2019年山西省晉城市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）一、選擇題1．已知集合A={2，3，4，6}，B={2，4，5，7}，則A∩B的子集的個(gè)數(shù)為（）A．3B．4C．5D．62．已知復(fù)數(shù)=4+2i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．下列說(shuō)法正確的是（）A．“f（0）=0”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的必要不充分條件﹣x0﹣1＞0，則￢p：?x∈R，x2﹣x﹣1＜0B．若p：?x0∈R，xC．命題“若x2﹣1=0，則x=1或x=﹣1”的否命題是“若x2﹣1≠0，則x≠1或x≠﹣1”D．命題p和命題q有且僅有一個(gè)為真命題的充要條件是（￢p∧q）∨（￢q∧p）為真命題4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（）A．3B．4C．5D．65．已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為A，若AF與雙曲線C的一條漸近線垂直，則雙曲線的離心率為（）A．+1B．C．D．6．已知（+x6）4展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為a，且X～N（1，1），則P（3＜X＜a）=（）（附：若隨機(jī)變量X～N）（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=95.44%，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）=99.74%）A．0.043B．0.0215C．0.3413D．0.47727．底面半徑為，母線長(zhǎng)為2的圓錐的外接球O的表面積為（）A．6πB．12πC．8πD．16π8．若函數(shù)f（x）=的值域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，則f（2）的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣∞，﹣）C．[﹣，+∞）D．[﹣，﹣）9．已知數(shù)列a的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足a1=1，anan+1=2n，則S20=（）{}nA．3066B．3063C．3060D．306910．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）相鄰兩對(duì)稱(chēng)中心之間的距離為π，且f（x）＞1對(duì)于任意的x∈（﹣，）恒成立，則φ的取值范圍是（）A．[，B．[，C．[，D．[，]]]]11．已知直線l：y=k（x﹣2）與拋物線C：y2=8x交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（﹣2，4）滿(mǎn)足=0，則|AB|=?（）A．6B．8C．10D．1612．某三棱柱被一個(gè)平面截去一部分后所得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則截去部分和剩余部分的體積之比為（）A．B．C．D．二、填空題13．已知數(shù)列{an}、{bn}均為等差數(shù)列，且滿(mǎn)足a5+b5=3，a9+b9=19，則a100+b100=_______．14．已知平面向量，，滿(mǎn)足=+m（m為實(shí)數(shù)），⊥，?=﹣2，||=2，則實(shí)數(shù)m=_______．15．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組，則z=|x+5y﹣6|的最大值為_(kāi)______．16．已知關(guān)于x的方程x3﹣ax2﹣x+1=0有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)______．三、解答題17．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2c﹣2acosB=b．（1）求角A的大??；（2）若△ABC的面積為，且c2+abcosC+a2=4，求a．18．已知A、B兩個(gè)盒子中都放有4個(gè)大小相同的小球，其中A盒子中放有1個(gè)紅球，3個(gè)黑球；B盒子中放有2個(gè)紅球，2個(gè)黑球．（1）若甲從A盒子中任取一球、乙從B盒子中任取一球，求甲、乙兩人所取球的顏色不同的概率；（2）若甲每次從A盒子中任取兩球，記下顏色后放回，抽取兩次；乙每次從B盒子中任取兩球，記下顏色后放回，抽取兩次．在四次取球的結(jié)果中，記兩球顏色相同的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為正方形，延長(zhǎng)AB到D，使得AD=BD，平面AA1C1C⊥平面ABB1A1，A1C1=AA1，∠C1A1A=．（Ⅰ）若E，F(xiàn)分別為C1B1，AC的中點(diǎn)，求證：EF∥平面ABB1A1；（Ⅱ）求平面A1B1C1與平面CB1D所成的銳二面角的余弦值．20．已知橢圓C：=1（a＞b＞0），圓Q：（x﹣2）2+（y﹣）2=2的圓心Q在橢圓C上，點(diǎn)P+（0，）到橢圓C的右焦點(diǎn)的距離為（1）求橢圓C的方程；．（2）過(guò)點(diǎn)P作互相垂直的兩條直線l1，l2，且l1交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，直線l2交圓Q于C，D兩點(diǎn)，且M為CD的中點(diǎn)，求△MAB的面積的取值范圍．21．已知函數(shù)f（x）=ax﹣x（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)λ＞0時(shí)，若不等式lna＞[選修4-1：幾何證明選講]恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．22．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC的平分線AD交BC于D，交⊙O于E，連接CO并延長(zhǎng)，交AE于G，交AB于F．（Ⅰ）證明：=；?（Ⅱ）若AB=3，AC=2，BD=1，求AD的長(zhǎng)．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]23．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程是y=6，圓C的參數(shù)方程是極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（φ為參數(shù)）．以原點(diǎn)O為（Ⅰ）分別求直線l與圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）射線OM：θ=α（0＜α＜）與圓C的交點(diǎn)為O、P兩點(diǎn)，與直線l的交于點(diǎn)M．射線ON：θ=α+與圓C交于O，Q兩點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)N，求的最大值．?[選修4-5：不等式選講]24．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+a|+|x﹣|．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）＜x+3；（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，證明：f（x）≥．2019年山西省晉城市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題1．已知集合A={2，3，4，6}，B={2，4，5，7}，則A∩B的子集