《用三種方式表示二次函數(shù)》教學(xué)案課題用三種方式表示二次函數(shù)課型新授課第1課時教學(xué)目標(biāo)知識與技能1．能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問題．2．能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進行研究．3．經(jīng)歷用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系的過程，體會三種方式之間的聯(lián)系與各自不同的特點．過程與方法1．通過解決用二次函數(shù)所表示的問題，培養(yǎng)學(xué)生的運用能力．2．通過對二次函數(shù)的三種表示方式的特點進行研究，訓(xùn)練大家的求同求異思維．情感態(tài)度與價值觀1．通過用二次函數(shù)解決實際問題，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，同時激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．2．初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題．并能綜合運用所學(xué)的知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識．教學(xué)重點能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問題．能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進行研究．教學(xué)難點能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問題．教與學(xué)策略指導(dǎo)自主學(xué)習(xí)法課前準(zhǔn)備（教具、活動準(zhǔn)備等）投影片或小黑板四塊第一張：(記作§2．5A)第二張：(記作§2．5B)第三張：(記作§2．5C)第四張：(記作§2．5D)教學(xué)過程教學(xué)步驟教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課Ⅱ．新課講解一、試一試[師]函數(shù)的三種表示方式，即表格、表達式、圖象法，我們都不陌生，比如在商店的廣告牌上這樣寫著：一種豆子的售價與購買數(shù)量之間的關(guān)系如下：x(千克)00.511.522.53y(元)0123456這是售貨員為了便于計價，常常制作這種表示售價與數(shù)量關(guān)系的表，即用表格表示函數(shù)．用表達式和圖象法來表示函數(shù)的情形我們更熟悉．這節(jié)課我們不僅要掌握三種表示方式，而且要體會三種方式之間的聯(lián)系與各自不同的特點，在什么情況下用哪一種方式更好？投影片：(§2、5A)長方形的周長為20cm，設(shè)它的一邊長為xcm，面積為ycm2．y隨x變化而變化的規(guī)律是什么？你能分別用函數(shù)表達式、表格和圖象表示出來嗎？(1)用函數(shù)表達式表示：y＝________．(2)用表格表示：x12345678910－xy(3)用圖象表示：[師]請大家互相交流．[生](1)一邊長為xcm，則另一邊長為(10－x)cm，所以面積為：y＝x(10－x)＝－x2＋10x．(2)表中第二行從左至右依次填9、8、7、6、5、4、3、2、1；第三行從左至右依次填9、16、21、24、25、24、21、16、9．(3)圖象如下圖．二、議一議[師]大家可能注意到了函數(shù)的圖象在第一象限，可是我們知道開口向下的拋物線可以到達第四象限和第三象限，這是什么原因呢？[師]大家同意這種說法嗎？[師]非常棒．投影片：(§2．5B)(1)在上述問題中，自變量x的取值范圍是什么？(2)當(dāng)x取何值時，長方形的面積最大？它的最大面積是多少？你是怎樣得到的？請你描述一下y隨x的變化而變化的情況．[師]自變量x的取值范圍即是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍．請大家互相交流．[生]因為自變量的取值只取到了1至9，而這些點正好都在第一象限，所以圖象只能畫在第一象限．[生]不同意．不是因為列表中自變量的取值的原因，而是由于實際情況．函數(shù)值y是面積，而面積是不能為負(fù)值的．如果脫離了實際問題，單純地畫函數(shù)y＝－x2＋10x的圖象，就不是在第一象限作圖象了．[生](1)因為x是邊長，所以x應(yīng)取正數(shù)，即x＞0，又另一邊長(10－三、做一做[師]回答得棒極了．這是一個實際問題，面積y為邊長x的二次函數(shù)，求當(dāng)x取何值時，長方形的面積最大．實際上就是求二次函數(shù)的最值，描述y隨x的變化而變化的情況，就是以對稱軸為分界線，一邊為y隨x的增大而減小，另一邊是y隨x的增大而增大．投影片：(§2．5C)兩個數(shù)相差2，設(shè)其中較大的一個數(shù)為x，那么它們的積y是如何隨x的變化而變化的？你能分別用函數(shù)表示式、表格和圖象表示這種變化嗎？x)也應(yīng)大于0，即10－x＞0，所以x＜10，這兩個條件應(yīng)該同時滿足，所以x的取值范圍是0＜x＜10．(2)當(dāng)x取何值時，長方形的面積最大，就是求自變量取何值時，函數(shù)有最大值，所以要把二次函數(shù)y＝－x2＋10x化成頂點式．當(dāng)x＝－時，函數(shù)y有最大值y最大＝．∴y＝－x2＋10x＝－(x2－10x)＝－(x2－10x＋25－25)＝－(x－5)2＋25．∴當(dāng)x＝5時，長方形的面積最大，最大面積是25cm2．可以通過觀察圖象得知．也可以代入頂點坐標(biāo)公式中求得．當(dāng)x＝－＝5時，y最大＝＝25cm2．當(dāng)x由1至5逐漸增大時，y的值逐漸增大，當(dāng)x由5至10逐漸增大時，y的值逐漸減小．四、議一議1．用函數(shù)表達式表示：y＝________．2．用表格表示：xy3．用圖象表示：4．根據(jù)以上三種表示方式回答下列問題：(1)自變量x的取值范圍是什么？(2)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么？(3)如何描述y隨x的變化而變化的情況？(4)你是分別通過哪種表示方式回答上面三個問題的？[師]請大家互相交流．二次函數(shù)的三種表示方式有什么特點？它們之間有什么聯(lián)系？與同伴進行交流．[師]很好．下面我們來更系統(tǒng)地學(xué)習(xí)它們各自的特點及聯(lián)系．投影片：(§2．3D)函數(shù)的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系；函數(shù)的圖象表示可以直觀地表示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢；函數(shù)的表達式可以比較全面、完整、簡潔地表示出變量之間的關(guān)系．這三種表示方式各自有各自的優(yōu)點，它們服務(wù)于不同的需要．[生]解：1．因為較大的一個數(shù)為x，那么較小的數(shù)為(x－2)，則積y＝x(x－2)＝x2－2x，所以函數(shù)的表達式為y＝x2－2x．2．x－3－2－1012345y15830－1038153．圖象如下圖．4．(1)因為數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)和零，所以x的取值范圍為任何實數(shù)．(2)y＝x2－2x＝(x2－2x＋1)－1＝(x－1)2－1．因此圖象的對稱軸為x＝1，頂點坐標(biāo)為(1，－1)．Ⅲ．課堂練習(xí)Ⅳ．課時小結(jié)它們的聯(lián)系是三種方式可以互化．由表達式可轉(zhuǎn)化為表格和圖象表示，每一種方式都可轉(zhuǎn)化為另兩種方式表示．1．(1)你知道下面每一個圖形中各有多少個小圓圈嗎？第6個圖形中應(yīng)該有多少個小圓圈？為什么？(2)完成下表：邊上的小圓圈數(shù)12345小圓圈的總數(shù)(3)如果用n表示等邊三角形邊上的小圓圈數(shù)，m表示這個三角形中小圓圈的總數(shù)，那么m和n的關(guān)系是什么？本節(jié)課我們經(jīng)歷了用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系的過程，體會了三種方式之間的聯(lián)系與各自不同的特點．根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進行了研究．如最值問題和y隨x的變化而變化等問題．(3)因為開口向上，對稱軸x＝1，所以在對稱軸左側(cè)，即x＜1時，y的值隨x值的增大而減小；在對稱軸右側(cè)，即x＞1時，y的值隨x值的增大而增大．(4)通過觀察圖象可知．[生]表格可以直觀地找到對應(yīng)點，圖象就是把一對一對的對應(yīng)點連接起來的，表達式反映出函數(shù)與自變量之間的關(guān)系．它們之間的聯(lián)系是：根據(jù)表達式可以求得一對一對的對應(yīng)點，用光滑的曲線把對應(yīng)點連接起來即為圖象．附板書設(shè)計：§2．5用三種方式表示二次函數(shù)一、1．試一試(投影片§2．5A)三