二次函數(shù)的圖像及其三種表達(dá)式學(xué)生：時(shí)間：學(xué)習(xí)目標(biāo)1、熟悉常見的二次函數(shù)的圖像；2、理解二次函數(shù)的三種表達(dá)式知識(shí)點(diǎn)分析1、.二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P（h，k）]交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x1，0）和B（x2，0）的拋物線]2、一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時(shí)，開口方向向上，a<0時(shí)，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.）則稱y為x的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。例題精講例題1已知函數(shù)y=x2＋bx＋1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，2）．（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）畫出它的圖象，并指出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)x＞0時(shí)，求使y≥2的x的取值范圍．例題2、一次函數(shù)y=2x＋3，與二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象交于A（m，5）和B（3，n）兩點(diǎn)，且當(dāng)x=3時(shí)，拋物線取得最值為9．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象；（3）從圖象上觀察，x為何值時(shí)，一次函數(shù)與二次函數(shù)的值都隨x的增大而增大．（4）當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值？隨堂練習(xí)1．已知函數(shù)y=ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象，如圖①所示，則下列關(guān)系式中成立的是（）A．0＜－＜1B．0＜－＜2C．1＜－＜2D．－=1圖①圖②2.函數(shù)y=x2+2x+1寫成y=a(x－h(huán))2+k的形式是A.y=(x－1)2+2 B.y=(x－1)2+C.y=(x－1)2－3 D.y=(x+2)2－13.拋物線y=－2x2－x+1的頂點(diǎn)在第_____象限A.一 B.二 C.三 D.四4.不論m取任何實(shí)數(shù)，拋物線y=a(x+m)2+m(a≠0)的頂點(diǎn)都A.在y=x直線上 B.在直線y=－x上C.在x軸上 D.在y軸上5.任給一些不同的實(shí)數(shù)n，得到不同的拋物線y=2x2+n，如當(dāng)n=0，±2時(shí)，關(guān)于這些拋物線有以下結(jié)論：①開口方向都相同；②對(duì)稱軸都相同；③形狀都相同；④都有最低點(diǎn)，其中判斷正確的個(gè)數(shù)是A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè)D.4個(gè)6.二次函數(shù)y=x2+px+q中，若p+q=0，則它的圖象必經(jīng)過下列四點(diǎn)中A.(－1，1) B.(1，－1)C.(－1，－1)D.(1，1)圖37.下列說法錯(cuò)誤的是A.二次函數(shù)y=－2x2中，當(dāng)x=0時(shí)，y有最大值是0B.二次函數(shù)y=4x2中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大C.在三條拋物線y=2x2，y=－0.5x2，y=－x2中，y=2x2的圖象開口最大，y=－x2的圖象開口最小D.不論a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，拋物線y=ax2(a≠0)的頂點(diǎn)一定是坐標(biāo)原點(diǎn)8.已知二次函數(shù)y=x2+(2k+1)x+k2－1的最小值是0，則k的值是A. B.－ C. D.－9.小穎在二次函數(shù)y=2x2+4x+5的圖象上，依橫坐標(biāo)找到三點(diǎn)(－1，y1)，(，y2)，(－3，y3)，則你認(rèn)為y1，y2，y3的大小關(guān)系應(yīng)為A.y1>y2>y3B.y2>y3>y1C.y3>y1>y2D.y3>y2>y10.拋物線y=(x+3)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______.11.將拋物線y=3x2向上平移3個(gè)單位后，所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______.12.函數(shù)y=x－2－3x2有最_____值為_____.13.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象頂點(diǎn)為(－2，3)，且過(－1，5)，則拋物線的表達(dá)式為______.14.二次函數(shù)y=mx2+2x+m－4m15．拋物線y=ax2＋bx＋c（c≠0）如圖②所示，回答：（1）這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是 ；（2）當(dāng)x= 時(shí)，y=3；16．拋物線y=ax2＋bx＋c（c≠0）如圖②所示，回答：（1）這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是 ；（2）當(dāng)x= 時(shí)，y=3；（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x 時(shí)，y＞0．17．已知拋物線y=－x2＋（6－2k）x＋2k－1與y軸的交點(diǎn)位于（0，5）上方，則k的取值范圍是 ．18．一根長為100m的鐵絲圍成一個(gè)矩形的框子，要想使鐵絲框的面積最大，邊長分別為 ．19．若兩個(gè)數(shù)的差為3，若其中較大的數(shù)為x，則它們的積y與x的函數(shù)表達(dá)式為 ，它有最 值，即當(dāng)x= 時(shí)，y= ．20．邊長為12cm的正方形鐵片，中間剪去一個(gè)邊長為x的小正方形鐵片，剩下的四方框鐵片的面積y（cm2）與x（cm）之間的函數(shù)表達(dá)式為 ．21．等邊三角形的邊長2x與面積y之間的函數(shù)表達(dá)式為 ．22．拋物線y=x2＋kx－2k通過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．23．已知拋物線y=x2＋x＋b2經(jīng)過點(diǎn)（a，－）和（－a，y1），則y1的值是 ．24．如圖，圖①是棱長為a的小正方體，②、③是由這樣的小正方體擺放而成，按照這樣的方法繼續(xù)擺放，由上而下分別叫第一層、第二層……第n層，第n層的小正方體的個(gè)數(shù)記為S，解答下列問題：（1）按照要求填表：n1234…s136

…（2）寫出當(dāng)n=10時(shí)，S= ．（3）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，把S作為縱坐標(biāo)，n作為橫坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)．（4）請(qǐng)你猜一猜上述各點(diǎn)會(huì)在某一函數(shù)圖象上嗎？如果在某一函數(shù)的圖象上，求出該函數(shù)的表達(dá)式．25．某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程．圖中二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤S（萬元）與銷售時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤總和S與t之間的關(guān)系）．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）由已知圖象上的三