19.2.3-一次函數(shù)與方程、不等式-教案19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式八年級(jí) 科目： 數(shù)學(xué) 主備人： 范德彪時(shí)間： 年 月 日課時(shí)安排與說(shuō)明： 1課時(shí)一、教學(xué)設(shè)計(jì)1、教學(xué)目標(biāo)（1）了解一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的聯(lián)系；（2）能運(yùn)用一次函數(shù)的圖象來(lái)解釋一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通過(guò)函數(shù)圖象來(lái)求一元一次方程、一元一次不等式的解集；（3）經(jīng)歷探究一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的聯(lián)系的過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類、類比、歸納等數(shù)學(xué)思想方法，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用于生活實(shí)踐 .2、內(nèi)容分析（1）函數(shù)、方程、不等式都是人們刻畫現(xiàn)實(shí)世界的重要數(shù)學(xué)模型。用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元一次方程、一元一次不等式，學(xué)生不僅能加深對(duì)方程（組） 、不等式的理解，而且能從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來(lái)， 感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美， 加強(qiáng)知識(shí)間橫向與縱向的融會(huì)貫通。本節(jié)課關(guān)鍵是探究一次函數(shù)與一次方程、一次不等式的聯(lián)系，并利用一次函數(shù)的圖象求一元一次方程的解和一次不等式的解集，這對(duì)發(fā)展學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的思想和辯證思維能力具有重要的意義， 同時(shí)為高中利用二次函數(shù)解一元二次不等式的學(xué)習(xí)作一些鋪墊。（ 2）基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重是一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的聯(lián)系， 教學(xué)難點(diǎn)是能通過(guò)函數(shù)圖象來(lái)求一元一次方程、 一元一次不等式的解集．3、學(xué)情分析（1）學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)：通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了從數(shù)的角度認(rèn)識(shí)一次方程和一次不等式， 從形的角度認(rèn)識(shí)了一次函數(shù)和數(shù)軸表示不等式的解集。 而本節(jié)課通過(guò)函數(shù)圖像動(dòng)態(tài)的變化和點(diǎn)的對(duì)應(yīng)來(lái)探究一次函數(shù)、 一元一次方程、 一元一次不等式之間的關(guān)系.但學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解還停留在直觀的解析式或者圖象上，學(xué)生很難想到利用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)看待方程和不等式的問(wèn)題，從函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)辯證的理解三個(gè)數(shù)學(xué)模型。2）學(xué)生是年齡心理特點(diǎn)：八年級(jí)學(xué)生的思維已經(jīng)逐步從幾何直觀向抽象的邏輯思維過(guò)渡， 具備一定的識(shí)圖能力和歸納概括的能力，并且在學(xué)習(xí)中有了想自己動(dòng)手、 運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的欲望。 因此，本節(jié)課主要是教給學(xué)生“動(dòng)手做，動(dòng)腦想，多合作，大膽猜，會(huì)驗(yàn)證”的研討式學(xué)習(xí)方法。 從實(shí)際生活情境和簡(jiǎn)單問(wèn)題中引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流來(lái)探究發(fā)現(xiàn)一元一次不等式與一元一次方程、 一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系， 另補(bǔ)充相應(yīng)的練習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用新思維，即從“形”的角度解決舊知，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。4、設(shè)計(jì)思路（1）以學(xué)生活動(dòng)為主線——讓學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)新知識(shí)本節(jié)課讓學(xué)生類比一次函數(shù)與一元一次方程的學(xué)習(xí)方法，自己通過(guò)觀察、聯(lián)想、分析、歸納，把新知識(shí)正確地納入到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。本節(jié)課設(shè)計(jì)的每一個(gè)環(huán)節(jié)、每一個(gè)活動(dòng)都是以學(xué)生為主體，他們?cè)诿總€(gè)活動(dòng)中始終是主動(dòng)的探索者、研究者，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主體地位。（ 2）突出數(shù)學(xué)思想方法——讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的精髓本節(jié)課學(xué)習(xí)不是把運(yùn)用圖象解不等式作為一種技巧， 而是用函數(shù)觀點(diǎn)統(tǒng)領(lǐng)方程、 不等式，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)思想。 在教學(xué)中， 我把培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力作為重點(diǎn)，通過(guò)一連串的問(wèn)題和活動(dòng)，讓學(xué)生逐步去領(lǐng)會(huì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。（ 3）重視自主探索與合作交流——讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)新課程倡導(dǎo)“自主探索、合作交流”的學(xué)習(xí)方式，本節(jié)課，教師創(chuàng)設(shè)了一個(gè)個(gè)探究情境，學(xué)生在思考中合作，在合作中交流，在交流中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中感悟。這樣，既調(diào)動(dòng)了學(xué)生參與的積極性， 又培養(yǎng)了學(xué)生的合作交流能力和學(xué)習(xí)能力， 促進(jìn)了每一位學(xué)生的發(fā)展。二、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入1、填空：TOC\o"1-5"\h\z（1）一元一次方程 2x＋ 4＝0解是 ；（ 2）一元一次不等式 2x＋ 4> 0的解集為 ；（ 3）一元一次不等式 2x＋ 4< 0的解集為 .

2、方程、不等式與函數(shù)之間有著密切的聯(lián)系，下面我們就從函數(shù)的角度看一元一次方程、一元一次不等式?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)解一元一次方程、一元一次不等式為探討一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式的內(nèi)在聯(lián)系作好鋪墊．（二）新授課活動(dòng)一：一次函數(shù)與一元一次方程思考：下面3個(gè)方程有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對(duì)這 3個(gè)方程進(jìn)行解釋嗎？2x13； （2）2x10； （3）2x1 1.【師生活動(dòng)】三個(gè)方程的左邊都是代數(shù)式 2x1，而右邊分別是 3、0、－ 1。我們x的函數(shù)，于是我們就得到可以把代數(shù)式 2x1的取值記作變量 y，它可以看成是關(guān)于x的函數(shù)，于是我們就得到了一次函數(shù) y2x1。如右圖，從函數(shù)的角度看，解這三個(gè)方程可以看成一次函數(shù)y2x1的函數(shù)值分別為3、0、－1（即y3，y0，y 1）時(shí)，求自變量 x的值?；蛘哒f(shuō)，在直線y2x1上取縱坐標(biāo)分別為 3、0、－1時(shí)，看它們的橫坐標(biāo)分別為多少，即圖象上 A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)。【追問(wèn)】此時(shí)這三個(gè)方程的解在圖象上如何表示？【師生活動(dòng)】從函數(shù)圖象可知，當(dāng) y3時(shí)，對(duì)應(yīng)的A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1，則方程（ 1） 的解為x1；同理，方程（ 2）的解為 x1，方程（3）的解為 x1.2【歸納】一元一次方程的解是它所對(duì)應(yīng)一次函數(shù)圖象與 x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)?；顒?dòng)二：一次函數(shù)與一元一次不等式思考：下面 3個(gè)不等式有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對(duì)這 3個(gè)不等式進(jìn)行解釋嗎？3x22； （2）3x20； （3）3x2 1.【師生活動(dòng)】三個(gè)不等式的左邊都是代數(shù)式 3x2，而右邊分別是 2、0、－1。從函數(shù)的角度， 它們可以分別看成一次函數(shù) y3x2當(dāng)y2，y0，y 1時(shí)，求自變量 x的取值范圍（如右圖） .【追問(wèn)】此時(shí)這三個(gè)不等式的解集在圖象上如何表示？【師生活動(dòng)】從函數(shù)圖象可知，當(dāng) y2時(shí)，對(duì)應(yīng)的 自變量x的取值范圍為2x0，則不等式（1）的解集為 x0；同理，不等式（2）的解集為 x 23，不等式（3）x1.0或小于0時(shí)，x的取值范圍?；顒?dòng)三：一次函數(shù)與二元一次方程（組）31號(hào)探測(cè)氣球從海拔 5米處出發(fā)， 以1m/s的速度上升 .與此同時(shí) 2號(hào)探測(cè)氣球從海拔 15米處出發(fā)，以 0.5m/s的速度上升 .兩個(gè)氣球都上升了 1h.1）請(qǐng)用式子表示兩個(gè)氣球所在位置的海拔 y（單位:m）關(guān)于上升時(shí)間 x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系。在某一時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度？如果能， 這時(shí)氣球上升了多長(zhǎng)時(shí)間？位于什么高度？【師生活動(dòng)】 引導(dǎo)學(xué)生回顧已經(jīng)學(xué)過(guò)的有關(guān)列函數(shù)關(guān)系式的知識(shí)和方法， 分析問(wèn)題，巡視并提醒學(xué)生取值可以多元化 .分析：（1）氣球上升時(shí)間 x滿足0x60.對(duì)于1號(hào)氣球， y關(guān)于x的函數(shù)解析式 yx5.對(duì)于2號(hào)氣球， y關(guān)于x的函數(shù)解析式 y0.5x15.（2）在某時(shí)刻兩個(gè)氣球位于同一高度，就是說(shuō)對(duì)于 x的某一個(gè)值（ 0x60），yx5和y0.5x15有相同的值 y.如果能求出這個(gè) x和y，則問(wèn)題得到解決 .由此容易想到解二元一次方程組yx5即xy5y0.5x15y0.515x20解得：x20,這就是說(shuō)，當(dāng)上升 20min時(shí)，兩個(gè)氣球都位于海拔 25m的高度y25.【追問(wèn) 1】參考前面用一次函數(shù)圖象來(lái)解一元一次方程、一元一次不等式的方法，你能從函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)解釋二元一次方程（組）嗎？2】回答以下問(wèn)題：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出一次函數(shù) yx5和y0.5x15的圖象.

找出兩個(gè)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo) .由這個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，你能確定二元一次方程組xy5的解嗎？為什么？y0.515【師生活動(dòng)】觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn)：二元一次方程組的解是同時(shí)滿足兩個(gè)方程的公共解，同時(shí)，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足上述兩個(gè)函數(shù)，易知交點(diǎn)坐標(biāo)滿足這個(gè)方程組的解 .【歸納】一般地，因?yàn)槊總€(gè)含有未知數(shù) x和y二元一次方程， 都可以改寫為 ykxb（k，b是常數(shù)， k0）的形式，所以每個(gè)這樣的方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)一條直線 .這條直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（ x，y）都是這個(gè)二元一次方程的解 .二元一次方程組的的解是它所對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)。（三）課堂小結(jié)（1）一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程（組）之間有什么樣的聯(lián)系？（2）如何用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)解釋 一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程（組）？（四）反饋1、一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是 5米/秒， 其速度每秒增加 2米，再過(guò)幾秒它的速度為 17米/秒？分析：設(shè)再過(guò) x秒它的速度為 17米/秒.根據(jù)題意可知 52x17。用函數(shù)圖象法來(lái)解答，將方程 52x17化簡(jiǎn)為2x120，畫出對(duì)應(yīng)一次函數(shù)y2x12的圖象，找到圖象與 x軸的交點(diǎn)（ 6，0），得x=6.2、用畫函數(shù)圖象的方法解不等式 5x42x10.分析：將原不等式兩邊分別看成一次函數(shù) y5x4和y2x10，畫出兩個(gè)函數(shù)（如圖所示） ，找到交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2，當(dāng)x<2時(shí)，對(duì)于同一個(gè) x，直線y5x4上的點(diǎn)在直線 y2x10上相應(yīng)點(diǎn)的下方，這時(shí) 5x42x10，所以不等式的解集為x<2。3、利用圖象解方程組y2x5,yx1.3、利用圖象解方程組分析：引導(dǎo)學(xué)生在直角坐標(biāo)系中畫出兩條直線，并找出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo) .即可得出所以方程組的解.解：在直角坐標(biāo)系中畫出兩條直線，如下圖所示．兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是 （2,-1），所以方程組的解x2,為y1.1、已知函數(shù) y1＝2x－4與y2＝－ 2x＋8的圖像，觀察圖像并回答問(wèn)題