高斯渦旋光在晶體中的傳播目錄TOC\o"1-3"\h\u148723954第一章緒論 346121.1研究背景及意義 36641.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀和研究歷程分析 419061.2.1渦旋光束國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀 4304211.2.2大氣湍流中渦旋光束傳輸特性國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀 6270791.3研究?jī)?nèi)容及章節(jié)安排 723762第二章大氣湍流及渦旋光束 7129252.1渦旋光束的基本原理 8117242.2渦旋光束的角動(dòng)量 8278672.3典型的渦旋光束 9273652.3.1貝塞爾-高斯光束（BGB） 952672.3.2拉蓋爾-高斯光束（LGB） 10276062.4渦旋光束的產(chǎn)生方法 13271612.4.1計(jì)算全息圖法產(chǎn)生 1382812.4.2光纖光柵法 14294272.4.3空間光調(diào)制器法 15168382.4.4螺旋相位板法 15197982.5大氣湍流及大氣湍流常用的幾種大氣折射率功率譜 1778652.5.1大氣湍流的形成 18311722.5.2大氣湍流的大氣折射率功率譜 18145212.6本章小結(jié) 214747第三章大氣湍流中渦旋光束的螺旋譜特性 21276983.1貝塞爾-高斯光束在湍流大氣中螺旋譜特性 21267113.2大氣湍流對(duì)BG光束螺旋譜的影響 23238833.3本章小結(jié) 2729748第四章BG光束螺旋譜的數(shù)值模擬及分析 28308134.1渦旋光束螺旋譜特性的數(shù)值分析 28211654.2本章小結(jié) 342827第五章總結(jié)和展望 34227735.1本文內(nèi)容總結(jié) 3425432參考文獻(xiàn) 35第一章緒論1.1研究背景及意義相對(duì)于普通波束，渦旋光束具有軌道角動(dòng)量（Orbitalangularmomentum,OAM），是一種具有相位奇點(diǎn)或螺旋形相位波前的特殊光場(chǎng)。其相位分布函數(shù)中含有與螺旋方位角θ成正比的一項(xiàng)：exp（ilθ），l為整數(shù)，又被稱作為“拓?fù)浜伞崩碚撋峡梢匀?∞到+∞，可以構(gòu)成無窮維希爾伯特空間。渦旋光場(chǎng)中的每個(gè)光子具有確定的軌道角動(dòng)量?。隨著自由空間光通信技術(shù)的發(fā)展，光信息的載體不僅只有振幅、頻率、偏振與相位等，還增加了軌道角動(dòng)量這一新的光信息的載體。Gbur等證明渦旋光束的拓?fù)浜墒且粋€(gè)相當(dāng)穩(wěn)定的量，在湍流大氣中可以傳播相當(dāng)長(zhǎng)的距離而不發(fā)生改變，因而在光通信中可以作為信息的載體。所以利用軌道角動(dòng)量進(jìn)行自由空間光通訊可以提高通信系統(tǒng)的容量。為解決現(xiàn)有自由空間光通信技術(shù)的通信容量的不足等一些問題上，提供了一個(gè)更好的方案。可以預(yù)料，隨著渦旋光束的產(chǎn)生方法和軌道角動(dòng)量的模態(tài)接收、分離技術(shù)的不斷成熟，自由空間光通信技術(shù)對(duì)軌道角動(dòng)量的利用必將引起一場(chǎng)新的技術(shù)革命，這場(chǎng)革命迫切地需要研究渦旋光束及其軌道角動(dòng)量在復(fù)雜系統(tǒng)（環(huán)境）中的傳播問題。眾所周知，當(dāng)光波在湍流大氣中傳輸時(shí)，大氣折射率的隨機(jī)起伏，將導(dǎo)致光波的波前畸變和振幅起伏，從而引起光強(qiáng)閃爍、光斑抖動(dòng)、光束擴(kuò)展和漂移等一系列的湍流效應(yīng)，這些效應(yīng)會(huì)嚴(yán)重影響傳輸光束的質(zhì)量，增加通信系統(tǒng)的誤碼率或中斷光信號(hào)的傳輸，降低通信系統(tǒng)的性能。具有中空強(qiáng)度分布和螺旋型相位波前分布的渦旋光束比一般非渦旋光束對(duì)光學(xué)湍流產(chǎn)生的強(qiáng)度和相位擾動(dòng)更加敏感。由于湍流的影響，其攜帶的OAM模態(tài)之間出現(xiàn)串?dāng)_，信號(hào)軌道角動(dòng)量的模態(tài)探測(cè)概率下降，螺旋譜分布發(fā)生彌散。拉蓋爾高斯光束是最早發(fā)現(xiàn)攜帶軌道角動(dòng)量，也是最為典型的一種渦旋光束，它在光學(xué)實(shí)驗(yàn)室中最為容易實(shí)現(xiàn)。然而，拉蓋爾高斯光束攜帶的OAM受大氣湍流影響，其有效應(yīng)用范圍為幾公里，這對(duì)其在自由空間光通信技術(shù)上的應(yīng)用存在較大局限性。因此，想要解決如何減弱或消除湍流擾動(dòng)對(duì)渦旋光束在大氣湍流環(huán)境中傳輸?shù)挠绊?，并提高其攜帶的OAM在大氣湍流中的傳播質(zhì)量，就必須研究其在大氣湍流中的螺旋譜特性。1.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀和研究歷程分析1.2.1渦旋光束國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀19世紀(jì)30年代，Airy第一次發(fā)現(xiàn)在透鏡的焦平面處有著異常的亮環(huán)，這也是研究者首次從光能波流的角度觀察到渦旋現(xiàn)象，這一現(xiàn)象為研究者指出了一條新的方向研究渦旋。1952年，Braunbek等在研究干涉場(chǎng)時(shí)發(fā)現(xiàn)了渦旋現(xiàn)象。1967年MCGLAMERYBL提出基于大氣折射率起伏空間功率譜可以反演出相應(yīng)的大氣湍流相位分布。1986年，Ashkin研究了一束高度聚焦的激光并形成了三維型能量光阱，其能捕獲直徑為幾納米到幾十納米的微粒，即出現(xiàn)了光鑷技術(shù)。光鑷技術(shù)的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)了不同大小、不同材質(zhì)的粒子的多自由度操控，在細(xì)胞和生物大分子領(lǐng)域的研究做出了突出貢獻(xiàn)。1989年，光學(xué)渦旋的研究有了歷史性的進(jìn)展，Coullet等人第一次引出術(shù)語(yǔ)“光學(xué)渦旋”；1992年，Swartzlander等人在進(jìn)行自聚焦的非線性Kerr介質(zhì)的相關(guān)研究時(shí)，首次發(fā)現(xiàn)并通過理論和實(shí)驗(yàn)證明了光學(xué)渦旋孤子這一現(xiàn)象。同年，Allen等人證明了具有相位因子expimθ的光束（即渦旋光束）在近軸傳播的條件下每個(gè)光子具有m?的軌道角動(dòng)量OAM，這也是渦旋光束軌道角動(dòng)量在后面具體應(yīng)用的理論依據(jù)。1994年，Bamett和Allen等人證明了渦旋光束在非傍軸條件下，軌道角動(dòng)量仍是m?。此后，關(guān)于渦旋光束的研究和應(yīng)用有了更好的發(fā)展。1996年，Simpson利用渦旋光束的軌道角動(dòng)量實(shí)現(xiàn)了對(duì)粒子的轉(zhuǎn)動(dòng)，他將此技術(shù)被稱為“光學(xué)扳手”。因渦旋光束不僅有普通光都有的如頻率相位等性質(zhì)以外，它還有軌道角動(dòng)量這一特殊性質(zhì)，所以其能夠作為信息的載體，故而在自由空間光通信中也得到了發(fā)展，2004年，Gibson等人研究利用軌道角動(dòng)量對(duì)信息進(jìn)行編解碼，得出用這一方式編碼能讓信息具有更好的防竊聽功能，以此能提高信息傳輸中的安全性。國(guó)內(nèi)對(duì)渦旋光束的研究主要是在19世紀(jì)八九十年代開始的，相對(duì)國(guó)外較晚，但是近年在渦旋光束的研究中也取得不小的成果，2012年，WangJian通過4軌道角動(dòng)量和兩種偏振態(tài)復(fù)用得到了超高的光通信速率。2016年，Trichili利用徑向和方位進(jìn)行多路復(fù)用傳輸有效地提高了信息的傳輸速率。2018年，WangJian提出了一種具有零誤碼率、信道容量大和信息解碼速度快等特點(diǎn)的高維度自由空間中光通信方案，改方案通過OAM編碼的方式來實(shí)現(xiàn)。XUYing等對(duì)貝塞爾高斯渦旋光束在海洋和大氣湍流中軌道角動(dòng)量模式的串?dāng)_概率進(jìn)行了研究,分析了不同湍流及波源參數(shù)下的串?dāng)_概率。PENGJuan等研究了基于軌道角動(dòng)量的部分相干貝塞爾高斯渦旋光束的在自由空間光通信系統(tǒng)在各向異性湍流中的信道容量問題,分析了信道容量的影響因素。2006年，國(guó)承山等人針對(duì)多級(jí)螺旋相位板提出了簡(jiǎn)便方法，其通過在空間頻率域中基于螺旋相位空間濾波器來產(chǎn)生光學(xué)渦旋。2009年，國(guó)承山教授又提出了利用環(huán)狀孔徑對(duì)渦旋光束的拓?fù)浜蓴?shù)進(jìn)行測(cè)量。同年，浙江大學(xué)王兆英等人將利用楊氏雙縫干涉來測(cè)量渦旋光束拓?fù)浜蓴?shù)的方法進(jìn)行了拓展；西安理工大學(xué)的呂宏對(duì)高階貝塞爾光束用在自由空間光通信上進(jìn)行了研究。1.2.2大氣湍流中渦旋光束的傳輸特性國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀由于渦旋光束在自由空間光通信中獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，人們對(duì)于大氣湍流對(duì)渦旋光束在自由空間光通信中傳輸?shù)挠绊懙难芯恳苍絹碓缴钊?。近年來，?guó)內(nèi)外的研究人員對(duì)不同類型的渦旋光束在大氣湍流中的傳輸特性進(jìn)行了研究。其中，王濤等以拉蓋爾-高斯（LG）光束為例研究了湍流強(qiáng)度和渦旋光束的拓?fù)浜蓴?shù)對(duì)光強(qiáng)分布的影響；黎芳等研究了LG光束在湍流大氣中的強(qiáng)度分布、相位分布以及螺旋譜分布等；朱開成等研究了貝塞爾-高斯渦旋光束在湍流大氣中傳輸時(shí)光束的拓?fù)浜蓴?shù)、湍流強(qiáng)度和光束束腰對(duì)光強(qiáng)分布的影響。而對(duì)于渦旋光束在湍流大氣中傳輸時(shí)光束擴(kuò)展方面的研究，王濤等從理論和實(shí)驗(yàn)上證明了湍流導(dǎo)致的渦旋光束的擴(kuò)展要比高斯光束的擴(kuò)展小得多；Lukin等通過數(shù)值模擬也證實(shí)了渦旋光束在湍流大氣中傳輸時(shí)引起的光束擴(kuò)展要比高斯光束擴(kuò)展小得多，并給出了渦旋光束在湍流大氣中傳輸時(shí)其歸一化有效束寬激光束在湍流大氣中傳輸至某一位置處的有效束寬半徑與發(fā)射位置處光束的有效束寬半徑的比值）與拓?fù)浜蓴?shù)的關(guān)系，證明了渦旋光束的拓?fù)浜蓴?shù)越高，光束的擴(kuò)展越小。2005年，Aksenov采用湍流統(tǒng)計(jì)矩的方法推導(dǎo)出Kolmogorov譜型大氣湍流下LG光束OAM的積分表示，研究大氣湍流對(duì)OAM的影響，發(fā)現(xiàn)湍流強(qiáng)弱轉(zhuǎn)換時(shí)OAM波速率增加。同年，Paterson量化了大氣湍流對(duì)基于軌道角動(dòng)量態(tài)的單光子通信系統(tǒng)相干性的影響，發(fā)現(xiàn)湍流退相干效應(yīng)對(duì)通信系統(tǒng)產(chǎn)生較大影響。2007年，Gopau等人通過計(jì)算信號(hào)光子檢測(cè)概率，分析Kolmogorov湍流對(duì)糾纏軌道角動(dòng)量態(tài)的影響。2008年，Gbur等人的研究表明，在不是很強(qiáng)的大氣湍流中傳輸時(shí)，渦旋光束的軌道角動(dòng)量是一個(gè)可靠的信息編碼的載體，可以在一定的距離內(nèi)保持不失真的傳輸。2009年美國(guó)的GlennA.Tyler和RobertW.Boyd等人分析了大氣湍流對(duì)渦旋光束傳播的影響，通過研究得到了光束通過大氣湍流傳播后在接收平面處得到的光子軌道角動(dòng)量的數(shù)值與發(fā)射光子軌道角動(dòng)量的數(shù)值相等的概率的理論公式，這對(duì)采用量子加密的光通信系統(tǒng)具有重要意義。2013年，王海燕等人基于廣義惠更斯—菲涅耳原理，推導(dǎo)了貝塞爾—高斯渦旋光束在湍流大氣中傳輸時(shí)系統(tǒng)平均光強(qiáng)的解析表達(dá)式，研究了貝塞爾高斯空心渦旋光束在湍流大氣中的光強(qiáng)傳輸特性，同時(shí)分析了大氣湍流的強(qiáng)弱、渦旋光束的拓?fù)浜傻葘?duì)光束質(zhì)量的影響。2016年，葛筱璐等人研究了傳輸過程中湍流對(duì)渦旋光束相位奇異性的影響。2017年，李志鵬等利用空間分集抑制LG光束在湍流中的閃爍。1.3研究?jī)?nèi)容及章節(jié)安排本文主要對(duì)于大氣湍流中貝塞爾渦旋光束的螺旋譜特性進(jìn)行研究。文章主要內(nèi)容如下：第一章課題研究的背景意義和國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀。主要介紹渦旋光的研究發(fā)展過程、應(yīng)用和其當(dāng)前在大氣湍流中的傳輸特性研究情況。第二章介紹大氣湍流及渦旋光束的相關(guān)原理，包括渦旋光束的角動(dòng)量、典型渦旋光束類型、渦旋光束常用產(chǎn)生方法、大氣湍流的形成、折射率譜模型和結(jié)構(gòu)常數(shù)模型；通過MATLAB對(duì)于渦旋光束的光強(qiáng)、相位和大氣湍流的折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)模型進(jìn)行理論仿真并驗(yàn)證。第三章通過MATLAB軟件進(jìn)行仿真，然后應(yīng)用Rytov方法近似湍流干擾項(xiàng)，引入隨高度變化的外尺度和內(nèi)尺度模型，得出拉蓋爾-高斯渦旋光束在大氣湍流中傳輸時(shí)的螺旋特征譜線的圖樣；進(jìn)行影響因素的細(xì)化分析。通過多層相位屏法模擬出各項(xiàng)異性大氣湍流，通過MATLAB對(duì)于不同的湍流參數(shù)和波束參數(shù)下。第二章大氣湍流以及渦旋光束2.1渦旋光束的基本原理渦旋光束是指光束的相位為連續(xù)的螺旋狀的光束。渦旋光束的中心是振幅為零，即為一個(gè)相位奇點(diǎn)，因?yàn)榇祟惞馐南辔徊ㄇ耙?π螺旋式繞渦旋中心旋轉(zhuǎn)，所以渦旋光束的波陣面呈渦旋狀，具有奇異性。在柱坐標(biāo)系下，對(duì)于拓?fù)浜蔀閘的渦旋光束，其數(shù)學(xué)描述可以表示為：u(r,φ,z)=u0(r,φ,z)exp(ilφ)exp(-ikz)式中：u0表示光場(chǎng)中z軸的振幅分布，exp(ilφ)為相位因子，kz為沿著z傳播添加的相位，l為拓?fù)浜蓴?shù)，k由式（2-1）可知，渦旋光束最顯著的特征就是渦旋光束獨(dú)特的相位分布，而渦旋光束的螺旋相位波前結(jié)構(gòu)取決于其相位因子exp(ilφ),且當(dāng)光波環(huán)繞相2.2渦旋光束的角動(dòng)量渦旋光束最重要的性質(zhì)就是它具有軌道角動(dòng)量，而渦旋光束不僅具有自旋角動(dòng)量，還具有軌道角動(dòng)量。下面就對(duì)渦旋光束的軌道角動(dòng)量做適當(dāng)?shù)耐茖?dǎo)。渦旋光束的角動(dòng)量主要是因?yàn)槠溆型負(fù)浜?，所以我們可以將渦旋光束的光場(chǎng)表達(dá)式簡(jiǎn)化為如下形式U=U0eilφ渦旋光在傳播方向z方向的角動(dòng)量為：JZ=?(r×(E×同理可推出渦旋光束的能量為：W=c?(r×(E×B))rdrdφ=w?通過上述分析，可知渦旋光束區(qū)別于一般的線偏振光，它具有大小為Ｍ的螺旋性質(zhì)的角動(dòng)量，其中每個(gè)光子攜帶的能量和角動(dòng)量大小為hv和l?。2.3典型的渦旋光束典型的渦旋光束主要包括拉蓋爾-高斯光束（Laguerre-Gaussbeam，LGB）、貝塞爾-高斯光束（Bessel-Gaussbeam，BGB）等，本文主要介紹大氣湍流對(duì)貝塞爾渦旋光束的影響，因此，本節(jié)內(nèi)容著重分析介紹貝塞爾-高斯光束（BGB）。2.3.1貝塞爾-高斯光束（BGB）貝塞爾光束就是一種傳播過程中不發(fā)生衍射的空心高斯光束。在物理學(xué)中，衍射是光傳播過程中的普遍現(xiàn)象之一，幾乎所有的光波場(chǎng)都會(huì)受到衍射現(xiàn)象的影響，使得光能量密度隨著傳輸距離的增加而逐漸減少，最終導(dǎo)致光傳輸距離受限。Durnin在1987年最早提出貝塞爾光束，指出這是一種具有無衍射特性的光束，該光束為自由空間標(biāo)量波動(dòng)方程的零階或高階貝塞爾函數(shù)的解。在柱坐標(biāo)系下，理想的1階貝塞爾光束的波動(dòng)方程可以由下式給出：U(r,φ,z,t)=U0Jl(kz)exp(ilφ)exp[i(kzz?ωt)式中，t為時(shí)間，U0是高階貝塞爾光束在光軸上的電場(chǎng)強(qiáng)度，Jl為l階貝塞爾函數(shù)（l=0,1,2…）,當(dāng)l≥1時(shí)為高階貝塞爾函數(shù)，kz由式（2-3）可以看出，函數(shù)中同樣含有螺旋形式的相位因子exp(ilφ)，所以表明貝塞爾光束也是渦旋光束的一種，理論上高階貝塞爾光束可以由拉蓋爾-高斯光束通過模式轉(zhuǎn)換器獲得，不過在實(shí)際產(chǎn)生的光束是l階BGB，其光場(chǎng)分布在柱坐標(biāo)系可以表示為：U(r,φ,t)=U0J(kz)exp(ikzz)exp(ilφ)exp(?r2w2)（b）（c）（d）（e）（f）圖2-3不同l的BG光束光強(qiáng)與相位二維分布圖；(a),(b),(c)與(d),(e),(f)對(duì)應(yīng)的l分別為1,2,3如圖2-3是BGB由1到3階的二維光強(qiáng)圖和二維相位圖，由圖可知，BGB的拓?fù)浜蓴?shù)越大，它的暗中空半徑也會(huì)越大。2.3.2拉蓋爾-高斯光束（LGB）拉蓋爾－高斯光束（LG）是一種特殊的環(huán)形渦旋光束，它的形狀也是環(huán)形，但該光束沿著傳播方向是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的，而且每個(gè)光子都具有一個(gè)旋轉(zhuǎn)的軌道角動(dòng)量l對(duì)光束內(nèi)的粒子可以產(chǎn)生扭矩，這一特性對(duì)于粒子操控和光學(xué)捕獲有很大的作用。同時(shí)拉蓋爾－高斯光束也是我們實(shí)驗(yàn)中常用的渦旋光束，生成拉蓋爾－高斯光束的方法也有多種，例如利用空間光調(diào)制器生成，利用振幅光柵生成等。在圓柱坐標(biāo)系下，用圓柱半徑和方位角代替水平ｘ軸和垂直方向，則拉蓋爾－高斯光束可以表示為亥姆霍茲方程在近軸圓柱坐標(biāo)系下的近似解，它的表達(dá)式為：E=u(r,z)exp(ilφ)exp(-ikz)（2-3-3）從式中我們可看出，與一般的環(huán)形渦旋光束一樣，拉蓋爾高斯光束也含有相位因子exp(ilφ)所以在傳輸過程中，它也具有螺旋形相位。而拉蓋爾－高斯光束光場(chǎng)在圓柱坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系的具體換算關(guān)系為： E(x,y,z)=1w2rwLG光束具有相位奇點(diǎn)和螺旋型波前分布。如下圖2-3-2所示，通過變化LG光束各個(gè)參數(shù)能夠模擬出不同的LG光束的光強(qiáng)和相位分布圖。由圖2-3-2可知，當(dāng)拓?fù)浜蓴?shù)m=0，p=0即0階時(shí)LG光束為基模高斯光束，隨著階數(shù)的不斷增大，LGB的暗中空半徑會(huì)逐漸增大，光強(qiáng)也會(huì)越強(qiáng)。由圖2-3-2能得出隨著拓?fù)浜蓴?shù)m的變大，LG光束中心暗環(huán)的半徑隨之變大；當(dāng)徑向指數(shù)p不為零時(shí)，環(huán)數(shù)也會(huì)隨著徑向指數(shù)的增大而變大，其光強(qiáng)環(huán)數(shù)為p+1。圖2-3-1LG光束的光強(qiáng)三維圖圖2-3-2LG光束的相位三維圖2.4渦旋光束的產(chǎn)生方法在發(fā)現(xiàn)渦旋光束的初步階段由于對(duì)其認(rèn)識(shí)的不全面和實(shí)驗(yàn)條件限制等因素，所以很難得到理想的渦旋光束。隨著國(guó)內(nèi)外研究人員對(duì)渦旋光束的不斷深入研究以及加工技術(shù)的發(fā)展，提出了各種產(chǎn)生渦旋光束方法。目前能夠產(chǎn)生高質(zhì)量的渦旋光束的方法主要有：計(jì)算全息法，光纖光柵法，空間光調(diào)制器法，螺旋相位板法，幾何模式變換法等。下面介紹其中的幾種方法并分析各自的優(yōu)缺點(diǎn)。2.4.1計(jì)算全息圖法產(chǎn)生計(jì)算全息法利用的是全息照相的原理，計(jì)算全息與光學(xué)全息沒有本質(zhì)上的區(qū)別，他們所不同的是產(chǎn)生全息圖的方法，光學(xué)全息利用的是光的干涉特性，光學(xué)全息記錄的物體是真實(shí)存在的，而計(jì)算全息記錄的是由計(jì)算機(jī)程序處理過的物波或數(shù)學(xué)描述，再經(jīng)過光學(xué)再現(xiàn)形成編碼圖案，即計(jì)算全息圖。通過該方式產(chǎn)生的渦旋光束的光柵透過率比較高，有著較小的光能損失，還可以產(chǎn)生不同拓?fù)浜蓴?shù)的渦旋光束。近些年，許多學(xué)者深入研究了計(jì)算全息法產(chǎn)生渦旋光束的方法。下面介紹一下計(jì)算全息法產(chǎn)生渦旋光束的原理。當(dāng)兩列波函數(shù)分別為E1exp?(I=E12+E22式中2E1E2cos(φ1?由圖2-4-1激光器出射的光束照射在光柵上,光柵透射光束經(jīng)過透鏡聚焦后再由CCD接收,最后在計(jì)算機(jī)顯示器上觀察光柵衍射的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖2-4-1基于SLM傅里葉全息波前變換原理圖目前，計(jì)算全息圖方法仍是產(chǎn)生渦旋光的常用方式之一，在重多領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，該方法的優(yōu)點(diǎn)是具有靈活、快速、適用范圍廣等特點(diǎn)；其缺點(diǎn)是能量轉(zhuǎn)換效率比較低。2.4.2光纖光柵法光纖光柵法產(chǎn)生渦旋光束就是將光纖光柵加熱后進(jìn)行扭轉(zhuǎn)，光纖光柵的纖芯折射率會(huì)隨著扭轉(zhuǎn)發(fā)生變化。當(dāng)光纖光柵中不同模式同時(shí)滿足相位匹配條件時(shí)，光纖中基模的能量會(huì)轉(zhuǎn)換到其它模式，使得其它模式的能量增大，激發(fā)光纖中渦旋光的產(chǎn)生。目前，主要通過短周期光纖光柵和長(zhǎng)周期光纖光柵來獲得渦旋光束，其內(nèi)部光路情況如圖2-4-2所示。圖2-4-2短周期光纖光柵(a)和長(zhǎng)周期光纖光柵(b)中光的反射與折射圖圖2-4-2(a)所示，短周期光纖光柵中的光束為兩路，一路是前向傳播，一路是后向傳播。圖2-10(b)中在長(zhǎng)周期光纖光柵的兩路光束均為前向傳播。使用光纖光柵法產(chǎn)生渦旋光束的優(yōu)點(diǎn)是光纖的彎曲、變形所產(chǎn)生的的損耗并不影響其產(chǎn)生的渦旋光的質(zhì)量；其缺點(diǎn)是產(chǎn)生的渦旋光純度不夠高。2.4.3空間光調(diào)制器法空間光調(diào)制器是指在主動(dòng)控制下，它可以通過液晶分子調(diào)制光場(chǎng)的某個(gè)參量，例如通過調(diào)制光場(chǎng)的振幅等，或是實(shí)現(xiàn)非相干--相干光的轉(zhuǎn)換，從而將一定的信息寫入光波中，達(dá)到光波調(diào)制的目的。它可以方便地將信息加載到一維或二維的光場(chǎng)中，利用光的寬帶寬，多通道并行處理等優(yōu)點(diǎn)對(duì)加載的信息進(jìn)行快速處理；它是構(gòu)成實(shí)時(shí)光學(xué)信息處理、光互連、光計(jì)算等系統(tǒng)的核心器件。如下圖2-4-3所示即為空間光調(diào)制器法產(chǎn)生渦旋光束的原理示意圖。圖2-4-3空間光調(diào)制法原理示意圖2.4.4螺旋相位板法螺旋相位板法是在實(shí)際操作中最簡(jiǎn)便的一種方法。螺旋相位板（SpiralPhasePlate,SPP）是一種純相位調(diào)制的衍射元件，其結(jié)構(gòu)如圖2-3-4所示，是一個(gè)厚度與相對(duì)于板中心的旋轉(zhuǎn)方位角θ0在圖2-3-4(a)中，SSP的折射率n的選擇取決于其徑向階躍高度s與入射光束的波長(zhǎng)λ，且理想的臺(tái)階高的可以表示為：s=lλ/(n?1)當(dāng)一束光入射到SSP時(shí)，可設(shè)入射光波的復(fù)振幅為u(r,φ,z)，則透過SSP后光波的復(fù)振幅可表示為：u,=uexp(i?sφ)（2-式中:?s是以波長(zhǎng)為單位表示的SSP的步幅高度，其數(shù)學(xué)表達(dá)式可表示為：?s=(n?1)s/λ圖2-4-4（a）螺旋相位板示意圖由式（2-4-3）可知，透過SSP的光波具有相位因子exp(i?sφ)形成螺旋結(jié)構(gòu)相位，所以出射的光束就變成渦旋光束。通過分析，可通過理論設(shè)計(jì)出螺旋相位板產(chǎn)生渦旋光束的模擬裝置圖2-4-4(b)所示：圖2-4-4（b）螺旋相位板法原理圖激光器產(chǎn)生激光通過擴(kuò)束系統(tǒng)后照射到螺旋相位板上，生成具有螺旋波前相位結(jié)構(gòu)的渦旋光束，經(jīng)過CCD后最后在計(jì)算機(jī)上顯示出來。通過SSP產(chǎn)生的渦旋光束的優(yōu)點(diǎn)是能夠?qū)崿F(xiàn)較高能量轉(zhuǎn)換效率；其缺點(diǎn)是如果入射光束波長(zhǎng)沒有預(yù)先設(shè)計(jì)好的話，SSP會(huì)產(chǎn)生l為非整數(shù)的渦旋光束，而且對(duì)于某一SSP，如果使用特定模式的激光只能產(chǎn)生單一的輸出，不能靈活的控制產(chǎn)生的渦旋光束的種類和參數(shù)。另外要產(chǎn)生純度比較高的渦旋光束，在設(shè)計(jì)制作SSP其厚度應(yīng)滿足連續(xù)變化，然而厚度連續(xù)變化的SSP在加工時(shí)比較困難。2.5大氣湍流及大氣湍流幾種大氣折射率功率譜大氣湍流是大氣中的一種重要運(yùn)動(dòng)形式，它的存在使大氣中的動(dòng)量、熱量、水氣和污染物的垂直和水平交換作用明顯增強(qiáng)，遠(yuǎn)大于分子運(yùn)動(dòng)的交換強(qiáng)度。由于大氣湍流會(huì)在空間和時(shí)間上改變空氣的折射率，因此其對(duì)光波、聲波和電磁波在大氣中的傳播產(chǎn)生一定的干擾作用。大氣的折射率會(huì)隨空間和時(shí)間作無規(guī)則的變化，這使得激光信號(hào)在傳播過程中隨機(jī)地改變其光波參量，使光束質(zhì)量受到嚴(yán)重影響，出現(xiàn)光束強(qiáng)度起伏閃爍、光束的彎曲和漂移、相位起伏、光束彌散畸變以及空間相干性退化等現(xiàn)象，這些現(xiàn)象被稱為大氣湍流效應(yīng)。2.5.1大氣湍流的形成大氣湍流作為一種粘性流體而大氣運(yùn)動(dòng)的形式有層流和湍流，兩者區(qū)別在于層流是流體質(zhì)點(diǎn)做有規(guī)則的穩(wěn)定流動(dòng)，各運(yùn)動(dòng)氣層間不發(fā)生混合，湍流則是一些大小不一的渦旋的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，使得大氣中局部參數(shù)隨著空間位置和時(shí)間的隨機(jī)變化。當(dāng)在氣體的某一體積內(nèi)，慣性力與此體積邊界上所受的粘滯力的比值超過某一臨界值時(shí)，氣體的有規(guī)則的層流運(yùn)動(dòng)就會(huì)失去其穩(wěn)定性而過渡到不規(guī)則的湍流運(yùn)動(dòng)。該比值即為表示氣體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的Reynolds數(shù)：Re=vlη（2-式中，l為氣體的特征尺度，v為流速，η為氣體的運(yùn)動(dòng)粘滯率。當(dāng)Re的值小于臨界值時(shí)，氣體處于穩(wěn)定的層流運(yùn)動(dòng)，而Re大于臨界值時(shí)為湍流運(yùn)動(dòng)，因此大氣從層流到湍流的過度主要在Re的臨界值上。大氣湍流的發(fā)生需具備一定的動(dòng)力學(xué)和熱力學(xué)條件，由于熱和風(fēng)的原因，大氣總是不停地流動(dòng)，從而形成溫度、壓強(qiáng)、密度、流速、大小等不同的氣流旋渦。這些尺度不同的旋渦總是處于不停的運(yùn)動(dòng)變化之中，大氣湍流運(yùn)動(dòng)正是由各種尺度的渦旋連續(xù)分布疊加而成。2.5.2大氣湍流的大氣折射率功率譜光波在空間傳播過程中的閃爍依賴于空間折射率譜，而湍流可以看做是由Navier-Stokes方程控制的非線性過程。由于在數(shù)學(xué)上求解這些方程非常困難，Kolmogorov提出了一個(gè)湍流統(tǒng)計(jì)理論，該理論在很大程度上依賴于尺度分析和附加的簡(jiǎn)化及近似，Kolmogorov大氣湍流譜模型為：фnk=0.033Cn2k?11式（2-4-2）中，L0和l0分別是大氣湍流的外尺度和內(nèi)尺度，但實(shí)際的大氣湍流譜的形式要更為復(fù)雜，通過多次修正湍流譜后得到Rytov湍流譜，在Rytov近似下，把包含湍流內(nèi)外尺度的影響的湍流譜形式上記為：фnk=0.033Cn2式（2-4-3）中，kl=3.3l0根據(jù)Kolmogorov理論與內(nèi)外尺度可將湍流分為慣性區(qū)、輸入?yún)^(qū)以及耗散區(qū)，為了滿足全湍流區(qū)引入vonKarman譜，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：фnk=0.033Cn2式（2-4-4）中，k為空間波數(shù)，km除了以上湍流譜模型，還有一種非Kolmogorov模型，是由Andrews等人在vonKarman譜的基礎(chǔ)上，對(duì)湍流尺度的影響因素考慮其中進(jìn)行研究而得出，該模型的表達(dá)式如下：фnk,α=A(α上式中，L0和l0分別為大氣湍流的外尺度和內(nèi)尺度，α為廣義指數(shù)，k0=目前常見的大氣湍流模型主要有：HV21模型和ITU-R模型。HV21模型：C×10?16exp??1500+式(2-4-6)中，?表示大氣湍流距離地面的高度，單位為m。HV21模型圖如2-5-1所示。圖2-5-1HV21模型圖ITU-R模型：C×10?16e??1500式(2-5-7)中，VRMS=Vg2+30.69Vg圖2-5-2ITU-R模型2.6本章小結(jié)本章節(jié)先是對(duì)于渦旋光束的相關(guān)原理做了簡(jiǎn)單介紹，其中包括渦旋光束的基本原理、渦旋光束的角動(dòng)量、典型的渦旋光束。然后利用MATLAB模擬了渦旋光束的強(qiáng)度和相位；最后將幾種常見渦旋光束的產(chǎn)生方法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了細(xì)致的對(duì)比。然后介紹了大氣湍流的成因，以及對(duì)大氣湍流的折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)模型進(jìn)行理論仿真并驗(yàn)證。為第三章貝塞爾渦旋光束在大氣湍流中傳輸時(shí)的展寬和抖動(dòng)效應(yīng)的研究做好理論鋪墊。第三章渦旋光束在大氣湍流中傳輸螺旋譜特性本章節(jié)研究了貝塞爾-高斯光束在湍流大氣中的傳輸特性，利用惠更斯-菲涅爾原理，采用non-Kolmogorov折射率功率譜，應(yīng)用Rytov方法近似湍流干擾項(xiàng)，引入隨高度變化的外尺度和內(nèi)尺度模型，從而理論推導(dǎo)出大氣湍流信道中貝塞爾-高斯光束螺旋譜的解析解。通過數(shù)值仿真得出大氣湍流對(duì)光束螺旋譜的影響以及光束螺旋譜隨各參數(shù)值的變化特性。3.1貝塞爾-高斯光束在湍流大氣中螺旋譜特性貝塞爾-高斯光束(BG)光束是渦旋光束中典型的例子，同時(shí)也是較容易實(shí)現(xiàn)的一種渦旋光束。其電場(chǎng)表達(dá)式式（2-3-3)。在利托夫(Rytov)近似下，穿過弱湍流大氣，在距離z處的接收孔徑接收到的光場(chǎng)可以表示為：u(r，θ，z)=W(r/R)u(r，θ，z)×exp［ψ(r，θ，z)］(3-1-1)其中，W(x)= 1，x≤1或W(X)=0,x≥0，R為接收孔徑的半徑。為了更好地明確軌道角動(dòng)量的成分，Molina-Terriza等人將光束展開成螺旋譜波函數(shù)exp(imθ)的線性疊加，以便于形成軌道角動(dòng)量譜，也稱為螺旋譜。將任意光場(chǎng)分布按螺旋譜諧波展開，可以得到：u(r，θ，z)=(r，z)=exp(imθ)（3-1-2）其中(r，z)=u(r，θ，z)exp(－imθ)dθ（3-1-3）因此光束的能量可以寫成U=，而，則可得螺旋譜為。如下圖（3-1-1）所示為光束的螺旋譜分布，圖中縱軸表示P為各分量對(duì)應(yīng)的能量，橫軸m表示各諧波分量的拓?fù)浜蓴?shù)。圖3-1-1LG光束（p=0，s=1）的螺旋譜分布所以，按螺旋譜定義式得到：=（3-1-4）其中（3-1-5）式中，D為相位結(jié)構(gòu)函數(shù)，是球面波在湍流介質(zhì)里傳輸時(shí)的相干長(zhǎng)度，為折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)，代表湍流的強(qiáng)弱。利用貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)，可以得到（3-1-6）其中為s-m階修正貝塞爾函數(shù)。（3-1-7）其中3.2大氣湍流對(duì)BG光束螺旋譜的影響依據(jù)上文得到的螺旋譜解析解，利用matlab數(shù)值分析了波長(zhǎng)、拓?fù)浜蓴?shù)、天頂角、束腰半徑、接收孔徑、徑向指數(shù)以及湍流內(nèi)尺度等參數(shù)對(duì)螺旋譜的影響。此外，由于拓?fù)浜蓴?shù)的符號(hào)只反映相位的旋轉(zhuǎn)情況，對(duì)螺旋譜的性質(zhì)沒有影響。按照（3-1-7）式取各初始參數(shù)為：近地面折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)，拓?fù)浜蒻>0，波長(zhǎng)=1550nm，束腰半徑=1cm，接收孔徑R=3cm，天頂角=Π/3。由下圖（3-2-1）能看出，拓?fù)浜蓴?shù)對(duì)渦旋光束螺旋諧波主分量對(duì)應(yīng)譜的影響，以及隨傳輸距離的增加，螺旋諧波主分量逐漸減小，軌道角動(dòng)量的彌散程度逐漸增大；對(duì)比圖中光束1、2、3，得到在距離一定時(shí)，隨拓?fù)浜蓴?shù)的增加，螺旋諧波主分量不斷減小，軌道角動(dòng)量的彌散程度隨之增大。圖3-2-1不同波長(zhǎng)、拓?fù)浜蓴?shù)下螺旋諧波主分量對(duì)應(yīng)譜的分布由圖（3-2-2）能看出近地面折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)對(duì)渦旋光束螺旋諧波主分量對(duì)應(yīng)譜的影響。對(duì)比圖中光束1、2、3得出在距離一定時(shí)，隨近地面折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)的增大，螺旋諧波主分量逐漸減小,軌道角動(dòng)量的彌散程度逐漸增大。圖3-2-2不同近地面折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)下螺旋諧波主分量對(duì)應(yīng)譜的分布由圖3-2-3能看出寬度參數(shù)對(duì)于渦旋光束螺旋諧波主分量對(duì)應(yīng)譜的影響。分析對(duì)比圖中光束1、2、3能得出在距離一定的情況下，隨著寬度參數(shù)的增大，螺旋諧波主分量逐漸增大，軌道角動(dòng)量的彌散程度逐漸減小。圖3-2-3不同寬度參數(shù)下螺旋諧波主分量對(duì)應(yīng)譜分布如下圖3-2-4表示LG光束在不同起伏強(qiáng)度下，外尺度對(duì)螺旋諧波主分對(duì)應(yīng)譜的影響。能得出，在弱起伏條件下，用隨高度變化的外尺度和用固定外尺度計(jì)算螺旋譜時(shí)，對(duì)螺旋譜的結(jié)果影響不大；而在中強(qiáng)起伏條件下，兩者計(jì)算渦旋光束螺旋譜時(shí)，對(duì)螺旋譜的結(jié)果影響較大。所以，在計(jì)算渦旋光束螺旋譜的過程中若將外尺度設(shè)為固定值，在弱起伏區(qū)域中影響較小，但是在中等及強(qiáng)起伏區(qū)域中會(huì)帶來較大誤差。圖3-2-4不同起伏強(qiáng)度下，外尺度對(duì)螺旋諧波主分量對(duì)應(yīng)譜的影響3.3BG光束螺旋譜的數(shù)值模擬及分析本小節(jié)用matlab仿真模擬大氣湍流對(duì)光束螺旋譜的影響。本小節(jié)所始用的初始參數(shù)為：拓?fù)浜蒻分別為1,4,7,10，波長(zhǎng)nm，束腰半徑3cm，網(wǎng)格間距3mm，采樣點(diǎn)數(shù)N512，天頂角=/3，=3.4，傳輸距離z5km，內(nèi)尺度0.01，近地面折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)。3.3.1渦旋光束螺旋譜特性的數(shù)值分析圖（3-3-1a）到圖（3-3-1d）分別為了相同條件下拓?fù)浜蓴?shù)為1、4、7、10的螺旋譜的彌散。能得出，在大氣湍流下，渦旋光束的螺旋譜會(huì)彌散，而且隨著拓?fù)浜蓴?shù)的增大，螺旋譜彌散會(huì)加劇。圖（3-3-1a）拓?fù)浜蓴?shù)m=1的螺旋譜的彌散圖（3-1-1b）拓?fù)浜蓴?shù)m=4的螺旋譜的彌散圖（3-1-1c）拓?fù)浜蓴?shù)m=7的螺旋譜的彌散圖（3-1-1d）拓?fù)浜蓴?shù)m=10的螺旋譜的彌散保持其他參數(shù)不變，修改渦旋光束的波長(zhǎng)為nm和nm，模擬強(qiáng)湍流下波長(zhǎng)對(duì)軌道角動(dòng)量彌散的影響。圖3-3-2分別為波長(zhǎng)為1550nm、1330nm、850nm的渦旋光束軌道角動(dòng)量彌散情況，能得出在強(qiáng)湍流下，對(duì)比波長(zhǎng)由1550nm變?yōu)?330nm和波長(zhǎng)由1550nm變?yōu)?50nm，其歸一化能量的降幅要??；當(dāng)波長(zhǎng)由1550nm變成850nm時(shí)歸一化能量降幅更大，故而得出渦旋光束的波長(zhǎng)越大，其軌道角動(dòng)量彌散越小，即為波長(zhǎng)大的渦旋光束有更好的抗湍流這一特性。圖（3-3-2）不同波長(zhǎng)渦旋光束螺旋譜的彌散在保持其他參數(shù)不變的情況下，更改渦旋光束的束腰半徑為、，仿真模擬渦旋光束的束腰半徑對(duì)軌道角動(dòng)量的影響。下圖4-1-3為仿真的結(jié)果。通過查看實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出當(dāng)束腰半徑從1cm到3cm再到5cm時(shí)，其歸一化能量分別為0.4869、0.5037、0.5105；其歸一化能量數(shù)值變化可以忽略。故而得出，渦旋光束的束腰半徑對(duì)軌道角動(dòng)量的影響不大。圖3-3-3不同渦旋光束束腰半徑對(duì)于軌道角動(dòng)量的影響圖3-3-4為湍流內(nèi)外尺度對(duì)渦旋光束軌道角動(dòng)量的影響。由圖中能得出，隨著湍流內(nèi)尺度增加，螺旋諧波的歸一化能量不斷增大，軌道角動(dòng)量的彌散減弱；然而隨著湍流外尺度增加，螺旋諧波的歸一化能量不斷減小，軌道角動(dòng)量的彌散加劇。圖3-3-5湍流內(nèi)外尺度對(duì)于渦旋光束軌道角動(dòng)量的影響3.4本章小結(jié)本章前兩小節(jié)采用non-Kolmogorov起伏折射率功率譜，引入了隨高度變化的外尺度模型；通過matlab軟件，模擬仿真了BG光束在大氣湍流螺旋譜的特性。分析了渦旋光束的各個(gè)參數(shù)對(duì)螺旋譜的模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)而得出結(jié)論：伴隨著距離增加或拓?fù)浜蓴?shù)的增大，螺旋譜的彌散越強(qiáng)；而伴隨著寬度參數(shù)的增大，螺旋譜的彌散逐漸減??；伴隨著近地面折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)的增大，螺旋諧波主分量逐漸減小,軌道角動(dòng)量的彌散程度逐漸增大；徑向指數(shù)以及束腰半徑對(duì)螺旋譜的影響不大。除此之外，還分析了不同起伏條件下外尺度對(duì)渦旋光束螺旋譜的影響，從而得出在傳輸中，在計(jì)算渦旋光束的螺旋譜時(shí)必須要用隨高度變化的外尺度，否則就會(huì)因?yàn)橥獬叨鹊淖兓寣?shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生較大誤差。這對(duì)用提高BG渦旋光束加載傳輸信息的安全性和高效性具有指導(dǎo)意義。后兩小節(jié)利用matlab軟件以及模擬大氣湍流相位屏的方法仿真模擬了大氣湍流信道中渦旋光束的螺旋譜特性。利用模擬相位屏研究大氣湍流對(duì)渦旋光束螺旋譜的影響，得到大氣湍流中BG光束螺旋譜的數(shù)值并予以分析，從而得出大氣湍流和光束的各個(gè)參數(shù)對(duì)與渦旋光束軌道角動(dòng)量的影響，并與第前兩節(jié)的理論結(jié)果相比較，更好地驗(yàn)證了模型的正確性。第四章總結(jié)及工作展望伴隨著信息時(shí)代的到來，自由空間光通信將會(huì)必不可缺。然而通信容量不足以及大氣湍流已經(jīng)成為阻礙自由空間光通信發(fā)展道路上一個(gè)關(guān)鍵的問題。而渦旋光束成為自由空間光通信中信息的載體是解決這一問題的有效方法。本論文主要研究了光束參數(shù)和湍流參數(shù)對(duì)于BG光束在大氣湍流中傳輸時(shí)對(duì)于光束的螺旋譜的影響。主要工作如下：其一，根據(jù)渦旋光束的光強(qiáng)和相位表達(dá)式進(jìn)行理論驗(yàn)證，驗(yàn)證得出渦旋光束是軸向強(qiáng)度或中心強(qiáng)度為零、具有螺旋上升或下降的梯度分布環(huán)形光束。渦旋光束相位項(xiàng)含有exp，故而理論上其拓?fù)浜蓴?shù)能夠取任意值。其二，依據(jù)不同參數(shù)的大氣湍流模型，基于多層相位屏模擬法，模擬了BG光束在大氣湍流中傳輸時(shí)，渦旋光束的參數(shù)以及大氣湍流對(duì)于其軌道角動(dòng)量的影響。其三，通過matlab對(duì)在不同參數(shù)的大氣湍流中，傳輸?shù)母黜?xiàng)渦旋光數(shù)參數(shù)下的BG光束的軌道角動(dòng)量的變化幅度的曲線圖及柱狀圖，通過對(duì)于相關(guān)圖線的分析總結(jié)出渦旋光束的軌道角動(dòng)量在大氣湍流的影響下相互混雜，使得渦旋光束質(zhì)量降低。除此之外，本文還有很多不足及能改進(jìn)的部分：其一，由于實(shí)驗(yàn)條件的不足，導(dǎo)致沒有辦法進(jìn)行真實(shí)的實(shí)驗(yàn)，故而本文大