10/10四邊形中的動點問題1、如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，則矩形ABCD的面積是_____________

2、如圖，在四邊形ABCD中，對角線

AC⊥BD，垂足為O，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AD，AB，BC，CD的中點．若AC＝8，BD＝6，則四邊形EFGH

的面積為________3、如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P在DC邊上，且DP＝1，點Q是

AC上一動點，則DQ＋PQ的最小值為____________4、如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60

cm，∠A＝60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4

cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2

cm/s的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D，E運動的時間是t

s(0

<

t

≤

15)．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF.

(1)求證：AE＝DF；

(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請說明理由；

(3)當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由5、如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm．射線AG∥BC，點E從點A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運動，同時點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動，設(shè)運動時間為t.

（1）連接EF，當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點D時，（1）求證：△ADE≌△CDF；：（2）當(dāng)t為______s時，四邊形ACFE是菱形；

6、在菱形ABCD中，∠B=60°，點E在射線BC上運動，∠EAF=60°，點F在射線CD上

（1）當(dāng)點E在線段BC上時（如圖1），（1）求證：EC+CF=AB；

（2）當(dāng)點E在BC的延長線上時（如圖2），線段EC、CF、AB有怎樣的相等關(guān)系？寫出你的猜想，不需證明7、如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點E是AD邊的中點．點M是AB邊上一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD、AN．

（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；

（2）填空：

①當(dāng)AM的值為______時，四邊形AMDN是矩形；

②當(dāng)AM的值為______時，四邊形AMDN是菱形．8、如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．

（1）探究：線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；

（2）當(dāng)點O運動到何處，且△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？

（3）當(dāng)點O在邊AC上運動時，四邊形BCFE會是菱形嗎？若是，請證明，若不是，則說明理由．9、如圖，已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=8，過線段BD上的一個動點P（不與B、D重合）分別向直線AB、AD作垂線，垂足分別為E、F．

（1）BD的長是______；

（2）連接PC，當(dāng)PE+PF+PC取得最小值時，此時PB的長是______10、如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM，ON上，當(dāng)B在邊ON上運動時，A隨之在OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運動過程中，點D到點O的最大距離為______．11、如圖，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一動點，M、N、E分別是PD、PC、CD的中點．

（1）求證：四邊形PMEN是平行四邊形；

（2）請直接寫出當(dāng)AP為何值時，四邊形PMEN是菱形；

（3）四邊形PMEN有可能是矩形嗎？若有可能，求出AP的長；若不可能，請說明理由．12、如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于點O，若E，F(xiàn)是AC上兩動點，分別從A，C兩點以相同的速度向C、A運動，其速度為0.5cm／s。

（1）當(dāng)E與F不重合時，四邊形DEBF是平行四邊形嗎？說明理由；

（2）點

E，F(xiàn)在AC上運動過程中，以D、E、B、F為頂點的四邊形是否可能為矩形？如能，求出此時的運動時間t的值，如不能，請說明理由。

四邊形中的動點問題1、如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，則矩形ABCD的面積是_____________

2、如圖，在四邊形ABCD中，對角線

AC⊥BD，垂足為O，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AD，AB，BC，CD的中點．若AC＝8，BD＝6，則四邊形EFGH

的面積為________3、如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P在DC邊上，且DP＝1，點Q是

AC上一動點，則DQ＋PQ的最小值為____________4、如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60

cm，∠A＝60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4

cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2

cm/s的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D，E運動的時間是t

s(0

<

t

≤

15)．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF.

(1)求證：AE＝DF；

(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請說明理由；

(3)當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由解：(1)在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，

∴DF＝2t，又∵AE＝2t，∴AE＝DF.

(2)能．理由如下：

∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.

又∵AE＝DF，∴四邊形AEFD為平行四邊形．

當(dāng)AE＝AD時，四邊形AEFD是菱形，即60－4t＝2t.

解得t＝10

s，

∴當(dāng)t＝10

s時，四邊形AEFD為菱形．

(3)①當(dāng)∠DEF＝90°時，由(2)知EF∥AD，

∴∠ADE＝∠DEF＝90°.

∵∠A＝60°，∴∠AED＝300.

∴AD=t,又AD＝60－4t，即60－4t＝t，解得t＝12

s.

②當(dāng)∠EDF＝90°時，四邊形EBFD為矩形．

在Rt△AED中，∠A＝60°，則∠ADE＝30°.

∴AD＝2AE，即60－4t＝4t，解得t＝15/2

s.

③若∠EFD＝90°，則E與B重合，D與A重合，此種情況不存在．

綜上所述，當(dāng)t＝15/2

s或t＝12

s時，△DEF為直角三角形．5、如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm．射線AG∥BC，點E從點A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運動，同時點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動，設(shè)運動時間為t.

（1）連接EF，當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點D時，（1）求證：△ADE≌△CDF；：（2）當(dāng)t為______s時，四邊形ACFE是菱形；

試題分析：由題意得：AE=t，CF=2t-6．若四邊形ACFE是菱形，則有CF=AE=AC=6，則t=2t-6，解得t=6．所以，當(dāng)t=6時，四邊形ACFE是平行四邊形；6、在菱形ABCD中，∠B=60°，點E在射線BC上運動，∠EAF=60°，點F在射線CD上

（1）當(dāng)點E在線段BC上時（如圖1），（1）求證：EC+CF=AB；

（2）當(dāng)點E在BC的延長線上時（如圖2），線段EC、CF、AB有怎樣的相等關(guān)系？寫出你的猜想，不需證明（1）證明：連接AC，如下圖所示：在菱形ABCD中，∠B=60°，∠EAF=60°，△ABC和△ACD為等邊三角形，∴，∴△AEC≌△AFD（ASA），∴EC+CF=DF+CF=CD=AB．（2）解：線段EC、CF、AB的關(guān)系為：CF-CE=AB．解析分析：（1）已知∠B=60°，不難求出∠ABC，∠DAC的度數(shù)為60°，從而進一步求得△ABC，△ACD為正三角形，從而證明△AEC≌△AFD，圖1得出EC+CF=AB、（2）圖2先證明△ADF≌△ACE，DF=CE，CF=CD+DF=CE+BC，得出CF-CE=AB．7、如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點E是AD邊的中點．點M是AB邊上一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD、AN．

（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；

（2）填空：

①當(dāng)AM的值為______時，四邊形AMDN是矩形；

②當(dāng)AM的值為______時，四邊形AMDN是菱形．（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，又∵點E是AD邊的中點，∴DE=AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA，∴四邊形AMDN是平行四邊形；（2）①當(dāng)AM的值為1時，四邊形AMDN是矩形．理由如下：∵AM=1=AD，∴∠ADM=30°∵∠DAM=60°，∴∠AMD=90°，∴平行四邊形AMDN是矩形；②當(dāng)AM的值為2時，四邊形AMDN是菱形．理由如下：∵AM=2，∴AM=AD=2，∴△AMD是等邊三角形，∴AM=DM，∴平行四邊形AMDN是菱形，8、如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．

（1）探究：線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；

（2）當(dāng)點O運動到何處，且△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？

（3）當(dāng)點O在邊AC上運動時，四邊形BCFE會是菱形嗎？若是，請證明，若不是，則說明理由．解：（1）OE=OF．理由如下：∵CE是∠ACB的角平分線，∴∠ACE=∠BCE，又∵MN∥BC，∴∠NEC=∠ECB，∴∠NEC=∠ACE，∴OE=OC，∵OF是∠BCA的外角平分線，∴∠OCF=∠FCD，又∵MN∥BC，∴∠OFC=∠ECD，∴∠OFC=∠COF，∴OF=OC，∴OE=OF；（2）當(dāng)點O運動到AC的中點，且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時，四邊形AECF是正方形．理由如下：∵當(dāng)點O運動到AC的中點時，AO=CO，又∵EO=FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四邊形AECF是矩形．已知MN∥BC，當(dāng)∠ACB=90°，則∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四邊形AECF是正方形；（3）不可能．理由如下：如圖，∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECF=∠ACB+∠ACD=（∠ACB+∠ACD）=90°，若四邊形BCFE是菱形，則BF⊥EC，