美賽建模經(jīng)驗(yàn)分享主講人：殷子樵0一些賽前需要知道的

1比賽第一關(guān)：選題

2比賽第二關(guān)：建模

3比賽第三關(guān)：編程

4比賽第四關(guān)：論文書寫

5論文提交及提交后的一些事

6現(xiàn)階段如何準(zhǔn)備內(nèi)容簡介0一些賽前需要知道的什么是數(shù)學(xué)建模？書上的定義：

把實(shí)際問題抽象出來，再將其盡可能地簡化，通過假設(shè)變量和參數(shù)，運(yùn)用一些數(shù)學(xué)方法的變量和參數(shù)見的數(shù)學(xué)關(guān)系，叫做數(shù)學(xué)模型。我的看法：

其實(shí)數(shù)學(xué)模型就是一個(gè)或者一系列被賦予了實(shí)際意義，使其具有描述或預(yù)測實(shí)際問題能力的數(shù)學(xué)表達(dá)式。0一些賽前需要知道的讓我們從牛頓第二定律談起！下面這個(gè)式子可以是一個(gè)數(shù)學(xué)模型么？

0一些賽前需要知道的那么下面這個(gè)式子呢？

0一些賽前需要知道的那么牛頓第二定律是怎么得出的呢？有一種我們不得不服的說法叫做“實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明”…

而牛頓第二定律就是這么得出的：牛頓發(fā)現(xiàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，物體的加速度與物體所受的力成正比，而與物體的質(zhì)量成反比。再加上初值條件：在物體不受力的情況下，物體的加速度為零。便出現(xiàn)了偉大的牛頓第二定律的這個(gè)表達(dá)式：換句話說，其實(shí)偉大的牛頓第二定律說白了也就是一種由對于數(shù)據(jù)的擬合而得到的數(shù)學(xué)模型

建立數(shù)學(xué)模型的一般方法方法大體分三類一、機(jī)理分析二、數(shù)據(jù)擬合三、一加二…牛頓第二定律中的機(jī)理分析首先，牛頓肯定不能直接看出物體的加速度與物體所受的力就成正比，而與物體的質(zhì)量就成反比。他能看出的只能是物體的加速度與物體所受的力正相關(guān)，而與物體的質(zhì)量負(fù)相關(guān)。即不難想象，從常理而言，同一個(gè)物體所受的力越大，物體的加速度肯定也是越大的。舉個(gè)例子，一般情況下，你見過一個(gè)物體，在自身沒有動(dòng)力的情況下，你使用全力推它，它近乎完全不動(dòng)；但是你輕輕彈了它一下，物體直接以比賽車更快大地加速度沖了出去的情況么？同樣，在同一個(gè)力的作用下，一般是較重的物體加速度比較小，而較輕的物體加速度比較大。

牛頓第二定律中的機(jī)理分析所以由上述的分析，我們基本可以得到：

（其實(shí)在這里可以通過定義力的單位而使得，另外其實(shí)也有可能是指數(shù)的形式，但是因?yàn)槊黠@不符合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所以就不在這里寫出了）可以說到這里，我們使用的一直都是機(jī)理分析法，但是接下來該如何確定指數(shù)的大小呢？

牛頓第二定律中的數(shù)據(jù)擬合于是牛頓對比了大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，他就發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個(gè)待定的指數(shù)都是1的時(shí)候，曲線對于數(shù)據(jù)點(diǎn)的擬合度最好，于是就有了經(jīng)典的

數(shù)據(jù)擬合中常用到的方法多元回歸與曲面擬合最小二乘法擬合多項(xiàng)式擬合（原理基于泰勒展開）黑箱模型啟發(fā)式算法如：

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

模擬退火算法

遺傳算法到這里就完了么？到這里只是把基本的模型建完了，但其實(shí)肯定還會(huì)有很多的瑕疵，如可能會(huì)有一些誤差較大的點(diǎn)，或者曲線到后期與數(shù)據(jù)的擬合度下降等等。所以就需要對于進(jìn)一步的優(yōu)化。曲線的誤差分析為什么曲線會(huì)不過原點(diǎn)呢？平衡摩擦力不足或過度的問題曲線的誤差分析為什么曲線后期會(huì)向下彎呢？不滿足的條件，所以分走了一部分不可忽略的加速度

問題分析所以上述兩個(gè)問題都是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確造成的，我們通過改良實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，模型是準(zhǔn)確的，所以不需要進(jìn)一步優(yōu)化。但是到這里就完了么？當(dāng)速度接近光速的時(shí)候呢…?我們知道，當(dāng)速度接近光速的時(shí)候，牛頓的這個(gè)就顯得不那么合適了。但是不得不說，牛頓提出的

這個(gè)公式確實(shí)是仍舊適用的，只是需要條件一些變化關(guān)系（洛倫茲變換），并最終由洛倫茲和愛因斯坦等人完成了這一個(gè)偉大模型的進(jìn)一步優(yōu)化（具體內(nèi)容就blabla了，請自行查看相對論相關(guān)知識…）。

模型的應(yīng)用這個(gè)偉大的模型幫助我們計(jì)算了多少偉大的東西，還幫助我們解決了多少高考中的難題！這些就都是模型的應(yīng)用啊！在這里要說一下，一般數(shù)學(xué)模型的用途有兩種，一種是評價(jià)，一種是預(yù)測。總結(jié)建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，一定是機(jī)理分析優(yōu)先查資料很重要要對一些比較基本的建模方法有所了解（差分方程建模、微分方程建模、線性規(guī)劃方法建模等）運(yùn)用數(shù)據(jù)時(shí)，記住不要用全部的數(shù)據(jù)建模，而是選擇一部分建模，剩下一部分用于驗(yàn)證模型一定不要用擬合數(shù)據(jù)的方法做評價(jià)模型??！模型建立完畢后，不要忘記模型的優(yōu)化（如果能力不能及，至少要提出可行的方向）0一些賽前需要知道的如何報(bào)名？官網(wǎng)：報(bào)名截止時(shí)間：2017年1月19日下午3:00（美國東部時(shí)間）2017年1月20日凌晨4:00（北京時(shí)間）0一些賽前需要知道的比賽時(shí)間？比賽開始時(shí)間：2017年1月20日上午6:00（北京時(shí)間）比賽結(jié)束時(shí)間：2017年1月24日上午9:00（北京時(shí)間）電子郵件接收時(shí)間：2017年1月24日上午10:00（北京時(shí)間）控制頁提交時(shí)間：2017年2月4日上午6:00（北京時(shí)間）結(jié)果公布時(shí)間：2017年4月29日1比賽第一關(guān)：選題1比賽第一關(guān)：選題發(fā)布網(wǎng)址：（官方網(wǎng)址）

1比賽第一關(guān)：選題選題準(zhǔn)則：

做得對，做得新，做得完1比賽第一關(guān)：選題做得對：

一定要熟悉所選方法的根本原理！不宜隨意套用方法，要清楚所選用的方法是否合適！最常見的錯(cuò)誤一旦不清楚如何確定權(quán)重，就用“層次分析法”最血淋淋的教訓(xùn)?。ㄎ易约旱?014美賽）層次分析法是一種定性高于定量的決策方法！其最終目的是選出一種最優(yōu)決策，而不是給各個(gè)決策方案一個(gè)權(quán)重系數(shù)！其次，其最主要的，判斷舉證應(yīng)出自大量的專家意見，如果你自行賦值，那和自己拍腦袋想出來一組權(quán)重系數(shù)本質(zhì)上完全一樣！只不過穿上了件漂亮的偽裝罷了！1比賽第一關(guān)：選題做得新：

一定要盡可能多的搜集參考文獻(xiàn)，查看題目問題是否已經(jīng)有很成熟的解決方法。如果已經(jīng)有很成熟的解決方法，一定不要完全套用，一定要思考是否有可以改進(jìn)的地方，或者是否可以有比其他隊(duì)伍做的深入的地方，再或者直接完全另辟蹊徑，從另一個(gè)角度切入問題。如果已經(jīng)有很成熟的方法，而自己組里又想不到改進(jìn)點(diǎn)或其他方法，一定果斷換題！最典型的例子

傳染病模型（SIR模型）采取雙層網(wǎng)絡(luò)模型解決傳染病問題，且進(jìn)一步考慮傳染率的閾值問題（我自己的2015美賽）1比賽第一關(guān)：選題做得完：

在設(shè)計(jì)算法的時(shí)候，一定要綜合考慮題目在這種算法下的計(jì)算復(fù)雜度、數(shù)據(jù)的搜集難度，大致估計(jì)一下各個(gè)階段的時(shí)間，一定要保證論文可以在截止時(shí)間前全部完成。否則，除非你們的想法已經(jīng)創(chuàng)新到即使做不完也絕對可以拿獎(jiǎng)的程度，不然就果斷選其他題！小建議：美賽往往很少會(huì)提供數(shù)據(jù)，而數(shù)據(jù)則是建模過程中不可缺少的一環(huán)。所以建議可以在選題階段，三個(gè)人可以分別嘗試搜索三道題目的數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)的搜集難度有一個(gè)初步的了解，這也是判斷選題的一大關(guān)鍵。2比賽第二關(guān)：建模2比賽第二關(guān)：建模模型的創(chuàng)新數(shù)據(jù)的處理參數(shù)的靈敏度分析2比賽第二關(guān)：建模模型的創(chuàng)新（一）新方法

提出一個(gè)全新的方法來解決問題——或者有更高的準(zhǔn)確度，或者有更快的計(jì)算速度。提出全新的方法很難很難，必須建立在文獻(xiàn)查找的齊全，且原始問題提出的時(shí)間不長，尚沒有完備的研究——如果你能提出一個(gè)全新且有效的辦法來解決問題，相信我，從你想到這個(gè)方法開始，你離Outstanding就已經(jīng)不遠(yuǎn)了！2比賽第二關(guān)：建模模型的創(chuàng)新（二）方法的融合更多的時(shí)候，我們是沒有辦法提出全新且有效的方法的。這個(gè)時(shí)候，就需要我們查全目前所有可行的方法，看看有沒有各取所長，將幾種方法融合改進(jìn)的機(jī)會(huì)。但是這一切仍然建立在文獻(xiàn)查找的齊全的基礎(chǔ)上——只有站在前人的肩膀上，才能看問題看得更加全面。推薦兩個(gè)網(wǎng)址：SCI論文檢索EI論文檢索2比賽第二關(guān)：建模模型的創(chuàng)新（三）做得深入1為初始模型增加變量、參數(shù)2做一些題目中并沒有要求，但卻很有用的深入研究進(jìn)一步計(jì)算了傳染率對于擴(kuò)散規(guī)模的閾值效應(yīng)?。ㄎ易约旱?015年美賽）根除埃博拉（2015年A題）

世界醫(yī)學(xué)協(xié)會(huì)已經(jīng)對外宣布他們最新研制的藥可以抑制埃博拉并治愈沒有病情進(jìn)一步發(fā)展的患者。要求每個(gè)隊(duì)伍建立一個(gè)不僅考慮到該疾病的傳播，所需藥物數(shù)量，可行的藥物運(yùn)輸系統(tǒng)，交割地點(diǎn)，疫苗或藥物的制造速度，以及其他你們隊(duì)伍認(rèn)為且與之相關(guān)的重要因素的模型，來優(yōu)化埃博拉疫情的根治方案或至少是抑制方案。除此之外，準(zhǔn)備1-2頁寫給世界醫(yī)學(xué)協(xié)會(huì)并可以用于他們的的聲明中的非技術(shù)性的信函2比賽第二關(guān)：建模數(shù)據(jù)的處理（一）標(biāo)準(zhǔn)化（歸一化、去量綱化）

為什么要標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)？目的在于去除數(shù)據(jù)自身數(shù)量級對于模型的影響。問題最主要出現(xiàn)于多目標(biāo)優(yōu)化中常用的加權(quán)相加的過程。歸一化常用的方法：舉個(gè)例子：2014年美賽，評價(jià)教練

有相當(dāng)一部分同學(xué)采取將不同的指標(biāo)加權(quán)相加的方式來評價(jià)一個(gè)教練，這些指標(biāo)可能包括：教練帶隊(duì)的勝率、場均進(jìn)球數(shù)、隊(duì)員滿意率、球迷滿意率以及——教練員的年薪。

于是這些同學(xué)通過一系列方法得到了一些加權(quán)系數(shù)，最后評價(jià)一個(gè)勝率80%，場均進(jìn)球數(shù)2.3，隊(duì)員滿意率93%，球迷滿意率75%以及年薪300萬歐元的教練的評價(jià)如下I=a1*0.8+a2*2.3+a3*0.93+a4*0.75+a5*3000000其中，a1+a2+a3+a4+a5=1，從而以此方法估算出了該地區(qū)教練員的年薪排名。

2比賽第二關(guān)：建模數(shù)據(jù)的處理（二）對于缺失數(shù)據(jù)的處理

時(shí)序相關(guān)：

最常用的方法——插值（多項(xiàng)式插值、樣條差值）

通過對于已知數(shù)據(jù)點(diǎn)間加入插值函數(shù)，計(jì)算確實(shí)數(shù)據(jù)的估計(jì)值。

時(shí)序無關(guān)：

可以直接刪除個(gè)案，或者均值填補(bǔ)2比賽第二關(guān)：建模數(shù)據(jù)的處理（三）搜不到具體數(shù)據(jù)，只有數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)值

通常做法可通過服從一定分布的隨機(jī)數(shù)仿真進(jìn)行計(jì)算。對于分布的選擇問題，若可從文獻(xiàn)查閱得知數(shù)據(jù)服從什么分布，則可直接套用；否則，應(yīng)嘗試多種可能的分布（正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布、對數(shù)正態(tài)分布、泊松分布等），對得到的結(jié)果進(jìn)行分析對比。

需要注意的，仿真一定要進(jìn)行多次重復(fù)，不可憑單次仿真的結(jié)果直接得出結(jié)論！2比賽第二關(guān)：建模參數(shù)的靈敏度分析

一定要有的部分！即對于模型中自己設(shè)定的參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析。

參數(shù)是什么？參數(shù)就是在研究中不是我們重點(diǎn)關(guān)心的常數(shù)或變量。但是，參數(shù)的改變對于模型的影響，往往可以讓我們提出很多具有指導(dǎo)性意義的結(jié)論，這往往就是整篇論文的畫龍點(diǎn)睛之筆！

常用的方法有兩種，一種是對參變量求導(dǎo)，一種是進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，而我們往往采取的是后者。因?yàn)榧热豢梢园岩粋€(gè)量看做是參數(shù)，一般情況下該量的變化范圍不大，則我們只需研究在范圍附近的變化對于目標(biāo)值的影響即可。3比賽第三關(guān)：編程3比賽第三關(guān)：編程因?yàn)槲易约翰皇鞘裁淳幊檀笊?，相信各位或者各位?duì)伍里面負(fù)責(zé)編程的同學(xué)也都是各有所長，所以我就不在這里班門弄斧了~不過還是有幾點(diǎn)是值得注意的問題：1書寫程序的時(shí)候一定要注意備注（英語）與程序可讀性；2盡量把程序模塊化，以來方便組內(nèi)同學(xué)的分工合作，二來有助于查找問題；3有時(shí)候不一定為了通用而選擇復(fù)雜的方法，為了在指定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，有時(shí)候可以使用一些“簡單粗暴”的方法。4比賽第四關(guān)：論文書寫4比賽第四關(guān)：論文書寫查看論文書寫要求論文的美觀、流暢、邏輯清晰最重要的——論文摘要4比賽第四關(guān)：論文書寫查看論文書寫要求每一年的要求有所不同，隊(duì)員一定要仔細(xì)閱讀官方網(wǎng)站上的ContestInstructions內(nèi)的論文書寫要求！特別需要注意的幾點(diǎn)：1文章中一定要標(biāo)出引用。2注意字號、每頁的頁眉頁腳的要求

3文章中一定不能出現(xiàn)指導(dǎo)老師，隊(duì)員姓名以及學(xué)院信息?。ú灰虿吝吳?，毫無用處！如某一年國賽題目為“高校學(xué)費(fèi)制定標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化”，文章在引用數(shù)據(jù)之后，出現(xiàn)了“我?！弊謽樱?比賽第四關(guān)：論文書寫論文的美觀、流暢、邏輯清晰1如果會(huì)使用LaTex，則可以直接使用Latex排版；不會(huì)沒必要刻意學(xué)，Word一樣可以制作的很美觀；2整體文章一定由一名隊(duì)員從頭至尾完成，以保證流暢以及邏輯通順，其余隊(duì)員可以幫忙負(fù)責(zé)公式以及圖表的解釋；3注意各級標(biāo)題的使用，一定要區(qū)分明顯；4公式使用公式編輯器，每一個(gè)公式下面都要用一段話標(biāo)注各個(gè)變量的含義5圖表下方一定要有解釋性文字4比賽第四關(guān)：論文書寫最重要的——論文摘要

首先先來看看官網(wǎng)上對于摘要的說明吧！

??！摘要可能會(huì)使評委決定要不要繼續(xù)往下讀你的文章，所以務(wù)必要重視！1Summary要寫在專門的SummarySheet上！2Summary一定不要簡單的復(fù)制粘貼論文內(nèi)容，要精簡3一定要把得出的結(jié)論放在Summary里面（對于結(jié)果的分析，盡量不要直接放數(shù)字，而重在分析?。?除非是非常出彩的公式，否則盡量不要在Summary里面放公式5論文提交后的一些事5論文提交及提交后的一些事論文的提交1在結(jié)束時(shí)間前（最好提前一小時(shí)以上，謹(jǐn)防網(wǎng)絡(luò)擁堵?。┨峤恢?2僅接受AdobePDF（推薦）以及MicrosoftWORD格式文件3郵件名：COMAP+controlnumber（COMAP*****）文件名：controlnumber（*****）4文件內(nèi)不要放入Controlsheet，且不要提及任何包括隊(duì)員姓名、學(xué)校信息的語句！文檔的第一頁直接放SummarySheet!5附件不要超過17Mb!5論文提交及提交后的一些事論文的打印及郵寄從今年開始，已經(jīng)不用郵寄打印論文了，也不用郵寄controlsheet了！只需要發(fā)送簽好字的Controlsheet至即可！5論文提交及提交后的一些