學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1追尋守恒量——能量2功［學(xué)習(xí)目標(biāo)］1.了解勢能、動能的概念，領(lǐng)會尋找守恒量是科學(xué)研究的重要思想方法。2.理解功的概念，知道W＝Flcosα的適用范圍，會用功的公式進(jìn)行計算。3.理解正、負(fù)功的概念，會根據(jù)公式計算多個力所做的總功.一、追尋守恒量——能量1。伽利略的斜面實(shí)驗(yàn)探究如圖1所示。圖1(1)過程：將小球由斜面A上某位置由靜止釋放，小球運(yùn)動到斜面B上.(2）現(xiàn)象:小球在斜面B上速度變?yōu)?（即到達(dá)最高點(diǎn))時的高度與它出發(fā)時的高度相同。（3)結(jié)論:這一事實(shí)說明某個量是守恒的,在物理學(xué)上我們把這個量叫作能量或者能。2。動能和勢能（1）動能：物體由于運(yùn)動而具有的能量。(2)勢能:相互作用的物體憑借其位置而具有的能量。二、功1。功的定義:一個物體受到力的作用，并在力的方向上發(fā)生了一段位移，這個力就對物體做了功.2。功的公式：W＝Flcosα，其中F、l、α分別為力的大小、位移的大小、力與位移方向的夾角.3。單位：國際單位制中，功的單位是焦耳，符號是J。三、正功和負(fù)功1.力對物體做正功和負(fù)功的條件由W＝Flcosα可知（1）當(dāng)0≤α<eq\f(π,2)時，W>0,力對物體做正功；(2)當(dāng)eq\f（π,2)〈α≤π時，W<0，力對物體做負(fù)功,或稱物體克服這個力做功；(3)當(dāng)α＝eq\f（π,2）時，W＝0，力對物體不做功。2.總功的計算幾個力對一個物體做功的代數(shù)和，等于這幾個力的合力對這個物體所做的功.［即學(xué)即用］1.判斷下列說法的正誤.(1）公式W＝Flcosα中的l是物體運(yùn)動的路程。(×）(2）物體只要受力且運(yùn)動，該力就一定做功.（×）(3）功有正負(fù)之分，所以功是矢量。(×)(4)一個力對物體做了負(fù)功，則說明這個力一定阻礙物體的運(yùn)動。(√）2.如圖2所示，靜止在光滑水平面上的物體，在與水平方向成60°角斜向上的力F作用下運(yùn)動10m，已知F＝10N，則拉力F所做的功是J.圖2答案50一、對功的理解［導(dǎo)學(xué)探究]1。觀察圖3，分析圖中的哪個人對物體做了功？圖3答案小川拉重物上升的過程，小川對重物做了功，其他三人都沒有做功.2.如圖4所示，物體在與水平方向夾角為α的力F的作用下前進(jìn)了l，則力F對物體做的功如何表示？圖4答案如圖把力F沿水平方向和豎直方向進(jìn)行正交分解，物體在豎直方向上沒有發(fā)生位移，豎直方向的分力沒有對物體做功，水平方向的分力Fcosα所做的功為Flcosα，所以力F對物體所做的功為Flcosα。[知識深化]對公式W＝Flcosα的理解1。力F對物體做的功，只與l、α有關(guān)，與物體的運(yùn)動狀態(tài)及物體是否還受其他作用力等因素?zé)o關(guān)。2。計算力F的功時要特別注意,F與l必須具有同時性，即l必須是力F作用過程中物體發(fā)生的位移。3。功是標(biāo)量，沒有方向,但是有正負(fù).4.公式W＝Flcosα適用于計算恒力做功,若是變力，此公式不再適用。例1如圖5所示，坐在雪橇上的人與雪橇的總質(zhì)量為m,在與水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移動了一段距離l.已知雪橇與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，則雪橇受到的()圖5A.支持力做功為mglB.重力做功為mglC。拉力做功為FlcosθD.滑動摩擦力做功為－μmgl答案C解析支持力和重力直,不做功，A、B錯誤;拉力和摩擦力做功分別為W1＝Flcosθ，W2＝－μ(mg－Fsinθ)l,C正確，D錯誤。二、正負(fù)功的判斷[導(dǎo)學(xué)探究]某物體在力F作用下水平向右運(yùn)動的位移為l，拉力的方向分別如圖6甲、乙所示，分別求兩種情況下拉力對物體做的功。圖6答案eq\f（\r(3),2）Fl－eq\f（\r（3),2)Fl［知識深化]1.正、負(fù)功的意義功是標(biāo)量，只有正、負(fù),沒有方向，功的正負(fù)不表示大小，只表示能量轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化的方向，即：動力對物體做正功，使物體獲得能量,阻力對物體做負(fù)功，使物體失去能量。2。判斷力是否做功及做功正負(fù)的方法(1)根據(jù)力F的方向與位移l的方向間的夾角α——常用于恒力做功的情形。(2）根據(jù)力F的方向與速度v的方向間的夾角α-—常用于曲線運(yùn)動的情形。若α為銳角則做正功，若α為直角則不做功，若α為鈍角則做負(fù)功。例2(多選)質(zhì)量為m的物體，靜止在傾角為θ的斜面上，斜面沿水平方向向右勻速移動了距離l，如圖7所示.物體相對斜面靜止,則下列說法正確的是(）圖7A.重力對物體m做正功B。合力對物體m做功為零C。摩擦力對物體m做負(fù)功D.支持力對物體m做正功答案BCD解析物體的受力和位移如圖所示。支持力FN與位移l的夾角α<90°，故支持力做正功，D選項正確;重力與位移垂直，故重力不做功，A選項錯誤；摩擦力Ff與位移l的夾角大于90°,故摩項正確；物體做勻速運(yùn)動,所受合力為零，合力不做功，故B選項正確。三、總功的求解思路例3如圖8所示,一個質(zhì)量為m＝2kg的物體，受到與水平方向成37°角斜向上方的力F＝10N作用,在水平地面上從靜止開始向右移動的距離為l＝2m，已知物體和地面間的動摩擦因數(shù)為0.3，g取10m/s2，求外力對物體所做的總功。(cos37°＝0.8，sin37°＝0。6）圖8答案7。6J解析物體受到的摩擦力為：Ff＝μFN＝μ（mg－Fsin37°)＝0.3×(2×10－10×0。6）N＝4。2N解法1：先求各力的功，再求總功。拉力F對物體所做的功為：W1＝Flcos37°＝10×2×0。8J＝16J摩擦力Ff對物體所做的功為:W2＝Fflcos180°＝－4。2×2J＝－8。4J由于重力、支持力對物體不做功，故外力對物體所做的總功W等于W1和W2的代數(shù)和，即W＝W1＋W2＝7。6J.解法2：先求合力，再求總功.物體受到的合力為：F合＝Fcos37°－Ff＝3。8N，所以W＝F合l＝3。8×2J＝7.6J。幾個力對物體做功的計算當(dāng)物體在多個力的共同作用下發(fā)生一段位移時，合力對物體所做的功等于各分力對物體做功的代數(shù)和.故計算合力的功有以下兩種方法：（1）先由W＝Flcosα計算各個力對物體所做的功W1、W2、W3……然后求所有力做功的代數(shù)和，即W合＝W1＋W2＋W3＋….（2)先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcosα計算總功，此時α為F合的方向與l的方向間的夾角。注意:當(dāng)在一個過程中，幾個力作用的位移不相同時,只能用方法（1）。針對訓(xùn)練如圖9所示，平行于斜面向上的拉力F使質(zhì)量為m的物體勻加速地沿著長為L、傾角為α的斜面的一端向上滑到另一端，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ.求作用在物體上的各力對物體所做的總功。圖9答案FL－mgLsinα－μmgLcosα解析選物體為研究對象，其受力如圖所示：解法一：拉力F對物體所做的功為:WF＝FL。重力mg對物體所做的功為：WG＝mgLcos(90°＋α）＝－mgLsinα.摩擦力對物體所做的功為：Wf＝FfLcos180°＝－FfL＝－μmgLcosα。彈力FN對物體所做的功為：WN＝FNLcos90°＝0.故各力的總功為：W＝WF＋WG＋Wf＋WN＝FL－mgLsinα－μmgLcosα解法二：物體受到的合力為：F合＝F－mgsinα－Ff＝F－mgsinα－μmgcosα所以合力做的功為：W＝F合L＝FL－mgLsinα－μmgLcosα。1。(對功的理解)(多選)下列說法中正確的是（）A。功是矢量,正負(fù)表示其方向B.功是標(biāo)量,正負(fù)表示的是外力對物體做功還是物體克服外力做功C.力對物體做正功還是做負(fù)功取決于力和位移的方向關(guān)系D.力對物體做的功總是在某過程中完成的，所以功是一個過程量答案BCD解析功是標(biāo)量，正負(fù)表示的是外力對物體做功還是物體克服外力做功，A錯誤，B正確;力對物體做正功還是做負(fù)功取決于力和位移的方向關(guān)系，故C正確；有力作用在物體上，物體在力的方向上移動了距離，力對物體做的功總是在某過程中完成的，所以功是一個過程量，故D正確.2.（正負(fù)功的判斷)如圖10所示,重物P放在一長木板OA上,將長木板繞O端轉(zhuǎn)過一個小角度的過程中，重物P相對于木板始終保持靜止，關(guān)于木板對重物P的摩擦力和支持力做功的情況是()圖10A.摩擦力對重物做正功B。摩擦力對重物做負(fù)功C。支持力對重物不做功D。支持力對重物做正功答案D解析重物受到的摩擦力方向始終與速度方向垂直,故不做功，支持力方向始終與速度方向相同，故做正功。3.（功的計算）用水平恒力F作用于質(zhì)量為m的物體上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移動距離l，恒力F做功為W1；再用該恒力作用在質(zhì)量為2m的物體上，使之在粗糙的水平面上沿力的方向移動同樣的距離l，恒力F做功為W2，則兩次恒力做功的關(guān)系是(）A。W1>W2 B.W1<W2C。W1＝W2 D.無法判斷答案C解析物體沿力的方向運(yùn)動，恒力做功就是指力F做的功，根據(jù)W＝Flcosα,兩次做功中的F、l、α均相同,所以兩次F做功相同，即W1＝W2。4.(總功的計算)如圖11所示，質(zhì)量m＝50kg的滑雪運(yùn)動員從高度h＝30m的坡頂由靜止下滑,斜坡的傾角θ＝37°，滑雪板與雪面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1.則運(yùn)動員滑至坡底的過程中：(g取10m/s2，sin37°＝0。6，cos37°＝0.8，裝備質(zhì)量不計）圖11(1）滑雪運(yùn)動員所受的重力對他做了多少功？（2）各力對運(yùn)動員做的總功是多少？答案（1)1。5×104J(2）1。3×104J解析（1)重力做的功為：WG＝mgh＝50×10×30J＝1。5×104J(2)運(yùn)動員所受合力：F合＝mgsin37°－μmgcos37°＝260N合力方向沿斜坡向下,沿合力方向的位移l＝eq\f(h,sin37°)＝50m合力做的功W合＝F合·l＝260×50J＝1.3×104J。課時作業(yè)一、選擇題(1～8為單項選擇題,9～11為多項選擇題）1。下列選項所示的四幅圖是小華提包回家的情景，其中小華提包的力不做功的是(）答案B2.如圖所示，力F大小相等，A、B、C、D選項中物體運(yùn)動的位移l也相同，哪種情況F做功最少()答案D解析A選項中，拉力做功W＝Fl；B選項中，拉力做功W＝Flcos30°＝eq\f(\r(3），2)Fl；C選項中,拉力做功W＝Flcos30°＝eq\f(\r(3）,2）Fl；D選項中，拉力做功W＝Flcos60°＝eq\f(1,2)Fl,故D選項中拉力F做功最少.3。如圖1所示,人站在超市自動扶梯的斜面上,與扶梯一起沿斜面勻速上升.在這個過程中,人腳所受的靜摩擦力()圖1A.等于零，對人不做功B.沿斜面向上,對人不做功C.沿斜面向上，對人做負(fù)功D。沿斜面向上，對人做正功答案D解析人腳受到的靜摩擦力沿斜面向上，位移沿斜面向上,故摩擦力做正功，故D正確.4.如圖2所示，一小孩和一大人都以水平的力勻速推動相同的木箱在相同的路面上走相同的位移（推箱的速度大小如圖中所示)，比較此過程中兩人分別對木箱做功的多少()圖2A。大人做的功多B。小孩做的功多C.大人和小孩做的功一樣多D.條件不足，無法判斷答案C解析由平衡條件知大人與小孩的推力相等（即都等于各自木箱受到的滑動摩擦力,兩木箱的滑動摩擦力相等)，又由于兩只木箱的位移相同.故由W＝Fl知兩人做功一樣多.5。一人乘電梯從1樓到20樓,在此過程中經(jīng)歷了先加速，后勻速,再減速的運(yùn)動過程,則電梯對人的支持力的做功情況是()A.加速時做正功，勻速時不做功,減速時做負(fù)功B。加速時做正功，勻速和減速時做負(fù)功C。加速和勻速時做正功，減速時做負(fù)功D.始終做正功答案D解析在加速、勻速、減速的過程中,支持力與人的位移方向始終相同，所以支持力始終對人做正功，故D正確。6。如圖3所示，質(zhì)量為m的物體A靜止在傾角為θ的斜面體B上，斜面體B的質(zhì)量為M?，F(xiàn)對該斜面體B施加一個水平向左的推力F，使物體A隨斜面體B一起沿水平方向向左勻速運(yùn)動,當(dāng)移動的距離為l時,斜面體B對物體A所做的功為()圖3A。Fl B.mglsinθ·cosθC。mglsinθ D.0答案D解析對物體A進(jìn)行受力分析，其受到重力mg、支持力FN、靜摩擦力Ff,如圖所示，由于物體A做勻速運(yùn)動，所以支持力FN與靜摩擦力Ff的合力即斜面體B對物體A的作用力豎直向上，而位移方向水平向左，所以斜面體B對物體A的作用力的方向與位移方向垂直，斜面體B對物體A所做的功為0，D正確。7。起重機(jī)以1m/s2的加速度將質(zhì)量為1000kg的貨物勻加速地向上提升，若g取10m/s2，則在第1s內(nèi)起重機(jī)對貨物所做的功是(）A。500J B。4500JC.6000J D。5500J答案D解析對貨物受力分析,由于是勻加速上升，根據(jù)牛頓第二定律F－mg＝ma，可計算出起重機(jī)對貨物的拉力F＝11000N，位移l＝eq\f(1，2）at2＝0。5m。則在第1s內(nèi)起重機(jī)對貨物所做的功W＝Flcosα＝11000×0.5×1J＝5500J，D正確。8.如圖4所示，同一物體分別沿斜面AD和BD自頂點(diǎn)由靜止開始下滑，該物體與兩斜面間的動摩擦因數(shù)相同。在滑行過程中克服摩擦力做的功分別為WA和WB,則()圖4A.WA〉WB B.WA＝WBC。WA〈WB D。無法確定答案B解析設(shè)斜面AD、BD與水平面CD所成夾角分別為α、β，根據(jù)功的公式，得WA＝μmgcosα·lAD＝μmglCD，WB＝μmgcosβ·lBD＝μmglCD,所以B正確.9。下面關(guān)于功的計算式W＝Flcosα的說法正確的是（)A.F必須是恒力B.l是路程C.l是位移D。α是力與位移兩矢量的夾角答案ACD10.一物體在兩個力F1、F2的共同作用下發(fā)生了一段位移,力F1、F2做功分別為W1＝6J、W2＝－6J，下列說法正確的是()A。這兩個力一定大小相等、方向相反B.F1是動力，F(xiàn)2是阻力C。這兩個力做的總功為0D.F1比F2做的功多答案BC解析由力F1、F2做功的正負(fù)可以確定力F1、F2與位移的夾角分別為小于90°、大于90°,但這兩個力不一定大小相等、方向相反，A錯;F1做正功一定是動力，F(xiàn)2做負(fù)功一定是阻力,但正負(fù)不表示功的大小，B對,D錯；兩個力做的總功等于這兩個力所做功的代數(shù)和，C對.11。物體在運(yùn)動過程中克服某個力做功,說明()A.這個力一定阻礙物體的運(yùn)動B.這個力不一定阻礙物體的運(yùn)動C。這個力與物體運(yùn)動方向的夾角α〉90°D.這個力與物體運(yùn)動方向的夾角α<90°答案AC解析如果一個力對物體做負(fù)功,我們也可以說物體克服這個力做功.做負(fù)功表示這個力阻礙物體的運(yùn)動，因?yàn)檫@個力與物體運(yùn)動方向的夾角α>90°.故選A、C。二、非選擇題12。一物體放在水平地面上，如圖5甲所示，已知物體所受水平拉力F隨時間t的變化關(guān)系如圖