PAGE1313頁2022-2023學年高一（上）開學考試數學試卷1. 若??={(2,?2),(2,2)}，則集合A中元素的個數( )1個

2個

3個

4個2. 設集??={??∈??|0<??≤8},??={1,2,3,4,5},??={3,5,7}，??∩(?????)=( )A.{1,2}

B.{1,2,3}

C.{1,2,4}

D.{1,2,4,5,6,8}3. 已知集??={1,2}，??={??,??2}，??∩??={1}，則實數a的值( )1?1±1

D.?√24. >??>0，q1??2A.充分不必要條件C.充要條件下列說法錯誤的( )

<1，則p是q的( )??2B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件A.??2?4??+3=0??=3??≠3??2?4??+3≠0”B.“??>1”是“|??|>0”的充分不必要條件C.????、q均為假命題D.p：“???∈????2??1<0p：“???∈??，??2??1≥0”下列結論中正確的個數( )①命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；②命題“???∈??,??2+1<0”是全稱量詞命題；③命題“???∈??,??2+2??+1≤0”的否定為“???∈??,??2+2??+1≤0”；④命題“??>??是????2>????2的必要條件”是真命題；A.0 B.1 C.2 D.37. ??=????2+2???????(??>0)x??(2,0)??(6,0)????2+2???????<0的解集為( )A.(?6,?2)

B.(?∞,1)?(1,+∞)6 2C.(?1,?1) D.(?∞,?1)?(?1,+∞)2 6 2 68. 集??={??|??<?1或??≥={??|ax+1≤0}，?????，則實數a的取值范圍( )A.[?1,1)3C.(?∞,?1)∪0,+∞)

B.[?1,1]3D.[?1,0)∪(0,1)3若正實??,??滿??+??=1，則下列說法正確的( )A.????≥1

B.√??+√??≥√2

1+1≥4 D.??2+??2≥14 ?? ?? 2設正實數m，n滿??+??=2，則下列說法中正確的( )A.2???? >1 B.mn14C.√??+√??2下列命題不正確的( )A.1<1<0?|??|>|??|

D.??2+??22B.??>?????>???? ?? ?? ??C. ??3>??3

?1<1

D.

>??2

?1<1ab>0

?? ??

ab>0

?? ??已??>0，??>0，給出下列四個不等式，其中一定成立的不等式( )A.??+??+

1 ≥2√2；

B.(??+??)(1+1)≥4；√???? ?? ??C.2??????+??

≥√????

D.??2+??2≥??+??√????13.能夠說明∈???，2??≥??2”是假命題的一個x值為 .14.已??=??，??={??|??=2??+1,??∈??，??={??|??=6??+2,??∈?? ，???(??∪??)= .15.若不等??2 2>????對滿|??|≤1的一切實數m都成立則x的取值范圍 16.若集??={??|????2 2????+?? 1=0 =?，則實數a的取值范圍.17.已知集??={??| 1≤??≤2,??={??|1≤2?? 1≤5,??={??|??>??(1)求??∪??,??∩(?????)；(2)若(??∪??)∩??≠?，求實數m的取值范圍.18.設命={??|??2+4??=0，命??：??={??|??2+2(??+1)??+1 ??=0，??是??必要條件，??不??的充分條件，求實數a的取值組成的集合．19.已知集合??={??|??=??+√6??,其中??,??∈??.(1)試分別判= √6，??2=√2 √3+√2+與集合A的關系；(2)若??1，??2∈??，??1??2是否一定為集合A的元素？請說明你的理由．20.已知全集??=??，集合??={??|??2?4???5≤0},??={??|2≤??≤4},(1)求??∩(?????)；(2)若集合??={??|??≤??≤4??,??>0}，滿足??∪??=??,??∩??=??，求實數a的取值范圍．21.??2a的底??2a??(??≠??).現規(guī)定一種游戲規(guī)則：甲、乙兩人每人一次從四個22.設a，b，??∈??，??+??+??=0，??????=1.(1)證明：????+????+????<0；用max{??,????}a，b，c????}≥

√.答案和解析B【解析】【分析】本題考查了集合中元素的個數．列舉法表示時直接數一下就可．【解答】A(2,.C【解析】【分析】本題考查交并補的混合運算.屬于基礎題.先求得?????，由此求得??∩(?????).【解答】解：?????={1,2,4,6,8}，故選：??.

??∩(?????)={1,2,4}.B【解析】【分析】本題考查交集的定義及運算以及集合中元素的互異性，屬于基礎題．根據??∩??={1}，即可得出1∈??，從而得出??2=1或??=1，解出a，檢驗即可．【解答】解：根據??∩??={1}，即可得出1∈??，所以??2=1或??=1，解得??=±1，當??=1時，??={1,1}，不符合題意，舍去;當??=?1時，??={?1,1}，滿足??∩??={1}，符合題意，綜上，可知實數a的值為?1.故選：??.A【解析】【分析】本題考查了充分、必要、充要條件的判斷，屬于基礎題．利用充分、必要、充要條件的定義，即可判斷出結論．【解答】解：由??>??>0???2>??2>0，可得：1<??2

1；??2??=?=11??2

<1，但??>??>0不成立；??2pqC【解析】【分析】本題考查的知識點是四種命題，充要條件，復合命題，難度較易．寫出原命題的逆否命題，可判斷A；根據充要條件的定義，可判斷B；根據復合命題真假判斷的真值表，可判斷C；寫出原命題的否定命題，可判斷??.【解答】解：命題“若??2?4??+3=0，則??=3”的逆否命題是“若??≠3，則??2?4??+3≠0”，故A正確；“|??|>0”?“??≠0”，則“??>1”是“|??|>0”的充分不必要條件，故B正確；若??∧??為假命題，則p、q存在假命題，但不一定均為假命題，故C錯誤；命題p：“???∈??，使得??2+??+1<0”，則非p：“???∈??，??2+??+1≥0”，故D正確.故選??.C【解析】【分析】本題考查量詞命題及其否定，考查充分、必要條件的判斷，屬于基礎題.利用全稱量詞命題、存在量詞命題的定義和否定及充分、必要條件的定義逐個判斷即可.【解答】解：命題“所有的四邊形都是矩形”是全稱量詞命題，故①錯誤；命題“???∈??,??2+1<0”是全稱量詞命題，②正確；命題“???∈??,??2+2??+1≤0”的否定為“???∈??,??2+2??+1>0”，③錯誤；當??>??，若??=0，得不到????2>????2，反之，若????2>????2，由不等式的性質得??>??，故命題“??>??是????2>????2的必要條件”，④正確;2個D【解析】【分析】根據二次函數與對應方程的關系，利用根與系數的關系求出、c與a????22??????<0中化簡求解集即可．本題考查了二次函數與對應方程的關系，以及一元二次不等式的解法與應用問題．【解答】解：函數??=????2+2???????(??>0)的圖象與x軸交于??(2,0)、??(6,0)兩點，所以2和6是方程????2+2???????=0的兩個實數根，2+6=?2?????由根與系數的關系知??，???2×6=????=?4??，??=?12??，所以不等式????2+2???????<0為?12????2?8???????<0；又??>0，所以不等式化為12??2+8??+1>0，解得??<?1或??>?1，2 6所求不等式的解集為(?∞,?1)∪(?1,+∞).2 6故選：??.A【解析】【分析】本題考查集合間的包含關系，求解參數范圍，考查了分類討論思想，屬于中檔題.根據集合B中參數a與0的關系分類討論，以及子集關系確定a的范圍.【解答】解：??={??|??<?1或???3},??={??|????+1?0},當??=0時，1≤0不成立，所以??=?，所以?????滿足;當??>0時，因為????+1≤0，所以??≤?1，??又因為?????，所以?1<?1，所以0<??<1;??當??<0時，因為????+1≤0，所以??≥?1，??又因為?????，所以?1≥3，所以?1≤??<0，?? 3綜上可知：??∈[?1,1).3故選：??.CD【解析】【分析】本題考查基本不等式的應用，屬于基礎題.由題??>0，??>0，且??+??=1，結合基本不等式對選項進行逐項判斷即可.【解答】解：∵??>0，??>0，且??+??=1，∴1=??+??≥2√????，當且僅當??=??時取等號，∴????≤1，∴??錯誤;4∵(√??+√??)2=??+??+2√????=1+2√????≤1+2√1=2，4當且僅當??=??時取等號，∴√??+√??≤√2，∴??錯誤;，∵1+1=??+??=1

≥4，當且僅當??=??時取等號，∴??正確；?? ?? ???? ????∵??2+??2=(??+??)2?2????=1?2????≥1?2×1=1，4 2當且僅當??=??時取等號，∴??正確.故選：????.ABD【解析】【分析】本題主要考查了基本不等式及結論的應用，屬于基礎題．由已知結合基本不等式及相關變形，結論分別檢驗各選項即可判斷．【解答】解：因為??>0，??>0，??+??=2，可得??<2，可得1???>?1，所以2?????=22??????=41???>4?1=1，故A正確；4由????≤(??+??)22

=1，當且僅當??=??=1時取等號，即mn取得最大值1，故B正確；(√??+√??)2=??+??+2√????=2+2√????≤2+??+??=4，當且僅當??=??=1時取等號，故√??+√??≤2即最大值為2，故C錯誤；??2+??2=(??+??)2?2????=4?2????≥4?2×(??+??)2=2，當且僅當??=??=1時取等號，此22D故選：??????.ABD【解析】【分析】本題考查利用不等式的基本性質判斷不等關系.根據不等式的基本性質進行判斷即可.【解答】解：取??=?1，??=?2，有1<1<0，但|??|<|??|，故A不正確；?? ??當??<0時，??>??，則??<??，故B不正確；?? ??當??3>??3，則??3???3>0，即(?????)(??2+????+??2)>0，∵??2+????+??2

=(??+??)2+3??2≥0，∴?????>0，2 4∵????>0，∴1?1=?????>0，即1>1，故C正確；?? ??

????

?? ??取??=?2，??=?1，滿足??2>??2，但1>1，故D不正確.故選：??????.

????>0

?? ??ABD【解析】【分析】本題主要考查基本不等式和不等式性質.屬于中檔題.根據基本不等式判定A、B、C，根據作差和不等式的性質判斷D即可.【解答】解：對??>0,??>0,∴??+??+ 1√????

≥2√????+ 1√????

≥2√2√????× 1√????

=2√2，??=??{2√????

1√????

，即??=??=√2時，等號成立，故A正確；2對B，∵??>0,??>0,∴(??+??)(1+1)=2+??+??≥2+2√??×??=4，?? ?? ?? ?? ?? ??當且僅當??=??，即??=??時等號成立，故B正確；?? ??對??>0,??>0,∴(??+??)≥2√????,∴2??????+??

≤√????，故C錯誤；對D，∵??>0,??>0,∴(??2+??2)2?????(??+??)2=(?????)(??3???3)=(?????)2(??2+????+??2)≥0，∴(??2+??2)2≥????(??+??)2,∴故選：??????.

(??2+??2)2????

≥(??+??)2,∴

??2+??2√????

≥??+??，故D正確.3【解析】【分析】本題考查全稱量詞命題的真假判定，屬于基礎題；當??=3時，2??<??2，即可求解；【解答】解：由題意，當??=3∈???，時，2??<??2，故當??=3時，2??≥??2為假；故答案為3；14.【答案】{??|??=2??,??≠6??+2,??∈??}【解析】【分析】本題考查的是利用描述法表示集合，以及集合間的運算.由題中所給的已知條件，分別說明兩個集合的特征，再進行集合間的運算.【解答】解：因為??=??，表示全體整數集，??={??|??=2??+1,??∈??}，表示全體奇數集，??={??|??=6??+2,??∈??}={??|??=2(3??+1),??∈??}表示偶數集合，且為除6余2的整數，則???(????)表示整數集中去掉奇數集和“除62”的偶數集，則為偶數集，且不包含“除6余2”的偶數集，∴???(??∪??)={??|??=2??,??≠6??+2,??∈??}.故答案為：{??|??=2??,??≠6??+2,??∈??}.15.【答案】(?∞,?2)∪(2,+∞)【解析】【分析】本題考查不等式的恒成立問題，考查變換主元思想及運算求解能力，屬于中檔題．依題意，???????2+2<0對任意??∈[?1,1]均成立，由此建立關于x的不等式組，解出即可．【解答】解：依題意，???????2+2<0對任意??∈[?1,1]均成立，∴{??????2+2<0，解得??<?2或??>2.?????2+2<0故答案為：(?∞,?2)∪(2,+∞).16.【答案】{??|??≤0}【解析】【分析】本題考查了空集定義的理解與應用，方程無解的應用，考查了邏輯推理能力與化簡運算能力，屬于基礎題．根據集合??={??|????2?2ax+???1=0}=??，分??=0和??≠0兩種情況討論，結合一元二次方程的性質，即可求解.【解答】解：由題意，集合??={??|????2?2ax+???1=0}=??，若??=0時，集合??={??|?1=0}=??，滿足題意；若??≠0時，要使得集合??={??|????2?2ax+???1=0}=??，則滿足??=(?2??)2?4??(???1)=4??<0，解得??<0，綜上可得，實數a的取值范圍是{??|??≤0}.故答案為：{??|??≤0}.17.【答案】解：(1)由1≤2???1≤5，得1≤??≤3，所以??={??|1≤??≤3}，所以?????={??|??<1或??>3}，因為??={??|?1≤??≤2}，所以??∪??={??|?1≤??≤3}，??∩(?????)={??|?1≤??<1};(2)因為(??∪??)∩??≠?，??={??|??>??}，??∪??={??|?1≤??≤3}，所以??<3，所以實數m的取值范圍為{??|??<3}.【解析】本題考查了集合的交集、并集、補集運算，集合關系中的參數取值問題，屬于基礎題.求出B(2)(??????≠?m.18.【答案】解：由??2+4??=0得??=0或??=?4，∴??={?4,0}，由??是??的必要條件，但??不是??的充分條件得?????，∴??=?或??={?4}或??={0}，當??=?時，??=4(??+1)2?4(1???)=4??(??+3)<0，∴?3<??<0；42?8(??+1)+1???=9?9??=0當??={?4}時，{??=4(??+1)21???=0

?4(1???)=4??(??+3)=0

，無解；當??={0}時，{??=4(??+1)2?4(1???)=4??(??+3)=0，無解；綜上：實數a的取值組成的集合為{??|?3<??<0}.【解析】本題考查一元二次方程解法、充分或必要條件應用，考查數學運算能力，屬于中檔題．由??是??的必要條件，但??不是??的充分條件得?????可解決此題．19.【答案】解：(1)因為??={??|??=??+√6??,其中??,??∈??}，??1=?√6=0+√6×(?1)∈??，即??=0,??=?1符合；??2

=√(√3?1)2+√(√3+1)22 2

=√6=0+√6×1∈??，即??=0,??=1符合，即??1∈??,??2∈??；??1??2A的元素，理由如下：由??1，??2∈??知：存在??1，??2，??1，??2∈??，使得??1=??1+√6??1，??2=??2+√6??2，∴??1??2=(??1+√6??1)(??2+√6??2)=(??1??2+6??1??2)+√6(??1??2+??2??1)，??1??2+6??1??2，??1??2+??2??1∈??，故??1??2∈????1??2A.【解析】本題考查元素與集合的關系，屬于基礎題.(1)將??1，??2化簡，并判斷是否可以化為??+√6??，??,??∈??的形式即可判斷關系；(2)由題設，令??1=??1+√6??1，??2=??2+√6??2，進而判斷是否有??1??2=??+√6??，??,??∈??的形式即可判斷.20.【答案】解：(1)??={??|?1≤??≤5}，??={??|2≤??≤4}，∴?????={??|??<2或??>4}，所以??∩(?????)={??|?1≤??<2或4<??≤5};(2)∵??∪??=??,??∩??=??，∴?????,?????，∵??={??|??≤??≤4??,??>0}，∴{??≥?1 ??≤2∴{4??≤5且{4??≥4，解得1≤??≤5，4∴實數a的取值范圍是{??|1≤??≤5}.4.??=|?1≤??≤}??=2≤??≤??∪??=,??∩??=?????,???????=??≤??≤,??>021.【答案】解：①若先取A、B，后者只能取C、D，因為(??3+??2??)?(????2+??3)=??2(??+??)???2(??+??)=(??+??)2(?????)，顯然(??+??)2>0，而a，b的大小不定，所以(??+??)2(?????)正負不確定，所以這種取法沒有必勝的把握；②若先取A、C，