菁優(yōu)網(wǎng) ?2010-2014菁優(yōu)網(wǎng) 北師大版八年級下《第4章相似圖形》2013年單元測試卷（2）

北師大版八年級下《第4章相似圖形》2013年單元測試卷（2）一、試試你的身手（每小題3分，共30分）1．（3分）（2005?漳州）在比例尺為1：500000的福建省地圖上，量得省會福州到漳州的距離約為46厘米，則福州到漳州實際距離約為_________千米．2．（3分）若線段a，b，c，d成比例，其中a=5cm，b=7cm，c=4cm，d=_________．3．（3分）已知4x﹣5y=0，（x+y）：（x﹣y）=_________．4．（3分）兩個相似三角形面積比是9：25，其中一個三角形的周長為36cm，則另一個三角形的周長是_________．5．（3分）把一個菱形的各邊都擴大到4倍，則其對角線擴大到_________倍，其面積擴大到_________倍．6．（3分）（2011?紅橋區(qū)一模）廚房角柜的臺面是三角形（如圖所示），如果把各邊中點連線所圍成的三角形鋪成黑色大理石（圖中陰影部分），其余部分鋪成白色大理石，則黑色大理石面積與白色大理石的面積之比是_________．7．（3分）（2005?嘉興）頂角為36°的等腰三角形稱為黃金三角形．如圖，△ABC、△BDC、△DEC都是黃金三角形，已知AB=1，則DE=_________．8．（3分）（2005?襄陽）同一時刻，高為1.5m標(biāo)桿影長為2.5m，一古塔在地面的影長為50m，那么古塔的高為_________m．9．（3分）（2013?婺城區(qū)二模）如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AE=3，BD=4，則AC=_________．10．（3分）（2009?長寧區(qū)一模）如圖所示，在△ABC與△DBE中，=，且△ABC和△BDE周長之差為10cm，則△ABC的周長為_________cm．二、相信你的選擇（每小題3分，共30分）11．（3分）（2005?上海）在下列命題中，真命題是（）A．兩個鈍角三角形一定相似B．兩個等腰三角形一定相似C．兩個直角三角形一定相似D．兩個等邊三角形一定相似12．（3分）（2005?鹽城）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，DE∥BC，∠ADE=30°，∠C=120°，則∠A等于（）A．60°B．45°C．30°D．20°13．（3分）（2005?連云港）如果三角形的每條邊都擴大為原來的5倍，那么三角形的每個角（）A．都擴大為原來的5倍B．都擴大為原來的10倍C．都擴大為原來的25倍D．都與原來相等14．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，交AB于點D，若AD=1，BD=4，則CD等于（）A．2B．4C．D．315．（3分）（2005?宜昌）如圖所示，BC=6，E、F分別是線段AB和線段AC的中點，那么線段EF的長是（）A．6B．5C．4.5D．316．（3分）如圖，點E是?ABCD的邊BC延長線上的一點，AE和CD交于點G，AC是?ABCD的對角線，則圖中相似三角形共有（）A．2對B．3對C．4對D．5對17．（3分）（2012?淮濱縣模擬）如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）A．B．C．D．18．（3分）（2004?蘇州）如圖，梯形ABCD的對角線交于點O，有以下四個結(jié)論：①△AOB∽△COD，②△AOD∽△ACB，③S△DOC：S△AOD=DC：AB，④S△AOD=S△BOC，其中始終正確的有（）個．A．1B．2C．3D．419．（3分）（2004?黑龍江）用作位似圖形的方法，可以將一個圖形放大或縮小，位似中心位置可選在（）A．原圖形的外部B．原圖形的內(nèi)部C．原圖形的邊上D．任意位置20．（3分）（2004?金華）如圖是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中所標(biāo)注的尺寸，這支蠟燭在暗盒中所成的像CD的長是（）A．6cmB．8cmC．10cmD．1cm三、挑戰(zhàn)你的選擇（本大題共60分）21．（8分）（2005?杭州）我們已經(jīng)知道：如果兩個幾何圖形形狀相同而大小不一定相同，我們就把它們叫做相似圖形．比如兩個正方形，它們的邊長，對角線等所有元素都對應(yīng)成比例，就可以稱它們?yōu)橄嗨茍D形．現(xiàn)給出下列4對幾何圖形：①兩個圓；②兩個菱形；③兩個長方形；④兩個正六邊形．請指出其中哪幾對是相似圖形，哪幾對不是相似圖形，并簡單地說明理由．22．（8分）（2006?巴中）如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E為BC上一點，且AE⊥ED．若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，求AB的長．23．（8分）如圖，已知△ABC中，點F是BC的中點，DE∥BC，則DG和GE有怎樣的關(guān)系？請你說明理由．24．（8分）（2005?恩施州）某中學(xué)平整的操場上有一根旗桿（如圖），一數(shù)學(xué)興趣小組欲測量其高度，現(xiàn)有測量工具（皮尺、測角器、標(biāo)桿）可供選用，請你用所學(xué)的知識，幫助他們設(shè)計測量方案．要求：（1）畫出你設(shè)計的測量平面圖；（2）簡述測量方法，并寫出測量的數(shù)據(jù)（長度用a、b、c…表示；角度用α、β…表示）；（3）根據(jù)你測量的數(shù)據(jù)，計算旗桿的高度．25．（14分）（2007?臨夏州）陽光通過窗口照射到室內(nèi)，在地面上留下2.7m寬的亮區(qū)（如圖所示），已知亮區(qū)到窗口下的墻腳距離EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底邊離地面的高BC．26．（14分）（2005?濟南）如圖，在一個長40m、寬30m的長方形小操場上，王剛從A點出發(fā)，沿著A?B?C的路線以3m/s的速度跑向C地．當(dāng)他出發(fā)4s后，張華有東西需要交給他，就從A地出發(fā)沿王剛走的路線追趕．當(dāng)張華跑到距B地2m的D處時，他和王剛在陽光下的影子恰好重疊在同一條直線上．此時，A處一根電線桿在陽光下的影子也恰好落在對角線AC上．（1）求他們的影子重疊時，兩人相距多少米？（DE的長）（2）求張華追趕王剛的速度是多少？（精確到0.1m/s）

北師大版八年級下《第4章相似圖形》2013年單元測試卷（2）參考答案與試題解析一、試試你的身手（每小題3分，共30分）1．（3分）（2005?漳州）在比例尺為1：500000的福建省地圖上，量得省會福州到漳州的距離約為46厘米，則福州到漳州實際距離約為230千米．考點：比例線段．專題：計算題．分析：根據(jù)比例尺=圖上距離：實際距離，列比例式直接求得實際距離．解答：解：設(shè)福州到漳州實際距離約為x，則=，解得x=23000000厘米=230千米．∴福州到漳州實際距離約為230千米．點評：能夠根據(jù)比例尺進行計算，注意單位的轉(zhuǎn)換．2．（3分）若線段a，b，c，d成比例，其中a=5cm，b=7cm，c=4cm，d=cm．考點：比例線段．分析：根據(jù)四條線段成比例的概念，得比例式a：b=c：d，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)，即可求得d的值．解答：解：∵四條線段a、b、c、d成比例，∴a：b=c：d，∴d=7×4÷5=（cm）．故答案為cm．點評：本題考查了成比例線段的概念，寫比例式的時候，要注意單位統(tǒng)一，是一道基礎(chǔ)題．3．（3分）已知4x﹣5y=0，（x+y）：（x﹣y）=9．考點：比例的性質(zhì)．分析：由題干可得=，則可令x=5k，則y=4k，將它們代入計算即可求解．解答：解：∵4x﹣5y=0，∴=，令x=5k，則y=4k，∴（x+y）：（x﹣y）=（5k+4k）：（5k﹣4k）=9．故答案為9．點評：本題是基礎(chǔ)題，考查了比例的基本性質(zhì)，比較簡單．4．（3分）兩個相似三角形面積比是9：25，其中一個三角形的周長為36cm，則另一個三角形的周長是60或．考點：相似三角形的性質(zhì)．分析：由兩個相似三角形面積比是9：25，即可求得其相似比，繼而求得其周長的比，繼而求得答案．解答：解：∵兩個相似三角形面積比是9：25，∴它們的相似比為：3：5，∴它們的周長比為：3：5，∵一個三角形的周長為36cm，∴若此三角形為大三角形，則另一個三角形的周長是：，若此三角形為小三角形，則另一個三角形的周長是：60．∴另一個三角形的周長是60或．故答案為：60或．點評：此題考查了相似三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．5．（3分）把一個菱形的各邊都擴大到4倍，則其對角線擴大到原來的4倍，其面積擴大到原來的16倍．考點：相似多邊形的性質(zhì)．分析：根據(jù)相似多邊形對應(yīng)線段之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方，即可解決．解答：解：把一個菱形的各邊都擴大4倍，則新菱形和原來的菱形相似且相似比為4：1，則其對角線擴大到原來的4倍，其面積擴大到原來的16倍．故答案為：原來的4，原來的16．點評：此題主要考查相似多邊形的性質(zhì)，比較簡單．用到的知識點：相似多邊形對應(yīng)線段之比等于相似比，相似多邊形面積之比等于相似比的平方．6．（3分）（2011?紅橋區(qū)一模）廚房角柜的臺面是三角形（如圖所示），如果把各邊中點連線所圍成的三角形鋪成黑色大理石（圖中陰影部分），其余部分鋪成白色大理石，則黑色大理石面積與白色大理石的面積之比是1：3．考點：相似三角形的應(yīng)用；三角形的面積．分析：利用相似三角形面積比等于相似比的平方進行求解．其中白色大理石的面積等于總面積減去黑色大理石面積．解答：解：∵各邊中點連線所圍成的三角形為黑色區(qū)域，∴黑色區(qū)域三角形與臺面三角形相似且相似比=黑色區(qū)域三角形：臺面三角形=1：2；故黑色區(qū)域面積：臺面三角形面積=1：4；故黑色大理石面積與白色大理石的面積之比為1：3．點評：考查了三角形面積的計算．相似比的平方等于面積比．7．（3分）（2005?嘉興）頂角為36°的等腰三角形稱為黃金三角形．如圖，△ABC、△BDC、△DEC都是黃金三角形，已知AB=1，則DE=．考點：黃金分割．專題：壓軸題．分析：根據(jù)相似比求解．解答：解：∵△ABC、△BDC、△DEC都是黃金三角形，AB=1∴AB=AC，AD=BD=BC，DE=BE=CD，DE∥AB∴設(shè)DE=x，則CD=BE=x，AD=BC=1﹣x，∴EC=BC﹣BE=1﹣x﹣x=1﹣2x∴解得：DE=．點評：此題考查了相似三角形的性質(zhì)與方程思想，相似三角形的對應(yīng)邊的比相等；解題時要注意方程思想的應(yīng)用．8．（3分）（2005?襄陽）同一時刻，高為1.5m標(biāo)桿影長為2.5m，一古塔在地面的影長為50m，那么古塔的高為30m．考點：相似三角形的應(yīng)用．分析：在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似．解答：解：設(shè)古塔的高度為xm，∵=，即，解得，x=30米．即古塔的高度為30米．點評：本題主要考查同一時刻物高和影長成正比及利用所學(xué)知識解決實際問題的能力．9．（3分）（2013?婺城區(qū)二模）如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AE=3，BD=4，則AC=9．考點：平行線分線段成比例．分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理得出，得出CE的長度即可得出AC的長．解答：解：∵DE∥BC，∴，∵AD=2，AE=3，BD=4，∴，∴CE=6，∴AC=AE+EC=3+6=9．故答案為：9．點評：此題主要考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)題意得出是解決問題的關(guān)鍵．10．（3分）（2009?長寧區(qū)一模）如圖所示，在△ABC與△DBE中，=，且△ABC和△BDE周長之差為10cm，則△ABC的周長為25cm．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：先證△ABC∽△DBE，并且相似比是5：3，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求出△ABC與△DBE的周長的比，即可求△ABC的周長．解答：解：在△ABC與△DBE中，=，則△ABC∽△DBE，并且相似比是5：3，相似三角形周長的比等于相似比，因而可以設(shè)△ABC的周長是5a，則△DBE的周長是3a，根據(jù)△ABC和△BDE周長之差為10cm，得到5a﹣3a=10解得：a=5，∴△ABC的周長為25cm．點評：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的周長的比等于相似比．正確注意到兩三角形相似是解題關(guān)鍵．二、相信你的選擇（每小題3分，共30分）11．（3分）（2005?上海）在下列命題中，真命題是（）A．兩個鈍角三角形一定相似B．兩個等腰三角形一定相似C．兩個直角三角形一定相似D．兩個等邊三角形一定相似考點：相似三角形的判定；命題與定理．專題：壓軸題．分析：根據(jù)相似三角形的判定定理對各個選項進行分析，從而得到最后答案．解答：解：A不正確，不符合相似三角形的判定方法；B不正確，沒有指明相等的角或邊比例，故不正確；C不正確，沒有指明另一個銳角相等或邊成比例，故不正確；D正確，三個角均相等，能通過有兩個角相等的三角形相似來判定；故選D．點評：考查相似三角形的判定定理：（1）兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．（2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似．（3）三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似．12．（3分）（2005?鹽城）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，DE∥BC，∠ADE=30°，∠C=120°，則∠A等于（）A．60°B．45°C．30°D．20°考點：三角形中位線定理；三角形內(nèi)角和定理．分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到等角，即∠B=∠ADE，所以在△ABC中，再利用三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠A．解答：解：∵DE∥BC，∠ADE=30°，∴∠B=∠ADE=30°，在△ABC中，∠C=120°，∠B=30°，∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣120°﹣30°=30°，故選C．點評：平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等；三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和等于180°．13．（3分）（2005?連云港）如果三角形的每條邊都擴大為原來的5倍，那么三角形的每個角（）A．都擴大為原來的5倍B．都擴大為原來的10倍C．都擴大為原來的25倍D．都與原來相等考點：相似圖形；相似三角形的性質(zhì)．分析：三角形的每條邊都擴大為原來的5倍，所得的三角形與原三角形相似，相似比是1：5，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)角相等．解答：解：∵所得的三角形與原三角形相似∴三角形的每個角都與原來相等故選D．點評：本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，對應(yīng)角相等．14．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，交AB于點D，若AD=1，BD=4，則CD等于（）A．2B．4C．D．3考點：解直角三角形．分析：根據(jù)等角的余角相等，得到∠A=∠BCD；再根據(jù)銳角三角函數(shù)得到AD、CD、BD之間的關(guān)系，即可求解．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠A=∠BCD．∴tanA==tan∠BCD=，∴CD2=AD?BD=4，∴CD=2．故選A．點評：此題要能夠根據(jù)等角的銳角三角函數(shù)建立要求的線段和已知的線段之間的關(guān)系．15．（3分）（2005?宜昌）如圖所示，BC=6，E、F分別是線段AB和線段AC的中點，那么線段EF的長是（）A．6B．5C．4.5D．3考點：三角形中位線定理．分析：由E、F是ABAC的中點，可知EF是△ABC的中位線，再根據(jù)中位線定理，可知EF=BC，即可求出EF．解答：解：∵BC=6，E、F分別是線段AB和線段AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=BC=×6=3，故選D．點評：本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，比較簡單，如果三角形中位線的性質(zhì)沒有記住，還可以利用△AEF與△ABC的相似比為1：2，得出正確結(jié)論．16．（3分）如圖，點E是?ABCD的邊BC延長線上的一點，AE和CD交于點G，AC是?ABCD的對角線，則圖中相似三角形共有（）A．2對B．3對C．4對D．5對考點：相似三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．分析：已知平行四邊形的對邊平行，平行線截三角形的兩邊或兩邊的延長線所得的三角形與原三角形相似．解答：解：∵AD∥BC，∴△ADG∽△ECG①，又∵AB∥CD，∴△ECG∽△EBA②，∴△ADG∽△EBA③，由平行四邊形的性質(zhì)可得：△ABC∽△CDA④；所以共有四對相似三角形．故選C．點評：本題考慮平行線截三角形的兩邊或兩邊的延長線所得的三角形與原三角形相似，注意要找全，不可漏掉任何一個．17．（3分）（2012?淮濱縣模擬）如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）A．B．C．D．考點：相似三角形的判定．專題：網(wǎng)格型．分析：首先求得△ABC三邊的長，然后分別求得A，B，C，D各三角形的三邊的長，然后根據(jù)三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似，即可求得答案．解答：解：如圖：AB==，AC==，BC=2，A、∵DE==，DF==，EF=1，∴，∴△DEF∽△BAC，故A選項正確；B、∵MN==，MK==，NK=3，∴，=1，，∴△MNK與△ABC不相似，故B選項錯誤；C、∵PQ==2，PR==，QR=1，∴==，=，=，∴△PQR與△ABC不相似，故C選項錯誤；D、∵GH==，GL==，HL=2，∴=，=，=，∴△GHL與△ABC不相似，故D選項錯誤．故選：A．點評：此題考查了相似三角形的判定．此題難度適中，三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．18．（3分）（2004?蘇州）如圖，梯形ABCD的對角線交于點O，有以下四個結(jié)論：①△AOB∽△COD，②△AOD∽△ACB，③S△DOC：S△AOD=DC：AB，④S△AOD=S△BOC，其中始終正確的有（）個．A．1B．2C．3D．4考點：相似三角形的判定；梯形．專題：壓軸題．分析：根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對各個選項進行分析從而得到最后答案．解答：解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD（①正確），∴S△DOC：S△AOD==（③正確），∵△ABD與△ABC等高同底，∴S△ABD=S△ABC，∵S△ABD﹣S△AOB=S△ABC﹣S△AOB，∴S△AOD=S△BOC（④正確），∵梯形ABCD是任意梯形，∴△AOD和△ACB不可能相似，故②錯誤，∴共有3個正確的．故選C．點評：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：①如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等．相似三角形的對應(yīng)高、對應(yīng)中線，對應(yīng)角平分線的比等于相似比，相似三角形的周長比等于相似比，相似三角形的面積比等于相似比的平方．19．（3分）（2004?黑龍江）用作位似圖形的方法，可以將一個圖形放大或縮小，位似中心位置可選在（）A．原圖形的外部B．原圖形的內(nèi)部C．原圖形的邊上D．任意位置考點：位似變換．分析：畫一個圖形的位似圖形時，位似中心的選取是任意的，這個點可以在圖形的內(nèi)部或外部或在圖形上，對于具體問題要考慮畫圖方便且符合要求．解答：解：畫一個圖形的位似圖形時，位似中心的選取是任意的．故選D．點評：本題考查的是位似中心選擇的任意性．注意作已知圖形的位似圖形的結(jié)果是不唯一的．20．（3分）（2004?金華）如圖是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中所標(biāo)注的尺寸，這支蠟燭在暗盒中所成的像CD的長是（）A．6cmB．8cmC．10cmD．1cm考點：相似三角形的應(yīng)用．分析：根據(jù)小孔成像原理可知△AOB∽△COD，利用它們的對應(yīng)邊成比例就可以求出CD之長．解答：解：如圖過O作直線OE⊥AB，交CD于F，依題意AB∥CD，∴OF⊥CD，∴OE=12，OF=2，而AB∥CD可以得△AOB∽△COD∵OE，OF分別是它們的高，∴，∴CD=1（cm）．故選：D．點評：解題的關(guān)鍵在于理解小孔成像原理給我們帶來的已知條件，還有會用相似三角形對應(yīng)邊成比例．三、挑戰(zhàn)你的選擇（本大題共60分）21．（8分）（2005?杭州）我們已經(jīng)知道：如果兩個幾何圖形形狀相同而大小不一定相同，我們就把它們叫做相似圖形．比如兩個正方形，它們的邊長，對角線等所有元素都對應(yīng)成比例，就可以稱它們?yōu)橄嗨茍D形．現(xiàn)給出下列4對幾何圖形：①兩個圓；②兩個菱形；③兩個長方形；④兩個正六邊形．請指出其中哪幾對是相似圖形，哪幾對不是相似圖形，并簡單地說明理由．考點：相似圖形；相似三角形的判定與性質(zhì)．專題：新定義．分析：根據(jù)相似圖形的定義，對題目條件進行一一分析，作出正確回答．解答：解：①兩個圓，它們的所有對應(yīng)元素都成比例，是相似圖形；②兩個菱形，邊的比一定相等，而對應(yīng)角不一定對應(yīng)相等，不一定是相似圖形；③兩個長方形，對應(yīng)角的度數(shù)一定相同，但對應(yīng)邊的比值不一定相等，不一定是相似圖形；④兩個正六邊形，它們的邊長、對應(yīng)角等所有元素都對應(yīng)成比例，是相似圖形．∴①④是相似圖形，②③不一定是相似圖形．點評：本題考查的是相似形的識別，相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同．22．（8分）（2006?巴中）如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E為BC上一點，且AE⊥ED．若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，求AB的長．考點：梯形；相似三角形的判定與性質(zhì)．專題：計算題．分析：由題意易知AB和CD所在的兩個三角形相似，再利用相似比即可求出所求線段的長度．解答：解：∵AB∥DC，且∠B=90°，∴∠AEB+∠BAE=90°及∠C=90度．（1分）∴∠AEB+∠CED=90度．故∠BAE=∠CED．（2分）∴△EAB∽△DEC．∴．（3分）又BE：EC=1：2，且BC=12及DC=7，故．（4分）則．（5分）點評：此題主要考查學(xué)生對梯形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)的理解及運用．23．（8分）如圖，已知△ABC中，點F是BC的中點，DE∥BC，則DG和GE有怎樣的關(guān)系？請你說明理由．考點：三角形中位線定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：由平行線可以判定三角形相似，即△ADG∽△ABF，△AEG∽△ACF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可證得DG=EG．解答：解：∵DE∥BC，∴AG：AF=GD：BF=GE：CF，∵點F是BC的中點∴BF=CF，∴DG=GE．點評：本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，應(yīng)熟記相似三角形判定的幾種方法和基本性質(zhì)．24．（8分）（2005?恩施州）某中學(xué)平整的操場上有一根旗桿（如圖），一數(shù)學(xué)興趣小組欲測量其高度，現(xiàn)有測量工具（皮尺、測角器、標(biāo)桿）可供選用，請你用所學(xué)的知識，幫助他們設(shè)計測量方案．要求：（1）畫出你設(shè)計的測量平面圖；（2）簡述測量方法，并寫出測量的數(shù)據(jù)（長度用a、b、c…表示；角度用α、β…表示）；（3）根據(jù)你測量的數(shù)據(jù)，計算旗桿的高度．考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．專題：方案型．分析：本題利用皮尺可以測量距離，利用測角儀可以測量角度，可以把測角儀放在一定的高度，使它的一邊水平，斜邊與旗桿的頂端正好在一條直線上，能測出測角儀與旗桿的水平距離，就可利用三角函數(shù)求出旗桿的高．解答：解：（1）如圖所示．（2）①在操場上選取一點D，用皮尺量出BD=a米．②在點D用測角器測出旗桿頂部A的仰角∠ACE=α．③用皮尺量出測角器CD=b米．（3）顯然BE=CD=b，BD=CE=a∠AEC=90°．∴AE=CE×tanα．∴AB=AE+BE=atanα+b．點評：本題運用相似三角形的知識測量高度及考查學(xué)生的實踐操作能力，應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力．本題實際是把直角梯形的問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．25．（14分）（2007?臨夏州）陽光通過窗口照射到室內(nèi)，在地面上留下2.7m寬的亮區(qū)（如圖所示），已