“制導(dǎo)與控制系統(tǒng)原理”實(shí)驗(yàn)報(bào)告導(dǎo)彈自尋的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)與仿真南京航空航天大學(xué)制導(dǎo)與控制系統(tǒng)原理實(shí)驗(yàn)名稱導(dǎo)彈自尋的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)與仿真學(xué)號(hào)姓名完成時(shí)間2017年11月14日實(shí)驗(yàn)?zāi)康牧私鈱?dǎo)彈制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)，加深對(duì)導(dǎo)彈自尋的制導(dǎo)律的理解。實(shí)驗(yàn)要求實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備理論基礎(chǔ)：學(xué)習(xí)過導(dǎo)彈制導(dǎo)與控制系統(tǒng)原理相關(guān)課程軟件基礎(chǔ)：熟悉MATLAB等相關(guān)軟件實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)要求熟練應(yīng)用MATLAB編程語言設(shè)計(jì)各種形式的制導(dǎo)律，不少于3種實(shí)驗(yàn)原理相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程是指描述導(dǎo)彈、目標(biāo)、制導(dǎo)站之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系的方程，建立相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程是導(dǎo)引彈道運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方法的基礎(chǔ)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程習(xí)慣上建立在極坐標(biāo)系中，其形式最簡單。下面分別建立自動(dòng)瞄準(zhǔn)制導(dǎo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。自動(dòng)瞄準(zhǔn)制導(dǎo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程實(shí)際上是描述導(dǎo)彈與目標(biāo)之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系的方程。其中——導(dǎo)彈相對(duì)目標(biāo)的距離。導(dǎo)彈命中目標(biāo)時(shí)——目標(biāo)線與基準(zhǔn)線之間的夾角，稱目標(biāo)方位角（簡稱目標(biāo)線角）若從基準(zhǔn)線逆時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)線上時(shí)，則為正?！謩e為導(dǎo)彈、目標(biāo)速度矢量與基準(zhǔn)線之間的夾角，稱之為導(dǎo)彈彈道角和目標(biāo)航向角。分別以導(dǎo)彈、目標(biāo)所在位置為原點(diǎn)，若由基準(zhǔn)線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到各自的速度矢量上時(shí)，則為正，當(dāng)攻擊平面為鉛垂面時(shí)，就是彈道傾角；當(dāng)攻擊平面為水平面時(shí)，就是彈道偏角?！謩e為導(dǎo)彈、目標(biāo)速度矢量與目標(biāo)線之間的夾角，相應(yīng)稱之為導(dǎo)彈速度矢量前置角和目標(biāo)速度矢量前置角（簡稱前置角）。分別以導(dǎo)彈、目標(biāo)為原點(diǎn)，若從各自的速度矢量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)線上時(shí)，則為正?？紤]到上圖所示角度間的幾何關(guān)系，以及導(dǎo)引關(guān)系方程，就可以得到自動(dòng)瞄準(zhǔn)制導(dǎo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程組為上面方程組中，為描述導(dǎo)引方法的導(dǎo)引關(guān)系方程（或稱理想控制關(guān)系方程）。在自動(dòng)瞄準(zhǔn)制導(dǎo)中常見的導(dǎo)引方法有：追蹤法、平行接近法、比例導(dǎo)引法等，相應(yīng)的導(dǎo)引關(guān)系方程為：追蹤法：；平行接近法：；比例導(dǎo)引法：。上述方程組中:（或）為已知，方程組中只含有5個(gè)未知數(shù)：（或）、，因此方程組是封閉的，可以求得確定解。根據(jù)可獲得導(dǎo)彈相對(duì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡，稱為導(dǎo)彈的相對(duì)彈道（即觀察者在目標(biāo)上所觀察到的導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)軌跡）。若已知目標(biāo)相對(duì)地面坐標(biāo)系（慣性坐標(biāo)系）的運(yùn)動(dòng)軌跡后，則通過換算可獲得導(dǎo)彈相對(duì)地面坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)軌跡——絕對(duì)彈道。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容設(shè)計(jì)不同形式的導(dǎo)彈制導(dǎo)律，能根據(jù)得到的仿真實(shí)驗(yàn)曲線來分析各種制導(dǎo)律的優(yōu)缺點(diǎn)。為便于討論，設(shè)置模擬情況如下：認(rèn)為導(dǎo)彈（missile）速度（Vt）為3M（設(shè)馬赫速為340m/s），目標(biāo)（target）速度（Vm）為1M。二者初始距離（r）為5000m，目標(biāo)線與基準(zhǔn)線初始夾角（q0）90°。目標(biāo)作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度與基準(zhǔn)線夾角（σt即設(shè)計(jì)參數(shù)如下：M=340;追蹤法制導(dǎo)律所決定的導(dǎo)彈和目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系引導(dǎo)運(yùn)動(dòng)方程:q=drrMATLAB仿真程序：%================settingparameters==================%m=340;vm=3*m;vt=m;q0=90/180*pi;sigmat=60/180*pi;distance=5000;duration=7;%==========calculatingvariablesandcoordinates==========%fun=@(t,y)[vt*cos(y(2)-sigmat)-vm;-vt*sin((y(2)-sigmat)/y(1));vm*cos(y(2));vm*sin(y(2));vt*cos(sigmat);vt*sin(sigmat)];[t,y]=ode45(fun,[0,duration],[distance;q0;0;0;0;distance]);N=length(t);yq=zeros(1,N);fork=1:N-1yq(k)=(y(k+1,2)-y(k,2))/(t(k+1)-t(k));end%===Plotrelevantvariablesandreal-timelocationofobjects====%figure(1);plot(t,y(:,1),'b','LineWidth',2);xlabel('time/s');ylabel('r(t)/m');ylim([0,5000]);gridon;title('Distancebetweenthemissileandthetarget(Backtrackingmethod)');figure(2);plot(t,y(:,2)/pi*180,'b','LineWidth',2);xlabel('time/s');ylabel('q(t)(\sigma(t))/^o');gridon;title('Anglebetweenthetargetline(themissilevelocity)andthereferenceline(Backtrackingmethod)');figure(3);plot(y(:,5),y(:,6),'r*',y(:,3),y(:,4),'b','LineWidth',2);xlabel('x(referencedirection)/m');ylabel('y/m');gridon;title('Realplaceoftargetandmissile(Backtrackingmethod)');figure(4);plot(t,yq/pi*180,'b*','LineWidth',2);gridon;xlabel('time/s');ylabel('theaccelerationrateofq/m/s^2');title('Accelerationrateoftheanglebetweenthetargetlineandthereferenceline(Backtrackingmethod)');%==================Backtrackingmethod=================%仿真結(jié)果：圖1.1導(dǎo)彈與目標(biāo)距離變化圖圖1.2目標(biāo)線與基準(zhǔn)線夾角變化圖圖1.3目標(biāo)與導(dǎo)彈位置變化圖圖1.4目標(biāo)線與基準(zhǔn)線夾角速度變化圖可見，追蹤法中，導(dǎo)彈與目標(biāo)的距離成線性變化。仿真時(shí)間7秒時(shí)，導(dǎo)彈接近目標(biāo)，二者在坐標(biāo)約（1200,7000）處相遇。在追蹤過程中，越接近目標(biāo)，導(dǎo)彈的彈道曲率越大，即法向過載越大。平行接近法所決定的導(dǎo)彈和目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系引導(dǎo)運(yùn)動(dòng)方程:q=90°;drrMATLAB仿真程序：%=============settingparameters================%m=340;vm=3*m;vt=m;q0=90/180*pi;sigmat=60/180*pi;distance=5000;duration=7;eta=asin(vt*sin(q0-sigmat)/vm);%========calculatingvariablesandcoordinates==========%fun=@(t,y)[vt*cos(q0-sigmat)-vm*cos(eta);(vm*sin(eta)-vt*sin(q0-sigmat))/y(1);vm*cos(q0-eta);vm*sin(q0-eta);vt*cos(sigmat);vt*sin(sigmat)];[t,y]=ode45(fun,[0,duration],[distance;q0;0;0;0;distance]);%===Plotrelevantvariablesandreal-timelocationofobjects====%figure(1);plot(t,y(:,1),'b','LineWidth',2);xlabel('time/s');ylabel('r(t)/m');ylim([0,5000]);gridon;title('Distancebetweenthemissileandthetarget(Parallelapproachingmethod)');figure(2);plot(t,y(:,2)/pi*180,'b','LineWidth',2);xlabel('time/s');ylabel('q(t)/^o');gridon;title('Anglebetweenthetargetlineandthereferenceline(Parallelapproachingmethod)');figure(3);plot(t,(y(:,2)-eta)/pi*180,'b','LineWidth',2);xlabel('time/s');ylabel('\sigma(t)/^o');gridon;title('Anglebetweenthemissilevelocityandthereferenceline(Parallelapproachingmethod)');figure(4);plot(y(:,5),y(:,6),'r*',y(:,3),y(:,4),'b','LineWidth',2);xlabel('x(referencedirection)/m');ylabel('y/m');gridon;title('Realplaceoftargetandmissile(Parallelapproachingmethod)');%============Parallelapproachingmethod===========%仿真結(jié)果：圖2.1導(dǎo)彈與目標(biāo)距離變化圖圖2.2目標(biāo)線與基準(zhǔn)線夾角變化圖圖2.3導(dǎo)彈速度與基準(zhǔn)線夾角變化圖圖2.4目標(biāo)與導(dǎo)彈位置變化圖可見，平行接近法中，導(dǎo)彈與目標(biāo)的距離也成線性變化。仿真時(shí)間7秒時(shí)，導(dǎo)彈接近目標(biāo)，二者在坐標(biāo)約（1200,7000）處相遇。過程中目標(biāo)線與基準(zhǔn)線夾角不變，彈道平直，彈道曲率小于其他兩種方法，導(dǎo)彈的需用法向過載較小。比例導(dǎo)引法所決定的導(dǎo)彈和目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系引導(dǎo)運(yùn)動(dòng)方程:q=drr其中，K為比例引導(dǎo)參數(shù)，取K=5。MATLAB仿真程序：%=============settingparameters================%m=340;vm=3*m;vt=m;q0=90/180*pi;sigmat=60/180*pi;distance=5000;duration=7;K=5;%========calculatingvariablesandcoordinates==========%fun=@(t,y)[vt*cos(y(2)-sigmat)-vm*cos(y(2)-y(3));(vm*sin(y(2)-y(3))-vt*sin(y(2)-sigmat))/y(1);K*(vm*sin(y(2)-y(3))-vt*sin(y(2)-sigmat))/y(1);vm*cos(y(3));vm*sin(y(3));vt*cos(sigmat);vt*sin(sigmat)];[t,y]=ode45(fun,[0,duration],[distance;q0;q0;0;0;0;distance]);N=length(t);yq=zeros(1,N);fork=1:N-1yq(k)=(y(k+1,2)-y(k,2))/(t(k+1)-t(k));end%===Plotrelevantvariablesandreal-timelocationofobjects====%figure(1);plot(t,y(:,1),'b','LineWidth',2);xlabel('time/s');ylabel('r(t)/m');ylim([0,5000]);gridon;title('Distancebetweenthemissileandthetarget(Proportionalnavigationmethod)');figure(2);plot(t,y(:,2)/pi*180,'b','LineWidth',2);xlabel('time/s');ylabel('q(t)/^o');gridon;title('Anglebetweenthetargetlineandthereferenceline(Proportionalnavigationmethod)');figure(3);plot(t,y(:,3)/pi*180,'b','LineWidth',2);xlabel('time/s');ylabel('\sigma(t)/^o');gridon;title('Anglebetweenthemissilevelocityandthereferenceline(Proportionalnavigationmethod)');figure(4);plot(y(:,6),y(:,7),'r*',y(:,4),y(:,5),'b','LineWidth',2);xlabel('x(referencedirection)/m');ylabel('y/m');gridon;title('Realplaceoftargetandmissile(Proportionalnavigationmethod)');figure(5);plot(t,yq/pi*180,'b*','LineWidth',2);xlabel('time/s');ylabel('q\prime/m/s^2');gridon;title('Accelerationrateoftheanglebetweenthetargetlineandthereferenceline(Proportionalnavigationmethod)');%===========Proportionalnavigationmethod==========%仿真結(jié)果：圖3.1導(dǎo)彈與目標(biāo)距離變化圖圖3.2目標(biāo)線與基準(zhǔn)線夾角變化圖圖2.3導(dǎo)彈速度與基準(zhǔn)線夾角變化圖圖2.4目標(biāo)與導(dǎo)彈位置變化圖圖2.5目標(biāo)線與基