè)⊙O半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以做一個圓，設(shè)這個圓的圓心為P，這節(jié)課我們學(xué)會了什么？反證法上面的證明“過同一條直線上的三點(diǎn)不能做圓”的方法與我們以前學(xué)過的證明不同，它不是直接從命題的已知得結(jié)論，

而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立

由此經(jīng)過推理的出矛盾，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．由此可知，過點(diǎn)O的直線AB和直線A’B’都與直線CD平行．用反證法證明平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”．已知AB∥CD，求證：∠1=∠2．假設(shè)∠1≠∠2，過點(diǎn)O作A’B’，使∠EOB’=∠2．根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可得A’B’∥CD．由此可知，過點(diǎn)O的直線AB和直線A’B’都與直線CD平行．討論一下，你們能發(fā)現(xiàn)矛盾之處嗎？平行線性質(zhì)定理的證明用反證法證明平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”．已知AB用反證法證明平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”．已知AB∥CD，求證：∠1=∠2．由此可知，過點(diǎn)O的直線AB和直線A’B’都與直線CD平行．這與平行公理“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”矛盾．這說明假設(shè)∠1≠∠2不正確，從而∠1=∠2．平行線性質(zhì)定理的證明用反證法證明平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”．已知AB練習(xí)畫出由所有到已知點(diǎn)的距離大于或等于2cm并且小于或等于3cm的點(diǎn)組成的圖形．練習(xí)畫出由所有到已知點(diǎn)的距離大于或等于2cm并且小于或等于3練習(xí)體育課上，小明和小雨的鉛球成績分別是6.4m和5.1m，他們投出的鉛球分別落在圖中哪個區(qū)域內(nèi)．練習(xí)體育課上，小明和小雨的鉛球成績分別是6.4m和5.1m，練習(xí)如圖，CD所在的直線垂直平分線段AB，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心．練習(xí)如圖，CD所在的直線垂直平分線段AB，怎樣用這樣的工具找在⊙O中，點(diǎn)M到⊙O的最小距離為3，最大距離是19，那么⊙O的半徑為__________．11或8點(diǎn)到圓的距離最值在⊙O中，點(diǎn)M到⊙O的最小距離為3，最大距離是19，那么問題2：經(jīng)過兩個已知點(diǎn)A，B，能不能作圓？設(shè)⊙O半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：我國射擊運(yùn)動員在奧運(yùn)會上獲金牌，為我國贏得榮譽(yù)，圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不相同）構(gòu)成的．答案：關(guān)鍵就是確