第三十二課時(shí)函數(shù)與方程小結(jié)與復(fù)習(xí)【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】學(xué)習(xí)要求1．認(rèn)識(shí)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；2．依照詳盡的函數(shù)圖象，可以用二分法求相應(yīng)方程的近似解；．領(lǐng)悟函數(shù)與方程的內(nèi)在聯(lián)系，初步建立用函數(shù)方程思想解決問(wèn)題的思想方式．自學(xué)議論1．一元二次函數(shù)與一元二次方程一元二次函數(shù)與一元二次方程（今后還將學(xué)習(xí)一元二次不等式）的關(guān)系素來(lái)是高中數(shù)學(xué)函數(shù)這部分內(nèi)容中的重點(diǎn)，也是高考必考的知識(shí)點(diǎn)．我們要弄清楚它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：一元二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)一元二次方程的解；反之，一元二次方程的解也是對(duì)應(yīng)的一元二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．2．函數(shù)與方程兩個(gè)函數(shù)yf(x)與yg(x)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程f(x)g(x)的解；反之，要求方程f(x)g(x)的解，也只要求函數(shù)yf(x)與yg(x)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．3．二分法求方程的近似解二分法求方程的近似解，第一要找到方程的根所在的區(qū)間(m,n)，則必有f(m)f(n)0，再取區(qū)間的中點(diǎn)mnp，再判斷f(p)f(m)的正負(fù)號(hào)，2若f(p)f(m)0，則根在區(qū)間(m,p)中；若f(p)f(m)0，則根在(p,n)中；若f(p)0，則p即為方程的根．依照以上

方法重復(fù)進(jìn)行下去，直到區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的近似值同樣（且都吻合精確度要求），即可得一聽(tīng)課漫筆個(gè)近似值．【精模模范】例1：已知二次函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,8),(1,5),(3,7)三點(diǎn)，1）求f(x)的解析式；2）求f(x)的零點(diǎn)；（3）比較f(2)f(4)，f(1)f(3)，f(5)f(1)，f(3)f(6)與0的大小關(guān)系．解析：可設(shè)函數(shù)解析式為yax2bxc，將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程解方程組求a、b、c．【解】（1）設(shè)函數(shù)解析式為yax2bxc，c8a1由abc5解得b2，9a3bc7c8∴f(x)x22x8．（2）令f(x)0得x2或4，∴零點(diǎn)是x12,x24．（3）f(2)f(4)0，f(1)f(3)97630，f(5)f(1)350，f(3)f(6)1120．議論：當(dāng)二次函數(shù)yf(x)的兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2(x1x2)都在（或都不在）區(qū)間(m,n)中時(shí)，f(m)f(n)0；有且只有一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(m,n)中時(shí)，f(m)f(n)0．例2：利用計(jì)算器，求方程x26x70的近似解（精確到0.1）．解析一：可先找出方程的根所在的一個(gè)區(qū)間，再用二分法求解．解法一：設(shè)f(x)x26x7，經(jīng)過(guò)觀察函數(shù)的草圖得：f(1)20，f(2)10，∴方程x26x70有一根在(1,2)內(nèi)，設(shè)為x1，∵f(1.5)0.250，∴1.5x12，又∵f(1.52)f(1.75)0.43750，2∴1.5x11.75，這樣連續(xù)下去，得f(1)0,f(2)0x1(1,2)，f(1.5)0,f(2)0x1(1.5,2)，f(1.5)0,f(1.75)0x1(1.5,1.75)f(1.5)0,f(1.625)0x1(1.5,1.625)f(1.5625)0,f(1.625)0x1(1.5625,1.625)1.5625,1.625精確到0.1的近似值都為1.6，所以方程x26x70的一個(gè)近似值都為1.6，用同樣的方法，可求得方程的另一個(gè)近似值為4.4．議論：解題過(guò)程中要向來(lái)抓住重點(diǎn)：區(qū)間兩端點(diǎn)的函數(shù)值必定異號(hào)．解析二：還可以用方程近似解的另一種方法——“迭代法”來(lái)求解．

27聽(tīng)課漫筆解法二：將原方程寫(xiě)成x①x6取x12代入等式右側(cè)得x2111.833333，再將x2代入方程①右6邊，得x31.72685，這樣循環(huán)計(jì)算數(shù)十次后，可得計(jì)算結(jié)果牢固在1.58583，∴該方程的近似解為1.58583，精確到0.1后為1.6．用同樣的方法可以求出方程的另一個(gè)近似解為4.4．議論：“迭代法”也是一種常用的求近似解的方法．例3：已知函數(shù)f(x)kx2(k3)x1的圖象與x軸在原點(diǎn)的右側(cè)有交點(diǎn)，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍．解析：【解】（）當(dāng)k0時(shí)，f(x)3x1與x軸1的交點(diǎn)為(1,0)，吻合題意；3（2）k0時(shí)，f(0)1，0時(shí)，f(x)的圖象是張口向下的拋物線，它與x軸的兩交點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè)；0時(shí)，f(x)的圖象是張口向上的拋物線，(k3)24k00k1必定k30，解得2k綜上可得k的取值范圍為(,1].追蹤訓(xùn)練一1．函數(shù)f(x)log2(x24x5)的圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為（D））A.1B.0C.2或0D.22．已知0a1則方程axlogax0的解的個(gè)數(shù)是（A）A.1B.2C.3D.不確定3．直線ykx3與曲線y22yx320只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的值為（A）A.0，1,1B.0，1244C.1,1D.0，1,124x2244．函數(shù)y6x5與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)、(5,0)，方程x26x50的根為1或5．5．已知方程x2kx20在區(qū)間(0,3)中有且只有一解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為11.k36．已知函數(shù)f(x)ax2過(guò)點(diǎn)(1,0)，則