吉林省長春九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）13分）若關于x的方程是a2﹣＝0是一元二次方程，則（ ）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)＝1 23分）方程（）0的根是（ ）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝﹣2 33分）用配方法解方程6＝0，配方后的方程是（ ）A（2＝10 B﹣）＝10 C2＝8 43分）拋物線＝25的對稱軸是（ ）A．直線x＝2 B．直線x＝﹣1 C．直線D．直線x＝153分拋物線＝22向右平移2個單位再向下平移1個單位所得到的拋物線（ ）63分）已知點（a（b（63分）已知點（a（b（）都在二次函數(shù)＝﹣23的圖象上，那么a、b、c的大小是（）

B．y＝2（x﹣1）2﹣2D．y＝2（x﹣2）2﹣173分）二次函數(shù)y＝a2b+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)＝a+b與反比例函數(shù)73分）二次函數(shù)y＝a2b+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)＝a+b與反比例函數(shù)＝在同一平面直角坐標系中的大致圖象為（）A．B．C．D．83分）如圖，已知矩形D的長B為，寬C為E是CC．D．A．B．C．D．交CD于點F．設則點E從點B運動到點C時，能表示A．B．C．D．二、填空題（每小題3分，共18分）93分）若拋物線y＝﹣3﹣2有最大值，則a的取值范圍是 ．13分）拋物線＝﹣18的頂點坐標是 ．13分y＝﹣DO是4AB為米．13分）二次函數(shù)＝13分y＝﹣DO是4AB為米．1（3分）如圖，菱形D的三個頂點在二次函數(shù)a2﹣a+ （a0）的圖象上，1（3分若二次函數(shù)a+b+（＜01（3分）如圖，菱形D的三個頂點在二次函數(shù)a2﹣a+ （a0）的圖象上，點、B分別是該拋物線的頂點和拋物線與y軸的交點，則點D的坐標為 ．（本大題共10小題，共78分）16分）223﹣＝0．1（6分）某地2016年為做好“精準扶貧12802880201620181（6分）如圖，已知二次函數(shù)的頂點為2，，且圖象經(jīng)過（3，圖象與x軸交于B、C兩點．求該函數(shù)的解析式；AB、AC面積．17分A處安裝一個噴頭向外噴水．連噴頭在內，柱高為物線路徑落下，如圖所示．根據(jù)設計圖紙已知：在圖（2）中所示直角坐標系中，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關系式是y＝﹣x2+2x+1．噴出的水流距水平面的最大高度是多少？內？2（7分）如圖，拋物線a﹣﹣與x軸正半軸交于點30，以A為邊在x軸OABCCBDBDBDEF．12（7分）如圖，拋物線a﹣﹣與x軸正半軸交于點30，以A為邊在x軸OABCCBDBDBDEF．a(chǎn)的值；F的坐標．28分）學校上學．甲騎自行車勻速行駛．乙步行到公交站恰好乘上一輛公交車，公交車沿公路勻速行駛，公交車的速度分別是甲騎自行車速度和乙步行速度的25倍，下車后跑（）x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示．、b的值；當乙學生乘公交車時，求yx之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍；如果乙學生到學校與甲學生相差1分鐘，直接寫出他跑步的速度．2（9分）+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價10元/16元/件，市場調查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量件）與銷售價元/件）示．yxx的取值范圍；2（10分）如圖，在等腰三角形C2（10分）如圖，在等腰三角形C＝9＝＝，點（不與、B重合）從點A出發(fā)沿AB方向以cm/s的速度向終點B運動．在運動過程中，過點MBCMNMNQ＝90°（點BQ位于MN兩側MNQC重疊部分圖形面積為，點M的運動時間為（．用含t的代數(shù)式表示線段MN的長．當點N與點C重合時．St之間的函數(shù)關系式．2（12分）如圖，已知拋物線＝a2（12分）如圖，已知拋物線＝a+ 4的對稱軸是直線3，且與x軸相交于AB兩點B點在A點的右側，與y軸交于C點．直線BC的解析式是： ；點P是直線C上方的拋物線上的一動點（不與BC重合，是否存在點P，使△PBC的面積最大．若存在，請求出△PBC的最大面積，若不存在，試說明理由；MxNC、、NM點坐標．參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）13分）若關于x的方程是a2﹣＝0是一元二次方程，則（ ）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)≠0xax2﹣3x+2＝023分）方程（）0的根是（ ）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝﹣2 D．x1＝0，x2＝2【解答】解：x（x+2）＝0，x＝0或x+2＝0，33分）用配方法解方程6＝0，配方后的方程是（ ）A（2＝10 B﹣）＝10 C2＝8 D（﹣2＝8【解答】解：x2+6x﹣1＝0，移項得x2+6x＝1，9配方得（x+3）2＝10，故選：A．43分）拋物線＝25的對稱軸是（ ）A．直線x＝2 B．直線x＝﹣1 C．直線D．直線x＝1【解答】解：∵拋物線y＝x2﹣2x+5＝（x﹣1）2+4，∴該拋物線的對稱軸是直線x＝1，故選：D．53分拋物線＝22向右平移2個單位再向下平移1個單位所得到的拋物線（ ）A．y＝2（x﹣2）2+1C．y＝2（x+2）2﹣1

B．y＝2（x﹣1）2﹣2D．y＝2（x﹣2）2﹣1【解答】解：由“左加右減”的原則可知，拋物線y＝2x2向右平移2個單位所得拋物線是y＝2（x﹣2）2；由“上加下減”的原則可知，拋物線y＝2（x﹣2）2向下平移1個單位所得拋物線是y＝63分）已知點（a63分）已知點（a（b（）都在二次函數(shù)＝﹣23的圖象上，那么a、b、c的大小是（）【解答】解：當x＝﹣2時，a＝﹣x2+2x+3＝﹣（﹣2）2+2×（﹣2）+3＝﹣5；當x＝時，b【解答】解：當x＝﹣2時，a＝﹣x2+2x+3＝﹣（﹣2）2+2×（﹣2）+3＝﹣5；當x＝時，b＝﹣x2+2x+3＝﹣（）2+2×+3＝；當x＝時，c＝﹣x2+2x+3＝﹣（）2+2×+3＝﹣；73分）二次函數(shù)y＝a73分）二次函數(shù)y＝a2b+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)＝a+b與反比例函數(shù)＝在同一平面直角坐標系中的大致圖象為（）A．B．C．D．【解答】解：∵二次函數(shù)圖象開口方向向上，x＝﹣＞0，x＝﹣＞0，∴b＜0，∵與y軸的正半軸相交，∴c＞0，反比例函數(shù)y＝圖象在第一三象限，∴y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一三象限，且與反比例函數(shù)y＝圖象在第一三象限，只有B選項圖象符合．故選：B．83分）如圖，已知矩形D的長B為，寬C為E是CA．B．C．D．交CD于點F．設則點E從點B運動到點C時，能表示A．B．C．D．【解答】解：∵BC＝4，BE＝x，∴CE＝4﹣x．∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠CEF＝90°，∵∠CEF+∠CFE＝90°，∴∠AEB＝∠CFE．又∵∠B＝∠C＝90°，∴，即，（4∴，即，（4x﹣x2）＝﹣（x﹣2）2+∴y與∴y與x的函數(shù)關系式為（x﹣2）2+ （0≤x≤4）（2，x＝2．二、填空題（每小題3分，共18分）93分）若拋物線y＝﹣3﹣2有最大值，則a的取值范圍是2 ．【解答】解：∵拋物線y＝（2﹣a）x2+3x﹣2有最大值，∵2﹣a＜0，∴a＞2，故答案為a＞2．13分）拋物線＝﹣18的頂點坐標是（1，）．解：拋物線＝（﹣28的頂點坐標是1，18．13分）二次函數(shù)＝28的圖象頂點在x軸上，則m的值是8 ．∴＝0，【解答】解：∵二次函數(shù)y＝2x2+mx+8∴＝0，13分13分y＝﹣當水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4米時這時水面寬度AB為20 米．﹣4＝﹣，【解答】解：當y﹣4＝﹣，解得，x1＝﹣10，x2＝10，∴當水面離橋拱頂?shù)母叨萇是4B1（1＝2（米，故答案為：20．1（3分若二次函數(shù)a+b+（＜0的圖象經(jīng)過（0且其對稱軸為＝，則使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍是﹣4＜x＜2 ．解：如圖所示：∵圖象經(jīng)過點2，且其對稱軸為＝1，∴圖象與x（﹣0，則使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍是：﹣4＜x＜2．故答案為：﹣4＜x＜2．1（3分）如圖，菱形D的三個頂點在二次函數(shù)a2﹣a+ （a0）的圖象上點B分別是該拋物線的頂點和拋物線與y軸的交點則點D的坐標為（2，）．【解答解：∵y＝ax2﹣2ax+ 的對稱軸是x＝1，與y軸的交點坐標是）∴點B的坐標是（0，）∵菱形ABCD的三個頂點在二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+ （a＜0）的圖象上點、B分別是該拋物線的頂點和拋物線與y軸的交點，∴點B與點D關于直線x＝1對稱，∴點D的坐標為，．∴點D的坐標為，．2，．16分）223﹣＝0．【解答】解：2x2﹣3x﹣1＝0，a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，∴x＝，x1∴x＝，x1＝，x2＝．1（6分）某地2016年為做好“精準扶貧1280288020162018【解答】解：設該地投入異地安置資金的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得1280（1+x）2＝2880，＝0.，2＝2.（不合題意，應舍去，答：該地投入異地安置資金的年平均增長率為1（6分）如圖，已知二次函數(shù)的頂點為2，，且圖象經(jīng)過（3，圖象與x軸交、C兩點．求該函數(shù)的解析式；AB、AC面積．）設該二次函數(shù)的解析式為＝a﹣h+≠．∵頂點為2，1，∴y＝a（x﹣2）2﹣1．∴a（0﹣2）2﹣1＝3，即a＝1，∴該拋物線的解析式為y＝（x﹣2）2﹣1；（2）當＝02x1＝1，x2＝3，∴（30B1，，∴S△ABC＝BC?OA＝∴S△ABC＝BC?OA＝×2×3＝3．17分A處安裝一個噴頭向外噴水．連噴頭在內，柱高為物線路徑落下，如圖所示．根據(jù)設計圖紙已知：在圖（2）中所示直角坐標系中，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關系式是y＝﹣x2+2x+1．噴出的水流距水平面的最大高度是多少？內？）＝﹣21＝﹣﹣），∴當x＝1時，y ＝2，最大（2）（2）y＝0時，﹣（x﹣1）2+2＝0x1＝+1，x2＝﹣+1，∴B（+1，0）答：那么水池的半徑至少為 +1時，才能使噴出的水流都落在水池內．17分AB31ABAB＝152米，主塔處橋面距地面＝7.9米，試求出主塔高D（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60）sinA＝，【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACBsinA＝，∴BC＝AB?sinA＝152×sin31°＝152×0.52＝79.04，∴BD＝BC+CD＝79.04+7.9＝86.94≈86.9（米）2（72（7分）如圖，拋物線a2﹣﹣與x軸正半軸交于點30，以A為邊在x軸OABCCBDBDBDEF．a(chǎn)的值；）把）把（，）代入＝a﹣x﹣中，得＝；（2）∵A（3，0）∴OA＝3∵四邊形OABC是正方形y＝3時，，∴y＝3時，，x1＝1+，x2＝1﹣x1＝1+，x2＝1﹣＜0（舍去）∴CD＝1+∴AF＝CD＝1+∴點F∴CD＝1+∴AF＝CD＝1+∴點F的坐標為（3，1+．28分）學校上學．甲騎自行車勻速行駛．乙步行到公交站恰好乘上一輛公交車，公交車沿公路勻速行駛，公交車的速度分別是甲騎自行車速度和乙步行速度的25倍，下車后跑（）x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示．、b的值；當乙學生乘公交車時，求yx之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量x圍；如果乙學生到學校與甲學生相差1分鐘，直接寫出他跑步的速度．）∵甲騎自行車的速度為100÷＝20mn．∴公交車的速度為400m/min，乙步行的速度為80m/min．∴a＝5×80＝400，b＝（10﹣5）×400+400＝2400；，解得，（2）當乙學生乘公交車時，設y與x之間的函數(shù)關系式為y＝kx+，解得，當乙學生乘公交車時，y與x之間的函數(shù)關系式是y＝400x﹣1600；（3300﹣240（300201﹣＝15m，（300240（300÷20﹣10+10mn，答：乙跑步的速度為100m/min或150m/min．2（9分）+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價10元/16元/件，市場調查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量件）與銷售價元/件）示．yxx的取值范圍；求每天的銷售利潤元）與銷售價/件）售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？將（1，31624）代入，得：，解得：，）設將（1，31624）代入，得：，解得：，所以y與x的函數(shù)解析式為＝（1≤≤1；（2）根據(jù)題意知，W＝（x﹣10）y＝（﹣10（）＝﹣x2+50x﹣400＝﹣（x﹣25）2+225，∵a＝﹣1＜0，∴當x＜25時，W隨x的增大而增大，∵10≤x≤16，∴當x＝16時，W取得最大值，最大值為144，2（102（10分）如圖，在等腰三角形C＝9＝＝，點（不與、B重合）從點A出發(fā)沿AB方向以cm/s的速度向終點B運動．在運動過程中，過點MBCMNMNQ＝90°（點BQ位于MN兩側MNQC重疊部分圖形面積為，點（1）tMN（1）tMN2﹣ t ．當點N與點C重合時1 ．St之間的函數(shù)關系式．）如圖1中，∴AB＝2cm，∠B＝45°，∵AM＝t，∴BM∴AB＝2cm，∠B＝45°，∵AM＝t，∴BM＝2﹣t，∵MN⊥AB，∴MN＝BM∴MN＝BM＝2﹣ t．2﹣t．NC重合時，AM＝AH＝，1CH⊥NC重合時，AM＝AH＝，②如圖②如圖3中，當1＜t≤時，重疊部分是四邊形MNFK．S＝S△MNQ ﹣S＝（2﹣ ）﹣（4﹣﹣＝﹣24．③如圖4中，當＜t＜2時，重疊部分是△MNQ∴ t＝，∴t＝1s時，點N與點C∴ t＝，S＝?EF?KM＝t2．20S＝?EF?KM＝t2．S＝（2﹣t）2＝t2﹣4t+4．綜上所述，S＝．S＝（2﹣t）2＝t2﹣4t+4．綜上所述，S＝．2（12分）如圖，已知拋物線＝