體驗探究合作展示體驗探究合作展示長春市十一高中2015-2016學(xué)年度高三上學(xué)期階段考試數(shù)學(xué)試題（理）一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）1.已知集合，，則（）A.B.C.D.2.若復(fù)數(shù)滿足：，則（）A.B.C.D.3.已知，則（）A.B.C.D.4.已知實數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（）A．B．C．或D．或75.已知，，，則（）A．22B．48C． 6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.B.C.D.7．某程序框圖如圖所示,若該程序運行后輸出的值是,則（）A．B．C．D．8.設(shè)，且，則（）A．B．C．D．9.曲線與直線圍成的封閉圖形的面積是（）A.B.C.D.10．已知為區(qū)域（）內(nèi)的任意一點，當該區(qū)域的面積為時，的最大值是（）A.B.C.D.11.是橢圓：上的動點，以為切點做橢圓的切線，交圓于兩點，當?shù)拿娣e最大時，直線的斜率（）A.B.C.D.12.如圖，正方體的棱長為，動點在對角線上，過點作垂直于的平面，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的周長為，設(shè)，則當時，函數(shù)的值域為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13.已知向量，，若與的夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是.14.已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，各頂點都在同一球面上，若該棱柱的體積為，，，則此球的表面積等于_______________.15.設(shè)為等差數(shù)列，從中任取個不同的數(shù)，使這4個數(shù)仍成等差數(shù)列，則這樣的等差數(shù)列最多有個.16.給定下列四個命題：（1）若，，則；（2）是等比數(shù)列的前項和，則必有：；（3）函數(shù)的圖像有對稱軸；（4）是所在平面上一定點，動點P滿足：，，則直線一定通過的內(nèi)心；其中正確命題的序號為.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（本小題滿分12分）在中，已知，（1）求的取值范圍；（2）若邊上的高，求面積的最小值.18.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足：，，，（1）設(shè)，求證：為等差數(shù)列；（2）設(shè)，且的前項和為，證明：.19．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，為等邊三角形，，點為中點，平面平面.（1）求異面直線和所成角的余弦值；（2）求二面角的大小.20.（本小題滿分12分）已知曲線的圖形如圖所示，其上半部分是半橢圓，下半部分是半圓，（），半橢圓內(nèi)切于矩形，且交軸于點，點是半圓上異于的任意一點，當點位于點時，的面積最大.（1）求曲線的方程；（2）連接分別交于，求證：是定值.21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，（1）證明：是上的增函數(shù)；（2）設(shè)，當時，恒成立，求的取值范圍.請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，正方形邊長為2，以為圓心、為半徑的圓弧與以為直徑的半圓交于點，連結(jié)并延長交于點.（1）求證：；（2）求的值.23.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程極坐標系與直角坐標系有相同的長度單位，以原點為極點，以軸正半軸為極軸，曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為，（是參數(shù)，是常數(shù)）（1）求的直角坐標方程和的普通方程；（2）若與有兩個不同的公共點，求的取值范圍.24.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知：（1）關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，且，求的取值范圍.體驗探究合作展示長春市十一高中2015-2016學(xué)年度高三上學(xué)期階段（12月）體驗探究合作展示考試數(shù)學(xué)試題（理）參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）題號123456789101112答案BDBCABCADDCD二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13.且14.15.16.①②三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.解析：（1）在中，，……..2分,由，都是銳角，所以，當時……5分有最小值，故……..6分（2）設(shè)，則，……….8分所以，即：，且，……分10所以：，當時“等號”成立面積的最小值為………..12分18.解析：（1）由條件知：時，，所以：………….3分由于，即：，故是首項為，公差的等差數(shù)列…………5分（2）由（1）知：，………….6分所以：…………8分所以：………….12分19.解析：_O_M_D_C_B__O_M_D_C_B_A_z_y_x_P，又平面平面，……2分以為原點，過點垂直的直線為軸，為軸，為軸建立如圖所示的空間直角坐標系.，不妨設(shè),依題意可得：………3分（1）,從而,………5分于是異面直線和所成角的余弦值為………….6分（2）因為，所以是平面的法向量，……….8分設(shè)平面的法向量為，又，由即，令得………….10分于是………….11分從而二面角的大小為.……………12分20.解析（1）已知點在半圓上，所以，……………2分當半圓在點處的切線與直線平行時，點到直線的距離最大，此時的面積最大.所以，由于，所以，由，所以…………4分曲線C的方程為：或………5分（2），設(shè)，則有：：，令，，所以：同理：………8分所以：，又由，得，代入上式得………12分所以為定值21.解：若證明是上的增函數(shù)，只需證明在恒成立，即：-------4分設(shè)，所以：在上遞減，上遞增，最小值故：，所以：是上的增函數(shù).------6分（2）由得：在上恒成立，------------8分設(shè),則，所以在遞增，遞減，遞增------------9分所以的最小值為中較小的，，所以：，即：在的最小值為，--------11分只需-------12分22.解：（1）由以D為圓心DA為半徑作圓，而ABCD為正方形，∴EA為圓D的切線依據(jù)切割線定理得………………2分另外圓O以BC為直徑，∴EB是圓O的切線，同樣依據(jù)切割線定理得………………4分故………………5分（2）連結(jié)，∵BC為圓O直徑，∴在RT△EBC中，有……………7分又在中，由射影定理得……………10分23.解：（1）由極直互化公式得，所以；---------------2分消去參數(shù)得的方程：----------------------4分（2）由（1）知是雙曲線，是直線，把直線