云南省麗江市2020-2021學年高二數(shù)學下學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測試題理（全卷三個大題，共23個小題，共7頁；滿分150分，考試用時120分鐘）注意事項：1．答卷前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．在試卷上作答無效．3．考試結(jié)束后，請將答題卡交回．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設集合，，則（） A． B． C． D．2．復數(shù)的共軛復數(shù)的虛部為（） A． B． C． D．3．已知向量，，且，則（） A． B． C． D．4．若，是兩條不同的直線，是一個平面，，則“”是“”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知，，，則（） A． B． C． D．6．教室通風的目的是通過空氣的流動，排出室內(nèi)的污濁空氣和致病微生物，降低室內(nèi)二氧化碳和致病微生物的濃度，送進室外的新鮮空氣.按照國家標準，教室內(nèi)空氣中二氧化碳日平均最高容許濃度應小于等于．若開窗通風后教室內(nèi)二氧化碳的濃度為，且隨時間（單位：分鐘）的變化規(guī)律可以用函數(shù)描述，則該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達到國家標準至少需要的時間為（）（參考數(shù)據(jù)） A．10分鐘 B．14分鐘 C．15分鐘 D．20分鐘7．執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（） A． B． C． D．8．設函數(shù)的最小正周期為．且過點．則下列說法正確的是（） A． B．在上單調(diào)遞增 C．的圖象關于點對稱 D．把函數(shù)向右平移個單位得到的解析式是9．函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．10．已知圓：與雙曲線：的漸近線相切，則的離心率為（） A．2 B． C． D．11．已知在三棱錐中，平面，，，且三棱錐的體積為，則三棱錐外接球的體積為（） A． B． C． D．12．若曲線在點處的切線與直線平行，且對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)m的最大值為（） A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．在的二項展開式中，含的項的系數(shù)是_______．（用數(shù)字作答）14．設變量，滿足，則目標函數(shù)的最小值為______．15．圓及圍成的平面陰影部分區(qū)域如圖所示，向正方形中隨機投入一個質(zhì)點，則質(zhì)點落在陰影部分區(qū)域的概率為________．16．已知數(shù)列的首項，其前項和滿足，則______.三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答，每題12分．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答，每題10分．（一）必考題：共60分，每題12分．17．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）求B；（2）若的面積是，，求b．18．“云課堂”是基于云計算技術的一種高效?便捷?實時互動的遠程教學課堂形式使用者只需要通過互聯(lián)網(wǎng)界面，進行簡單的操作，可快速高效地與全球各地學生?教師家長等不同用戶同步分享語音?視頻及數(shù)據(jù)文件隨著計算機虛擬技術的不斷成熟和虛擬技術操作更接近于大眾化，虛擬課堂在各大院校以及企業(yè)大學中的應用更廣泛?更靈活?智能，對現(xiàn)今教育體制改革和職業(yè)人才培養(yǎng)起到很大的推動作用某大學采取線上“云課堂”和線下面授的形式授課.現(xiàn)為調(diào)查學生成績獲得優(yōu)秀與否與每天“云課堂”學習時長是否有關，隨機抽取學生樣本50人進行學習時長統(tǒng)計，并按學生每天“云課堂”學習時長是否超過6小時分為兩類，得到如下列聯(lián)表.每天“云課堂”學習時長超過6小時每天“云課堂”學習時長不超過6小時合計優(yōu)秀5不優(yōu)秀10合計50已知在50人中隨機抽取一人，是優(yōu)秀且每天“云課堂”學習時長超過6小時的概率為0.4.（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整（不用寫計算過程）.（2）是否有99.5%的把握認為學生成績獲得優(yōu)秀與否與每天“云課堂”學習時長有關？（3）該校通過“云課堂”學習的學生，在期末測試時被要求現(xiàn)場完成答題，每答對一道題積2分，答錯積0分，每人有3次答題機會（假設每個人都答完3道題）.已知甲同學每道題答對的概率為，3道題之間答對與否互不影響，設甲同學期末測試得分為，求的數(shù)學期望.（附：，其中.）參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．如圖，在直三棱柱中，四邊形是邊長為4的正方形，，，分別是，的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.20．已知橢圓C：的離心率為，且C經(jīng)過點．（1）求C的方程；（2）已知F為C的右焦點，A為C的左頂點，過點F的直線l與C交于M，N兩點（異于點A），若的面積為，求l的斜率．21．已知函數(shù)（）.（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若對任意都有恒成立，求的最大整數(shù)值.（二）選考題：共10分．請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做．則按所做的第一題記分．22．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）已知點的直角坐標為，過點作直線的垂線交曲線于?兩點（在軸上方），求的值.23．[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù).（1）求不等式f（x）≤2的解集M；（2）當x∈M時，，求實數(shù)a的取值范圍.麗江市2021年春季學期高中教學質(zhì)量監(jiān)測高二理科數(shù)學答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．C【詳解】因為，，所以，故選：C.2．B【詳解】∵，∴，故共軛復數(shù)的虛部為，故選：B3．A【詳解】向量，，且，所以，解得，所以，，所以，故選：A.4．B【詳解】充分性：若，，則或，故充分性不滿足；必要性：若，，則成立，必要性滿足.“”是“”的必要不充分條件.故選：B5．D【詳解】，，，.故選：D.6．B【詳解】由題意知，，解得，所以.故該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達到國家標準至少需要的時間為14分鐘.故選：B7．D【詳解】執(zhí)行程序框圖的中的程序，如下所示：第一次循環(huán)，，，不滿足；第二次循環(huán)，，，不滿足；第三次循環(huán)，，，不滿足；第四次循環(huán)，，，不滿足；第五次循環(huán)，，，不滿足；第六次循環(huán)，，，滿足.跳出循環(huán)體，輸出.故選：D.8．D【詳解】解：函數(shù)，由于函數(shù)的最小正周期為.所以，且過點.所以，所以，由，故，故A錯誤，對于B：函數(shù).函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故B錯誤；對于C：當時，，故C錯誤；對于D：函數(shù)向右平移個單位，得到的圖象，故D正確；故選：D.9．C【詳解】設，則函數(shù)為偶函數(shù)；，，則函數(shù)應存在一段從負到正的曲線，對比選項，C正確.故選：C.10．C【詳解】由得，所以圓心，半徑，雙曲線：的一條漸近線為，由題意得圓心到漸近線的距離，所以，所以，所以.故選：C.11．A【詳解】已知，所以，設的邊上的高為，，，由，所以為中點，所以為等腰三角形且，所以，可得的外接圓直徑為，所以三棱錐的外接球直徑為，設三棱錐的外接球半徑為，則，得．故三棱錐外接球的體積．故選：A.12．C【詳解】，定義域為，又，∴，可得．∴，且，故在內(nèi)單減．不妨設，則，由∴，即恒成立．令，則在內(nèi)單減，即．∴()，而當且僅當時等號成立，∴．故選：C．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．240【詳解】根據(jù)二項式定理,的通項為，當時,即時,可得.即項的系數(shù)為.故答案為14．【詳解】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分，將化為，則根據(jù)圖形可得當直線經(jīng)過點時，取得最小值，聯(lián)立方程，解得，則.故答案為15．【詳解】圓及分別以和為圓心，半徑都是1.連接OC，可知陰影部分由分別以為圓心，1為半徑的兩個四分之一弓形組成，陰影部分的面積為,正方形的面積為，所以質(zhì)點落在陰影部分區(qū)域的概率為,故答案為16．【詳解】由題知，，則.兩式做差得.整理得.所以{}是以為首項，-1為公比的等比數(shù)列..故答案為三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答，每題12分．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答，每題10分．（一）必考題：共60分，每題12分．17．（1）；（2）2.【詳解】解：（1）由，得，得，得，由正弦定理得，因為，所以，所以，因為，所以．（2）若的面積是，則，解得，所以．由余弦定理，可得，所以．18．（1）列聯(lián)表答案見解析；（2）有99.5%的把握認為學生成績獲得優(yōu)秀與否與每天“云課堂”學習時長有關；（3）.【詳解】（1）完成列聯(lián)表如下每天“云課堂”學習時長超過6小時每天“云課堂”學習時長不超過6小時合計優(yōu)秀20525不優(yōu)秀101525合計302050（2），所以有99.5%的把握認為學生成績獲得優(yōu)秀與否與每天“云課堂”學習時長有關.（3）甲同學期末測試得分的可能取值為0，2，4，6，則，，，，所以隨機變量的分布列為0246所以.19．（1）證明見解析；（2）.【詳解】（1）因為，分別是，的中點，所以.如圖，取的中點，連接，，則，.因為四邊形為正方形，所以，.所以，，所以四邊形是平行四邊形，所以.因為平面，平面，所以平面（2）連接.因為，所以.又為的中點，所以，且由勾股定理可得.以的中點為坐標原點，在平面內(nèi)過點作垂直于的直線為軸，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，所以，，.設平面的法向量為，則令，則，，所以.設平面的法向量為，則令，則，，所以.所以.20．（1）；（2）1或．【詳解】解：（1）由題意可得，解得，∴橢圓C的方程為：．（2）由（1）可知，設直線l的方程為，則點A到直線l的距離，聯(lián)立方程，消去x得：，設，∴，，∴∴，∴，∴，∴直線l的方程為：或，∴直線l的斜率為1或．21．（1）；（2）2.【詳解】（1），則，所以，，則，所以曲線在點處的切線方程為，即.（2）對任意都有恒成立，即，因為，所以，所以=x+，令g（x）=x+（x>0），則只需即可，，令（），則恒成立，所以在上單調(diào)遞增，因為，，所以存在唯一一個使得，所以當時，，，當時，，，所以在上單調(diào)遞減，在上