切線長定理切線長定理11、直線與圓的位置關(guān)系(圖形特征)a.O圖1b.A.O圖2c.F.E.O圖3相離相切相交

這時直線叫圓的割線．公共點叫直線與圓的交點．1、直線與圓的位置關(guān)系(圖形特征)a.O圖1b.A.O圖2ddd.O.O.Orrr相離相切相交1、直線與圓相離

=>d>r2、直線與圓相切

=>d=r3、直線與圓相交

=><<<想一想當直線與圓相離、相切、相交時，d與r有何關(guān)系？l23.A.B.C.D.E.F.NH.Q.2.直線與圓的位置關(guān)系(數(shù)量特征)d為圓心到直線的距離d<rd>rd=rddd.O.O.Orrr相離相切相交1、直線與圓相離3問題：⒈前面我們已學過的切線的性質(zhì)有哪些？答：①、切線和圓有且只有一個公共點；②、切線和圓心的距離等于半徑。⒉切線還有什么性質(zhì)？問題：①、切線和圓有且只有一個公共點；⒉切線還有什么性質(zhì)？4DO切線的判定定理：L符號語言:∵OD是半徑,L⊥OD于D

∴L是⊙O的切線。經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。若同時滿足：①經(jīng)過半徑的外端；②垂直于這條半徑。則有結(jié)論：直線是圓的切線。DO切線的判定定理：L符號語言:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條5例:如圖,已知直線AB經(jīng)過⊙O上的一點C，且OA=OB，CA=CB，求證：直線AB是⊙O的切線?！嘀本€AB是⊙O的切線。OACB證明：連結(jié)OC∵OA=OB,CA=CB∴OC是等腰△OAB底邊上的中線∴AB⊥OC例:如圖,已知直線AB經(jīng)過⊙O上的一點C，且OA=OB，CA6321OBACD例

2如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，CD為⊙O的切線，且AD⊥CD求證：AC平分∠DAB.證明:連結(jié)OC．321OBACD例2如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙7

這是一位同學運動完后放的籃球，如果截它的平面，那么你能從中發(fā)現(xiàn)什么幾何知識呢？墻

地面

P經(jīng)過圓外一點可以有兩條直線與圓相切二探索APB．這是一位同學運動完后放的籃球，如果截它的平面，那么你能8PBCO切線長：在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上,這點和切點之間的線段的長。思考：切線長和切線的區(qū)別和聯(lián)系？小結(jié)：切線是直線，不可以度量；切線長是指切線上的一條線段的長，可以度量。新知：PB、PC長叫切線長PBCO切線長：在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上,這點和切點之間的9pABO12（2）你得出什么結(jié)論了？（1）請同學們?nèi)我庾鲆粋€⊙O

，并過圓外一點P做圓的兩條切線，切點分別是A、B，測量切線長PA、PB的長度，同時觀察∠1，∠2的關(guān)系。做一做：（3）你能不能用所學的幾何知識證明你的結(jié)論？pABO12（2）你得出什么結(jié)論了？（1）請同學們?nèi)我庾鲆粋€10pABO已知：如圖，P為⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，A、B為切點，連結(jié)PO

求證：∴△OAP≌△OBP∵OA=OB，

OP=OP在RtΔOAP和RtΔOBP中（HL）∴pABO已知：如圖，P為⊙O外一點，PA、PB為求證11切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。pABO∵PA、PB分別切⊙O于A、B,連結(jié)PO∴PA=PB，∠OPA=∠OPB符號語言：切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓12一判斷（1）過任意一點總可以作圓的兩條切線（）（2）從圓外一點引圓的兩條切線，它們的長相等。（）練習PBOA二填空選擇（1）如圖：PA，PB切圓于A，B兩點，∠APB＝50度，連結(jié)PO，則∠APO=25°一判斷練習PBOA二填空選擇（1）如圖：PA，PB切圓于A，13提出問題：從一塊三角形的材料上截下一塊圓形的用料，怎樣才能使圓的面積盡可能最大呢？

？提出問題：？14

1、和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形。O如何找到這個圓心呢？提示：我們學過：角平分線上的點到角兩邊的距離相等，三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點，內(nèi)心到三角形各邊的距離相等O如何找到這個圓心呢？提示：我們學過：角平分線上的點到角兩15（2）如圖，ΔABC的內(nèi)切圓分別和BC，AC，AB切于D，E，F(xiàn)；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,則BC=cm,AC=AB=（3）如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，DE分別交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切線長為8CM，則ΔPDE的周長為（）A16cmD8cmC12cmB14cmAPDCBE116cm9cmABDACFE274（2）如圖，ΔABC的內(nèi)切圓分別和BC，AC，AB切于D，16鞏固練習：ABCI1、如圖，△ABC中，∠A=55度，I是內(nèi)心則，∠BIC＝————度。ABCDEF2、如圖，△ABC中，∠A=55度，其內(nèi)切圓切△ABC于D、E、F，則∠FDE＝————度。112.567.5鞏固練習：ABCI1、如圖，△ABC中，∠A=55度，I是內(nèi)171.在△ABC中,∠ABC=500,∠ACB=750,點O是內(nèi)心,求∠BOC的度數(shù).AOCB21432、如圖，△ABC中，∠A=55度，O是內(nèi)心，∠BIC＝—度。變1.在△ABC中,∠ABC=500,∠ACB=750,18三、綜合練習已知：如圖PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點。直線OP交⊙O于D、E，交AB于C。OPABCDE（1）圖中互相垂直的關(guān)系有對，分別是（2）圖中的直角三角形有個，分別是等腰三角形有個，分別是（3）如果半徑為3cm，PO=6cm，則點P到⊙O的切線長為cm，兩切線的夾角等于度36260Rt△OAP,Rt△OAP,Rt△ACORt△ACP,Rt△BCO,Rt△BCP△AOB,△APB三、綜合練習OPABCDE（1）圖中互相垂直的關(guān)系有19OPABCDE（4）如果PA=4cm，PD=2cm，試求半徑OA的長。x解：設(shè)OA=xcm，則PO=+=cm在RtΔOAP中，PA=4cm，由勾股定理得

即：解得：x=PDOD(x+2)3cm半徑OA的長為3cmOPABCDE（4）如果PA=4cm，PD=2cm，試求半徑20PBAOC

已知：如圖，PA，PB分別切⊙O于A、B，AC為直徑。求證：PBAOC已知：如圖，PA，PB分別切⊙O于A、B，AC21切線長定理華師大版課件22作圓:使它和已知三角形的各邊都相切已知：△ABC求作：和△ABC的各邊都相切的圓MNDO就是所求的圓。作法：1、作∠

B,∠

C的平分線BM和CN，交點為O2、過點O作ODBC。垂足為D。3、以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓O作圓:使它和已知三角形的各邊都相切已知：△ABCMNDO就23筆趣閣是廣大書友最值得收藏的網(wǎng)絡(luò)小說閱讀網(wǎng)，新筆趣閣網(wǎng)站收錄了當前最火熱的網(wǎng)絡(luò)小說，筆趣閣免費提供高質(zhì)量的小說最新章節(jié)，是廣大網(wǎng)絡(luò)小說愛好者必備的小說閱讀網(wǎng)筆趣閣/筆趣閣jah19kbf筆趣閣是廣大書友最值得收藏的網(wǎng)絡(luò)小說閱讀網(wǎng)，新筆趣閣網(wǎng)站收錄了當前最火熱的網(wǎng)絡(luò)小說，筆趣閣免費提供高質(zhì)量的小說最新章節(jié)，是廣大網(wǎng)絡(luò)小說愛好者必備的小說閱讀網(wǎng)繼續(xù)道，“明蕙想代她舅舅討回成本不遂，便威脅明柯一定要讓她頂上寶音的位，這是明蕙向我坦白的真相。”“我沒料到蕙兒會做到這種地步，”老太太愴然道，“都是她那親娘帶壞了她！”“追究誰帶的，不重要了?！碧K小橫道，“重要的是她這步舉動，既毒且蠢，毒猶可用，蠢毒則不可諒，你不會再用她了吧？”老太太點頭，忽驚道：“她怎么肯跟你坦白這些？”“我答應(yīng)她：她肯坦白，我就接她母女出庵?！碧K小橫淡然道?！拔也灰齻兓貋恚　崩咸?。外事由蘇小橫擔待，內(nèi)事由老太太作主，不是早就分好工了嗎？明蕙母女，明顯屬于內(nèi)務(wù)！“別擔心，”蘇小橫安撫她，“不讓她礙你眼就完了，我叫她病死罷！”“唔？”老太太睜大眼睛看蘇小橫?！胺凑悴挥盟?，給我用罷?！碧K小橫又道?！凹僬f病死，你把她帶走？”老太太有點兒醒悟了，“可她中用嗎？你派她干啥去？”“反正已是一枚廢子，試試看用罷！”蘇小橫撫著她胳臂，“病好些了？”“總歸一年比一年差?！崩咸珢瀽灥溃暗竭@個歲數(shù)了。”“不如你也上山來跟我修道？”蘇小橫建議。老太太兜頭又啐他：“你修的什么道！我知道你觀里養(yǎng)的都是大姑娘！”“姹女，丹鼎，都是修道法門。”蘇小橫倒是臉也不紅，“再說，你看，我身體比你硬朗，這你總不能否認吧？”老太太也不愿意承認?！八懔?，你舍不下府里的虛名爛錦?！碧K小橫道?！皼]這些虛的爛的，你在山上也修不成偌大一觀，還不得到人家座下侍候，一日三餐沿街叫化去！”老太太伶牙俐齒堵回去。“你啊你啊，”蘇小橫不與她爭一句之短長，仍然苦口婆心，“不上山也罷了，日常飲食，清淡些；能放下去的，都放下去；多走動走動，別老悶在屋里，總是有益的?！崩咸皖^。他這些話原也不錯，都是善意的，只是太善意，就生分了。他和她之間，生分很久了。年輕時她脾氣也是很不好的，動不動氣噎胸膛、據(jù)理力爭，爭不過時甚至要伸手撓他。一開始，他也不怎么讓她，有時就用莽力，逼著她“床尾和”了。后來，他脾氣越來越好，她吵到他面前，他也不過笑笑，真遇到大事，一二三五，說得清清爽爽，見解委實的高于她，她不得不從。夫妻間相處嘛，原該如此，丈夫水平高于妻子、又肯容讓妻子，妻子使使小脾氣、遇大事仍以丈夫意見為準繩，這才是理想家庭。可太過理想了，她漸漸覺得，她跟他的心隔得越來越遠。一切日常相處所須交流，靠規(guī)則和理智就可以應(yīng)付，不必再動用感情了，交流成了應(yīng)酬。他的感情淡了去，遠了、散了，不再浪費在她身上了。有一天，他說他要搬出去，上山修道。一向愛咋呼吵鬧的她，什么都沒說，像早已料到似的，就靜靜幫他收拾日常所需一應(yīng)物色，打點他出門。他修行所在的道觀，還是筆趣閣是廣大書友最值得收藏的網(wǎng)絡(luò)小說閱讀網(wǎng)，新筆趣閣網(wǎng)站收錄24切線長定理切線長定理251、直線與圓的位置關(guān)系(圖形特征)a.O圖1b.A.O圖2c.F.E.O圖3相離相切相交

這時直線叫圓的割線．公共點叫直線與圓的交點．1、直線與圓的位置關(guān)系(圖形特征)a.O圖1b.A.O圖26ddd.O.O.Orrr相離相切相交1、直線與圓相離

=>d>r2、直線與圓相切

=>d=r3、直線與圓相交

=><<<想一想當直線與圓相離、相切、相交時，d與r有何關(guān)系？l23.A.B.C.D.E.F.NH.Q.2.直線與圓的位置關(guān)系(數(shù)量特征)d為圓心到直線的距離d<rd>rd=rddd.O.O.Orrr相離相切相交1、直線與圓相離27問題：⒈前面我們已學過的切線的性質(zhì)有哪些？答：①、切線和圓有且只有一個公共點；②、切線和圓心的距離等于半徑。⒉切線還有什么性質(zhì)？問題：①、切線和圓有且只有一個公共點；⒉切線還有什么性質(zhì)？28DO切線的判定定理：L符號語言:∵OD是半徑,L⊥OD于D

∴L是⊙O的切線。經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。若同時滿足：①經(jīng)過半徑的外端；②垂直于這條半徑。則有結(jié)論：直線是圓的切線。DO切線的判定定理：L符號語言:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條29例:如圖,已知直線AB經(jīng)過⊙O上的一點C，且OA=OB，CA=CB，求證：直線AB是⊙O的切線?！嘀本€AB是⊙O的切線。OACB證明：連結(jié)OC∵OA=OB,CA=CB∴OC是等腰△OAB底邊上的中線∴AB⊥OC例:如圖,已知直線AB經(jīng)過⊙O上的一點C，且OA=OB，CA30321OBACD例

2如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，CD為⊙O的切線，且AD⊥CD求證：AC平分∠DAB.證明:連結(jié)OC．321OBACD例2如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙31

這是一位同學運動完后放的籃球，如果截它的平面，那么你能從中發(fā)現(xiàn)什么幾何知識呢？墻

地面

P經(jīng)過圓外一點可以有兩條直線與圓相切二探索APB．這是一位同學運動完后放的籃球，如果截它的平面，那么你能32PBCO切線長：在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上,這點和切點之間的線段的長。思考：切線長和切線的區(qū)別和聯(lián)系？小結(jié)：切線是直線，不可以度量；切線長是指切線上的一條線段的長，可以度量。新知：PB、PC長叫切線長PBCO切線長：在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上,這點和切點之間的33pABO12（2）你得出什么結(jié)論了？（1）請同學們?nèi)我庾鲆粋€⊙O

，并過圓外一點P做圓的兩條切線，切點分別是A、B，測量切線長PA、PB的長度，同時觀察∠1，∠2的關(guān)系。做一做：（3）你能不能用所學的幾何知識證明你的結(jié)論？pABO12（2）你得出什么結(jié)論了？（1）請同學們?nèi)我庾鲆粋€34pABO已知：如圖，P為⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，A、B為切點，連結(jié)PO

求證：∴△OAP≌△OBP∵OA=OB，

OP=OP在RtΔOAP和RtΔOBP中（HL）∴pABO已知：如圖，P為⊙O外一點，PA、PB為求證35切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。pABO∵PA、PB分別切⊙O于A、B,連結(jié)PO∴PA=PB，∠OPA=∠OPB符號語言：切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓36一判斷（1）過任意一點總可以作圓的兩條切線（）（2）從圓外一點引圓的兩條切線，它們的長相等。（）練習PBOA二填空選擇（1）如圖：PA，PB切圓于A，B兩點，∠APB＝50度，連結(jié)PO，則∠APO=25°一判斷練習PBOA二填空選擇（1）如圖：PA，PB切圓于A，37提出問題：從一塊三角形的材料上截下一塊圓形的用料，怎樣才能使圓的面積盡可能最大呢？

？提出問題：？38

1、和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形。O如何找到這個圓心呢？提示：我們學過：角平分線上的點到角兩邊的距離相等，三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點，內(nèi)心到三角形各邊的距離相等O如何找到這個圓心呢？提示：我們學過：角平分線上的點到角兩39（2）如圖，ΔABC的內(nèi)切圓分別和BC，AC，AB切于D，E，F(xiàn)；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,則BC=cm,AC=AB=（3）如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，DE分別交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切線長為8CM，則ΔPDE的周長為（）A16cmD8cmC12cmB14cmAPDCBE116cm9cmABDACFE274（2）如圖，ΔABC的內(nèi)切圓分別和BC，AC，AB切于D，40鞏固練習：ABCI1、如圖，△ABC中，∠A=55度，I是內(nèi)心則，∠BIC＝————度。ABCDEF2、如圖，△ABC中，∠A=55度，其內(nèi)切圓切△ABC于D、E、F，則∠FDE＝————度。112.567.5鞏固練習：ABCI1、如圖，△ABC中，∠A=55度，I是內(nèi)411.在△ABC中,∠ABC=500,∠ACB=750,點O是內(nèi)心,求∠BOC的度數(shù).AOCB21432、如圖，△ABC中，∠A=55度，O是內(nèi)心，∠BIC＝—度。變1.在△ABC中,∠ABC=500,∠ACB=750,42三、綜合練習已知：如圖PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點。直線OP交⊙O于D、E，交AB于C。OPABCDE（1）圖中互相垂直的關(guān)系有對，分別是（2）圖中的直角三角形有個，分別是等腰三角形有個，分別是（3）如果半徑為3cm，PO=6cm，則點P到⊙O的切線長為cm，兩切線的夾角等于度36260Rt△OAP,Rt△OAP,Rt△ACORt△ACP,Rt△BCO,Rt△BCP△AOB,△APB三、綜合練習OPABCDE（1）圖中互相垂直的關(guān)系有43OPABCDE（4）如果PA=4cm，PD=2cm，試求半徑OA的長。x解：設(shè)OA=xcm，則PO=+=cm在RtΔOAP中，PA=4cm，由勾股定理得

即：解得：x=PDOD(x+2)3cm半徑OA的長為3cmOPABCDE（4）如果PA=4cm，PD=2cm，試求半徑44PBAOC

已知：如圖，PA，PB分別切⊙O于A、B，AC為直徑。求證：PBAOC已知：如圖，PA，PB分別切⊙O于A、B，AC45切線長定理華師大版課件46作圓:使它和已知三角形的各邊都相切已知：△ABC求作：和△ABC的各邊都相切的圓MNDO就是所求的圓。作法：1、作∠

B,∠

C的平分線BM和CN，交點為O2、過點O作ODBC。垂足為D。3、以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓O作圓:使它和已知三角形的各邊都相切已知：△ABCMNDO就47筆趣閣是廣大書友最值得收藏的網(wǎng)絡(luò)小說閱讀網(wǎng)，新筆趣閣網(wǎng)站收錄了當前最火熱的網(wǎng)絡(luò)小說，筆趣閣免費提供高質(zhì)量的小說最新章節(jié)，是廣大網(wǎng)絡(luò)小說愛好者必備的小說閱讀網(wǎng)筆趣閣/筆趣閣jah19kbf筆趣閣是廣大書友最值得收藏的網(wǎng)絡(luò)小說閱讀網(wǎng)，新筆趣閣網(wǎng)站收錄了當前最火熱的網(wǎng)絡(luò)小說，筆趣閣免費提供高質(zhì)量的小說最新章節(jié)，是廣大網(wǎng)絡(luò)小說愛好者必備的小說閱讀網(wǎng)繼續(xù)道，“明蕙想代她舅舅討回成本不遂，便威脅明柯一定要讓她頂上寶音的位，這是明蕙向我坦白的真相?！薄拔覜]料到蕙兒會做到這種地步，”老太太愴然道，“都是她那親娘帶壞了她