第十六章軸對稱和中心對稱綜合復(fù)習(xí)題一、單選題1．（2022·河北邯鄲·八年級期末）如圖，在中，點是邊的中點，過點作邊的垂線，是上任意一點，，．則的周長的最小值為（

）A． B． C． D．2．（2022·河北滄州·八年級期末）如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交AC于點D，交BC于點E，連接AE．若AD=3，△ABE的周長為13，則△ABC的周長為（）A．18 B．19 C．26 D．293．（2022·河北唐山·八年級期末）如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，連接BC1，則BC1的長為（）A．6 B．8 C．10 D．124．（2022·河北承德·八年級期末）如圖，在中，垂直平分,若,則等于（

）A． B． C． D．5．（2022·河北保定·八年級期末）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．（2022·河北張家口·八年級期末）如圖，在RtABC中，∠BAC＝90°，以點A為圓心，以AB長為半徑作弧交BC于點D，再分別以點B，D為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線AP交BC于點E，如果AB＝3，AC＝4，那么線段AE的長度是（）A． B． C． D．7．（2022·河北承德·八年級期末）已知△ABC,兩個完全一樣的三角板如圖擺放，它們的一組對應(yīng)直角邊分別在AB,AC上，且這組對應(yīng)邊所對的頂點重合于點M，點M一定在（

）.A．∠A的平分線上 B．AC邊的高上 C．BC邊的垂直平分線上 D．AB邊的中線上8．（2022·河北唐山·八年級期末）尺規(guī)作圖要求：Ⅰ、過直線外一點作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；Ⅲ、過直線上一點作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ9．（2022·河北滄州·八年級期末）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點M、N，使△AMN周長最小，則∠AMN＋∠ANM的度數(shù)為（

）A．130° B．120° C．110° D．100°10．（2022·河北石家莊·八年級期末）下列圖形均表示醫(yī)療或救援的標(biāo)識，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．二、填空題11．（2022·河北石家莊·八年級期末）如圖的三角形紙片中，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿過點B的直線折疊這個三角形，使得點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則△AED的周長＝____．12．（2022·河北秦皇島·八年級期末）如圖，已知∠BAC＝100°，若MP和NQ分別是AB、AC的垂直平分線，則∠PAQ＝_____°．13．（2022·河北滄州·八年級期末）如圖，ABC的邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點D、E，BC=5cm，AC=3cm，則ADC的周長是__________cm．14．（2022·河北唐山·八年級期末）如圖，的三邊，，的長分別是10，15，20，其三條角平分線相交于點O，連接OA，OB，OC，將分成三個三角形，則等于__________．15．（2022·河北邯鄲·八年級期末）如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，則∠MAB=_________°16．（2022·河北保定·八年級期末）如圖：點P為∠AOB內(nèi)一點，分別作出P點關(guān)于OA、OB的對稱點P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，則△PMN的周長為___________．三、解答題17．（2022·河北秦皇島·八年級期末）如圖在△ABC中，AB＝AC，直線DE垂直平分AB，若∠A=40°，則（1）求∠DBC的度數(shù)，

（2）若AB=12，BC=7,求△BCD的周長18．（2022·河北邢臺·八年級期末）在中，，，，點D、點E分別在邊和邊上，且，，請在邊上確定一點M，使得的周長?。ūＡ糇鲌D痕跡，不寫作法）19．（2022·河北保定·八年級期末）如圖，在中，，，的垂直平分線交于點．求的度數(shù)．20．（2022·河北承德·八年級期末）（1）尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不寫作法．①在圖中，作中的平分線；②在圖中，作中邊上的高線．（2）如圖，把直角三角形放置在方格紙上，三角形的頂點都在格點上．在方格紙上用三種不同的方法畫出與已知三角形成軸對稱的三角形．（要求：在給定的圖中畫圖，所畫出的三角形的碩點都在格點上，所畫出的三角形不涂黑）21．（2022·河北廊坊·八年級期末）兩城鎮(zhèn)A，B與兩條公路ME，MF的位置如圖所示，現(xiàn)電信部門需在的內(nèi)部C處修建一座信號發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到城鎮(zhèn)A，B的距離相等，且到兩條公路ME，MF的距離也相等，那么點C應(yīng)選在何處？請在圖中用尺規(guī)作圖找出符合條件的點C．（不要求寫作法，只保留作圖痕跡）22．（2022·河北滄州·八年級期末）如圖，AD是的角平分線，EF是AD的垂直平分線．求證：（1）；（2）；（3）．23．（2022·河北邯鄲·八年級期末）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，連接EF，EF與AD相交于點G．（1）求證：AD是EF的垂直平分線；（2）若△ABC的面積為8，AB＝3，AC＝5，求ED的長．24．（2022·河北廊坊·八年級期末）直角三角形ABC中，，直線l過點C．(1)當(dāng)時，如圖1，分別過點A、B作于點D，于點E．，，求DE長．(2)當(dāng)，時，如圖2，點B與點F關(guān)于直線l對稱，連接BF，CF，動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AC邊向終點C運動，同時動點N從點F出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿向終點F運動，點M、N到達相應(yīng)的終點時停止運動，過點M作于點D，過點N作于點E，設(shè)運動時間為t秒．①______，當(dāng)N在路徑上時，______．（用含t的代數(shù)式表示）②直接寫出當(dāng)與全等時t的值．參考答案：1．D【解析】連接BE，依據(jù)是AB的垂直平分線，可得AE=BE，進而得到AE+CE=BE+CE，依據(jù)BE+CE≥BC，可知當(dāng)B，E，C在同一直線上時，BE+CE的最小值等于BC的長，而AC長不變，故△AEC的周長最小值等于AC+BC．如圖，連接BE，∵點D是AB邊的中點，l⊥AB，∴l(xiāng)是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴AE+CE=BE+CE，∵BE+CE≥BC，∴當(dāng)B，E，C在同一直線上時，BE+CE的最小值等于BC的長，而AC長不變，∴△AEC的周長最小值等于AC+BC=5+8=13．故選：D．本題主要考查了最短距離問題，利用線段垂直平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2．B【解析】由AC的垂直平分線交AC于點D，交BC于點E，易得AE=BE，又由△ABE的周長是13，可求得AC+BC=13，繼而求得答案．解：∵DE是AC的垂直平分線，∴AE=BE，AB=2AD=6，∵△ABE的周長是13，∴AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+BC=13，∴△ABC的周長是：AB+AC+BC=6+13=19．故選：B．此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．注意掌握轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3．C【解析】此題涉及的知識點是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，再根據(jù)∠BAC=30°，旋轉(zhuǎn)60°，可得到∠BAC1=90°，結(jié)合勾股定理即可求解.解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，∴∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=30°+60°=90°，AC1=AC=6，在RtBAC1中，∠BAC=90°，AB=8，AC1=6,∴，故本題選擇C.此題重點考查學(xué)生對于旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的理解，也考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．4．D【解析】根據(jù)垂直平分線上的點到線段兩個端點距離相等得AD=BD=4，再根據(jù)已知條件即可求解.解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD=4，∵BC=3DC,∴BD=2DC,∴DC=2，∴BC=3DC=6.故選：D.本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)內(nèi)容是解答此題的關(guān)鍵.5．A【解析】觀察四個選項圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念即可得出結(jié)論．根據(jù)軸對稱圖形的概念，可知：選項A中的圖形不是軸對稱圖形．故選A．此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，對稱軸可使圖形兩部分折疊后重合．6．A【解析】根據(jù)作圖過程可得AP是BD的垂直平分線，根據(jù)勾股定理可得BC的長，再根據(jù)等面積法求出AE的長即可．解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝，根據(jù)作圖過程可知：AP是BD的垂直平分線，∴BE＝DE，AE⊥BD，∴△ABC的面積：AB?AC＝BC?AE，∴5AE＝12，∴AE＝．故選：A．本題考查垂直平分線和勾股定理，需要有一定的數(shù)形結(jié)合能力，熟練掌握垂直平分線的定義，結(jié)合題意進行解題是解決本題的關(guān)鍵．7．A【解析】根據(jù)角平分線的判定推出M在∠BAC的角平分線上，即可得到答案．如圖，∵ME⊥AB，MF⊥AC，ME=MF，∴M在∠BAC的角平分線上，故選：A．本題主要考查對角平分線的判定定理的理解和掌握，能熟練地利用角平分線的判定定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．8．D【解析】分別利用過直線外一點作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過直線上一點作這條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案．解：Ⅰ、過直線外一點作這條直線的垂線，觀察可知圖②符合；Ⅱ、作線段的垂直平分線，觀察可知圖③符合；Ⅲ、過直線上一點作這條直線的垂線，觀察可知圖④符合；Ⅳ、作角的平分線，觀察可知圖①符合，所以正確的配對是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故選：D．本題主要考查了尺規(guī)作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵．9．B【解析】根據(jù)要使△AMN的周長最小，即利用點的對稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對稱點A′，A″，即可得出∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，進而得出∠AMN＋∠ANM＝2(∠AA′M＋∠A″)即可得出答案如圖，作A關(guān)于BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，則A′A″即為△AMN的周長最小值．作DA延長線AH，∵∠BAD＝120°，∴∠HAA′＝60°，∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A＋∠MAA′＝∠AMN，∠NAD＋∠A″＝∠ANM，∴∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠AA′M＋∠A″)＝2×60°＝120°．故選：B．10．C【解析】根據(jù)軸對稱及中心對稱圖形的定義逐一判斷即可得答案．A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，B.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，C.是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故該選項符合題意，D.既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，故選：C.本題考查軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后能完全重合；中心對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱中心，圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°后，兩部分能夠完全重合；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．11．7【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得BE=BC=6，CD=DE，從而AE=AB-BE=2，再由△AED的周長＝AD+DE+AE，即可求解．解：∵沿過點B的直線折疊這個三角形，使得點C落在AB邊上的點E處，∴BE=BC=6，CD=DE，∵AB＝8，∴AE=AB-BE=2，∴△AED的周長＝AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+DE=5+2=7．故答案為：7本題主要考查了折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊前后對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．12．20【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PA=PB，QA=QC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，結(jié)合圖形計算，得到答案．解：∵∠BAC=100°，∴∠B+∠C=180°-100°=80°，∵MP和NQ分別是AB、AC的垂直平分線，∴PA=PB，QA=QC，∴∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，∴∠PAB+∠QAC=∠B+∠C=80°，∴∠PAQ=∠BAC-（∠PAB+∠QAC）=20°，故答案為：20．本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．13．8【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AD=BD，于是AD+DC+AC等于△ADC的周長，代入求出即可．解：∵DE是AB的垂直平分線，∴BD=AD，∴△ABC的周長=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=5+3=8cm故答案為：8本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，對線段進行等量轉(zhuǎn)換是解此題的關(guān)鍵．14．2：3：4【解析】過點O分別向三邊作垂線段，通過角平分線的性質(zhì)得到三條垂線段長度相等，再通過面積比等于底邊長度之比得到答案．解：過點O分別向BC、BA、AC作垂線段交于D、E、F三點．∵CO、BO、AO分別平分∴∵，，∴故答案為：2：3：4本題考查了角平分線的性質(zhì)，往三角形的三邊作垂線段并得到面積之比等于底之比是解題關(guān)鍵．15．35【解析】作MN⊥AD于N，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DAB，根據(jù)角平分線的判定定理得到∠MAB∠DAB，計算即可．作MN⊥AD于N．∵∠B＝∠C＝90°，∴AB∥CD，∴∠DAB＝180°﹣∠ADC＝70°．∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN＝MC．∵M是BC的中點，∴MC＝MB，∴MN＝MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB∠DAB＝35°．故答案為35．本題考查了角平分線的判定和性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．16．15【解析】P點關(guān)于OB的對稱是點P1，P點關(guān)于OA的對稱點P2，由軸對稱的性質(zhì)則有PM=P1M，PN=P2N，繼而根據(jù)三角形周長公式進行求解即可.∵P點關(guān)于OA的對稱是點P1，P點關(guān)于OB的對稱點P2，∴OB垂直平分PP1，OA垂直平分PP2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周長為PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15，故答案為：15.本題考查軸對稱的性質(zhì)．對應(yīng)點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等．17．（1）30°

（2）19【解析】（1）由AB=AC，∠A=40°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠ABC的度數(shù)，又由AB的垂直平分線DE交AC于點D，可得AD=BD，即可求得∠ABD的度數(shù)，繼而求得答案；（2）由AB=AC=12，BC=7，AD=BD，可得△BCD的周長等于AC+BC．解：（1）在中，，，∴.又∵垂直平分，∴，∴，∴.（2）∵，∴，∴.答：的周長為19.本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)18．見解析【解析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，作E關(guān)于AC的對稱點E1，根據(jù)兩點之間線段最短，連接E1D，可得M點的位置．①作E關(guān)于AC的對稱點E1，②連接E1D交AC于點M，M點即為所求．本題考查了軸對稱-最短路徑問題，明確在同一直線時的周長最小是解題的關(guān)鍵．19．【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC及∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出∠ABD的度數(shù)即可進行解答．解：∵，∴．又∵是的垂直平分線∴∴∴．本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．20．（1）見解析；（2）見解析．【解析】（1）①根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖可得；②根據(jù)過直線外一點作已知直線的垂線的尺規(guī)作圖可得；（2）直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)進而得出符合題意的答案即可．（1）①如圖所示，射線BD即為所求；②如圖所示，線段AE即為所求．（2）如圖1，2，3所示，即為所求；本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖及軸對稱變換，正確掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21．見解析【解析】連接，作線段的垂直平分線，交的角平分線于點，點即為所求．解：如圖，點即為所求作的點．本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖．22．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析解析：（1）根據(jù)線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端的距離相等可得到，再根據(jù)三角形全等得到；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)證明，進而得到，再利用角平分線的性質(zhì)可得到，利用等量代換可得，再根據(jù)平行線的判定即可得到；（3）根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得到結(jié)論．答案：證明：（1）如圖，連接AE，設(shè)AD與EF相交于點Q，∵EF是AD的垂直平分線，∴，，在和中，∵∴（SSS），∴；（2）∵EF是AD的垂直平分線，∴，在和中，∵∴（SSS），∴，∵AD是的角平分線，∴，∴，∴；（3）由（1）知，，∴，又∵，∴，∵，∴．易錯：證明：（1）∵EF是AD的垂直平分線，∴，在和中，∴（SAS），∴．錯因：角不是夾角，隨意找三個條件證明全等．滿分備考：掌握線段的垂直平分線和角平分線的性質(zhì)與判定的應(yīng)用，可以快速解決有關(guān)線段相等，角相等或距離相等的問題．23．（1）證明見詳解；（2）DE＝2．【解析】（1）先利用角平分線的性質(zhì)得到DE＝DF，則可根據(jù)“HL”判斷≌，所以AE＝AF，然后根據(jù)線段垂直平分線的判定定理得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形面積公式，利用S△ABD+S△ACD＝S△ABC得到?AB?DE+?AC?DF＝8，然后利用DE＝DF和AB=3，AC＝5可求出DE的長．（1）證明：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，在和中