福田區(qū)深大附中福田創(chuàng)新學(xué)校2022-2023學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1．如圖，由5個(gè)棱長(zhǎng)為1的相同小立方體組成的幾何體，關(guān)于其視圖以下說法正確的是（ ）A．主視圖和左視圖面積相等B．主視圖和俯視圖面積相等C．俯視圖和左視圖面積相等D．俯視圖面積最大2．方程x2﹣2x﹣5＝1經(jīng)配方后，可化為（（x﹣）＝7 ）（x﹣）＝4（x1）＝4一個(gè)不透明的袋子中裝有20個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除了顏色外都相同，若小英每次從子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回，經(jīng)過多次重復(fù)試驗(yàn)，小英發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定于0.4，則小英估計(jì)袋子中白球的個(gè)數(shù)約為（ ）A．50 B．30 C．12 D．8順次連接對(duì)角線垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)，所形成的四邊形是（ ）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形下列說法正確的是（ ）A．有一個(gè)角等于100°的兩個(gè)等腰三角形相C．有一個(gè)角等于45°的兩個(gè)等腰三角形相似

B．兩個(gè)矩形一定相似D如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E和點(diǎn)F、G分別是邊AB、AC的三等分點(diǎn)，△ABC的面積為18，則四邊形DEGF的面積為（ ）A．2 B．3 C．6 D．9一個(gè)三角形兩邊的長(zhǎng)分別等于一元二次方程x2﹣17x+66＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則這個(gè)三角形的第條邊不可能為（ ）A．7 B．11 C．15 D．19如圖，□ABCD中，AE：DE＝2：1，連接BE，交AC于點(diǎn)F，AC＝12，則AF為（ ）A．4 B．6 C．5.2 D．4.8如圖，在長(zhǎng)為32米、寬為20米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分，余下部分植草坪，要使小路的面積為100平方米，設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為（ ）A．32×20﹣32x﹣20x＝100C．32x+20x＝100+x2

（3﹣x（20x）x＝100（32﹣x20x）100如圖1，在正方形D中，點(diǎn)E是D上一點(diǎn)（不與，D兩點(diǎn)重合，連接，過點(diǎn)C作CH⊥BE于點(diǎn)F，交對(duì)角線BD于點(diǎn)G，交AD邊于點(diǎn)H，連接GE．△ 正方形 四邊下列結(jié)論：①CH＝BE；②SGCE＝SGDH；③當(dāng)點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，5GF＝4GE；④當(dāng)EC＝2DE時(shí)，S ABCD＝5S DEGH△ 正方形 四邊A．1 B．2 C．3 D．411．＝．二．填空題（每題11．＝．已知操場(chǎng)上的籃球架上的籃板長(zhǎng)1.8米，高1.2米，當(dāng)太陽光與地面成45°角投射到籃板時(shí)，留在地面上的陰影部分面積為 ．設(shè)m，n分別為一元二次方程x2+5x﹣2022＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+7m+2n＝ ．C中，，B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0．以點(diǎn)C為位似中心，x2C′．設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 ．ABCDE，F(xiàn)AB，BC上的點(diǎn)，BE＝3，CD＝6，∠FED＝30°，∠FDE＝45°，則BC的長(zhǎng)度為 ．三．解答題（55分）16（8分）解下列方程：（1）x2﹣4x+1＝0；

（2）x（2x﹣5）＝4x﹣10．17（7分）為了了解2021生畢業(yè)后的四種去向：A．讀普通高中，B．讀職業(yè)高中，C．直接進(jìn)入社會(huì)就業(yè)，D．其他（如出國(guó)等，進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．該地區(qū)共調(diào)查了 名九年級(jí)學(xué)生；將兩幅統(tǒng)計(jì)圖中不完整的部分補(bǔ)充完整；4狀圖或列表法求選中甲同學(xué)的概率．18（7分）BMND一個(gè)圓形的凳子．請(qǐng)你在圖中標(biāo)出路燈O的位置，并畫出D的影子（要求保留畫圖痕跡，光線用虛線表示；1.2mMN2mO的距離．19（8分）如圖，矩形D的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)E是D∥C交E的延長(zhǎng)線于FAF．AODF是菱形；若∠AOB＝60°，AB＝2CF的長(zhǎng)．20（8分202215萬件，37.2萬件．13月份的月平均增長(zhǎng)率都相同，求月平均增長(zhǎng)率是多少？60元，若售價(jià)為每件100元，每天能銷20121200元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？21（8分）如圖，在矩形D中，＝6＝8，動(dòng)點(diǎn)P以/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿ACCQ1cm/sCCBB、Qts（0＜t＜5）后，△CQP的面積為Scm2P、Q3.6cm2t請(qǐng)說明理由；與△CAB相似．22（9分）如圖①，在正方形D中，點(diǎn)、M分別在邊、D上，連結(jié)、、M．∠MAN＝45°，將△AMDA90DB△ANE，從而得DM+BN＝MN．【實(shí)踐探究】在圖①條件下，若CN＝6，CM＝8，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)是 ．M、NCD、ABBN＝DME、FBM、DN45°，連接EF，猜想三條線段EF、BE、DF之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【拓展應(yīng)用】ABCD中，AB＝6，AD＝8M、NDC、BCAM，AN，已知∠MAN＝45°，BN＝2DM的長(zhǎng)．參考答案與試題解析一．選擇題（9小題）如圖，由5個(gè)棱長(zhǎng)為1的相同小立方體組成的幾何體，關(guān)于其視圖以下說法正確的是（ ）B．主視圖和俯視圖面積相等C．俯視圖和左視圖面積相等D．俯視圖面積最大【解答】解：這個(gè)幾何體的三視圖如圖所示：因此，主視圖和俯視圖面積相等．故選：B．方程x2﹣2x﹣5＝1經(jīng)配方后，可化為（ ）（x﹣）＝7 x1）＝7 （x﹣）＝4 （x1）＝4【解答】解：∵x2﹣2x﹣5＝1，∴x2﹣2x＝6，則x2﹣2x+1＝6+1，即（x﹣1）2＝7，故選：A．一個(gè)不透明的袋子中裝有20個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除了顏色外都相同，若小英每次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回，經(jīng)過多次重復(fù)試驗(yàn)，小英發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)于0.4，則小英估計(jì)袋子中白球的個(gè)數(shù)約為（ ）A．50 B．30 C．12 D．8根據(jù)題意，得：＝0.4，根據(jù)題意，得：＝0.4，解得：x＝30，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝30是分式方程的解，30故選：B．順次連接對(duì)角線垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)，所形成的四邊形是（ ）平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形∴EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG，EF＝AC，F(xiàn)G∴EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG，EF＝AC，F(xiàn)G＝BD，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴EF⊥FG，EFGH故選：B．下列說法正確的是（ ）A．有一個(gè)角等于100°的兩個(gè)等腰三角形相B．兩個(gè)矩形一定相似C．有一個(gè)角等于45°的兩個(gè)等腰三角形相似D．相似三角形一定不是全等三角形【解答】解：A、有一個(gè)角等于100°的兩個(gè)等腰三角形相似，因?yàn)?00°只能是等腰三角形的頂角，所以這兩個(gè)等腰三角形相似，正確，本選項(xiàng)符合題意；B、兩個(gè)矩形一定相似，錯(cuò)誤，邊不一定成比例，本選項(xiàng)不符合題意；C、有一個(gè)角等于45°的兩個(gè)等腰三角形相似，錯(cuò)誤，45°角不一定是對(duì)應(yīng)角，本選項(xiàng)不符合題意；D1故選：A．如圖，在△ABCD、EF、GAB、AC的三等分點(diǎn)，△ABC18，則四邊形DEGF的面積為（ ）A．2 B．3 C．6 D．9【解答】解：∵點(diǎn)D、E、F、G分別是邊AB、AC的三等分點(diǎn)，∴DF∥EG∥BC，AD：AE：AB＝1：2：3，∴△ADF∽△AEG∽△ABC，∴S△S△：S△C＝1：49，∵△ABC18，∴S△2，S△＝8，DEGF故選：C．一個(gè)三角形兩邊的長(zhǎng)分別等于一元二次方程x2﹣17x+66＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則這個(gè)三角形的第條邊不可能為（ ）A．7 B．11 C．15 D．19【解答】解：x2﹣17x+66＝0，6解得：x＝116，故選：D．如圖，?ABCD中，AE：DE＝2：1，連接BE，交AC于點(diǎn)F，AC＝12，則AF為（ ）A．4 B．6 C．5.2 D．4.8【解答】解：在?ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∴AE＝AD，∴AE＝AD∴AE＝AD，∴AE＝AD＝BC∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠CBF，∠FAE＝∠FCB，∴＝，∴△AFE∴＝，∴AF＝×12＝∴AF＝×12＝4.8．故選：D．如圖，在長(zhǎng)為32米、寬為20米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分，余下部分植草坪，要使小路的面積為100平方米，設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為（ ）．32×232x20x100 32x（20x）x＝100．32xx＝100x2 32x（2x）100【解答】解：設(shè)道路的寬x米，則32x+20x＝100+x2．11．，則＝2 ．11．，則＝2 ．【解答】解：∵，∴522a+b，整理，得：a＝2b，∴＝2，故答案為：2．已知操場(chǎng)上的籃球架上的籃板長(zhǎng)1.8米，高1.2米，當(dāng)太陽光與地面成45°角投射到籃板時(shí)，留在地面上的陰影部分面積為2.16m2 ．【解答】解：因?yàn)樘柟饩€是平行光線，所以籃板在地面上的陰影部分為矩形，此矩形的長(zhǎng)等于籃板長(zhǎng)，為1.8m，由于太陽光與地面成45°角，則矩形的寬等于籃板寬，為1.2m，所以籃板留在地面上的陰影部分面積2.16m2．設(shè)m，n分別為一元二次方程x2+5x﹣2022＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+7m+2n＝2012 ．【解答】解：∵m、n分別為一元二次方程x2+5x﹣2021＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m2+5m﹣2022＝0，m+n＝﹣5，∴m2+5m＝2022，∴m2+7m+2n＝m2+5m+2（m+n）＝2022+2×（﹣5）＝2022﹣10＝2012．故答案為：2012．如圖，C中，，B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作的位似圖形，并把的邊長(zhǎng)放大到原來的2倍，記所得的像是C′．設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣3﹣2a ．AAD⊥xDA′E⊥xAD∥A′E，∴＝＝，∴△ADC∽△∴＝＝，∴＝，由題意得，CD＝﹣1∴＝，解得，CE＝﹣2﹣2a，∴OE＝﹣2﹣2a﹣1＝﹣3﹣2a，15ABCDE，F(xiàn)15ABCDE，F(xiàn)AB，BC上的點(diǎn)，BE＝3，CD＝6，∠FED＝30°，∠FDE＝45BC的長(zhǎng)度為6+3 ．【解答】解：延長(zhǎng)DE，CB交于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FN⊥DE于點(diǎn)N，如圖，則∠FNE＝∠FND＝90°，∵∠FDE＝45°，∴△FND為等腰直角三角形．∵四邊形ABCD是矩形，∴EN＝EF?cos30°＝ x．∴DE＝DN+NE＝（+1）x．∴AB＝CD＝6，∠A＝∠ABC＝∠ABM＝∴EN＝EF?cos30°＝ x．∴DE＝DN+NE＝（+1）x．在△AED和△BEM中，，∵BE＝3，AB＝6在△AED和△BEM中，，∴AD＝BM，ME＝DE＝（+1）x∴AD＝BM，ME＝DE＝（+1）x．∴MN＝ME+EN＝（2+1）x．∴△MEB∽△MFN．∴．∴．∴BM＝6+3∴△MEB∽△MFN．∴．∴．∴BM＝6+3．∴BC＝AD＝BM＝6+3．故答案為：6+3．三．解答題解下列方程（1）x2﹣4x+1＝0；（2）x（2x﹣5）＝4x﹣10．（）x2﹣1＝0，x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝﹣1+4，即∴x﹣2＝1∴x＝2+1

，2，x＝2﹣ ；2（2）x（2x﹣5）＝4x﹣10，x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝0，（2x﹣5x2）＝，∴x1＝，x2＝2．∴2x﹣5∴x1＝，x2＝2．為了了解2021ACD．其他（如出國(guó)等進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．該地區(qū)共調(diào)查了200名九年級(jí)學(xué)生；將兩幅統(tǒng)計(jì)圖中不完整的部分補(bǔ)充完整；4狀圖或列表法求選中甲同學(xué)的概率．（）11÷55＝200（名故答案為：200；（2）B20﹣11﹣1﹣4＝7（人，C去向所占的百分比為：16÷200×100%＝8%，補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示，P（甲）＝＝，即選中甲同學(xué)的概率是．P（甲）＝＝，即選中甲同學(xué)的概率是．如圖，AB的凳子．請(qǐng)你在圖中標(biāo)出路燈O的位置，并畫出D的影子（要求保留畫圖痕跡，光線用虛線表示；1.2mMN2mO的距離．（）如圖，延長(zhǎng)M、，它們的交點(diǎn)為O點(diǎn)，再連接、，并延長(zhǎng)交地面于、QPQCDOPQ為所作；（2）作OF⊥MN交AB于E，如圖，AB＝1.2m，EF＝1.2m，MN＝2m，∵AB∥MN，∴△OAB∽△OMN，∴：M＝：，即1.2：＝（﹣1.，解得＝3．O3m．ABCDOEOD的中點(diǎn)，DF∥ACCEF，AF．AODF是菱形；若∠AOB＝60°，AB＝2CF的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OC＝OD＝OB，∵DF∥AC，∴∠FDE＝∠COE，在△FED和△CEO中，，∵點(diǎn)E在△FED和△CEO中，，∴△≌△（，∴＝，∵OA＝OC，∴DF＝AO，∵DF∥AC，∴四邊形AODF是平行四邊形，∵AO＝OD，∴四邊形AODF是菱形；（2）解：∵∠AOB＝60°，∴∠DOC＝∠AOB＝60°，∵OD＝OC，∴△DOC是等邊三角形，∵AB＝CD＝2，∴AO＝CO＝DC＝2，∵四邊形AODF是菱形，∴AF＝OD＝2，∵E為OD中點(diǎn)，∴∠CEO＝90°，∴∠FCA＝90°﹣∠DOC＝30°，∵DF∥AC，∴∠DFC＝∠FCA＝30°，∵∠DOC＝60°，∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°，∵四邊形AODF是菱形，∴∠AFD＝∠AOD＝120°，由勾股定理得：CF＝＝＝2．∴∠AFC＝由勾股定理得：CF＝＝＝2．20．2022年冬奧會(huì)在北京順利召開，冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩公仔爆紅．據(jù)統(tǒng)計(jì)冰墩墩公仔在某電商平臺(tái)1月份的銷售量是5萬件，3月份的銷售量是7.2萬件．13月份的月平均增長(zhǎng)率都相同，求月平均增長(zhǎng)率是多少？60元，若售價(jià)為每件100元，每天能銷20121200元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？（）設(shè)月平均增長(zhǎng)率是x，依題意得：5（1+x）2＝7.2，1 解得：x0.2＝20x＝﹣2.2（不合題意，舍去20%1 （2）y元，則每件的銷售利潤(rùn)為元，每天的銷售量為（10﹣y﹣6（20+2）＝120，1 整理得：y2﹣30y+200＝0，解得：y＝10，y＝201 又∵要盡量減少庫(kù)存，∴y＝20．答：售價(jià)應(yīng)降低20元．ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cmP2cm/sAAC向點(diǎn)CQ1cm/sCCBBP、Q后，△CQPScm2P、Q3.6cm2t請(qǐng)說明理由；與△CAB相似．（）在矩形D中，∵AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC＝10cm，AP＝2tcm，PC＝（10﹣2t）cm，CQ＝tcm，則PH＝（10﹣2t）cm，則PH＝（10﹣2t）cm，根據(jù)題意，得t?（10﹣2t）＝3.6，1 解得：t＝2，t＝31 答：△CQP的面積等于3.6cm2時(shí)，t的值為2或3．（2）如答圖1，當(dāng)∠PQC＝90°時(shí)，PQ⊥BC，∵AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，QC＝t，PC＝10﹣2t，∴＝，即＝，解得t＝∴＝，即＝，解得t＝（秒；如答圖2，當(dāng)∠CPQ＝90°時(shí)，PQ⊥AC，∵∠ACB＝∠QCP，∠B＝∠QPC，∴△CPQ∽△CBA，∴＝，即＝ t＝（秒．綜上所述，t為秒與 秒時(shí)，△CPQ與△CAB相似．ABCD∴＝，即＝ t＝（秒．綜上所述，t為秒與 秒時(shí)，△CPQ與△CAB相似．45°，將△AMDA90DBDM+BN＝MN．【實(shí)踐探究】在圖①條件下，若CN＝6，CM＝8，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)是12 ．M、NCD、ABBN＝DME、FBM、DN45°，連接EF，猜想三條線段EF、BE、DF之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【拓展應(yīng)用】ABCD中，AB＝6，AD＝8M、NDC、BCAM，AN，已知∠MAN＝45°，BN＝2DM的長(zhǎng)．（）∵四邊形D是正方形，∴AB＝CD＝AD，∠BAD＝∠C＝∠D＝90°，由旋轉(zhuǎn)得：△ABE≌△ADM，∴BE＝D