第二部分專(zhuān)題篇?素養(yǎng)提升(文理)第二部分專(zhuān)題篇?素養(yǎng)提升(文理)1專(zhuān)題三立體幾何與空間向量(理科)專(zhuān)題三立體幾何(文科)第1講空間幾何體、三視圖、表面積與體積(文理)專(zhuān)題三立體幾何與空間向量(理科)第1講空間幾何體、三視圖21解題策略·明方向2考點(diǎn)分類(lèi)·析重點(diǎn)3易錯(cuò)清零·免失誤4真題回放·悟高考5預(yù)測(cè)演練·巧押題1解題策略·明方向2考點(diǎn)分類(lèi)·析重點(diǎn)331．簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積計(jì)算，主要以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，在解答題中，有時(shí)與空間線、面位置證明相結(jié)合，面積與體積的計(jì)算作為其中的一問(wèn)．2．空間幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖、截面及簡(jiǎn)單的組合體問(wèn)題．3．在一些基礎(chǔ)題目中，經(jīng)常與傳統(tǒng)文化結(jié)合考查．4．經(jīng)常在客觀題的后幾題中考查與球有關(guān)的切、接問(wèn)題．1．簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積計(jì)算，主要以選擇題、填空題的形式4④底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體．1解題策略·明方向考點(diǎn)三多面體與球的切、接問(wèn)題3．在一些基礎(chǔ)題目中，經(jīng)常與傳統(tǒng)文化結(jié)合考查．多面體的棱長(zhǎng)與面的個(gè)數(shù)04真題回放·悟高考頂點(diǎn)數(shù)(V)＋面數(shù)(F)－棱數(shù)(E)＝2(歐拉公式)．(2)等積法：根據(jù)體積計(jì)算公式，通過(guò)轉(zhuǎn)換空間幾何體的底面和高使得體積計(jì)算更容易，或是求出一些體積比等．2．若球面上四點(diǎn)P，A，B，C中PA，PB，PC兩兩垂直或三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，可構(gòu)造長(zhǎng)方體或正方體確定直徑解決外接問(wèn)題．2．將三視圖還原為直觀圖常用的方法有兩種：(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫(huà)直觀圖時(shí)，把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x′軸、y′軸，兩軸相交于點(diǎn)O′，且使∠x(chóng)′O′y′＝45°(或135°)．(2)等積法：根據(jù)體積計(jì)算公式，通過(guò)轉(zhuǎn)換空間幾何體的底面和高使得體積計(jì)算更容易，或是求出一些體積比等．(2)等積法：根據(jù)體積計(jì)算公式，通過(guò)轉(zhuǎn)換空間幾何體的底面和高使得體積計(jì)算更容易，或是求出一些體積比等．2．若球面上四點(diǎn)P，A，B，C中PA，PB，PC兩兩垂直或三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，可構(gòu)造長(zhǎng)方體或正方體確定直徑解決外接問(wèn)題．?dāng)?shù)學(xué)文化與三視圖，與外接球有關(guān)的空間幾何體體積的最值問(wèn)題圓錐的性質(zhì)及側(cè)面積的計(jì)算6．(一題多解)(2019·全國(guó)卷Ⅱ)中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖①)．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美．圖②是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1．則該半正多面體共有_____個(gè)面，其棱長(zhǎng)為_(kāi)_______.(1)公式法：直接根據(jù)相關(guān)的體積公式計(jì)算．(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀．要熟悉柱、錐、臺(tái)、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結(jié)合空間想象將三視圖還原為實(shí)物圖．04真題回放·悟高考(2)(2020·貴陽(yáng)一中、云師大附中、南寧三中聯(lián)考)如圖，正八面體【解析】先求面數(shù)，有如下兩種解法．【解析】根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該幾何體為四棱錐體．如圖所示：平面與平面的位置關(guān)系：平面ABCD⊥平面PBC、平面ABCD⊥平面PCD、平面PBC⊥平面PCD、平面PAB⊥平面PBC、平面PAD⊥平面PCD.體積、點(diǎn)到直線的距離、線面角、直線到平面的距離圓錐的性質(zhì)及側(cè)面積的計(jì)算(理科)年份卷別題號(hào)考查角度分值2020Ⅰ卷3、10與棱錐有關(guān)的計(jì)算；體積、點(diǎn)到直線的距離、線面角、直線到平面的距離10Ⅱ卷7三視圖5Ⅲ卷8由三視圖求幾何體的表面積5④底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體．(理科)年份卷別題號(hào)考查角5年份卷別題號(hào)考查角度分值2019Ⅰ卷12垂直、外接球、體積5Ⅱ卷18空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、直觀圖、數(shù)學(xué)文化12Ⅲ卷8、16空間兩直線的位置關(guān)系的判定，簡(jiǎn)單幾何體的組合體、長(zhǎng)方體和棱錐的體積102018Ⅰ卷7三視圖，幾何體表面的最短距離5Ⅱ卷16圓錐的性質(zhì)及側(cè)面積的計(jì)算5Ⅲ卷3、10數(shù)學(xué)文化與三視圖的識(shí)別、球與多面體、體積的最值、面面垂直10年份卷別題號(hào)考查角度分值2019Ⅰ卷12垂直、外接球、體積56(文科)年份卷別題號(hào)考查角度分值2020Ⅰ卷3、12與棱錐有關(guān)的計(jì)算；求球的表面積10Ⅱ卷11、20(2)在求點(diǎn)到面的距離時(shí)涉及球的表面積；求四棱錐的體積11Ⅲ卷9由三視圖求幾何體的表面積5(文科)年份卷別題號(hào)考查角度分值2020Ⅰ卷3、12與棱錐有7年份卷別題號(hào)考查角度分值2019Ⅰ卷16點(diǎn)到平面的距離5Ⅱ卷16多面體的棱長(zhǎng)與面的個(gè)數(shù)5Ⅲ卷16多面體的體積52018Ⅰ卷9三視圖，幾何體表面的最短路徑問(wèn)題5Ⅱ卷16圓錐的體積計(jì)算5Ⅲ卷3、12數(shù)學(xué)文化與三視圖，與外接球有關(guān)的空間幾何體體積的最值問(wèn)題10年份卷別題號(hào)考查角度分值2019Ⅰ卷16點(diǎn)到平面的距離5Ⅱ卷8(1)三視圖的長(zhǎng)度特征，三視圖中，正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長(zhǎng)，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬．即“長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高平齊”．(2)空間想象能力與多觀察實(shí)物相結(jié)合是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．(3)若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實(shí)、虛線的畫(huà)法．考點(diǎn)一空間幾何體的三視圖(1)三視圖的長(zhǎng)度特征，三視圖中，正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視9(4)注意畫(huà)直觀圖時(shí)長(zhǎng)度的變化．(5)求幾何體體積問(wèn)題需先由三視圖確定幾何體的結(jié)構(gòu)特征，判斷是否為組合體，由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成，并準(zhǔn)確判斷這些幾何體之間的關(guān)系，將其切割為一些簡(jiǎn)單的幾何體，再求出各個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的體積，最后求出組合體的體積．(4)注意畫(huà)直觀圖時(shí)長(zhǎng)度的變化．10 (1)(2020·成都模擬)如圖是某幾何體的正視圖和側(cè)視圖，則該幾何體的俯視圖不可能是 (

)典例1A

(1)(2020·成都模擬)如圖是某幾何體的正視圖和側(cè)視圖11B

B12C

C13專(zhuān)題第講空間幾何體三視圖表面積與體積高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件141．三視圖問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略：(1)由幾何體的直觀圖求三視圖．注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向，注意看到的部分用實(shí)線表示，不能看到的部分用虛線表示．(2)由幾何體的部分視圖畫(huà)出剩余的部分視圖．先根據(jù)已知的一部分三視圖，還原、推測(cè)直觀圖的可能形式，然后再找其剩下部分三視圖的可能形式．當(dāng)然作為選擇題，也可將選項(xiàng)逐項(xiàng)代入，再看看給出的部分三視圖是否符合．1．三視圖問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略：15(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀．要熟悉柱、錐、臺(tái)、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結(jié)合空間想象將三視圖還原為實(shí)物圖．2．將三視圖還原為直觀圖常用的方法有兩種：(1)直接拼湊法，多用于主、側(cè)視圖底邊與水平線平行的三視圖．(2)截圖法，多用于主或側(cè)視圖與水平線不平行的三視圖．(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀．要熟悉柱、錐、臺(tái)、球163．空間幾何體的直觀圖畫(huà)空間幾何體的直觀圖常用斜二測(cè)畫(huà)法，基本步驟：(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫(huà)直觀圖時(shí)，把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x′軸、y′軸，兩軸相交于點(diǎn)O′，且使∠x(chóng)′O′y′＝45°(或135°)．(2)已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中分別平行于x′軸、y′軸．3．空間幾何體的直觀圖17(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長(zhǎng)度保持不變，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半．(4)在已知圖形中過(guò)O點(diǎn)作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對(duì)應(yīng)的z′軸也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z′軸且長(zhǎng)度不變．專(zhuān)題第講空間幾何體三視圖表面積與體積高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件181．(2020·浙江模擬)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體表面兩兩垂直的平面共有

(

)A．3對(duì)

B．4對(duì)C．5對(duì)

D．6對(duì)C

1．(2020·浙江模擬)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾19【解析】根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該幾何體為四棱錐體．如圖所示：平面與平面的位置關(guān)系：平面ABCD⊥平面PBC、平面ABCD⊥平面PCD、平面PBC⊥平面PCD、平面PAB⊥平面PBC、平面PAD⊥平面PCD.故選C．【解析】根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該幾何體為四棱錐201解題策略·明方向(2)已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中分別平行于x′軸、y′軸．【解析】先求面數(shù)，有如下兩種解法．專(zhuān)題三立體幾何與空間向量(理科)圓錐的性質(zhì)及側(cè)面積的計(jì)算1解題策略·明方向解決與球有關(guān)的切、接問(wèn)題，其通法是作截面，將空間幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題求解，其解題的思維流程是：2考點(diǎn)分類(lèi)·析重點(diǎn)①各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；(2)等積法：根據(jù)體積計(jì)算公式，通過(guò)轉(zhuǎn)換空間幾何體的底面和高使得體積計(jì)算更容易，或是求出一些體積比等．(2)等積法：根據(jù)體積計(jì)算公式，通過(guò)轉(zhuǎn)換空間幾何體的底面和高使得體積計(jì)算更容易，或是求出一些體積比等．故由V＋F－E＝2，得面數(shù)F＝2＋E－V＝2＋48－24＝26．考點(diǎn)二空間幾何體的表面積與體積2．空間幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖、截面及簡(jiǎn)單的組合體問(wèn)題．多面體的棱長(zhǎng)與面的個(gè)數(shù)的棱長(zhǎng)為2，則此正八面體的體積為_(kāi)____.【剖析】沒(méi)有理解幾何體的三視圖的意義，不能正確從三視圖還原成幾何體，不清楚幾何體中的幾何關(guān)系．圓錐的性質(zhì)及側(cè)面積的計(jì)算法二：一般地，對(duì)于凸多面體，03易錯(cuò)清零·免失誤3．在一些基礎(chǔ)題目中，經(jīng)常與傳統(tǒng)文化結(jié)合考查．?dāng)?shù)學(xué)文化與三視圖的識(shí)別、球與多面體、體積的最值、面面垂直專(zhuān)題三立體幾何與空間向量(理科)專(zhuān)題三立體幾何(文科)1．(2018·全國(guó)卷Ⅲ)中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)．構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是 ()C

1解題策略·明方向C21專(zhuān)題第講空間幾何體三視圖表面積與體積高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件22考點(diǎn)二空間幾何體的表面積與體積考點(diǎn)二空間幾何體的表面積與體積23專(zhuān)題第講空間幾何體三視圖表面積與體積高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件24專(zhuān)題第講空間幾何體三視圖表面積與體積高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件25典例2C

典例2C26B

B27專(zhuān)題第講空間幾何體三視圖表面積與體積高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件28專(zhuān)題第講空間幾何體三視圖表面積與體積高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件29求幾何體的表面積的方法(1)求表面積問(wèn)題的基本思路是將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題，即空間圖形平面化，這是解決立體幾何的主要出發(fā)點(diǎn)．(2)求不規(guī)則幾何體的表面積時(shí)，通常將所給幾何體分割成基本的柱、錐、臺(tái)體，先求這些柱、錐、臺(tái)體的表面積，再通過(guò)求和或作差得幾何體的表面積．(3)由幾何體的三視圖求其表面積：①關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及度量大小；②還原幾何體的直觀圖，套用相應(yīng)的面積公式．求幾何體的表面積的方法30D

D313π

3π32專(zhuān)題第講空間幾何體三視圖表面積與體積高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件33專(zhuān)題第講空間幾何體三視圖表面積與體積高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件34典例3A

典例3A35A

A36A

A37專(zhuān)題第講空間幾何體三視圖表面積與體積高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件38專(zhuān)題第講空間幾何體三視圖表面積與體積高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件39專(zhuān)題第講空間幾何體三視圖表面積與體積高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件40求空間幾何體體積的常用方法(1)公式法：直接根據(jù)相關(guān)的體積公式計(jì)算．(2)等積法：根據(jù)體積計(jì)算公式，通過(guò)轉(zhuǎn)換空間幾何體的底面和高使得體積計(jì)算更容易，或是求出一些體積比等．(3)割補(bǔ)法：把不能直接計(jì)算體積的空間幾何體進(jìn)行適當(dāng)分割或補(bǔ)形，轉(zhuǎn)化為易計(jì)算體積的幾何體．求空間幾何體體積的常用方法41C

C42(2)(2020·貴陽(yáng)一中、云師大附中、南寧三中聯(lián)考)如圖，正八面體的棱長(zhǎng)為2，則此正八面體的體積為_(kāi)____.(2)(2020·貴陽(yáng)一中、云師大附中、南寧三中聯(lián)考)如圖，43專(zhuān)題第講空間幾何體三視圖表面積與體積高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件441．與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，一種是內(nèi)切，一種是外接．球與旋轉(zhuǎn)體的組合通常是作它們的軸截面解題，球與多面體的組合，通過(guò)多面體的一條側(cè)棱和球心，或“切點(diǎn)”、“接點(diǎn)”作出截面圖，把空間問(wèn)題化歸為平面問(wèn)題．2．若球面上四點(diǎn)P，A，B，C中PA，PB，PC兩兩垂直或三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，可構(gòu)造長(zhǎng)方體或正方體確定直徑解決外接問(wèn)題．考點(diǎn)三多面體與球的切、接問(wèn)題1．與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，一種是內(nèi)切，一種是外接．球與旋轉(zhuǎn)體45典例4C

典例4C46(2)(2020·湖北模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該幾何體的外接球的表面積為 (

)A．16π

B．12π

C．9π

D．8πC

(2)(2020·湖北模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，其中網(wǎng)47專(zhuān)題第講空間幾何體三視圖表面積與體積高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件48專(zhuān)題第講空間幾何體三視圖表面積與體積高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件49專(zhuān)題第講空間幾何體三視圖表面積與體積高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件50專(zhuān)題第講空間幾何體三視圖表面積與體積高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件51專(zhuān)題第講空間幾何體三視圖表面積與體積高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件52解決與球有關(guān)的切、接問(wèn)題，其通法是作截面，將空間幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題求解，其解題的思維流程是：解決與球有關(guān)的切、接問(wèn)題，其通法是作截面，將空間幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化53C

B

CB54專(zhuān)題第講空間幾何體三視圖表面積與體積高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件55專(zhuān)題第講空間幾何體三視圖表面積與體積高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件5603易錯(cuò)清零·免失誤03易錯(cuò)清零·免失誤57典例11．對(duì)幾何概念理解不透致誤

給出下列四個(gè)命題：①各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②若兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；③底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；④底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體．其中正確的命題是_______(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))．②③

典例11．對(duì)幾何概念理解不透致誤②③58【錯(cuò)解1】①②③【錯(cuò)解2】②③④【剖析】①是錯(cuò)誤的，因?yàn)榈酌婵赡苁橇庑?；④是錯(cuò)誤的，因?yàn)殚L(zhǎng)方體的側(cè)棱必須與底面垂直．【正解】②③【錯(cuò)解1】①②③59典例22．三視圖識(shí)別不準(zhǔn)確

已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是_____.【剖析】沒(méi)有理解幾何體的三視圖的意義，不能正確從三視圖還原成幾何體，不清楚幾何體中的幾何關(guān)系．典例22．三視圖識(shí)別不準(zhǔn)確【剖析】沒(méi)有理解幾何體的三視圖的60專(zhuān)題第講空間幾何體三視圖表面積與體積高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件61典例3D

典例3D62【剖析】上述解法審題有誤．一個(gè)球的體積擴(kuò)大了8倍，相當(dāng)于擴(kuò)大后球的體積是原來(lái)球的體積的9倍．關(guān)于表面積擴(kuò)大了幾倍的問(wèn)題，上述解法也是錯(cuò)誤的．【剖析】上述解法審題有誤．一個(gè)球的體積擴(kuò)大了8倍，相當(dāng)于擴(kuò)6304真題回放·悟高考04真題回放·悟高考641．(2018·全國(guó)卷Ⅲ)中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)．構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是 (

)A

1．(2018·全國(guó)卷Ⅲ)中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)65【解析】

由題意可知帶卯眼的木構(gòu)件的直觀圖如圖所示，由直觀圖可知其俯視圖，故選A．專(zhuān)題第講空間幾何體三視圖表面積與體積高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件66B

B67專(zhuān)題第講空間幾何體三視圖表面積與體積高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件683．(一題多解)(2017·全國(guó)卷Ⅱ)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為 (

)A．90π

B．63π

C．42π

D．36πB

3．(一題多解)(2017·全國(guó)卷Ⅱ)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形69專(zhuān)題第講空間幾何體三視圖表面積與體積高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件70B

B71D

D72專(zhuān)題第講空間幾何體三視圖表面積與體積高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件73專(zhuān)題第講空間幾何體三視圖表面積與體積高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件746．(一題多解)(2019·全國(guó)卷Ⅱ)中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖①)．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美．圖②是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1．則該半正多面體共有_____個(gè)面，其棱長(zhǎng)為_(kāi)_______.26

6．(一題多解)(2019·全國(guó)卷Ⅱ)中國(guó)有悠久的金石文化，75【解析】先求面數(shù)，有如下兩種解法．法一：由“半正多面體”的結(jié)構(gòu)特征及棱數(shù)為48可知，其上部分有9個(gè)面，中間部分有8個(gè)面，下部分有9個(gè)面，共有2×9＋8＝26(個(gè))面．法二：一般地，對(duì)于凸多面體，頂點(diǎn)數(shù)(V)＋面數(shù)(F)－棱數(shù)(E)＝2(歐拉公式)．由圖形知，棱數(shù)為48的半正多面體的頂點(diǎn)數(shù)為24，故由V＋F－E＝2，得面數(shù)F＝2＋E－V＝2＋48－24＝26．再求棱長(zhǎng)．【解析】先求面數(shù)，有如下兩種解法．76其中正確的命題是_______(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))．2考點(diǎn)分類(lèi)·析重點(diǎn)(5)求幾何體體積問(wèn)題需先由三視圖確定幾何體的結(jié)構(gòu)特征，判斷是否為組合體，由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成，并準(zhǔn)確判斷這些幾何體之間的關(guān)系，將其切割為一些簡(jiǎn)單的幾何體，再求出各個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的體積，最后求出組合體的體積．法二：一般地，對(duì)于凸多面體，由圖形知，棱數(shù)為48的半正多面體的頂點(diǎn)數(shù)為24，法一：由“半正多面體”的結(jié)構(gòu)特征及棱數(shù)為48可知，其上部分有9個(gè)面，中間部分有8個(gè)面，下部分有9個(gè)面，共有2×9＋8＝26(個(gè))面．04真題回放·悟高考考點(diǎn)一空間幾何體的三視圖1．對(duì)幾何概念理解不透致誤【解析】先求面數(shù)，有如下兩種解法．三視圖，幾何體表面的最短路徑問(wèn)題3．在一些基礎(chǔ)題目中，經(jīng)常與傳統(tǒng)文化結(jié)合考查．2．空間幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖、截面及簡(jiǎn)單的組合體問(wèn)題．法二：一般地，對(duì)于凸多面體，1．(2018·全國(guó)卷Ⅲ)中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)．構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是 ()由三視圖求幾何體的表面積的棱長(zhǎng)為2，則此正八面體的體積為_(kāi)____.由圖形知，棱數(shù)為48的半正多面體的頂點(diǎn)數(shù)為24，1．三視圖問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略：03易錯(cuò)清零·免失誤1．(2020·浙江模擬)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體表面兩兩垂直的平面共有 ()圓錐的性質(zhì)及側(cè)面積的計(jì)算考點(diǎn)一空間幾何體的三視圖2．將三視圖還原為直觀圖常用的方法有兩種：2考點(diǎn)分類(lèi)·析重點(diǎn)其中正確的命題是_______(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))．777．(2019·全國(guó))已知平面α截球O的球面所得圓的面積為π，O到α的距離為3，則球O的表面積為_(kāi)_____.40π

7．(2019·全國(guó))已知平面α截球O的球面所得圓的面積為π78第二部分專(zhuān)題篇?素養(yǎng)提升(文理)第二部分專(zhuān)題篇?素養(yǎng)提升(文理)79專(zhuān)題三立體幾何與空間向量(理科)專(zhuān)題三立體幾何(文科)第1講空間幾何體、三視圖、表面積與體積(文理)專(zhuān)題三立體幾何與空間向量(理科)第1講空間幾何體、三視圖801解題策略·明方向2考點(diǎn)分類(lèi)·析重點(diǎn)3易錯(cuò)清零·免失誤4真題回放·悟高考5預(yù)測(cè)演練·巧押題1解題策略·明方向2考點(diǎn)分類(lèi)·析重點(diǎn)3811．簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積計(jì)算，主要以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，在解答題中，有時(shí)與空間線、面位置證明相結(jié)合，面積與體積的計(jì)算作為其中的一問(wèn)．2．空間幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖、截面及簡(jiǎn)單的組合體問(wèn)題．3．在一些基礎(chǔ)題目中，經(jīng)常與傳統(tǒng)文化結(jié)合考查．4．經(jīng)常在客觀題的后幾題中考查與球有關(guān)的切、接問(wèn)題．1．簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積計(jì)算，主要以選擇題、填空題的形式82④底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體．1解題策略·明方向考點(diǎn)三多面體與球的切、接問(wèn)題3．在一些基礎(chǔ)題目中，經(jīng)常與傳統(tǒng)文化結(jié)合考查．多面體的棱長(zhǎng)與面的個(gè)數(shù)04真題回放·悟高考頂點(diǎn)數(shù)(V)＋面數(shù)(F)－棱數(shù)(E)＝2(歐拉公式)．(2)等積法：根據(jù)體積計(jì)算公式，通過(guò)轉(zhuǎn)換空間幾何體的底面和高使得體積計(jì)算更容易，或是求出一些體積比等．2．若球面上四點(diǎn)P，A，B，C中PA，PB，PC兩兩垂直或三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，可構(gòu)造長(zhǎng)方體或正方體確定直徑解決外接問(wèn)題．2．將三視圖還原為直觀圖常用的方法有兩種：(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫(huà)直觀圖時(shí)，把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x′軸、y′軸，兩軸相交于點(diǎn)O′，且使∠x(chóng)′O′y′＝45°(或135°)．(2)等積法：根據(jù)體積計(jì)算公式，通過(guò)轉(zhuǎn)換空間幾何體的底面和高使得體積計(jì)算更容易，或是求出一些體積比等．(2)等積法：根據(jù)體積計(jì)算公式，通過(guò)轉(zhuǎn)換空間幾何體的底面和高使得體積計(jì)算更容易，或是求出一些體積比等．2．若球面上四點(diǎn)P，A，B，C中PA，PB，PC兩兩垂直或三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，可構(gòu)造長(zhǎng)方體或正方體確定直徑解決外接問(wèn)題．?dāng)?shù)學(xué)文化與三視圖，與外接球有關(guān)的空間幾何體體積的最值問(wèn)題圓錐的性質(zhì)及側(cè)面積的計(jì)算6．(一題多解)(2019·全國(guó)卷Ⅱ)中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖①)．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美．圖②是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1．則該半正多面體共有_____個(gè)面，其棱長(zhǎng)為_(kāi)_______.(1)公式法：直接根據(jù)相關(guān)的體積公式計(jì)算．(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀．要熟悉柱、錐、臺(tái)、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結(jié)合空間想象將三視圖還原為實(shí)物圖．04真題回放·悟高考(2)(2020·貴陽(yáng)一中、云師大附中、南寧三中聯(lián)考)如圖，正八面體【解析】先求面數(shù)，有如下兩種解法．【解析】根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該幾何體為四棱錐體．如圖所示：平面與平面的位置關(guān)系：平面ABCD⊥平面PBC、平面ABCD⊥平面PCD、平面PBC⊥平面PCD、平面PAB⊥平面PBC、平面PAD⊥平面PCD.體積、點(diǎn)到直線的距離、線面角、直線到平面的距離圓錐的性質(zhì)及側(cè)面積的計(jì)算(理科)年份卷別題號(hào)考查角度分值2020Ⅰ卷3、10與棱錐有關(guān)的計(jì)算；體積、點(diǎn)到直線的距離、線面角、直線到平面的距離10Ⅱ卷7三視圖5Ⅲ卷8由三視圖求幾何體的表面積5④底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體．(理科)年份卷別題號(hào)考查角83年份卷別題號(hào)考查角度分值2019Ⅰ卷12垂直、外接球、體積5Ⅱ卷18空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、直觀圖、數(shù)學(xué)文化12Ⅲ卷8、16空間兩直線的位置關(guān)系的判定，簡(jiǎn)單幾何體的組合體、長(zhǎng)方體和棱錐的體積102018Ⅰ卷7三視圖，幾何體表面的最短距離5Ⅱ卷16圓錐的性質(zhì)及側(cè)面積的計(jì)算5Ⅲ卷3、10數(shù)學(xué)文化與三視圖的識(shí)別、球與多面體、體積的最值、面面垂直10年份卷別題號(hào)考查角度分值2019Ⅰ卷12垂直、外接球、體積584(文科)年份卷別題號(hào)考查角度分值2020Ⅰ卷3、12與棱錐有關(guān)的計(jì)算；求球的表面積10Ⅱ卷11、20(2)在求點(diǎn)到面的距離時(shí)涉及球的表面積；求四棱錐的體積11Ⅲ卷9由三視圖求幾何體的表面積5(文科)年份卷別題號(hào)考查角度分值2020Ⅰ卷3、12與棱錐有85年份卷別題號(hào)考查角度分值2019Ⅰ卷16點(diǎn)到平面的距離5Ⅱ卷16多面體的棱長(zhǎng)與面的個(gè)數(shù)5Ⅲ卷16多面體的體積52018Ⅰ卷9三視圖，幾何體表面的最短路徑問(wèn)題5Ⅱ卷16圓錐的體積計(jì)算5Ⅲ卷3、12數(shù)學(xué)文化與三視圖，與外接球有關(guān)的空間幾何體體積的最值問(wèn)題10年份卷別題號(hào)考查角度分值2019Ⅰ卷16點(diǎn)到平面的距離5Ⅱ卷86(1)三視圖的長(zhǎng)度特征，三視圖中，正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長(zhǎng)，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬．即“長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高平齊”．(2)空間想象能力與多觀察實(shí)物相結(jié)合是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．(3)若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實(shí)、虛線的畫(huà)法．考點(diǎn)一空間幾何體的三視圖(1)三視圖的長(zhǎng)度特征，三視圖中，正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視87(4)注意畫(huà)直觀圖時(shí)長(zhǎng)度的變化．(5)求幾何體體積問(wèn)題需先由三視圖確定幾何體的結(jié)構(gòu)特征，判斷是否為組合體，由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成，并準(zhǔn)確判斷這些幾何體之間的關(guān)系，將其切割為一些簡(jiǎn)單的幾何體，再求出各個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的體積，最后求出組合體的體積．(4)注意畫(huà)直觀圖時(shí)長(zhǎng)度的變化．88 (1)(2020·成都模擬)如圖是某幾何體的正視圖和側(cè)視圖，則該幾何體的俯視圖不可能是 (

)典例1A

(1)(2020·成都模擬)如圖是某幾何體的正視圖和側(cè)視圖89B

B90C

C91專(zhuān)題第講空間幾何體三視圖表面積與體積高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件921．三視圖問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略：(1)由幾何體的直觀圖求三視圖．注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向，注意看到的部分用實(shí)線表示，不能看到的部分用虛線表示．(2)由幾何體的部分視圖畫(huà)出剩余的部分視圖．先根據(jù)已知的一部分三視圖，還原、推測(cè)直觀圖的可能形式，然后再找其剩下部分三視圖的可能形式．當(dāng)然作為選擇題，也可將選項(xiàng)逐項(xiàng)代入，再看看給出的部分三視圖是否符合．1．三視圖問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略：93(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀．要熟悉柱、錐、臺(tái)、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結(jié)合空間想象將三視圖還原為實(shí)物圖．2．將三視圖還原為直觀圖常用的方法有兩種：(1)直接拼湊法，多用于主、側(cè)視圖底邊與水平線平行的三視圖．(2)截圖法，多用于主或側(cè)視圖與水平線不平行的三視圖．(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀．要熟悉柱、錐、臺(tái)、球943．空間幾何體的直觀圖畫(huà)空間幾何體的直觀圖常用斜二測(cè)畫(huà)法，基本步驟：(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫(huà)直觀圖時(shí)，把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x′軸、y′軸，兩軸相交于點(diǎn)O′，且使∠x(chóng)′O′y′＝45°(或135°)．(2)已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中分別平行于x′軸、y′軸．3．空間幾何體的直觀圖95(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長(zhǎng)度保持不變，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半．(4)在已知圖形中過(guò)O點(diǎn)作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對(duì)應(yīng)的z′軸也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z′軸且長(zhǎng)度不變．專(zhuān)題第講空間幾何體三視圖表面積與體積高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件961．(2020·浙江模擬)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體表面兩兩垂直的平面共有

(

)A．3對(duì)

B．4對(duì)C．5對(duì)

D．6對(duì)C

1．(2020·浙江模擬)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾97【解析】根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該幾何體為四棱錐體．如圖所示：平面與平面的位置關(guān)系：平面ABCD⊥平面PBC、平面ABCD⊥平面PCD、平面PBC⊥平面PCD、平面PAB⊥平面PBC、平面PAD⊥平面PCD.故選C．【解析】根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該幾何體為四棱錐981解題策略·明方向(2)已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中分別平行于x′軸、y′軸．【解析】先求面數(shù)，有如下兩種解法．專(zhuān)題三立體幾何與空間向量(理科)圓錐的性質(zhì)及側(cè)面積的計(jì)算1解題策略·明方向解決與球有關(guān)的切、接問(wèn)題，其通法是作截面，將空間幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題求解，其解題的思維流程是：2考點(diǎn)分類(lèi)·析重點(diǎn)①各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；(2)等積法：根據(jù)體積計(jì)算公式，通過(guò)轉(zhuǎn)換空間幾何體的底面和高使得體積計(jì)算更容易，或是求出一些體積比等．(2)等積法：根據(jù)體積計(jì)算公式，通過(guò)轉(zhuǎn)換空間幾何體的底面和高使得體積計(jì)算更容易，或是求出一些體積比等．故由V＋F－E＝2，得面數(shù)F＝2＋E－V＝2＋48－24＝26．考點(diǎn)二空間幾何體的表面積與體積2．空間幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖、截面及簡(jiǎn)單的組合體問(wèn)題．多面體的棱長(zhǎng)與面的個(gè)數(shù)的棱長(zhǎng)為2，則此正八面體的體積為_(kāi)____.【剖析】沒(méi)有理解幾何體的三視圖的意義，不能正確從三視圖還原成幾何體，不清楚幾何體中的幾何關(guān)系．圓錐的性質(zhì)及側(cè)面積的計(jì)算法二：一般地，對(duì)于凸多面體，03易錯(cuò)清零·免失誤3．在一些基礎(chǔ)題目中，經(jīng)常與傳統(tǒng)文化結(jié)合考查．?dāng)?shù)學(xué)文化與三視圖的識(shí)別、球與多面體、體積的最值、面面垂直專(zhuān)題三立體幾何與空間向量(理科)專(zhuān)題三立體幾何(文科)1．(2018·全國(guó)卷Ⅲ)中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)．構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是 ()C

1解題策略·明方向C99專(zhuān)題第講空間幾何體三視圖表面積與體積高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件100考點(diǎn)二空間幾何體的表面積與體積考點(diǎn)二空間幾何體的表面積與體積101專(zhuān)題第講空間幾何體三視圖表面積與體積高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件102專(zhuān)題第講空間幾何體三視圖表面積與體積高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件103典例2C

典例2C104B

B105專(zhuān)題第講空間幾何體三視圖表面積與體積高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件106專(zhuān)題第講空間幾何體三視圖表面積與體積高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件107求幾何體的表面積的方法(1)求表面積問(wèn)題的基本思路是將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題，即空間圖形平面化，這是解決立體幾何的主要出發(fā)點(diǎn)．(2)求不規(guī)則幾何體的表面積時(shí)，通常將所給幾何體分割成基本的柱、錐、臺(tái)體，先求這些柱、錐、臺(tái)體的表面積，再通過(guò)求和或作差得幾何體的表面積．(3)由幾何體的三視圖求其表面積：①關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及度量大小；②還原幾何體的直觀圖，套用相應(yīng)的面積公式．求幾何體的表面積的方法108D

D1093π

3π110專(zhuān)題第講空間幾何體三視圖表面積與體積高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件111專(zhuān)題第講空間幾何體三視圖表面積與體積高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件112典例3A

典例3A113A

A114A

A115專(zhuān)題第講空間幾何體三視圖表面積與體積高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件116專(zhuān)題第講空間幾何體三視圖表面積與體積高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件117專(zhuān)題第講空間幾何體三視圖表面積與體積高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件118求空間幾何體體積的常用方法(1)公式法：直接根據(jù)相關(guān)的體積公式計(jì)算．(2)等積法：根據(jù)體積計(jì)算公式，通過(guò)轉(zhuǎn)換空間幾何體的底面和高使得體積計(jì)算更容易，或是求出一些體積比等．(3)割補(bǔ)法：把不能直接計(jì)算體積的空間幾何體進(jìn)行適當(dāng)分割或補(bǔ)形，轉(zhuǎn)化為易計(jì)算體積的幾何體．求空間幾何體體積的常用方法119C

C120(2)(2020·貴陽(yáng)一中、云師大附中、南寧三中聯(lián)考)如圖，正八面體的棱長(zhǎng)為2，則此正八面體的體積為_(kāi)____.(2)(2020·貴陽(yáng)一中、云師大附中、南寧三中聯(lián)考)如圖，121專(zhuān)題第講空間幾何體三視圖表面積與體積高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件1221．與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，一種是內(nèi)切，一種是外接．球與旋轉(zhuǎn)體的組合通常是作它們的軸截面解題，球與多面體的組合，通過(guò)多面體的一條側(cè)棱和球心，或“切點(diǎn)”、“接點(diǎn)”作出截面圖，把空間問(wèn)題化歸為平面問(wèn)題．2．若球面上四點(diǎn)P，A，B，C中PA，PB，PC兩兩垂直或三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，可構(gòu)造長(zhǎng)方體或正方體確定直徑解決外接問(wèn)題．考點(diǎn)三多面體與球的切、接問(wèn)題1．與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，一種是內(nèi)切，一種是外接．球與旋轉(zhuǎn)體123典例4C

典例4C124(2)(2020·湖北模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該幾何體的外接球的表面積為 (

)A．16π

B．12π

C．9π

D．8πC

(2)(2020·湖北模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，其中網(wǎng)125專(zhuān)題第講空間幾何體三視圖表面積與體積高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件126專(zhuān)題第講空間幾何體三視圖表面積與體積高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件127專(zhuān)題第講空間幾何體三視圖表面積與體積高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件128專(zhuān)題第講空間幾何體三視圖表面積與體積高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件129專(zhuān)題第講空間幾何體三視圖表面積與體積高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件130解決與球有關(guān)的切、接問(wèn)題，其通法是作截面，將空間幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題求解，其解題的思維流程是：解決與球有關(guān)的切、接問(wèn)題，其通法是作截面，將空間幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化131C

B

CB132專(zhuān)題第講空間幾何體三視圖表面積與體積高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件133專(zhuān)題第講空間幾何體三視圖表面積與體積高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件13403易錯(cuò)清零·免失誤03易錯(cuò)清零·免失誤135典例11．對(duì)幾何概念理解不透致誤

給出下列四個(gè)命題：①各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②若兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；③底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；④底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體．其中正確的命題是_______(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))．②③

典例11．對(duì)幾何概念理解不透致誤②③136【錯(cuò)解1】①②③【錯(cuò)解2】②③④【剖析】①是錯(cuò)誤的，因?yàn)榈酌婵赡苁橇庑?；④是錯(cuò)誤的，因?yàn)殚L(zhǎng)方體的側(cè)棱必須與底面垂直．【正解】②③【錯(cuò)解1】①②③137典例22．三視圖識(shí)別不準(zhǔn)確

已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是_____.【剖析】沒(méi)有理解幾何體的三視圖的意義，不能正確從三視圖還原成幾何體，不清楚幾何體中的幾何關(guān)系．典例22．三視圖識(shí)別不準(zhǔn)確【剖析】沒(méi)有理解幾何體的三視圖的138專(zhuān)題第講空間幾何體三視圖表面積與體積高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件139典例3D

典例3D140【剖析】上述解法審題有誤．一個(gè)球的體積擴(kuò)大了8倍，相當(dāng)于擴(kuò)大后球的體積是原來(lái)球的體積的9倍．關(guān)于表面積擴(kuò)大了幾倍的問(wèn)題，上述解法也是錯(cuò)誤的．【剖析】上述解法審題有誤．一個(gè)球的體積擴(kuò)大了8倍，相當(dāng)于擴(kuò)14104真題回放·悟高考04真題回放·悟高考1421．(2018·全國(guó)卷Ⅲ)中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)．構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是 (

)A

1．(2018·全國(guó)卷Ⅲ)中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)143【解析】

由題意可知帶卯眼的木構(gòu)件的直觀圖如圖所示，由直觀圖可知其俯視圖，故選A．專(zhuān)題第講空間幾何體三視圖表