第3課時

用兩邊及其夾角的關系判定三角形全等第四章三角形4.3探索三角形全等的條件1課堂講解判定兩三角形全等的基本事實：“邊角邊”“邊角邊”的簡單應用2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升如果已知一個三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？每種情況下得到的三角形都全等嗎？1知識點判定兩三角形全等的基本事實：“邊角邊”知1－導探究先任意畫出一個△ABC.再畫出一個△A′B′C′，使A′B′=AB,A′C′=AC，∠A′＝∠A(即兩邊和它們的夾角分別相等）,把畫好的△A′B′C′剪下來，放到△ABC上，它們全等嗎？知1－導ABCA′DE現(xiàn)象：兩個三角形放在一起能完全重合．說明：這兩個三角形全等．畫法：(1)畫∠DA′E=∠A；(2)在射線A′D上截取

A′B′=AB，在射線

A′E上截取A′C′=AC；(3)連接B′C′．B′C′知1－導1.判定方法二：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三

角形全等(簡寫成“邊角邊”或“SAS”)．2.幾何語言：在△ABC和△A′B′C′中，

AB＝A′B′，∠ABC＝∠A′B′C′，BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′.∵知1－講例1如圖，點A，F(xiàn)，E，C在同一條直線上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF.試說明：△ABE≌△CDF.要說明△ABE≌△CDF，已知BE＝DF，只需說明∠AEB＝∠CFD和AE＝CF即可．而∠AEB＝∠CFD由BE∥DF可得；AE＝CF由AF＝CE可得．導引：知1－講因為BE∥DF，所以∠AEB＝∠CFD.又因為AF＝CE，所以AF＋FE＝CE＋EF，即AE＝CF.在△ABE和△CDF中，因為所以△ABE≌△CDF(SAS)．解：(1)要判斷兩個三角形全等，若已知兩邊相等，可考慮說明第三邊相等或兩邊的夾角相等，是選用“SSS”還是“SAS”要根據(jù)題目的條件而定，如本題由條件BE∥DF可得角的關系，故用“SAS”說明．(2)判斷兩個三角形全等時，常要說明邊相等，而說明邊相等的方法有：①公共邊；②等線段加(減)等線段其和(差)相等，即等式性質；③由中點得到線段相等；④同等于第三條線段的兩線段相等，即等量代換；⑤全等三角形的對應邊相等等．總結知1－講知1－講例2〈武漢〉如圖，AC和BD相交于點O，OA＝OC，OB＝OD.試說明：DC∥AB.根據(jù)“邊角邊”可說明△ODC≌△OBA，可得∠C＝∠A(或者∠D＝∠B)，即可說明DC∥AB.導引：知1－講在△ODC和△OBA中，因為所以△ODC≌△OBA(SAS)．所以∠C＝∠A(或者∠D＝∠B)(全等三角形的對應角相等)，所以DC∥AB(內錯角相等，兩直線平行)．解：本題可運用分析法尋找說明思路，分析法就是執(zhí)果索因，由未知看需知，思維方式上就是從問題入手，找能求出問題所需要的條件或可行思路，若問題需要的條件未知，則把所需條件當作中間問題，再找出解決中間問題的條件．總結知1－講1知1－練分別找出各題中的全等三角形，并說明理由.ABDAB(1)△ABC≌△EFD.理由：“SAS”．(2)△ADC≌△CBA.理由：“SAS”．解：2知1－練【中考·湖南】如圖，AC＝DC，BC＝EC，請你添加一個適當?shù)臈l件：___________________________________________，使得△ABC≌△DEC.∠ACB＝∠DCE或∠ACD＝∠BCE或AB＝DE3知1－練【中考·新疆】如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一個條件后，仍然不能說明△ABC≌△DEF，這個條件是(

)A．∠A＝∠D

B．BC＝EFC．∠ACB＝∠F

D．AC＝DFD4知1－練如圖，已知AB＝AE，AC＝AD，下列條件中不能判定△ABC≌△AED的是(

)A．BC＝ED

B．∠BAD＝∠EACC．∠B＝∠E

D．∠BAC＝∠EADC5知1－練兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD＝CD，AB＝CB，對角線AC，BD相交于點O，詹姆斯在探究箏形的性質時，得到如下結論：①AC⊥BD；②AO＝CO＝

AC；③△ABD≌△CBD.其中正確的結論有(

)A．0個B．1個C．2個D．3個D2知識點“邊角邊”的簡單應用知2－導問題

某同學不小心把一塊三角形的玻璃從兩個頂點處打碎成兩塊(如圖)，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃．請問如果只準帶一塊碎片，應該帶哪一塊去，能試著說明理由嗎？知2－講利用今天所學“邊角邊”知識，帶黑色的那塊．因為它完整地保留了兩邊及其夾角，一個三角形兩條邊的長度和夾角的大小確定了，這個三角形的形狀、大小就確定下來了．知2－講例3〈創(chuàng)新應用題〉如圖所示，在湖的兩岸點A，B之間建一座觀賞橋，由于條件限制，無法直接測量A，B兩點之間的距離．請你用學過的數(shù)學知識按以下要求設計一個測量方案．(1)畫出測量示意圖；(2)寫出測量步驟；(3)計算點A，B之間的距離(寫出求解或推理過程，結果用字母表示)．本題讓我們了解了測量兩點之間距離的一種方法，設計時，只要需要測量的線段在陸地一側可實施，就可以達到目的．導引：知2－講(1)如圖.(2)在湖岸上找到可以直接到達點A，B的一點O，連接BO并延長到點C，使OC＝OB；連接AO并延長到點D，使OD＝OA，連接CD，則測量出CD的長度即為AB的長度．(3)設CD＝m.因為OD＝OA，OC＝OB，∠COD＝∠BOA，所以△COD≌△BOA(SAS)，所以CD＝AB，即AB＝m.解：解答本題的關鍵是構造全等三角形，巧妙地借助兩個三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關系．總結知2－講知2－講例4如圖，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC與DE相交于點F，連接CD，EB.試說明：CF＝EF.說明CF，EF所在的兩個三角形全等即可．由Rt△ABC≌Rt△ADE，可得邊角相等關系，進一步可得△ACD≌△AEB，進而得出△CDF≌△EBF，所以可得CF＝EF.導引：知2－講因為Rt△ABC≌Rt△ADE，所以AC＝AE，AB＝AD，∠ACB＝∠AED，∠CAB＝∠EAD.所以∠CAB－∠DAB＝∠EAD－∠DAB，即∠DAC＝∠BAE.在△ACD和△AEB中，因為所以△ACD≌△AEB(SAS)．所以CD＝EB，∠ACD＝∠AEB.又因為∠ACB＝∠AED，解：知2－講所以∠ACB－∠ACD＝∠AED－∠AEB，即∠DCF＝∠BEF.在△CDF和△EBF中，因為所以△CDF≌△EBF(AAS)．所以CF＝EF.1知2－練小明做了一個如圖所示的風箏，其中∠EDH＝∠FDH，ED＝FD.將上述條件標注在圖中，小明不用測量就能知道EH＝FH嗎？與同伴進行交流.標注略．小明不用測量就能知道EH＝FH.因為根據(jù)“SAS”可以得到△EDH≌△FDH，所以EH＝FH.解：E2知2－練如圖，AA′，BB′表示兩根長度相同的木條，若O是AA′，BB′的中點，經測量AB＝9cm，則容器的內徑A′B′為(

)A．8cm

B．9cm

C．10cm

D．11cmB3知2－練【中考·廣州】如圖，點E，F(xiàn)在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.試說明：△ADF≌△BCE.因為AE＝BF，所以AF＝AE＋EF＝BF＋EF＝BE.在△ADF和△BCE中，所以△ADF≌△BCE(SAS)．解：1知識小結(1)本節(jié)課學習了哪些主要內容？(2)我們是怎么探究出“SAS”判定方法的？用

“SAS”判定三角形全等應注意什么問題？(3)到現(xiàn)在為止，你學到了幾種證明兩個三角形

全等的方法？2易錯小結如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，E分別是AB，AC的中點，且CD＝BE，△ADC與△AEB全等嗎？請說明理由．易錯點：誤用“SSA”導致出錯解：△ADC≌△AEB.理由如下：因為AB＝AC，