重慶市高考數(shù)學(xué)三模試卷(理科)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的..設(shè)全集U=R集合M={x|y=^3-},N={y|y=3-2x},則圖中陰影部分表示的集合是()33A.{x|—33A.{x|—<x<3}B.{x|—<x<3}C.{x|xv2}D.{x|<x<2}2.已知復(fù)數(shù)z=1+,2.已知復(fù)數(shù)z=1+,貝U1+z+z2+???+z2016為()TOC\o"1-5"\h\zA.1+iB.1-iC.iD.1.(1—3x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,求|a0|+|a〔|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=()A.1024B.243C.32D.24.若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是()p=p-2n-\p=p-2n-\A.43B.44C.45D.46.給出下列四個(gè)結(jié)論：①“若amfvbnf,則avb”的逆命題是真命題；②若x,yCR,則“x>2或y>2”是“x2+y2>4”的充分不必要條件；③函數(shù)y=loga(x+1)+16>0且2W0)的圖象必過(guò)點(diǎn)(0,1)；④已知E服從正態(tài)分布N(0,b2),且P(-2WEw0)=0.4，則P(E>2)=0.2.其中正確的結(jié)論是()A.①②B.①③C.②③D.③④

6.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則其側(cè)視圖的面積是()7.已知實(shí)數(shù)x,y滿足:A.[-，5]B.[0,5]D..，-2y+1^0&x<2,z=|2x-2y-1|,則z的取值范圍是(s+y-八、5、C.[06.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則其側(cè)視圖的面積是()7.已知實(shí)數(shù)x,y滿足:A.[-，5]B.[0,5]D..，-2y+1^0&x<2,z=|2x-2y-1|,則z的取值范圍是(s+y-八、5、C.[0,5)D.[司，5).某中學(xué)學(xué)生社團(tuán)活動(dòng)迅猛發(fā)展，高一新生中的五名同學(xué)打算參加“清凈了文學(xué)社”、“科技社”、“十年國(guó)學(xué)社”、“圍棋苑”四個(gè)社團(tuán).若每個(gè)社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加，每名同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)且只能參加一個(gè)社團(tuán)，且同學(xué)甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數(shù)為()A.72B,108C.180D.216.若sin2a=］,則a+3的值是([,兀],3e[兀,A.B.C..設(shè)直線x=t與函數(shù)f(x)=x2,gA.1B.C.D.(x)=lnx的圖象分別交于點(diǎn)M,N,則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為()11.已知雙曲線22士才-*b>0)的左右焦點(diǎn)分別為Fi,F2,點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線右支上，△PF1F2內(nèi)切圓的圓心為Q圓Q與x軸相切于點(diǎn)A,過(guò)F2作直線PQ的垂線，垂足為B,則|OA|與|OB|的長(zhǎng)度依次為().設(shè)D是函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間，若存在XoCD,使f(x°)=-x°,則稱x°是f(x)的一個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”，也稱f(x)在區(qū)間D上存在次不動(dòng)點(diǎn).若函數(shù)f(x)=ax2-3x-a+^~在區(qū)間［1,4］上存在次不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A.(—8,0)B.(0,A.(—8,0)B.(0,)C.[—+OO)2''、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在答題線上.已知向量l0Al=3，則位？5E二.設(shè)等差數(shù)列｛aG的前n項(xiàng)和為G,若xi（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄yi（單位：千元）101010的數(shù)據(jù)資料，算得￡工］=80,￡yi=20,￡i=i10xiyi=184,￡9叼=720.家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月U^入x的線性回歸方程為y=bx+a,若該居民區(qū)某家庭的月儲(chǔ)蓄為2千元，預(yù)測(cè)該家庭的月收入為千元.n_￡xiy1一日萬(wàn)軍（附：線性回歸方程y=bx+a中，b=^82—2rxi（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄yi（單位：千元）101010的數(shù)據(jù)資料，算得￡工］=80,￡yi=20,￡i=i10xiyi=184,￡9叼=720.家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月U^入x的線性回歸方程為y=bx+a,若該居民區(qū)某家庭的月儲(chǔ)蓄為2千元，預(yù)測(cè)該家庭的月收入為千元.n_￡xiy1一日萬(wàn)軍（附：線性回歸方程y=bx+a中，b=^82—2r仆一門工i=l,a=y-四)16.已知P點(diǎn)為圓Q與圓Q公共點(diǎn)，圓Q:(x-a)2+(y-b)2=b2+1,圓Q:(x-c)2+(y-d)2=d2+1,右ac=8,—b,則點(diǎn)P與直線l:3x-4y-25=0上任意一點(diǎn)M之間的距離的最小值為三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知,A+3c=B（1）求cosC的值；（2）若b=3^,求^ABC的面積..市積極倡導(dǎo)學(xué)生參與綠色環(huán)?；顒?dòng)，其中代號(hào)為“環(huán)保衛(wèi)士--12369”的綠色環(huán)?；顒?dòng)小組對(duì)2014年1月-2014年12月（一月）內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)API進(jìn)行監(jiān)測(cè)，如表是在這一年隨機(jī)抽取的100天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果:指數(shù)API50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300]>300天數(shù)13輕微污染輕度污染中度污染中重度污染重度污染18301115（I）若市某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失P（單位:元）與空氣質(zhì)量指數(shù)API（記為t）的關(guān)系為:’0,0<t<1004t-400s100<t<30C1500,t>300,在這一年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，估計(jì)該天經(jīng)濟(jì)損失PC若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季節(jié)，其中有8天為重度污染，完成2X2列聯(lián)表，并判斷是否有95%勺把握認(rèn)為A市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)?非重度污染重度污染合計(jì)供暖季非供暖季非重度污染重度污染合計(jì)供暖季非供暖季TOC\o"1-5"\h\z合計(jì)100下面臨界值表功參考.P(K2>k)0.150.100.050.0100.0050.001k2.0722.7063.8416.6357.87910.828參考公式：K2+.仆「b.O”..(a+t)(c+d)Cate)(b+d)|.在四棱錐P-ABC區(qū),AD,平面PDQPD±DC底面ABC比梯形，AB//DCAB=AD=PD=,1CD=2(1)求證：平面PBCL平面PBD(2)設(shè)Q為棱PC上一點(diǎn)，西=入由，試確定入的值使得二面角Q-BD-P為60°..在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C:-T-+*k=1(a>b>0)的離心率e=^i,直線l:x-my-1=0J］/2(meR)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F,且交橢圓C于A,B兩點(diǎn).(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n)過(guò)點(diǎn)A作垂直于y軸的直線l1,設(shè)直線l1與定直線l2：x=4交于點(diǎn)P,試探索當(dāng)m變化時(shí)，直線BP是否過(guò)定點(diǎn)？.已知函數(shù)f(x)=ex,g(x)=mx+n.(1)設(shè)h(x)=f(x)—g(x).①若函數(shù)h(x)在x=0處的切線過(guò)點(diǎn)(1,0),求m+n的值;②當(dāng)n=0時(shí)，若函數(shù)h(x)在(-1,+8)上沒(méi)有零點(diǎn)，求m的取值范圍;(2)設(shè)函數(shù)r(x)(2)設(shè)函數(shù)r(x)=fG)+g(i),且n=4m(m>0),求證：當(dāng)x>0時(shí)，r(x)>1.［選彳4-1:幾何證明選講］22.如圖，AB是。。的直徑，C,F為。。上的點(diǎn)，CA是/BAF的角平分線，過(guò)點(diǎn)C作CD!AF交AF的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，CMLAB,垂足為點(diǎn)M(1)求證：DC是。。的切線；⑵求證：AM?MB=DF?DA

D［選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程D［選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］23.在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為華t廠呼(t為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，曲線C的方程為psin2。=4cos。.(I)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;(n)設(shè)曲線C與直線l交于點(diǎn)A、B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1),求|PA|+|PB|的值.［選彳4-5:不等式選講］24.已知函數(shù)f(x)=|x-4|+|x+5|.(I)試求使等式f(x)=|2x+1|成立的x的取值范圍；(n)若關(guān)于x的不等式f(x)va的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.項(xiàng)是符合題）33A.{x|—<項(xiàng)是符合題）33A.{x|—<x<3}B.{x|—<x<3}C.{x|1<x<2}D{x|<x<2}重慶市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）參考答案與試題解析、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中,目要求的.1.設(shè)全集U=R集合M={x|y=73-2x1,N={y|y=3-2x},則圖中陰影部分表示的集合是（【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.【分析】首先化簡(jiǎn)集合A和B,然后根據(jù)Venn圖求出結(jié)果.【解答】解：丁M={x|y=，3一2K}={x|x<-^}N={y|y=3-2x}={y|y<3}圖中的陰影部分表示集合N去掉集合M???圖中陰影部分表示的集合{x|-|-<x<3}故選：B.2.已知復(fù)數(shù)z=1+[_j,貝U1+z+z2+???+z2016為()A.1+iB.1-iC.iD.1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算.【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后利用復(fù)數(shù)單位的募運(yùn)算求解即可.【解答】解：復(fù)數(shù)z=1+]:：=1+(]=.1+z+z2+?一+z2016=1+i+i2+...+i2016=1故選：D.

【分析】由于|a°|+|ai|+|a?|+|a』+|ad+|a5I正好等于(1+3x)5的各項(xiàng)系數(shù)和,故在(1+3x)5的展開式中,令x=1,即可求得|ad+|ai|+|a1+|ad+|a/+|ad的值.【解答】解：由題意(1-3x)5=a0+aix+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5可得，|ad+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|正好等于(1+3x)5的各項(xiàng)系數(shù)和,故在(1+3x)5的展開式中，令x=1可彳#|ao|+|a〔|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=45=1024,故選：A..若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是()p=p-ln-\p=p-ln-\A.43B.44C45D.46【考點(diǎn)】程序框圖.【分析】框圖首先給循環(huán)變量n賦值1,給累加變量p賦值1,然后執(zhí)行運(yùn)算n=n+1,p=p+2n-1,然后判斷p>2016是否成立，不成立循環(huán)執(zhí)行n=n+1,p=p+2n-1,成立時(shí)算法結(jié)束，輸出n的值.且由框圖可知，程序執(zhí)行的是求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和問(wèn)題.當(dāng)前n項(xiàng)和大于2016時(shí)，輸出n的值.【解答】解：框圖首先給循環(huán)變量n賦值1,給累加變量p賦彳11,執(zhí)行n=1+1=2,p=1+(2X2-1)=1+3=4;判斷4>2016不成立，執(zhí)行n=2+1=3,p=1+3+(2X3-1)=1+3+5=9;判斷9>2016不成立，執(zhí)行n=3+1=4,p=1+3+5+(2X4-1)=1+3+5+7=16;由上可知，程序運(yùn)行的是求首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,(l+2n-(l+2n-1)口由p=>2016,且nCN*,得n=45.故選：C..給出下列四個(gè)結(jié)論：①“若am<bnf,則avb”的逆命題是真命題；②若x,yCR,則“x>2或y>2”是“x2+y2>4”的充分不必要條件；③函數(shù)y=loga(x+1)+16>0且2W0)的圖象必過(guò)點(diǎn)(0,1)；④已知E服從正態(tài)分布N(0,b2),且P(-2W衛(wèi)w0)=0.4，則P(E>2)=0.2.其中正確的結(jié)論是()A.①②B.①③C.②③D.③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假，綜合討論結(jié)果，可得答案.【解答】解：①“若an2<bn2,則avb”的逆命題是“若avb,則anfvbM"，當(dāng)m=0時(shí)不成立，故為假命題，故錯(cuò)誤；②若x,yCR,當(dāng)"x>2或y>2"時(shí)，"x2+y2>4"成立，當(dāng)"x2+y2>4"時(shí)，"x>2或y>2"不一定成立，故"x>2或y>2"是"x2+y2>4”的充分不必要條件，故正確；③當(dāng)x=0時(shí)，y=loga(x+1)+1=1恒成立，故函數(shù)y=loga(x+1)+16>0且2金0)的圖象必'過(guò)點(diǎn)(0,1),故正確；④已知七服從正態(tài)分布NI(0,b2),且P(-2W衛(wèi)w0)=0.4，則P(E>2)=0.1,故錯(cuò)誤；故選：C.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【分析】由三視圖知幾何體的直觀圖是半個(gè)圓錐，再根據(jù)其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，我們易得圓錐的底面直徑為2,母線為為2,故圓錐的底面半徑為1,高為正，進(jìn)而可得其側(cè)視圖的面積.【解答】解：由三視圖知幾何體的直觀圖是半個(gè)圓錐，又???正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，，半圓錐的底面半徑為1,高為寸&即半圓錐的側(cè)視圖是一個(gè)兩直角邊長(zhǎng)分別為1和的直角三角形,故選：B.故側(cè)視圖的面積是【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.【分析】由約束條件作出可行域如圖，令u=2x-2y-1,由線性規(guī)劃知識(shí)求出u的最值，取絕對(duì)值求得z=|u|的取值范圍./工二2、工十?1=0二?A(2,-1),令u=2x-2y-故選：B.故側(cè)視圖的面積是【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.【分析】由約束條件作出可行域如圖，令u=2x-2y-1,由線性規(guī)劃知識(shí)求出u的最值，取絕對(duì)值求得z=|u|的取值范圍./工二2、工十?1=0二?A(2,-1),令u=2x-2y-1,L一UJ則產(chǎn)L了一聲由圖可知，當(dāng)=經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-1)時(shí)，直線廣富一■^■一匕■在y軸上的截距最小,u最大，最大值為u=2X2-2X(-1)-1=5;s+y-A.[j5]B.[0,5]C.[0,5)D.[等，5)【解答】解：由約束條件，x<2作可行域如圖,s+y-當(dāng)尸苴一4一￡經(jīng)過(guò)點(diǎn)f在y軸上的截距最大,7.已知實(shí)數(shù)x,y滿足:<k<2,z=|2x-2y-1|,則z的取值范圍是()1門，解得111=0y=-1聯(lián)立乒-2療1=0,解得時(shí)，直線產(chǎn)K一3一士x+y-u最小，最小值為u=2X--2X—1=-—.333z=|u|€[0,5).故選：C.8.某中學(xué)學(xué)生社團(tuán)活動(dòng)迅猛發(fā)展，高一新生中的五名同學(xué)打算參加“清凈了文學(xué)社”、“科技社”、“十年國(guó)學(xué)社”、“圍棋苑”四個(gè)社團(tuán).若每個(gè)社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加，每名同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)且只能參加一個(gè)社團(tuán)，且同學(xué)甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數(shù)為（A.72A.72B.108C.180D.216計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用.根據(jù)題意，分析可得，必有2計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用.根據(jù)題意，分析可得，必有2人參加同一個(gè)社團(tuán)，分2步討論，首先分析甲,因?yàn)榧撞粎⒓印皣逶贰保瑒t其有3棋苑”，則其有3種情況，再分析其他4人，此時(shí)分甲單獨(dú)參加一個(gè)社團(tuán)與甲與另外1人參加同一個(gè)社團(tuán),2種情況討論，由加法原理，可得第二步的情況數(shù)目，進(jìn)而由乘法原理，計(jì)算可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，分析可得，必有2人參加同一個(gè)社團(tuán),首先分析甲，甲不參加“圍棋苑”，則其有3種情況,A/=24種情況,再分析其他4人，若甲與另外1A/=24種情況,若甲是1個(gè)人參加一個(gè)社團(tuán)，則有C2?A33=36種情況,則除甲外的4人有24+36=60種情況;故不同的參加方法的種數(shù)為3X60=180種;故選C.9.若sin2a陪且a+3的值是（9.若sin2a陪且a+3的值是（）A.B.C.7JTD.兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦.依題意，可求得a￡依題意，可求得a￡［兀］,進(jìn)一步可知兀］,于是可求得cos(3a）與cos2acos(33兀

~2~又sin2「?2aC兀~z-a+3故選：A.10.設(shè)直線x=t與函數(shù)f(x)=x兀~z-a+3故選：A.10.設(shè)直線x=t與函數(shù)f(x)=x2,g(x)=lnx的圖象分別交于點(diǎn)M,N,則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為()A.1B.CC.2D.又sin(3—a又sin(3—a)=-4^~.cos(a+3)=cos[2a+(3—a)]=COS2cCOS(3—a)—sin2asin(3-a)=-"10JIw當(dāng)0<亶,+8)上為單調(diào)增函數(shù)當(dāng)x當(dāng)0<亶,+8)上為單調(diào)增函數(shù)當(dāng)x呼時(shí),y'>0,函數(shù)在,所設(shè)函數(shù)的最小值為所以當(dāng)導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用.將兩個(gè)函數(shù)作差，得到函數(shù)y=f(x)-g(x),再求此函數(shù)的最小值對(duì)應(yīng)的自變量x的值.解：設(shè)函數(shù)y=f(x)-g(x)=x2-Inx,求導(dǎo)數(shù)得,y'v0,函數(shù)在(0,孚)上為單調(diào)減函數(shù),所求t的值為故選D2211.已知雙曲線三b>0)的左右焦點(diǎn)分別為E,F2,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線右/11.已知雙曲線支上，△PF13內(nèi)切圓的圓心為Q圓Q與x軸相切于點(diǎn)A,過(guò)F2作直線PQ的垂線，垂足為B,則|OA|與|OB|的長(zhǎng)度依次為(A.a,aB.a,a3aA.a,aB.a,~2l~T【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】利用切線長(zhǎng)定理，結(jié)合雙曲線的定義，把|PF1|-|PF2『2a,轉(zhuǎn)化為IAFJ-|AF2|=2a,從而求得點(diǎn)A的橫坐標(biāo).再在三角形PC5中，由題意得，它是一個(gè)等腰三角形，從而在△FQE中，利用中位線定理得出0B從而解決問(wèn)題.【解答】解：根據(jù)題意得Fi(-c,0),F2(c,0),設(shè)△PRF2的內(nèi)切圓分別與Ph,PF2切于點(diǎn)與FE切于點(diǎn)A,則|PAi|二|PB,|FA|=|F村,|F2Bi|=|F2A|,又點(diǎn)P在雙曲線右支上，?.IPFJ-|PF2|=2a,|FiA|-|F2A|=2a,而|F〔A|+|F2A|=2c,設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0),則由|F冏一|F2A|=2a,得(x+c)-(c-x)=2a,解得x=a,??|OA|=a，，在△FQ8中,OB=^CFi」(PE-P。22今(PR-PE)，X：2I=a,|OA|與|OB|的長(zhǎng)度依次為a,a.故選：A.

.設(shè)D是函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間，若存在x0CD,使f(x0)=-x0,則稱x0是f(x)的一個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”，也稱f(x)在區(qū)間D上存在次不動(dòng)點(diǎn).若函數(shù)f(x)=ax2-3x-a+^-在區(qū)間[1,4]上存在次不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()(—8,0)(0,-1)C.(—8,0)(0,-1)C.[1+8)D.(-8【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】根據(jù)“f(x)在區(qū)間D上有次不動(dòng)點(diǎn)”當(dāng)且僅當(dāng)“F(x)=f(x)+x在區(qū)間D上有零點(diǎn)”，依題意,存在x€存在x€[1,4],使F(x)=f(x)+x=ax2-2x-,討論將a分離出來(lái)，利用導(dǎo)數(shù)研究出等式另函數(shù)的取值范圍即可求出a的范圍.【解答】解：依題意，存在xC[1,4],當(dāng)x=1時(shí)，使F(1)當(dāng)x=1時(shí)，使F(1)豐0;使F(x)=f(x)+x=ax2-2x-4*a5當(dāng)xw1時(shí)，解得a=2rT，2(x-1J2y2~+5K~2

n2"0'(J-1)得x=2或x：x(1,2)2(2,4)

a/最大值\4kM51，當(dāng)x=2時(shí)，a最大=a=n,2（/7）2所以常數(shù)a的取值范圍是（-8,七1，故選：D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在答題線上.已知向量了,菽，|而|=3,則讖?贏=9.【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】由已知結(jié)合平面向量是數(shù)量積運(yùn)算求得答案.【解答】解：由IsaA3,得函研=0,即OA?(OB-OA)=0,??.|區(qū)1=3，—1t—r—?o0A*0B=|0A|-=9故答案為：9.2IS口14.設(shè)等差數(shù)列｛a6的前n項(xiàng)和為Sn,若隹二江3餐「。⑵十彳）心，則三^=9【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用.S9=9a5,Ss=5a3,根【分析】先利用定積分求得J2°（2x+y）d工，S9=9a5,Ss=5a3,根【解答】解：???號(hào)有）dx=（x2dx）|。2=5,???｛an｝為等差數(shù)列,S9=a〔+a2+…+a§=9a5,S5=ai+a2+…+a5=5a3>%9a5,、-7：—==g'5叼"故答案為9.15.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入Xi（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄15.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入Xi（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄的數(shù)據(jù)資料，算得101=110￡yi=20,i=iio工xiyi=184,1=1102E叼=720.家庭的月儲(chǔ)蓄1=1yi（單位：千元）y對(duì)月U^入x的線性回歸方程為y=bx+a,若該居民區(qū)某家庭的月儲(chǔ)蓄為2千元，預(yù)測(cè)該家庭的月收入為n￡xiv1"丘京里(附：線性回歸方程y=bx+a中，b*￡巧_nxi=l【考點(diǎn)】線性回歸方程.【分析】利用已知條件求出，樣本中心坐標(biāo)，利用參考公式求出b,a,然后求出線性回歸方程y=bx+a,通過(guò)x=2,利用回歸直線方程，推測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.n=10，=n=10，=io￡。=8,工日110=io￡y，=2,

i=l【解答】解：(1)由題意知,lg"10XgX2720-10X82=0.3a=y~bH=2-0.3x8=-0.4,，線性回歸方程為y=0.3x-0.4,當(dāng)y=2時(shí)，x=8,.已知P點(diǎn)為圓Q與圓Q公共點(diǎn)，圓Q:(x-a)2+(y-b)2=b2+1,圓Q:(x-c)2+(y-d)2=d2+1,若ac=8,g=j則點(diǎn)P與直線l:3x-4y-25=0上任意一點(diǎn)M之間的距離的最小值為2.bd【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.【分析】把兩個(gè)圓的方程相減與圓Q聯(lián)立可得x2+y2=9,令4y-3x=t,則y=^^,代入可得25x2+6tx+t-144=0,由4>0,可得-15<t<15,再利用P到直線l的距離為?~"+的+2'卜+合5|,即可求出5I口點(diǎn)P與直線l上任意一點(diǎn)M之間的距離的最小值.【解答】解：=ac=8,-==~=^~,故兩圓的圓心Q(a,b)、圓心Q(c,d)、原點(diǎn)O三點(diǎn)共線，bdac一…bId.8....8kTOC\o"1-5"\h\z不妨設(shè)—=n=k,貝Uc=—,b=ka,d=kc=.acaa把圓Oi：(x—a)2+(y—b)2=b2+1,圓Q：(x—c)2+(y-d)2=d2+1相減，可得公共弦的方程為（2c-2a）x+（2d-2b）y=c2-a2,—此、■一、四一一名、Sj88.即（寶—2a）x+（且-2?ka）y=^q-a,即2（「a）x+2k（、-a）y=（+a）-a）,當(dāng)aw±2,/時(shí)，二-aw0,公共弦的方程為：2x+2ky==+a,即：2ax+2kay=a2+8,aa即：2ax+2by=a2+8.Q:(x-a)2+(y-b)2=b2+1,即x2+y2=2ax+2by-a2+1,再把公共弦的方程代入圓Q再把公共弦的方程代入圓Q的方程可得x2+y2=9①.令4y-3x=t令4y-3x=t，代入①可得25x2+6tx+t2—144=0.再根據(jù)此方程的判別式^=36t2-100(t2-144)>0,求得-15<t<15.TOC\o"1-5"\h\zI-3x447+25II--t-25I|t%25|點(diǎn)P到直線l:3x-4y-25=0的距離為——」=-'555故當(dāng)4y-3x=t=-15時(shí)，點(diǎn)P到直線l:3x-4y-25=0的距離取得最小值為2.當(dāng)a=±2J左時(shí)，由條件可得a=c,b=d,此時(shí)，兩圓重合，不合題意.故答案為：2.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟^.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知A+3c=B(1)求cosC的值；(2)若b=3求△ABC的面積.【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理.?八一…『TCl，一一一―、一…，一一一一【分析】(1)把A+3C=B弋入A+B+C=ti得B—+C,可得sinB=cosC>0,由條件和正弦定理化簡(jiǎn)后，利用平方關(guān)系求出cosC的值；(2)由條件求出邊c的值，由(1)和平方關(guān)系求出cosB和sinC的值，利用兩角和的正弦公式求出sinA的值，代入三角形的面積公式求解即可.【解答】解：(1)由題意得A+3C=B則A=B-3C,代入A+B+C=tt得，B—iui代入A+B+C=tt得，B—iui+G所以sinB=cosC>0,季，，由正弦定理得,季則篝挈，①又sin2又sin2C+cos2C=1,②由①②得，cos2C母nt2V7,貝UcosC=---；7⑵??,b2V3，b=3",由(1)知⑵??,b2V3，b=3",由(1)知sinB=cosC=---冗,且B『+C,cosB=一71-sin2B=-,V21節(jié)二同理可得sinC=土尹,則sinA=sin(B+Q=sinBcosC+cosBsinC邛x孚(一嚕筆耳

11Q??.△ABC的面積S=i=二.二；一-?201418.市積極倡導(dǎo)學(xué)生參與綠色環(huán)保活動(dòng)，其中代號(hào)為“環(huán)保衛(wèi)士--12369”的綠色環(huán)保活動(dòng)小組對(duì)2014年1月-2014年12月（一月）內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)API進(jìn)行監(jiān)測(cè)，如表是在這一年隨機(jī)抽取的100天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果:指數(shù)API50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300]>300天數(shù)13輕微污染輕度污染中度污染中重度污染重度污染18301115（I）若市某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失P（單位:元）指數(shù)API50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300]>300天數(shù)13輕微污染輕度污染中度污染中重度污染重度污染18301115（I）若市某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失P（單位:元）與空氣質(zhì)量指數(shù)API（記為t）的關(guān)系為:P=。0<t<100100<t<30C1500,t>300,在這一年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，估計(jì)該天經(jīng)濟(jì)損失PC若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季節(jié)，其中有8天為重度污染，完成2X2列聯(lián)表，并判斷是否有95%勺把握認(rèn)為A市本年P(guān)(K2>k)0.150.100.050.0100.0050.001參考公式:2.0722.706P(K2>k)0.150.100.050.0100.0050.001參考公式:2.0722.7063.8416.6357.87910.828ta+b)(cH-dJ[a+c)(b+d)#重度污染重度污染合計(jì)供暖季22830非供暖季63770合計(jì)8515100卜面臨界值表功參考.【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn).頻數(shù)為39,即可求出概率;【分析】(I)由200<4t—400W600,頻數(shù)為39,即可求出概率;（H）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，根據(jù)所給的觀測(cè)值的公式，代人數(shù)據(jù)做出觀測(cè)值，同臨界值進(jìn)行比v39v39P=100【解答】解：（I）設(shè)“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失（H）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如表:#重度污染重度污染合計(jì)供暖季22830非供暖季63770合計(jì)8515100片的觀測(cè)值片」00乂（63乂8-22父？）？~4.575>3.841…85X15X30X70所以有95%勺把握認(rèn)為A市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān).…19.在四棱錐P—ABC由,ADL平面PDCPD±DG底面ABC比梯形，AB//DCAB=AD=PD=,1CD=2（1）求證：平面PBCL平面PBD⑵設(shè)Q為棱PC上一點(diǎn)，而=入底，試確定入的值使得二面角Q-BD-P為60°.【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定.【分析】（1）在梯形ABCD43,過(guò)點(diǎn)作B作BFUCD于H,通過(guò)面面垂直的判定定理即得結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)Q作QM/BC交PB于點(diǎn)M過(guò)點(diǎn)M作MNLBD于點(diǎn)N,連QN則/QN娓二面角Q-BD-P的平面角，在Rt三角形MN時(shí)利用tan/MNQ=1■計(jì)算即可.【解答】（1）證明：=AD1平面PDCPD?平面PCDDC?平面PDC圖1所示.AD±PD,AD±DC在梯形ABC邛,過(guò)點(diǎn)作B作BHLCD于H,在△BCH中,BH=CH=1，/BCH=45,又在△DAB中,AD=AB=1../ADB=45,，/BDC=45,.DBC=90°,「.BC±BD.PD±AD,PD±DCADnDC=DAD?平面ABCDDC?平面ABCD.PD,平面ABCD??BC?平面ABCD---PD±BC??BDHPD=DBD?平面PBDPD?平面PBD?BC，平面PBD??BC?平面PBC平面PBCL平面PBD（2）解：過(guò)點(diǎn)Q作QM/BC交PB于點(diǎn)M過(guò)點(diǎn)M作MNLBD于點(diǎn)N,連QN由（1）可知BC1平面PDB，QML平面PDB「.QMLBD,??QMnMN=M?1-BD,平面MNQ「.BD±QN圖2所示.??/QNM^二面角Q-BD-P的平面角，QNM=6°0,?國(guó)―記??里八.

???QMBC,?■二1，..QM=BGPCBCPB由(1)知附回匹人又..PD=1,MN//PD,PDPB「.MN網(wǎng)^落一PBFB咫s22120.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C:3虧+2==1(a>b>0)的離心率e=T,直線l:x-my-1=0|a2]|戰(zhàn)兇(meR)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F,且交橢圓C于A,B兩點(diǎn).(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n)過(guò)點(diǎn)A作垂直于y軸的直線11,設(shè)直線11與定直線l2：x=4交于點(diǎn)P,試探索當(dāng)m變化時(shí)，直線BP是否過(guò)定點(diǎn)？【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】(I)由橢圓C:y+三=1(a>b>0)的離心率e=2",直線l：x-my-1=0(mCR)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F,右焦點(diǎn)F,列出方程組，求出a,b,由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.3(n)3(n)令m=0貝UA(1,二)，B(1,個(gè))，從而得到滿足題意的定點(diǎn)只能是(三0),設(shè)為D點(diǎn)，再證明P(三0),設(shè)為D點(diǎn)，再證明P、B、5D三點(diǎn)共線.由此得到BP恒過(guò)定點(diǎn)(亍，0).【解答】解：(I)二.橢圓2yC:+——=1(a>b>0)的離心率a目“一、一e=2,直線l:x-my-1=0(mCR)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F,，由題設(shè)，得二，解得a=2,c=1,b2=a2—c2=3,22.??橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為上一%匚=1.43(n)令m=0貝UA(1,二)，解得a=2,c=1,b2=a2—c2=3,22.??橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為上一%匚=1.43(n)令m=0貝UA(1,二)，B(1,2二)或A(1,一曾)'B(1，蕓)'_3__EP(4,一),直線BP：y=x——，P(4,-二)，直線BP：y=-x*,22.??滿足題意的定點(diǎn)只能是(二，0),設(shè)為D點(diǎn)，下面證明P、BD三點(diǎn)共線.設(shè)A(x1,y[)，B(X2,v2，:PA垂直于y軸，，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y1,從而只要證明P(4,y1)在直線BD上,△=144(1+吊)>0,七一okDB~kDF=.—224+3備)2y+6my—9=0,一包一9..?當(dāng)+y襄3產(chǎn)2*4+M=1zV「口也4=哂+1*①式代入上式，得kDB-kDP=O,kDB=kDIP,???點(diǎn)P(4,y1)恒在直線BD上，從而P、BD三點(diǎn)共線，即5BP恒過(guò)定點(diǎn)(二，0).21.已知函數(shù)f(x)=ex,g(x)=mx+n.(1)設(shè)h(x)=f(x)—g(x).①若函數(shù)h(x)在x=0處的切線過(guò)點(diǎn)(1,0),求m+n的值；②當(dāng)n=0時(shí)，若函數(shù)h(x)在(-1,+00)上沒(méi)有零點(diǎn)，求m的取值范圍;(2)設(shè)函數(shù)r(x)_Ins:=F(艮)+g(x),且n=4m(m>0),求證:x>0時(shí),【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論.(2)求出r(x)的表達(dá)式，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可.【解答】解：(1)①h(x)=f(x)—g(x)=ex-mx-n.則h(0)=1-n,函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=ex-m則f'(0)=1-m,則函數(shù)在x=0處的切線方程為y-(1-n)=(1-m)x,

,一切線過(guò)點(diǎn)(1,0),，一(1—n)=1-m\即m+n=2②當(dāng)n=0時(shí)，h(x)=f(x)-g(x)=ex-mx.若函數(shù)h(x)在(-1,+8)上沒(méi)有零點(diǎn)，即ex-mx=0在(—1,+°°)上無(wú)解，若x=0,則方程無(wú)解，滿足條件，若xw0,則方程等價(jià)為m星，X設(shè)g(x)=z—,則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g'(x)=-^——7——,若-1vxv0,則g'(x)<0,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，則g(x)vg(-1)=-e1若x>0,由g'(x)>0得x>1,=e,由g'(x)<0,得0vxv1,即當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得極小值，同時(shí)也是最小值，此時(shí)g(x)>g(1)綜上g(x)>e或g(x)<-e\=e,若方程m=^一無(wú)解，則-e1wm<e.⑵n=4m(m>0),，函數(shù)r...]q-，函數(shù)r)+式工)eK+mx+n已耳+尺+4，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)r'則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)r'(x)=一設(shè)h(x)=16ex-(x+4)2,貝Uh'(x)=16ex-2(x+4)=16ex-2x-8,[h'(x)]'=16ex-2,當(dāng)x>0時(shí)，[h'(x)]'=16ex—2>0,貝Uh'(x)為增函數(shù)，即h'(x)>h'(0)=16—8=8>0,即h(x)為增函數(shù)，h(x)>h(0)=16—16=0,即r'(x)>0,即函數(shù)r(x)在[0,+°°)上單調(diào)遞增,故r(x)>r(0)=[十°二1,e故當(dāng)x>0時(shí)，r(x)>1成立.［選彳4-1:幾何證明選講］22.如圖，AB是。。的直徑，C,F為。。上的點(diǎn)，CA是/BAF的角平分線，過(guò)點(diǎn)C作CD，AF交AF的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，C