學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2運動的合成與分解[學習目標]1。理解什么是運動的合運動、分運動。2。會確定互成角度的兩分運動的合運動的運動性質(zhì).3.會分析小船渡河問題。一、位移和速度的合成與分解1。如果物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發(fā)生的運動就是合運動，參與的幾個運動就是分運動。2。位移的合成與分解一個物體同時發(fā)生兩個方向的位移（分位移），它的效果可以用合位移來替代；同樣，這個物體運動的合位移也可以用兩個分位移來替代。由分位移求合位移叫做位移的合成；由合位移求分位移叫做位移的分解.它們都遵循矢量合成的平行四邊形定則。3。速度的合成和分解遵循平行四邊形定則。二、運動的合成與分解的應用1.運動的合成:由已知的分運動求合運動的過程。2.運動的分解：由已知的合運動求分運動的過程.3。運動的合成與分解實質(zhì)是對物體的速度、加速度、位移等物理量進行合成與分解.［即學即用]1。判斷下列說法的正誤。(1)合運動的速度一定大于分運動的速度.(×）（2）某一分運動發(fā)生變化時,合運動一定也發(fā)生變化.(√）(3）某一分運動發(fā)生變化時，其它分運動一定也發(fā)生變化.（×）（4)因為兩個分運動的各運動參量不同，所以完成兩個分運動的時間也不一定相同.（×)2.雨滴在下落一定時間后的運動是勻速的.設沒有風時，雨滴著地的速度為6m/s.現(xiàn)在有風，風可給雨滴6m/s的水平向西的速度，則此時雨滴著地的速度大小為__________m/s，方向________________________.答案6eq\r（2）與水平向西方向夾角為45°斜向下一、位移和速度的合成與分解［導學探究]（1)如圖1所示，小明由碼頭A出發(fā)，準備送一批貨物到河對岸的碼頭B.他駕船時始終保持船頭指向與河岸垂直,但小明沒有到達正對岸的碼頭B，而是到達下游的C處，此過程中小船參與了幾個運動?圖1（2）小船的實際位移、垂直河岸的位移、隨水漂流的位移有什么關系？答案(1)小船參與了兩個運動，即船在靜水中的運動和船隨水漂流的運動。(2)如圖所示,實際位移（合位移)和兩分位移符合平行四邊形定則.［知識深化]1.運動的合成與分解(1)合運動與分運動的關系：①等效性：各分運動的共同效果與合運動的效果相同；②等時性:各分運動與合運動同時發(fā)生和結束,時間相同；③獨立性：各分運動之間互不相干，彼此獨立，互不影響.(2)運動的合成與分解法則：①運動的合成與分解是指位移、速度、加速度的合成與分解.由于位移、速度、加速度都是矢量，其合成、分解遵循平行四邊形(或三角形)定則.②對速度v進行分解時，不能隨意分解，應按物體的實際運動效果進行分解.2。合運動性質(zhì)的判斷分析兩個直線分運動的合運動的性質(zhì)時，應先根據(jù)平行四邊形定則，求出合運動的合初速度v0和合加速度a，然后進行判斷。（1)是否為勻變速判斷：加速度或合外力eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（變化：變加速運動,不變:勻變速運動)）(2）曲、直判斷：加速度或合外力與速度方向eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(共線：直線運動,不共線:曲線運動))例1(多選）在雜技表演中,猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運動，同時人頂著直桿以速度v0水平勻速移動，經(jīng)過時間t，猴子沿桿向上移動的高度為h,人頂桿沿水平地面移動的距離為x,如圖2所示.關于猴子的運動情況，下列說法中正確的是（)圖2A。相對地面的運動軌跡為直線B.相對地面做勻變速曲線運動C.t時刻猴子對地的速度大小為v0＋atD。t時間內(nèi)猴子對地的位移大小為eq\r（x2＋h2)答案BD解析猴子在水平方向上做勻速直線運動，豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運動，猴子的實際運動軌跡為曲線，A錯誤；因為猴子受到的合外力恒定(加速度恒定），所以相對地面猴子做的是勻變速曲線運動，B正確；t時刻猴子對地的速度大小為vt＝eq\r(v\o\al（

2,0)＋at2)，C錯誤；t時間內(nèi)猴子對地的位移大小為l＝eq\r（x2＋h2)，D正確.例2（多選)質(zhì)量為2kg的質(zhì)點在xOy平面內(nèi)做曲線運動，在x方向的速度圖像和y方向的位移圖像如圖3所示，下列說法正確的是（)圖3A.質(zhì)點的初速度為5m/sB。質(zhì)點所受的合外力為3N，做勻變速曲線運動C.2s末質(zhì)點速度大小為6m/sD。2s內(nèi)質(zhì)點的位移大小約為12m答案ABD解析由x方向的速度圖像可知，在x方向的加速度為1。5m/s2，受力Fx＝3N，由y方向的位移圖像可知在y方向，做勻速直線運動，速度為vy＝4m/s，受力Fy＝0。因此質(zhì)點的初速度為5m/s，A選項正確；質(zhì)點受到的合外力為3N,顯然，質(zhì)點初速度方向與合外力方向不在同一條直線上，故質(zhì)點做勻變速曲線運動，B正確；2s末質(zhì)點速度應為v＝eq\r(62＋42）m/s＝2eq\r(13）m/s，C選項錯誤;2s內(nèi),x＝vx0t＋eq\f（1,2)at2＝9m，y＝8m，合位移l＝eq\r（x2＋y2）＝eq\r(145）m≈12m，D正確.故選A、B、D.在解決運動的合成問題時,先確定各分運動的性質(zhì)，再求解各分運動的相關物理量，最后進行各物理量的合成運算。針對訓練1塔式起重機模型如圖4，小車P沿吊臂向末端M水平勻速運動,同時將物體Q從地面豎直向上勻加速吊起，在這過程中,能大致反映物體Q運動軌跡的是（）圖4答案B解析物體Q參與兩個分運動，水平方向向右做勻速直線運動，豎直方向向上做勻加速直線運動；水平分運動無加速度，豎直分運動加速度向上，故物體Q合運動的加速度方向向上，故軌跡向上彎曲，選項A、C、D錯誤，B正確。二、小船渡河問題[導學探究]如圖5所示：河寬為d，河水流速為v水，船在靜水中的速度為v船,船M從A點開始渡河到對岸。圖5(1)小船渡河時同時參與了幾個分運動?（2）怎樣渡河時間最短?(3）若v水＜v船，怎樣渡河位移最短？答案（1)參與了兩個分運動,一個是船相對水的運動（即船在靜水中的運動），一個是船隨水漂流的運動。(即一個分運動是水的運動）。（2)如圖所示,設v船與河岸夾角為θ，船過河的有效速度為v船sinθ，時間t＝eq\f（d，v船sinθ),當θ＝90°時，t＝eq\f(d,v船）最小，即當船頭垂直于河岸時，時間最短，與其它因素無關.(3)當v船與v水的合速度與河岸垂直時，位移最短.此時v船cosθ＝v水，v合＝v船sinθ，t＝eq\f（d，v船sinθ).[知識深化]1.不論水流速度多大，船頭垂直于河岸渡河,時間最短，tmin＝eq\f(d，v船），且這個時間與水流速度大小無關.2。當v水＜v船時,合運動的速度方向可垂直于河岸，最短航程為河寬.3。當v水＞v船時，船不能垂直到達河對岸，但仍存在最短航程，當v船與v合垂直時,航程最短，最短航程為xmin＝eq\f(v水，v船）d。注意小船渡河用時最短與位移最短是兩種不同的運動情景，時間最短時，位移不是最短.例3一小船渡河,河寬d＝180m，水流速度v1＝2。5m/s。船在靜水中的速度為v2＝5m/s，則：（1）欲使船在最短的時間內(nèi)渡河，船頭應朝什么方向?用多長時間？位移是多少？（2)欲使船渡河的航程最短，船頭應朝什么方向？用多長時間?位移是多少?答案(1）船頭垂直于河岸36s90eq\r(5)m（2）船頭偏向上游,與河岸夾角為60°24eq\r（3）s180m解析(1）欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應朝垂直河岸方向。當船頭垂直河岸時，如圖甲所示。甲時間t＝eq\f(d，v2）＝eq\f(180,5)s＝36s，v合＝eq\r(v\o\al（

2，1)＋v\o\al(

2,2）)＝eq\f（5，2)eq\r(5）m/s位移為x＝v合t＝90eq\r（5)m。（2)欲使船渡河航程最短,應使合運動的速度方向垂直河岸渡河，船頭應朝上游與河岸成某一夾角β.垂直河岸渡河要求v平行＝0,所以船頭應向上游偏轉一定角度，如圖乙所示,乙有v2sinα＝v1,得α＝30°，所以當船頭偏向上游與河岸夾角β＝60°時航程最短.最短航程x′＝d＝180m，所用時間t′＝eq\f（d，v合′）＝eq\f(d，v2cos30°）＝eq\f（180,\f（5，2)\r(3））s＝24eq\r（3）s.三、“繩聯(lián)物體”的速度分解問題“繩聯(lián)物體"指物體拉繩(桿)或繩（桿）拉物體的問題(下面為了方便，統(tǒng)一說“繩”)：1。物體的實際速度一定是合速度，分解時兩個分速度方向應取沿繩方向和垂直繩方向.2.由于繩不可伸長，一根繩兩端物體沿繩方向的速度分量大小相等。例4如圖6所示，用船A拖著車B前時，若船勻速前進，速度為vA，當OA繩與水平方向夾角為θ時，則：圖6（1)車B運動的速度vB為多大？(2）車B是否做勻速運動？答案（1)vAcosθ（2)不做勻速運動解析（1）把vA分解為一個沿繩子方向的分速度v1和一個垂直于繩的分速度v2，如圖所示,所以車前進的速度vB大小應等于vA的分速度v1，即vB＝v1＝vAcosθ.(2）當船勻速向前運動時，θ角逐漸減小,車速vB將逐漸增大,因此，車B不做勻速運動.針對訓練2如圖7所示，A物塊以速度v沿豎直桿勻速下滑，經(jīng)細繩通過光滑定滑輪拉動物體B在水平方向上運動。當細繩與水平面夾角為θ時,求物體B運動的速度vB的大小.圖7答案vsinθ解析物塊A沿桿向下運動,有使繩子伸長和使繩子繞定滑輪轉動的兩個效果，因此繩子端點（即物塊A)的速度可分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向的兩個分速度，如圖所示。其中物體B的速度大小等于沿繩子方向的分速度vB。則有sinθ＝eq\f（vB，v)，因此vB＝vsinθ.1。(合運動性質(zhì)的判斷）（多選)關于運動的合成與分解，下列說法中正確的是（)A.物體的兩個分運動是直線運動，則它們的合運動一定是直線運動B.若兩個互成角度的分運動分別是勻速直線運動和勻加速直線運動，則合運動一定是曲線運動C.合運動與分運動具有等時性D.速度、加速度和位移的合成都遵循平行四邊形定則答案BCD解析物體的兩個分運動是直線運動，它們的合運動可能是直線運動，也可能是曲線運動。若合速度方向與合加速度方向共線，則為直線運動，否則為曲線運動。2.（合運動的軌跡判斷）如圖8所示,一玻璃管中注滿清水，水中放一軟木做成的木塞R（木塞的直徑略小于玻璃管的直徑，輕重大小適宜,使它在水中能勻速上浮）.將玻璃管的開口端用膠塞塞緊（圖甲).現(xiàn)將玻璃管倒置(圖乙），在木塞勻速上升的同時，將玻璃管水平向右由靜止做勻加速直線運動.觀察木塞的運動，將會看到它斜向右上方運動，經(jīng)過一段時間,玻璃管移到圖丙中虛線所示位置，木塞恰好運動到玻璃管的頂端，則能正確反映木塞運動軌跡的是（）圖8答案C解析木塞參與了兩個分運動,豎直方向在管中以v1勻速上浮,水平方向向右做勻加速直線運動，速度v2不斷變大,將v1與v2合成。如圖，由于曲線運動的速度方向沿著曲線上該點的切線方向,又由于v1不變,v2不斷變大，故θ不斷變小,即切線方向與水平方向的夾角不斷變小，故A、B、D均錯誤，C正確.3.(兩分運動的合成)（多選)一質(zhì)量為2kg的質(zhì)點在如圖9甲所示的xOy平面內(nèi)運動，在x方向的速度時間(v－t）圖像和y方向的位移時間（y－t)圖像分別如圖乙、丙所示，由此可知（)圖9A.t＝0時,質(zhì)點的速度大小為12m/sB.質(zhì)點做加速度恒定的曲線運動C。前2s，質(zhì)點所受的合力大小為10ND.t＝1s時,質(zhì)點的速度大小為7m/s答案BC解析由v－t圖像可知,質(zhì)點在x方向上做勻減速運動，初速度為12m/s，而在y方向上，質(zhì)點做速度為－5m/s的勻速運動，故在前2s內(nèi)質(zhì)點做勻變速曲線運動，質(zhì)點的初速度為水平初速度和豎直初速度的合速度,則初速度大小：v0＝eq\r(122＋52)m/s＝13m/s，故A錯誤，B正確;由v－t圖像可知,前2s，質(zhì)點的加速度為：a＝eq\f(Δv,Δt）＝eq\f（2－12,2－0）m/s2＝－5m/s2,根據(jù)牛頓第二定律，前2s質(zhì)點所受合力大小為F＝ma＝2×5N＝10N,故C正確;t＝1s時，x方向的速度為7m/s，而y方向速度為－5m/s，因此質(zhì)點的速度大小為eq\r（72＋52)m/s＝eq\r（74)m/s，故D項錯誤.4。（繩聯(lián)物體的速度分解問題）如圖10所示，某人用繩通過定滑輪拉小船，設人勻速拉繩的速度為v0，繩某時刻與水平方向夾角為α,則小船的運動性質(zhì)及此時刻小船水平速度vx的大小為()圖10A.小船做變加速運動,vx＝eq\f(v0，cosα）B.小船做變加速運動，vx＝v0cosαC。小船做勻速直線運動，vx＝eq\f(v0,cosα）D.小船做勻速直線運動，vx＝v0cosα答案A解析如圖所示，小船的實際運動是水平向左的運動,它的速度vx可以產(chǎn)生兩個效果：一是使繩子OP段縮短；二是使OP段繩與豎直方向的夾角減小.所以小船的速度vx應有沿OP繩指向O的分速度v0和垂直O(jiān)P的分速度v1，由運動的分解可求得vx＝eq\f(v0，cosα），α角逐漸變大，可得vx是逐漸變大的，所以小船做的是變加速運動。5.(小船渡河問題模型）（多選）下列圖中實線為河岸，河水的流動方向如圖中v的箭頭所示,虛線為小船從河岸M駛向對岸N的實際航線.則其中可能正確的是(）答案AB解析小船渡河的運動可看做水流的運動和小船運動的合運動.虛線為小船從河岸M駛向對岸N的實際航線，即合速度的方向，小船合運動的速度方向就是其真實運動的方向,分析可知，實際航線可能正確的是A、B。課時作業(yè)一、選擇題（1～7為單選題,8～10為多選題）1.關于合運動、分運動的說法，正確的是()A.合運動的位移為分運動位移的矢量和B.合運動的位移一定比其中的一個分位移大C。合運動的速度一定比其中的一個分速度大D.合運動的時間一定比分運動的時間長答案A解析位移是矢量，其運算滿足平行四邊形定則，A正確;合運動的位移可大于分位移,也可小于分位移，還可等于分位移,B錯誤；同理可知C錯誤;合運動和分運動具有等時性，D錯誤.2。小船以一定的速率垂直河岸向對岸劃去，當水流勻速時，它渡河的時間、發(fā)生的位移與水速的關系是（）A。水速小時，位移小，時間也小B.水速大時，位移大，時間也大C.水速大時,位移大，但時間不變D.位移、時間大小與水速大小無關答案C解析小船渡河時參與了順水漂流和垂直河岸橫渡兩個分運動,由運動的獨立性和等時性知,小船的渡河時間決定于垂直河岸的分運動，等于河的寬度與垂直河岸的分速度之比,由于船以一定速率垂直河岸向對岸劃去,故渡河時間一定.水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大,反之則合位移小。3.如圖1所示,豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水,內(nèi)有一個紅蠟塊能在水中以速度v勻速上浮.紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時,使玻璃管由靜止水平勻加速向右運動,則紅蠟塊的軌跡可能是（）圖1A。直線P B.曲線QC.曲線R D.無法確定答案B解析紅蠟塊在豎直方向上做勻速直線運動，在水平方向上做勻加速直線運動，所受合力水平向右,合力與合速度不共線，紅蠟塊的軌跡應為曲線，A錯誤；由于做曲線運動的物體所受合力應指向凹的一側，故B正確，C、D錯誤.4.如圖2所示，一塊橡皮用細線懸掛于O點，用鉛筆靠著線的左側水平向右勻速移動，運動中始終保持懸線豎直且懸線總長度不變，則橡皮運動的速度(）圖2A。大小和方向均不變B.大小不變,方向改變C。大小改變,方向不變D。大小和方向均改變答案A解析設鉛筆的速度為v，如圖所示，橡皮的速度分解成水平方向的v1和豎直方向的v2.因該過程中懸線始終豎直，故橡皮水平方向的速度與鉛筆移動速度相同，即v1＝v.因鉛筆靠著線的左側水平向右移動，故懸線豎直方向長度減小的速度大小與鉛筆移動速度的大小相等,則橡皮豎直方向速度的大小也與鉛筆移動速度的大小相等,又因v1和v2的大小、方向都不變，故合速度(即橡皮運動的速度)大小、方向都不變，選項A正確.5.人用繩子通過定滑輪拉物體A，A穿在光滑的豎直桿上，當以速度v0勻速地拉繩使物體A到達如圖3所示位置時，繩與豎直桿的夾角為θ,則物體A實際運動的速度是()圖3A。v0sinθ B.eq\f（v0，sinθ）C.v0cosθ D。eq\f(v0，cosθ）答案D解析由運動的合成與分解可知,物體A參與兩個分運動：一個是沿著與它相連接的繩子的運動，另一個是垂直于繩子斜向上的運動。而物體A的實際運動軌跡是沿著豎直桿向上的，這一軌跡所對應的運動就是物體A的合運動，它們之間的關系如圖所示.由幾何關系可得v＝eq\f(v0，cosθ)，所以D正確.6。一只小船渡河，運動軌跡如圖4所示。水流速度各處相同且恒定不變，方向平行于岸邊；小船相對于靜水分別做勻加速、勻減速、勻速直線運動,船相對于靜水的初速度大小均相同、方向垂直于岸邊，且船在渡河過程中船頭方向始終不變.由此可以確定（)圖4A.船沿AD軌跡運動時，船相對于靜水做勻加速直線運動B。船沿三條不同路徑渡河的時間相同C.船沿AB軌跡渡河所用的時間最短D。船沿AC軌跡到達對岸前瞬間的速度最大答案D解析因為三種運動船的船頭垂直河岸,相對于靜水的初速度相同，垂直方向運動性質(zhì)不同，沿水流方向運動相同，河的寬度相同，渡河時間不等，B錯誤；加速度的方向指向軌跡的凹向，依題意可知，AC徑跡是勻加速運動,AB徑跡是勻速運動，AD徑跡是勻減速運動，從而知道AC徑跡渡河時間最短，A、C錯誤；沿AC軌跡在垂直河岸方向是加速運動，故船到達對岸的速度最大，D正確，故選D.7。如圖5所示，在一次救災工作中，一架離水面高為Hm，沿水平直線飛行的直升飛機A,用懸索（重力可忽略不計)救護困在湖水中的傷員B,在直升飛機A和傷員B以相同的水平速率勻速運動的同時,懸索將傷員吊起。設經(jīng)ts時間后，A、B之間的距離為lm，且l＝H－t2，則在這段時間內(nèi)關于傷員B的受力情況和運動軌跡正確的是()圖5答案A解析根據(jù)l＝H－t2，可知B在豎直方向上是勻加速上升的，懸索中拉力大于重力，即表示拉力F的線段要比表示重力G的線段長，傷員在水平方向勻速率運動,所以F、G都在豎直方向上；向上加速,運動軌跡向上偏轉，只有A符合，所以在這段時間內(nèi)關于傷員B的受力情況和運動軌跡正確的是A。8。雨滴由靜止開始下落，遇到水平方向吹來的風，下述說法中正確的是（）A.風速越大，雨滴下落時間越長B。風速越大，雨滴著地時速度越大C.雨滴下落時間與風速無關D。雨滴著地速度與風速無關答案BC解析將雨滴的運動分解為水平方向和豎直方向，兩個分運動相互獨立，雨滴下落時間與豎直高度有關，與水平方向的風速無關，故A錯誤,C正確。風速越大，落地時,雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故B正確，D錯誤。故選B、C.9。如圖6所示，某同學在研究運動的合成時做了如下活動：用左手沿黑板推動直尺豎直向上運動，運動中保持直尺水平，同時,用右手沿直尺向右移動筆尖。若該同學左手的運動為勻速運動，右手相對于直尺的運動為初速度為零的勻加速運動，則關于筆尖的實際運動,下列說法中正確的是（）圖6A.筆尖做勻速直線運動B.筆尖做勻變速直線運動C。筆尖做勻變速曲線運動D.筆尖的速度方向與水平方向夾角逐漸變小答案CD解析由題意知，筆尖的初速度方向豎直向上，水平向右的加速度恒定，故做勻變速曲線運動，選項A、B錯誤，C正確;由于豎直方向速度大小恒定，水平方向速度大小逐漸增大，故筆尖的速度方向與水平方向的夾角逐漸變小，D正確。10。一快艇從離岸邊100m遠的河流中央向岸邊行駛。已知快艇在靜水中的速度圖像如圖7甲所示；河中各處水流速度相同，且速度圖像如圖乙所示。則()圖7A?？焱У倪\動軌跡一定為直線B?？焱У倪\動軌跡一定為曲線C.快艇最快到達岸邊，所用的時間為20sD?？焱ё羁斓竭_岸邊，經(jīng)過的位移為100m答案BC解析兩分運動為一個是勻加速直線運動，另一個是勻速直線運動，知合速度的方向與合加速度的方向不在同一直線上，合運動為曲線運動，故A錯誤,B正確。當快艇垂直于河岸運動時，時間最短，垂直于河岸方向上的加速度a＝0.5m/s2，由d＝eq\f(1,2)a