勾股定理第一章北師大版八年級數學上冊復習課件勾股定理第一章北師大版八年級數學上冊復習課件1本章學習目標了解感受：了解勾股定理的歷史，感受它的多種證發(fā)體會探究：體會探究勾股定理的困難和探究成功的喜悅活學活用：會用勾股定理或其逆定理解決簡單的問題教學重點.難點重點：用面積法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。難點：計算以斜邊為邊長的大正方形C面積及割補思想的理解與應用。本章學習目標了解感受：了解勾股定理的歷史，感受它的多2一.師生互動，情景引入相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家做客時，發(fā)現朋友家的用磚鋪成的地面中反映了直角三角形的某種數量關系。ABC一.師生互動，情景引入相傳2500年前，畢3ABCABC圖1圖2二.師生互動，探究活動（圖中每個小方格代表一個單位面積）（1）觀察圖1

正方形A中含有

個小方格，即A的面積是

個單位面積。

正方形B的面積是

個單位面積。正方形C的面積是

個單位面積。99918你是怎樣得到C的面積的？與同伴交流交流。ABCABC圖1圖2二.師生互動，探究活動4ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1圖2分割成若干個直角邊為整數的三角形（單位面積）S正方形CABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1圖2分割成5學了本節(jié)課后我們有什么感想？（圖中每個小方格代表一個單位面積）通過學習,我們知道了著名的勾股定理，掌握了從特殊到一般的探索方法，還學會到了拼圖證明的方法?！郃B=130(mm)AB2=AC2+BC2=502+1202兩個邊長分別為4個單位和3個單位的正方形連在一起的“L”形紙片，請你剪兩刀，再將所得圖形拼成一個正方形。判斷下列說法是否正確,并說明理由：一.A1，B1，3C1，D1,5求下列直角三角形中未知邊的長:即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。兩個邊長分別為4個單位和3個單位的正方形連在一起的“L”形紙片，請你剪兩刀，再將所得圖形拼成一個正方形。∴AB=130(mm)對于圖1-3中的直角三角形，是否還滿足這樣的關系？你又是怎樣計算的呢？探究1：直角三角形的三邊關系=16900（mm2)了解感受：了解勾股定理的歷史，感受它的多種證發(fā)練習2：已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4,求S5.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。求下圖中字母所代表的正方形的面積。一.師生互動，探究新知（一）活動1：（觀察圖1）你知道正方形C的面積是多少嗎？你是怎樣得出上面結果的呢？（用兩種方法解得）C圖1可以采用直接數方格的辦法，或者是分割成幾個等腰直角三角形的方法計算正方形C的面積。（如圖）學了本節(jié)課后我們有什么感想？一.師生互動，6一.師生互動，探究新知（二）活動2：（觀察方格紙上的圖2）正方形C的面積是多少？你是怎樣得出結果的呢？（兩種方法）C圖2一.師生互動，探究新知（二）活動2：（觀察7如圖，小明在路邊發(fā)現了一個拉有鋼索的電線桿子，工人叔叔正在上面換電線，小明想知道這條鋼索的長度，但工人叔叔不知道，也沒有卷尺，只知道電線桿的長度為8m,電線桿的底部離鋼索的固定點A點有6m,這條鋼索的長度為多少呢？探究1：直角三角形的三邊關系A如圖，小明在路邊發(fā)現了一個拉有鋼索的電線桿子，工人叔叔正在上8探究1：直角三角形的三邊關系做一做(1)在紙上畫若干個直角三角形，分別測量他們的三個邊，看看三邊長的平方之間有怎樣的關系？與同伴進行交流。(2)如圖1-2，直角三角形三邊的平方分別是多少，它們滿足上面所猜想的數量關系嗎？你是如何計算的？與同伴進行交流。對于圖1-3中的直角三角形，是否還滿足這樣的關系？你又是怎樣計算的呢？

(3)如果直角三角形的兩直角邊分別為1.6個單位長度和2.4個單位長度，上面所猜想的數量關系還成立嗎？說明你的理由.ABCABC圖1-2圖1-3ACBACB探究1：直角三角形的三邊關系做一做(1)在紙上9如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2

即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。結論：在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”。我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”。所以我國古代把上面的定理稱為“勾股定理”。（如圖）勾股弦勾股如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那10“割”“補”“拼”“割”“補”“拼”11例題：求出下列直角三角形中未知邊的長度.解：（1）在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2X2=36+64x2=100x2=62+82∵x>0y2+52=132y2=132-52y2=144∴y=12（2）在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2∵y>0A68xCB5y13CAB∴X=10三.實踐應用方法總結：利用勾股定理建立方程.例題：求出下列直角三角形中未知邊的長度.解：（1）在Rt△A12練習1：圖中已知數據表示面積，求表示邊的未知數x.y的值.①916x②y144169看誰算得快練習1：圖中已知數據表示面積，求表示邊的未知數x.y的值.①13如圖，大風將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速趕到現場，并決定從斷裂處將旗桿折斷。現在需要劃出一個安全警戒區(qū)域，那么你能確定這個安全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？議一議：9m24m?如圖，大風將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急。接警14練習2：已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4,求S5

.S6

.S7的值.看誰算得快s3練習2：已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4,15判斷下列說法是否正確,并說明理由：

(1)在△ABC中,若a=3,b=4,則c=5(2)在Rt△ABC中，如果a=3，b=4,則c=5.

(3)在Rt△ABC中，∠C=90°,如果a=3，b=4,則c=5.議一議判斷下列說法是否正確,并說明理由：議一議16做一做1.求下列圖中表示邊的未知數x.y.z的值.①②③81144xyz625576144169做一做1.求下列圖中表示邊的未知數x.y.z的值.①②③8117做一做比一比看看誰算得快！2.求下列直角三角形中未知邊的長:可用勾股定理建立方程.方法小結:8x171620x125x做一做比一比看看誰算得快！2.求下列直角三角形中未知邊的長:18１.如圖,一個長8米,寬6米的草地,需在相對角的頂點間加一條小路,則小路的長為()

A.8米B.9米C.10米D.14米8m6m別踩我,我怕疼!１.如圖,一個長8米,寬6米的草地,需在相對角的頂點間加19答：兩孔中心A，B的距離為130mm.（圖中每個小方格代表一個單位面積）⑴如果直角三角形的一個銳角為30度，斜邊長是2㎝，那么直角三角形的其它兩邊長是（）練習2：已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4,求S5.北師大版八年級數學上冊求下列直角三角形中未知邊的長:(2)在Rt△ABC中，如果a=3，b=4,則c=5.分割成若干個直角邊為整數的三角形=16900（mm2)做一個長，寬，高分別為50厘米，40厘米，30厘米的木學了本節(jié)課后我們有什么感想？通過學習,我們知道了著名的勾股定理，掌握了從特殊到一般的探索方法，還學會到了拼圖證明的方法。兩個邊長分別為4個單位和3個單位的正方形連在一起的“L”形紙片，請你剪兩刀，再將所得圖形拼成一個正方形。求下列直角三角形中未知邊的長:相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家做客時，發(fā)現朋友家的用磚鋪成的地面中反映了直角三角形的某種數量關系。箱，一根長為70厘米的木棒能否放入，為什么？試用今天學A2,B1,C,D（2）在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2（4)在直角三角形中,如果有兩邊為3,4,那么另一邊為_________學了本節(jié)課后我們有什么感想？1.求下列圖中字母所表示的正方形的面積.=625225400A22581B=144四.反饋評價答：兩孔中心A，B的距離為130mm.1.求下列圖中字母所表202.如圖，受臺風影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？4米3米3.求下列直角三角形中未知邊的長.6x101213x2.如圖，受臺風影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在21競技場！1)在直角三角形中，兩條直角邊分別為a,b,斜邊為c，則c2=____a2+b22)在RT△ABC中∠C=90°,

⑴若a=4,b=3,則c=____⑵若c=13,b=5,則a=____⑶若c=17,a=8,則b=____51215一填空題：基礎鞏固競技場！1)在直角三角形中，兩條直角邊分別為a,b,斜邊22（3）等邊三角形的邊長為12，則它的高為______（4)在直角三角形中,如果有兩邊為3,4,那么另一邊為_________5或（3）等邊三角形的邊長為12，（4)在直角三角形23⑶一個長方形的長是寬的2倍，其對角線的長是5㎝，那么它的寬是（）

A㎝B㎝C㎝D㎝

二選擇題：⑴如果直角三角形的一個銳角為30度，斜邊長是2㎝，那么直角三角形的其它兩邊長是（）A1，B1，3C1，D1,5⑵如圖，在RT△ABC中，∠C=90°,∠B=45°,AC=1,則AB=()A2,B1,C,DACBABC⑶一個長方形的長是寬的2倍，其對角線的長是5㎝，那么它的寬24１.如圖,一個高3米,寬4米的大門,需在相對角的頂點間加一個加固木條,則木條的長為()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４CBA１.基礎練習之出謀劃策１.如圖,一個高3米,寬4米的大門,需在相對角的頂點間加25一個長方形零件（如圖）,根據所給的尺寸(單位mm),求兩孔中心A.B之間的距離.AB901604040C解：過A作鉛垂線，過B作水平線，兩線交于點C，則∠ACB=90°，AC=90-40=50（mm）BC=160-40=120（mm)由勾股定理有：AB2=AC2+BC2=502+1202=16900（mm2)∵AB＞0,∴AB=130(mm)答：兩孔中心A，B的距離為130mm.4.應用知識之學海無涯一個長方形零件（如圖）,根據所給的尺寸(單位mm),求兩孔中26

1.在△ABC中，∠C=90°(1)若a=8，b=6，則c=

;(2)若c=20，b=12，a=

。2.若直角三角形中，有兩邊長是3和4，則第三邊長的平方為（）A25B14C7D7或253.情景探索小明的媽媽買來一部29英寸（74厘米）的電視機，小明量了電視機的熒屏后，發(fā)現熒屏只有58厘米長46厘米寬，他認為售貨員搞錯了．對不對？（582=3364462=211674.032≈5480）4.一根旗桿在離地9米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，旗桿折斷之前有多高？

27你是怎樣得到C的面積的？與同伴交流交流。學了本節(jié)課后我們有什么感想？正方形A中含有個小方格，即A的面積是(2)如圖1-2，直角三角形三邊的平方分別是多少，它們滿足上面所猜想的數量關系嗎？你是如何計算的？與同伴進行交流。求下列直角三角形中未知邊的長.求下列圖中表示邊的未知數x.求下列圖中字母所表示的正方形的面積.∴AB=130(mm)兩個邊長分別為4個單位和3個單位的正方形連在一起的“L”形紙片，請你剪兩刀，再將所得圖形拼成一個正方形。如圖,一個高3米,寬4米的大門,需在相對角的頂點間加一個加固木條,則木條的長為()（2）在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2練習2：已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4,求S5.視機的熒屏后，發(fā)現熒屏只有58厘米長46厘米寬，他認為售貨員搞∠B=45°,AC=1,則AB=()北師大版八年級數學上冊AC=90-40=50（mm）如圖，受臺風影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？難點：計算以斜邊為邊長的大正方形C面積及割補思想的理解與應用。個單位面積。分割成若干個直角邊為整數的三角形5.求下圖中字母所代表的正方形的面積。225400A（1）B22581（2）你是怎樣得到C的面積的？與同伴交流交流。5.求下圖中字母所代28

1.兩個邊長分別為4個單位和3個單位的正方形連在一起的“L”形紙片，請你剪兩刀，再將所得圖形拼成一個正方形。2.做一個長，寬，高分別為50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根長為70厘米的木棒能否放入，為什么？試用今天學過的知識說明。（70.712≈5000）

291.本節(jié)課我們學到了什么？

通過學習,我們知道了著名的勾股定理，掌握了從特殊到一般的探索方法，還學會到了拼圖證明的方法。2.學了本節(jié)課后我們有什么感想？

我們發(fā)現有些數學結論就存在于平常的生活中，需要我們用數學的眼光去觀察.思考.發(fā)現。五.感悟收獲1.本節(jié)課我們學到了什么？通過學習,我們知道了著名的勾股30勾股定理第一章北師大版八年級數學上冊復習課件勾股定理第一章北師大版八年級數學上冊復習課件31本章學習目標了解感受：了解勾股定理的歷史，感受它的多種證發(fā)體會探究：體會探究勾股定理的困難和探究成功的喜悅活學活用：會用勾股定理或其逆定理解決簡單的問題教學重點.難點重點：用面積法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。難點：計算以斜邊為邊長的大正方形C面積及割補思想的理解與應用。本章學習目標了解感受：了解勾股定理的歷史，感受它的多32一.師生互動，情景引入相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家做客時，發(fā)現朋友家的用磚鋪成的地面中反映了直角三角形的某種數量關系。ABC一.師生互動，情景引入相傳2500年前，畢33ABCABC圖1圖2二.師生互動，探究活動（圖中每個小方格代表一個單位面積）（1）觀察圖1

正方形A中含有

個小方格，即A的面積是

個單位面積。

正方形B的面積是

個單位面積。正方形C的面積是

個單位面積。99918你是怎樣得到C的面積的？與同伴交流交流。ABCABC圖1圖2二.師生互動，探究活動34ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1圖2分割成若干個直角邊為整數的三角形（單位面積）S正方形CABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1圖2分割成35學了本節(jié)課后我們有什么感想？（圖中每個小方格代表一個單位面積）通過學習,我們知道了著名的勾股定理，掌握了從特殊到一般的探索方法，還學會到了拼圖證明的方法?！郃B=130(mm)AB2=AC2+BC2=502+1202兩個邊長分別為4個單位和3個單位的正方形連在一起的“L”形紙片，請你剪兩刀，再將所得圖形拼成一個正方形。判斷下列說法是否正確,并說明理由：一.A1，B1，3C1，D1,5求下列直角三角形中未知邊的長:即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。兩個邊長分別為4個單位和3個單位的正方形連在一起的“L”形紙片，請你剪兩刀，再將所得圖形拼成一個正方形?！郃B=130(mm)對于圖1-3中的直角三角形，是否還滿足這樣的關系？你又是怎樣計算的呢？探究1：直角三角形的三邊關系=16900（mm2)了解感受：了解勾股定理的歷史，感受它的多種證發(fā)練習2：已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4,求S5.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。求下圖中字母所代表的正方形的面積。一.師生互動，探究新知（一）活動1：（觀察圖1）你知道正方形C的面積是多少嗎？你是怎樣得出上面結果的呢？（用兩種方法解得）C圖1可以采用直接數方格的辦法，或者是分割成幾個等腰直角三角形的方法計算正方形C的面積。（如圖）學了本節(jié)課后我們有什么感想？一.師生互動，36一.師生互動，探究新知（二）活動2：（觀察方格紙上的圖2）正方形C的面積是多少？你是怎樣得出結果的呢？（兩種方法）C圖2一.師生互動，探究新知（二）活動2：（觀察37如圖，小明在路邊發(fā)現了一個拉有鋼索的電線桿子，工人叔叔正在上面換電線，小明想知道這條鋼索的長度，但工人叔叔不知道，也沒有卷尺，只知道電線桿的長度為8m,電線桿的底部離鋼索的固定點A點有6m,這條鋼索的長度為多少呢？探究1：直角三角形的三邊關系A如圖，小明在路邊發(fā)現了一個拉有鋼索的電線桿子，工人叔叔正在上38探究1：直角三角形的三邊關系做一做(1)在紙上畫若干個直角三角形，分別測量他們的三個邊，看看三邊長的平方之間有怎樣的關系？與同伴進行交流。(2)如圖1-2，直角三角形三邊的平方分別是多少，它們滿足上面所猜想的數量關系嗎？你是如何計算的？與同伴進行交流。對于圖1-3中的直角三角形，是否還滿足這樣的關系？你又是怎樣計算的呢？

(3)如果直角三角形的兩直角邊分別為1.6個單位長度和2.4個單位長度，上面所猜想的數量關系還成立嗎？說明你的理由.ABCABC圖1-2圖1-3ACBACB探究1：直角三角形的三邊關系做一做(1)在紙上39如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2

即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。結論：在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”。我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”。所以我國古代把上面的定理稱為“勾股定理”。（如圖）勾股弦勾股如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那40“割”“補”“拼”“割”“補”“拼”41例題：求出下列直角三角形中未知邊的長度.解：（1）在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2X2=36+64x2=100x2=62+82∵x>0y2+52=132y2=132-52y2=144∴y=12（2）在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2∵y>0A68xCB5y13CAB∴X=10三.實踐應用方法總結：利用勾股定理建立方程.例題：求出下列直角三角形中未知邊的長度.解：（1）在Rt△A42練習1：圖中已知數據表示面積，求表示邊的未知數x.y的值.①916x②y144169看誰算得快練習1：圖中已知數據表示面積，求表示邊的未知數x.y的值.①43如圖，大風將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速趕到現場，并決定從斷裂處將旗桿折斷?，F在需要劃出一個安全警戒區(qū)域，那么你能確定這個安全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？議一議：9m24m?如圖，大風將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急。接警44練習2：已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4,求S5

.S6

.S7的值.看誰算得快s3練習2：已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4,45判斷下列說法是否正確,并說明理由：

(1)在△ABC中,若a=3,b=4,則c=5(2)在Rt△ABC中，如果a=3，b=4,則c=5.

(3)在Rt△ABC中，∠C=90°,如果a=3，b=4,則c=5.議一議判斷下列說法是否正確,并說明理由：議一議46做一做1.求下列圖中表示邊的未知數x.y.z的值.①②③81144xyz625576144169做一做1.求下列圖中表示邊的未知數x.y.z的值.①②③8147做一做比一比看看誰算得快！2.求下列直角三角形中未知邊的長:可用勾股定理建立方程.方法小結:8x171620x125x做一做比一比看看誰算得快！2.求下列直角三角形中未知邊的長:48１.如圖,一個長8米,寬6米的草地,需在相對角的頂點間加一條小路,則小路的長為()

A.8米B.9米C.10米D.14米8m6m別踩我,我怕疼!１.如圖,一個長8米,寬6米的草地,需在相對角的頂點間加49答：兩孔中心A，B的距離為130mm.（圖中每個小方格代表一個單位面積）⑴如果直角三角形的一個銳角為30度，斜邊長是2㎝，那么直角三角形的其它兩邊長是（）練習2：已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4,求S5.北師大版八年級數學上冊求下列直角三角形中未知邊的長:(2)在Rt△ABC中，如果a=3，b=4,則c=5.分割成若干個直角邊為整數的三角形=16900（mm2)做一個長，寬，高分別為50厘米，40厘米，30厘米的木學了本節(jié)課后我們有什么感想？通過學習,我們知道了著名的勾股定理，掌握了從特殊到一般的探索方法，還學會到了拼圖證明的方法。兩個邊長分別為4個單位和3個單位的正方形連在一起的“L”形紙片，請你剪兩刀，再將所得圖形拼成一個正方形。求下列直角三角形中未知邊的長:相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家做客時，發(fā)現朋友家的用磚鋪成的地面中反映了直角三角形的某種數量關系。箱，一根長為70厘米的木棒能否放入，為什么？試用今天學A2,B1,C,D（2）在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2（4)在直角三角形中,如果有兩邊為3,4,那么另一邊為_________學了本節(jié)課后我們有什么感想？1.求下列圖中字母所表示的正方形的面積.=625225400A22581B=144四.反饋評價答：兩孔中心A，B的距離為130mm.1.求下列圖中字母所表502.如圖，受臺風影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？4米3米3.求下列直角三角形中未知邊的長.6x101213x2.如圖，受臺風影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在51競技場！1)在直角三角形中，兩條直角邊分別為a,b,斜邊為c，則c2=____a2+b22)在RT△ABC中∠C=90°,

⑴若a=4,b=3,則c=____⑵若c=13,b=5,則a=____⑶若c=17,a=8,則b=____51215一填空題：基礎鞏固競技場！1)在直角三角形中，兩條直角邊分別為a,b,斜邊52（3）等邊三角形的邊長為12，則它的高為______（4)在直角三角形中,如果有兩邊為3,4,那么另一邊為_________5或（3）等邊三角形的邊長為12，（4)在直角三角形53⑶一個長方形的長是寬的2倍，其對角線的長是5㎝，那么它的寬是（）

A㎝B㎝C㎝D㎝

二選擇題：⑴如果直角三角形的一個銳角為30度，斜邊長是2㎝，那么直角三角形的其它兩邊長是（）A1，B1，3C1，D1,5⑵如圖，在RT△ABC中，∠C=90°,∠B=45°,AC=1,則AB=()A2,B1,C,DACBABC⑶一個長方形的長是寬的2倍，其對角線的長是5㎝，那么它的寬54１.如圖,一個高3米,寬4米的大門,需在相對角的頂點間加一個加固木條,則木條的長為()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４CBA１.基礎練習之出謀劃策１.如圖,一個高3米,寬4米的大門,需在相對角的頂點間加55一個長方形零件（如圖）,根據所給的尺寸(單位mm),求兩孔中心A.B之間的距離.AB901604040C解：過A作鉛垂線，過B作水平線，兩線交于點C，則∠ACB=90°，AC=90-40=50（mm）BC=160-40=120（mm)由勾股定理有：AB2=AC2+BC2=502+1202=16900（mm2)∵AB＞0,∴AB=130(mm)答：兩孔中心A，B的距離為130mm.4.應用知識之學海無涯一個長方形零件（如圖）,根據所給的尺寸(單位m