2016年廣東高考理科數(shù)學(xué)試題及答案(滿分150分，時(shí)間120分).選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.TOC\o"1-5"\h\z(1)設(shè)集合A{x|x24x30},B{x|2x30},則A「BD/、333/、3(A)(3,-)(B)(3,-)(C)(1,力(D)(-,3)2222(2)設(shè)(1i)x1yi,其中x,y是實(shí)數(shù)，則xyi=b1(B)&(C)百(D)2(3)已知等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27,a10=8,則a100=A98(B)99(C)100(D)97(4)某公司的班車在7:00,8:00,8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐10分鐘的概率是10分鐘的概率是B(A)13(5)已知方程TOC\o"1-5"\h\z1(A)13(5)已知方程—(C)—(D)-2344,f表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4,n2+n-n則n的取值范圍是C(A)(0,3)(B)(T,工)(C)(-1,3)(D)(0,^3)(6)如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是C(A)20%(B)18兀(C)17兀(D)28兀(7)函數(shù)y=2x2-e|x1在［-2,2］的圖像大致為D(8)若ab10(A)alogbcblogac(B)abcbacccab10gac10gbe(9)執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的x0,y1,n=1,則輸出x,y的值滿足A(A)4x(B)3xn=n+l否(8)若ab10(A)alogbcblogac(B)abcbacccab10gac10gbe(9)執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的x0,y1,n=1,則輸出x,y的值滿足A(A)4x(B)3xn=n+l否(C)2x(D)5x(10)以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn)，交C的標(biāo)準(zhǔn)線于DE兩點(diǎn).已知|AB=4拒，|DE|=2，5,則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為B(A)2(B)4(C)6(D)8(11)平面a過正方體ABCDAiBiGD的頂點(diǎn)Aa//平面CBD,a平面ABCDma平面ABAB=n,n所成角的正弦值為C(A)(喘(C)(D)一為f(x)的零點(diǎn)，x一為445yf(x)圖像的對(duì)稱軸，且f(x)在一,5—單倜，則的最大值為B1836TOC\o"1-5"\h\z(A)11(B)9(C)7(D)5第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題~第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第(22)題?第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分(13)設(shè)向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,則m=__-2(14)(2xJX)5的展開式中，x3的系數(shù)是10.(用數(shù)字填寫答案)(15)設(shè)等比數(shù)列1口代〕滿足a1+a3=10,a2+a4=5,貝Ua〔a2…an的最大值為64。(16)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的禾1J潤(rùn)為900元。該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為216000元。三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟^(17)(本題滿分為12分)△ABC的內(nèi)角AB,C的對(duì)邊分別別為a,b,c,已知2cosc(acosB+bcosA)c.(I)求C;(II)若c(II)若cJ7,&abc的面積為(18)(本題滿分為12分)如圖，在已A,B,C,D,E,F為頂點(diǎn)的九面體中，面ABEF為正方、，求逆胡心A形，AF=2FDAFD90,，且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是60、.(I)證明平面ABEFEFDC(II)求二面角E-BC-A的余弦值.(19)(本小題滿分12分)某公司計(jì)劃購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：頻數(shù)A891321更矣的易損零怦數(shù)以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).(I)求X的分布列；(II)若要求P(Xn)0.5,確定n的最小值；(III)以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在n19與n20之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？20.(本小題滿分12分)設(shè)圓x2y22x150的圓心為A,直線l過點(diǎn)B(1,0)且與x軸不重合，l交圓A于C,D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.(I)證明EA|EB為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；(II)設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線G,直線l交。于M,N兩點(diǎn)，過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn)，求四邊形MPN畫積的取值范圍.(21)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有兩個(gè)零點(diǎn).(I)求a的取值范圍；(II)設(shè)xi,x2是fQQ的兩個(gè)零點(diǎn)，證明："+x2<2.請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)(22)(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖，△OAB是等腰三角形，ZAOB=120.以。。為圓心，OA為半徑作圓.(I)證明：直線AB與O相切；(II)點(diǎn)C,D在。。上，且A,B,C,D四點(diǎn)共圓，證明：AB//CD.(23)(本小題滿分10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(X—acosd在直線坐標(biāo)系xoy中，曲線G的參數(shù)方程為If_1工zrWn.l(t為參數(shù)，a>0)■=JLTLISIUlI。在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線G：p=cos0.(I)說明。是哪種曲線，并將C的方程化為極坐標(biāo)方程；(II)直線。的極坐標(biāo)方程為，其中滿足tan=2,若曲線C與G的公共點(diǎn)都在G上，求a。(24)(本小題滿分10分)，選修4—5:不等式選講已知函數(shù)f(x)=Ix+1I-I2x-3I.(I)在答題卡第(24)題圖中畫出y=f(x)的圖像；理科數(shù)學(xué)參考答案選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(1)D(2)B(3)A(4)B(5)C(6)C(7)(1)D(2)B(9)A(9)A(10)B(11)C(12)B二、填空題：本大題共4二、填空題：本大題共4小題，每小題5分(13)2(14)10(15)64(16)216000三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟(17)(本小題滿分為12分)sinC,解：⑴由已知及正弦定理得，2cosCsincossincossinC,即2cosCsinsinC.故2sinCcosCsinC.1一可信cosC］，所以C—.(II)由已知,-absinC2(II)由已知,-absinC23.32又C一,所以ab6.3由已知及余弦定理得，a2b22abcosC7.TOC\o"1-5"\h\z2一22故ab13,從而ab25.所以C的周長(zhǎng)為5J7.(18)(本小題滿分為12分)解：⑴由已知可得FDF,FF,所以F平面FDC.又F平面F,故平面F平面FDC.(II)過D作DGF,垂足為G,由(I)知DG平面F.以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，GF的方向?yàn)閤軸正方向，GF,為單位長(zhǎng)度，建立如圖所示的空間直角坐

DG3,由（I）知DF為二面角DF的平面角，故DF60，則DFDG3,可得1,4,0,3,4,0,3,0,0,D0,0,3由已知，〃F，所以〃平面FDC.又平面CD口平面FDCDC,故〃CD,CD//F.由〃F,可得平面FDC,所以CF為二面角CF的平面角,CF60：.從而可得C2,0,M.所以-C1,0,代,0,4,0,~~C3,4,V3,4,0,0.設(shè)nx,y,z是平面C的法向量，則nH。,即x后。，n04y0所以可取n3,0,近.設(shè)m設(shè)m是平面cd的法向量，則2,1919故二面角（19）2,1919故二面角（19）（本小題滿分12分）同理可取m0,J3,4,則cos(n,m)n7m1nlmC的余弦值為兇9.學(xué)科&網(wǎng)19解：（I）由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺(tái)機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為0.2,0.4,0.2,0.2,從而P（X16）0.20.20.04;P(X17)20.20.40.16;P(X18)20.20.20.40.40.24;P(X19)20.20.220.40.20.24;P(X20)20.20.40.20.20.2;P(X21)20.20.20.08;P(X22)0.20.20.04.所以X的分布列為X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04(n)由(I)知P(X18)0.44,P(X19)0.68,故n的最小值為19.(m)記Y表示2臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需的費(fèi)用(單位：元)^當(dāng)n19時(shí)，EY192000.68(19200500)0.2(192002500)0.08(192003500)0.044040.學(xué)科&網(wǎng)當(dāng)n20時(shí)，EY202000.88(20200500)0.08(202002500)0.044080.可知當(dāng)n19時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于n20時(shí)所需費(fèi)用的期望值，故應(yīng)選n19.20.(本小題滿分12分)解：(I)因?yàn)閨AD||AC|,EB〃AC,故EBDACDADC,所以|EB||ED|,故|EA||EB||EA||ED||AD|.又圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y216,從而|AD|4,所以|EA||EB|4.由題設(shè)得A(1,0),B(1,0),|AB|2,由橢圓定義可得點(diǎn)E的軌跡方程為：22—1(y0).43(n)當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為yk(x1)(k0),m(x1,y1),N(x2,y2).

yk(x1)由x2v2得(4k23)x28k2x4k2120.—X143則xix28k則xix28k24k23,xx24k2124k23所以|MN|Jk2|x1_212(k1)4k23TOC\o"1-5"\h\z1,2一,過點(diǎn)B(1,0)且與l垂直的直線m：y-(x1),A到m的距離為，所以k..k212_——2224k3..__,|PQ|2：42(—=)24.J、—3.故四邊形MPNQ的面積.k21.k1S1|MN||PQ|12小一.學(xué)科&網(wǎng)2,4k3可得當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，四邊形MPNQ面積的取值范圍為［12,8/3).當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，其方程為x1,|MN|3,|PQ|8,四邊形MPNQ的面積為12.綜上，四邊形MPNQ面積的取值范圍為［12,8/3).(21)(本小題滿分12分)解：(I)f'(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a).(i)設(shè)a0,則f(x)(x2)ex,f(x)只有一個(gè)零點(diǎn).(ii)設(shè)a0,則當(dāng)x(,1)時(shí)，f'(x)0；當(dāng)x(1,)時(shí)，f'(x)0.所以f(x)在(，1)上單調(diào)遞減，在(1,)上單調(diào)遞增.a又f(1)e,f(2)a,取b滿足b0且bln—，則2f(b)a(b2)a(b1)2a(b2|b)0,故f(x)存在兩個(gè)零點(diǎn).(iii)設(shè)a0,由f'(x)0得x1或xln(2a).e若a2,則ln(2a)1,故當(dāng)x(1,)時(shí)，f'(x)0,因此f(x)在(1,)上單調(diào)遞增.又當(dāng)x1時(shí)，f(x)0,所以f(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn).學(xué)科&網(wǎng)4e右a3則ln(2a)1,故當(dāng)x(11n(加時(shí)'f’(x)°;當(dāng)x(爪2斷)時(shí),

f'(x)0.因此f(x)在(1,ln(2a))單調(diào)遞減，在(ln(2a),)單調(diào)遞增.又當(dāng)x1時(shí)，f(x)0,所以f(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn).綜上，a的取值范圍為(0,).(n)不妨設(shè)為x2,由(I)知"(,1),x2(1,),2x2(,1),f(x)在(,1)上單調(diào)遞減，所以x1x22等價(jià)于f(x1)f(2x2),即f(2x2)0.由于f(2x2)x2e2x2a(x21)2,而f(x2)(x22)ex2a(x21)20,所以f(2x2)x2e2x2(x22)ex2.設(shè)g(x)xe2x(x2)ex,則g'(x)(x1)(e2xex).所以當(dāng)x1時(shí)，g'(x)0,而g(1)0,故當(dāng)x1時(shí)，g(x)0.從而g(x2)f(2x2)0,故x1x22.請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)(22)(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講解：(I)設(shè)E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)OE,因?yàn)镺AOB,AOB120，所以O(shè)EAB,AOE60.在RtAOE中，OE—AO,即O到直線AB的距離等于圓O的半徑，所以直線AB與。O相切.

(n)因?yàn)镺A2OD，所以O(shè)不是A,B,C,D四點(diǎn)所在圓的圓心，設(shè)O'是A,B,C,D四點(diǎn)所在圓的圓心，作直線OO'.由已知得O在線段AB的垂直平分線上，又O'在線段AB的垂直平分線上，所以O(shè)O'AB.同理可證，OO'CD.所以AB//CD.(23)(本小題滿分10分)解：⑴xac0st（t土勻?yàn)閰?shù)）y1asint，Ci為以0,1為圓心，a為半徑的圓.方程為x2y22y1a202,y2,ysin22222sin1a0即為C1的極坐標(biāo)方程⑵C2：4c