專(zhuān)題16統(tǒng)計(jì)與概率1．（2019?河北）某同學(xué)要統(tǒng)計(jì)本校圖書(shū)館最受學(xué)生歡迎的圖書(shū)種類(lèi)，以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：①?gòu)纳刃螆D中分析出最受學(xué)生歡迎的種類(lèi)②去圖書(shū)館收集學(xué)生借閱圖書(shū)的記錄③繪制扇形圖來(lái)表示各個(gè)種類(lèi)所占的百分比④整理借閱圖書(shū)記錄并繪制頻數(shù)分布表正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②一④→③ D．②→④→③→①【答案】D【解析】由題意可得，正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是：②去圖書(shū)館收集學(xué)生借閱圖書(shū)的記錄，④整理借閱圖書(shū)記錄并繪制頻數(shù)分布表，③繪制扇形圖來(lái)表示各個(gè)種類(lèi)所占的百分比，①?gòu)纳刃螆D中分析出最受學(xué)生歡迎的種類(lèi)，故選D．2．（2019?江西）根據(jù)《居民家庭親子閱讀消費(fèi)調(diào)查報(bào)告》中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分在總體中所占的百分比 B．每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過(guò)50% C．每天閱讀1小時(shí)以上的居民家庭孩子占20% D．每天閱讀30分鐘至1小時(shí)的居民家庭孩子對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是108°【答案】C【解析】A．扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分在總體中所占的百分比，此選項(xiàng)說(shuō)法正確；B．每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子的百分比為1–40%=60%，超過(guò)50%，此選項(xiàng)說(shuō)法正確；C．每天閱讀1小時(shí)以上的居民家庭孩子占30%，此選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；D．每天閱讀30分鐘至1小時(shí)的居民家庭孩子對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是360°×（1–40%–10%–20%）=108°，此選項(xiàng)說(shuō)法正確；故選C．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．3．（2019?安徽）在某時(shí)段由50輛車(chē)通過(guò)一個(gè)雷達(dá)測(cè)速點(diǎn)，工作人員將測(cè)得的車(chē)速繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這50輛車(chē)的車(chē)速的眾數(shù)（單位：km/h）為A．60 B．50 C．40 D．15【答案】C【解析】由條形圖知，50個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為==40，故選C．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)，熟練掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4．（2019?新疆）甲、乙兩人連續(xù)5次射擊成績(jī)?nèi)鐖D所示，下列說(shuō)法中正確的是A．甲的成績(jī)更穩(wěn)定 B．乙的成績(jī)更穩(wěn)定 C．甲、乙的成績(jī)一樣穩(wěn)定 D．無(wú)法判斷誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定【答案】B【解析】由折線圖可知，乙與其平均值的離散程度較小，所以穩(wěn)定性更好．故選B．5．（2019?福建）如圖是某班甲、乙、丙三位同學(xué)最近5次數(shù)學(xué)成績(jī)及其所在班級(jí)相應(yīng)平均分的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列判斷錯(cuò)誤的是A．甲的數(shù)學(xué)成績(jī)高于班級(jí)平均分，且成績(jī)比較穩(wěn)定 B．乙的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诎嗉?jí)平均分附近波動(dòng)，且比丙好 C．丙的數(shù)學(xué)成績(jī)低于班級(jí)平均分，但成績(jī)逐次提高 D．就甲、乙、丙三個(gè)人而言，乙的數(shù)學(xué)成績(jī)最不穩(wěn)【答案】D【解析】A．甲的數(shù)學(xué)成績(jī)高于班級(jí)平均分，且成績(jī)比較穩(wěn)定，正確；B．乙的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诎嗉?jí)平均分附近波動(dòng)，且比丙好，正確；C．丙的數(shù)學(xué)成績(jī)低于班級(jí)平均分，但成績(jī)逐次提高，正確D．就甲、乙、丙三個(gè)人而言，丙的數(shù)學(xué)成績(jī)最不穩(wěn)，故D錯(cuò)誤．故選D．【名師點(diǎn)睛】本題是折線統(tǒng)計(jì)圖，要通過(guò)坐標(biāo)軸以及圖例等讀懂本圖，根據(jù)圖中所示的數(shù)量解決問(wèn)題．6．（2019?寧夏）為了解學(xué)生課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)收集了30名學(xué)生一天課外閱讀時(shí)間，整理如下表：閱讀時(shí)間/小時(shí)0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上人數(shù)296544則本次調(diào)查中閱讀時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A．0.7和0.7 B．0.9和0.7 C．1和0.7 D．0.9和1.1【答案】B【解析】由表格可得，30名學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間的中位數(shù)是：=0.9，30名學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間的眾數(shù)是0.7，故選B．【名師點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．7．（2019?河南）某超市銷(xiāo)售A，B，C，D四種礦泉水，它們的單價(jià)依次是5元、3元、2元、1元．某天的銷(xiāo)售情況如圖所示，則這天銷(xiāo)售的礦泉水的平均單價(jià)是A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元【答案】C【解析】這天銷(xiāo)售的礦泉水的平均單價(jià)是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%=2.25（元），故選C．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．8．（2019?廣東）數(shù)據(jù)3，3，5，8，11的中位數(shù)是A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：3，3，5，8，11，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5．故選C．【名師點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的概念：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，最中間那個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．9．（2019?甘肅）甲，乙兩個(gè)班參加了學(xué)校組織的2019年“國(guó)學(xué)小名士”國(guó)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽選拔賽，他們成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定成績(jī)大于等于95分為優(yōu)異，則下列說(shuō)法正確的是參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲4594935.3乙4594954.8A．甲、乙兩班的平均水平相同 B．甲、乙兩班競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)相同 C．甲班的成績(jī)比乙班的成績(jī)穩(wěn)定 D．甲班成績(jī)優(yōu)異的人數(shù)比乙班多【答案】A【解析】A、由表格信息可得甲、乙兩班的平均水平相同；A選項(xiàng)正確；B、由表格信息無(wú)法得出甲、乙兩班競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)相同；B選項(xiàng)不正確；C、由表格信息可以得出乙班的成績(jī)比甲班的成績(jī)穩(wěn)定；C選項(xiàng)不正確；D、由表格信息可以得出甲班中位數(shù)小于乙班的中位數(shù)，所以乙班成績(jī)優(yōu)異的人數(shù)比甲班多，D選項(xiàng)不正確；故選A．【名師點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差；正確的讀懂題目中所給出的信息，理解各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義是解題的關(guān)鍵．10．（2019?廣西）“學(xué)雷鋒”活動(dòng)月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開(kāi)展志愿者服務(wù)活動(dòng)，小晴和小霞從“圖書(shū)館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館中隨機(jī)選擇一個(gè)參加活動(dòng)，兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率是A． B． C． D．【答案】A【解析】圖書(shū)館，博物館，科技館分別記為A、B、C，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的結(jié)果數(shù)為3，所以?xún)扇饲『眠x擇同一場(chǎng)館的概率==．故選A．【名師點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．11．（2019?廣西）下列事件為必然事件的是A．打開(kāi)電視機(jī)，正在播放新聞 B．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180° C．買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào) D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上【答案】B【解析】∵A，C，D選項(xiàng)中的事件均為不確定事件，即隨機(jī)事件，故不符合題意．∴一定發(fā)生的事件只有B，任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°，是必然事件，符合題意．故選B．【名師點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)必然事件的概念的理解．解決此類(lèi)問(wèn)題，要學(xué)會(huì)關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問(wèn)題，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．12．（2019?海南）某路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到綠燈的概率是A． B． C． D．【答案】D【解析】∵每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，∴當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到綠燈的概率P==，故選D．【名師點(diǎn)睛】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．13．（2019?寧夏）為了解某班學(xué)生體育鍛煉的用時(shí)情況，收集了該班學(xué)生一天用于體育鍛煉的時(shí)間（單位：小時(shí)），整理成如圖的統(tǒng)計(jì)圖．則該班學(xué)生這天用于體育鍛煉的平均時(shí)間為_(kāi)_________小時(shí)．【答案】1.15【解析】由圖可知，該班一共有學(xué)生：8+16+12+4=40（人），該班學(xué)生這天用于體育鍛煉的平均時(shí)間為：（0.5×8+1×16+1.5×12+2×4）÷40=1.15（小時(shí)）．故答案為：1.15．【名師點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．也考查了加權(quán)平均數(shù)．14．（2019?山西）要表示一個(gè)家庭一年用于“教育”，“服裝”，“食品”，“其他”這四項(xiàng)的支出各占家庭本年總支出的百分比，從“扇形統(tǒng)計(jì)圖”，“條形統(tǒng)計(jì)圖”，“折線統(tǒng)計(jì)圖”中選擇一種統(tǒng)計(jì)圖，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是__________．【答案】扇形統(tǒng)計(jì)圖【解析】要表示一個(gè)家庭一年用于“教育”，“服裝”，“食品”，“其他”這四項(xiàng)的支出各占家庭本年總支出的百分比，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖．故答案為：扇形統(tǒng)計(jì)圖．【名師點(diǎn)睛】此題應(yīng)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)進(jìn)行解答．15．（2019?廣西）甲，乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投6次，甲的成績(jī)（單位：環(huán)）為：9，8，9，6，10，6．甲，乙兩人平均成績(jī)相等，乙成績(jī)的方差為4，那么成績(jī)較為穩(wěn)定的是__________．（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】甲的平均數(shù)=（9+8+9+6+10+6）=8，所以甲的方差=[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2]=，因?yàn)榧椎姆讲畋纫业姆讲钚?，所以甲的成?jī)比較穩(wěn)定．故答案為：甲．【名師點(diǎn)睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．16．（2019?新疆）同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和小于5的概率是__________．【答案】【解析】畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚骰子點(diǎn)數(shù)的和是小于5的結(jié)果數(shù)為6，∴兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和小于5的概率是，故答案為：．【名師點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．17．（2019?河南）某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)“防溺水”安全知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年級(jí)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖：b．七年級(jí)成績(jī)?cè)?0≤x＜80這一組的是：70；72；74；75；76；76；77；77；77；78；79c．七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)七76.9m八79.279.5根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上（含80分）的有__________人；（2）表中m的值為_(kāi)_________；（3）在這次測(cè)試中，七年級(jí)學(xué)生甲與八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)都是78分，請(qǐng)判斷兩位學(xué)生在各自年級(jí)的排名誰(shuí)更靠前，并說(shuō)明理由；（4）該校七年級(jí)學(xué)生有400人，假設(shè)全部參加此次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)76.9分的人數(shù)．【答案】（1）23；（2）77.5；【解析】（1）在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上（含80分）的有15+8=23人，故答案為：23；（2）七年級(jí)50人成績(jī)的中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)分別為78、79，∴m==77.5，故答案為：77.5；（3）甲學(xué)生在該年級(jí)的排名更靠前，∵七年級(jí)學(xué)生甲的成績(jī)大于中位數(shù)77.5分，其名次在該年級(jí)抽查的學(xué)生數(shù)的25名之前，八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)小于中位數(shù)79.5分，其名次在該年級(jí)抽查的學(xué)生數(shù)的25名之后，∴甲學(xué)生在該年級(jí)的排名更靠前．（4）估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)76.9分的人數(shù)為400×=224（人）．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)及樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義、樣本估計(jì)總體思想的運(yùn)用．18．（2019?福建）某種機(jī)器使用期為三年，買(mǎi)方在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以給各臺(tái)機(jī)器分別一次性額外購(gòu)買(mǎi)若干次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費(fèi)為2000元．每臺(tái)機(jī)器在使用期間，如果維修次數(shù)未超過(guò)購(gòu)機(jī)時(shí)購(gòu)買(mǎi)的維修服務(wù)次數(shù)，每次實(shí)際維修時(shí)還需向維修人員支付工時(shí)費(fèi)500元；如果維修次數(shù)超過(guò)購(gòu)機(jī)時(shí)購(gòu)買(mǎi)的維修服務(wù)次數(shù)，超出部分每次維修時(shí)需支付維修服務(wù)費(fèi)5000元，但無(wú)需支付工時(shí)費(fèi)．某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)該種機(jī)器，為決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性額外購(gòu)買(mǎi)幾次維修服務(wù)，搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，整理得下表；維修次數(shù)89101112頻率（臺(tái)數(shù)）1020303010（1）以這100臺(tái)機(jī)器為樣本，估計(jì)“1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率；（2）試以這100機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)作為決策依據(jù)，說(shuō)明購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)該機(jī)器的同時(shí)應(yīng)一次性額外購(gòu)10次還是11次維修服務(wù)？【答案】（1）“1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率為0.6．（2）購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)該機(jī)器的同時(shí)應(yīng)一次性額外購(gòu)10次維修服務(wù)更合適.【解析】（1）“1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率==0.6．（2）購(gòu)買(mǎi)10次時(shí)，某臺(tái)機(jī)器使用期內(nèi)維修次數(shù)89101112該臺(tái)機(jī)器維修費(fèi)用2400024500250003000035000此時(shí)這100臺(tái)機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)y1=（24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10）=27300；購(gòu)買(mǎi)11次時(shí)，某臺(tái)機(jī)器使用期內(nèi)維修次數(shù)89101112該臺(tái)機(jī)器維修費(fèi)用2600026500270002750032500此時(shí)這100臺(tái)機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)y2=（26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10）=27500，∵27300＜27500，所以，選擇購(gòu)買(mǎi)10次維修服務(wù)．19．（2019?江西）為紀(jì)念建國(guó)70周年，某校舉行班級(jí)歌詠比賽，歌曲有：《我愛(ài)你，中國(guó)》，《歌唱祖國(guó)》，《我和我的祖國(guó)》（分別用字母A，B，C依次表示這三首歌曲）．比賽時(shí)，將A，B，C這三個(gè)字母分別寫(xiě)在3張無(wú)差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八（1）班班長(zhǎng)先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八（2）班班長(zhǎng)從中隨機(jī)抽取一張卡片，進(jìn)行歌詠比賽．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國(guó)》的概率是__________；（2）試用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．【答案】（1）．（2）樹(shù)狀圖見(jiàn)解析，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率為．【解析】（1）因?yàn)橛蠥，B，C共3種等可能結(jié)果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國(guó)》的概率是；故答案為：．（2）樹(shù)狀圖如圖所示：共有9種可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率為=．【名師