上海市第一輪復(fù)習(xí)等腰三角形與直角三角形授課方案設(shè)計(jì)(上教版)上海市第一輪復(fù)習(xí)等腰三角形與直角三角形授課方案設(shè)計(jì)(上教版)9/9上海市第一輪復(fù)習(xí)等腰三角形與直角三角形授課方案設(shè)計(jì)(上教版)等腰三角形與直角三角形授課目標(biāo)：1.復(fù)習(xí)等腰三角形判斷性質(zhì)定理并能運(yùn)用解決相關(guān)問(wèn)題；.復(fù)習(xí)直角三角形的判斷和性質(zhì)定理并能運(yùn)用解決相關(guān)問(wèn)題授課重點(diǎn)：1.熟練應(yīng)用等腰三角形的判斷和性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題；熟練應(yīng)用直角三角形的判斷和性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.授課難點(diǎn)：充分理解判斷與性質(zhì)定理中條件和結(jié)論的關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上靈便應(yīng)用.一、知識(shí)回首：1、等腰三角形、等邊三角形性質(zhì)：1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等．（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊相同角”）2）等腰三角形“三線(xiàn)合一”定理：等腰三角形的頂角均分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合3）等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60°．判斷：1）若是一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等．（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角相同邊”）2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。（3）有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形2、直角三角形：性質(zhì):1）直角三角形的兩個(gè)銳角互余；2）直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.3）在直角三角形中，若是一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.4）在直角三角形中，若是一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30°.5）勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；判斷：勾股定理逆定理：若是一個(gè)三角形的一條邊的平方等于其余兩條邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形.二、例題分析：例題1等腰三角形中兩條邊長(zhǎng)分別4,6，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_________.例題2等腰三角形中有一個(gè)角為30°，那么另兩個(gè)角為_(kāi)________________.例題3直角三角形斜邊長(zhǎng)為12，那么這個(gè)直角三角形的外接圓半徑為_(kāi)_______；重心與外心之間的距離為_(kāi)______.例題4已知如圖，在△ABC中，D是邊AB的中點(diǎn)，聯(lián)系CD，且CD1AB.21）求證:AC⊥BC2）若AC=3，BC=4，CM⊥AB，垂足為M，①求AB、CM、MB的長(zhǎng)②點(diǎn)E是直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，且△BEC為等腰三角形，求BE的長(zhǎng)度.ACB分析：（1）由

CD

1AB

得

CD=AD=BD，經(jīng)過(guò)兩個(gè)等腰三角形的內(nèi)角和可得2∠ABC=90°2）由勾股定理的AB=5，此題能夠拓展為已知兩邊為4和3求第三邊；3）⊿BEC為等腰三角形能夠分三種情況談?wù)摚謩e是：BE=BC，BE=EC，BC=EC.解：（1）證明∵D是邊

AB的中點(diǎn)且

CD

1

AB2∴AD=DB=CD∴∠A=∠ACD∠B=∠BCD∵∠A+∠ACD+∠B+∠BCD=180°∴∠ACD+∠BCD=90°AC⊥BC2）①∵AC=3，BC=4∠ACB=90°AB=5∵1ACgBC1ABgCM2212∴CM5∵AB=416∴BM5②當(dāng)BE=BC時(shí)，BE=4當(dāng)BE=EC時(shí)，BC為等腰三角形底邊，所以點(diǎn)E在BC的垂直均分線(xiàn)上，E為AB中點(diǎn).BE=2.5當(dāng)BC=EC時(shí)，由“等腰三角形三線(xiàn)合一”得32M為BE的中點(diǎn)。BE5例題5如圖，已知⊙O的半徑長(zhǎng)為1，AB、AC是⊙O的兩條弦，且AB=AC，BO的延長(zhǎng)線(xiàn)交AC于點(diǎn)D，聯(lián)系OA、OC．1）求證：△OAD∽△ABD；2）當(dāng)△OCD是直角三角形時(shí)，求B、C兩點(diǎn)的距離；【分析】（1）由△ABO和△AOC都是等腰三角形，獲取角相等，即可證明OAD∽△ABD；（2）如圖2中，當(dāng)△OCD是直角三角形時(shí)，能夠分兩類(lèi)：①∠BDC=90°②當(dāng)∠DOC=90°，分別進(jìn)行談?wù)摷纯?（1）證明：如圖1中，∵AB=AC，AO=AOBO=OC∴△ABO≌△ACO∠1=∠B∠2=∠C∴∠1=∠2∴∠2=∠B∵∠ADO=∠ADB，∴△OAD∽△ABD．（2）①如圖2中，∠BDC=90°∵BD⊥AC，OA=OC，AD=DC，BA=BC=AC，∴△ABC是等邊三角形，在Rt△OAD中，∵OA=1，∠OAD=30°，OD=1OA=1，22∴AD=OA2OD23，2B∴BC=AC=2AD=3．O②如圖3中，當(dāng)∠DOC=90°ADCOB=OC=1，∴BC=2小結(jié)：復(fù)習(xí)了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)和判斷；對(duì)于三角形的研究我們主要圍繞著邊和角張開(kāi)。課后作業(yè)等腰三角形與直角三角形一、填空題等腰三角形的一個(gè)角為50度，那么其余兩個(gè)角的度數(shù)為_(kāi)___________度.等腰三角形底邊上的高等于腰長(zhǎng)的一半，那么它的頂角等于__________度.直角三角形的兩個(gè)銳角度數(shù)比為1∶2，斜邊和較短的直角邊和為21，則斜邊長(zhǎng)為_(kāi)______.4.在∶ABC中AB=AC=5，BC=8，那么這個(gè)三角形的重心G到BC的距離是_____.5.在∶ABC中，∶ACB=90°，∶A=30°，CD∶AB于D，BD=3cm，則AB=___________cm.在直角坐標(biāo)平面中，若是線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，5）和（-1，2），P為x軸上一點(diǎn)，且△ABP為等腰三角形，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)______________.二、解答題7.已知等邊∶ABC中，CD=AE，AD和BE訂交于G，BF∶AD求證：FG1BG2如圖在∶ABC中，∶B=2∶C，點(diǎn)D在BC邊上，且AD∶AC求證：CD=2ABBD9.已知，AE與BD訂交于C，AB=AC，DE=DC,M、N、P分別是的中點(diǎn)。ABM

AEGFBDCACBC、CE、ADPDCNE求證：PM=PN10.已知如圖在∶ABC中，∶BAC＝90°，AB=AC,AD//BC,BD=BC,BD交AC于點(diǎn)E，(1)求證：∶DBC＝30°;(2)求證：CD=CEADEBC25、已知：如圖，等邊∶ABC的邊長(zhǎng)是4，D是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與