第六章數(shù)理統(tǒng)計基礎§6.1數(shù)理統(tǒng)計中的幾個概§6.2數(shù)理統(tǒng)計中常用的三個分§6.1數(shù)理統(tǒng)計中的幾個概 的集合????,????,?,???? ,其中??為樣????,????,?,????是相互獨立的隨 量，則稱????,????,?,???? 由定義，若????????????為一組樣本，且它們的分布函數(shù)都是??,則隨量(????,????,?,????)的聯(lián)合分布函數(shù)為 ????,????,?,

=又若??具有概率密度??，則(????????

????,????,?,

=統(tǒng)計量：關于樣本不含任何未知參數(shù)的函(設????????????是來自總體??的一個樣本，??(????????????)??(????????????)思考：設(????,????,????)為取自總體??~??(??,????)的樣本,其中??已知，??未 ????+????+ 3.??????{????,????, ??σ??

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幾個常用的統(tǒng)計量：設(????????????為取自總體??=?? ??

???? ???

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???????

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(??=??,??,? ????=?? ????? ，(??=??,??,?注：將樣本觀測值代入統(tǒng)計量即可得對應的樣本均值、樣本方差、樣本??矩§6.2數(shù)理統(tǒng)計中常用的三個分（一）????分布（卡方分布）[Helmert&Pearson分別 ????=????+????+?+ 服從自由度為??的????分布，記為 ??????分布（卡方分布）????分布的可加性：設

????，????~????????，并且???? ????相互獨立，則????+????~????????+???? ????分布的數(shù)學期望和方差：若????~????(??)，則?? = ?? =????分布的上分位點對于給定的正數(shù)??<??<??，滿足??????> =

????????=的點????(??)就是????(??)分布的上??分位點【可查附表4，P215】例.設??~??(??????)，且??????都已知，????????????是取自總體??求????=

??σ??

????????????，若??????????????????????????????~????(??)，求????（二）??分布（學生氏分布、小樣本分布）[W.Gosset于1908年提出設??~????,??,??~????(??),且??,??相互獨立，則稱 ??

服從自由度為??的??分布，記為??~????.??????分布的上分位點對于給定的正數(shù)????<??，滿足條????> = ????????=的點????(??)就是??分布的上??分位點【可查附表3，P214】??分布的??分布是對稱分布，其均值（期望）為0方差趨于1，即隨著??的增大，??分布近于標準根據(jù)對?????????=???????例.設????????????是取自總體??~??(??,????)的一組樣本，求????(????+????+????+????+????+設??~????(????),??~????(????),且??,??相互獨立，則稱 ??服從自由度為(????,????)的??分布，記為??~??????????.??分布的上分位點對于給定的正數(shù)????<??，滿足條????>????(????, = ????????=,??~????,

??,

例.設????????????是取自總體??~??(??,????)的一組樣本，求????(????+?? ????+???? 正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分設總體??(不管服從什么分布，只要均值和方差存在)的均值為??,方差為????????????????是來自??的一組樣本?和????是樣本均值和樣本方差，則??而

= ???? =

定理一：設????????????是來自正態(tài)總體??~??(??????)?是 ?????分別是樣本均值和樣本方

?????

?????

與????相互獨???

~???????定理四：設??????????????與????????????????(????????)和??(??,????)的樣本，且?

??和?

??

σ???? ????????和 ????

σ????

?????????? ?? ??~?????????,???????