內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟重點(diǎn)名校2023學(xué)年中考沖刺卷數(shù)學(xué)測試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、測試卷卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．從①②③④中選擇一塊拼圖板可與左邊圖形拼成一個(gè)正方形，正確的選擇為（）A．① B．② C．③ D．④2．下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是()A．y＝ax2+bx+c B．y＝x(x﹣1)C．y= D．y＝(x﹣1)2﹣x23．如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)A出發(fā)沿在A→B→C→D路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，設(shè)△PAD的面積為y，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A．B．C．D．4．比1小2的數(shù)是（）A． B． C． D．5．如圖，電線桿CD的高度為h，兩根拉線AC與BC互相垂直（A、D、B在同一條直線上），設(shè)∠CAB＝α，那么拉線BC的長度為（）A． B． C． D．6．如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則α的度數(shù)是()A．60° B．75° C．87° D．120°7．若0＜m＜2，則關(guān)于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情況是（）A．無實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)正根C．有兩個(gè)根，且都大于﹣3mD．有兩個(gè)根，其中一根大于﹣m8．若點(diǎn)A（1+m，1﹣n）與點(diǎn)B（﹣3，2）關(guān)于y軸對稱，則m+n的值是（）A．﹣5B．﹣3C．3D．19．在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機(jī)取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放進(jìn)3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變?yōu)?，則原來盒里有白色棋子（）A．1顆 B．2顆 C．3顆 D．4顆10．一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，投擲這樣的骰子一次，向上一面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．6種二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．若一個(gè)等腰三角形的周長為26，一邊長為6，則它的腰長為____．12．用科學(xué)計(jì)數(shù)器計(jì)算：2×sin15°×cos15°=_______（結(jié)果精確到0.01）.13．“復(fù)興號”是我國具有完全自主知識產(chǎn)權(quán)、達(dá)到世界先進(jìn)水平的動(dòng)車組列車．“復(fù)興號”的速度比原來列車的速度每小時(shí)快50千米，提速后從北京到上海運(yùn)行時(shí)間縮短了30分鐘．已知從北京到上海全程約1320千米，求“復(fù)興號”的速度．設(shè)“復(fù)興號”的速度為x千米/時(shí)，依題意，可列方程為__．14．小李和小林練習(xí)射箭，射完10箭后兩人的成績?nèi)鐖D所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，根據(jù)圖中的信息，估計(jì)這兩人中的新手是_____．15．如圖，點(diǎn)A、B、C在圓O上，弦AC與半徑OB互相平分，那么∠AOC度數(shù)為_____度．16．如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BD，DC的中點(diǎn)．若AB＝4，BC＝3，則AE+EF的長為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）計(jì)算：|﹣|﹣﹣（2﹣π）0+2cos45°．解方程：=1﹣18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)C坐標(biāo)為（6，0），等邊三角形ABC的三邊上有三個(gè)動(dòng)點(diǎn)D、E、F（不考慮與A、B、C重合），點(diǎn)D從A向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從C向A運(yùn)動(dòng)，三點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，到終點(diǎn)結(jié)束，且速度均為1cm/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，解答下列問題：（1）求證：如圖①，不論t如何變化，△DEF始終為等邊三角形．（2）如圖②過點(diǎn)E作EQ∥AB，交AC于點(diǎn)Q，設(shè)△AEQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式及t為何值時(shí)△AEQ的面積最大？求出這個(gè)最大值．（3）在（2）的條件下，當(dāng)△AEQ的面積最大時(shí)，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使A、D、Q、P構(gòu)成的四邊形是菱形，若存在請直接寫出P坐標(biāo)，若不存在請說明理由？19．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B（，0），連接AB，若對于平面內(nèi)一點(diǎn)C，當(dāng)△ABC是以AB為腰的等腰三角形時(shí)，稱點(diǎn)C是線段AB的“等長點(diǎn)”．（1）在點(diǎn)C1（﹣2，3+2），點(diǎn)C2（0，﹣2），點(diǎn)C3（3+，﹣）中，線段AB的“等長點(diǎn)”是點(diǎn)________；（2）若點(diǎn)D（m，n）是線段AB的“等長點(diǎn)”，且∠DAB=60°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若直線y=kx+3k上至少存在一個(gè)線段AB的“等長點(diǎn)”，求k的取值范圍．20．（8分）“足球運(yùn)球”是中考體育必考項(xiàng)目之一．蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況，隨機(jī)抽取部分九年級學(xué)生足球運(yùn)球的測試成績作為一個(gè)樣本，按A，B，C，D四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（說明：A級：8分﹣10分，B級：7分﹣7.9分，C級：6分﹣6.9分，D級：1分﹣5.9分）根據(jù)所給信息，解答以下問題：（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C對應(yīng)的扇形的圓心角是_____度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測試成績的中位數(shù)會(huì)落在_____等級；（4）該校九年級有300名學(xué)生，請估計(jì)足球運(yùn)球測試成績達(dá)到A級的學(xué)生有多少人？21．（8分）已知：如圖.D是的邊上一點(diǎn)，，交于點(diǎn)M，.（1）求證：；（2）若，試判斷四邊形的形狀，并說明理由.22．（10分）計(jì)算：.23．（12分）我市某學(xué)校在“行讀石鼓閣”研學(xué)活動(dòng)中，參觀了我市中華石鼓園，石鼓閣是寶雞城市新地標(biāo)．建筑面積7200平方米，為我國西北第一高閣．秦漢高臺(tái)門闕的建筑風(fēng)格，追求穩(wěn)定之中的飛揚(yáng)靈動(dòng)，深厚之中的巧妙組合，使景觀功能和標(biāo)志功能融為一體．小亮想知道石鼓閣的高是多少，他和同學(xué)李梅對石鼓閣進(jìn)行測量．測量方案如下：如圖，李梅在小亮和“石鼓閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記，這個(gè)標(biāo)記在直線BM上的對應(yīng)位置為點(diǎn)C，鏡子不動(dòng)，李梅看著鏡面上的標(biāo)記，她來回走動(dòng)，走到點(diǎn)D時(shí)，看到“石鼓閣”頂端點(diǎn)A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時(shí)，測得李梅眼睛與地面的高度ED=1.6米，CD=2.2米，然后，在陽光下，小亮從D點(diǎn)沿DM方向走了29.4米，此時(shí)“石鼓閣”影子與小亮的影子頂端恰好重合，測得小亮身高1.7米，影長FH=3.4米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，測量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì)，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“石鼓閣”的高AB的長度．24．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CP，過點(diǎn)P作PC的垂線交AD于點(diǎn)E，以PE為邊作正方形PEFG，頂點(diǎn)G在線段PC上，對角線EG、PF相交于點(diǎn)O．（1）若AP=1，則AE=；（2）①求證：點(diǎn)O一定在△APE的外接圓上；②當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)O也隨之運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)O經(jīng)過的路徑長；（3）在點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過程中，△APE的外接圓的圓心也隨之運(yùn)動(dòng)，求該圓心到AB邊的距離的最大值．

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【答案解析】

根據(jù)正方形的判定定理即可得到結(jié)論．【題目詳解】與左邊圖形拼成一個(gè)正方形，正確的選擇為③，故選C．【答案點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定，是一道幾何結(jié)論開放題，認(rèn)真觀察，熟練掌握和應(yīng)用正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵.2、B【答案解析】

判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡整理（去括號、合并同類項(xiàng)）后，能寫成y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的形式，那么這個(gè)函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是.【題目詳解】A.當(dāng)a=0時(shí)，y=ax2+bx+c=bx+c，不是二次函數(shù)，故不符合題意；B.y=x（x﹣1）=x2-x，是二次函數(shù)，故符合題意；C.的自變量在分母中，不是二次函數(shù)，故不符合題意；D.y=（x﹣1）2﹣x2=-2x+1，不是二次函數(shù)，故不符合題意；故選B.【答案點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，據(jù)此求解即可.3、B【答案解析】【分析】設(shè)菱形的高為h，即是一個(gè)定值，再分點(diǎn)P在AB上，在BC上和在CD上三種情況，利用三角形的面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答案即可．【題目詳解】分三種情況：①當(dāng)P在AB邊上時(shí)，如圖1，設(shè)菱形的高為h，y=12∵AP隨x的增大而增大，h不變，∴y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C不正確；②當(dāng)P在邊BC上時(shí)，如圖2，y=12AD和h都不變，∴在這個(gè)過程中，y不變，故選項(xiàng)A不正確；③當(dāng)P在邊CD上時(shí)，如圖3，y=12∵PD隨x的增大而減小，h不變，∴y隨x的增大而減小，∵P點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B→C→D路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，∴P在三條線段上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，故選項(xiàng)D不正確，故選B．【答案點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)P的位置的不同，運(yùn)用分類討論思想，分三段求出△PAD的面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．4、C【答案解析】1-2=-1,故選C5、B【答案解析】根據(jù)垂直的定義和同角的余角相等，可由∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，可求得∠CAD=∠BCD，然后在Rt△BCD中cos∠BCD=，可得BC=.故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握同角的余角相等和三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．6、C【答案解析】【分析】根據(jù)相似多邊形性質(zhì)：對應(yīng)角相等.【題目詳解】由已知可得：α的度數(shù)是：360?-60?-75?-138?=87?故選C【答案點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：相似多邊形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解相似多邊形性質(zhì).7、A【答案解析】

先整理為一般形式，用含m的式子表示出根的判別式△，再結(jié)合已知條件判斷△的取值范圍即可.【題目詳解】方程整理為，△，∵，∴，∴△，∴方程沒有實(shí)數(shù)根，故選A．【答案點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．8、D【答案解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此求出m、n的值，代入計(jì)算可得．【題目詳解】∵點(diǎn)A（1+m，1﹣n）與點(diǎn)B（﹣3，2）關(guān)于y軸對稱，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故選D．【答案點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，熟練掌握關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵.9、B【答案解析】測試卷解析：由題意得，解得：．故選B．10、C【答案解析】測試卷分析：一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲一次這枚骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的有3種情況，故選C．考點(diǎn)：正方體相對兩個(gè)面上的文字．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【答案解析】

題中給出了周長和一邊長，而沒有指明這邊是否為腰長，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析求解．【題目詳解】①當(dāng)6為腰長時(shí)，則腰長為6，底邊=26-6-6=14，因?yàn)?4＞6+6，所以不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)6為底邊時(shí)，則腰長=（26-6）÷2=1，因?yàn)?-6＜1＜6+6，所以能構(gòu)成三角形；故腰長為1．故答案為：1．【答案點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)．12、0.50【答案解析】

直接使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算即可，結(jié)果需保留二位有效數(shù)字.【題目詳解】用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算得0.5，故填0.50，【答案點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)計(jì)算器的使用，注意結(jié)果保留二位有效數(shù)字.13、【答案解析】

設(shè)“復(fù)興號”的速度為x千米/時(shí)，則原來列車的速度為（x-50）千米/時(shí)，根據(jù)提速后從北京到上海運(yùn)行時(shí)間縮短了30分鐘列出方程即可．【題目詳解】設(shè)“復(fù)興號”的速度為x千米/時(shí)，則原來列車的速度為（x-50）千米/時(shí)，根據(jù)題意得．故答案為．【答案點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系．14、小李．【答案解析】

解：根據(jù)圖中的信息找出波動(dòng)性大的即可：根據(jù)圖中的信息可知，小李的成績波動(dòng)性大，則這兩人中的新手是小李．故答案為：小李．15、1．【答案解析】

首先根據(jù)垂徑定理得到OA=AB，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)即可求出∠AOC的度數(shù)．【題目詳解】解：∵弦AC與半徑OB互相平分，∴OA=AB，∵OA=OC，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=1°，故答案為1．【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理的知識，解題的關(guān)鍵是證明△OAB是等邊三角形，此題難度不大．16、1【答案解析】

先根據(jù)三角形中位線定理得到的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到的長，進(jìn)而得出計(jì)算結(jié)果．【題目詳解】解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，∴FE是△BCD的中位線，.又∵E是BD的中點(diǎn)，∴Rt△ABD中，，故答案為1．【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）﹣1；（2）x=﹣1是原方程的根．【答案解析】

（1）直接化簡二次根式進(jìn)而利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角三角函數(shù)值進(jìn)而得出答案；（2）直接去分母再解方程得出答案．【題目詳解】（1）原式=﹣2﹣1+2×=﹣﹣1+=﹣1；（2）去分母得：3x=x﹣3+1，解得：x=﹣1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=﹣1時(shí)，x﹣3≠0，故x=﹣1是原方程的根．【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算和解分式方程，正確掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵．18、（1）證明見解析；（2）當(dāng)t=3時(shí)，△AEQ的面積最大為cm2；（3）（3，0）或（6，3）或（0，3）【答案解析】

（1）由三角形ABC為等邊三角形，以及AD=BE=CF，進(jìn)而得出三角形ADF與三角形CFE與三角形BED全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到BF=DF=DE，即可得證；（2）先表示出三角形AEC面積，根據(jù)EQ與AB平行，得到三角形CEQ與三角形ABC相似，利用相似三角形面積比等于相似比的平方表示出三角形CEQ面積，進(jìn)而表示出AEQ面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出面積最大值，并求出此時(shí)Q的坐標(biāo)即可；（3）當(dāng)△AEQ的面積最大時(shí)，D、E、F都是中點(diǎn)，分兩種情形討論即可解決問題；【題目詳解】（1）如圖①中，∵C（6，0），∴BC=6在等邊三角形ABC中，AB=BC=AC=6，∠A=∠B=∠C=60°，由題意知，當(dāng)0＜t＜6時(shí)，AD=BE=CF=t，∴BD=CE=AF=6﹣t，∴△ADF≌△CFE≌△BED（SAS），∴EF=DF=DE，∴△DEF是等邊三角形，∴不論t如何變化，△DEF始終為等邊三角形；（2）如圖②中，作AH⊥BC于H，則AH=AB?sin60°=3，∴S△AEC=×3×（6﹣t）=，∵EQ∥AB，∴△CEQ∽△ABC，∴=（）2=，即S△CEQ=S△ABC=×9=，∴S△AEQ=S△AEC﹣S△CEQ=﹣=﹣（t﹣3）2+，∵a=﹣＜0，∴拋物線開口向下，有最大值，∴當(dāng)t=3時(shí)，△AEQ的面積最大為cm2，（3）如圖③中，由（2）知，E點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，線段EQ為△ABC的中位線，當(dāng)AD為菱形的邊時(shí)，可得P1（3，0），P3（6，3），當(dāng)AD為對角線時(shí)，P2（0，3），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，0）或（6，3）或（0，3）．【答案點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、等邊三角形的性質(zhì)和判定、菱形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．19、（1）C1，C3；（2）D（﹣，0）或D（，3）；（3）﹣≤k≤【答案解析】

（1）直接利用線段AB的“等長點(diǎn)”的條件判斷；（2）分兩種情況討論，利用對稱性和垂直的性質(zhì)即可求出m，n；（3）先判斷出直線y=kx+3與圓A，B相切時(shí)，如圖2所示，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)論．【題目詳解】（1）∵A（0，3），B（，0），∴AB=2，∵點(diǎn)C1（﹣2，3+2），∴AC1==2，∴AC1=AB，∴C1是線段AB的“等長點(diǎn)”，∵點(diǎn)C2（0，﹣2），∴AC2=5，BC2==，∴AC2≠AB，BC2≠AB，∴C2不是線段AB的“等長點(diǎn)”，∵點(diǎn)C3（3+，﹣），∴BC3==2，∴BC3=AB，∴C3是線段AB的“等長點(diǎn)”；故答案為C1，C3；（2）如圖1，在Rt△AOB中，OA=3，OB=，∴AB=2，tan∠OAB==，∴∠OAB=30°，當(dāng)點(diǎn)D在y軸左側(cè)時(shí)，∵∠DAB=60°，∴∠DAO=∠DAB﹣∠BAO=30°，∵點(diǎn)D（m，n）是線段AB的“等長點(diǎn)”，∴AD=AB，∴D（﹣，0），∴m=，n=0，當(dāng)點(diǎn)D在y軸右側(cè)時(shí)，∵∠DAB=60°，∴∠DAO=∠BAO+∠DAB=90°，∴n=3，∵點(diǎn)D（m，n）是線段AB的“等長點(diǎn)”，∴AD=AB=2，∴m=2；∴D（，3）（3）如圖2，∵直線y=kx+3k=k（x+3），∴直線y=kx+3k恒過一點(diǎn)P（﹣3，0），∴在Rt△AOP中，OA=3，OP=3，∴∠APO=30°，∴∠PAO=60°，∴∠BAP=90°，當(dāng)PF與⊙B相切時(shí)交y軸于F，∴PA切⊙B于A，∴點(diǎn)F就是直線y=kx+3k與⊙B的切點(diǎn)，∴F（0，﹣3），∴3k=﹣3，∴k=﹣，當(dāng)直線y=kx+3k與⊙A相切時(shí)交y軸于G切點(diǎn)為E，∴∠AEG=∠OPG=90°，∴△AEG∽△POG，∴，∴=，解得：k=或k=（舍去）∵直線y=kx+3k上至少存在一個(gè)線段AB的“等長點(diǎn)”，∴﹣≤k≤，【答案點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了新定義，銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，對稱性，解（1）的關(guān)鍵是理解新定義，解（2）的關(guān)鍵是畫出圖形，解（3）的關(guān)鍵是判斷出直線和圓A，B相切時(shí)是分界點(diǎn)．20、（1）117；（2）答案見圖；（3）B；（4）30.【答案解析】

（1）先根據(jù)B等級人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他等級人數(shù)求得C等級人數(shù)，繼而用360°乘以C等級人數(shù)所占比例即可得；（2）根據(jù)以上所求結(jié)果即可補(bǔ)全圖形；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；（4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中A等級人數(shù)所占比例可得．【題目詳解】（1）∵總?cè)藬?shù)為18÷45%=40人，∴C等級人數(shù)為40﹣（4+18+5）=13人，則C對應(yīng)的扇形的圓心角是360°×1340故答案為：117；（2）補(bǔ)全條形圖如下：（3）因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在B等級，所以所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測試成績的中位數(shù)會(huì)落在B等級，故答案為：B．（4）估計(jì)足球運(yùn)球測試成績達(dá)到A級的學(xué)生有300×440【答案點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）四邊形ADCN是矩形，理由見解析.【答案解析】

（1）根據(jù)平行得出∠DAM＝∠NCM，根據(jù)ASA推出△AMD≌△CMN，得出AD＝CN，推出四邊形ADCN是平行四邊形即可；（2）根據(jù)∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD＋∠MDC求出∠MCD＝∠MDC，推出MD＝MC，求出MD＝MN＝MA＝MC，推出AC＝DN，根據(jù)矩形的判定得出即可．【題目詳解】證明：（1）∵CN∥AB，∴∠DAM＝∠NCM，∵在△AMD和△CMN中，∠DAM＝∠NCMMA＝MC∠DMA＝∠NMC，∴△AMD≌△CMN（ASA），∴AD＝CN，又∵AD∥CN，∴四邊形ADCN是平行四邊形，∴CD＝AN；（2）解：四邊形ADCN是矩形，理由如下：∵∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD＋∠MDC，∴∠MCD＝∠MDC，∴MD＝MC，由（1）知四邊形ADCN是平行四邊形，∴MD＝MN＝MA＝MC，∴AC＝DN，∴四邊形ADCN是矩形．【答案點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強(qiáng)，難度適中．22、【答案解析】

直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值化簡進(jìn)而得出答案．【題目詳解】原式=9﹣2+1﹣2=．【答案點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．23、“石鼓閣”的高AB的長度為56m．【答案解析】

根據(jù)題意得∠ABC=∠EDC=90°，∠ABM=∠GFH=90°，再根據(jù)反射定律可知：∠ACB=∠ECD，則△ABC∽△EDC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=，再根據(jù)∠AHB=∠GHF，可證△ABH∽△GFH，同理得=，代入數(shù)值計(jì)算即可得出結(jié)論.【題目詳解】由題意可得：∠ABC=∠EDC=90°，∠ABM=∠GFH=90°，由反射定律可知：∠ACB=∠ECD，則△ABC∽△EDC，∴=，即=①，∵∠AHB=∠GHF，∴△ABH∽△GFH，∴